数学-河南省南阳市镇平县第一高级中学2017-2018学年高一下学期直线与圆、圆与圆的位置关系检测试题

专题九直线、平面平行的判定与性质知识梳理图形语言知识拓展重要结论：(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β；(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b；(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( ) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( ) (5)若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a ∥α. ( ) (6)若α∥β，直线a ∥α，则a ∥β.( ) 题型探究类型一 直线与平面平行的判定与性质 命题点1 直线与平面平行的判定例1 如图，四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝ AD ，E ，F ，H 分别为线段AD ，PC ，CD 的中点，AC 与BE 交于O 点，G 是线段OF 上一点. (1)求证：AP ∥平面BEF ；(2)求证：GH ∥平面P AD .命题点2 直线与平面平行的性质例2 如图，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2 .点G ，E ，F ，H 分别是棱PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .(1)证明：GH ∥EF ；(2)若EB ＝2，求四边形GEFH 的面积.跟踪训练1 如图所示，CD ，AB 均与平面EFGH 平行，E ，F ，G ，H 分别在BD ，BC ，AC ，AD 上，且CD ⊥AB .求证：四边形EFGH 是矩形.题型二 平面与平面平行的判定与性质例3 如图所示，在三棱柱111C B A ABC 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，11B A ，11C A 的中点，求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面；(2)平面1EFA ∥平面BCHG引申探究1.在本例条件下，若D 为1BC 的中点，求证：HD ∥平面BA B A 11.2.在本例条件下，若1D ，D 分别为11C B ，BC 的中点，求证：平面11BD A ∥平面D AC 1跟踪训练2 如图所示，四边形ABCD 与四边形ADEF 都为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点.求证：(1)BE ∥平面DMF ；(2)平面BDE ∥平面MNG .题型三 平行关系的综合应用例4 如图所示，在三棱柱111C B A ABC 中，D 是棱1CC 的中点，问在棱AB 上是否存在一点E ，使DE ∥平面11C AB ？若存在，请确定点E 的位置；若不存在，请说明理由.思维升华利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决. 立体几何中的探索性问题典例 如图，在四棱锥S －ABCD 中，已知底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，SA ⊥底面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝2，tan ∠SDA ＝32. (1)求四棱锥S －ABCD 的体积； (2)在棱SD 上找一点E ，使CE ∥平面SAB ，并证明.课堂练习1.有下列命题：①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；②若直线a 在平面α外，则a ∥α；③若直线a ∥b ，b ∥α，则a ∥α；④若直线a ∥b ，b ∥α，则a 平行于平面α内的无数条直线.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4 2.对于空间中的两条直线m ，n 和一个平面α，下列命题中正确的是 A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B.若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n C.若m ∥α，n ⊥α，则m ∥n D.若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n3.α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β；②如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n ； ③如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β；④如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号)4.设α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m ，n ⊂γ，且________，则m ∥n ”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题. ①α∥γ，n ⊂β；②m ∥γ，n ∥β；③n ∥β，m ⊂γ.可以填入的条件有________.5.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.(填命题的序号)6.已知：E 、F 、G 、H 分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱BC 、1CC 、11D C 、1AA 的中点.，求证：(1)EG ∥平面D D BB 11；(2)平面BDF ∥平面H D B 11。

直线与圆、圆与圆的位置关系检测题1. 圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D 相离2若直线():00l mx ny m n n +--=≠将圆()()22:324C x y -+-=的周长分为2:1两部分，则直线l 的斜率为（ ） A. 0或32 B. 0或43 C. 43- D. 433.已知直线:l y x a =+将圆224x y +=所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数a =（ ）±4.已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0OA OB ⋅=，则k =（ ）A ．2B ．2±C ．5.已知圆()2214x y ++=的圆心为C ，点P 是直线:540l mx y m --+=上的点，若该圆上存在点Q 使得30CPQ ∠=，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,2-C ．33,44⎤⎢⎥⎣⎦ D ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6.已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）A. B.C. D.7.过点(P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.]60π，（B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π，8.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B.4-C.6-D.8-9.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）⎡⎣ （D ）⎡⎢⎣⎦10.已知直线与圆相交于两点；且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A. 或B.C. 或D.11.圆()R b a by ax y x y x ∈=+-=+-++,022014222关于直线对称,则ab 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41D ．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41,12.定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线1C ：2y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线直线l ：y x =的的距离，则实数a ＝ ．13.已知圆22:1O x y +=和点(1,4)M ． （1）过点M 向圆O 引切线，求切线的方程；（2）求以点M 为圆心，且被直线28y x =-截得的弦长为8的圆M 的方程；14.已知圆221:60C x y x ++=关于直线1:21l y x =+对称的圆为C . （1）求圆C 的方程；（2）过点()1,0-作直线l 与圆C 交于,A B 两点， O 是坐标原点，是否存在这样的直线l ，使得在平行四边形OASB 中OS OA OB =-？若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程；若不存在，请说明理由.15.已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.(1)求M 的轨迹方程；(2)当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积16.已知圆C 经过两点P （-1，-3），Q （2，6），且圆心在直线240x y +-=上，直线l 的方程为(1)2530k x y k -++-=． （1）求圆C 的方程；（2）证明：直线l 与圆C 恒相交； （3）求直线l 被圆C 截得的最短弦长．17.已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ． (1)若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C 的半径r 的取值范围．18.已知定点()()1,0,2,0A B -，圆C ： 22230x y x +--+= ， （1）过点B 向圆C 引切线l ，求切线l 的方程；（2）过点A 作直线1l 交圆C 于P,Q ，且AP PQ =，求直线1l 的斜率k ；（3）定点M,N 在直线2:1l x = 上，对于圆C 上任意一点R 都满足RN =，试求M,N 两点的坐标19.22:4O x y +=和圆22:(4)1C x y +-=．（1）判断圆O 和圆C 的位置关系；（2）过圆C 的圆心C 作圆O 的切线l ，求切线l 的方程；（3）过圆C 的圆心C 作动直线m 交圆O 于A ，B 两点．试问：在以AB 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P ，使得圆P 经过点(2,0)M ？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，请说明理由．参考答案答案1 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.49 13（1）若过点M 的直线斜率不存在，直线方程为：1x =，为圆O 的切线； 1分 当切线l 的斜率存在时，设直线方程为：4(1)y k x -=-，即40kx y k --+=，∴圆心O1=，解得：158k =∴直线方程为：158170x y -+=．综上，切线的方程为：1x =或158170x y -+= 4分14.（1）圆1C 化为标准为()2239x y ++=，设圆1C 的圆心()13,0C -关于直线1:21l y x =+的对称点为(),C a b ，则11CC l k k =-，且1CC 的中点3,22a b M -⎛⎫⎪⎝⎭在直线1:21l y x =+上， 所以有()213{3102ba b a ⨯=-+--+=，解得： 1{2a b ==-，所以圆C 的方程为()()22129x y -++=.（2）由OS OA OB BA =-=，所以四边形OASB 为矩形，所以OA OB ⊥.要使OA OB ⊥，必须使·0OAOB=，即： 12120x x y y +=. ①当直线l 的斜率不存在时，可得直线l 的方程为1x =-，与圆()()22:129C x y -++= 交于两点()2A -， ()1,2B -.因为()())()·11220OAOB=--+=，所以OA OB ⊥，所以当直线l 的斜率不存在时，直线:1l x =-满足条件.②当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为()1y k x =+. 设()()1122,,,A x y B x y由()1)22)2((9{1x y y k x -++==+得： ()()22221242440k x k k x k k +++-++-=.由于点()1,0-在圆C 内部，所以0∆>恒成立，1,221x k =+，21222421k k x x k +-+=-+， 2122441k k x x k +-=+，要使OA OB ⊥，必须使·0OAOB=，即12120x x y y +=， 也就是： ()()22122441101k k k x x k+-+++=+ 整理得： ()222222244421?011k k k k kk k k k+-+-+-+=++解得： 1k =，所以直线l 的方程为1y x =+存在直线1x =-和1y x =+，它们与圆C 交,A B 两点，且四边形OASB 对角线相等.15.（2）由（1）可知M 的轨迹是以点(1,3)N.由于||||OP OM =，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON PM ⊥. 因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为13-，故l 的方程为1833y x =-+.又||||OP OM ==，O 到l的距离为5，||5PM =，所以POM ∆的面积为165.16.（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++= (1)分由条件，得1930436260()2()4022D E F D E F D E ⎧⎪+--+=⎪++++=⎨⎪⎪-+⨯--=⎩,解得4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴圆的方程为2242200x y x y +---=(4)分（2）由(1)2530k x y k -++-=，得(3)(25)0k x x y ----=，令30250x x y -=⎧⎨--=⎩，得31x y =⎧⎨=-⎩，即直线l 过定点M （3，-1），…（6分）由223(1)432(1)200+--⨯-⨯--<，知点M （3，-1）在圆内， ∴直线l 与圆C 恒相交． …（8分）（3）圆心C （2，1），半径为5，由题意知，当点M 满足CM 垂直于直线l 时，弦长最短．直线l 被圆C 截得的最短弦长为=12分）17.当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-3=，解得43k =， 综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=．(2) 直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤， 因为点M 是点P ，N 的中点，所以(,)22m x n yM ++，又,M N 都在半径为r 的C 上， 所以222222(3)(2),(3)(2).22x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩即222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r ⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩ 因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心r 为半径的圆与以(6,4)m n --为圆心2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r -≤-++-+≤+， 又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－≤≤对[01]m ∀∈，]成立． 而()2101210f m m m =+－在[0，1]上的值域为[325,10]，故2325r ≤且2r 10≤9．又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ∀∈，成立，即2325r <.故C 的半径r的取值范围为．18∴直线l ：y 0+-=故直线l 的方程为x ＝2y 0+-=（2）设()11P x ,y ，由AP PQ = 知点P 是AQ 的中点，所以点Q 的坐标为()112x 1,2y + .由于两点P,Q 均在圆C上，故221111x y 2x 30+--+= ， ①()()())2211112x 12y 22x 12y 30++-+-+=又，即221111x y 02++=， ②②—①得1152x 02-= ， ③由②③解得111x 2{y ==或111x 14{y ==，k ∴= （3）设()()()11M 1,a ,N 1,b ,R x ,y ，则()(2211x 1y 1-+= ④又223RM RN = 得()()()2221112x 1y b 3y a -=--- ， ⑤由④、⑤得(()2216a 2b y b 3a 40--+-+= ，⑥ 由于关于1y的方程⑥有无数组解，所以22620{b 3a 40a b --=-+=，解得{{0a a b b ====所以满足条件的定点有两组(()M 1,N 1M 1,N 10⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭或，19. 【答案】（1）外离；（240y -+=40y +-=；（3）存在圆P ：2255168120x y x y +--+=或224x y +=，使得圆P 经过点(2,0)M 。

镇平一高中一年级2018春期第三次月考数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.1.已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，则点D坐标是( )A. (11，9)B. (4，0)C. (9，3)D. (9，-3)【答案】D【解析】试题分析：设点D的坐标为（x,y）,则，∵=2，∴，∴，即点D坐标为（9，-3），故选D考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练掌握向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键，属基础题2.2.已知为第三象限角，则的值（）A. 一定为正数B. 一定为负数C. 可能为正数，也可能为负数D. 不存在【答案】B【解析】【分析】首先确定的位置，然后确定的符号即可.【详解】不妨设，则，据此可知位于第二象限和第四象限，则的值一定为负数.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查象限角的定义，三角函数在各个象限的符号等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.已知中，为边上的一点，且，，则的形状为（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】试题分析：由已知得，。

考点：向量数量积的运算。

4.4.已知函数，则的值为（）A. 4029B. -4029C. 8058D. -8058【答案】D【解析】试题分析：由已知，可知，，故.考点：函数求值．5.5.设为非零向量, 且，那么（）A. B. 同向 C. 反向 D. 平行【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定向量的夹角，然后确定其关系即可.【详解】设向量的夹角为，由题意结合平面向量的运算法则可知：，则：，由于向量的夹角，故，即同向.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查向量模的运算法则，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.6.的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. － D. －【答案】A【解析】∵,且∴O，B，C共线为直径∴AB⊥AC,可得|BC|=2,==1∴向量BA在向量BC方向上的投影为故选A．7.7.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得③若角是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图像关于点成中心对称，其中正确的命题是（）A. ②④B. ①③C. ①④D. ④⑤【答案】C【解析】【分析】结合三角函数的性质逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：①函数，据此可知该函数是奇函数，题中的命题正确；②，据此可知函数的最大值为，则不存在实数，使得，题中的命题错误；③若角是第一象限角，取，满足，但是不满足，题中的命题错误；④当时，，据此可知是函数的一条对称轴，题中的命题正确；⑤当时，，则函数的图像不关于点成中心对称，题中的命题错误；据此可知：正确的命题是 ④本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.8.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：，据此可知：.本题选择B选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．9.9.有长度分别为1,3,5,7,9的五条线段，从中任取三条，能以它们构成三角形的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.【详解】从五条线段任取三条，有种方法，其中可以组成三角形的组合为：；；三种，结合古典概型计算公式可知它们构成三角形的概率.本题选择C选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10.10.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左移个单位长度B. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右移个单位长度C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左移个单位长度【答案】C【解析】将函数的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍可得函数，而，所以再向左平移个单位长度即可得到需要的函数图象，故选C 11.11.如图，在等腰直角三角形中，，是线段上的点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】首先建立平面直角坐标系，然后结合向量的坐标运算法则确定数量积的范围即可.【详解】如图所示，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），设D（x，0），则．据此有：，，则：.据此可知，当时，取得最小值；当或时，取得最大值；的取值范围是.本题选择A选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．12.12.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】由题意首先求得函数的解析式，然后确定三角函数的单调区间即可.【详解】若对x∈R恒成立，则等于函数的最大值或最小值，即，则.由有，即，据此可知，令可得，函数的解析式为，令可得：，据此可知的单调递增区间是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的区间，三角函数单调区间的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（每小题5分，共20分）13.13.函数的定义域是_________.【答案】【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义，则：，即，求解三角不等式可得：，则函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．14.14.向量,满足,则__________.【答案】5【解析】由题意首先求得的值，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，，据此可知：.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.15.若，则.【答案】【解析】．【考点】诱导公式．16.16.函数(是常数，且)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为；②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③；④；⑤，其中正确的是___________.【答案】①④⑤【解析】首先确定函数的解析式，然后逐一考查函数的性质即可.【详解】由图可知，，说法①正确，，，令可得.则函数的解析式为：，，很明显该函数不是偶函数，所以②、③不正确；函数的对称轴为直线，一个对称中心为，因为的图象关于直线对称，且的最大值为，，所以，即④正确；设为函数的图象上任意一点，其对称中心的对称点还在函数的图象上，即，故⑤正确.综上可得，正确的说法是①④⑤.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.三、解答题（共70分）17.17.已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1);(2) .【解析】分析：（1）先根据三角形定义得，再利用诱导公式化简式子，最后代入求值，（2）代入求值即可.详解：（1）角的终边经过点P（-4，3）∴r=5，∴=（2）=点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.18.18.设两个非零向量与不共线.①如果,,,求证：、、三点共线；②试确定实数的值，使和共线.【答案】①证明见解析；②.【解析】试题分析：①把表示为，即利用向量共线定理证明与共线即可；②利用向量共线定理列出关于的二元二次方程组即可求出．试题解析：①证：,,、、共线.②解：要使和共线，只需存在实数，使.于是,..由于与不共线，所以只有,.考点：（1）平行向量与共线向量；（2）平面向量基本定理及其意义.19.19.已知，求：（Ⅰ）的对称轴方程；（Ⅱ）的单调递增区间；（Ⅲ）若方程在上有解，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），（Ⅲ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）把看作一个整体，令，解出，即得函数的对称轴；（Ⅱ）根据函数的单调增区间，把看作一个整体，令，解出的范围，即得的单调递增区间；（Ⅲ）方程在上有解，即方程在上有解，也就是函数与的图象有交点，求出函数在的值域，得到关于的不等式，从而求解．试题解析：（Ⅰ）令，解得，所以函数对称轴方程为（Ⅱ）∵，∴函数的单调增区间为函数的单调减区间，令，∴，∴函数的单调增区间为（Ⅲ）方程在上有解，等价于两个函数与的图象有交点.∵∴，∴，即得，∴∴的取值范围为.考点：1、正弦型函数的对称性；2、正弦型函数的单调区间；3、正弦型函数的最值．【方法点晴】函数的图象有无数条对称轴，可由方程解出；它还有无数个对称中心，对称中心为；函数的单调区间的确定，基本思想是把函数看作一个整体，由解出的范围，所得区间为增区间，由解出的范围，所得区间为减区间；若，则将函数化为函数，而函数的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间；本题主要考查正弦型函数的性质：单调性，对称性，最值，逻辑推理能力、计算能力以及函数与方程、转化与化归、整体思想，属于中档题．视频20.20.已知:是同一平面上的三个向量，其中（1）若，且,求的坐标；(2) 若，且与垂直，求与的夹角。

河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（实验班）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（实验班））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2200 2300 2400 2500 2600 2700 第2题图河南镇平一高2018春期高一试验班月考数 学 试 题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3,4，5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为A 。

103 B 。

15 C.110D.120 2.执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =A.5B.6 C .7 D.83. 甲、乙两人各写一张贺年卡，随机送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．514。

根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关5.某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法6.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14，18，则输出的a 为第6题图输入xIf 50x ≤ Then 0.5y x =* Else250.6(50)y x =+*- End If 输出y第10题图第8题图A ．0B ．2C ．4D ．147.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x (单位:cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（i x ，i y ）(i =1，2,…,n ），用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71ˆy x =-，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（x ,y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg属于8。

河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（普通班）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（普通班））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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镇平一高2018春期高一第二次月考数学试题一、选择题(每题5分，共60分） 1.cos 67π= （ ）A. 21B 。

— 21C.— 23D 。

232. 若角∂终边在第二象限,则π-∂所在的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、若角α的终边落在直线0x y +=上，则tan α的值为( ）A ．—1B ．1C ．1±D ．04.若θ是第三象限角，则cos 02<θ,则2θ是 （ )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5. 下列各式的值等于14的是( ) A. 22cos 112π- B. 212sin 75-︒C 。

sin15cos15︒⋅︒ D. 22tan 22.51tan 22.5︒-︒6.半径为1m 的圆中，600的圆心角所对的孤的长度为( ）A.3πm B 。

6πm C 。

60m D.1 m7.化简0200010sin 110sin 10cos 10sin 21--•-的值为( ) A.1 B 。

—1 C 。

2 D.—28。

要得到函数y ＝cos2x 的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象沿x 轴( ）A.向右平移4π个单位B 。

表面积与体积检测试题1．若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为________．2．用半径为2 cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为________cm.3．如图所示，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1－ABC 1的体积为________．4．若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为________．5．已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD ＝2，将△ABC 沿AD 折成60°的二面角，连接BC ，则三棱锥C －ABD 的体积为________．6．设一个正方体与底面边长为23，侧棱长为10的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为________．7．将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3＝________.8．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为BD 1的中点，三棱锥O －ABD 的体积为V 1，四棱锥O －ADD 1A 1的体积为V 2，则V 1V 2的值为________．9． 如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，CD ∥AB ，AB ＝4，AD ＝CD ＝2，将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D －ABC ，如图2所示．(1)求证：BC ⊥平面ACD ；(2)求几何体D －ABC 的体积．10．一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm 和6 cm ，高是32cm. (1)求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积和表面积．参考答案1．解析】该正三棱锥的底面积为34×(2)2＝32，高为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫632＝33，所以该正三棱锥的体积为13×32×33＝16.2．3． 【解析】三棱锥B 1－ABC 1的体积等于三棱锥A －B 1BC 1的体积，三棱锥A －B 1BC 1的高为32，底面积为12，故其体积为13×12×32＝312. 4．【解析】由圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，得该半圆的半径是22，即为圆锥的母线长．半圆周长即为圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆半径为r ，则22π＝2πr ，解得r ＝2，所以圆锥的高是h ＝22－r 2＝6，体积是V ＝13πr 2h ＝263π.5．6．【解析】由题意可得正四棱锥的高为2，体积为13×(23)2×2＝8，则正方体的体积为8，所以棱长为2.7．【解析】由题意可得三个扇形的弧长分别为5π3，10π3，5π，分别等于三个圆锥底面圆的周长，则r 1＝56，r 2＝53，r 3＝52，所以r 1＋r 2＋r 3＝56＋53＋52＝5. 8．【解析】V 1＝12V 三棱锥D 1－ABD ＝12V 三棱锥B －ADD 1＝14V 四棱锥B －ADD 1A 1＝ 12V 四棱锥O －ADD 1A 1＝12V 2，则V 1V 2＝12. 9． (1)证明 在题图中，可得AC ＝BC ＝22，从而AC 2＋BC 2＝AB 2，故AC ⊥BC ，又平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC ＝AC ， BC ⊂平面ABC ，∴BC ⊥平面ACD .(2)解 由(1)可知，BC 为三棱锥B －ACD 的高，BC ＝22，S △ACD ＝2，∴V B －ACD ＝13S △ACD ·BC ＝13×2×22＝423，由等体积性可知，几何体D －ABC 的体积为423. 10。

河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一数学下学期阶段性测试试题1（无答案）一、选择题（共16小题，每小题5分。

）1.某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( )A ．80 B.40 C ．60 D ．202．某班有50名学生，其中有男生30名，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩．5名男生的成绩分别为86 ,94，88 ,92 ,90，5名女生的成绩分别为88 ,93 ,93，88 ,93．下列说法一定正确的是 ( )A ．这种抽样方法是分层抽样B ．这种抽样方法是系统抽样C ．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3．某学校教职工的年收入分别为,,21x x ，…，n x (n ≥3,n ∈*N )，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，若加上首富王健林的年收入1+n x ，则关于这1+n 个数据，下列说法正确的是 ( )A ．平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B ．平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C ．平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D ．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变4．某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表． x 42 3 5 y38 20 31 51 根据上表可得线性回归方程y =b x +a 中的a=O ，据此模型预测广告费用为6万元时，销售额为 ( )A ．50万元B ．60万元C ．63万元D ．59万元5.某市要对2 000多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[ 20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况的频率分布直方图如图所示，利用这个频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 ( )A.31.6B.32.6 C6.设样本数据21,x x ，…，10x 的均值和方差分别为1和4，若a a x y i i （+=为非零常数，i =1,2，…，10），则21,y y ，…，10y 的均值和方差分别为 ( )A ．1+a ,4B ．1+a ,4+aC ．1,4D ．1,4 +a7.如图所示的程序运行后输出的结果是720，那么在程序中，Loop While 后面的条件表达式应为 ( ) 1=S10=iDoi S S *=1-=i iLoop While输出 SA.>i 8 B ．i ≥8 C ．i ≤8 D ．i <88．当下面的程序运行后输出结果时，循环语句循环的次数是( )0=x3=iDo2i x x +=3+=i iLoop While 12≤i输出 xA.2 B ．3 C.4 D ．5 第9题图9.如图所示的程序框图的功能是 ( )。

专题八 直观图和空间点、直线、平面之间的位置关系 知识梳理1.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括： 、 、 .(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 方、 方、 方观察到的几何体的正投影图.2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是(1)原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x ′轴，y ′轴的夹角为 ，z ′轴与x ′轴和y ′轴所在平面 .(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 ；平行于x 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度 ；平行于y 轴的线段在直观图中 .3.四个公理公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过 的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 .4.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类__________直线共面直线_________直线异面直线：不同在 一个平面内，没有公共点(2)异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的 叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角).②范围： .3.直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况.4.平面与平面的位置关系有 、 两种情况.5.等角定理空间中如果两个角的 ，那么这两个角相等或互补. 知识拓展1.斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变.“三不变”⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变.2.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a ，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a .( )(2)两个平面α，β有一个公共点A ，就说α，β相交于过A 点的任意一条直线.( )(3)两个平面ABC 与DBC 相交于线段BC .( )(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.( )(5)没有公共点的两条直线是异面直线.( )题型探究题型一 空间几何体的结构特征例1 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是________.跟踪训练1 (1)以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.3(2)给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的图形是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正确的命题为________.题型二 空间几何体的直观图例2 (1)已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为243.a A 283.a B 286.a C 2166.a D (2)如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形 类型三 平面基本性质的应用例3 已知空间四边形ABCD (如图所示)，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，G 、H 分别是BC 、CD 上的点，且CG ＝31 BC ，CH ＝ 31 DC .求证：①E 、F 、G 、H 四点共面；②三直线FH 、EG 、AC 共点题型四 判断空间两直线的位置关系例4 (1)若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是A.l 与1l ，2l 都不相交B.l 与1l ，2l 都相交C.l 至多与1l ，2l 中的一条相交D.l 至少与1l ，2l 中的一条相交(2)在图中，G 、N 、M 、H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 、MN 是异面直线的图形有________.(填上所有正确答案的序号)题型五 求两条异面直线所成的角例5 如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP 与BD 所成的角为______.思维升华用平移法求异面直线所成的角的三步法(1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角.如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角.构造模型判断空间线面位置关系典例 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β；②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；③若m ⊥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；④若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n .其中所有正确的命题是________.思维升华本题可通过构造模型法完成，构造法实质上是结合题意构造符合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误.对于线面、面面平行、垂直的位置关系的判定，可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断.课堂练习1.在三棱柱111C B A ABC 中，E 、F 分别为棱1AA 、1CC 的中点，则在空间中与直线11B A 、EF 、BC 都相交的直线A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条2．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与lA.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线3.在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在AC上，也可能在BD上D.M既不在AC上，也不在BD上4.下列命题中，正确的是A.若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线B.若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面C.若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D.若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条5.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.()(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.()(6)菱形的直观图仍是菱形.()5.如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN 成60°角；④DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是________.6.如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.。

镇平一高2018春期高一第二次月考数学试题一、选择题（每题5分，共60分） 1.cos 67π= ( ) A. 21 B.- 21 C.- 23 D. 23 2. 若角∂终边在第二象限，则π-∂所在的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、若角α的终边落在直线0x y +=上，则tan α的值为（ ）A ．-1B ．1C ．1±D ．0 4.若θ是第三象限角，则cos02<θ,则2θ是 ( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5. 下列各式的值等于14的是（ ） A. 22cos 112π- B. 212sin 75-︒C. sin15cos15︒⋅︒D.22tan 22.51tan 22.5︒-︒6.半径为1m 的圆中，600的圆心角所对的孤的长度为（ ）A.3πm B. 6π m C. 60m D.1 m7.化简0200010sin 110sin 10cos 10sin 21--∙-的值为（ ）A.1B.-1C.2D.-28.要得到函数y ＝cos2x 的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象沿x 轴( )A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移8π个单位 D.向左平移8π个单位 9.函数()2sin()(0,0)f x wx w ϕϕπ=+>≤≤的部分图象如图所示，其中A 、B 两点之间的距离为5，则()f x 的解析式是（ ）A ．2sin()36y x ππ=+ B ．52sin()36y x ππ=+ C ．2sin()26y x ππ=+ D ．52sin()26y x ππ=+ 10.已知cos(α-β)= 53,sin β=-135,且α⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20π，，β⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈02，π，则sin α= ( ) A. 6563 B. 6533 C.- 6533 D.- 6563 11.已知函数)32sin()(π+=x x f ,则函数)(x f 的图像（ ） A.关于直线x=4π对称.B.关于点（3π，0）对称 C.最小正周期为T=2π D.在区间（0，8π）上为减函数 12.函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,1，则b a -的值不可能是（ ）A ．2π B ．34π C ．π D ．2π二、填空题（每题5分，共20分）13. 若3tan )(-=x x f ，求函数的定义域为________________14.若2cos sin 2cos sin =∂-∂∂+∂ ,则tan ∂ =_ ____15. 已知tan ∂=,233ππ<∂<，则cos ∂-sin ∂=_______16.给出下列命题：①存在实数x ，使sinx+cosx=3π; ②若α，β是第一象限角，且α＞β则tan α＞tan β,③函数)2732cos(π+=x y 是奇函数； ④函数y=sin 4x-cos 4x 是最小正周。

河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一数学下学期阶段性测试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( )①必然事件的概率等于1；②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关；④汽车的重量和百公里耗油量成正相关.A.①②B.①③C.①④D.③④2. 已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A．36 B．30 C．40 D．无法确定3.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 4．图1所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).图1已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A. 2，5B. 5，5 C． 5，8 D． 8，85. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生6. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A.310B.15C.110D.1127.从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这5名职工.现将随机数表摘录部分如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 43 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为( )A.23B.37C.35D.178. 如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为，方差为s 2，则5x 1＋2,5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( )A.，s 2B ．5＋2，s 2C ．5＋2,25s 2D.，25s 29. 如图所示是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－1，0，－1<x ≤2，x2，x>2的值的程序框图，则在①②③处应分别填入的是( )y ＝0，y ＝x2A ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0B ．y ＝－x ，＝x 2，y ＝－xC ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x2D ．y ＝0，y10. 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 与b ，确定平面上一个点P(a ，b)，记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( )A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4 12. 在程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x,y)的四组观测值并制作了下边的对照表。