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第六节向心加速度知识与技能1.理解速度变化量和向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。
过程与方法1.体验向心加速度的导出过程。
2.领会推导过程中用到的数学方法。
情感、态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。
【教学重点】1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。
2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
【教学难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【教学课时】1课时【教具准备】多媒体课件、实物投影仪等。
教学过程【引入新课】情景导入-（1分钟）通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如下列两图：对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？ 【进行新课】一、速度变化量-（5分钟）引入：从加速度的定义式a=tv∆∆可以看出。
a 的方向与v ∆相同，那么v ∆的方向又是怎么样的呢？1.指导学生学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v ∆的图示。
问题：1.速度的变化量v ∆是矢量还是标量？2.如果初速度v 1和末速度v 2不在同一条直线上，如何表示速度的变化量v ∆？结论：（1）直线运动中的速度变化量如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。
（2）曲线运动中的速度变化量物体沿曲线运动时，初速度v1和v2不在同一直线上，初速度的变化量v∆同样可以用上述方法求得。
例如，物体沿曲线由A向B运动，在A、B两点的速度分别为v1和v2。
在此过程中速度的变化量如图所示：可以这样理解：物体由A运动到B时，速度获得一个增量v∆，因此，v1与v∆的矢量和即为v2。
我们知道，求力F1、F2的合力F时，可以以F1、F2为邻边作平行四边形，则F1、F2所夹的对角线就表示合力F。
第六节 向心加速度
【知能准备】
v 0表示初速度，v 表示末速度，则速度变化量Δv = 。
加速度公式a = ，其方向与速度变化量方向 。
－v 0 0（填“>”或“<”），其方向与初速度方向 ；假如速度减小，Δv =v －v 0
3．在曲线运动中，速度变化量Δv 与始末两个速度v 0、v 的关系：_______________________ ____________。
4．在圆周运动中，线速度、角速度的关系是 。
【典型例题】
例1 一质点沿着半径r = 1 m 的圆周以n = 1 r/s 的转速匀速转动，如图，试求：
(1) 从A 点开始计时，经过0.25s 的时间质点速度的变化；
(2) 质点的向心加速度的大小。
例2 关于向心加速度，以下说法准确的是（ ）
A ．它是描绘角速度变化快慢的物理量
B ．它是描绘线速度大小变化快慢的物理量
C ．它是描绘线速度方向变化快慢的物理量
D ．它是描绘角速度方向变化快慢的物理量 例3 如下图为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P 的图线是双曲线，表示质点Q 的图线是过原点的一条直线。
由图线可知（ ）
A ．质点P 线速度大小不变
B ．质点P 的角速度大小不变
C ．质点Q 的角速度随半径变化
D ．质点Q 的线速度大小不变
例4 如下图，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω旋转，A 、B 为球体上两点。
以下说法中准确的是（ ）
A ．A 、
B 两点具有相同的角速度
B ．A 、B 两点具有相同的线速度
C ．A 、B 两点具有相同的向心加速度
D ．A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心
【课堂练习】
1．因为地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以
（ ）
A ．地球表面各处具有相同大小的线速度
B ．地球表面各处具有相同大小的角速度
C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D ．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
2．以下关于向心加速度的说法中，准确的是（ ）
A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B ．向心加速度的方向保持不变
C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小持续变化
3．因为地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（ ）
A ．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1
B ．它们的线速度之比v 1∶v 2=2∶1
C ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2=2∶1
D ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2=4∶1
O A r （例1） （例3） （例4）
4．关于质点做匀速圆周运动的以下说法准确的是（）
A．由a=v2/r，知a与r成反比 B．由a=ω2r，知a与r成正比
C．由ω=v/r，知ω与r成反比 D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比
5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min，B的转速为15r/min。
则两球的向心加速度之比为（）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
6．如下图皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。
则A、B、C 三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC = ，向心加速度大小之比a A∶a B∶a C = 。
7．如下图，定滑轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动。
在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的P 点的角速度ω=_____ rad/s，向心加速度a=_____ m/s2。
·P
（第6题）（第8题）
（第7题）
8．如下图，摩擦轮A和B通过中介轮C实行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，则A、B两轮边缘上的点，角速度之比为_____；向心加速度之比为_____。
