人教版八年级数学下19.2.2一次函数(2)课时练习含解析

第1页 共9页 《一次函数》练习

一、选择——基础知识运用

1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值分别为（ ）

A．k＝−12，b=1 B．k=-2，b=1 C．k＝12，b=1 D．k=2，b=1

2．下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（ ）

x … -1 0 1 …

y … 0 1 m

…

A．0 B．1 C．2 D．3

3．如图，已知直线y=kx-3经过点M，则此直线与x轴、y轴围成的三角形面积为（ ）

A．2 B．4 C．92 D．94

4．已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（ ）

A．y＝− 23x+2(0≤x≤3) B．y＝− 32x+2

C．y＝− 32x+2(0≤x≤3) D．y＝− 23x+2

5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（ ）

第2页 共9页 A．k＞0 B．k＞3 C．k＜0 D．k＜3

二、解答——知识提高运用

6．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）。

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标。

7．直线MN与x轴，y轴分别相交A、C两点，分别过A、C作x轴、y轴的垂线，二者相交于B点，且OA=8，OC=6。

（1）求直线MN的解析式；

（2）已知在直线MN上存在点P，使△PBC是等腰三角形，求点P的坐标。

8．已知一次函数y=kx+b，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9．求这个函数的表达式。

9．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）。

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；

（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积。

10．已知一次函数y= 过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字。

（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式。

（2）根据关系式画出这个函数图象。

（3）过点B能不能画出一直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分？如能，可以画出几条，并求出其中一条直线所对应的函数关系式，其它的直接写出函数关系式；若不能，说明理由。

第3页 共9页

11．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：

（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？

（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？

（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？

（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）

第4页 共9页 参考答案

一、选择——基础知识运用

1．【答案】B

【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），

代入一次函数的解析式得：

1＝b

0＝12k+b，

解得：k=-2，b=1。

故选B。

2．【答案】C

【解析】设一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0）．

根据图示知，该一次函数经过点（-1，0）、（0，1），则

−k+b＝0

b＝1，

解得，

k＝1，b＝1；

∴该一次函数的解析式为y=x+1：

又∵该一次函数经过点（1，m），

∴m=1+1=2，即m=2；

故选C。

3．【答案】D

【解析】根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1），

∴1=-2k-3，

解得k=-2；

∴当x=0时，y=-3；

当y=0时，x=-32。

∴此直线与x轴、y轴围成的三角形面积=12|x||y|=12×32×3=94。

故选D。

4．【答案】A

【解析】从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），

第5页 共9页 所以可以设其函数关系式为y=kx+2．

再把点（3，0）代入求得k=− 23，

所以其函数关系式为y=− 23x+2，且自变量的取值范围为0≤x≤3。

故选A。

5．【答案】B

【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，

可得：k-3＞0，则k＞3。

故选B。

二、解答——知识提高运用

6．【答案】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）

则

5＝3k+b

−9＝−4k+b

∴k＝2，b＝−1；

∴其解析式为y=2x-1

（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上

∴2=2m-1

∴m＝32

∴点C的坐标为(32，2)

7．【答案】（1）∵OA=8，OC=6，

∴A（8，0），C（0，6），

设直线MN的解析式为：y=kx+b，

8k+b＝0

b＝6，

解得：

k＝− 34 ，b＝6，

直线MN的解析式：y=- 34x+6；

（2）由题意得，B（8，6），

∵点P在直线MN上，

第6页 共9页 ∴设P（a，-34a+6），

当PC=PB时，点P为BC的中垂线与MN的交点，则P1（4，3）；

当PC=BC时，a2+（- 34a+6-6）2=64，

解得，a1= - 325，a2= 325，

则P2（- 325，545），P3（325，65）；

当PB=BC时，（a-8）2+（-34a+6-6）2=64，

解得，a= 25625，

则P4（25625，-4225）。

8．【答案】∵k＞0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，

∴x=-2时，y=-11；x=3时，y=9．

∴

k×(−2)+b＝−11

k×3+b＝9，

解得k=4，b=-3。

∴y=4x-3。

又∵k＜0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，

∴x=-2时，y=9；x=3时，y=-11．

∴

k×(−2)+b＝9

k×3+b＝−11，

解得k=-4，b=1。

∴y=-4x+1。

由上可得，这个函数的表达式为：y=4x-3或y=-4x+1。

9．【答案】（1）根据一次函数解析式的特点，

可得出方程组 2k+b=1

-k+b=-3，

第7页 共9页 解得

k= 43，b= - 53，

则得到y= 43x-53．

（2）根据一次函数的解析式y= 43x-53，

得到当y=0，x= 54；

当x=0时，y=- 53．

所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）。

（3）在y=43x-53中，

令x=0，解得：y=- 53，

则函数与y轴的交点是（0，- 53）．

在y=43x-53中，

令y=0，解得：x= 54。

因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：12×53×54=2524。

10．【答案】（1）解：设一次函数的解析式是y=kx+b，

∵把A（0，3）、B（2，4）代入得：

3=b

4=2k+b，

解得：k=0.5，b=3，

∴一次函数的解析式是y=0.5x+3．

（2）解：如图．

第8页 共9页 （3）解：能，有两条，如图

直线BC和BC′都符合题意，

OC=CC′=AC′，

则C的纵坐标是13×4=43，

C′的纵坐标是23×4= 83，

设直线OA的解析式是y=kx，

把A（2，4）代入得：k=2，

∴y=2x，

把C、C′的纵坐标代入得出C的横坐标是23，C′的横坐标是43，

∴C（23，43），C′（43，83），

设直线BC的解析式是y=kx+3，

把C的坐标代入得：k=-2.5，

∴直线BC的解析式是y=-2.5x+3，

同理求出直线BC′的解析式是y=-0.25x+3，

即过点B能画出直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分，可以画出2条，直线所对应的函数关系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3。

11．【答案】（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；

（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10-9.5）=0.5小时；

（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30÷（14-12）=15千米/小时；

（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为（12，30），（14，0），

∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，

∴

第9页 共9页 10k+b＝17

12a+c＝30

11k+b＝30， 14a+c＝0，

解得：k＝13；b＝−113，

a＝−15；c＝210，

∴解析式为y=13x-113，y=-15x+210，

令y=21，

解得：x= 13413或18915，

∴第13413或18915时离家21千米。