2020届浙江省杭州学军中学2017级高三上学期期中考试数学试卷及解析

2020届浙江省杭州市二中2017级高三上学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：1.若复数z 满足()1234i z i -=+,则z 的虚部为( )A. 2i -B. 2iC. 2D. 2- 【答案】C【解析】 先计算出345i +=,再整理得512z i =-即可得解.【详解】345i +==即()125i z -=, ∴()25125121214i z i i i +===+--. 故选：C.2.若1a =,2b =,且()a a b ⊥-,则向量,a b 的夹角为 （ ）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135° 【答案】A 试题分析：根据题意,由于向量()()21,2,?=0-?b 0?b 1a b a a b a a b a a a ==⊥-∴-⇔=∴=且,故可知·b 2cos ,b cos ,b 2|?b |a a a a =⇔=,故可知向量,ab 的夹角为45°,故选A. 3.若2tan πtan 5α=,则3πsin 10πcos 5αα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭( ) A. 1B. 13-C. 13D. 3-【答案】C【解析】先转化条件得πtan tan 25α=,再化简原式tan tan 151tan tan 5παπα-=+即可得解.【详解】2tan πtan 5α=, ∴πtan tan 25α=, ∴原式sin cos sin sin cos cos 52555ππcos cos sin sin cos cos 5555πππππααααππαααα⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ tan tan121151231tan tan5παπα--===++. 故选：C. 4.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2467220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列且66b a =,则210b b 等于( ) A. 49 B. 32 C. 94 D. 23【答案】C【解析】根据等差数列的性质转化条件得266320a a -=,再根据等比数列的性质可知22106b b b =即可得解.【详解】2467220a a a -+=,{}n a 为等差数列,{}n b 为等比数列, ∴()()26662220a d a a d --++=即266320a a -=, 又 {}n a 各项不为0, ∴632a =, ∴222106694b b b a ===. 故选：C.。

5．2平面直角坐标系（二） 教学目标： (一)教学知识点： 能正确地画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置。

(二)能力训练要求 1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力． 2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识． (三)情感与价值观要求 以现实的题材呈现给学生，揭示平面直角坐标系与现实世界的联系。

教学重点：能够根据点的坐标确定平面内点的位置。

教学难点：体会点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系。

教学方法：导学法． 教具准备：坐标纸、多媒体课件或小黑板。

教学过程： 一、导入新课： （回顾上节课的内容）．由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是我们本节课的任务． 二、讲授新课 例题讲解，（多媒体显示）：在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来． (1)(－6，5)，(－10，3)，(－9，3)，(－3，3)，(－2，3)，(－6，5)； (2)(－9，3)，(－9，0)，(－3，0)，(－3，3)； (3)(3．5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)，(3．5，9)； (4)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)； (5)(2，5)，(0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 这幅图画很美，你们觉得它像什么？ 这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。

做一做：（多媒体显示）： 在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来． (1)(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)； (2)(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)； (3)(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)； (4)(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)； (5)(3，3)． 答：猫脸． 三、课堂练习： 习题5．4 1．解：观察所得的图形，分别像字母“W”和“M”，合起来看像活动门． 四、课时小结 本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容． 五、课后作业：138。

2017-2018学年浙江省杭州高级中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（）A．[0，3]B．[2，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）2．（4分）已知双曲线的一个焦点为（5，0），则双曲线C的渐近线方程为（）A．4x±3y=12 B．C．16x±9y=0 D．4x±3y=03．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．4．（4分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．4 B．5 C．0 D．35．（4分）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 6．（4分）无穷等比数列{a n}中，“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的（）A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）设随机变量ξ服从B～（6，），则P（ξ=2）的值是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为AD、CD的中点，连接BF，交AC、CE于G、H两点，记，则I1，I2，I3的大小关系是（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I2＜I1D．I2＜I3＜I19．（4分）方程+=﹣1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f （x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）已知函数，，，若a，b∈[﹣1，5]，且当x1，x2∈[a，b]时，恒成立，则b﹣a的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题有7小题，前4小题每小题6分，后3小题每题4分共36分.请将答案填写在横线上.11．（6分）设复数，其中i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=；|z1|=．12．（6分）已知的展开式中的各项系数和为4，则实数a=；x2项的系数为．13．（6分）安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有种，学生甲被单独安排去金华的概率是．14．（6分）如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且|AO|=2|OD|，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，记∠AOM=θ，（1）则θ的取值范围为（2）的最小值为．15．（4分）若直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=1相切，则实数a=．16．（4分）已知数列{a n}中，a1＞0，且，若a n+1＞a n对任意正整数n恒成立，则a1的取值范围是．17．（4分）若向量满足，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）=3sin2x﹣2mcos2x+m．（1）当m=1时，若f（θ）=0，求的值；（2）若，求函数f（x）在区间上的值域．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中点．（1）证明平面BDE⊥平面PBC；（2）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．20．（15分）已知函数，且函数f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．21．（15分）已知椭圆C1：=1左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=4x，直线x=my﹣1与椭圆交于A、B两点，斜率为k1的直线AF2与抛物线交于C、D 两点，斜率为k2的直线BF2与抛物线交于E、F两点（C、D与E、F分别在F2的两侧，如图所示）．（1）试用m分别表示，的值；（2）若0＜m≤，试用m表示|CD|•|EF|，并求其最大值．22．（15分）已知数列{a n}满足：，．（1）试用数学归纳法证明a n＞0；（2）求证：．2017-2018学年浙江省杭州高级中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（）A．[0，3]B．[2，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）【解答】解：集合A={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，集合B={x|x≥2}，则A∩B={x|2≤x≤3}=[2，3]．故选：B．2．（4分）已知双曲线的一个焦点为（5，0），则双曲线C的渐近线方程为（）A．4x±3y=12 B．C．16x±9y=0 D．4x±3y=0【解答】解：根据题意，双曲线的焦点坐标为（5，0），即c=5，则有a2+16=25，解可得a=3，即双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，则双曲线C的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0；故选：D．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选：B．4．（4分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．4 B．5 C．0 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：A．5．（4分）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c，所以a+b＜0，即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0．故选：A．6．（4分）无穷等比数列{a n}中，“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的（）A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若数列{a n}为递减数列，则a1＞a2．反之不成立：例如等比数列2，﹣1，，…，不是递减数列．∴“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的必要不充分条件．故选：C．7．（4分）设随机变量ξ服从B～（6，），则P（ξ=2）的值是（）A． B． C． D．【解答】解：解：随机变量ξ服从B～（6，），则P（ξ=2）=C62（）2（1﹣）4=．故选：C．8．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为AD、CD的中点，连接BF，交AC、CE于G、H两点，记，则I1，I2，I3的大小关系是（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I2＜I1D．I2＜I3＜I1【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，则A（0，2），B（2，2），C（2，0），E（0，1），F（1，0），由，求得G（，），由，求得H（，）；∴I1=•=（﹣）×（2﹣）+（2﹣）×（2﹣）=﹣，I2=•=（1﹣）×（﹣）+（2﹣）×（﹣）=﹣，I3=•=（﹣）×（1﹣）+（1﹣）×（﹣）=﹣，∴I1＜I3＜I2．故选：B．9．（4分）方程+=﹣1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f （x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意画出方程+=﹣1的曲线即为函数y=f（x）的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）在R上单调递减；正确．②由于4f（x）+3x=0即f（x）=﹣，从而图形上看，函数f（x）的图象与直线y=﹣没有交点，故函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；正确．③函数y=f（x）的值域是R；正确．④f（x）的图象不经过第一象限，正确．其中正确的个数是4．故选：D．10．（4分）已知函数，，，若a，b∈[﹣1，5]，且当x1，x2∈[a，b]时，恒成立，则b﹣a的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵函数f1（x）=e|x﹣1|，f2（x）=，∴=，作出函数图象如图：由图可知，g（x）在（﹣∞，0）单调递减，（0，+∞）单调递增，∵a，b∈[﹣1，5]，且当x1、x2∈[a，b]时，＞0恒成立，∴最大的单调递增区间为[0，5]，即b﹣a=5，故选：D．二、填空题：本大题有7小题，前4小题每小题6分，后3小题每题4分共36分.请将答案填写在横线上.11．（6分）设复数，其中i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=；|z1|=．【解答】解：∵，∵==为纯虚数，∴，解得a=，则．故答案为：；．12．（6分）已知的展开式中的各项系数和为4，则实数a=2；x2项的系数为160．【解答】解：展开式中，令x=1，则（3+）•（2﹣1）5=4，解得a=2；∴（2x﹣）5展开式中的通项公式T r+1=•（2x）5﹣r•=（﹣1）r25﹣r x5﹣2r，令5﹣2r=1或3，解得r=2或1；∴展开式中含x2项的系数为3×（﹣1）2•23•+2×（﹣1）×24×=160．故答案为：2，160．13．（6分）安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有150种，学生甲被单独安排去金华的概率是．【解答】解：对于第一空，分2步分析：先将5名大学生分成3组，由两种分组方法，若分成3、1、1的三组，有C53=10种分组方法，若分成1、2、2的三组，有=15种分组方法，则一共有10+15=25种分组方法；再将分好的三组全排列，对应三个城市，有A33=6种情况，则有25×6=150种不同的安排方式；对于第二空：若学生甲被单独安排去金华，即其他四人安排出其他2个城市，其他4人的分配方法分2步分析：首先将4人分成2组，若分成2、2的两组，有C42=3种分组方法，若分成1、3的两组，有C41=4种分组方法，则有3+4=7种分组方法，再将分好的2组全排列，对应杭州、宁波2个城市，有A22=2种情况，则有7×2=14种不同的安排方式；又由将5人分配到3个城市的方法有150种分法，则学生甲被单独安排去金华的概率P==；故答案为：150，．14．（6分）如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且|AO|=2|OD|，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，记∠AOM=θ，（1）则θ的取值范围为[，]（2）的最小值为12．【解答】解：（1）由题意可得，点O为等边三角形ABC的重心，当点N与点C重合时，MN与AB垂直，M为AB的中点，OM取得最小值，此时，θ最小，由cosθ==，可得θ=．当M与B重合时，此时，MN垂直于AC，θ取得最大值，由于cos（π﹣θ）==，可得θ=．综上可得，θ的取值范围为[，]．（2）由题意可得，AO=AD==；设∠ANO=α，则∠AMO=﹣α．△ANO中，由正弦定理可得，解得ON=．同理求得OM=．∴=+=12×+12×=12﹣6[cos（﹣2α）+cos2α]=12﹣6（cos2α﹣sin2α）=12﹣6cos（2α+）．由（1）可得≤﹣（）≤，可得≤2α≤，∴≤2α+≤π+，﹣≤cos（2α+）≤0，故当2α+=时，cos（2α+）取得最大值为0，12﹣6cos（2α+）取得最小值为12﹣0=12，故答案为：12．15．（4分）若直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=1相切，则实数a=±5．【解答】解：由于直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=1相切，则：圆心（0，0）到直线4x﹣3y+a=0的距离d=1，即：，解得：a=±5．故答案为：±5．16．（4分）已知数列{a n}中，a1＞0，且，若a n+1＞a n对任意正整数n恒成立，则a1的取值范围是（0，）．＞a n，【解答】解：且，若a n+1可得＞a n，由于a1＞0，a n＞0，可得＞a n2，化简可得（（a n+1）（2a n﹣3）＜0，则a n＜，由题意可得0＜a1＜，故答案为：（0，）．17．（4分）若向量满足，则的最大值为．【解答】解：向量满足，∴+=8+2，﹣=8•，∴+=1，∴+=1，∴=1﹣≤1，∴≤，∴|2+|≤，即的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）=3sin2x﹣2mcos2x+m．（1）当m=1时，若f（θ）=0，求的值；（2）若，求函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：f（x）=3sin2x﹣m（2cos2x﹣1）=3sin2x﹣mcos2x，（1）∵m=1，∴f（x）=3sin2x﹣（2cos2x﹣1）=3sin2x﹣cos2x，∵f（θ）=0，∴3sin2θ=cos2θ，即，∴==．（2）当时，可知，当时，，当x=0时，f（x）取最小值；当时，f（x）取最大值，∴函数f（x）在区间上的值域为．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中点．（1）证明平面BDE⊥平面PBC；（2）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】解：（1）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，∴PD⊥AD又∵AD⊥CD，PD、CD是平面PCD内的相交直线，∴AD⊥平面PCD，结合DE⊂平面PCD，得AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．∵BC、PC是平面PBC内的相交直线，DE⊥PC∴DE⊥平面PBC．∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC．（2）连接AC，交BD于点M，分别取CD、DM的中点F、N，连接EN、FN、EF，可得∵EF为△PCD的中位线，∴EF∥PD∵PD⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD因此，EN在平面ABCD内的射影为FN∵正方形ABCD中FN⊥BD，∴EN⊥BD因此，∠ENF为二面角E﹣BD﹣C的平面角，又∵EF=，FN=，∴由勾股定理得EN==，在Rt△EFN中，cos∠ENF==∴二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．20．（15分）已知函数，且函数f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，+=0⇒（a+1）（2x+1）=0⇒a=﹣1．（2）任取x1、x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴2X1＜，又∵2X1+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．21．（15分）已知椭圆C1：=1左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=4x，直线x=my﹣1与椭圆交于A、B两点，斜率为k1的直线AF2与抛物线交于C、D 两点，斜率为k2的直线BF2与抛物线交于E、F两点（C、D与E、F分别在F2的两侧，如图所示）．（1）试用m分别表示，的值；（2）若0＜m≤，试用m表示|CD|•|EF|，并求其最大值．【解答】解：（1）椭圆C1：=1左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），联立，整理得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，则===m﹣，则=m﹣，∴=2m﹣2（+）=2m﹣2×=2m+=，则=（m﹣）（m﹣）=m2﹣2m（+）+=m2﹣，∴=，=m2﹣；（2）直线CD的方程为y=k1（x﹣1），C（x3，y3），D（x4，y4），联立，整理得：k12x2﹣（2k12+4）x+k12=0，x3+x4==（2+），则|CD|=x3+x4+p=2++2=4（1+），同理可得：|EF|=4（1+），则|CD|•|EF|=16（1+）（1+）=16[1+（+）+（）2]=16[1+（）2﹣2×+（）2]，=16[1+﹣2×（m2﹣）+（m2﹣）2]=16[m4+m2+（）2]=16（m2+）2，由0＜m≤，则0＜m2≤，由函数f（x）=16（x+）2，在（0，]单调递增，则当x=时取最大值，最大值为，∴|CD|•|EF|的最大值．22．（15分）已知数列{a n}满足：，．（1）试用数学归纳法证明a n＞0；（2）求证：．【解答】证明：（1）①当n=1时，a1=，显然成立，②假设n=k时，不等成立，a k＞0，那么当n=k+1时，∵a k＞0，∴ln（1+a k）＞0，∵a k=2a k+1+a k+1•ln（1+a k），∴a k+1=＞0，那么当n=k+1时，不等式也成立，由①②可得a n＞0，n∈N*，（2）∵x﹣1≥lnx，∴a n＞ln（1+a n），∴a n＜2a n+1+（a n+a n+1），∴+＜2（+），∴a n ＞＞，又∵a n＞0⇒ln（1+a n）＞0，得a n＞2a n+1，∴a n ＜×＜，综上所述：．第21页（共21页）。

学军中学2019-2020学年第一学期期中考试高三数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1. 设全集U =R ，集合M ={x |x ＞1}，P ={x |x 2＞1}，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D.2. 设纯虚数z 满足=1+ai （其中i 为虚数单位），则实数a 等于（ ）A. 1B.C. 2D.3. 若x 、y 满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D.4. 已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a ＞b 成立的充分不必要的条件是（ ）A. B. C. D.5. 函数y =的图象大致是（ ）A.B.C.D.6. 已知函数1()0x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则（ ）A. ,0是的一个周期B. ,1是的一个周期C. ,1是的一个周期D. ,的最小正周期不存在7.若关于x的不等式|x+t2-2|+|x+t2+2t-1|＜3t无解，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.8.若O是△ABC垂心，且，则m=（）A. B. C. D.9.已知二次函数f（x）=ax2+bx（|b|≤2|a|），定义f1（x）=max{f（t）|-1≤t≤x≤1}，f2（x）=min{f（t）|-1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的较大者，min{a，b}表示a，b中的较小者，下列命题正确的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则10.已知数列{a n}满足，若，设数列{b n}的前项和为S n，则使得|S2019-k|最小的整数k的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共7小题）11.（1-2x）5展开式中x3的系数为______；所有项的系数和为______．12.等比数列{a n}中，，则=______，a1a2a3a4=______．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则C=______；若，△ABC的面积为，则a+b=______．14.已知函数，则=______，若函数g（x）=f（x）-k有无穷多个零点，则k的取值范围是______．15.已知x，y∈R且x2+y2+xy=1，则x+y+xy的最小值为______．16.已知平面向量满足，则的最大值为______．17.当x∈[1，4]时，不等式0≤ax3+bx2+4a≤4x2恒成立，则7a+b的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题）18.已知函数f（x）=2sin x cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值及最小值．19.已知在△ABC中，|AB|=1，|AC|=2．（Ⅰ）若∠BAC的平分线与边BC交于点D，求；（Ⅱ）若点E为BC的中点，求的最小值．20.已知正项等差数列{a n}满足：，其中S n是数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，证明：．21.设函数f（x）=e x-ax+a，a∈R，其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．（1）求a的取值范围；（2）证明：．22.已知函数f（x）=ln x-ax2-bx-2，a∈R．（Ⅰ）当b=2时，试讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意的，方程f（x）=0恒有2个不等的实根，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜-1}，∴M∪P=P，M∩P=M．故选：C．先分别求出集合M，P，利用交集和并集的定义直接求解．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：由=1+ai，得z=，由z为纯虚数，得，即a=1．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0列式求解a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，+∞）．故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，属于基础题．根据充要条件的定义，逐一分析给定四个条件与a＞b的充要关系，可得答案．【解答】解：a＞b+1是a＞b的充分不必要的条件；a＞b-1是a＞b的必要不充分条件；|a|＞|b|是a＞b的既不充分也不必要条件；2a＞2b是a＞b的充要条件.故选：B．5.【答案】D【解析】解：当x＞0时，y=x lnx，y′=1+ln x，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D．根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：若x为有理数，D（D（x））=D（1）=1，若x为无理数，D（D（x））=D（0）=1，综上D（D（x））=1，排除C，D．根据函数的周期性的定义，周期不可能是0，故A错误，若x为有理数，D（x+1））=1，D（x）=1，则D（x+1）=D（x），若x为无理数，D（x+1））=0，D（x）=0，则D（x+1）=D（x），综上D（x+1）=D（x），即1是函数D（x）的一个周期，故选：B．根据定义，结合函数值之间的关系以及函数周期性的定义进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及函数值的计算以及函数周期的求解，根据条件和定义是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵|x+t2-2|+|x+t2+2t-1|≥|（x+t2-2）-（x+t2+2t-1）|=|-2t-1|=|2t+1|，∴关于x的不等式|x+t2-2|+|x+t2+2t-1|＜3t无解等价于|2t+1|≥3t，∴或，t＜0，解得t≤1．．故选：C．先求f（x）的最小值，然后把关于x的不等式|x+t2-2|+|x+t2+2t-1|＜3t无解转化为|2t+1|≥3t，解不等式可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．8.【答案】D【解析】解：在△ABC中，sin B sin C≠0，由，得+=2m•，连接CO并延长交AB于D，∵O是△ABC垂心，∴CD⊥AB，=+∴+=2m•（+），两端同乘以得•+•=2m•（+）•，∴•c2+•bc•cos A=2m••=2m•||•c•cos0°=2m•b cos A•c∵A=∴•c2+•bc•=bcm，由正弦定理化为•sin2C+•sin B sin C•=m•sin B sin C，∴cos C sinC+cos B sin C=m•sin B sin C，又sin C≠0，约去sin C，得cos C+cos B=m•sin B，∵C=π-A-B=-B，∴cos C=cos（-B）=-cos B+sin B，代入上式，得∴sin B=m•sin B，又sin B≠0，约去sin B，∴m=．故选：D．利用垂心的性质，连接CO并延长交AB于D，得到CD⊥AB，把由，变形，两端同乘以，利用数量积、正弦定理进行整理化简得到得cos C+cos B=m•sin B，再把cos C化为cos（-B）整理就可以得到m的值．本题考查了平面向量线性运算、数量积、正弦定理、两角差的余弦公式、诱导公式、三角形垂心性质等知识综合运用，采用数形结合的思想方法．属于难题．9.【答案】C【解析】解：对于A，若f1（-1）=f1（1），则f（-1）为f（x）在[-1，1]上的最大值，∴f（-1）＞f（1）或f（-1）=f（1）．故A错误；对于B，若f2（-1）=f2（1），则f（-1）是f（x）在[-1，1]上的最小值，∴f（-1）＜f（1）或f（-1）=f（1），故B错误；对于C，若f2（1）=f1（-1），则f（-1）为f（x）在[-1，1]上的最小值，而f1（-1）=f（-1），f1（1）表示f（x）在[-1，1]上的最大值，∴f1（-1）＜f1（1）．故C正确；对于D，若f2（1）=f1（-1），由新定义可得f1（-1）≥f2（-1），则f2（1）≥f2（-1），故D错误．故选：C．由新定义可知f1（-1）=f2（-1）=f（-1），f（x）在[-1，1]上的最大值为f1（1），最小值为f2（1），即可判断A，B，D错误，C正确．本题考查了对于新定义的理解和二次函数的图象与性质，考查推理能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：a n+1-a n=≥0，a1=-，等号不成立，可得a n+1＞a n，∴数列{a n}是递增数列．∵数列{a n}满足，∴==-，∴b n==-∴数列{b n}的前项和为S n=-+-+……+-=2-．则使得|S2019-k|=|2--k|使得|S2019-k|最小的整数k的值为2．故选：C．a n+1-a n=≥0，可得数列{a n}是递增数列．数列{a n}满足，可得==-，b n==-进而得出结论．本题考查了数列的递推关系、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】-80 -1【解析】解：根据题意得，（1-2x）5展开式的通项为T r+1=（-2x）r=（-2）r x r令r=3得（-2）3=-80，令x=1得所有项的系数和为（1-2）5=-1故答案为-80，-1运用二项展开式的通项及所有项系数的和可解决此问题．本题考查二项展开式的通项及所有项的系数和．12.【答案】【解析】解：∵等比数列{a n}中，，∴q==，∴===（）6=，a1a2a3a4==（）4（）6=4×=．故答案为：，．推导出q==，由等比数列的通项公式得==，a1a2a3a4=，由此能求出结果．本题考查等差数列的两项和的比值、四项积的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】7【解析】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，∴由正弦定理可得，解得，∴，解得ab=6，∵，cos C=，∴，解得a=1，b=6或a=6，b=1，∴a+b=7．故答案为：，7．由正弦定理可得，从而得到，由，得ab=6，由此利用余弦定理能求出a+b．本题考查三角形的角及边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．14.【答案】[0，+∞）【解析】解：根据题意，函数，则f（-）=2f（-）=4f（）=4（+-2）=6-8；由f（x）=2x+2-x-2≥0，f（-x）=f（x），可知f（x）偶函数，∴当x＜0时，可得f（x）=2f（x+1），可知周期为1，函数值随x的减小而增大，且f （x）min≥0．函数g（x）=f（x）-k有无穷多个零点，即函数y=f（x）与函数y=k有无穷多个交点，则k≥0．故答案为：6-8；[0，+∞）．由f（-）=2f（-）=4f（）=4（+-2）=6-8可得解；根据由f（x）=2x+2-x-2≥0，f（-x）=f （x），可知f（x）偶函数，当x＜0时，可得f（x）=2f（x+1），可知周期为1，函数值随x的减小而增大，且f（x）min≥0，零点问题转化为交点问题，即可求解．本题考查分段函数的性质，涉及函数与方程的关系，属于基础题．15.【答案】【解析】解：已知x，y∈R且x2+y2+xy=1，所以x2+y2=1-xy≥2xy，解得，又由已知得（x+y）2=xy+1，由于是求最小值，故可取，所以，令，则xy=t2-1，，故当时x+y+xy的最小值为，故答案为：．本题已知条件二元二次方程表示平面上的一条曲线，所求式子也是二元函数最值问题，从基本不等式角度出发，然后换元处理即可．本题考查了基本不等式的性质、换元解决二元函数最值问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.【答案】10【解析】解：∵，设与的夹角为θ，∴===，∴cosθ=-1时，取得最大值10．故答案为：10．根据，可设与的夹角为θ，根据=进行数列的运算即可得出，从而可求出的最大值．本题考查向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的定义，考查了计算能力，属于基础题．17.【答案】[-4，8]【解析】解：当x∈[1，4]时，不等式可化为，若a=0，则0≤b≤4，故7a+b∈[0，4]；若a＞0，y=，y'=a-=a（1-）=a，当x∈[1，2]，y递减，x∈[2，4]，y递增，可得x=1，y最大值为5a，x=2，y最小3a，故3a+b≥0，5a+b≤4，7a+b═-（3a+b）+2（5a+b）≤8，若a＜0，由上知，5a+b≥0，3a+b≤4，由7a+b═-（3a+b）+2（5a+b≥-4，综上，7a+b∈[-4，8]．故答案为：[-4，8]．当x∈[1，4]时，不等式可化为，分三种情况讨论，根据3a+b，5a+b的范围，确定7a+b范围．考查不等式恒成立问题，函数最值计算，线性规划解不等式，中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin x cos（x+）+=2sin x•（cos x-sin x）+=sin x cosx-sin2x+=sin2x-•+=sin（2x+）．令2kπ+≤x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数f（x）取得最大值为1；当2x+=时，函数f（x）取得最小值为-．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的最值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.【答案】解：（1）AD为∠BAC的平分线，|AC|=2|AB|，所以|BD|=2|DC|，由B，C，D三点共线，，所以==．（2）由E为BC的中点，，由平行四边形对角线的性质，所以=，所以由柯西不等式（）（）≥（2+1）2=9，当且仅当时，取等号，故的最小值为．【解析】（1）利用三点共线定理，求出，代入求出即可；（2）根据平行四边形对角线性质得到=，利用柯西不等式求出最值．考查三点共线定理，向量的运算，平行四边形对角线性质，柯西不等式，中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）依题意，数列{a n}为正项等差数列，所以a1=1，所以=1+，整理得：a2（a2+1）（a2-2）=0，所以a2=2，或a2=0（舍）或a2=-1（舍）所以数列{a n}的公差d=2-1=1，所以a n=1+（n-1）×1=n；（Ⅱ）证明：=（-1）n-1-（-1）n，∴b1+b2+b3+……+b n=（1+）+（--）+（+）+……+（（-1）n-1-（-1）n，）=1-≤1+=，命题得证．【解析】（Ⅰ）将原式中的n换为1，2得到a1，a2的方程组，解出a1，a2的值，即可得到公差，进而得到数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法求出数列{b n}的前n项和，再放缩证明即可．本题考查了等差数列的通项公式，列项相消法求数列的前n项和，放缩法证明不等式．考查了运算求解能力和推理能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵f（x）=e x-ax+a，∴f'（x）=e x-a，若a≤0，则f'（x）＞0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾．∴a＞0，令f'（x）=0，则x=ln a，当f'（x）＜0时，x＜ln a，f（x）是单调减函数，当f'（x）＞0时，x＞ln a，f（x）是单调增函数，于是当x=ln a时，f（x）取得极小值，∵函数f（x）=e x-ax+a（a∈R）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），∴f（ln a）=a（2-ln a）＜0，即a＞e2，此时，存在1＜ln a，f（1）=e＞0，存在3ln a＞ln a，f（3ln a）=a3-3a lna+a＞a3-3a2+a＞0，又由f（x）在（-∞，ln a）及（ln a，+∞）上的单调性及曲线在R上不间断，可知a＞e2为所求取值范围．（2）∵，∴两式相减得a=，记=s（s＞0），则f′（）=-=[2s-（es-e-s）]，设g（s）=2s-（e s-e-s），则g'（s）=2-（e s+e-s）＜0，∴g（s）是单调减函数，则有g（s）＜g（0）=0，而＞0，∴f′（）＜0．又f'（x）=e x-a是单调增函数，且＞，∴f′（）＜0．【解析】（1）由f（x）=e x-ax+a，知f′（x）=e x-a，再由a的符号进行分类讨论，能求出f（x）的单调区间，然后根据交点求出a的取值范围；（2）由x1、x2的关系，求出f′（）＜0，然后再根据f′（x）=e x-a的单调性，利用不等式的性质，问题得以证明；本题属于难题，考察了分类讨论的思想，转化思想，方程思想，做题要认真仔细，方法要明，过程要严谨，能提高分析问题解决问题的能力．22.【答案】解：（Ⅰ）当b=2时，f′（x）=-2ax-2=，x＞0，（1）当a＞0，令f′（x）=0，解得x=，∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（2）当a=0时，令f′（x）=0，解得x=，∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（3）当-＜a＜0，令f′（x）=0，解得x=或x=∴当0＜x＜，或x＞时，f′（x）＞0，当＜x＜时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，），（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减，（4）a≤-，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）问题等价于=ax+b有两解令g（x）=，x＞0有g′（x）=，x＞0，令g′（x）=0，解得x=e3，当0＜x＜e3，g′（x）＞0，当x＞e3，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，e3）上单调递增，在（e3，+∞）上单调递减，当x→-∞时，g（x）→-∞，当x→+∞时，g（x）→0，∵g（e2）=0，∴由图象可知a＞0时，过（0，-）作切线时，斜率a最大，设切点为（x0，y0），则有y=•x+，∴=-，∴x0=e，此时斜率a取最大值，故a的取值范围为（0，]．【解析】（Ⅰ）根据导数和函数单调性的关系，分类讨论即可求出，（Ⅱ）问题等价于=ax+b有两解，令g（x）=，利用导数和函数最值的关系，即可求出．本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想．。

2020届杭州市学军中学等五校2017级高三下学期联考数学试卷★祝考试顺利★选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ,集合{|1,},R A x x x ∈=„集合{|21,R}x B x x ∈=„.则集合A∩B 是 ( )A ．(],1-∞B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[)1,-+∞2．已知双曲线221x y a b-=(a>0,b>0)的离心率为2,则其渐近线方程为( ) A．y = B．y = C．y x = D．y x = 3某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是 ( )A．2 B．3 C．4 D ．134．已知x,y 满足约束条件1,2,30x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩,若2x y m +≥恒成立,则m 的取值范围是( )A ．3m ≥B ．3m ≤C ．72m ≤D ．73m ≤ 5．在△ABC 中”sin cos A B >”是“△ABC 为锐角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()|2|122x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象可能是( )7．新冠来袭,湖北告急!有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成,他们全部要分配到三家医院。

每家医院分到医生1名和护士1至3名,其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院,则不同的分配方法有( )种A ．252B ．540C ．792D ．6848．如图,矩形ABCD 中,1,AB BC E ==是AD 的中点,将△ABE 沿BE 翻折,记为,AB E '∆在翻折过程中,①点A ’在平面BCDE 的射影必在直线AC 上; ②记A ’E 和A ’B 与平面BCDE 所成的角分别为α,β,则tan tan βα-的最大值为0;③设二面角'A BE C --的平面角为θ,则'A BA θπ+∠≥.其中正确命题的个数是( )。

2020届浙江省杭州学军中学2017级高三上学期期中模拟考试 数学试卷★祝考试顺利★（解析版） 1.设全集U =R ,集合{}1M x x =>,{}21P x x =>则下列关系中正确的是（ ） A. M P =B. M P M =C. M P M =D. ()U M P =∅【答案】C【解析】 对集合P 进行化简,然后得到集合M 和集合P 的关系,得到答案.【详解】集合{}{}2111P x x x x x =>=><-或, 集合{}1M x x =>,所以MP M =, 故选C.2.设纯虚数z 满足1i 1i a z -=+（其中i 为虚数单位）,则实数a 等于 A. 1B. －1C. 2D. －2【答案】A【解析】本题考查的是复数运算．设,则,所以．解得,应选A ． 3.若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A. [0,6]B. [0,4]C. [6, +∞）D. [4, +∞）【答案】D解：x 、y 满足约束条件,表示的可行域如图：目标函数z=x+2y 经过C 点时,函数取得最小值, 由解得C （2,1）,目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4,+∞）．故选D ．4.已知,a b ∈R ,下列四个条件中,使a b >成立的充分不必要的条件是（ ）A. 1a b >-B. 1a b >+C. a b >D. 22a b > 【答案】B【解析】根据充分不必要条件的定义,逐一分析给定四个选项与a ＞b 的关系,可得答案．【详解】B 选项1a b >+是a b >的充分不必要的条件；A 选项1a b >-是a b >的必要不充分条件；C 选项a b >是a b >的即不充分也不必要条件；D 选项22a b >是a b >的充要条件；故选B ．5.函数2ln x xy x =的图象大致是（ ）A. B.。

浙江省杭州市2020届高三数学上学期期中试题一、选择题： 1、已知全集,{|}UR M x x ==-<<11，{|}N y y =<0，则()U M C N =I （ ）A 、(,)-10B 、(,]-10C 、(,)01D 、[,)012、若函数()sin f x x ω=的最小正周期为π，则正数ω的值是（ ）A 、12B 、1C 、2D 、4 3、已知,a b 都是实数，那么“log log ab >22”是“a b >”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4、欧拉公式cos sin (ixe x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ie 2表示的复数在复平面中位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、函数()x xe ef x x--=2的图像大致是（ ）6、若函数()sin cos f x x x =+在[,]a a -上是增函数，则正数a 的最大值是（ ）A 、π4B 、π2C 、π34D 、π7、已知函数()xf x a x b =+-的零点(,)()x n n n Z ∈+∈01，其中常数,a b 满足a =20192020，b =20202019，则整数n 的值是（ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2 8、若关于x 的不等式||x x m x -+++≥-221的解集中有2个整数，则实数m 的取值范围是（ ）A 、m -≤<21B 、m -<≤21C 、m -≤<11D 、m -<≤119、设,ln ,ea ebc e e πππ=-=-=-1，则（ ）A 、a b c <<B 、b c a <<C 、c b a <<D 、b a c <<10、设O 是ABC ∆的外心，满足(),()CO tCA t CB t R =+-∈1324u u u r u u u r u u u r ，若||AB =4u u u r，则ABC ∆面积的最大值是（ ）A 、4 B、、8 D 、16二、填空题11、已知向量(,),(,)a b λ=-=121r r ，则||a =r_________，若//a b r r ，则λ=_________.12、已知角α的终边经过点(P -1，则tan α=___________，sin()()con ππαα+-=2_________.13、已知函数log ,(),x x x f x x >⎧=⎨≤⎩3020，则(log )f -=23_________，若()f x =2，则实数x 的值是_________.14、如右图，四边形ABCD 中，,ABD BCD ∆∆分别是以AD 和BD 为底的等腰三角形，其中,,AD BCADB CDB ==∠=∠14，则cos CDB ∠=_________，AC =_________.15、设a>1，曲线()x f x a =与曲线()log a g x x =有且仅有一个公共点，则实数a 的值是_________. 16、设向量,,,a b c er r r r 是单位向量且a b c ++=0r r r r ，则()()()()()()a e b e b e c e c e a e -⋅-+-⋅-+-⋅-=r r r r r r r r r r r r_________.17、若a 为实数，对任意[,]k ∈-11，当(,]x ∈04时，不等式ln x x x a kx +-+≤269恒成立，则a 的最大值是_________.三、解答题：18、设:||p x x -≤12，:()q x m x m ---<23130.（1）解不等式：||x x -≤12；（2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求m 的取值范围.19、在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边的长.cos cos a B b A =4且cos A =17. （1）求角B 的值；（2）若a =8，求ABC ∆的面积.20、已知函数()f x x x=+-12. （1）若不等式()x k f k -⋅≥220在[,]-11上有解，求k 的取值范围； （2）若方程(||)||x x kf k -+-=-2213021有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.21、已知平面向量,a b r r，且a b ⋅=0r r .（1）若||||a b ==2r r ，平面向量c r 满足||c a b ++=1r r r ，求||c r的最大值；（2）若平面向量c r 满足||c a -=3r r ，||c b -=1r r ，||c ≤1r ，求||c a b --r r r的取值范围.22、设,a b R ∈，已知函数()ln ,()f x a x g x x bx b ==++2. （1）设()()xf x F x a =2，求()F x 在[,]a a 2上的最大值()M a ； （2）设()()()G x f x g x =+，若()g x 的极大值恒小于0，求证：a b e +≤4.。

杭州学军中学2017学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）学,科,网...A. B.C. D.2. 下列函数中，定义域为的是（）A. B. C. D.3. 已知，，，，则（）A. B. C. D.4. 函数存在零点的区间是（）A. B. C. D.5. 已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（）A. B.C. D.6. 已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A. B. － C. D. －7. 函数在区间的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.8. 如果，那么（）A. B.C. D.9. 已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）A. B. C. 1 D. 010. 已知函数，若不等式在上有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上.）11. 已知集合，如果，那么的取值集合为________.12. 如果函数的定义域为，那么实数的取值范围是________.13. 若，则________.14. 定义在R上的偶函数满足，当时，,则=________.15. 当时，函数的图像在轴下方，那么实数的取值范围是________.16. 关于的方程，给出下列四个判断：①存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为________（写出所有判断正确的序号）.17. 记号表示中取较大的数，如. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，. 若对任意，都有，则实数的取值范围是________.三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 计算：（1）；（2）.19. 设全集,集合，,（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．20. 设，（1）求函数的定义域；（2）判断的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于的不等式；21. 已知函数，(1)当时，求在区间上最大值和最小值；（2）如果方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.。