六年级数学下册第四单元《变化的量》第一课时(1)

六年级下册第四单元《正比例与反比例》第1课时《变化的量》作业设计【作业目标】通过“变化的量”的练习活动，进一步认识数量关系间的彼此联系，为学生对正反比例的学习奠定更坚实的基础。

【作业内容】★基础题★1.下表是一种铁丝的米数好重量变化的对照表：(1)表中哪些量发生变化？(2)表中两种量是怎么变化的？(3)这两种变量之间的变化有什么规律？2.下表是圆面积变化的情况：(1)上表中哪些量发生变化？(2)圆的面积是如何随着半径的增大而变化的?设计意图：通过观察表格中的数量关系回答问题，从中判定数据间呈现的关系。

引导学生学会读表格，进一步认识数量之间的比例关系，为同学们学习正反比例奠定基础。

★提升题★3.笑笑看一本书，在看书之前，她做了一个计划:(1)笑笑所列的表格中，（）和（）是相关联的量，看的页数的多少随着（）的变化而变化。

(2)看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值都是（）。

(3)照这样计算，笑笑6天能看（）页，a天能看（）页。

(4)如果用t表示看的天数，n表示看的页数，t和n之间的关系可以表示为n=（）。

设计意图：本题的目的是巩固“变化的量”做题方法，通过做题进一步让学生思路更为清晰。

让学生采用公式表述表格关系，目的是突破表格的限制，让学生能看数量变化的内在关系，从而促进数学思考，增长学生智慧，培养应用数学的意识。

★拓展题★4.强强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示：（1）表中的质量和应付的钱数是如何变化的？（2）如果用x表示购买苹果的质量，用y表示应付的钱数，你能用十字表示出购买苹果的质量x和应付的钱数y之间的关系吗？设计意图：本题是根据表格和式子估计和回答问题，进一步从题目中体会变量间的关系，提高学生分析能力和思维能力。

【设计说明】本案例是在六年级下册第4单元“正比例与反比例（第1课时）”新授课后为学生设计的一组作业。

本节内容主要是让学生认识自变量与因变量间的关系，并借助表格和式子加深对知识点的认识。

第四单元正比例与反比例单元目标：1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。

2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。

单元重点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。

2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。

单元难点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。

2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。

学情分析：本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。

我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。

同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。

我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。

六年级下册数学教案-4.1变化的量（第一课时）北师大版
课程背景
本节课是六年级下册数学教材中4.1的课程，主要讲解变化的量以及默认的比例关系。

通过本节课的学习，学生可以深入了解变化的量及其测量方式，掌握默认比例关系的概念和用法。

教学目标
1.理解变化的定义，了解变化的特征和测量方式；
2.掌握默认比例关系的概念和用法；
3.能够运用所学知识解决实际问题。

教学准备
1.教材及笔；
2.计时器；
3.黑板、粉笔和擦子。

教学过程
导入新课
1.老师拿出一个正方体并放在桌子上，问学生在几秒内可以把正方体变成长方体；
2.学生猜测答案并回答；
3.老师向学生提问，“正方体变成长方体又称为什么？这种变化我们称为什么？
概念讲解
1.引导学生回想刚才的例子，解释什么是变化，特征是什么，如何测量；
2.讲解默认比例关系的概念和作用，并通过示例引导学生明白比例关系的作用。

练习
1.思考题：小明每分钟跑100米，10分钟能跑多少米？
2.解释默认比例关系的规律及其用法。

拓展
1.已知三角形的高等于底的三分之一，底长为4，则这个三角形的面积是多少？
2.引导学生思考生活中哪些事情与变化的概念相关。

教学总结
1.总结变化的概念、特征以及测量方式；
2.总结默认比例关系的概念、规律及其使用方法；
3.引导学生思考生活中变化的现象及其量的测量方法。

作业
完成本课后的相关练习，思考生活中哪些事情与本课相关。

北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。

2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。

分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。

3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。

知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。

2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。

3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。

知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。

2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。

3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。

知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。

2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。

3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。

变化的量萧县思源实验学校六年级数学杜玲彩教学内容：北师大版六年级小学数学下册第四单元变化的量,教材第39-40页。

教学目标：1、结合具体情境，用表格、图像呈现变量之间的关系，体会生活中存在大量互相关联的变量；2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。

3、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勇于思考的良好习惯.教学重点：充分感受互相关联的变量。

教学难点：能辨别哪些是相关联的量,哪些不是相关联的量。

课时：1课时教学准备：课件教学过程：一、创设情境，感受生活中互相关联的变量。

师:知道老师和朋友见面最讨厌的一句话是什么吗?(生猜测)师:没猜对吧!我告诉你吧。

“怎么几天不见，你变胖了。

”师：开个玩笑了。

在生活中，很多事物在发生变化。

如：人的年龄、身高、体重等等都在变化，像这样的会变化的量，我们都称为变量。

师：往往一种量的改变会引起另外一种量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；买苹果时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；像这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”。

二、探究1、妙想体重变化情况（1）说说表中出现了哪些量？它们是怎么样变化的？说说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。

想一想:人的年龄和体重有什么关系?小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。

2、骆驼的体温变化（1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。

（横轴表示什么？纵轴表示什么？）（2）图中弯曲的线表示什么？（表示骆驼的体温在48小时内的变化情况。

）（3）你们发现哪些量在发生变化？（时间和骆驼的体温）（4）请结合图表回答下面的问题。

学生依次回答书中的三个问题。

（5）小结：请说说骆驼的体温与时间之间的关系。

骆驼的体温随着时间的变化而变化。

3、师：在生活中还有很多像这样互相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化。

你们还能举出一些这样的例子吗？出示问题：在大自然和日常生活中有很多变化的量。

北师大版六年数学下册《第四单元变化的量》课堂笔记一、教学内容本节课我们学习了《变化的量》。

首先，我们了解了什么是变量。

变量就是事物在不同时间或不同情况下，其数值发生变化的量。

我们在生活中处处可以看到变量的存在，如人的年龄、身高、体重，以及国家的生产总值等。

二、教学目标1. 结合生活实际，感受生活中存在着大量互相关联的变量。

2. 提高学生的识图能力和分析问题、解决问题的能力。

3. 培养学生认真观察的良好习惯，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

4. 让学生尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

三、教学重难点1. 重点：充分体会互相关联的变量之间的关系。

2. 难点：能描述一种量是如何随着另一种量的变化而变化的。

四、教学过程1. 创设情境，导入新课我们首先讨论了生活中的一些变化量，如人的年龄、身高、体重等，以及国家的生产总值等。

引导学生认识到这些变化的量就是变量。

2. 观察图表，感知变量我们分别观察了小明体重变化情况表格、骆驼体温随时间变化的图像，以及购物时单价和数量与总价的关系。

通过观察，我们发现一个量的变化会引起另一个量的变化，这两个量之间存在着关系。

3. 分析讨论，揭示关系我们以小明体重变化为例，讨论了年龄和体重之间的关系。

学生通过观察表格和图像，发现随着年龄的增长，体重也在增加。

我们进一步引导学生用语言描述这种关系，如“年龄增长，体重也增长”。

4. 总结规律，学习表达我们总结出了两个变量之间的关系可以用表格、图像和关系式来表示。

然后，我们让学生尝试用自己的语言描述其他情境中的变量关系，如购物时单价和数量与总价的关系。

5. 练习巩固，拓展应用我们设计了一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。

如根据单价、数量和总价的关系，计算购买某商品的实际支付金额。

五、课堂小结本节课我们学习了变量及其之间的关系。

我们通过观察生活情境，发现了大量互相关联的变量。

我们学会了用语言描述两个变量之间的关系，并用表格、图像和关系式来表示这种关系。

寻找知识的“生长点”—－－《变化的量》教学案例【案例背景分析】本节课是本单元第一课时内容，是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。

从整个小学来看，对于两个量关系的学习，学生已经学习了比多少、倍的认识、分数初步认识、分数再认识、百分数认识、比的认识，可见，在这节课之前学生们所研究的都是常量，从本节课开始才真正的进入了变量的学习，开启了函数教学的第一课。

《变化的量》教材给我们呈现了两个具体的情境，在我们这样的生活大背景下，存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。

在教学中，我为学生提供了生活中的6个情境，分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，使学生体会表示变量之间关系的多种形式。

让学生在小组合作中，观察、探索、交流、，培养学生的观察能力及语言表达能力。

同时自主归纳、完善自己的数学知识架构。

我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识现实世界、预测未来。

【主题】寻找新知识的生长点。

每一个知识点的学习一般都有它的生长点和延伸点,遵循螺旋上升的原则,这是认知规律。

本节课是在学生已探索数、形的变化规律、字母表示数等，作为知识的来源，通过对变量关系的探索描述，了解事物的变化趋势，使知识付有生命，从而渗透函数思想，作为知识的灵魂，利用观察、归纳、总结的方法，贯穿整堂课，作为知识的根，在这个变量的世界土壤里，生根发芽，为后续学习提供知识准备，形成知识的延伸点。

因此,每一个知识点既是已学知识的延伸点,又是后续学习的生长点。

【案例描述】学习目标：1.感受会生活中存在着大量互相依赖的变量，会用多种形式表征变量关系。

2.借助表格、图像、数据分析，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

3.体验数学与生活的密切联系，培养学生用数学的分类方法和语言概括能力，体会函数思想。

教学重难点：体会变化内涵，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

课题：北师大版六年级数学下册第四单元《变化的量》第1课时上课班级六2班备课教师蔡玉琼上课时间教学目标知识与能力结合具体情境，体会生活中存在着大量相关联的变量，明白一个量变化，另一个量也随着发生变化的特点。

过程与方法让学生通过观察图表等活动，尝试着用自己的语言描述两个变量之间的关系情感态度与价值观培养学生认真观察的良好习惯，感受生活中处处有数学教学重点找出变量并体会变量之间存在着的关系教学难点用语言描述两个变量之间的关系教具准备多媒体课件教法运用讲解法、谈话法、引导发现法学法指导环节教师授课过程（教师活动）学生学习过程（学生活动）达成目标Ppt、时间导入一谈话导入.1.我们不但身高在变化，我们的体重也在变化，你们知道自己从出生到现在的体重变化情况吗？ 2.我们知道从出生到现在，身高和体重都在随着年龄的增长而增长，也就是说，身高和体重是两个变化的量。

板书课题：认识变化的量。

学生交流讨论，并请个别学生说说自己出生到现在体重的大致变化情况。

通过谈话让学生感受到生活中存在着许多变化的量P11初学新知（一）探究妙想的体重变化情况。

课件出示课本39页的表格和图1.请同学们仔细观察表格和图，看看表格和图中有哪些信息？（学生认真观察，寻找数学信息）2.提问：通过观察，你发现哪些量在发生变化？引导学生回答：妙想的年龄和体重在变化。

3.追问：妙想六周岁前的体重是如何随年龄的增长而变化的？学生认真观察，寻找数学信息并回答问题。

让学生在观察、分析、交流中体会到生活中存在着大量相关联的变量，我们可以利用图表等形式表示变量之间的关系。

P2-9411分钟合作探究引导析疑4.质疑：人体的体重是不是随着年龄的增长而一直增长？小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随年龄的变化而变化。

（二）探究骆驼的体温变化情况课件出示统计图1.提问：表中横轴和纵轴分别表示什么？2.通过分析，我们发现骆驼体温的变化有什么规律？引导学生回答：骆驼的体温随着时间的变化而变化，而且变化的周期是一天。

4．1变化的量一、学情分析：六年级的学生已经学习过一些基本的数量关系（速度、时间、路程和单价、数量、总价等），为本节课的学习奠定了基础，因此，学生会相对容易接受本节课的知识并体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识。

二、教学内容分析：“变化的量”是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。

为了让学生在正式学习正比例、反比例之前，结合学生熟悉的日常生活中的具体情境，使学生了解生活中存在着很多变化的量，初步体会变量之间的关系（一个变量随着另一个变量的变化而变化），并尝试对这些关系进行大致的描述，为后面学习正比例、反比例提供丰富的知识背景，使学生学习正比例、反比例时不再觉得抽象难懂，也有利于学生函数思想的形成。

三、教学目标：1、结合具体情境，体会生活中存在着的相关联的变量；2、用自己的语言描述两个变量之间的关系。

四、教学重点：描述变量间的关系。

教学难点：通过图表体会变量之间的关联。

五、教学过程：1、问题引入：师：我们身上有没有什么量是随着年龄的增长而变化的？2、新授课：例1：淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。

观察表格和图，想一想哪些量在发生变化，妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？例2：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

（一）思考：（1）图中反映的是哪两个变化的量？横轴和纵轴分别表示什么？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？（3）一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（二）小组讨论（三）小组展示3、小结：变化的量有什么性质？（师引导，学生说）（1）两个变化的量（2）其中一个量随着另一个量的变化而变化4、师：列举生活中一个量随着另一个量变化的例子。

生：一天的气温随时间的变化而变化。

汽车行驶的路程随时间的变化而变化。

5、巩固练习（一）当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。