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第1节波的形成和传播1.波的传播过程中，各质点的周期均与波源的振动周期相同。
2．波在传播时，是前一质点带动后一质点振动，离波源越远，质点振动越滞后。
3．各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
4．质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫纵波。
一、波的形成和传播1．形成原因：以绳波为例(如图所示)(1)可以将绳分成许多小部分，将每一部分看做质点。
(2)在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。
(3)由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源。
(4)由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地向外传播。
2．介质(1)定义：波借以传播的物质。
(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。
二、横波和纵波定义标识性物理量实物波形横波质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波(1)波峰：凸起的最高处(2)波谷：凹下的最低处纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波(1)密部：质点分布最密的位置(2)疏部：质点分布最疏的位置三、机械波1．定义机械振动在介质中传播，形成机械波。
2．产生条件(1)要有机械振动。
(2)要有传播振动的介质。
3．机械波的实质(1)传播振动这种运动形式。
(2)传递能量的一种方式。
依靠介质中各个质点间的相互作用力而使各相邻质点依次做机械振动来传递波源的能量。
1．自主思考——判一判(1)质点振动的平衡位置不断转换即形成波。
(×)(2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动。
(×)(3)在绳波的形成和传播中，所有质点的运动是近似的匀速直线运动。
(×)(4)机械波传播的是能量和振动形式，机械波不能在真空中传播。
(√)(5)横波在固体、液体、气体中都能传播，纵波只能在气体中传播。
第十二章机械波12.1 波的形成和传播一、机械波的形成1．机械波的定义机械振动在介质中传播，形成机械波。
即波源和介质是波的形成条件2．介质（1）定义：波借以传播的物质。
（2）特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。
说明：介质是能够传播机械振动的物质，其状态可以是固、液、气三态中的任意一种。
3．机械波的形成（1）动力学观点：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动，将波源的振动形式向外传播。
（2）能量观点：介质中前后质点间存在相互作用力，因而相互做功，从而将波源能量向外传播。
特别提醒（1）机械波的形成是介质中各质点集体运动的结果，个别质点振动不能形成波。
（2）单个质点是在平衡位置附近往复运动，并不随波迁移。
（3）所有质点前面带后面，后面学前面。
4．波的特点(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。
(4)运动：各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，并不随波迁移。
(5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。
二、机械波的传播1．机械波传播的是波源的振动形式介质中各质点并不随波迁移，而是在自己的平衡位置附近振动，各质点都做受迫振动，其振幅和频率（或周期）都与波源的相同，各质点的起振方向也与波源的相同，但振动并不同步，离波源越远的质点振动越滞后。
2．机械波传播的是波源的提供的能量介质中各质点靠弹力相互作用，前一质点带动后一质点振动，后一质点跟着前一质点振动，故可根据前一质点的位置来确定后一质点的运动方向。
若不计能量损失，在均匀介质中各质点振动的振幅应相同。
3．机械波传播的是波源的信息我们用语言进行交流就是利用声波传递信息的。
4．机械波的传播特点（1）波的传播可以脱离波源的振动而独立存在，也就是说机械波一旦形成，运动形式和能量就会向外传播，即使波源的振动停止波也不会停止传播。
本章整合知识建构专题应用专题一振动图象与波的图象振动图象与波的图象的比较表示一个质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移质点振动周期质点振幅波长、振幅任意一质点此刻的位移任意一质点在该时刻的加速度方此后的一段时间内的振动图象，则()。
A．若波沿x轴正方向传播，则图乙为质点A的振动图象B．若波沿x轴正方向传播，则图乙为质点B的振动图象C．若波沿x轴负方向传播，则图乙为质点C的振动图象D．若波沿x轴负方向传播，则图乙为质点D的振动图象专题二波动问题的多解机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性等都是形成波动问题多解的主要原因。
有以下三种主要类型：1．波的图象的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状是相同的。
机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：x＝nλ＋Δx，t＝nT＋Δt，v＝xt＝nλ＋ΔxnT＋Δt＝λT，其中n＝0,1,2，3…【专题训练2】一列横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝1 s时刻的波形如图中虚线所示。
由此可以判定此波的()。
A．波长一定是4 cm B．周期一定是4 sC．振幅一定是2 cm D．传播速度一定是1 cm/s2．波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以沿x轴正方向传播，又可以沿x轴负方向传播，因而引起波动问题的多解。
【专题训练3】如图所示，在同一均匀介质中有一个振源S，它以50 Hz的频率上下振动，该振动以40 m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。
开始时刻S的速度方向向下，试画出在t＝0.03 s时刻的波形。
3．波形的隐含性形成多解许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态。
这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解。
【专题训练4】如图所示，A、B是水平绳上的两点，相距42 cm，一列正弦波沿绳传播，方向从A到B，每当A点经过平衡位置向上运动时，B点正好到达上方最大位移处，则此波的波长可能是()。
高二物理第十二章机械波第1~3节人教实验版[本讲教育信息]一. 教学内容：第十二章机械波第一节波的形成和传播第二节波的图像第三节波长、频率和波速二. 重点、难点解析1. 掌握机械波的形成过程及波传播过程的特点；2. 了解机械波的分类；3. 明确机械波的产生条件及其传播特征；4. 知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。
5. 知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。
6. 根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。
7. 了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象。
8. 理解波长、频率和波速的物理意义。
9. 理解波长、频率和波速之间的关系。
三. 知识内容第一部分〔一〕波的形成和传播质点振动时，由于质点间的相互作用，就带动相邻的质点振动起来，该质点又带动后面的质点振动起来，这样振动的状态就传播出去，形成了机械波。
例如—水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。
绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。
〔二〕横波和纵波从质点的振动方向和波的传播方向之间关系来看，机械波有两种基本类型：1. 横波：质点振动的方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波，如绳波。
在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下去的最低处叫做波谷，横波是以波峰波谷这个形式将机械振动传播出去的，这种波在传播时呈现出凸凹相间的波形。
2. 纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。
在纵波中，质点分布最密的地方叫做密部，质点分布最疏的地方叫做疏部，纵波在传播时呈现出疏密相间的波形。
〔三〕机械波1. 机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波。
2. 机械波的产生条件：振源和介质。
振源——产生机械振动的物质，如在绳波中绳子端点在手的作用下不停抖动就是振源。
介质——传播振动的介质，如绳子、水。
说明：〔1〕各质点的振动周期都与波源的振动周期相同。
波传播时，介质中的质点跟着波源做受迫振动，每个质点的振动频率都与波源的振动频率相同。
〔2〕离波源越远，质点的振动越滞后，但各质点的起振方向与波源起振方向相同。
〔3〕波传播的是振动这种形式，而介质的质点并不随波迁移。
〔4〕波在传递运动形式的同时，也传递能量和信息。
第二部分〔一〕波的图象1. 振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线，叫波的图象。
2. 波的图象变化情况确定波的图象变化情况的方法：一是描点作图法，二是图象平移作图法。
〔二〕波的图象与振动图象的区别振动图象波的图象图线研究对象振动质点连续介质横坐标意义时间t各质点的平衡位置纵坐标意义振动质点偏离平衡位置的位移某一时刻各质点偏离平衡位置的位移图象的意义振动质点在一段时间内位移随时间的变化规律波在某时刻t的波形反映的物理信息①能直接得出振动质点在任意时刻的位移，振动的振幅，周期②能间接得出振动质点在任意时刻的速度、回复力、加速度等变化情况。
①能直接得出各质点在时刻t的位移，波的振幅等②由波的传播方向可确定某个质点的运动方向〔三〕质点振动方向与波的传播方向的关系与应用1. 波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能等的变化常用方法有方法一：上下坡法沿波的传播方向看，“上坡〞的点向下运动，“下坡〞的点向上运动，简称“上坡下、下坡上〞〔如下图〕。
方法二：带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：在质点P 靠近波源一方附近的图像上另找一点P ’，假设P ’在P 上方，那么P 向上运动，假设P ’在P 下方，那么P 向下运动。
P 向上运动 P 向下运动方法三：同侧法在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧〔如下图〕。
方法四：微平移法将原波形〔实线〕沿波的传播方向平移4后〔虚线〕，那么从原波形中平衡位置沿y 轴指向虚线最大位移处的方向，表示原波形中质点的运动方向〔如下图〕方法五：首首相对法在波形图的波峰〔或波谷〕上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰〔或波谷〕两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是首首相对，尾尾相对〔如下图〕。
第三部分〔一〕波长1. 定义：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。
2. 单位：米符号：λ说明：①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。
②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即：振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。
〔二〕波速1. 定义：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。
2. 单位：米/秒符号：v〔三〕频率质点振动的周期又叫做波的周期〔T〕；质点振动的频率又叫做波的频率〔f〕。
波的振动周期和频率只与振源有关，与媒质无关。
三者关系：v＝λ/T，根据T=1/f，有ν=λf[典型例题][例1] 在机械波中有〔〕A. 各质点都在各自的平衡位置附近振动B. 相邻质点间必有相互作用力C. 前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必定落后于前一质点D. 各质点也随波的传播而迁移解析：本例要熟知机械波的物理模型，振源的振动使其周围质点依次投入振动，之所以能依次振动下去，就是依靠了相邻质点间的相互作用力；沿波的传播方向，后一质点的振动必滞后于前一质点的振动；质点只在平衡位里附近振动，并不随波迁移。
答案：A、B、C。
[例2] 沿绳传播的一列机械波，当波源突然停止振动时，有〔〕A. 绳上各质点同时停止振动，横波立即消失B. 绳上各质点同时停止振动，纵波立即消失C. 离波源较近的各质点先停止振动，较远的各质点稍后停止振动D. 离波源较远的各质点先停止振动，较近的各质点稍后停止振动解析：沿绳传播的一列机械波，当波源突然停止振动时，绳上各质点的振动并不立即停止，离波源近处的质点仍要将此时的振动传给离波源较远的质点，由于波源停止了振动，不再有新的振动产生，这样会导致离波源较近的各质点先停止振动，较远的各质点稍后停止振动。
故C 项正确。
[例3] 一列横波在某时刻的波形图如下图〔1〕假设此时刻质点a 的振动方向向下，那么波向什么方向传播？〔2〕假设波向右传播，此时刻d 点向什么方向振动？解析：〔1〕取和a 点相邻的两个点b 、c . 假设a 点此时刻向下振动，那么b 点应是带动a 点振动的，c 点应是在a 点带动下振动的，所以b 点先振动，其次是a 、c 两点。
因此，波是向左传播的。
〔2〕取和d 点相邻的一个点e 。
由于波向右传播，所以d 点应该比e 点先振动起来，e 点是在d 点带动下振动起来的。
所以d 点此时刻应该向下振动。
[例4] 某一简谐横波在t ＝0时刻的波形图如图的实线所示，假设波向右传播，画出T /4后和T /4前两个时刻的波的图象。
解析：根据t ＝0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A 、B 、C 、D 、E 、F 各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T /4后时刻各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T /4后时刻的波的图象，如图中的虚线〔a 〕所示。
同样道理，各个质点的振动方向可确定出T /4前时刻各个质点所在位置，于是便可得到T ／4前时刻的波的图象。
如图中虚线〔b 〕所示。
假设波向左传播，同样道理可以画出从t ＝0时刻开始的T /4后和T /4前两个时刻的波的图象。
[例5] 一列简谐波，在0=t 时刻的波形如下图，自右向左传播，在7.01=t s 时，P 点出现第二次波峰，Q 点坐标是〔－7，0〕，那么以下判断中正确的选项是：A. 质点A 和质点B ，在0=t 时刻的位移是相等的B. 在0=t 时刻，质点C 向上运动C. 在9.02=t s 末，Q 点第一次出现波峰D. 在26.13=t s 末，Q 点第一次出现波峰解析：由图像知，0=t 时刻，质点A 、B 位移大小相等，但方向相反；用“特殊点法〞易判断出C 点在0=t 时刻向上运动. 故B 正确. 由7.01=t s 时，P 点出现第二次波峰且0=t 时刻P 点向下运动，可判定T T 437.0+=，∴)s (4.07.074=⨯=T 。
0=t 时刻A 的振动状态〔波峰〕第一次传播到Q 点时，需要的时间是)s (9.044.09/=⨯=⋅∆=∆=∆=λλT x T x v x t ，C 项正确。
[例6] 如下图的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s 时的波形图象。
〔1〕假设波向左传播，求它传播的可能距离。
〔2〕假设这列波向右传播，求它的最大周期。
〔3〕假定波速是35m/s ，求波的传播方向。
解析：播从实线传到虚线可能向左传播，也可能向右传播，可能在一个周期内，也可能在几个周期内。
〔1〕向左传播时传播的距离为：s=〔n+43〕λ=〔n+43〕×4m 〔n=0、1、2、…〕 可能值有3m 、7m 、11m …〔2〕根据t=〔n+43〕T 得：T=144+n t ，在所有可能的周期中，当n=0时最大，故T m =0.8s 〔3〕播在0.2s 传播的距离s=vt=7m ，等于s/λ=7/4=431个波长，故可知波向左。
[例7] 一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm 处的两个质点的振动图象如下图，那么质点振动的周期为s ，这列简谐波的波长为cm 。
解析：由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s。
由于没有说明波的传播方向，此题就有两种可能性：〔1〕波沿x轴的正方向传播，在t＝0时，x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如下图的可能性，也就x2一x1＝〔n十1/4〕λ，λ=400/〔1十4n〕cm 〔n=0、1、2、…〕〔2〕波沿x轴负方向传播. 在t＝0时。
x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如下图的可能性……，x2－x1＝〔n十3/4〕λ，λ=400／〔3＋4n〕cm〔n=0、1、2、…〕点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周期将重复出现以前的波形图，所以由媒质中的质点的振动图象确定波长的值就不是唯一的〔假设要是唯一的，就得有两个前提：一个是确定波传播方向；一个是确定波长的X围〕。
[模拟试题]1. 区分横波和纵波是根据〔〕A. 沿水平方向传播的叫做横波B. 质点振动的方向和波传播的远近C. 质点振动的方向和波传播的方向D. 质点振动的快慢2. 以下说法正确的有〔〕A. 声波在空气中传播时是纵波，在水中传播时是横波B. 波不但传送能量，还能传递信息C. 发生地震时，由振源传出的既有横波又有纵波D. 一切波的传播均需要介质3. 关于机械波的概念，以下说法中正确的选项是〔〕A. 质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B. 简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C. 任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D. 相隔一个周期的两时刻，波形相同4. 一个小石子扔向平静的湖水中，圆形波纹一圈圈向外传播，如果此时湖畔树上的一片树叶落在水面上，那么树叶〔〕A. 渐渐漂向湖心B. 渐渐漂向湖岸C. 在落下的水面处附近运动D. 沿波纹做圆周运动5. 一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如下图的凸凹形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点〔〕A. 它们的振幅相同B. 其中D、F速度方向相同C. 其中A、C速度方向相同D. 从此时算起，B比C先回到平衡位置6. 如下图为一列横波的波形图象，质点A的振动方向向下，试确定波的传播方向。
