2015高中数学1.1.1集合的含义与表示评测练习(无答案)新人教A版必修1

1.1.1 集合的含义与表示课后作业· 练习案【基础过关】1．若集合中只含一个元素1，则下列格式正确的是A.1=B.0C.1D.12．集合的另一种表示形式是A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3．下列说法正确的有①集合，用列举法表示为{1,0,l}；②实数集可以表示为或;③方程组的解集为.A.3个B.2个C.1个D.0个4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为A.B.C.D.5．若集合含有两个元素1，2，集合含有两个元素1，，且，相等，则____.6．已知集合，，且，则为 .7．设方程的根组成的集合为，若只含有一个元素，求的值. 8．用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)满足方程的所有x的值构成的集合B.【能力提升】集合，，，设，则与集合有什么关系？详细答案【基础过关】1．D【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“∉”的关系，故1∈A正确.2．B【解析】由x－2＜3得x＜5，又，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}.3．D【解析】对于①，由于x∈N，而－1∉N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误.4．C【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0.5．【解析】由于P，Q相等，故，从而.6．(2，5)【解析】∵a∈A且a∈B，∴a是方程组的解，解方程组，得∴a为(2，5).7．A中只含有一个元素，即方程(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.(1)当a＝0时，方程的根为；(2)当a≠0时，有△＝4－4a＝0，即a＝1，此时方程的根为.∴a的值为0或1.【备注】误区警示：初学者易自然认为(a∈R)是一元二次方程，而漏掉对a 的讨论，导致漏解.举一反三：若把“若A只含有一个元素”改为“若A含有两个元素”，则结论又如何？由题意知，a≠0，且△＝4－4a＞0，解得a＜1.所以a＜1且a≠0.8．(1){x|x＝3n，n∈Z}；(2)B＝{x｜x＝|x|，x∈R}.【能力提升】∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，设，，，，∴，又∴c∈M.。

[课时作业][A组基础巩固]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于( )A．4 B．3C．2 D．1解析：由题设可知3≠4，∴m＋1＝4，∴m＝3.答案：B2．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形解析：由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边．答案：A3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为( )A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}，∴x＝1,2,3,4.解析：∵x－3<2，∴x<5，又∵x∈N＋答案：B4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2解析：利用集合中元素的互异性确定集合．当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，即元素个数为3.答案：C5．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为( )A．2个B．3个C．4个D．5个解析：确定集合中元素的个数，应从集合中元素的互异性入手考虑．若是相同的元素，则在集合中只能出现一次．因为x2＝|x|，－3x3＝－x，所以当x＝0时，这几个数均为0.当x＞0时，它们分别是x，－x，x，x，－x.当x＜0时，它们分别是x，－x，－x，－x，－x.均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多有2个．故选A.答案：A6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________.解析：由题设知a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，所以ba＝－1，∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2.答案：27．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．解析：由－5∈{x|x2－ax－5＝0}得(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4，所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2.答案：28．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________．解析：∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11. ∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中有8个元素．答案：89．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解析：(1)当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}．(2)当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根．只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值．解析：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1.[B组能力提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确说法是( )A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对解析：0∈{0}；方程(x－1)2(x－2)＝0的解集为{1,2}；集合{x|4＜x＜5}是无限集；只有②正确．答案：B2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是( )A．－1∈P B．－2∈P C．0∈P D．2∈P解析：(1)a>0，b>0时，x＝a|a|＋b|b|＝1＋1＝2；(2)a<0，b<0时，x＝a|a|＋b|b|＝－1－1＝－2；(3)a，b异号时，x＝0. 答案：A3．已知集合M＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则M＝________.解析：5－a整除6，故5－a＝1,2,3,6，a∈N所以a＝4,3,2.答案：{4,3,2}4．当x∈A时，若x－1∉A且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为________．解析：由“孤立元素”的定义知，对任意x∈A，要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有x－1，也没有x＋1，因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1“相伴”，1,2则是前后的元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”，从而集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}．故填{5}．答案：{5}5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．(1)若1∈A，求a的值；(2)若集合A中只有一个元素，求实数a组成的集合；(3)若集合A中含有两个元素，求实数a组成的集合．解析：(1)因为1∈A，所以a×12＋2×1＋1＝0，所以a＝－3.(2)当a＝0时，原方程为2x＋1＝0，解得x＝－12，符合题意；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等实根，即Δ＝22－4a＝0，所以a＝1.故当集合A只有一个元素时，实数a组成的集合是{0,1}．(3)由集合A中含有两个元素知，方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实根，即a≠0且Δ＝22－4a>0，所以a≠0且a<1.故当集合A中含有两个元素时，实数a组成的集合是{a|a≠0且a<1}．6．设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则11－a∈S.请解答下列问题：(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若a∈S，且a≠0，则1－1a∈S.解析：(1)∵2∈S,2≠1，∴11－2＝－1∈S.∵－1∈S，－1≠1，∴11－(－1)＝12∈S.又∵12∈S，12≠1，∴11－12＝2∈S.∴集合S中另外两个数为－1和12.(2)由a∈S，则11－a∈S，可得11－11－a∈S，即11－11－a＝1－a1－a－1＝1－1a∈S.∴若a∈S，且a≠0，则1－1a∈S.。

第一章集合与函数概念1．1集合1．1.1集合的含义与表示1．下列说法正确的是()A．2008年北京奥运会的比赛项目组成一个集合B．某个班年龄较小的学生组成一个集合C．集合｛1，2,3}与{3,1,2｝表示不同的集合D．1,0.5，错误!，错误!组成的集合有四个元素2．已知集合M具有性质:若a∈M，则2a∈M,现已知－1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是…（）A．1 B．0 C．－2 D．23．用符号∈或∉填空．（1）3。

14______Q，0________N，错误!________Z，(－1）0________N；（2）2错误!________｛x｜x<错误!｝,3错误!________｛x｜x＞4}，错误!＋错误!________{x|x≤2＋错误!}；（3)3________{x｜x＝n2＋1，n∈N｝,5________｛x|x＝n2＋1，n∈N｝；（4)(－1,1)________{y｜y＝x2}，（－1，1）________{（x，y）｜y＝x2}．4．试选择适当的方法表示下列集合：(1)直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合；(2）一年之中的四个季节组成的集合;（3）方程x2＋x－1＝0的实数解组成的集合；(4）满足不等式1＜1＋2x＜19的素数组成的集合．课堂巩固1．若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有解构成的集合为M，则M中元素的个数为()A．4 B．3 C．2 D．12．已知集合S＝｛a，b，c｝中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设集合A＝{1,2，3｝，B＝｛1,3，5}，x∈A,且x∉B,则x 等于()A．1 B．2 C．3 D．54．已知集合M＝{x|x＝3n，n∈Z},N＝｛x｜x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x｜x＝3n－1，n∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P，设d＝a－b ＋c，则()A．d∈M B．d∈NC．d∈P D．d∈M且d∈N5．设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝__________；点(2,7）与点集P的关系为(2,7）__________P。

人教A 版高中数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉AC ．a∈AD ．a ＝A2．设x ∈N ，且1x∈N ，则x 的值可能是( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．0或13．下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q，0∈{0}，0∈N，其中正确的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．14．集合{x∈N|－1<x<112}的另一种表示方法是( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{1，2，3，4} C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}5．已知集合A ＝{x∈N *|，则必有( ) A ．－1∈A B ．0∈AC ．D ．1∈A6．集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集7．若集合{},,a b c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1∉A二、填空题9．集合A ＝{x|x∈N 且42x-∈Z}，用列举法可表示为A ＝________. 10．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素.11．点(1,3)P 和集合},)(2{|Ax y y x =+＝之间的关系是________. 12．用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x∈N，y∈N *}为________. 13．若{}2,2,3,4A =-，{}2|,B x x t t A ==∈，用列举法表示B = .14．下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)| 31x y x y +=⎧⎨-=⎩}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.三、解答题15．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.16．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值． 17．已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A，求实数a 的值.18．已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a∈A，b∈A 且a≠b，写出集合B ．19．已知集合S 满足条件：若a S ∈，则1(0,1)1aS a a a+∈≠≠±-．若3S ∈，试把集合S 中的所有元素都求出来． 20．集合A ＝{x|2y x y x=⎧⎨=⎩ }可化简为___以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由. 学生甲：由2y xy x=⎧⎨=⎩得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}； 学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}.参考答案1．C 【解析】分析：根据集合A 的表示，判断出a 是A 的元素，根据元素与集合的关系，是属于与不属于，从而得到答案. 详解：集合{}A a =，a A ∴∈.故选C.点睛：在解决元素与集合的关系时，注意它们的关系只有“属于”与“不属于”两种. 2．B 【解析】首先x≠0，排除A ，D ；又x∈N，排除C ，故选B. 3．A 【解析】本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确.选A. 4．C 【解析】 ∵x∈N，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C. 点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集．列举法应用于有限集，特别为单元素集合. 5．D 【解析】∵x∈N *1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A.选D. 6．D 【解析】根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集7．D 【分析】根据集合中元素的互异性可知，D 正确；给,,a b c 取特值可知，,,A B C 不正确. 【详解】根据集合中元素的互异性可知，a b c ≠≠，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D 正确； 当3,4,5a b c ===时，三角形为直角三角形，故A 不正确； 当 6.8.9a b c ===时，三角形为锐角三角形，故B 不正确； 当6,8,11a b c ===时，三角形为钝角三角形，故C 不正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 8．C 【解析】因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.选C. 9．{0，1，3，4，6} 【解析】 注意到42x-∈Z，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x∈N，∴x＝0，1，3，4，6. 10．1 【解析】这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 11．P A ∈ 【详解】在2y x =+中，当1x =时，3y =， 因此点P 是集合A 的元素，故P A ∈. 故答案为：P A ∈.12．{(0，3)，(1，2)，(2，1)} 【解析】集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}. 13．{}4,9,16 【分析】解决该试题的关键是对于t 令值，分别得到x 的值，然后列举法表示. 【详解】因为集合{}2,2,3,4A =-，而集合B 中的元素是将集合A 中的元素一一代入，通过平方得到的集合，即{}2|,B x x t t A ==∈，2,4t x ∴=±=；3,9t x ==；4,16t x ==,{}4,9,16B ∴=，那么用列举法表示B ={}4,9,16.本试题主要是考查了集合的描述法与列举法的准确运用，属于基础题. 14．2 【解析】因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合. 15．{60，120，180}. 【解析】试题分析：先判断三女相会的日数必为5，4，3的公倍数，再求最小的三个整数，并用集合形式表示试题解析：三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}. 16．a ＝0或1. 【解析】 试题分析：试题解析：∵a∈A 且3a∈A，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数∴a ＝0或1. 17．a ＝－1.【解析】试题分析：本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，最后注意集合中元素的互异性，进行验证. 试题解析：若1∈A，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a=-1.点睛：利用元素的性质求参数的方法，已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验． 18．B ＝{0，10，20，50}. 【解析】试题分析：先按是否取零进行讨论，再根据乘积结果，利用集合元素互异性进行取舍 试题解析：解析 当或时，x ＝0；当或时，x ＝10； 当或时，x ＝20； 当或时，x ＝50.所以B ＝{0，10，20，50}.点睛：常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数． 19．113,2,,32-- 【分析】由条件“若a S ∈，则11aS a+∈-”可进行一步步推导，根据所得值循环出现可得答案． 【详解】∵3S ∈，∴13213S +=-∈-，从而1(2)11(2)3S +-=-∈--，则11131213S ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴1123112S +=∈-，出现循环，根据集合中元素的互异性可得集合S 中的所有元素为113,2,,32--．【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 20．甲正确 【解析】试题分析：先解方程组得解集，再根据集合代表元素得应为数集，不是点集，因此选甲 试题解析：同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x ＝0，1；而不是实数对故同学甲正确.。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题第一章 1.1 1.1.1 第1课时 集合的含义1．下列判断正确的个数为( )(1)所有的等腰三角形构成一个集合．(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．(3)质数的全体构成一个集合．(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：(1)正确，(2)若1a＝a ，则a 2＝1，∴a ＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.答案：C2．若a ∈R ，但a ∉Q ，则a 可以是( )A ．3.14B ．－5C ．37D ．7解析：由题意知a 是实数但不是有理数，故a 应为无理数．答案：D3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．2 解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性．答案：C4．由实数－a ，a ，|a |，a 2所组成的集合最多含有________个元素．( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a ＞0，－a ，a ＜0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.答案：B5．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中，共有________个元素．解析：方程x2－5x＋6＝0的解是2,3；方程x2－x－2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．答案：36．设A是满足x＜6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值．解：∵a∈A且3a∈A，∴a＜6且3a＜6.∴a＜2.又a是自然数，∴a＝0或1.。

1.1.1 集合的含义与表示建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列几组对象可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7 m以上的人2．下列四个说法中正确的个数是()①集合N中最小的数为1；②若a∈N，则－a N；③若a∈N，b∈N，a b，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．A．0B．1C．2D．33．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)，选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B4．已知集合S的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．已知x、y、z为非零实数，代数式x|x|＋y|y|＋z|z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A．0M B．2∈MC ．－4MD ．4∈M6. 若集合}044|{2=++=x kx x A 中有且仅有一个元素，则实数k 的值为（ ）A.{0}k ∈B.{1}k ∈C.{1,0}k ∈D.{1,1}k ∈-二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7．用“∈”或“”填空.(1)－3 ______N ； (2)3.14 ______Q ；(3)13 ______Z ； (4)－12______R ； (5)1 ______N *； (6)0 _______N .8．定义集合运算A *B ＝{M |M ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为________．9．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．①不超过3的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考数学成绩在90分以上的学生．三、解答题（本大题共3小题，共46分）10．（14分）已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x11．（15分）下面三个集合：A ＝{x |y ＝x 2＋1}；B ＝{y |y ＝x 2＋1}；C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？12．（17分）设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则a11∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集一、选择题1. D 解析：A 、B 、C 都不满足元素的确定性，故不能构成集合.2. A 解析：N 是自然数集，最小的自然数是0，故①错；当为0时，也为0，是自然数，故②错；③中最小值应为1，故③错；“所有小的正数”范围不明确，不满足集合元素的确定性，故不能构成集合，故④错.故选A.3.C 解析：集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 错．4. D 解析：由元素的互异性知a ，b ，c 均不相等,故一定不是等腰三角形.5. D 解析 当x 、y 、z 中三个为正、两个为正、一个为正、全为负时，代数式的值分别为：4,0,0，－4，∴4∈M 正确，故选D.6.C 解析：（1）若0=k，则{1}A =-； （2）若0≠k ，16160k ∆=-=，1k =，∴{1,0}.k ∈ 二、填空题7. (1) (2)∈ (3) (4)∈ (5)∈ (6)∈解析：理解各符号的意义是关键.N 是自然数集，N *是正整数集，Q 是有理数集，Z 是整数集，R 是实数集.8. 6 解析: ∵A *B ＝{0,2,4}，所以集合A *B 的所有元素之和为6.9.①④⑤ 解析：②中“难题”标准不明确，不满足确定性；③中“大城市”标准不明确，不满足确定性.三、解答题10.解：当3x 2＋3x －4＝2时，3x 2＋3x －6＝0，x 2＋x －2＝0，x ＝－2或x ＝1.经检验，x ＝－2，x ＝1均不合题意．当x 2＋x －4＝2时，x 2＋x －6＝0，x ＝－3或2.经检验，x ＝－3或x ＝2均合题意．∴x ＝－3或x ＝2.11.解：(1)在、、三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．(2)集合的代表元素是x ，满足＝2＋1，故＝{|＝2＋1}＝.集合的代表元素是，满足＝2＋1的≥1，故＝{|＝2＋1}＝{|≥1}.集合的代表元素是(，)，满足条件＝2＋1，即表示满足＝2＋1的实数对(，)；也可认为满足条件＝2＋1的坐标平面上的点．12.证明：(1)若a ∈A ，则a-11∈A （≠1）.又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A .∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中必还有另外两个元素，为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝a -11，即a 2－a ＋1＝0，方程无解． ∴a ≠a-11，∴A 不可能为单元素集。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作课后训练1．集合1112x x⎧⎫∈-<<⎨⎬⎩⎭N的另一种表示方法是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为() A．{x|x＝2k－1，k∈N}B．{x|x＝2k－1，k∈N，k≥2}C．{x|x＝2k＋1，k∈N}D．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}3．方程组1,9x yx y+=⎧⎨-=⎩的解集是()A．(5,4) B．{5，－4}C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}4．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C．M＝{4,5}，N＝{5,4}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}5．定义集合运算：A B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A B 的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．66．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称之为“孤星集”，则集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为__________．7．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，用列举法表示集合C＝______________.8．用符号“∈”或“∉”填空：(1)3__________{x|x＝n2＋1，n∈N*}，3__________{x|x＝n2＋1，n∈R}；(2)(1,1)__________{y|y＝x2}，(1,1)__________{(x，y)|y＝x2}．9．(1)用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合．(2)用列举法表示集合A＝910xx⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N N.10．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．参考答案1答案：C2答案：D3答案：D4答案：C5答案：D6答案：{5}7答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}8答案：(1)∉∈(2)∉∈9答案：解：(1)阴影部分的点P(x，y)的横坐标x的取值范围为－1≤x≤3，纵坐标y的取值范围为0≤y≤3.故阴影部分的点构成的集合为{(x，y)|－1≤x≤3,0≤y≤3}．(2)因为x∈N，910x∈-N，当x＝1时，9=110x-；当x＝7时，9=310x-；当x＝9时，9=9 10x-.所以A＝{1,7,9}．10答案：解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A＝{2}；当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．所以，k＝0时，A＝{2}；k＝1时，A＝{4}．。

第一章 1.1 1.1.1一、选择题1．下列说法正确的个数为( ) ①很小的实数可以构成集合；②集合{y |y ＝x 2－1}与{(x ，y )|y ＝x 2－1}相等； ③1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] A[解析] ①不正确，不符合集合中元素的确定性；②不正确，两个集合一个为数集，另一个为点集，显然不相等；③不正确，32＝64，⎪⎪⎪⎪－12＝0.5，故这些数组成的集合有3个元素．故选A.2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}[答案] D[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x 2－y 2＝9得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D.3．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形[答案] D[解析] 由集合中元素的互异性知a ，b ，c 互不相等，故选D.4．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0或2或3[答案] B[解析] 因为2∈A ，所以m ＝2或m 2－3m ＋2＝2，解得m ＝0或m ＝2或m ＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m 的所有取值进行一一检验可得m ＝3，故选B.5．下列集合中，不同于另外三个的是( ) A ．{y |y ＝2} B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x |x 2－4x ＋4＝0}[答案] B[解析] 选项A 、C 、D 都等于集合{2}，故选B. 6．集合A ＝{x ∈Z |y ＝12x ＋3，y ∈Z }的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12[答案] D[解析] 12能被x ＋3整除．∴y ＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，相应的x 的值有十二个：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故选D.二、填空题7．用符号“∈”或“∉”填空：(1)A ＝{x |x 2－x ＝0}，则1________A ，－1________A ； (2)(1,2)________{(x ，y )|y ＝x ＋1}． [答案] (1)∈ ∉ (2)∈[解析] (1)易知A ＝{0,1}，故1∈A ，－1∉A ； (2)将x ＝1，y ＝2代入y ＝x ＋1，等式成立，故填∈.8．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.[答案] 2[解析] 显然a ≠0，则a ＋b ＝0，a ＝－b ，ba ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1，b －a ＝2.9．设A ，B 为两个实数集，定义集合A ＋B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，若A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则A ＋B 中元素的个数为________．[答案] 4[解析] 当x 1＝1时，x 1＋x 2＝1＋2＝3， 或x 1＋x 2＝1＋3＝4；当x 1＝2时，x 1＋x 2＝2＋2＝4，或x 1＋x 2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5，或x1＋x2＝3＋3＝6.所以A＋B＝{3,4,5,6}，有4个元素．三、解答题10．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求元素x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.[解析](1)由集合元素的互异性可得x≠3且x2－2x≠x且x2－2x≠3，解得x≠－1且x≠0且x≠3.(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.由于方程x2－2x＋2＝0无解，所以x＝－2.11．用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)满足方程x＝|x|的所有x的值构成的集合B.[解析](1){x|x＝3n，n∈Z}．(2)由x＝|x|得x≥0，∴B＝{x|x≥0}．12．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？[解析]∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，又k1＋k2∈Z，∴c∈M.。

1.1.1 集合的含义与表示（必修1人教A 版）建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列几组对象可以构成集合的是( ) A ．充分接近π的实数的全体 B ．善良的人C ．某校高一所有聪明的同学D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人 2．下列四个说法中正确的个数是( ) ①集合N 中最小数为1； ②若a ∈N ，则－a ∉N ；③若a ∈N ，b ∈N ，a ≠b ，则a ＋b 的最小值 为2；④所有小的正数组成一个集合． A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，选项中元素与集合的关系都正确的是( ) A ．2∈A ，且2∈BB ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B4．已知集合S 的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y|y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正 确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M 6. 若集合}044|{2=++=x kx x A 中有且仅有一个元素，则实数k 的值为（ ）A.{0}k ∈B.{1}k ∈C.{1,0}k ∈D.{1,1}k ∈ 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7．用“∈”或“∉”填空.(1)－3 ______N ； (2)3.14 ______Q ； (3)13 ______Z ； (4)－12 ______R ；(5)1 ______N *； (6)0 _______N . 8．定义集合运算A *B ＝{M |M ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B的所有元素之和为________．9．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)． ①不超过3的正整数；②高一数学课本中所有的难题； ③中国的大城市； ④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考数学成绩在90分以上的学生．三、解答题（本大题共3小题，共46分） 10．（14分）已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x .11．（15分）下面三个集合：A＝{x|y＝x2＋1}；B＝{y|y＝x2＋1}；C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？12．（17分）设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则a11∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1.1.1 集合的含义与表示（必修1人教A版)得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7． 8． 9.三、解答题10.11.12.1.1.1 集合的含义与表示（必修1人教A 版)一、选择题1. D 解析：A 、B 、C 都不满足元素的确定性，故不能构成集合.2. A 解析：N 是自然数集，最小的自然数是0，故①错；当a 为0时，−a 也为0，是自然数，故②错；③中最小值应为1，故③错；所有“小的正数”范围不明确，不满足几何元素的确定性，故不能构成集合，故④错.故选A.3.C 解析：集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 错．4. D 解析：由元素的互异性知a ，b ，c 均不相等,故一定不是等腰三角形.5. D 解析 当x 、y 、z 中三个为正，两个为正，一个为正，全为负时代数式的值分别为：4,0,0，－4，∴4∈M .6.C 解析：（1）若0=k ，则{1}A =-；（2）若0≠k，16160k ∆=-=，1k =，∴ {1,0}.k ∈二、填空题7. (1) ∉ (2)∈ (3) ∉ (4)∈ (5)∈ (6)∈解析：理解各符号的意义是关键.N 是自然数集，N *是正整数集，Q 是有理数集，Z 是整数集，R 是实数集. 8. 6 解析: ∵A *B ＝{0,2,4}，所以集合A *B 的所有元素之和为6.9.①④⑤ 解析：②中“难题”标准不明确，不满足确定性，③中“大城市”标准不明确，不满足确定性. 三、解答题10.解：当3x 2＋3x －4＝2时，3x 2＋3x －6＝0，x 2＋x －2＝0，x ＝－2或x ＝1.经检验，x ＝－2，x ＝1均不合题意．当x 2＋x －4＝2时，x 2＋x －6＝0，x ＝－3或a =2.经检验，x ＝－3或x ＝2均合题意． ∴x ＝－3或x ＝2.11.解：(1)在a 、a 、a 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．(2)集合a 的代表元素是x ，满足a ＝a 2＋1，故a ＝{a |a ＝a 2＋1}＝a .集合a 的代表元素是a ，满足a ＝a 2＋1的a ≥1，故a ＝{a |a ＝a 2＋1}＝{a |a ≥1}. 集合a 的代表元素是(a ，a )，满足条件a ＝a 2＋1，即表示满足a ＝a 2＋1的实数对(a ，a )；也可认为满足条件a ＝a 2＋1的坐标平面上的点．12.证明：(1)若a ∈A ，则a -11∈A .又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A .∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A .∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12.(2)若A 为单元素集，则a ＝a-11，即a 2－a ＋1＝0，方程无解． ∴a ≠a-11，∴A 不可能为单元素集．。

第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示第一课时集合的含义【选题明细表】1.(2018·山东省邹平双语学校月考)在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的实数解.”中,能表示成集合的是( C )(A)② (B)③ (C)②③(D)①②③解析:“高一数学课本中的难题”不确定,不能表示成集合;“正三角形”“方程x2+2=0的实数解”都是确定的,所以能表示成集合.故选C.2.若由a2,2 018a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是( C )(A)0 (B)2 018(C)1 (D)0或2 018解析:若集合M中有两个元素,则a2≠2 018a.即a≠0且a≠2 018.故选C.3.下列表示的关系中正确的个数有( A )①0∉N ②3.14∉Q ③π∈R ④3∈{x|x≤}(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:①0∈N,②3.14是有理数,所以3.14∈Q,③π∈R显然正确,④3=,所以3∉{x|x≤},所以正确的只有③.4.(2018·杨浦区高一期中)由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含元素( A )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个解析:当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,当x<0时,=|x|=-x,-=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素,故选A.5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( A )(A)P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合(B)P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合(C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合(D)P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.6.设A是方程x2-ax-5=0的解集,且-5∈A,则实数a的值为( A )(A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1解析:因为-5∈A,所以(-5)2-a×(-5)-5=0,所以a=-4.故选A.7.已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2∈A,则实数x= .解析:因为x2∈A,所以x2=1,或x2=0,或x2=x,所以x=±1,或x=0,当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性,所以x=-1.答案:-18.(2018·钦州高一月考)已知集合A满足条件:当p∈A时,总有∈A(p≠0且p≠-1),已知2∈A,则集合A的元素个数至少为.解析:若2∈A,则=-∈A,=-∈A,=2∈A,即A={2,-,-}共有3个元素.答案:39.(2018·徐州高一期中)设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则∈A,且1∉A,(1)若3∈A,求A;(2)证明:若a∈A,则1-∈A;(3)A能否只有一个元素,若能,求出集合A,若不能,说明理由.(1)解:因为3∈A,所以=-∈A,所以=∈A,所以=3∈A,所以A={3,-,}.(2)证明:因为a∈A,所以∈A,所以==1-∈A.(3)解:假设集合A只有一个元素,记A={a},则a=,即a2-a+1=0有且只有一个解,又因为Δ=(-1)2-4=-3<0,所以a2-a+1=0无实数解.与a2-a+1=0有且只有一个实数解矛盾.所以假设不成立,即集合A不能只有一个元素.10.已知集合M={m|m=a+b,a,b∈Q},则下列元素中属于集合M的元素个数是( B )①m=1+π②m=③m=④m=+(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:①m=1+π,π∉Q,故m∉M;②m==2+∉M;③m==1-∈M;④m=+=∉M.故选B.11.已知集合M是方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列判断正确的是( C )(A)1∈M (B)0∈M (C)-1∈M (D)-2∈M解析:法一由2∈M知2为方程x2-x+m=0的一个解,所以22-2+m=0,解得m=-2.所以方程为x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2.故方程的另一根为-1.选C.法二由2∈M知2为方程x2-x+m=0的一个解,设另一解为x0,则由韦达定理得解得x0=-1,m=-2.故选C.12.设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},已知5∈A且5∉B.求a的值.解:因为5∈A,5∉B,所以即所以a=-4.13.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,…,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?解:(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合,记作M,则有x ∈M,8-x∈M.若只有一个名额,即M中只有一个元素,必须满足x=8-x,故x=4,所以应该派学号为4的同学去.(2)若有两个名额,即M中有且仅有两个不同的元素x和8-x,从而全部含有两个元素的集合M应含有1,7或2,6或3,5.也就是有两个名额的分派方法有3种.。