人教版数学五年级下册长方形和正方形的认识

3 长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。

1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。

在一个长方体中,相对的面完全相．．．．．．．同．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。

长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。

3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。

用字母表示:C=．．(．a+b+h ．．．．．)．×．4．。

4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的．．．．．．．长方体．．．。

6.正方体的棱长总和=棱长×12。

用字母表示:C=．．12．．a ．。

7.认识长方体和正方体的展开图。

特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。

温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。

长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。

温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。

温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

第3单元长方体和正方体本单元的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形——长方体、正方体、圆柱和球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，系统学习长方体、正方体的有关知识，是学生发展空间观念的一次飞跃。

长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体、正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其他立体图形的基础。

另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

教科书非常注重与实际生活的联系，结合学生熟悉的事物进行概念理解，注重用所学的知识解决实际问题。

分三小节编排：1.长方体和正方体的认识，主要教学生认识长方体、正方体的特征；2.长方体和正方体的表面积；3.长方体和正方体的体积。

在“长方体和正方体的体积”一节中，还介绍了容积的概念及体积单位、容积单位间的进率、名数的换算，并探索了某些实物体积的测量方法。

教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决简单的实际问题。

在学习本单元内容之前，学生已经能够直观地认识一些平面图形和立体图形，能从生活中找到大量的立体图形素材，并能通过这些素材发现一些基本特征。

本单元是在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。

其中，表面积是学生对面积概念的拓展，体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。

因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义，为后面学习圆柱的体积计算作铺垫。

1.充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作实验活动认识长方体、正方体的特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。

认识长方形和正方形教学目标：1、经历探索长方形、正方形特征的过程，初步掌握长方形和正方形的基本特征。

2、培养观察、操作及思维能力。

3、培养自主学习、合作交流的能力。

教学过程：一、联系生活,引入课题：1、 (课件出示)：同学们,在生活中,我们经常会看到各种各样的物体，这些物体的表面都有各自的形状。

大家看屏幕，长方形的形成过程?2、教室里哪些是长方形?那么它们都有些什么特点呢？今天这节课我们就进一步来认识长方形和正方形（板书课题））研究它们的特征。

二、在游戏中初步感知长方形、正方形特征。

1、师：（由现场老师准备一个不透明纸盒，里面装有一些硬纸板做的长方形、正方形以及其他平面图形）老师同学准备了一个纸盒子，里面放有一些长方形、正方形以及其他平面图形。

你不用眼睛看，能从中摸出一个长方形吗？每小组的同学轮流试一试。

（暂停）1、师（出示一个三角形）：你们为什么不摸出这个图形？（暂停）2、师（出示一个平行四边形）：你们为什么不摸出这个图形？（暂停）3、师（出示一个梯形）：你们为什么不摸出这个图形？（暂停）4、师（出示一个正方形）：这个图形有四条边，四个叫都是直角，你们为什么不摸出呢？（暂停）5、师：（出示一个长方形）那你们摸出的一定是这个图形了，对吗？6、师：通过刚才的游戏活动，你们觉得长方形和正方形各有哪些特征呢？全班交流交流吧。

（暂停）三、在操作中建构长方形和正方形的特征：1.师布置操作要求：同学们已经初步发现了长方形和正方形特征，但这些只能算作初步猜想，还需进一步验证。

请同学们拿几张长方形和正方形的纸，折一折，量一量，比一比，看看长方形和正方形的边和角有什么特点2、师提问：现在我们来交流一下，你发现长方形的边有什么特点？你是通过怎样的操作发现的？（暂停）3、师归纳长方形边的特征：（课件演示），使它的两组对边分别重合，通过比较，发现长方形两组对边分别相等4、师提问：再来看看长方形的4个角？这几个角都是什么样的角呢？（暂停）5、师归纳长方形角的特点：通过同学们的观察，我们发现长方形有四个角，用三角板上的直角分别去比一比，发现这四个角都是直角。

长方体和正方体1.长方体和正方体的认识【知识梳理】1.长方体各部分的名称。

（1）面：围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。

围成长方体的长方形（或正方形）叫做长方体的面。

（如下图）（2）棱：立体图形中，面和面相交的线段，叫做棱。

（如下图）（3）顶点：棱和棱的交点，叫做顶点。

（如下图）顶点要点提示：立体图形和平面图形的区别：平面图形只在平面上有一定的面积，立体图形不仅在平面上占有一定的面积，还占有一定的空间。

2. 长方体的特征。

①长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形；②一个长方体有6个面、8个顶点和12条棱；③相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

④相对的棱互相平行；相交于同一顶点的三条棱互相垂直。

要点提示：①有2个正方形面的长方体，其余的4个面是完全相同的长方形。

②有2个正方形面的长方体中有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等。

3.长方体长、宽、高的含义。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。

4.长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=（长+宽+高）×45.正方体的特征。

①正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

②正方体有6个面、12条棱和8个顶点。

③6个面完全相同，12条棱的长度都相等。

④相对的棱互相平行；相邻的棱互相垂直。

6.正方体的棱长总和。

正方体的棱长总和=棱长×12 7.长方体和正方体的异同。

8.长方体和正方体的关系。

正方体是特殊的长方体。

用集合的形式表示，如下图：要点提示：①在长方体中，如果相交于一个顶点的三条棱的长度都相等，那么这个长方体就 是正方体。

②如果长方体中有3个面是相等的正方形，那么也可以断定这个长方体是正方体。

【诊断自测】1.填空。

（1）长方体和正方体都有（ ）面、（ ）条棱、（ ）个顶点。

长方体相对的面（ ）， 相对的棱（ ）。

小学五年级数学下册《长方体与正方体的认识》第一篇：小学五年级数学下册《长方体与正方体的认识》新人教版小学五年级数学下册《长方体与正方体的认识》教学设计课型：新授课教学内容：长方体与正方体的认识 P27----P30页教学目标1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系．2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念．3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点．教学重点：1．长方体和正方体的特征．2．立体图形的识图．教学难点：1．长方体和正方体的特征．2．立体图形的识图．教具准备教具：长方体框架、长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台等；投影片；动画．学具：长方体和正方体纸盒．教学过程一、创设情景、生成问题．1、请同学们回忆一下以前都学习过哪些图形；老师明确：这些图形都在一个平面上，叫做平面图形．（出示课件）2、除过平面图形我们还学习了哪些图形，生答。

请大家拿出自己的学具，用手摸一摸，教师提问：这些物体的各部分都在一个面上吗？（不是）教师明确：这些物体的各部分不在一个面上，它们都是立体图形．出示课件3.从图上，你都看到了哪些立体图形? 图中的三位小朋友在讨论什么问题？3、引入：要解决这些问题，我们还需要进一步学习有关长方体和正方体的知识。

教师板书：长方体和正方体的认识二、探索交流、解决问题（一）长方体的特征．1、请同学取出自己准备的长方体．教师提问：请用手摸一摸长方体是由什么围成的？请用手摸一摸两个面相交处有什么？请摸一模三条棱相交处有什么？教师板书：面、棱、顶点2、参考讨论提纲来研究长方体的特征．【演示动画“长方体的特征”】讨论提纲：①长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？②长方体有多少条棱？棱的位置、长短有什么关系？③长方体有多少个顶点？教师板书：长方体：面：6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同．棱：12条，相对的4条棱长度相等．顶点：8个．教师：请完整地说一说长方体的特征．3、比较立体图形与平面图形的区别．老师提问：长方体是立体图形，画在纸上如何与平面图形区别呢？请观察，你能看到几个面？哪几个面？你能看见几条棱？哪几条棱？教师介绍长方体的画法：看不见的棱画在图纸上用虚线表示，最后面画出的是长方形，其它的面画出的是平行四边形．4、出示长方体框架观察．教师提问：框架上的12条棱可以分几组？怎样分？相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？教师明确：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．（二）正方体特征．1、【演示动画“正方体的特征”】教师提问：看一看新得到的长方体与原来长方体比较有什么变化？（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体）2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征．学生讨论、归纳后，教师板书：正方体：面：6个完全相同的正方形．棱：12条棱长度都相等．顶：8个．3、学生讨论比较长方体和正方体的特征．相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同．教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系．（正方体是特殊的长方体）教师板书集合图：三、巩固应用、内化提高1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？长方体的长是（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，12条棱长的和是（）厘米．2.如图一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米．它上面的面长是（）厘米，宽（）厘米，左边的面长（）厘米，宽（）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（）厘米．3、判断．正确的在括号里画√，错误的画×．（1）长方体的六个面一定是长方形；（）（2）正方体的六个面面积一定相等；（）（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（）（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．（）四、回顾整理、反思提升．谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？如何看图纸上的立体图？板书设计长方体与正方体的认识长方体：顶点、棱、面正方体：面和棱长、宽、高第二篇：五年级下册数学长方体和正方体心得体会五年级下册数学长方体和正方体心得体会尹丽娟一眨眼，本学期最难教的一个单元《长方体和正方体》，就这样在我手上完成了教学。

人教版五年级数学下册长方体和正方体知识点归纳长方体和正方体是五年级数学下册的重要内容之一。

它们是立体几何中常见的几何体形状，具有特定的性质和特征。

本文将对人教版五年级数学下册关于长方体和正方体的知识点进行归纳。

一、长方体的定义和特征长方体是一种具有六个矩形面的立体几何体，其中相对的面两两平行且面积相等。

它的特征包括：1. 六个面都是矩形，相对的面两两平行且面积相等；2. 每个面的边长两两相等；3. 所有的顶点都是直角。

二、长方体的性质和运算长方体具有以下性质和运算：1. 面的个数：长方体有6个面；2. 顶点的个数：长方体有8个顶点；3. 边的个数：长方体有12条边；4. 表面积：长方体的表面积等于所有面的面积之和，可通过计算每个面的长乘以宽再乘以2，然后将六个面的面积相加得到；5. 体积：长方体的体积等于底面的面积乘以高，可通过计算底面的长乘以宽再乘以高得到。

三、正方体的定义和特征正方体是一种具有六个正方形面的立体几何体，每条边的长度相等。

它的特征包括：1. 六个面都是正方形，每个面的边长相等；2. 相邻面之间的夹角都是直角。

四、正方体的性质和运算正方体具有以下性质和运算：1. 面的个数：正方体有6个面；2. 顶点的个数：正方体有8个顶点；3. 边的个数：正方体有12条边；4. 表面积：正方体的表面积等于所有面的面积之和，可以通过计算一个面的边长的平方再乘以6得到；5. 体积：正方体的体积等于底面的边长的立方，可通过计算边长的立方得到。

五、长方体和正方体的应用长方体和正方体在生活和实际问题中有广泛的应用，例如：1. 房间的体积：我们可以将房间看作一个长方体，通过测量长度、宽度和高度，计算房间的体积，从而确定房间的空间大小；2. 体育器材：篮球、足球、乒乓球等体育器材往往具有正方体或长方体的形状，了解它们的形状特征和性质，有助于更好地认识和使用它们；3. 包装箱的运输：考虑到方便和安全，一些物品在运输过程中会被装在长方体或正方体的包装箱中，了解包装箱的体积和表面积有助于合理选择箱子和运输方式。

小学五年级数学下册第三单元知识点大全，各个版本都有！人教版第三单元《长方体和正方体》1、长方体或正方体的认识①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。

（×）长方体特点：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

最多有4个面完全相同。

用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。

长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。

②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：正方体有12条棱，它们的长度都相等。

有8个顶点。

正方形的6个面是完全相同的正方形。

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

③比较④长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长= 棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽= 棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高= 棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。

一共要用绳子多长？2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？2、长方体或正方体的表面积表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。