4.2比较线段的长短 课时练习

4.2 直线、射线、线段

第1课时 直线、射线、线段

【课前预习】

1.直线的性质：经过两点有

条直线，并且只有 条直线.即两点确定

条直线.

2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线 ，这个公共点叫做它们的

.

3.直线、射线、线段的区别与联系：

线段 射线 直线

图例

端点 个端点 个端点 个端点

字母表示

的位置 个端点 个端点和射线上任一点 直线上任意 点

读法 线段AB，线段BA，线段a 射线 （端点字母放前面） 直线AB，直线BA，直线l

延伸方向 没有延伸 向 方无限延伸 向 方无限延伸

【当堂演练】

1.手电筒射出的光线，给我们的形象是（ ）

A.直线 B.射线 C.点 D.折线

2.如图，能相交的图形是（ ）

3.如图，图中线段和射线的条数分别为（ ）

A.一条，两条 B.两条，三条

C.三条，六条 D.四条，三条

4.如图，下列语句表达错误的是（ ）

A.直线l经过点A、点B

B.点A、点B在直线l上

C.点C在直线l外

D.直线AB和直线l不是同一条直线

5.下列说法正确的是（ ）

A.直线AB和直线BA是两条直线

B.射线AB和射线BA是两条射线

C.线段AB和线段BA是两条线段

D.直线AB和直线a不可能是同一条直线

6.经过一点可以画 条直线，经过两点可以画 条直线.

7.如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短.你认为 同学的说法是正确的.

8.如图，已知A，B，C，D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母.

比较线段的长短练习题

线段是几何学中的一个基本概念，我们可以通过比较线段的长短来研究和分析它们在空间中的相对位置和性质。在本篇文章中，我们将给出一些比较线段长短的练习题，以帮助读者提高对线段的理解和应用能力。

练习题一：

请比较以下两个线段的长短：

线段A：起点坐标(2, 3)，终点坐标(8, 5)

线段B：起点坐标(1, -2)，终点坐标(7, -4)

解析：

要比较线段的长短，我们可以计算线段的长度。线段的长度可以通过计算起点和终点之间的距离得到，即利用勾股定理。

线段A的长度计算公式为：

√((8-2)^2 + (5-3)^2) = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32

线段B的长度计算公式为：

√((7-1)^2 + (-4-(-2))^2) = √(6^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32

由计算结果可知，线段A和线段B的长度相等，约为6.32个单位长度。

练习题二： 请比较以下三个线段的长短：

线段C：起点坐标(-1, 0)，终点坐标(3, 4)

线段D：起点坐标(2, 3)，终点坐标(6, 7)

线段E：起点坐标(-3, -4)，终点坐标(1, 1)

解析：

同样地，我们可以通过计算线段的长度来比较它们的长短。

线段C的长度计算公式为：

√((3-(-1))^2 + (4-0)^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66

线段D的长度计算公式为：

√((6-2)^2 + (7-3)^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66

线段E的长度计算公式为：

√((1-(-3))^2 + (1-(-4))^2) = √(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41 ≈ 6.40

由计算结果可知，线段C和线段D的长度相等，均约为5.66个单位长度，而线段E的长度约为6.40个单位长度。

比较线段的长短教学设计

温县实验中学 ***

教学目标：

1、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；

2、能用圆规作一条线段等于已知线段；

3、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质；

4、掌握中点的概念及简单应用，掌握两点之间的距离的概念；

教学重点：了解线段性质及线段比较方法，线段中点的表示方法及应用。

教学难点 ：比较线段长短的方法，用圆规作一条线段定义已知线段

教学方法：合作探究式、启发诱导式

教学过程：

课前放映幻灯片1，让学生知道今天所学章节。

一、创设情景，引入新课

设计说明

同学们长这么大了，比过个子吗？在脑子里想一想是怎样比的？今天，老师给大家带来一段有趣的关于比个子的动画，我们一起来看！

幻灯片2放映后提问：

教师：小老鼠的智商没法和我们人类相提并论，大家说一说他为什么看不出谁高？

学生：小猫和小羊站在斜坡上，所以小老鼠看不出来。

教师：它们怎样才能比出正确的结果呢？

学生：让它们站在平地上，看谁的头顶高。 通过幻灯片2展示的动画场景，从简单的生活现象出发，调动学生的积极性，引发学生思考：如何比较两个人的高矮？ 教师：除此之外，还有其他方法吗？

学生：用尺子测出它们的身高，然后比较两个数值。

教师：同学们回答的非常好，如果我们把小猫和小羊看作两条线段，大家会比较两条线段的长短吗？这就是本节课我们要学习的内容“比较线段的长短”。（教师板书课题: 比较线段的长短）

二、讲授新课

（一）比较线段的长短

活动一、比较竹签的长短。

教师：我们先来比较两根竹签的长短，两人小组活动，看哪个小组的方法多。

学生活动后，代表发言：（1）一端重合，观察另一端；（2）度量。

教师：大家会比较竹签的长短，现在大家看屏幕上的两条线段，你知道他们谁长谁短吗？怎样才能比出结果呢？（1、度量；2、让一端重合，观察另一端。）

教师：请大家看屏幕上的动画演示。

用叠合法比较线段的长短

北师大版七年级上4.2比较线段的长短

知识点总结

1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法

4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图

6、用尺规作线段：

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一条线段等于已知线段的二倍；

（3）作一条线段等于已知线段的和或差。其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．

要点诠释：

（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．

（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．

2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．

3. 用尺规作线段或比较线段

（1） 作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．

要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.

（2）线段的比较：

叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：

要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．

如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?