2014年浙江省义乌市中考数学试卷及答案(Word解析版)

浙江省义乌市初中毕业生学业考试数学试题试 卷 Ⅰ一、选择题 1. －3的绝对值是A ．3B ．－3C ．－13D ．132．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是 A ．2cm B ．1.5cm C ．1.2cm D ．1cm 3．下列计算正确的是A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是5．我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） A ．4.50×102B ．0.45×103C ．4.50×1010D ．0.45×10116．下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为8．如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E 等于 A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 A ．13 B ．19 C ．12 D ．2310．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：1 02 A ．1 02 B ．1 02 C ．1 02 D ． A ．B ．C ．D ．AB CDE60° E A BCD① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个试 卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = ▲ ． 12．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是 ▲ ．13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ▲ ． 14．某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是251S =甲、212S =乙. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ▲ .15．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 ▲ m ．16．如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称轴交于点B .（1）写出点B 的坐标 ▲ ；（2）已知点P 是二次函数y =－x 2+3x 图象在y 轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点P 的坐标为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算： 45sin 2820110-+；（2）解分式方程：2323=-+x x . 18．如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC .（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；A BCDEF G 135° ABCDhFEABCDOBC D（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 20 . 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计图 学业考试体育成绩（分数段）统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD=34. （1）求证：CD ∥BF ； （2）求⊙O 的半径； （3）求弦CD 的长.22．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y=k xk>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数y=k x的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数y=k x的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.分数段 人数（人）频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E120.0512243648607284人数分数段ABCDEBOA FMADOECO CB23．如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点(点P 与点C 不重合)，连结BP . 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A 1B 1P ,连结AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F .（1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BE F 与△AEP 始终存在 ▲ 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP =β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合. 已知AB =4，设DP =x ，△A 1BB 1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式.24．已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B .（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥N 沿直线MN 对折，得到△P 1MN. 在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒. 求S 关于t 的函数关系式.图1图2图3P B 1FM AD E C CBA 1PB 1FMADECCBA 1 PB 1AD CB A 1O PCBAxy图1图2MOAxPNCBy参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 2 12. 7 13. 2或8（对一个得2分） 14. 乙 15． 5 16．（1）)3-23(， (2分) （2）（2，2）、⎪⎭⎫⎝⎛4521，、⎪⎭⎫ ⎝⎛1611411，、⎪⎭⎫ ⎝⎛2526513， （注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17. 解：（1）原式=1+22－2 (算对一项或两项给1分，全对2分) ……2分=1+2 …………………………………………………3分（2）2（x +3）=3 (x -2) …………………………………1分解得：x =12 ………………………………………………2分 经检验：x =12是原方程的根 ……………………………3分18. 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD AB ∥CD ∴∠BAE =∠FCD 又∵BE ⊥AC DF ⊥AC ∴∠AEB =∠CFD =90°∴△ABE ≌△CDF （AAS ）…………………………4分（2）①△ABC ≌△CDA ②△BCE ≌△DAF （每个1分）………………6分19. 解：（1） 2x 50－x （每空1分）………………………2分（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 …………………………4分 化简得：x 2－35x +300=0解得：x 1=15， x 2=20……………………………………5分∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. …………6分20．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （每空1分，图1分） …………3分 （2） C ……………………………………………………5分（3）0.8×10440=8352（名）……………………………………7分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.……8分21．解：（1）∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF ………………………1分 ∵AB ⊥CD∴CD ∥BF ……………………………………………………2分（2）连结BD∵AB 是直径 ∴∠ADB =90°…………………………3分∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43…………………4分 ∴cos ∠BAD =43=AB AD 又∵AD =3 ∴AB =4∴⊙O 的半径为2 …………………………………5分（3）∵cos ∠DAE =43=AD AE AD =3∴AE =49 …………6分∴ED =47349322=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ………………………7分∴CD =2ED =273 …………………………………8分 22．解：（1）∵A (2，m ) ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21…………………2分 ∴点A 的坐标为（2，21） 把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k∴k =1 ………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31…………………6分 又 ∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小……………7分 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1 ………………8分（3） 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22 …………………10分23．解: （1） 相似 …………………………………………………1分由题意得：∠APA 1=∠BPB 1=α AP = A 1P BP =B 1P则 ∠PAA 1 =∠PBB 1 =2902180αα-=- ……………………2分∵∠PBB 1 =∠EBF ∴∠PAE =∠EBF又∵∠BEF =∠AEP∴△BE F ∽△AEP ……………………………………3分 （2）存在，理由如下： ………………………………………4分易得：△BE F ∽△AEP若要使得△BEF ≌△AEP ，只需要满足BE =AE 即可……………5分 ∴∠BAE =∠ABE∵∠BAC =60° ∴∠BAE =30229060-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--αα ∵∠ABE =β ∠BAE =∠ABE ………………………6分 ∴βα=- 302即α=2β+60° ……………………7分B（3）连结BD ，交A 1B 1于点G ，过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H . ∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC由题意得：AP= A 1 P ∠A =60° ∴△PAA 1是等边三角形∴A 1H=)2(23x + ……………………………8分在Rt △ABD 中，BD =32∴BG =x x 233)2(2332-=+-………………… 9分 ∴x x S BB A 33223342111-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=∆ （0≤x ＜2）………10分24．解：（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==-0241242c b a c a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1281c b a∴二次函数的解析式为y = x 2－8x +12 …………2分 点P 的坐标为（4，－4） ……………………3分（2）存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形. 理由如下：当y =0时，x 2-8x +12=0 ∴x 1=2 ，则⎩⎨⎧-=+=+4406m k m k 解得⎩⎨⎧-==122m k∴直线BP 的解析式为y =2x －12∴直线OD ∥BP ………………………4分xP 1 MAOBCPN yH DO xAOBCP yPB 1D B A 1H G∵顶点坐标P （4， －4） ∴ OP =42 设D (x ，2x ) 则BD 2=（2x ）2+(6－x )2当BD =OP 时，（2x ）2+(6－x )2=32解得：x 1=52，x 2=2…………………………6分 当x 2=2时，OD =BP =52，四边形OPBD 为平行四边形，舍去∴当x =52时四边形OPBD 为等腰梯形…………7分 ∴当D (52，54)时，四边形OPBD 为等腰梯形……8分（3）① 当0＜t ≤2时，∵运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t 秒， 则MP =2t ∴PH =t ，MH =t ，HN =21t ∴MN =23t ∴S =23t ·t ·21=43t 2 ……………………10分② 当2＜t ＜4时，P 1G =2t －4，P 1H =t ∵MN ∥OB ∴ EF P 1∆∽MN P 1∆∴211)(11H P G P S S MNP EF P =∆∆ ∴ 22)42(431t t t S EF P -=∆∴ EF P S 1∆=3t 2－12t +12∴S =43t 2－(3t 2－12t +12)= －49t 2+12t －12 ∴ 当0＜t ≤2时，S=43t 2当2＜t ＜4时，S =－49t 2+12t －12 ……12分xP 1 MA OBCPNG H E F y。

义乌市 2014年初中毕业生学业考试调研试卷数学试题卷2014.5温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数）y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标是 (-ab ac a b 44,22-)试卷 I一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） l ． -2014 的绝对值等于（ ）A ．20l4B ．-2014C ．2014D ．-201412 ．抛物线y =21(x +2)2-3的最低点的坐标是( )A ． ( 0 ，-3 )B ．( 2 ，-3 )C ． ( 0 ，-1 )D ．(-2 ，-3 ) 3 ．下图中几何体的主视图是（ ）A B C D 4 ．某次射击比赛，甲、乙两人各射靶 10 次，经过统计，甲、乙两名战士的总成绩都是 99 .68 环，甲的方差是 0 . 28 环 2 ，乙的方差是 0 . 21 环，则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定价 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D ．无法确定谁的成绩更稳定 5 ．在以下“绿色食品”、“回收”、“节能”、“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D6 ．如图，在Rt △ ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=5 , AC ＝6 ，则 tanB 的值是（ ）A ．54B ．53C ．43D ．347 ．不等式组{12302<-≥+x x 的解为（）A ．x <5B ．x ≥-2C ．-2≥x ＜5D ．-2≤x ＜58 ．义乌某饰品厂去年七月份生产品配件 50 万个，九月份生产饰品配件 58 万个．设该厂七至九月份平均每月的增长率为 x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x 2）=58B ．50+50（1+x 2）=58C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=58D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=589 ．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD ＝80°， F 是对角线 AC 上一点，分别连接DF 和BF ，∠ABF ＝40°，则∠CDF ＝（ ）。

浙江省义乌地区2014年中考三模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各数中，比-2小1的数是 ( ▲ )A. -1B. -3C. 3D. 12．下列计算正确的是( ▲ )A ．3632)(b a b a =B ．743)(a a =C ． 1243a a a =⋅D ．)0( 43≠=÷a a a a 3．下列手机软件图标中，属于中心对称的是(无需考虑颜色) ( ▲ )A ．B ．C ．D ．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 等于（ ▲ ）A ．50°B ．30°C ．15°D ．20° 5．正n 边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是 ( ▲ )A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是207．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 8. 下列命题中，真命题是( ▲ )A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．圆的切线垂直于经过切点的半径；D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直． 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB ＇C ＇，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ( ▲ )B'C'CCB A OA. 35πB. 2πC. 32π D. 4π10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为AB 中点，动点P 从点B 开始沿BC 方向运动到点C 停止，动点Q 从点C 开始沿CD —DA 方向运动，与点P 同时出发，同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x （秒），△EPQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图像大致是(A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．函数xy --=22的自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为 ▲___。

【中考数学试题汇编】2013—2018年浙江省义乌市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、2016年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析 (70)5、2017年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析 (94)6、2018年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析 (117)2013年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分；请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2 B．2与8 C．﹣2与6 D．6与82．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=55°，则∠2=（）A．55°B．35°C．125°D．65°4．2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A．4.45×103B．4.45×104C．4.45×105D．4.45×1065．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离6．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数3yx的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm9．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．1810．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤23；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．12．计算：3a•a2+a3=．13．若数据2，3，﹣1，7，x的平均数为2，则x=．14．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=．16．如图，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点．直线l 2：y=x+1交l 1于点C ，过点B 作直线l 3垂直于l 2，垂足为D ，过点O ，B 的直线l 4交l 2于点E ，当直线l 1，l 2，l 3能围成三角形时，设该三角形面积为S 1，当直线l 2，l 3，l 4能围成三角形时，设该三角形面积为S 2． （1）若点B 在线段AC 上，且S 1=S 2，则B 点坐标为 ；（2）若点B 在直线l 1上，且S 21，则∠BOA 的度数为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：()113.14|2π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭18．（6分）解方程 （1）x 2﹣2x ﹣1=0 （2）2321x x =-． 19．（6分）如图1所示，从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．20．（8分）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？21．（8分）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=513，求EF的长．22．（10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的119，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．23．（10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D0），E（0），F-）．（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y bx c=++上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．24．（12分）如图1所示，已知6yx=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为P点的坐标；（3）当点Q在线段BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分；请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2 B．2与8 C．﹣2与6 D．6与8【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的概念解答即可．【解答过程】解：2，﹣2是互为相反数，故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答过程】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=55°，则∠2=（）A．55°B．35°C．125°D．65°【知识考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【思路分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答过程】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，∴∠2=55°，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行同位角相等．4．2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A．4.45×103B．4.45×104C．4.45×105D．4.45×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：44500=4.45×104，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【知识考点】圆与圆的位置关系【思路分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答过程】解：根据题意，得R+r=5+3=8，R﹣r=5﹣3=2，圆心距=7，∵2＜7＜8，∴两圆相交．故选B．【总结归纳】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．6．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数3yx的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】先判断出反比例函数的增减性，然后可判断出答案．【解答过程】解：∵3＞0，∴y=在第一、三象限，且随x的增大y值减小，∵x1＞x2＞0，∴0＜y1＜y2．故选A．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解答本题的关键是判断出反比例函数的增减性．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．综上可得，共有2个符合题意．故选C．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】由于圆锥的底面半径、高和母线可组成直角三角形，然后利用勾股定理可计算出母线长．【解答过程】解：圆锥的母线长==10（cm）．故选B．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．9．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．18【知识考点】概率公式【思路分析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答过程】解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就拨通电话的概率是：16．故选C．【总结归纳】此题考查了列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤23；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【知识考点】二次函数图象与系数的关系【思路分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答过程】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤2，即≤n≤2．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．【知识考点】度分秒的换算．【思路分析】1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．【解答过程】解：20.5°=20°30′．故答案为：30．【总结归纳】本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．12．计算：3a•a2+a3=．【知识考点】单项式乘单项式；合并同类项．【思路分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．【解答过程】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．【总结归纳】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．13．若数据2，3，﹣1，7，x的平均数为2，则x=．【知识考点】算术平均数．【思路分析】根据平均数的计算方法，可得出方程，解出即可得出答案．【解答过程】解：由题意得，（2+3﹣1+7+x）=2，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，掌握算术平均数的计算方法是关键．14．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】添加条件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利用ASA证明△ABD≌△ACE．【解答过程】解：添加条件：AB=AC，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案为：AB=AC．【总结归纳】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=．【知识考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答过程】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB平分∠ABC，∴∠A∠=2∠OBC=2×35°=70°．故答案为：70°．【总结归纳】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．16．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；（2）若点B在直线l1上，且S21，则∠BOA的度数为．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形，即可表示出S1，求得直线l1的解析式，解方程组即可求得E的坐标，则S2的值即可求得，根据S1=S2，即可得到一个关于m 的方程从而求得m的值；（2）根据S2=S1，即可得到一个关于m的方程从而求得m的值，得到AB的长，从而求得∠BOA 的正切值，求得角的度数．【解答过程】解：（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形．BC=|3﹣m|，则BD=CD=BC=|3﹣m|，S1=×（|3﹣m|）2=（3﹣m）2．设直线l4的解析式是y=kx，则2k=m，解得：k=，则直线的解析式是y=x．根据题意得：，解得：，则E的坐标是（，）．S △BCD =BC•||=|3﹣m|•||=．∴S 2=S △BCD ﹣S 1=﹣（3﹣m ）2．当S 1=S 2时，﹣（3﹣m ）2=（3﹣m ）2．解得：m=0，则B 的坐标是（2，0）； （2）当S 2=S 1时，﹣（3﹣m ）2=（3﹣m ）2．解得：m=+1或3﹣． 则AB=+1或3﹣．∴tan ∠BOA=或．∴∠BOA=15°或75°．【总结归纳】本题考查了一次函数与三角函数，三角形的面积，正确表示出S2是关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：()113.14|2π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【思路分析】根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=1+2+2﹣2，然后合并即可．【解答过程】解：原式=1+2+2﹣2=3．【总结归纳】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂． 18．（6分）解方程 （1）x 2﹣2x ﹣1=0 （2）2321x x =-． 【知识考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程【思路分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答过程】解：（1）移项得：x 2﹣2x=1， 配方得：x 2﹣2x+1=2，即（x ﹣1）2=2， 开方得：x ﹣1=±，则x1=1+，x2=1﹣；（2）去分母得：4x﹣2=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．19．（6分）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．【知识考点】平方差公式的几何背景【思路分析】（1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再根据梯形的面积公式即可求出S2．（2）根据（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【解答过程】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴S1=a2﹣b2，S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；（2）根据题意得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【总结归纳】此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一到基础题．20．（8分）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【思路分析】（1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【解答过程】解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人）；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40=15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x=1500×20%，解得：x=120，当x=120时，5x=180．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=513，求EF的长．【知识考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；解直角三角形．【思路分析】（1）首先连接OD，由直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，可求得OB的长，又由勾股定理，可求得BD的长，然后由垂径定理，求得CD的长；（2）由PE是⊙O的切线，易证得∠PEF=90°﹣∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A，继而可证得∠PEF=∠PFE，根据等角对等边的性质，可得PE=PF；（3）首先过点P作PG⊥EF于点G，易得∠FPG=∠A，即可得FG=PF•sinA=13×=5，又由等腰三角形的性质，求得答案．【解答过程】解：（1）连接OD，∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，∴OB=OA=4，BC=BD=CD，∴在Rt△OBD中，BD==4，∴CD=2BD=8；（2）∵PE是⊙O的切线，∴∠PEO=90°，∴∠PEF=90°﹣∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A，∵OE=OA，∴∠A=∠AEO，∴∠PEF=∠PFE，∴PE=PF；（2）过点P作PG⊥EF于点G，∴∠PGF=∠ABF=90°，∵∠PFG=∠AFB，∴∠FPG=∠A，∴FG=PF•sinA=13×=5，∵PE=PF，∴EF=2FG=10．【总结归纳】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．（10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的119，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．【知识考点】二次函数的应用【思路分析】（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出；（2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（3）令总利润为W，根据利润=售价﹣成本列出W与x的函数关系式W=30x2﹣540x+1200，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．【解答过程】解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=﹣20，b=1500，即y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11≤x≤15，∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：令总利润为W，则W=30x2﹣540x+1200=30（x﹣9）2+9570，∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大=10650；解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760﹣y1=20x+260，1700﹣y2=﹣10x+600，则当20x+260＞﹣10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，∵11≤x≤15，∴当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（20×15+260）×15+（﹣10×15+600）×5=10650．【总结归纳】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．23．（10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D0），E（0），F-）．（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y bx c=++上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．【知识考点】几何变换综合题【思路分析】（1）由旋转性质及等腰直角三角形边角关系求解；（2）首先明确△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的三角形即为△DEF，然后分三种情况进行讨论，分别计算求解；（3）旋转方向有顺时针、逆时针两种可能，落在抛物线上的点有点A和点B、点B和点C、点C 和点D三种可能，因此共有六种可能的情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答过程】解：（1）A1（2﹣，1+），B1（2+，1+）．A1C和DF的位置关系是平行．（2）∵△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的三角形即为△DEF，∴①当抛物线经过点D、E时，根据题意可得：，解得∴y=x2﹣12x+；②当抛物线经过点D、F时，根据题意可得：，解得∴y=x2﹣11x+；③当抛物线经过点E、F时，根据题意可得：，解得∴y=x2﹣13x+．（3）在旋转过程中，可能有以下情形：①顺时针旋转45°，点A、B落在抛物线上，如答图1所示：易求得点P坐标为（0，）；②顺时针旋转45°，点B、C落在抛物线上，如答图2所示：设点B′，C′的横坐标分别为x1，x2．易知此时B′C′与一、三象限角平分线平行，∴设直线B′C′的解析式为y=x+b，联立y=x2与y=x+b得：x2=x+b，即x2﹣x﹣b=0，∴x1+x2=1，x1x2=﹣b．∵B′C′=1，∴根据题意易得：|x1﹣x2|=，∴（x1﹣x2）2=，即（x1+x2）2﹣4x1x2=∴1+4b=，解得b=．∴x2﹣x+=0，解得x=或x=．∵点C′的横坐标较小，∴x=．当x=时，y=x2=，∴P（，）；③顺时针旋转45°，点C、A落在抛物线上，如答图3所示：设点C′，A′的横坐标分别为x1，x2．易知此时C′A′与二、四象限角平分线平行，∴设直线C′A′的解析式为y=﹣x+b，联立y=x2与y=﹣x+b得：x2=﹣x+b，即x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣1，x1x2=﹣b．∵C′A′=1，∴根据题意易得：|x1﹣x2|=，∴（x1﹣x2）2=，即（x1+x2）2﹣4x1x2=∴1+4b=，解得b=．∴x2+x+=0，解得x=或x=．∵点C′的横坐标较大，∴x=．当x=时，y=x2=，∴P（，）；④逆时针旋转45°，点A、B落在抛物线上．因为逆时针旋转45°后，直线A′B′与y轴平行，因为与抛物线最多只能有一个交点，故此种情形不存在；⑤逆时针旋转45°，点B、C落在抛物线上，如答图4所示：与③同理，可求得：P（，）；⑥逆时针旋转45°，点C、A落在抛物线上，如答图5所示：与②同理，可求得：P（，）．综上所述，点P的坐标为：（0，），（，），（，），（，）．【总结归纳】本题考查了旋转变换与二次函数的综合题型，难度较大．第（3）问是本题难点所在，解题关键是：第一，旋转方向有两种可能，落在抛物线上的点有三种可能，因此共有六种可能的情形，需要分类讨论；第二，针对每一种可能的情形，按照旋转方向与旋转角度，确定图形形状并进行计算．24．（12分）如图1所示，已知6yx（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为P点的坐标；。

二轮复习真题演练阅读理解型问题1．（2013•义乌）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？1．解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人）；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200-80-65-40=15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x=1500×20%，解得：x=120，当x=120时，5x=180．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．2．（2013•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占15，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？2．解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1-10%-30%-54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）5000×54%×15×0.7＝378（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．3．（2013•河北）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．3．解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②x=4458667220⨯+⨯+⨯+⨯=5.3，估计260名学生共植树5.3×260=1378（颗）．4．（2013•海南）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-5，1）、（-1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；过C、C1、C2三点的圆的圆弧12CC C 的长是（保留π4．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）C 1（1，4），C 2（1，-4）， 根据勾股定理，221417+过C 、C 1、C 2三点的圆的圆弧是以CC 2为直径的半圆，12CC C 的长17π． 故答案为：（1，4）；（1，-4）17．5．（2013•龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD 中，3，3．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为 ；（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE 于点F ，则四边形B′FED′的面积为 ；（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B ，求弧D′D″的长．（结果保留π）5．解：（1）∵△ADE 反折后与△AD′E 重合， ∴3 ∴2222(3)(3)6AD D E ''+=+=（2）∵由（1）知3∴BD′=1，∵将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′， ∴B′D′=BD′=1，∵由（1）知AD′=AD=D′E=D 3 ∴四边形ADED′是正方形， ∴3-1， ∴S 梯形B′FED′=12（B′F+D′E ）•B′D′=1233×312；（3）∵∠C=90°，3EC=1， ∴tan ∠BEC=3BCCE= ∴∠BEC=60°，由翻折可知：∠DEA=45°， ∴∠AEA′=75°=∠D′ED″， ∴D D '''=75360353π6312． 6．（2013•北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．日接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.8 6 约3000 第八届 2.3 8.2 约4000 第九届8（预计）20（预计）约10500 第十届 1. 9（预计）7.4（预计）约6．解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%，则牡丹园的面积为：15%×0.0420%=0.03（平方千米）；（2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米），则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米），第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5（平方千米），则水面面积为1.5平方千米，如图：；（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3700．故答案为：0.03；3700．7．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法．7．解：（1）观察发现如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE=12∠BCA=30°，BE=1，∴CE=3BE=3；故答案为3；（2）实践运用如图（3），过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵AC的度数为60°，点B是AC的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE=1，∴22∵AE的长就是BP+AP的最小值．2（3）拓展延伸如图（4）．8．（2013•盐城）阅读材料如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB边上，AB 、EF 的中点均为O ，连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF ≌△COD ，则BF=CD ．解决问题（1）将图①中的Rt △DEF 绕点O 旋转得到图②，猜想此时线段BF 与CD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB 、EF 的中点均为O ，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF 与CD 之间的数量关系； （3）如图④，若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB 、EF 的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出BFCD的值（用含α的式子表示出来）8．解：（1）猜想：BF=CD ．理由如下： 如答图②所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AB 的中点， ∴OB=OC ，∠BOC=90°．∵△DEF 为等腰直角三角形，点O 为斜边EF 的中点， ∴OF=OD ，∠DOF=90°． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．∵在△BOF 与△COD 中，OB OC BOF COD OF OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BOF ≌△COD （SAS ）， ∴BF=CD ． （2）答：（1）中的结论不成立． 如答图③所示，连接OC 、OD ．∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴OBOC=tan30°=3，∠BOC=90°．∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴OFOD=tan30°=33，∠DOF=90°．∴OB OFOC OD==33．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵OB OFOC OD==3，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴33 BFCD=．（3）如答图④所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰三角形，点O为底边AB的中点，∴OBOC=tan2α，∠BOC=90°．∵△DEF为等腰三角形，点O为底边EF的中点，∴OFOD=tan2α，∠DOF=90°．∴OB OF OC OD ==tan 2α． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中，∵OB OF OC OD ==tan 2α，∠BOF=∠COD ， ∴△BOF ∽△COD ， ∴2BF CD α=．9．（2013•日照）问题背景：如图（a ），点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B′，连接A B′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求．（1）实践运用：如图（b ），已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为 ．（2）知识拓展：如图（c ），在Rt △ABC 中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程．9．解：（1）如图，作点B 关于CD 的对称点E ，连接AE 交CD 于点P ，此时PA+PB 最小，且等于AE ．作直径AC′，连接C′E ．根据垂径定理得弧BD=弧DE ．∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，∴∠AOE=90°，∴∠C′AE=45°，又AC 为圆的直径，∴∠AEC′=90°，∴∠C′=∠C′AE=45°，∴C′E=AE=2AC′=22，即AP+BP的最小值是22．故答案为：22；（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′．∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称．过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．（点到直线的距离最短）在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°，AB′=AB=10，∴B′F=AB′•sin45°=AB•sin45°=10×22=52，∴BE+EF的最小值为52．10．（2013•衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．10．（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABC=∠ACN ．（2）解：结论∠ABC=∠ACN 仍成立．理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABC=∠ACN ．（3）解：∠ABC=∠ACN ．理由如下：∵BA=BC ，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN ， ∴底角∠BAC=∠MAN ，∴△ABC ∽△AMN ， ∴AB AC AM AN=， 又∵∠BAM=∠BAC-∠MAC ，∠CAN=∠MAN-∠MAC ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ∽△CAN ，∴∠ABC=∠ACN ．11．（2013•咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与点A 、点B 重合），分别连接ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．11．解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．（2分）∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=13∠BCD=30°，∴BE=12CE=12AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE=BEBC=tan30°，∴33 BEBC=，∴233ABBC=．12．（2013•南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P 的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．12．解：（1）互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③；（2）根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况：第一种情况：如图①，点P在BC（不含点B、C）上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似．第二种情况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC 于点M．当点P在AM（不含点M）上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AP1Q与△ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．第三种情况：如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AC于点D、E．当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；当点P在BE（不含点E）上时，过点P3只能画出1条截线P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此时△Q′BP3与△ABC互为逆相似．。

最新资料•中考数学浙江省金华市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•金华）在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•金华）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线．故选A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．3．（3分）（2014•金华）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．故选：D．点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（3分）（2014•金华）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：用红球的个数除以球的总个数即可．解答：解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选D．点评：本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2014•金华）在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．解答：解：A、x﹣2≠0，解得：x≠2，故选项错误；B、x﹣3≠0，解得：x≠3，选项错误；C、x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，选项正确；D、x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，选项错误．故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）（2014•金华）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1B．1.5 C．2D．3考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．分析：根据正切的定义即可求解．解答：解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．（3分）（2014•金华）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．8．（3分）（2014•金华）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得，∠B=∠A′B′C=65°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．（3分）（2014•金华）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据函数图象写出直线y=1下方部分的x的取值范围即可．解答：解：由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．故选D．点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．10．（3分）（2014•金华）一张圆心角为45°的扇形纸板盒圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：考点：正多边形和圆；勾股定理．分析：先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．解答：解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴π÷（π）=，故选A．点评：本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2014•金华）写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2．考点：不等式的解集．专题：开放型．分析：根据不等式的解集，可得不等式．解答：解：写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2，故答案为：x+1≥2．点评：本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．12．（4分）（2014•金华）分式方程=1的解是x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）（2014•金华）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．考点：函数的图象．分析：先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．解答：解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．点评：本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．14．（4分）（2014•金华）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是240°．考点：扇形统计图．分析：用周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数．解答：解：表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°×=240°，故答案为：240°．点评：本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键．15．（4分）（2014•金华）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是7．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．分析：根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．解答：解：∵G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．16．（4分）（2014•金华）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH ﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B 与楼梯两边都相切，且AO∥GH．（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是；（2）如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是（11﹣3）cm≤r≤8cm．考点：圆的综合题．分析：（1）作P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，求出ML，OM，根据=求解，（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线为点L，由△LDH∽△LPB，得出=，再根据30°的直角三角形得出线段的关系，得到DH和r的关系式，根据0≤d≤3的限制条件，列不等式组求范围．解答：解：（1）如图2①，P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH 于点M，∴∠BPH=∠BPL=90°，∵AO∥GH，∴BL∥AO∥GH，∵∠AOB=120°，∴∠OBL=60°，在RT△BPH中，HP=BP=r，∴ML=HP=r，OM=r，∵BL∥GH，∴===，故答案为：．（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线为点L，∴∠LDH=∠LPB=90°，∴△LDH∽△LPB，∴=，∵AO∥PB，∠AOD=120°∴∠B=60°，∴∠BLP=30°，∴DL=DH，LH=2DH，∵HE=（8+2）cm∴HP=8+2﹣r，PL=HP+LH=8+2﹣r+2DH，∴=，解得DH=r﹣4﹣1，∵0cm≤DH≤3cm，∴0≤r﹣4﹣1≤3，解得：（11﹣3）cm≤r≤8cm．故答案为：（11﹣3）cm≤r≤8cm．点评：本题主要考查了圆的综合题，解决本题的关键是作出辅助线，运用30°的直角三角形得出线段的关系．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（2014•金华）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣4×+2+2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•金华）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•金华）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）考点：利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．分析：（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．解答：解：（1）如图2所示：直线l即为所求；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．20．（8分）（2014•金华）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可；（2）由（1）中的规律列方程解答即可．解答：解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人．（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得4x+2=90解得x=22答：这样的餐桌需要22张．点评：此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．21．（8分）（2014•金华）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？考点：折线统计图；条形统计图；加权平均数；方差．分析：（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．解答：解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20，第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，20×85%﹣8=17﹣8=9．补全条形统计图，如图所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S2乙组=×【（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2】=2.5，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．点评：本本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（10分）（2014•金华）【合作学习】如图，矩形ABCD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）①先根据矩形的性质得到D（2，3），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=6，则得到反比例函数解析式为y=；②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，根据坐标与图形的关系得到B（2+a，0）），A（2+a，3），所以F点坐标为（2+a，3﹣a），于是利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+a）（3﹣a）=6，然后解一元二次方程可确定a的值，从而得到F点坐标；（2）当AE＞EG时，假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，则得到F点坐标为（3，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断点F（3，3）不在反比例函数y=的图象上，由此得到矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AE＞EG时，若矩形AEGF与矩形DOHE相似，根据相似的性质得AE：OD=AF：DE，即==，设AE=3t，则AF=2t，得到F点坐标为（2+3t，3﹣2t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，则AE=3t=，于是得到相似比==．解答：解：（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，而OD=3，DE=2，∴E点坐标为（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），∴F点坐标为（2+a，3﹣a），把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），∴F点坐标为（3，2）；（2）当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，∴A点坐标为（5，3），∴F点坐标为（3，3），而3×3=9≠6，∴F点不在反比例函数y=的图象上，∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，∴AE：OD=AF：DE，∴==，设AE=3t，则AF=2t，∴A点坐标为（2+3t，3），∴F点坐标为（2+3t，3﹣2t），把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，∴AE=3t=，∴相似比===．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质和图形全等的性质、相似的性质；理解图形与坐标的关系；会解一元二次方程．23．（10分）（2014•金华）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．（1）若AE=CF；①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；②若AE=2，试求AP•AF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）①证明△ABE≌△CAF，借用外角即可以得到答案；②利用勾股定理求得AF 的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似及求得的比值，即可以得到答案．（2）当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案．点F靠近点B时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；解答：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=120°．②如图，过点E作EH∥BC，交AF于H，AM⊥BC，垂足为M，∵AE=CF=2，△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=6，∴MF=1，AM=，根据勾股定理，AF=；∵EH∥BC，∴，∴，∴，∴AP•AF===12．（2）①当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠ABP=30°，∴∠AOB=120°，又∵AB=6，∴OA=，点P的路径是．（2）点F靠近点B时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径的长度为：．点评：本题考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质的应用，解答本题的关键是注意转化思想的运用．24．（12分）（2014•金华）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①如答图1，作辅助线，利用关系式S△OPH=S△OMH﹣S△OMP求解；②本问涉及复杂的分类讨论，如答图2所示．由于点P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比较复杂，需要耐心细致、考虑全面．解答：解：（1）由题意得：A（4，0），C（0，4）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+4．（2）①当m=0时，直线l：y=x．∵抛物线对称轴为x=1，∴CP=1．如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（OM）2﹣OM•OP=×（×5）2﹣×5×1=﹣=，∴S△OPH=．②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（﹣3，0）．假设存在满足条件的点P．a）当点P在OC边上时，如答图2﹣1所示，此时点E与点O重合．设PE=a（0＜a≤4），则PD=3+a，PF=PD=（3+a）．过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF==．若PE=PF，则：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此种情形不存在；若PF=EF，则：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；若PE=EF，则：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=3．∴P（0，3）．b）当点P在BC边上时，如答图2所示，此时PE=4．设CP=a（0≤a≤2），则P（a，4）；设直线PE与直线l交点为Q，则Q（a，a﹣3），∴PQ=7﹣a．∴PF=（7﹣a）．与a）同理，可求得：EF=．若PE=PF，则（7﹣a）=4，解得a=7﹣4＞2，故此种情形不存在；若PF=EF，则PF=，整理得PE=PF，即4=•（7﹣a），解得a=3＞2，故此种情形不存在；若PE=EF，则PE=，整理得PF=PE，即（7﹣a）=4，解得a=﹣1，故此种情形不存在．∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x=，y=．设直线BC与直线l交于点K，则K（，）．c）当点P在线段BK上时，如答图2﹣3所示．设P（a，8﹣2a）（2≤a≤），则Q（a，a﹣3），∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．与a）同理，可求得：EF=．若PE=PF，则8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此种情形不存在；若PF=EF，则PF=，整理得PE=PF，即8﹣2a=•（11﹣3a），解得a=3，符合条件，此时P（3，2）；若PE=EF，则PE=，整理得PF=PE，即（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞，故此种情形不存在．d）当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．∵PE、PF夹角为135°，∴只可能是PE=PF成立．∴点P在∠KGA的平分线上．设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3）．又G（3，0），可求得直线MG的解析式为：y=（﹣1）x+3﹣3．联立直线MG：y=（﹣1）x+3﹣3与直线AB：y=﹣2x+8，可求得：P（1+2，6﹣4）．e）当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在．综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，3）、（3，2）、（1+2，6﹣4）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、勾股定理、角平分线性质等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．第（2）②问中涉及复杂的分类讨论，使得试题的难度较大．。

浙江省2014年初中毕业生学业考试（义乌卷）数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器. 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，． 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.在数1,0，-1，-2中，最小的数是（ ▲ )A.1B.0C.-1D.-22.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而 且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是（ ▲ )A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ▲ )4.一个布袋里装有5个球,其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其 他完全相同，从中任意摸出一个球,是红球的概率是（ ▲ )A. 16B. 15C. 25D. 355.在式子12x -, 13x -, 2x -, 3x - 中，x 可以取2和3的是（ ▲ )A.12x - B ．13x - C ．2x - D ．3x - 6.如图，点A （t,3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α,3tan =2α，则t 的值是（ ▲ )A ．1B ．1.5C ．2D ．3 7.把代数式2218x -分解因式，结果正确的是（ ▲ )A ．22(9)x - B ．22(3)x - C ．2(3)(3)x x +- D ．2(9)(9)x x +- 8.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ， 连结若∠1=20°，则∠B 的度数是（ ▲ )A B C D A x O y α 第6题图第2题图A BCA′B ′1第8题图A.70°B.65°C.60°D.55°9.如图是二次函数22+4y x x =-+的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是（ ▲ )A ．13x -≤≤B ．1x -≤C ．x ≥1D ．1x -≤或3x ≥10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ▲ ) A.5:4 B.5:2 C. 5:2 D.5:210.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ▲ )A.5:4B.5:2C. 5:2D.5:2卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.写出一个解为x ≥1的一元一次不等式 ▲ .12.分式方程3121x =-的解是 ▲ . 13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程 y (米)与时间t （分）的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 ▲ 米. 14.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ▲ .15.如图，矩形ABCD 中，AB =8，点E 是AD 上的一点，有AE =4，B E 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ,连结EF 交CD 于点G ，若G 是CD 的中点，则BC 的长是 ▲ .45° 第10题图xO y1 2 3-1 -2 12345 一水多用 40人 集中用水 8人巧妙用水7人寻找水源5人第14题图O 5t (分)y （米）15 800第13题图A B C DE FG H O 第15题图16.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA,OB,OC 抽象为线段，有OA=OB=OC , 且∠AOB =120°，折线NG-GH-HE-EF 表示楼梯，GH ，EF 是水平线，NG ,HE 是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A ,⊙B 与楼梯两边都相切，且AO ∥GH . （1）如图2①，若点H 在线段OB 上，则BHOH的值是 ▲ . （2）如果一级楼梯的高度HE =(832)+cm ，点H 到线段OB 的距离d 满足条件d ≤3cm ，那么小轮子半径r 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：84cos45-°11()22-++-. 18.先化简，再求值：25)(1)(2)x x x +-+-（,其中2x =-.19.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).（1）如图2，添加棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图 中画出该图形的对称轴. （2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使A ,O ,B,P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标.（写出2个即可）20.九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7x 甲组，方差2=1.5S 甲组，请通过计算说明，哪一组成绩优第19题图1 第19题图2 A B1 1 -12 O x y 2-2 -1 A BC1 1 -12 O x y 2-2 -1 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图 0次数 2 6 45 6 7 8 8 10 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀人数 甲组 乙组 8 8 5参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图 85% 75% 55% 0%20% 40% 60% 80% 100% 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀率 次数 第16题图1 第16题图2① 第16题图2②F A BG CE A B H C NN G H F E DO O秀的人数较稳定？21.受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本1y （元）与月份x （1≤x ≤7,且x 为整数）之间的函数关系如下表： 月份x12 3 4 5 6 7 成本（元/件） 565860626466688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本2y （元）与月份x 的函数关系式为2y =x +62（8≤x ≤12,且x 为整数）.(1) 请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求1y 与x 的函数关系式.(2) 若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量1p （万件）与月份x 满足关系式1p =0.1x +1.1（1≤x ≤7,且x 为整数）; 8至12月的销售量2p （万件）与月份x 满足关系式2p =－0.1x +3（8≤x ≤12，且x 为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润. 22.（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.（2）小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.23.等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E,F ， 连结AF ，BE 相交于点P .（1）若AE=CF .①求证:AF=BE ,并求∠APB 的度数. ②若AE =2,试求AP AF ⋅的值.（2）若AF=BE ,当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长.（第23题图）FA B E C P（第22题）G A B E O D Fx H y如图，矩形ABOD 的两边OB,OD 都在坐标轴的正半轴上，OD =3, 另两边与反比例函数k y x =(k ≠0)的图象分别相交于点E,F ,且DE ＝2,过点E 作EH ⊥x 轴于点H, 过 点F 作FG ⊥EH 于点G ,回答下面的问题: ①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF 为正方形时，你能求出点F 的坐标吗？24.如图，直角梯形ABCO 的两边OA,OC 在坐标轴的正半轴上，BC ∥x 轴，OA=OC =4，以直线x =1为对称轴的抛物线过A ,B ,C 三点. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）已知直线l 的解析式为y=x+m ，它与x 轴交于点G ，在梯形ABCO 的一边上取点P .①当m =0时，如图1，点P 是抛物线对称轴与BC 的交点，过点P 作PH ⊥直线l 于点H ,连结OP ,试求△OPH 的面积.②当m =-3时，过点P 分别作x 轴、直线l 的垂线，垂足为点E,F .是否存在这样的点P ,使以P ,E ,F 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图1） （ 第24题图2 ） （备用图）A BCH P Oxy l ABCPEF xy O l G OABCxy l G浙江省2014年初中毕业生学业考试（义乌卷）数学试卷参考答案及评分标准一、二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.如1x-≥0等12.x=213.8014.024015.716.（12分）；（2）118r-≤≤（2分）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.原式=422++……4分=4 ……2分18.原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1，……4分当x＝－2时，原式＝2×(―2)2―1＝7．……2分19.（1）如图.……2分（2）(-1,-1), (0,-1), (2,1) （写出2个即可）.……4分20.（1）抽取的学生数为1155%20÷=，∴第三次成绩的优秀率为13200.6565%÷==. (2)第四次成绩优秀的人数为2085%17⨯=，乙组成绩优秀的人数1789-=，补充后的条形统计图如下图所示：……2分（2）1=6+8+5+9=74x乙组（），222221=6-78-7(57)(97) 2.54S⎡⎤+-+-=⎣⎦乙组（）+（），因为22S S甲组乙组＜，所以甲组成绩优秀的人数较稳定.……4分21. (1) 由表格中数据可猜测，1y是x的一次函数.设1y=k x+b 则56258k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：254kb=⎧⎨=⎩∴1y=2x+54，经检验其它各点都符合该解析式，参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图次数246第一次第二次第三次第四次∴1y =2x +54（1≤x ≤7,且x 为整数）. ……3分 （2）设去年第x 月的利润为w 万元. 当1≤x ≤7,且x 为整数时,w =1p (100－8－1y )=（0.1x +1.1）(92－2x －54)= －0.22x +1.6x +41.8 =－0.2()24x -+45,∴当x =4时，w 最大=45万元; ……2分当8≤x ≤12，且x 为整数时,w =2p （100－8－2y ）=（－0.1x +3）(92－x －62)=0.12x －6x +90 =0.1()230x -, ∴当x =8时，w 最大=48.4万元. ……2分∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元. ……1分 22.（1）①∵OD =3，DE =2，∴E (2，3)，由反比例函数ky x=，可得k=xy =6， ∴该反比例函数的解析式是6y x=. ……2分 ②设正方形AEGF 的边长为a ，则3,2BF a OB a =-=+，(2,3)F a a ∴+-，(2)(3)6a a ∴+-=，解得a 1=0（舍去），a 2=1，∴点F 的坐标为（3，2）. ……3分 （2）两个矩形不可能全等. ……2分当32EA OD EG DE ==时，两个矩形相似,方法1:32EA EG =，设EG x =，则32EA x =，∴32,32OB x FB x =+=-，∴3(2,3)2F x x +-，∴3(2)(3)62x x +-=，解得10x =（舍去），253x =，∴53EG =，∴矩形AEGF 与矩形DOHE 的相似比为55326EG DE ==.方法2:设矩形AEGF 与矩形DOHE 的相似比为t.则2EG t =，3EA t =，∴23,32OB t FB t =+=-，∴(23,32)F t t +-，∴(23)(32)6t t +-=，解得10t =（舍去），256t =，∴矩形AEGF 与矩形DOHE 的相似比为56. ……3分GA BE ODFxHy23.（1）①如图，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C =∠BAC =60°, AB=AC ， 又∵AE=CF ，∴△AFC ≌△BEA (SAS)，∴AE=CF, ……2分 ∠1=∠3，∵∠4=∠2+∠3，∴∠4=∠2+∠1=∠BAC =60°, 即∠APB =180°-∠4=120°. ……2分 ② ∵ ∠C =∠4=60°，∠PAE =∠CAF , ∴ △APE ∽△ACF , ∴AP AE AC AF =，即26AP AF=，所以12AP AF ⋅=. ……2分 （2）若AF=BE ,有AE=BF 或AE=CF 两种情况.当AE=BF 时，如图2，此时点P 经过的路径是AB 边上的高线CH . 在Rt △AHC 中，3332CH AC ==, ∴此时点P 经过的路径长为33.当AE=CF 时，如图3，点P 经过的路径是以A ，B 为端点的 圆弧，且∠APB =120°,则圆心角∠AOB =120°， 过点O 作OG ⊥AB, 在Rt △AOG 中，∠AOG =60°，23sin 60oAGOA ==，∴12023431801803n r l ππ⨯⨯===. ∴此时点P 43. 所以，点P 经过的路径长为3343. ……4分图2 FABECPH图3FA BE CPGO 图1FABECP12 3424.（1）设抛物线的解析式为24y ax bx =++，由对称轴x =1，可得点B 坐标(2，4)，∴4244,16440a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2142y x x =-++. ……4分（2）①PH ⊥直线l ，有ON=MN=1，PM=3， 由△PMH 为等腰直角三角形得HM =PH所以，1115224OPHS OH PH =⨯==△. ……4分 ②存在四种情况：当点P 在边OC 上时(如图2)，此时点E 与点O 重合， 点F 与点G 重合,△PEF 为等腰直角三角形，EP=EF=3， ∴P 1(0，3).当点P 在边BC 上时(如图3)，PE=PF , 则点P 为∠OGD 的角平分线与BC 的交点，有GE=GF ,过点F 分别作FH ⊥PE 于点H ，FK ⊥x 轴于点K ,∵∠OGD =135°，∴∠EPF=45°，即△PHF 为等腰直角三角形，设GE=GF =t ，则GK=FK=EH=2t ，∴2PH HF EK EG GK t ===+=+，∴422PE PH EH t =+=++=， ∴4t =,解得4t =，则37OE t =-=-∴2(7P -.图1当点P 在边AB 上，分两种情形：情形1：如图4，当点E 与点G 重合时，△PEF 为等腰直角三角形， 设直线AB 的解析式为y kx b =+,则有40,24k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,8k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为28y x =-+， OE =3，PE =-2×3+8=2，∴P 3(3,2).情形2：如图5，PE=PF , 过点F 作x 轴的平行线，与过点G 作x 轴的垂线相交于点N ,与EP 的延长线相交于点M .则四边形MNGE 是矩形，△NGF 与△PMF 都是等腰直角三角形，设PE=PF =t ，则PM=MF 2，NG=NF =ME 2t +， 所以2GE NF FM t t =+=+∴OE=OG+GE =32t t ++， ∴P (32t t +，t )代入28y x =-+，得2(32)8t t t =-++,解得642t =-∴32221OE t t =+=, ∴P 4(221,642)-.综上所述，以点P,E,F 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为:0,3（）,3,2（）,(742,4)-,(221,642)-. ……4分O A B C x y l G (E ) P F 图4 O A N x yE PF G DM。

92014年浙江省初中毕业生学业考试(义乌市卷)科学卷Ⅰ一、选择题(本题共有20小题，每小题3分，共60分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1. 2013年1月，我省发布了环境空气质量指数(AQI)，参与空气质量评价的主要污染物为PM10、PM2.5、O3等6项指标。

在发布的6项指标中，不包括．．．下列哪种物质() A．SO2B．NO2C．CO2D．CO(第2题)2. 月季是义乌市的市花。

以下关于月季的叙述错误的是()A．它是一种被子植物B．它的花是营养器官C．利用嫁接繁殖优良月季品种属于无性生殖D．细胞是月季植株结构和功能的基本单位3. 下列关于光的说法正确的是()A．光不能在水中传播B．近视眼可用凸透镜矫正C．光在真空中传播的速度是3×108 m/sD．路灯下的人影是光的反射造成的4. 地球是我们赖以生存的家园。

下列关于地球的说法正确的是()A．自西向东自转B．自东向西公转C．自转周期是365天D．公转周期是24小时5. 下列实验操作中，正确的是()6. 下列现象与解释相对应的是()A．盆景弯向窗口生长——向光性B．小偷看到警察就跑——激素的调节C．人出现中暑现象——散热大于产热D．呆小症——幼年时生长激素分泌不足7. 下列电路图中，开关S闭合后，两个电阻串联的是()8. 分类是学习科学的方法之一。

下列物质中属于氧化物的是()A．氧气B．水C．纯碱D．氢氧化钙9. 今年5月25日，云南盈江发生5.6级地震，30余万人受灾。

关于地震的说法错误的是()A．有些地震会造成大量的财产损失B．地震是地壳变动的表现形式之一C．地震时赶快乘电梯逃离D．目前对地震的预测水平还不高10. 根据图中测量一块矿石密度的信息，下列结果正确的是()A．矿石的质量是27.4 gB．矿石的体积是40 cm3C．矿石的密度是2.5 g/cm3D．矿石浸没水中后所受的浮力是0.1 N11. 下列关于“植物在光照下制造淀粉实验”的相关描述不正确．．．的是() A．把天竺葵放在暗处一昼夜，目的是运走、耗尽叶片内的淀粉B．天竺葵在光照下既能进行光合作用又能进行呼吸作用C．将叶片放在酒精中隔水加热的原因之一是避免酒精温度过高引起燃烧D．叶片经脱色、清洗、滴加碘液、再清洗，遮光部分显蓝色12. 研究氢氧化钠性质实验中的部分实验及现象记录如下，其中现象不合理．．．的是()13. 下列现象所反映的科学原理正确的是()A．踢出去的足球继续飞行，说明足球受到惯性力的作用B．从冰箱冷冻室取食物时手常被食物粘住，说明水遇冷会凝固C．从树上掉下的苹果越落越快，说明动能会转化为势能D．长时间行驶的汽车轮胎发热，说明通过热传递能改变轮胎的内能14. 某草原生态系统中生活着狐、蛇、鹰等多种生物。

浙江省2013年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学试题卷卷 I说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分，请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（请选出个体中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（2013浙江义乌，1，3分）在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）．A ．－2与2B ．2与8C ．－2与6D ．6与8 【答案】 A. 2．（2013浙江义乌，2，3分）如图几何体的主视图是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C ．3．（2013浙江义乌，3，3分）如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1＝55°，则∠2＝（）．A ．55°B ．35°C ．125°D ．65°a b12c 【答案】A ．4．（2013浙江义乌，4，3分）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）．A ．4.45×103B ．4.45×104C ．4.45×105D ．4.45×106【答案】B ．5．（2013浙江义乌，5，3分）两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是（）．A ．内切B ．相交C ．相离D ．外切【答案】D.6．（2013浙江义乌，6，3分）已知两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数3yx的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（）．A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0【答案】A.7．（2013浙江义乌，7，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C.正面8．（2013浙江义乌，8，3分）已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为（）．A ．12cmB ．10cmC ．8cmD ．6cm【答案】B.9．（2013浙江义乌，9，3分）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是（）．A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C.10．（2013浙江义乌，10，3分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包含端点），则下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a ＋b ＞0；③－1≤a ≤－23；④3≤n ≤４中，正确的是（）．A ．①②B ．③④C ．①④D ．①③【答案】D.卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，答题用0.5毫米及以上点黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（2013浙江义乌，11，4分）把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20°′；【答案】30. 12．（2013浙江义乌，12，4分）计算：3a ·a 2＋a 3＝；【答案】4a 3.13．（2013浙江义乌，13，4分）若数据2，3，－1，7，x 的平均数为2，则x ＝；【答案】－1.14．（2013浙江义乌，14，4分）如图，已知∠B ＝∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE （不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是；【答案】AB ＝AC 或AD ＝AE 或BD ＝CE 或BE ＝CD （写出一个即可）.CB FE A15．（2013浙江义乌，15，4分）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝°．【答案】70.16．（2013浙江义乌，16，4分）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点.直线l2：y＝x＋1交l1与点C，过点B作直线l3⊥l2，垂足为D，过点O、B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形的面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形的面积为S2.（1）若点B在线段AC上，且S1＝S2，则点B的坐标为；（2）点B在直线l1，且S2＝3S1，则∠BOA的度数为.【答案】（1）（2，0）；（2）15°或75°.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（2013浙江义乌，17，6分）计算：（π－3.14）0＋（12）－1＋|－22|－8【解答过程】解：（π－3.14）0＋（12）－1＋|－22|－8＝1＋2＋22－2 2＝3.18．（2013浙江义乌，18，6分）解方程：（1）x2－2x－1＝0 （2）2x ＝32x-1【解答过程】解：（1）x＝-（-2）±（-2）2-4×1×（-1）2∴x＝2±222CDEABO∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2（2）2（2x －1）＝3x4x －2＝3x x ＝2经检验，x ＝2是原方程的根.19．（2013浙江义乌，19，6分）如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形. （1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1、S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.图1图2【解答过程】解：（1）S 1＝a 2－b 2，S 2＝12（2b ＋2a ）（a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）.（2）（a ＋b ）（a －b ）＝a2—b 2【20．（2013浙江义乌，20，8分）在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图. 请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的 1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.【解答过程】解：⑴40÷20%＝200（人）；⑵200－80－65－40＝15（人）；⑶设男生人数为x 人，则女生人数为 1.5x 人，根据题意得x ＋1.5x ＝1500×20% 解得x ＝120当x ＝120时，1.5x ＝180∴最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人.乙甲丙20%丁“我最喜爱的图书”各类人数统计图“我最喜爱的图书”各类人数统计图甲乙丁丙6521．（2013浙江义乌，21，8分）已知直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，PD 交⊙O 于点C ，D ，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，连接AE ，交CD 于点 F.（1）若⊙O 的半径为8，求CD 的长；（2）证明：PE ＝PF ；（3）若PF ＝13，sinA ＝513，求EF 的长.ACFOEPDB 【解答过程】（1）连接OD ，∵PD 平分OA ，OA ＝8 ∴OB ＝4；根据勾股定理得，BD ＝4 3∵PD ⊥OA∴CD ＝2BD ＝83；（2）∵PE 是⊙O 的切线∴∠PEO ＝90°∴∠PEF ＝90°－∠AEO ，∠PFE ＝∠AFB＝90°－∠A∵OE ＝OA∴∠A ＝∠AEO∴∠PEF ＝∠PFE ∴PE ＝PF ；（3）PG ⊥EF 于点G∵∠PFG ＝∠AFB∴∠FPG ＝∠A ∴FG ＝PF ·sinA ＝13×513＝5∵PE ＝PF∴EF ＝2FG ＝10ACFO EPDB 22．（2013浙江义乌，22，10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数量.（1）设A 产品的采购数量为x （件），采购单价为y 1（元/件），求y 1与x 的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的119，且A 产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A ，B 两种产品，且全部售完，在⑵的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.【解答过程】（1）设y 1与x 的关系式为y 1＝kx ＋b采购数量（件） 1 2 …A 产品单价（元）1480 1460 …B 产品单价（元）1290 1280 …G148014602k b kb，解得，k ＝－20，b ＝1500∴y 1与x 的关系式为y 1＝－20x ＋1500（0＜x ≤20，x 为整数）（2）根据题意得11(20)92015001200xx x 解得11≤x ≤15∵x 为整数∴x 可取11，12，13，14，15 ∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：设总利润为W ，则W ＝30x2－540x ＋12000＝30（x －9）2＋9570 ∵a ＝30＞0 ∴当x ≥９时，W 随x 的增大而增大∵11≤x ≤15∴当x ＝15时，W 最大＝10650答：采购A 产品15件时总利润最大，求最大利润为10650元. 解法二：根据题意可得B 产品的采购单价可表示为：y 2＝－10（20－x ）＋1300＝10x ＋1100则A 、B 两种产品的每件利润可表示为：1760－y 1＝20x ＋260 1700－y 2＝－10x ＋600则当20x ＋260＞－10x ＋600时，A 产品的利润高于B 产品的利润，即x ＞343＝1113时，A 产品越多，总利润越高. ∵11≤x ≤15 ∴当x ＝15时，总利润最高此时总利润为（20×15＋260）×15＋（－10×15＋600）×5＝10650解法三：x11 22 13 14 15 总利润（元）9690 9840 10050 10320 1065023．（2013浙江义乌，23，10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A （1，1），B （2，2），C （2，1），D （2，0），E （22，0），F （322，－22）. （1）他们将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45°．．得到△A 1B 1C.请写出点A 1、B 1的坐标，并判断A 1 C 和D F 的位置关系；（2）他们将△ABC 绕原点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45°．．，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y ＝22x 2＋bx ＋c 上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）我们继续探究，发现将△ABC 绕某个点旋转旋转．．45°．．，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y ＝x 2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P 的坐标，请你直接写出点P 的所有坐标.yxFE DB 1A 1BCAOxyO【解答过程】（1）如图1，过A 1、C 作直线交x 轴于G ，设A 1B 1与BC 交于H∵A （1，1），B （2，2），C （2，1）∴AC ＝BC ＝1，AC ＝ 2 ∵∠ACA 1＝45°∴∠A 1CB ＝45°∴CH 垂直平分A 1B 1∴A 1H ＝B 1H ＝22∴A 1（2－22，1＋22），A 1（2＋22，1＋22），∵AC ∥x 轴∴∠AGO ＝∠ACA 1＝45°∵∠EDF ＝45°∴A 1 C ∥D F.（2）∵△ABC 绕原点按顺时针方向旋转45°后的图形即为△DEF∴①当抛物线经过D 、E 时，根据题意，可得2222(2)2022(22)220b c bc解得，b ＝－12，c ＝8 2∴y ＝22x 2－12x ＋8 2②当抛物线经过D 、F 时，根据题意，可得2222(2)203232222()222bc b c解得，b ＝－11，c ＝7 2∴y ＝22x 2－11x ＋7 2③当抛物线经过D 、F 时，根据题意，可得2222(22)2203232222()222b c b c解得，b ＝－13，c ＝10 2∴y ＝22x 2－13x ＋10 2（3）①△ABC 绕某点顺时针旋转45°有三种情况：（i ）如图2，当斜边A ′、B ′在抛物线上时y=x2∵A ′B ′＝ 2 ∴B ′的横坐标为22∴y B ＝12∴P （0，1-22）（ii ）如图3，当A ′、P 在抛物线上时，设P （x ，x 2），则A ′（22－x ，x 2＋22）∵点A ′在抛物线上∴x 2＋22＝（22－x ）2∴x ＝2-24∴P （2-24，3-228）（iii ）如图4，同（ii ），可得P （2-24，3-228）②△ABC 绕某点逆时针旋转45°后有两种情况：如图5、6同理可求P （2+24，3+228）或P （-2+24，3-228）综上所述，P 点坐标为P （0，1-22）或P （2-24，3-228）或P （2-24，3-228）或P （2+24，3+228），P （-2+24，3-228）.yxHGFE DB 1A 1BCAOyxA'B'PBCAO yxA'B'P BCAOyxA'B'PBCAO图1 图2图3图4yxP B'BCAOyxPA'B'BCA O 24．（2013浙江义乌，24，12分）已知y ＝6x（x ＞0）图象上一点P ，PA ⊥x 轴于点A （a ，0），点B 的坐标为（0，b ）（b ＞0），动点M 是y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在线段AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连接AQ ，取AQ 中点 C. （1）如图2，连接BP ，求△PAB 的面积；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQCN 是菱形，面积为23，求此时P 点坐标；（3）当点Q 在射线BD 上时，且a ＝3，b ＝1，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.xyCQDAOPMBN yxDAOBP【解答过程】（1）S △P AB ＝S △P AO ＝12×2×3＝3（2）如图1，∵四边形BQNC 是菱形∴BQ ＝BC ＝NQ ，∠BQC ＝∠NQC ；∵AB ⊥BQ ，C 为AQ 中点∴BC ＝CQ ＝12AQ∴∠BQC ＝60°∴∠BAQ ＝30°在△ABQ 和△ANQ 中BQ NQBQANQAAQAQ∴△ABQ ≌△ANQ∴∠BAQ ＝∠NAQ ＝30°∴∠BAO ＝30°∵S 四边形BCNQ ＝2 3∴BQ ＝2∴AB ＝3BQ ＝2 3 ，∴OA ＝32AB ＝23又∵P 点在反比例函数y ＝6x的图象上图5y xOQDCMN A BP图1∴P点坐标为（3，2）；（3）∵OB＝1，OA＝3 ∴AB＝10∵△AOB∽△DBA∴OBAB＝OABD∴BD＝310①如图2，当点Q在线段BD上∵AB⊥BD，C为AQ的中点∴BC＝12 AQ∵四边形BQNC是平行四边形∴QN＝BC，CN＝BQ，CN∥BD∴CNQD＝ACAQ＝12∴BQ＝CN＝13BD＝10∵AQ2＝BQ2＋AB2∴AQ＝2 5∴C平行四边形BQNC＝210＋2 5 ②当点Q在线段BC延长线上∵AB⊥BD，C为AQ的中点∴BC＝12 AQ∴四边形BNQC是菱形，BN＝CQ，BN∥CQ∴BDQD＝BNAQ＝12∴BQ＝3BD＝310∵AQ2＝BQ2＋AB2∴AQ＝2205∴C平行四边形BNQC＝2AQ＝4205.图2xyMNCQDAB图3x yMNCQDABO。

2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。