2016届四川省眉山中学高三(上)10月月考数学试卷(文科)解析版

2015-2016学年四川省眉山中学高三(上）10月月考数学试卷（理科）一．选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足z=（i为虚数单位）,则z的共轭复数的虚部是（）A．B．﹣C．D．﹣2．若x∈（0，1）,则下列结论正确的是（）A．lgx＞x＞2x B．2x＞lgx＞x C．x＞2x＞lgx D．2x＞x＞lgx3．函数f(x)=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，｜φ｜＜)的部分图象如图所示，则ω，φ的值为（）A．2，B．2，﹣ C．4，D．4,﹣4．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q"均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2"的充分不必要条件5．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2) C．(2,3）D．（e，+∞)6．抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（)A．x2=4y B．x2=﹣4y C．y2=﹣12x D．x2=﹣12y7．函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x)有可能是（）A．xsin（）B．xcos（）C．x2sin（）D．x2cos（)8．函数y=sin(2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B．C．0 D．3)，b=f（log25)，9．已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m｜﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f（log0。

5c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（)A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a10．若函数y=cosx+ax在[﹣,］存在递减区间，则实数a的取值范围是（) A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）11．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1)=4，且f（x)导函数f′（x）＜3,则不等式f(lnx）＞3lnx+1的解集为()A．（1，+∞) B．（e，+∞) C．（0，1）D．（0，e)12．关于x的方程（x2﹣1）2﹣｜x2﹣1|+k=0,给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根;其中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

第三次月考数学文试题一、选择题。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

（本题共12小题，共60分。

） 1、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x AB =-+->=->=则（ ）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R 2、复数i ia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．1D ．一13、设向量(,1),(2,3)a m b ==-，若//a b ，则m =（ ）A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④5、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<8?B. S<12?C. S<14?D. S<16?8、 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，则旗杆的高度为( ) A ．10 m B ．30 m C ．10 3 m D ．10 6 m 10、直线021=++y aax 与圆222r y x =+相切，则圆的半径最大时，a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数2,4AB BC ==，则球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 12、定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21xf x =-，则2(log 20)f =（ ） A ．15 B ．15- C ．41 D ．14- 二、填空题。

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣12．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若∁U M={2，3}，则实数p的值（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．（5分）在等比数列{a n}中，a1=3，a6=6，则a16等于（）A．6 B．12 C．24 D．484．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题5．（5分）等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7≠0，则b2b12=（）A．2 B．4 C．8 D．166．（5分）设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2015=（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．（5分）已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=•要得到y=2cos（2x﹣）的图象，只需要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]10．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．11．（5分）设f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜412．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α=．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2015，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2015的值等于：．15．（5分）在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=．16．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面积及AB边上的高．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=，（n∈N*）求数列{b n}的前n项和为T n．20．（12分）设函数f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间[0，3]上的最大值为15，求f（x）在[0，3]上的最小值．21．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知f（x）=x﹣ae x（a∈R，e为自然对数的底）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≤e2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞2．2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【解答】解：复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，可得a2﹣1=0，并且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：D．2．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若∁U M={2，3}，则实数p的值（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6【解答】解：由U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若∁U M={2，3}，所以M={1，4}．由根与系数关系得：p=1×4=4．故选：C．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=3，a6=6，则a16等于（）A．6 B．12 C．24 D．48【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，a6=6，∴3q5=6，解得q=，∴a16==24．故选：C．4．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A，命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；对于B，命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若am2≤bm2，则a≤b”在m=0时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在△ABC中，若sinA＜，则A＜或A＞”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选：C．5．（5分）等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7≠0，则b2b12=（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，由2a3﹣a72+2a11=0，得4a7﹣a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），∴b7=a7=4，则b2b12=．故选：D．6．（5分）设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又∵0≤α≤π，∴0≤α＜或．则角α的取值范围是[0，）∪[，π）．故选：C．7．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2015=（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=3，a4=﹣3，a5=﹣6，a6=3，a7=6，…．∴a n=a n．+5则a2015=a5×403=a5=﹣6．故选：A．8．（5分）已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=•要得到y=2cos（2x﹣）的图象，只需要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），∵y=2cos（2x﹣）=2cos[2（x﹣）]，∴f（x）=•=2cos4x﹣2sin4x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos2x，∴把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2cos[2（x﹣）]=2cos （2x﹣）的图象．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选：C．10．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x ≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．11．（5分）设f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜4【解答】解：f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5的图象如图，函数g（x）的图象为两函数中位置在上的部分，即由得A（4，3），f2（x）=﹣x2+6x﹣5的顶点坐标为B（3，4）要使方程g（x）=a有四个不同的实数解，即函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点数形结合可得3＜a＜4故选：D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α=﹣．【解答】解：把已知等式两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣，故答案为：﹣14．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2015，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2015的值等于：﹣2015．【解答】解：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn，则=An+B，∴{}成等差数列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案为：﹣2015．15．（5分）在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=．【解答】解：∵a+c=3，∴a2+c2+2ac=9…①∵a、b、c成等比数列：∴b2=ac…②又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB可得b2=a2+c2﹣ac…③解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，又b2=ac，∴ac=2，=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命题的序号是③．【解答】解：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x=a．根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．答案：③．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面积及AB边上的高．【解答】解：（1）由题意和余弦定理可得22=（2）2+c2﹣2•2c•，解得c=2或c=4，由c＜b可得c=2；（2）△ABC的面积S=bcsinA==，设AB边上的高为h，由等面积可得×2h=，解得h=．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=，（n∈N*）求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】（1）证明：∵对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4，∴当n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n+n﹣4﹣[2a n﹣1+（n﹣1）﹣4]=2a n﹣2a n﹣1+1，化为a n=2a n﹣1﹣1，变形为a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），∴数列{a n﹣1}是等比数列，首项为2，公比为2，（2）解：由（1）可知：a n﹣1=2n，即a n=2n+1．∴b n===，（n∈N*）∴数列{b n}的前n项和为T n=+…+=1﹣=．．20．（12分）设函数f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间[0，3]上的最大值为15，求f（x）在[0，3]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，a∈R．可得f′（x）=x2+2x+a．由条件f（x）在区间上存在单调递减区间，知导函数f′（x）=x2+2x+a 在上存在函数值小于零的区间，只需，解得，故a的取值范围为．…（5分）（Ⅱ）f′（x）=x2+2x+a的图象开口向上，且对称轴x=﹣1，f′（0）=a＜0，f′（3）=9+6+a=15+a＞0，所以必存在一点x0∈（0，3），使得f′（x0）=0，此时函数f（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，3]单调递增，又由于f（0）=0，f（3）=9+9+a=18+3a＞0=f（0）所以f（3）=18+3a=15，即a=﹣1，此时，由，所以函数．…（12分）21．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，∴2（S3+a3）=S2+a2+S1+a1，∴=3a1+2a1q，化为4q2=1，公比q＞0，∴q=．∴a n=．（2）∵a n b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1，2T n=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴T n=（n﹣1）•2n+1．22．（12分）已知f（x）=x﹣ae x（a∈R，e为自然对数的底）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≤e2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞2．【解答】解：（1）当a≤0时，易知f（x）=x﹣ae x在R上是增函数，当a＞0，f′（x）=1﹣ae x，故当x≤﹣lna时，f′（x）＞0，当x＞﹣lna时，f′（x）＜0；故函数f（x）在（﹣∞，﹣lna）上是增函数，在（﹣lna，+∞）上是减函数；（2）f（x）≤e2x对x∈R恒成立可化为x﹣ae x≤e2x对x∈R恒成立，故a≥对x∈R恒成立，令F（x）=，则F′（x）=；则当x＜0时，F′（x）＞0，x＞0时，F′（x）＜0；故F（x）=在x=0处有最大值F（0）=﹣1；故a≥﹣1；（3）证明：∵函数f（x）有两个不同零点x1，x2，结合（1）可知，﹣lna﹣ae﹣lna＞0，解得，0＜a＜；则x1=ae x1，x2=ae x2；则a=的两个不同根为x1，x2，令g（x）=，则g′（x）=，知g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵当x∈（﹣∞，0]时，g（x）≤0，故不妨设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；对于任意a1，a2∈（0，），设a1＞a2，若g（m1）=g（m2）=a1，g（n1）=g（n2）=a2，其中0＜m1＜1＜m2，0＜n1＜1＜n2，∵g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵g（m1）＞g（n1），g（m2）＞g（n2）；∴m1＞n1，m2＜n2；∴＜；故随着a的减小而增大，令=t，x1=ae x1，x2=ae x2，可化为x2﹣x1=lnt；t＞1；则x1=，x2=；则x 2+x 1=， 令h （t ）=，则可证明h （t ）在（1，+∞）上单调递增； 故x 2+x 1随着t 的增大而增大，即 x 2+x 1随着的增大而增大，故x 2+x 1随着a 的减小而增大， 而当a=时，x 2+x 1=2； 故x 2+x 1＞2．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数1(0)x a x >>1(0)x a x <>xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。

频率组距眉山中学高2017届高三10月月考数学试题理工农医类数学试题卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}3,2,1,0,1,045|2-=≤+-=B x x x A ，则=B A ( ) .A {}1,0,1- .B {}2,1,0 .C {}3,2,1 .D {}4,3,2,1 2.z 是z 的共轭复数,(),2,2=⋅-=+i z z z z 则z 对应的点位于复平面内( ) .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 3.“1ln <x ”是“e x <”的( )条件.A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要 .D 既不充分也不必要4.已知向量,满足5)(=+⋅2==，则向量,的夹角为( )6.πA 3.πB 4.πC 3.π-D 5.已知数列{}n a 中，111,21()n n a a a n N *+==+∈,则=5S ( ).A 57 .B 61 .C 62 .D 63 6.某电商对10000名网购者2015年度消费情况进行统计，其消费频率分布直方图如右，则在这些网购者中，消费金额在[]9.0,5.0内的人数为( ).A 2000 .B 4500 .C 6000 .D 75007.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则y x z -=3的最大值是( ).A 0 .B 2 .C 4 .D 6 8.定义行列式：12212211b a b a b a b a -= ，若将xx x f cos 1sin 3)(=的图像向左平移)0(>t t 个单位，所得函数为偶函数，则t 的最小值是( ) 6.πA 3.πB 65.πC 32.πD 9.现有16张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同抽取方法有( ) .A 472 种 .B 484 种 .C 232 种 .D 252种10.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)()(x f x f =-，)()4(x f x f =-.当(]3,1-∈x 时，()(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈=3,1,211,1,2cos x x x x x f π，则函数()()x x f x g -=4的零点的个数为( )个..A 3 .B 4 .C 5 .D 611.已知函数()2321x ax x f +=在1-=x 处取得极大值，记()()x f x g '1=.程序框图如图所示，若输出的结果20152014>s ，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( ) ？2014.≤n A ？2015.≤n B ?2014.>n C ?2015.>n D12.若()x f '是()x f 的导函数，()()x f x f 2>'()R x ∈，e f =⎪⎭⎫⎝⎛21，则()2ln x x f <的解集为( )⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0.e A ⎪⎭⎫ ⎝⎛e e B ,2. ⎪⎭⎫⎝⎛2,1.e e C ()e D ,0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13.()3113x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中2x 的系数是 . 14.一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3,4,5,6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 .15.设[]x 表不超过实数x 的最大整数，又()()1,01≠>+=a a a a x g xx，那么函数()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2121x g x g x f 的值域是 .16.已知函数().,1)(2x exx g x x x f =+=对任意()+∞∈,0,21x x ，都有不等式()()121+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：()，为参数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t ty t x 21231 曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=。

2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数f（x）为偶函数，且当x＜0时，f（x）=x﹣，那么f（1）=（）A．0 B．﹣2 C．2 D．12．已知命题p：∀x∈R，3x＞0，则（）A．¬p：∃x∈R，3x≤0B．¬p：∀x∈R，3x≤0C．¬p：∃x∈R，3x＜0 D．¬p：∀x∈R，3x＜0 3．已知f（x）的定义域为[﹣1，3]，则g（x）=的定义域为（）A．[﹣2，6] B．[﹣2，1）∪（1，6] C．[﹣，] D．[﹣，1）∪（1，]4．对某杂志社一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图），则该样本的中位数、众数分别为（）A．47、45 B．45、47 C．46、45 D．45、465．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）6．下列有关命题的叙述，①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“m＞”是+=1为椭圆的充分必要条件；③“若x+y=0，则是x，y互为相反数”的逆命题为真命题；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x=2≠0”．其中错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=﹣2x+3 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+1 D．y=2x+18．已知函数f（x）=﹣x3+2ax在（0，1]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．[，+∞）C．（，+∞）D．（﹣，）9．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）11．已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．设f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x f（x）＞e x+1的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．lg25+lg4+6+（﹣8.2）0= ．14．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是．15．定义在R上的函数，关于x的方程f（x）=c（c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3= ．16．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为．三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知奇函数f（x）在定义域（﹣2，2）内是单调递增函数，求满足f（1﹣m）+f（1﹣3m）＜0的实数m的取值范围．18．设有两个命题：命题p：函数f（x）=﹣x2+ax+1在[1，+∞）上是单调减函数；命题q：已知函数f（x）=2x3﹣6x2在[a，a+1]上单调递减，若命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a 的取值范围．19．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值；（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．21．已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（2）若方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+，存在函数x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数f（x）为偶函数，且当x＜0时，f（x）=x﹣，那么f（1）=（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，且当x＜0时，f（x）=x﹣，∴f（1）=f（﹣1）=﹣1﹣（﹣1）=0，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的定义进行转化是解决本题的关键．2．已知命题p：∀x∈R，3x＞0，则（）A．¬p：∃x∈R，3x≤0B．¬p：∀x∈R，3x≤0C．¬p：∃x∈R，3x＜0 D．¬p：∀x∈R，3x＜0 【考点】命题的否定；特称命题．【专题】综合题．【分析】根据含量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定写出否命题．【解答】解：∀x∈R，3x＞0，的否定是∃x∈R，3x≤0故选A【点评】本题考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3．已知f（x）的定义域为[﹣1，3]，则g（x）=的定义域为（）A．[﹣2，6] B．[﹣2，1）∪（1，6] C．[﹣，] D．[﹣，1）∪（1，]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即﹣≤x＜1或1＜x≤，即函数的定义域为[﹣，1）∪（1，]，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．对某杂志社一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图），则该样本的中位数、众数分别为（）A．47、45 B．45、47 C．46、45 D．45、46【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】直接利用茎叶图，求出该样本的中位数、众数，即可．【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为： =46．出现次数最多的数是45，故众数是45．故选：C．【点评】本题考查该样本的中位数、众数，茎叶图的应用，考查计算能力．5．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a 的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．下列有关命题的叙述，①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“m＞”是+=1为椭圆的充分必要条件；③“若x+y=0，则是x，y互为相反数”的逆命题为真命题；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x=2≠0”．其中错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】①若p∨q为真命题，则p∧q不一定为真命题，即可判断出正误；②若+=1为椭圆，则，解得即可判断出正误；③原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，即可判断出正误；④原命题的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x=2≠0”，即可判断出正误．【解答】解：①若p∨q为真命题，则p∧q不一定为真命题，不正确；②若+=1为椭圆，则，解得，且m≠1，因此“m＞”是+=1为椭圆的必要不充分条件，不正确；③“若x+y=0，则是x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，是真命题；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x=2≠0”，因此是假命题．其中错误的个数为3．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、椭圆的标准方程及其性质、方程、互为相反数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=﹣2x+3 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+1 D．y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k，进而可求切线方程【解答】解：对函数求导可得，由导数的几何意义可知，曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k=﹣2曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+1故选C【点评】本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题8．已知函数f（x）=﹣x3+2ax在（0，1]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．[，+∞）C．（，+∞）D．（﹣，）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的导函数，由函数f（x）=﹣x3+2ax在（0，1]上单调递增，所以f′（x）=﹣3x2+2a≥0在（0，1]上恒成立，分离变量后利用函数的单调性求实数a的范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+2ax，所以f′（x）=﹣3x2+2a，因为f（x）=﹣x3+2ax在（0，1]上是单调递增函数，所以f′（x）=﹣3x2+2a≥0在（0，1]上恒成立．即2a≥3x2，在（0，1]上恒成立．因为函数y=3x2≤3在（0，1]上恒成立，所以a≥．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，训练了利用分离变量法求参数的范围，考查了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．9．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．10．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟悉函数的单调性与导数的关系，以及掌握读图与识图的技巧再结合不等式的解法即可得到答案．11．已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．12．设f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x f（x）＞e x+1的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】本题构造新函数g（x）=e x f（x）﹣e x，利用条件f（x）+f’（x）＞1，得到g′（x）＞0，得到函数g（x）单调递增，再利用f（0）=2，得到函数g（x）过定点（0，1），解不等式e x f（x）＞e x+1，即研究g（x）＞1，结合函数的图象，得到x的取值范围，即本题结论．【解答】解：令g（x）=e x f（x）﹣e x，则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x，∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）=e x[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴函数y=g（x）在R上单调递增．∵f（0）=2，∴g（0）=1．∴当x＜0时，g（x）＜1；当x＞0时，g（x）＞1．∵e x f（x）＞e x+1，∴e x f（x）﹣e x＞1，即g（x）＞1，∴x＞0．故选A．【点评】本题考查了函数的导数与单调性，还考查了构造法思想，本题有一定的难度，计算量适中，属于中档题．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．lg25+lg4+6+（﹣8.2）0= 5 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数与指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：lg25+lg4+6+（﹣8.2）0=2lg5+2lg2+2+1=2（lg5+lg2）+3=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题．14．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是．【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】设u（x）=4+3x﹣x2则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数e＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．【解答】解：函数f（x）的定义域是（﹣1，4），令u（x）=﹣x2+3x+4=﹣+的减区间为，∵e＞1，∴函数f（x）的单调减区间为．答案[，4）【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力．15．定义在R上的函数，关于x的方程f（x）=c（c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3= 0 ．【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数与方程的综合运用．【专题】综合题．【分析】方程的根，转化为两个函数图象的交点，推出三个根：一个为0，另外两个互为相反数，即可．【解答】解：关于x的方程f（x）=c（c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，令函数y=f（x）和y=c，则两个函数由3个不同交点，又f（x）=lg|x|是偶函数，在x＞0时是单调增函数，所以c=1，实数根x1，x2，x3，一个为0，另外两个互为相反数，所以x1+x2+x3=0故答案为：0【点评】本题考查根的存在性以及根的个数判断，函数的图象等知识，是中档题．16．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为②④．【考点】函数恒成立问题．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】根据集合M的定义，可根据函数的解析式，f（x0+1）=f（x0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符号集合M的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：（1）D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=∈M，则存在非零实数x0，使得=即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=∉M．（2）D=R，则存在实数x0，使得=解得x0=1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）=2x∈M．（3）若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3即2x2﹣2x+3=0，∵△=4﹣24=﹣20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）∉M④存在x=使f（x+1）=cosπ（x+1）=f（x）+f（1）=cosπx+cosπ成立，即f（x）=cosπx∈M；综上可知②④中的函数属于集合故答案为：②④【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键．三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知奇函数f（x）在定义域（﹣2，2）内是单调递增函数，求满足f（1﹣m）+f（1﹣3m）＜0的实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化再求解即可．【解答】解：∵奇函数f（x）在定义域（﹣2，2）内是单调递增函数，∴由f（1﹣m）+f（1﹣3m）＜0得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣3m）=f（3m﹣1），∴﹣2＜1﹣m＜3m﹣1＜2，解得＜m＜1，即实数m的取值范围是（，1）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．18．设有两个命题：命题p：函数f（x）=﹣x2+ax+1在[1，+∞）上是单调减函数；命题q：已知函数f（x）=2x3﹣6x2在[a，a+1]上单调递减，若命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a 的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】第一步：分别求出p，q为真时a的取值范围；第二步：由题设“p∧q为假命题，p∨q为真命题”推断p，q的真假性；第三步：综合前面两步，由p，q的真假性即可求出a的取值范围．【解答】解：p为真命题⇔f′（x）=﹣2x+a≤0在[1，+∞）上恒成立⇔a≤2x在[1，+∞）上恒成立⇔a≤2，q为真命题⇔f′（x）=3x2﹣12x≤0，即0≤x≤4在[a，a+1]上恒成立，，解得0≤a≤3，∵命题p∨q为真，p∧q为假，∴p，q中必有一个为真，且另一个为假，①当p为真，q为假时，则，解得a＜0；②当p为假，q为真时，则，解得2＜a≤3，综上，a的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，3]．【点评】本题考查了参数的取值范围，用求导的方法来解决．对于这种涉及到两个命题的并、交的复合命题，要充分讨论，把各种情况考虑进去，最后通过求交集或者并集来求解．19．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题．【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），（4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（6分）（2）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．（12分）【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：一正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴．20．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值；（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题．【分析】（1）求导函数，确定函数f（x）在上的单调性，从而可f（x）在上的最大值；（2）函数f（x）在单调，等价于f'（x）≤0在恒成立，或f'（x）≥0在恒成立，利用分离参数法，求出函数的最值即可．【解答】解：（1）a=3时，，∵当时，f′（x）＞0，当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在区间仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是f（1）=2，…（5分）（2），令，则，则函数g（x）在递减，在递增，由，，，故函数g（x）在的值域为．若f'（x）≤0在恒成立，即在恒成立，只要，若要f'（x）≥0在恒成立，即在恒成立，只要．即a的取值范围是．…（12分）【点评】本题重点考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查恒成立问题，解题的关键是利用导数确定函数的单调性．21．已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（2）若方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数F′（x），在函数的定义域内解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出单调区间．（2）方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解等价于 a=在[，e]上有两个不等解，令h（x）=，利用导数研究其单调性，从而得出它的最小值，即可得到a 的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=ax2﹣2lnx （x＞0）所以F′（x）=（x＞0）所以当a＞0时，函数在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，a≤0时，函数在（0，+∞）上是减函数．（2）方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，等价于 a=在[，e]上有两个不等解令h（x）=则h′（x）=故函数h（x）在（，）上是增函数，在（，e）上是减函数．所以 h（x）max=h（）=又因为h（e）=＞h（2）==h （）故 h（x）min=h （）=所以≤a＜．即a的取值范围：≤a＜．【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性，函数的零点与方程根的关系等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．22．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+，存在函数x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）确定函数的定义域，求导数．利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2φ（x）min＜φ（x）max．分类讨论求最值，即可求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的定义域为R，f′（x）=﹣…．（2分）∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．…．（4分）（2）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2φ（x）min＜φ（x）max．∵φ（x）=xf（x）+tf′（x）+=，∴φ′（x）=…（6分）①当t≥1时，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上单调递减，∴2φ（1）＜φ（0），即t＞3﹣＞1．…．（8分）②当t≤0时，φ′（x）＞0，φ（x）在[0，1]上单调递增，∴2φ（0）＜φ（1），即t＜3﹣2e＜0．…．（10分）③当0＜t＜1时，在x∈[0，t），φ′（x）＜0，φ（x）在[0，t]上单调递减在x∈（t，1]，φ′（x）＞0，φ（x）在[t，1]上单调递增∴2φ（t）＜max{φ（0），φ（1）}，即2•＜{1， }（*）由（1）知，g（t）=2•在[0，1]上单调递减故≤2•≤2，而≤≤，∴不等式（*）无解综上所述，存在t∈（﹣∞，3﹣2e）∪（3﹣，+∞），使得命题成立．…（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

四川省眉山市中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线E：焦距为，圆C1：与圆C2：外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】两圆相外切，可得两圆心距为3，从而可得，渐近线为两圆的公切线，故可得，从而可得出关于的关系，求得离心率.【详解】解：因为圆：与圆：外切，所以即①，渐近线为两圆的公切线，故可得，即②，将②代入到①中，得，即，又因为故，解得：，故，故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题、直线与圆相切、圆与圆相切问题，构造出的等量关系式是本题解题的关键.2. 如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为A． B．C． D．参考答案：A3. 已知函数的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若，且，则A． B． C．D．参考答案：D4. 复数等于（）A． B． C． D．参考答案：B5. 命题“使得”的否定是A．,均有B．,均有C．使得 D．,均有参考答案：B6. 若复数(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为A．－2 B．－1 C．1 D．2参考答案：C7. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是( )A. ?1B. +1C. 2D. 2?参考答案：A设，，则如图所示，，，（其中为射线上动点，为圆上动点，.）∴.（其中.）8. 若集合，，则 ( )A． B． C． D．参考答案：A【知识点】集合间的关系A1解析：由集合的包含关系可知，故选A．【思路点拨】由集合的包含关系直接做出判断即可.9. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B. C. D. 参考答案：C10. 下列函数在（0，+）上是增函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x﹣2y的最大值是．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4）．化目标函数z=3x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．故答案为：1．12. 已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|lg(2x＋1)＞0}，则M∩N＝▲．参考答案：(0,1)13. 若变量满足约束条件，且的最小值为4，则参考答案：114. 三个数的大小关系为.(用符号“<”连接)参考答案：15. 已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于___________参考答案：略16. 下列说法中错误的是（填序号）①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2?M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正确；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+=（+）（a+b）=5++≥5+2即+的最小值为5+2，正确；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy≠0，则x2+y2≠0”，是真命题，正确；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则￢q与p为真命题，即，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正确．故答案为：②③．17. 在复平面内，复数对应的点位于第_____象限．参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_____．【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了人所以该校学生总人数为人故答案为：1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

眉山中学高2018届高一10月月考数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列集合中，不同于另外三个集合的是 （ ）A.}{1=x xB. }{12=x xC. }{1 D. }{0)1(2=-y y 2.若函数x x y 32-=的定义域为}{3,2,0,1-，则其值域为 （ ） A. }{4,0,2- B. }{4,2,0,2- C. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫-≥49y y D. }{30≤≤y y 3.已知映射Q P f →:是从P 到Q 的一个函数，则P , Q 的元素 （ ）A ．可以是点 B.可以是方程 C. 必须是实数 D.可以是三角形4.定义在R 上的函数)(x f ，对任意)(,2121x x R x x ≠∈，有0)()(1212<--x x x f x f ，则（ ） A.)2()1()3(f f f << B.)3()2()1(f f f <<C.)3()1()2(f f f <<D. )1()2()3(f f f <<5.下列各组函数表示相等函数的是 （ ）A.⎩⎨⎧<->=0,0,)(x x x x x f 与 x x g =)( B.12)(-=x x f 与 x x x x g -=22)( C.1)(-=x x f 与 2)1()(-=t t g D.11)(--=x x x f 与 1)(=t g 6.函数)(x f y =的定义域是[]4,2-，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域是 （ ）A. []2,2-B. []4,4-C. []2,4-D. []4,27.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用12,s s 分别表示乌龟和兔子所行的路程（t 为时间），则下图与故情节相吻合的是（ ）.A.B.C.D8.若32)(+=xxf，)1()2(-=+xfxg，则)(xg的表达式为（）A.12)(+=xxg B.12)(-=xxg C.32)(-=xxg D.72)(+=xxg9.设集合},412{ZkkxxM∈+==，},214{ZkkxxN∈+==,则（）A. M⊂≠N B. M=N C. N⊂≠M D.Φ=NM10.若函数322)(2+++=mxmxxxf的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.)3,0( B. )3,2()2,0[ C. )3,0[ D. ]3,2()2,0[11.若axxxf2)(2+-=与xaxg=)(在区间]2,1[上都是减函数，则a的取值范围（）A.)1,0()0,1(- B. ]1,0( C.)1,0( D. ]1,0()0,1(-12.设⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,1,)()(2xaxxxaxxf，若)0(f是)(xf的最小值，则实数a的取值范围为：（）A. ]0,1[- B. ]2,1[- C.]2,1[ D.]2,0[二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13．用区间表示下列集合：（1）}521{<≤-xx= .（2分）（2）}321{≤<<xxx或，= .（3分）14．不等式432≥-x的解集为 .15．当20≤≤x 时，x x a 22+-<恒成立，则实数a 的取值范围是 .16．以下五个说法：①函数2x y =在R 上是增函数。

2016届高三上学期月考（四）数学（文）试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页.时量120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}R x x x xA ∈-==,22，{}m B ,1=，若B A ⊆，则m 的值为 A.2 B.-1 C.-1或2 D.2或22.已知角α的终边上有一点)3,1(P ，则)2cos(2)2sin()sin(πααπαπ-+--的值为A.1B.54-C.-1D.-4 3.已知命题2:-=m p ；命题:q 直线057)3()1(2:1=-+-++m y m x m l 与直线052)3(:2=-+-y x m l 垂直.则命题p 是命题q 成立的A.充要条件B.既非充分又非必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件 4.下列函数中，y 的最小值为4的是A.x x y 4+= B.2)3(222++=x x yC.)0(sin 4sin π<<+=x xx y D.x x e e y -+=4 5.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足08276=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则1182b b b ⋅⋅等于A.1B.2C.4D.8 6.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=16241x xA ，{})3ln(2x x y x B -==，从集合A 中任取一个元素，则这个元素也是集合B 中元素的概率是 A.61 B.31 C.21 D.327.对满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥+0,04,01y x y x x 的任意实数x ，y ，x y x z 422-+=的最小值是A.-2B.0C.1D.68.若长方体1111D C B A ABCD -中，AB=1，C B 1，D C 1分别与底面ABCD 所成的角为︒45，︒60，则长方体1111D C B A ABCD -的外接球的体积为A.677π B.37π C.374π D.67π9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A=A.︒150B.︒120C.︒60D.︒3010.如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B.若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.7C.332 D.3 11.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当]5,3[∈x 时，42)(--=x x f ，则 A.)6(cos )6(sinππf f < B.)1(cos )1(sin f f > C.)32(cos )32(sin ππf f < D.)2(cos )2(sin f f >12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0),10(log ,0,1)2sin()(x a a x x x x f a ，且π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 A.)55,0( B.)1,55( C.)1,33( D.)33,0( 选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.将某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________.14.过点（2,1）且在x 轴上截距是在y 轴上截距的两倍的直线的方程为______.15.如图，在△ABC 中，E 为边AC 上一点，且3=，P 为BE 上一点，且满足)0,0(>>+=n m n m ，则331++mn 的最小值为______.16.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=,0,12,0,1)(2x x x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 恰有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围是_____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85. （1）计算甲班7位学生成绩的方差2s ；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率.18.（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD ，矩形ABCD 的边长AB=1,BC=2,E 为BC 的中点. （1）证明：PE⊥DE；（2）如果异面直线AE 与PD 所成的角的大小为3π，求PA 的长及点A 到平面PED 的距离.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(023,211*+∈=++-=N n S a a n n （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在整数对（m,n ），使得等式842+=-m ma a n n 成立？若存在，请求出所有满足条件的（m,n ）；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)如下图所示，点)2,0(1 F ，)2,0(2F ，动点M 到点2F 的距离是4，线段1MF 的中垂线交2MF 于点P.（1）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（2）若斜率为2的动直线l 与轨迹G 相交于A 、B 两点，)2,1(Q 为定点，求△QAB 面积的最大值.21.(本小题满分12分)选做题（请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 21,23（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点P(m,0),若直线L 与曲线C 交于两点A ，B ，且1=⋅PB PA ，求实数m 的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设m x x x f --++=122)(. （1）当m=5时，解不等式0)(≥x f ； （2）若23)(≥x f 对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AADDDCAADBCA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.13 14.x-2y=0或x+2y-4=0 15.15 16.0<a<1 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.【解析】（1）∵甲班学生的平均分是85，则甲班7位学生成绩的方差为（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A ，B ， 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C ，D ，E. 从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况：（A ，B)，(A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）. .............（8分）其中两人均来自甲班（或乙班）共有4种情况：（A ，B)，（D ，C ），（E ，D ）,（C ，E ）. .............（10分）.............（12分）由勾股定理逆定理可得︒=∠90AED ，DE⊥AE， ∵PA⊥平面ABCD ，∴PA⊥DE，又A AE PA = ，∴DE⊥平面PAE ，∴PE⊥DE. .............（6分） （2）取PA 的中点M ，AD 的中点N ， 连MC ，NC ，MN ，AC ， ∴NC∥AE，MN∥PD，∴∠MNC 的大小等于异面直线PD 与AE 所成的角或其补角的大小，得PA=2. .............（9分）19.【解析】（1）当2≥n 时，0231=++-n n S a ，∴0)(3)(11=-+--+n n n n S S a a ， .............（2分） 即03)(1=+-+n n n a a a ，)2(21≥-=+n a a n n ，令由122a a -=得n n a a 21-=+，所以数列{}n a 是首项为-2，公比为-2的等比数列， .............（3分） ∴n n a )2(-=. .............（4分）（2）把n n a )2(-=代入842+=-m ma a n n 中得84)2()2(2+=-⋅--m m n n，4)2(8)2(2+---=n n m ，∴4)2(84)2(4)2(816)2(2+-+--=+-+--=nn n n m ， .............（6分） 要使m 是整数，则须有4)2(8+-n是整数，∴4)2(+-n能被8整除， .............（7分）当n=3时，44)2(-=+-n，24)2(8-=+-n，此时m=-14， .............（10分） 当4≥n 时，204)2(≥+-n ，4)2(8+-n 不可能是整数，， .............（11分）综上所述，所求满足条件的整数对有（-2,1），（1,2），（-14,3）. .............（12分）由椭圆的定义可知动点P的轨迹G的方程为（2分）所以（10分）由0)8(8)4(168222>-=--=∆m m m ，得82<m .又点Q 不在直线l 上，则0≠m ，所以802<<m . .............（11分）当且仅当42=m 即2±=m 时取等号.21.【解析】（1）a x x x f 2)(2++-='. .............（1分）（8分）22.【解析】（1）曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，化为θρρcos 22=，可得直角坐标方程：x y x 222=+.（2由0>∆，解得-1<m<3.m m t t 2221-=∴.①当2-≤x 时，不等式为：513≥--x ，即2-≤x ，满足；。

A B等于（D．{x．设向量=(12)b=，若向量a ba，，(2,3)λ+与向量．已知函数()ef a，则f x=-，若(2)（1）当0m =时，求函数()f x 的最大值；（2）函数()f x 与x 轴交于两点12(0)(0)A x B x ，，，且120x x <<，证明：12)(0f x x '+<．【选修4—4：坐标系与参数方程选讲】22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线24cos C ρθ=：．（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0a θ=，其中α0满足tanα0=2，若曲线1C 与2C的公共点都在3C 上，求a ．【选修4—5：不等式选讲】 23．已知函数|||()20|1f x x x a a -=+->，． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（Ⅱ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．四川省最新高三上学期10月月考数学（文科）试卷答 案1~5．ABCCD 6~10．DBBBB 11．DA13．2 14．3a < 15．2 16．①②17． （1）由1210aa =，为整数知，∴公差d 为整数． ∵310[]235ad =+∈，，∴7522d -≤≤-，解得3d =-． ∴310234a=-⨯=．{}n a 的通项公式为103(1)133n a n n =--=-．（2）1(133)(103)n n b n =-- 1113103133n n ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭于是12nn b b T=++b1111111371047103133n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦10(103)nn =-110103n =⎛⎫- ⎪⎝⎭4n ≥时，0n T <．3n ≤时，0n T >，则3n =的时，取最大值310． 18．（1）证明：延长BA CD ，交于M 点，连接MP ，则2BM =，A 是BM 的中点， 因为12PA BM =， 所以MP PB ⊥，又因为侧面PAB⊥底面ABCD，AB BC⊥，所以BC⊥平面PBM，可得BC MP⊥，故M P⊥平面PBC，因为M P⊂平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD．（2）解：过B点引BN PC，为B到直线PC的距离，⊥于N BN因为12012∠=︒====，，，PAB PA AD AB BC所以，==MP PB PC1因为BN PC BC PB⨯=⨯，所以BN=，．所以点B到直线PC的距离为719．（1）根据题意，因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，则出现的可能情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5），共16种，事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共8个基本事件，所以81(6)162P m ≥==； （2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等． 证明：m 为奇数有3种情况，即357m m m ===、与；3m =的情况有（1，2）、（2，1），共2种， 5m =的情况有（2，3）、（3，2），共2种， 7m =的情况有（2，5）、（5，2），共2种，则m 为奇数的概率2223(3)(5)(7)1616168p P m P m P m ==+=+==+++，则M 为偶数的概率为35188-=．这两个概率值不相等． 20．（1）由题意，222c a a b c b ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪=，解得1a b ==．∴椭圆C 的标准方程为2213x y +=； （2）①当直线斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,x y ==，不妨设(1,A B ，又(32)N ，，132********k k +=+=--， ∴21k =，即213n m -=-，∴m n ，的关系式为10m n --=．②当直线的斜率存在时，设点1122)(()A x y B x y ，，，，设直线(1)l y k x =-：，联立椭圆整理得：2222(31)6330k x k x k +--+=，∴21226,31k x x k +=+21223331k x x k -=+ ∴1213122233y y k k x x --+=+--122112[2(1)](3)[2(1)](3)(3)(3)k x x k x x x x ---+---=-- 121212122(42)()6123()9k k k x x k x x x x -++++=-++． 222(126)126k k +=+ ∴21k=，则m n ，的关系式为10m n --=．21．（1）当0m =时，2()2ln f x x x =-，求导得2(1)(1)()x x f x x+-'=，根据定义域，容易得到在1x =处取得最大值，得到函数的最大值为1-． （2）根据条件得到221112222ln 0,2ln 0x x mx x x mx --=--=，两式相减得221212122(ln ln )()()x x x x m x x ---=-，得221212121212122(ln ln )()2(ln ln )()x x x x x x m x x x x x x ----==-+--， 因为2()2f x x m x'=--，得：1212121212122(ln ln )22211332()3333x x f x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫'-=---++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭+ 121212122(ln l 1133n )2()23x x x x x x x x -=-++--，因为120xx <<，所以123(01)x x +<，要证122()0133f x x '-<，即证1212122(ln ln )202133x x x x xx --<--，即证：1212122()2(ln 13ln )023x x x x x x +-->+， 即证2112212(1)2ln 02313x x xx x x -->+， 设12(01)x t t x =<<，原式即证：2(1)2lnt 02133t t -->+， 即证6(1)2lnt 012t t -->+，构造9()32ln 12g t t t =-+-+，求导很容易发现为负，()g t 单调减，所以()(1)0g t g >=得证． 22．（Ⅰ）由cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩，得cos 1sin x a ty a t =⎧⎨-=⎩，两式平方相加得，222(1)x y a +-=．1C ∴为以(0,1)为圆心，以a 为半径的圆．化为一般式：222210x y y a +-+-=．①由222x y ρ+=，sin y ρθ=，得222sin 10a ρρθ+-=-； （Ⅱ）24C cos ρθ=：，两边同时乘ρ得24cos ρρθ=，∴224x y x +=，②即22(2)4x y -+=．由3C θα=：，其中0α满足0tan 2α=，得2y x =，曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，2y x ∴=为圆1C 与2C 的公共弦所在直线方程，①﹣②得：24210x y a -+-=，即为3C ，∴210a-=，∴1(0)a a =>． 23．（Ⅰ）当1a =时，不等式()1f x >，即|||11|12x x -->+，即112(1)1x x x <-⎧⎨---->⎩①， 或1112(1)1x x x -≤<⎧⎨+-->⎩②， 或112(x 1)1x x ≥⎧⎨+-->⎩③． 解①求得x ∈∅，解②求得213x <<，解③求得12x ≤<．综上可得，原不等式的解集为223⎛⎫⎪⎝⎭，． （Ⅱ）函数， 由此求得()f x 的图像与x 轴的交点2103a A -⎛⎫⎪⎝⎭，，(210)B a +，， 故()f x 的图像与x 轴围成的三角形的第三个顶点(,1)C a a +， 由ABC △的面积大于6，可得121211)623(a a a -⎡⎤+-+>⎢⎥⎣⎦，求得2a >． 故要求的a 的范围为(2)+∞，．四川省成都七中2017届高三上学期10月月考数学（文科）试卷解析1．【解答】解：根据题意：集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，集合B={x|x＞1} ∴A∩B={x|x＞1}．2．【解答】解：，∴3．【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．4．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称【解答】解：∵f′（x）=6x2+6x+k3，∴f′（0）=k3=27，∴k=3，6．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4．5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4．5+0.35，∴m=3，7．【解答】解：，所以最大值是8．【解答】解：如图：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x．因为三角形是直角三角形，显然△AMP∽△ACB，所以可得：，所以AM=，MC=4﹣．所以PN=4﹣．PM•PN=x（4﹣）=x（3﹣x）=（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+3．由二次函数知识，当x=时（此时点P是AB的中点），PM•PN有最大答：P到AC，BC的距离乘积的最大值是3．9．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，tanA=，∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA=tanC，解得：tanC=，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣1，∵B∈（0°，180°），∴B=135°．10．【解答】解：高，又因底面正方形的对角线等于，∴底面积为，∴体积11．【解答】解：对于①，∵y=f（x）与y=f（﹣x）关于y轴对称，而y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）都是y=f（x）与y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数y=f（x﹣1）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称，故①正确；对于②，函数f（x）的图象既关于点（﹣，0）成中心对称，则f（）=﹣f（x），而对于任意x，又有f（x+）=﹣f（x），∴f（）=f（x+），即f（﹣x）=f（x），又根据f（x+）=﹣f（x），可得函数周期T=3，∴f（x+）=f（）=f（x﹣），∴f（x）的图象关于直线x=﹣对称，则f（x）的图象关于直线x=对称，故②正确；对于③，∵，∴函数f（x）的图象关于（3，0）对称，而函数y=f（x+3）是把y=f（x）向左平移3个单位得到的，∴函数y=f（x+3）是奇函数，故③正确．12．【解答】解：由②对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）+logx）=3．可得f（x）+log x为常数，令k=f（x）+log x，则f（x）=﹣log x+k=log2x+k，则log2k+k=3，解得：k=2，故f（x）=log2x+2，经检验满足条件，在同一坐标系中画出f（x）=log 2x+2和y=2+的图象，如下图所示：由图可得：两个函数图象有两个交点，故关于x方程f（x）=2+有2个解．13．【解答】解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．14．【解答】解：∵函数f（x）=e x﹣e﹣x，∴f′（x）=e x+e﹣x，∵f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）=e x﹣e﹣x在R上为增函数，∵f（a+3）＞f（2a），∴a+3＞2a，解得：a＜3，15．【解答】解：∵F是抛物线C：y2=4x的焦点，∴F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=4x2，两式相减可得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∵线段AB的中点为M（2，2），∴y1+y2=2×2=4，又=k AB，4k AB=4，解得k AB=1，∴直线AB的方程为：y﹣2=x﹣2，化为y=x，联立，解得，，∴|AB|==4．点F到直线AB的距离d=，===2，∴S△ABF16．【解答】解：①三次函数f（x）=ax3+bx（a＞0），∴f（﹣x）=﹣ax3﹣bx=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数，∴函数y=f（x）的图象关于原点对称．故①正确．②由f（x）=ax3+bx求导f′（x）=3ax2+b，A（x A，f（x A）），B（x B，f（x B））两不同的点的为切点作两条互相平行的切线，∴f′（x A）=f′（x B）∵A，B为不同的两点，∴x A=﹣x B，根据①可知，f（x A）=﹣f（x B）以点A为切点的切线方程为：y﹣（+bx A）=（3a+b）（x﹣x A），整理得：y=（3a+b）x﹣2，代入f （x ）=ax 3+bx 可得：（x+2x A ）（x ﹣x A ）2=0， ∴x C =﹣2x A ，同理可得：x D =﹣2x B ， 又∵x A =﹣x B ，∴（x C ﹣x B ）：（x B ﹣x A ）：（x A ﹣x D ）=1：2：1， ∴②正确，∵③以A （x 0，f （x 0））为切点，作切线与f （x ）图象交于点B ， 再以点B 为切点作直线与f （x ）图象交于点C ， 再以点C 为切点作直线与f （x ）图象交于点D ， 此时满足x B =﹣2x 0，x C =﹣2x B ，x D =﹣2x C ， ∴x D =﹣8x 0， ③错误．④假设函数f （x ）图象上存在四点A ，B ，C ，D ， 使得以它们为顶点的四边形为正方形． 根据函数f （x ）的函数图象的特点可知， 这样的正方形要么不存在，要么是偶数个存在． ∴④错误． 17．【解答】解：（1）由1210a a =，为整数知，∴公差d 为整数．∵3[]1023a d =+∈，5，∴7522d -≤≤-，解得3d =-． ∴310234a=-⨯=．{}n a {a n}的通项公式为103(1)133n a n n =--=-．（2）1111()(133)(103)3103133n n b n n n ==-----，于是121111111[()()()]371047103133n n b b n nT =++=-+-++---…b ?1111()1031031010(103)10(3)n n n n=-==---，4n ≥时，0n T <．3n ≤时，0n T >，则3n =的时，取最大值310． 18．【解答】（1）证明：延长BA CD ，交于M 点，连接MP ，则2BM =，A 是BM 的中点，因为12PA BM =， 所以MP PB ⊥，又因为侧面PAB ⊥底面，AB BC ⊥，所以BC ⊥平面PBM ， 可得BC MP ⊥，故M P ⊥平面PBC ，因为M P ⊂平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ．（2）解：过B 点引BN PC ⊥于N BN ，为B 到直线PC 的距离， 因为12012PAB PA AD AB BC ∠=︒====，，，所以1MP PB PC ==，因为BN PC BC PB ⨯=⨯，所以BN =，所以点B 到直线PC．19．【解答】解：（1）根据题意，因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等， 则出现的可能情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5），共16种，事件“m 不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共8个基本事件， 所以81(6)162P m ≥==；（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等． 证明：m 为奇数有3种情况，即357m m m ===、与；3m =的情况有（1，2）、（2，1），共2种， 5m =的情况有（2，3）、（3，2），共2种， 7m =的情况有（2，5）、（5，2），共2种，则m 为奇数的概率2223(3)(5)(7)1616168p P m P m P m ==+=+==+++， 则M 为偶数的概率为35188-=．这两个概率值不相等．20．【解答】解：（1）由题意，222c a a b c b ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪=，解得1a b ==．∴椭圆C 的标准方程为2213x y +=； （2）①当直线斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,x y ==，不妨设(1,A B ，又(3)N ，2，∵13223323131k k -+=+=--， ∴21k =，即213n m -=-，∴m n ，的关系式为10m n --=．②当直线的斜率存在时，设点1122)(()A x y B x y ，，，，设直线(1)l y k x =-：，联立椭圆整理得：2222(31)6330k x k x k +--+=，∴22121222633,3131k k x x x x k k -+==++，∴12122113121222[2(1)](3)[2(1)](3)33(3)(3)y y k x x k x x k k x x x x -----+---+=+=----21212212122(42)()6122(126)3()9126k k k x x k k x x x x k -+++++==-+++．∴21k=，则m n ，的关系式为10m n --=．21．【解答】解：（1）当0m =时，2()2ln f x x x =-，求导得2(1)(1)()x x f x x+-'=，很据定义域，容易得到在1x =处取得最大值，得到函数的最大值为1-．（2）根据条件得到221112222ln 0,2ln 0x x mx x x mx --=--=，两式相减得221212122(ln ln )()()x x x x m x x ---=-，得221212121212122(ln ln )()2(ln ln )()x x x x x x m x x x x x x ----==-+--， 因为2()2f x x m x '--， 得12121212121211332(ln ln )222()2()()123333x x f x x x x x x x x x x -'-=---++-+ =121212122(ln ln )2()231133x x x x x x xx --++--，因为120x x <<，所以123(01)x x +<，要证122()0133f x x '-<，即证1212122(ln ln )22133x x x x x x --<--， 即证1212122()2(ln 3ln )03x x x x x x +-->+，即证2112212(1)2ln 033x x x x x -->+，设12(01)x t t x =<<，原式即证2(1)2lnt 02133t t -->+，即证6(1)2lnt 012t t -->+，构造9()32lnt 12g t t =-+-+求导很容易发现为负，()g t 单调减，所以()(1)0g t g >=得证 22．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x 2+（y ﹣1）2=a 2．∴C 1为以（0，1）为圆心，以a 为半径的圆． 化为一般式：x 2+y 2﹣2y+1﹣a 2=0.①由x 2+y 2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a 2=0；（Ⅱ）C 2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ， ∴x 2+y 2=4x ，② 即（x ﹣2）2+y 2=4．由C 3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x ， ∵曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上， ∴y=2x 为圆C 1与C 2的公共弦所在直线方程， ①﹣②得：4x ﹣2y+1﹣a 2=0，即为C 3 ， ∴1﹣a 2=0， ∴a=1（a ＞0）． 23．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，不等式()1f x >，即|||11|12x x -->+，即112(1)1x x x <-⎧⎨---->⎩ ①，或1112(1)1x x x -≤<⎧⎨+-->⎩②，或112(x 1)1x x ≥⎧⎨+-->⎩③．解①求得x ∈∅，解②求得213x <<，解③求得12x ≤<． 综上可得，原不等式的解集为2()3，2．（Ⅱ）函数， 由此求得()f x 的图象与轴的交点21()3a A -，0， (21)B a +，0，故()f x 的图象与x 轴围成的三角形的第三个顶点C （a ，a+1），由ABC △的面积大于6， 可得121211)623[](a a a -+-+>，求得2a >． 故要求的a 的范围为(2)+∞，．。