人教版八下数学19-2-2一次函数课时3

19.2.3 一次函数与方程、不等式

一．选择题（共8小题）

1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）

A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1

2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（ ）

A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=3

3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（ ）

A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0）

4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．±1

6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）

A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3

8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）

A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1

二．填空题（共10小题）

9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是 _________ ．

10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为 _________ ．

11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 _________ ．

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学科 数学 年 级 八年级 课 时 1 课时

主备 课人 审核人 八年级数学备课组

使用 教师 使用时间 年 月 日

课 题 19.2.2一次函数 第3课时

学习 目标 1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．

3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．

能利用所学知识解决相关实际问题．

回用运动的观点观察事物，分析事物

重 点 能根据两个条件确定一个一次函数

难 点 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.

教学 方法 探究归纳练习

教学设计 个性化修改

一、创设情境、提出问题

一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

二、分析问题、探究新知

例1、已知一次函数的图象过点（3，5）和（-4，-9）求这个一次函数的解析式。

分析：图象经过（3，5）和（-4，-9）两点，所以这两点的坐标必定适合解析式。

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，

因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）

所以 3k+b=5,-4k+b=-9

解方程组得 k=2,b=-1

这个一次函数的解析式为 y=2x-1

定义：象这个先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。

由于一次函数中有两个待定系数k和b，因此用待定系数法时需要根据两个条件列关于k和b二元一次方程组，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式。

例2、 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？

根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．

- 1 - 一次函数

(第3课时)

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1,-2),则其图象与y轴的交点是

( )

A.(0,-1) B.(1,0)

C.(0,0) D.(0,1)

【解析】选A.∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1,-2),则有k(-1-1)=-2,解得k=1.所以函数解析式为y=x-1.令x=0得y=-1.故其图象与y轴的交点是(0,-1).

2.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,根据图中给出的数据信息,可以知道高度和碗的个数成一次函数关系;若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,则它的高度为 (

)

A.22.5 cm B.25.7 cm

C.31.5 cm D.24.5 cm

【解析】选A.由题意可设y=kx+b(k≠0),

由图可列式解得k=1.5,b=4.5,

所以该一次函数关系式为y=1.5x+4.5,

当x=12时,y=1.5×12+4.5=22.5.

3.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是 ( ) - 2 - A.y=2x+3

B.y=x-3

C.y=2x-3

D.y=-x+3

【解题指南】根据正比例函数图象确定B点坐标,再根据图象确定A点的坐标,设出一次函数解析式,代入一次函数解析式,即可求出.

【解析】选D.∵点B在正比例函数y=2x的图象上,横坐标为1,∴y=2×1=2,∴B(1,2),

设一次函数解析式为y=kx+b,

∵一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),

∴可得出方程组解得

则这个一次函数的解析式为y=-x+3.

【变式训练】如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3),与x轴交于点(a,0),当a满足-3≤a<0时,k的取值范围是 (

人教版 数学教案 八年级下册

第十九章 19.2.3一次函数与方程不等式

第 1 页 共 7 页 第十九章 一次函数

19.2 一次函数

19.2.3一次函数与方程、不等式

1 教学目标

1.1 知识与技能：

[1] 认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；

[2] 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。

1.2过程与方法：

[1] 引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。

[2] 通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。

1.3 情感态度与价值观：

[1] 通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。

2 教学重点/难点

2.1 教学重点

[1] 探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。

2.2 教学难点

[1] 对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。

3 专家建议

从复习函数、方程、不等式的基础知识进入新课,引入部分简单过渡,激发兴趣,为后面作铺垫。一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的相互转化，从学生对一次函数图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想,由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。

4 教学方法