2017年春季新版北师大版八年级数学下学期6.3、三角形的中位线同步练习11

6.3 三角形的中位线基础、训练、掌握一、填空题：1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于_________________．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC 的周长为______．二、解答题4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．综合、运用、诊断6．已知：如图，E为Y ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．7．已知：如图，在Y ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．拓展、探究、思考9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E 点，若AB＝5，AC＝7，求ED．10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?参考答案1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半．2．16，64×(21)n －1 ． 3．18． 4．提示：可连结BD (或AC )．5．略．6．连结BE ，CE AB ⇒Y ABEC ⇒BF ＝FC ．Y ABCD ⇒AO ＝OC ，∴AB ＝2OF ．7．提示：取BE 的中点P ，证明四边形EFPC 是平行四边形．8．提示：连结AC ，取AC 的中点M ，再分别连结ME 、MF ，可得EM ＝FM ．9．ED ＝1，提示：延长BE ，交AC 于F 点．10．提示：AP ＝AQ ，取BC 的中点H ，连接MH ，NH ．证明△MHN 是等腰三角形，进而证明∠APQ ＝∠AQP ．。

6.3 三角形的中位线同步练习一.选择题1.已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm2. 如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．403. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．114．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．185. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接cmcmcm，则图中阴影部分的面积为（）DE＝4，若AB＝5BC，＝8 ，、DNEM2222cmcmcmcm3．1A．2CB．1.5．D6. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.12填空题二._________________.7. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是口的关ABPQ与Q,P, BF交CE于则分别是8. 如图, E、F, AFABCD 的两边AB、CD的中点交DE于 .系是，和9、BD的长分别为7、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC如图，9. E、F______. EFGH的周长是则四边形如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC10.，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．11.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长．12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列三个结论：1∠A；①∠BOC＝90°＋2．S?mnnm；AF＝，则②设OD＝AE，＋AEF△③EF不能成为△ABC的中位线．其中正确的结论是_______.三.解答题13.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．求证：MN和PQ互相平分．14.已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD＝BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF＝∠BNE（不需证明）；（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．上一E为边AC中点，连接15.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为ABCD．点 FG．，取CD于点F，连接EBEB的中点G，连接DG、E点，过点作EF∥AB，交 EF=CF；（1）求证：）求证：FG⊥DG．（2参考答案一.选择题 1.【答案】D；即可求其【解析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，周长．；【答案】C2.，102EF，继而结合△DEF的周长为2DE 【解析】根据中位线定理可得BC＝2DF，AC＝，AB＝的周长．可得出△ABC ；3.【答案】B AC 中点，分别为【解析】∵D、E、FAB、BC、311 AB，AB=，EF∥∥BC=2∴，DFBC，DF=EF=222∴四边形DBEF为平行四边形，3∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2）=7．×（2+2故选B．4.【答案】B；【解析】解：∵BD，CE是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED=BC，的中点，CO是G的中点，BO是∵F．BC，∴FG∥BC且FG=，∴ED=FG=BC=4，GD=EF=AO=3同理 3+4+3+4=14．∴四边形DEFG的周长为．故选B 5.【答案】；B11Rt△ABF，在BC＝×8＝4＝CFFMN【解析】连接，作AF⊥BC于．∵AB＝AC，∴BF＝222222BF?AB4?5＝3，∵M、中，＝AFN＝分别是AB，AC的中点，∴MN是1BC＝DE，∴△MNO≌△EDO，MN＝8÷2＝4，∴NM＝中位线，即平分三角形的高且21S＝O也是ME，ND的中点，∴阴影三角形的高是0.75，∴AF÷2＝1.5÷2＝阴影2 1.5．4×0.75÷2＝6.【答案】B；【解析】连接AE，延长交CD于H，可证AB＝DH，CH＝两底的差，EF是△AHC的中位线，11两底的差，EG＋FG＝＝两腰的和，故△EFG的周长是9. EF22二.填空题7.【答案】平行四边形；1AB； AB，PQ＝∥8.【答案】PQ2【解析】P，Q分别是AF，BF的中点.9.【答案】16；1111BD，，DBGFHE【解析】根据三角形中位线的性质得出HGAC，EFAC，222211BD，HG＝FEGFHE 进而得出＝＝＝AC，即可得出答案．22．10.【答案】3；【解析】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大， DN最大，与B重合时∵N=6此时，DN=DB= ．∴EF的最大值为3 ．故答案为3 ；11.【答案】3，BC=10，的周长是【解析】∵△ABC26﹣10=16，∴AB+AC=26 的平分线垂直于AE，∵∠ABC EBQ中，∴在△ABQ和△， EBQ，∴△ABQ≌△，∴AQ=EQ，AB=BE ，同理，AP=DP，AC=CD BC=AB+ACDE=BE+CD﹣﹣BC=16﹣10=6，∴∵AQ=DP，AP=DP，∴PQ是△ADE的中位线，1DE=3．∴ PQ=2故答案是：3．12.【答案】①，③；【解析】①根据三角形内角和定理求解；②根据△AEF的面积＝△AOE的面积＋△AOF的面积求解；③若此三角形为等边三角形，则EF即为中位线．三.解答题13.【解析】证明：连接MP，PN，NQ，QM，∵AM＝MD，BP＝PD，∴PM是△ABD的中位线，1AB；∴PM∥AB，PM＝21ABNQ同理＝，NQ∥AB，2∴PM＝NQ，且PM∥NQ．∴四边形MPNQ是平行四边形．∴MN与PQ互相平分．【解析】14.：∠AMF＝∠ENB；图3：∠AMF＋∠ENB＝180°．解：图1：∠AMF＝∠ENB；图2 HF．、证明：如图2，取AC的中点H，连接HE的中点，∵F是DC的中点，H是AC1∴HF∥AD，HFAD＝，2∴∠AMF＝∠HFE，1，CB同理，HE∥CB，HE＝2∴∠ENB＝∠HEF．，∵AD＝BC HE，∴HF＝∴∠HEF＝∠HFE，∴∠ENB＝∠AMF． HF．H，连接HE、如图3：取AC的中点 AC的中点，的中点，H是∵F是DC1AD，＝∴HF∥AD， HF2∴∠AMF＋∠HFE＝180°，1同理，HE∥CB， HE＝CB，2∴∠ENB＝∠HEF．∵AD＝BC，∴HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠AMF＋∠ENB＝180°．15.【解析】证明：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，∴CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD=BD=AB．又EF∥AB，∴=，=1，∴ =∴EF=CF；（2）如图，延长EF交BC于点M，连接GM．∵EF∥AB，∴∠CMF=∠CBD．又∵AD=BD=AB，∴∠DCM=∠CBD，即∠FCM=∠CBD，∴∠CMF=∠FCM，∴CF=MF．又由（1）知，EF=CF，∴EF=FM，即点F是EM的中点，又∵EF∥AB，则FM∥AB∴EM是△ABC的中位线，则点M是BC的中点，∵点G是BE的中点，∴DG是△AEB的中位线，GM是△BEC的中位线，∴GD∥AE，GM∥EC，∴点D、G、M三点共线，∴FG是△CDM的中位线，∴FG∥CM．又∵MC⊥EC，∴FG⊥DG．。

三角形中位线定理的认识一、选择题1、Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（）A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm2、如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DFB．EF=ABC．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC3、如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是( )A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线段EF的长不能确定4、如图，已知四边形ABCD中，R、P 分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D 移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线段EF的长与点P的位置有关5、如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（）A．15米B．20米C．25米D．30米6、如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，如果AB=8，那么OE为（）A．6B．4C．3D．27、如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形共有（）个．A．2B．3C．4D．58、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三边的中点，那么平移△ADE可以得到（）A．△DBF和△DEF B．△DBF和△ABCC．△DEF和△CEF D．△DBF和△EFC9、如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC10、如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，那么的值是（）A．B．C．D．11、等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是（）A．3：1B．：2D．：1C．：12、如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，且AB=AC≠BC，那么△DEF为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．不等边三角形13、如图，ABCD是等腰梯形，对角线AC与BD交于O点，AD=2，M、N分别是OB、OC的中点，AN与DM互相平分，则BC等于（）A．1B．2C．3D．414、如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC15、三角形的三条中位线长分别为6，8，10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（）A．ED∥BC B．ED⊥AC C．∠ACE=∠BCE D．AE=CE二、填空题17、如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是__________m.18、如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为10米，则池塘的宽BC是__________米。

6.3 三角形的中位线同步练习题北师大版八年级数学下册一、选择题1.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为( )A.1B.2C.√3D.1+√32.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,点F在DE的延长线上,CF∥BA,若BC=8,则EF=( ) A.4 B.8 C.5 D.33.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠EPF=136°,则∠EFP的度数是( ) A.68° B.34° C.22° D.44°4.如图,四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,且AD=6,BC=10,则线段EF的长可能为( )A.7B.8.5C.9D.105.如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE=( )A.14B.12C.1D.26.在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为()A.9B.12C.14D.167.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AD⊥BC于点D,BD=√3.若E,F分别为AB,BC的中点,则EF的长为( )A.√33B.√32C.1D.√62二、填空题8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°.D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,则∠DEF的度数是.9.如图,DE是△ABC的中位线,∠ABC的平分线交DE于点F,若∠DFB=32°,∠A=75°,则∠AED= .10.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5.点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E、F分别为DM、MN的中点,则EF的最大值是.三、解答题11.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,在边AC上截取AD=AB,连接BD,过点A作AE⊥BD于点E,F是边BC的中点,连接EF.若AB=5,BC=12,求EF的长度.12.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是边DC、AB的中点,FE的延长线分别交AD、BC 的延长线于点H、G,求证:∠AHF=∠BGF.13.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)若AB=CD,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠GEF的度数.14.如图1,已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形:如图2,将图1中的点C移动至与点E重合的位置,F,G,H仍是BC,CD,DA的中点,求证:四边形CFGH是平行四边形.15.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME.(1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF;(2)如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；(3)如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME.。

《三角形中位线》习题一、填空题1. 如图，D 、E 、F 分别为AABC 三边上的屮点.① _______________________ 线段AD 叫做AABC 的 ________ ,线段DE 叫做AABC 的 , DE 与AB 的位置和数量关系是② 图中全等三角形有 _________________________ ；③ 图中平行四边形有 _________________________ .2. _______________________________________________________________ 三角形各边长为8、11、15,则连结各边中点所构成的三角形的周长是 __________________________E, F, G H 分别是边AB, BC, CD DA 的中点, 则四边形EFGH 的周长为 ________ ・5.如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C,连接 AC 、BC,并分别取线段AC 、BC 的屮点E 、F,测得EF=22im 则AB 二 ______________ m.二. 选择题 【.△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若BC=8,则DE 等于（） A.5 B.4 C. 3 D.22. 三角形的三条中位线长分别为3cm, 4cm, 6cm,则原三角形的周长为（）A. 6. 5cmB. 34cm C 26cm D. 52cm3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD, M, N, P 分另ij AD, BC, BD 的中点，若ZMPN=130°, 则 ZNMP=（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 50°4•在四边形 ABCD 中，AC=6cm, BD=8cm, 3.顺次连结任意四边形各边中点5题 所得到L TJ r C4•如图所示，己知点E 、F 分别是△ ABC 中AC. AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G, FG=3,则 CF 的长为() A. 4 B. 4.5 三、证明题：1. 如图，四边形各边屮点及对角线中点共六个点屮，任取四个点连成四边形屮，最多可以有儿个平 行四边形，证明你的结论.3•如图，△A3C 中，D 是AB ±一点，fl AD=AC, AE 丄CD 于& F 是BC 中点.求证：BD=2EF ・ 厂A4. 如图，AD 是ABAC 的外角平分线，CD 丄AD 于 点、D, E 是8C 的中点.求证：DE=-(AB+AC).C. 6D. 92•如图，在梯形ABCD 中，AD/7BC, E 是DC 的中点,交BC 于F,若EF=4,求AB 的长.C EF/7AB25•如图，在厶ABC中，ADLBC于点D, E, F, G分别是BG AC, AB的中点.若AB=- BC=3DE=i2,3求四边形DEFG的周长.参考答案一、填空题1.答案：①屮线，中位线，DE〃AB, DE=-AB.2②Z\AEF 竺ZXDEF 空△FBD^AEDC.③GFDE, DFBDE, OFDCE.解析：【解答】解：(1) D、E、F分别为AABC三边上的中点，根据中线的定义知，线段AD叫做AABC的中线，根据中位线的定义知，线段DE叫做AABC的中位线，再根据中位线的性质知，中位线的长是第三边的长的一半且平行于第三边，・・・DE〃AB, DE=-AB；2(2) TDE, DF, EF 是三角形的中位线，ADF//AC, DE〃AB, EF〃BC,二四边形AEDF, BFED, CEFD 是平行四边形，・\DE=AF=BF, DF=AE=EC, EF=BD=DC,AAAEF^ADEF^AFBD^AEDC.故答案为：(1)中点，中位线，DE〃AB, DE=-AB； (2)2AAEF^ADEF^AFBD^AEDC； (3) 口AFDE, Z J FBDE, Z3FDCE.【分析】根据三角形的中线、中位线的定义以及中位线的性质可知答案2.答案：17；解析：【解答】丄(8+11 + 15)=17,故答案为17.2【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.3.答案：平行四边形；解析：【解答】•・•这个四边形的两组对边分别是原4边形对角线连线构成的三角形的中位线，・••这个四边形两对边相等・•・四边形一定是平行四边形【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.4.答案：14cm；解析：【解答】T四边形ABCD中，AC=6cm, BD=8cm, E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，1 1EH=FG= - BD, EF=HG=- AC,2 2・•・四边形EFGH 的周氏为：(EH+FG) + (EF+HG) =-x2BD+ 丄x2AC二BD+AC=8+62 2= 14.故答案为14.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.5.答案:44.解析：【解答】TE、F是AC, AB的中点，・・・EF是AABC的屮位线，1・・・EF=-AB2VEF=22cm,,-,AB=44cm.故答案为44.【分析】直接运用三角形屮位线的性质即可.二、选择题1.答案：C解析：【解答】ZkABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点,ADE是△ ABC的中位线,又T BC=8, ・・・DE=4,故选C.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.2.答案：C解析：【解答】T三角形的三条中位线分别为4cm、5cm、8cm,•I三角形的三边分别为8cm, 10cm, 16cm,・•・这个三角形的周长二8+10+16=34cm.故选B.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.3.答案：A解析：【解答】•・•在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的屮点，・・・PN, PM分别是ACDB与厶DAB的中位线，1 1・・・PM=-AB, PN二一DC,2 2TAB二CD,・•・ PM=PN,•••△PMN是等腰三角形，VPM//AB, PN〃DC,AZMPD=ZABD=35°, ZBPN=ZBDC=85°,・•・ Z MPN= Z MPD+ ZNPD=35°+95°= 130°,A ZPMN=25°,故选A.【分析】运三角形中位线的性质，先证WAPMN是等腰三角形，然后在求出ZPMN=25唧可.4.答案：D解析：【解答】・・•点E、F分别定ZXABC屮AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G,・・・G为AABC的重心，・・・2FG=GC,VFG=3, ・・・GC二6, ACF=9.故选D..【分析】三、证明题1.答案：3个.解析：【解答】在四边形ABCD屮F,G,H,E,M,N分别是AB,BC,CD,DA,BD,AC的中点(1) FG〃AC,EH〃AC； FG = 1/2AC,EH= 1/2AC・・・FG〃EH,FG = EH・•・四边形FGHE是平行四边形⑵MG 〃CD,EN // CD;MG = 1 /2CD,EN = 1 /2CD・・・MG〃EN,MG = EN・•・四边形MGNE是平行四边形⑶ FM〃AD,NH〃AD； FM= 1/2AD,NH= 1/2ADAFM/7NH； FM = NH・•・四边形FMHN是平行四边形・•・最多可以有3个平行四边形【分析】直接运用三角形屮位线性质定理即可.2.答案：8解析：【解答】过D作DG〃AB交BC于G,・.・AD〃BC, AB〃DG,・•・四边形ABGD是平行四边形，・•・AB二DG. gVEF/7AB, AEF/7DG, VDE=CE, A GF=CF.•••EF是MDG的中位线，，.EF石DG.ADG=2EF=8,即AB=8.【分析】过D作DG〃AB交BC于G,利用三角形中位线性质定理即可.3 .答案：证明过程见解析.解析：【解答】证明：VAD=AC, AE丄CD, /.CE=DE.又J F是BC中点，・•・BD=2EF.【分析】要证BD=2EF,由于F是BC的中点，根据三角形的中位线定理只需证E是CD中点即可，这易从己知证得.4.答案：证明过程见解析.解析：【解答】证明：延长CD与BA交于F点.VAD是ZBAC的外角平分线，・•・ZCAD=ZEAD.TCD丄AD, /. ZADC=ZADF=90°, AZACD=ZF,・・・AC=AF,・・・CD=DF.TE 是BC 的中点，ADE二丄BF=丄(AB+AC).2 2【分析】直接证明DE二丄(AB+AC)比较困难，注意到E是BC的屮点，联想到三角形的屮位线定2 *理，于是延长CD与BA交于F点，只需证D是CF的中点及AF=AC即可，这容易从题设证得. 5.答案:252解析：【解答】・・施严沁=2,・・・B5, DE=4.VAD丄BC, G 是AB 的中点,ADG=-AB=6.2VE, F, G分别是BC, AC, AB的中点，AFG二丄BC=9, EF二丄AB=6.2 2•••四边形DEFG的周氏为4+6+9+6=25・【分析】貢接运用三角形中位线性质定理求岀GE和EF的值，利用直角三角形的性质求出DG的值，即可求出周长.。

6.3 三角形的中位线1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是()A．18米B．24米C．28米D．30米2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 34．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为____．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是____cm.6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．(1)若DE＝10 cm，则AB＝____cm；(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜想．7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；(2)请证明你的结论．8．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是() A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若DE ＝2，则EB＝____．11．如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长为________．12．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC 的周长．14．如图，在▱ABCD 中，AE ＝BF ，AF ，BE 相交于点G ，CE ，DF 相交于点H.求证：GH ∥BC 且GH ＝12BC.15．如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 相交于点G .求证：GF ＝GC.方法技能：1．三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系．2．三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的周长都等于原三角形周长的一半．3．当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角形中位线定理．易错提示：对三角形中位线的意义理解不透彻而出错答案：1. C2. C3. A4. 55. 86. (1) 20(2) 解：AD 与EF 互相平分．证明：∵D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB的中点，∴DE ∥AB ，DE ＝12AB ，AF ＝12AB ，∴DE ＝AF ，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AD 与EF 互相平分7. (1) 平行四边形(2) 解：连接AC ，由三角形中位线性质得，EF ∥AC 且EF ＝12AC ，GH ∥AC 且GH ＝12AC ，∴EF 綊GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形8. D9. C10. 211. 12201612. 解：连接BD ，∵E ，H 分别是AB ，AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线，∴EH ＝12BD ，EH ∥BD ，同理可证FG ＝12BD ，FG ∥BD ，∴EH綊FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形13. 解：(1)∵AN 平分∠BAD ，∴∠1＝∠2，∵BN ⊥AN ，∴∠ANB ＝∠AND ＝90°，又∵AN ＝AN ，∴△ABN ≌△ADN(ASA )，∴BN ＝DN (2)∵△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，∵DN ＝BN ，点M 是BC 的中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6，∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝4114. 解：连接EF ，证四边形ABEF ，EFCD 分别为平行四边形，从而得G 是BE 的中点，H 是EC 的中点，∴GH 是△EBC 的中位线，∴GH ∥BC 且GH ＝12BC15. 解：取BE 的中点H ，连接FH ，CH ，∵F 是AE 的中点，H 是BE 的中点，∴FH 是△ABE 的中位线，∴FH ∥AB 且FH ＝12AB.在▱ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝DC ，∴FH ∥EC ，又∵点E 是DC 的中点，∴EC ＝12DC ＝12AB ，∴FH ＝EC ，∴四边形EFHC 是平行四边形，∴GF ＝GC.学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。

三角形中位线定理中的计算问题一、选择题1、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( )A .1B .2C .D .1+2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若DE是△ABC的中位线，若在DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF 的长为( )A .7B .8C .9D .103、如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E，若DE的长度为30m，则A，B两地的距离是( )A .15mB .30mC .60mD .90m4、如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12B．14C．16D．185、在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB=8，BC=6，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．46、如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C′处，若∠CDE=35°，则∠AC′D等于（）A．35°B．55°C．70°D．110°7、如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A．B．C．3D．48、如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．79、如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为( )A .3B .4C .D .10、如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A．2B．3C．4D．1.511、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若BC=4，CD=2，则BE的长为（）A．2B．3C．2D．412、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2B．60，2D．60，C．60，13、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2B．3D．4C．14、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A．14B．15C．16D．1715、如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于E，D为AB的中点，连结DE，则△ADE的周长是（）A．6+2B．10C．6+2D．1216、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3，则△ABC的周长是（）A．6B．9C．18D．2417、三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（）A．12B．24C．36D．4818、△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长为（）A．3B．6C．12D．2419、如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=60°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4B．3C．2D．220、如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，则MN的长为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题21、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、F分别在AB、AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C＝70°，则∠EDF＝__________ °.22、如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为__________.23、如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为__________ （n为正整数）．24、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是__________ ．25、如图,在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为，则的度数为__________°.26、如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为__________cm．27、如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为__________．28、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为__________秒．29、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为__________．30、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=6，BC=6，则∠C等于__________．31、如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为__________ m．32、如图，在等边△ABC中，AB=6，AN=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，则BM+MN的最小值是__________．33、如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC=8，则△PMN的周长是__________．34、如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD和∠ABC的平分线相交于点E．若▱ABCD的周长为18，△AOB的周长比△AOD的周长少3，则OE=__________．35、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．已知AC+BD=12厘米，△OAB的周长是10厘米，则EF=__________ 厘米．36、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点AD=BC=8，EF=7.6，则△PEF的周长是__________ ．37、如图平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F 恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是__________．38、如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为__________．39、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F 是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是__________ ．40、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB，BC的中点，若∠D=108°，则∠1= __________ ．41、如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A′B′的中点，则AM=__________．三、解答题42、如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，求MD•的长。

6.3 三角形的中位线●拓展提高1、如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边上的中点，G 为AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点，则PQ ∶BE ＝ .2、如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，又AB ＝DC ，下列结论：①EFGH 为矩形；②FH 平分EG 于T ；③EG ⊥FH ；④HF 平分∠EHG .其中正确的是（ ）A 、①和②B 、②和③C 、①②④D 、②③④3、如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（ ）A 、20071B 、20081C 、200721D 、2008214、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，AH 是BC 边上的高．（1）试判断四边形DHEF 是什么样的四边形，并证明之；（2）①当AB 、AC 之间满足什么关系时，四边形DHCF 是平行四边形?并请证明之；②四边形DHCF 能否为矩形或菱形?(直接写出结论．不要证明)5、如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.6、如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证：EF＞) (21CDAB.●体验中考1、如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个1题图 2题图2、如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则:ADE ABC S S =△△（ ）A 、1∶2B 、1∶3C 、1∶4D 、2∶33、如图所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CF 的长为（ ）A 、4B 、4.5C 、5D 、64、如图，A B 、两处被池塘隔开，为了测量A B 、两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC BC 、，并分别取线段AC BC 、的中点E F 、，测得EF =20m ，则AB =__________m ．AFE C B G参考答案拓展提高：1、1∶42、D3、C4、（1）点拨：等腰梯形，易证得DF∥BC，∴四边形DHEF是梯形．再证得DH=12AB=EF，∴四边形DHEF是等腰梯形．（2）①AB=AC，证明略②四边形DHCF不可能是矩形，但可能是菱形5、最多有三个6、作AD的中点G,连接EG,FG,因为E,F分别为四边形ABCD的对角线BD、AC 的中点体验中考：1、D2、C3、D4、40。

DCBAE F 最新北师大版数学精品教学资料《三角形中位线》习题一、填空题1.如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边上的中点.①线段AD 叫做△ABC 的 ，线段DE 叫做△ABC 的 ，DE 与AB 的位置和数量关系是 _________ ;②图中全等三角形有 _________________ ; ③图中平行四边形有 ___________ .2.三角形各边长为8、11、15，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 . 1题 4题 5题3.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___.4.在四边形ABCD 中，AC=6cm ，BD =8cm ，E F G H ，，，分别是边AB BC CD DA ，，，的中点，则四边形EFGH 的周长为 .5. 如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=22m ，则AB=__________m ．二、选择题1.△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若BC=8，则DE 等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.三角形的三条中位线长分别为3cm ，4cm ，6cm ，则原三角形的周长为( ) A. 6. 5cm B. 34cm C 26cm D. 52cm3.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 50°AFEGABCD E FGHFEC BA第3题 第4题4.如图所示，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG=3，则CF 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．6D ．9三、证明题：1.如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.2.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是DC 的中点，EF ∥AB 交BC 于F ，若EF=4，求AB 的长.3.如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，且AD =AC ，AE ⊥CD 于E ，F 是B C 中点. 求证：BD =2EF .4.如图，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD 于点D ，E 是BC 的中点. 求证：DE =12(AB +AC).5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点. 若AB=23BC=3DE=12，求四边形DEFG的周长.参考答案一、填空题1.答案：①中线，中位线，DE∥AB，DE=12 AB.②△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC.③□AFDE，□FBDE，□FDCE.2.答案：17；解析：【解答】12（8+11+15）=17，故答案为17.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.3.答案：平行四边形；解析：【解答】∵这个四边形的两组对边分别是原4边形对角线连线构成的三角形的中位线，∴这个四边形两对边相等∴四边形一定是平行四边形【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.4.答案：14cm；解析：【解答】∵四边形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，∴四边形EFGH的周长为：（EH+FG）+（EF+HG）=12×2BD+12×2AC=BD+AC=8+6=14．故答案为14．【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.5.答案：44.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.二、选择题1.答案：C解析：【解答】△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，又∵BC=8，∴DE=4，故选C.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.2.答案：C解析：【解答】∵三角形的三条中位线分别为4cm、5cm、8cm，∴三角形的三边分别为8cm，10cm，16cm，∴这个三角形的周长=8+10+16=34cm．故选B．【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.3. 答案：A解析：【解答】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=12AB，PN=12DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=35°，∠BPN=∠BDC=85°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=35°+95°=130°，∴∠PMN=25°，故选A．【分析】运三角形中位线的性质，先证明△PMN是等腰三角形，然后在求出∠PMN=25°即可.4.答案：D解析：【解答】∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，∴G为△ABC的重心，∴2FG=GC，∵FG=3，∴GC=6，∴CF=9．故选D.．【分析】三、证明题1. 答案：3个.解析：【解答】在四边形ABCD中F,G,H,E,M,N分别是AB,BC,CD,DA,BD,AC的中点⑴FG∥AC,EH∥AC；FG＝1/2AC,EH＝1/2AC∴FG∥EH,FG＝EH∴四边形FGHE是平行四边形⑵MG∥CD,EN∥CD;MG＝1/2CD,EN＝1/2CD∴MG∥EN,MG＝EN∴四边形MGNE是平行四边形⑶FM∥AD,NH∥AD；FM＝1/2AD,NH＝1/2AD∴FM∥NH；FM＝NH∴四边形FMHN是平行四边形∴最多可以有3个平行四边形【分析】直接运用三角形中位线性质定理即可.2.答案：8解析：【解答】过D作DG∥AB交BC于G，∵AD∥BC，AB∥DG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB=DG.∵EF∥AB，∴EF∥DG，∵DE=CE，∴GF=CF.∴EF 是△CDG 的中位线，∴EF=12DG. ∴DG=2EF=8，即AB=8.【分析】过D 作DG ∥AB 交BC 于G ，利用三角形中位线性质定理即可. 3.答案：证明过程见解析.解析：【解答】证明：∵AD=AC ，AE ⊥CD ，∴CE=DE. 又∵F 是BC 中点，∴BD=2EF.【分析】要证BD =2EF ，由于F 是BC 的中点，根据三角形的中位线定理只需证E 是CD 中点即可，这易从已知证得. 4．答案：证明过程见解析.解析：【解答】证明：延长CD 与BA 交于F 点. ∵AD 是∠BAC 的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD. ∵CD ⊥AD ，∴∠ADC=∠ADF=90°，∴∠ACD=∠F ， ∴AC=AF ，∴CD=DF. ∵E 是BC 的中点，∴DE=12BF=12(AB+AC). 【分析】直接证明DE=12(AB+AC)比较困难，注意到E 是BC 的中点，联想到三角形的中位线定理，于是延长CD 与BA 交于F 点，只需证D 是CF 的中点及AF=AC 即可，这容易从题设证得. 5．答案：25 解析：【解答】∵AB=23BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4. ∵AD ⊥BC ，G 是AB 的中点，∴DG=12AB=6. ∵E ，F ，G 分别是BC ，AC ，AB 的中点， ∴FG=12BC=9，EF=12AB=6. ∴四边形DEFG 的周长为4+6+9+6=25.【分析】直接运用三角形中位线性质定理求出GE 和EF 的值，利用直角三角形的性质求出DG 的值，即可求出周长.。

D C B AEF 6.3 三角形的中位线定理--综合练习知识回顾：1、定义：像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

DE 和边BC 关系：位置关系：DE//BC 数量关系：DE ＝2BC2、证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理。

同步练习：1、如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边上的中点.①线段AD 叫做△ABC 的 ，线段DE 叫做△ABC 的 ，DE 与AB 的位置和数量关系是 ；②图中全等三角形有 ； ③图中平行四边形有 。

2、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。

3、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 。

1题 4题 5题 6题4、在四边形ABCD 中，AC=4cm ，BD =4.5cm ，E F G H ，，，分别是边AB BC CD DA ，，，的中点，则四边形EFGH 的周长为 。

5、如图，F 、G 、D 、E 分别为AD 、AE 、AB 、AC 的中点，△AGF 的周长是10，则△ABC 的周长是_______。

6、如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=20m ，则AB=__________m 。

7、如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE △CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7题图 8题图 9题8、如图，DE 分别是AB 、AC 的中点，则S △ADE :S △ABC （ ）A ． 1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ． 2∶39、如图所示，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG=2，则CF 的长为（ ）A B C D E FG H A F E C BGFEDCBAA ．4B ．4.5C ．5D ．610、三角形的三条中位线长分别为3cm ，4cm ，6cm ，则原三角形的周长为( )A. 6. 5cmB. 24cm C 26cm D. 52cm 11、如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 50°12、解答题：（1）如图，在三角形ABC 中，D,E,F 分别是AB,BC,AC 的中点，AC =12，BC =16.求四边形DECF 的周长。