河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学考试题

河南省郑州市2018—2019学年上期期末考试高中一年级数学期末测评评分参考一、选择题（每小题5分，共60分）1.D2.C3.B4.A5.D6.A7.B 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B二、填空题（每小题5分，共20分）13.33 14.()6122=+-y x 15.3 16.② 三、解答题（本题共6小题，共70分）17.解：当1-=a 时，直线1l 的斜率不存在，直线2l 的斜率为21， 1l 与2l 既不平行，也不垂直. ............2分当1-≠a 时，直线1l 的斜率为a +-11，直线2l 的斜率为2a -. ............4分 （1）因为21//l l ，所以211a a -=+-，解得21-==a a 或. 当1=a 时，直线,021=+y x l ：062:2=++y x l ，1l 与2l 平行，当2-=a 时，直线1l 与2l 的方程都是,03=--y x 此时两直线重合，.........6分 故1=a . ............7分 （2）因为21l l ⊥，所以1211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a ，解得.32-=a ............9分 经检验32-=a 符合题意，故.32-=a ............10分 18.解：（1）由⎩⎨⎧>>-,0,05x x 得50<<x ，所以{}50<<=x x B . ............2分 因为{}31<<=x x A ，{}31≥≤=x x x A C R ，或， ............4分 所以(){}.5310<≤≤<=x x x B A C R ，或 ............6分 (2)因为C C A = ，所以A C ⊆,分两种情况讨论. ............7分 当Φ=C 时，由m m ≥-12，解得.1≥m ............9分 当Φ≠C 时，由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-,3,112,12m m m m 此不等式组无解. ............11分故实数m 的取值范围是[)+∞,1. ............12分 19.解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4=x ，满足题意........2分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()42-=+x k y ，即024=---k y kx ， 则()41241022=-+---k k ，解得247=k ， 此时直线l 的方程为.076247=--y x ............5分 所以直线l 的方程为4=x 或.076247=--y x ............6分 （2）当直线l 的倾斜角为 135时，直线l 的方程为()42--=+x y ，即.02=-+y x ............8分 圆心()1,0M 到直线l 的距离为221121022=+-+=d ， ............10分 所以直线l 被圆M 所截得的弦长.62221622222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-d r ..........12分 20.解：（1）在长方体1111D C B A ABCD -中，因为11//D A BC ，11D A BC =，所以四边形11BCD A 是平行四边形，11//CD B A ， ............2分 又11ACD B A 平面⊄，，平面11ACD CD ⊂ ............4分 所以直线//1B A 平面.1ACD ............6分（2）因为三棱锥B CD D -1的所有顶点所在的球面与长方体1111D C B A A B CD-的八个顶点所在的球面相同， ............8分 这个球的直径7322221221=++=++==AA BC AB BD R ， 半径27=R ， ............10分 所以所求球的体积为.677343ππ==R V............12分 21.解：（1）根据题意，得(](](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+=***.12,8,10240,8,4,160,4,0,10110N t t t N t t N t t t A 且且且 ............6分（2）因为每件销售利润=售价-进价，所以B A R -=，当(]*∈∈N t t 且4,0时，304+=t R ，4=t 时，46max =R . ............8分当(]*∈∈N t t 且8,4时，.56=R ............9分 当(]*∈∈N t t 且12,8时，t R 10136-=，9=t 时，46max =R . ............11分故该服装第5,6,7,8周每件销售利润R 最大，最大值是56元. ............12分22.解：（1）因为数()x kx x f +=22(k 为实常数)为奇函数，所以()()x f x f -=-，即x kx x kx --=-2222，所以.0=k ............2分（2）()()11+=+=x x f a a x g ， ............3分 当1>a 时，()x g 在[]1,2-上是增函数，()x g 的最大值()11+=a g ，()x g 的最小值()1122+=-a g . ............5分 当10<<a 时，()x g 在[]1,2-上是减函数， ()x g 的最大值()1122+=-ag ，()x g 的最小值()11+=a g . ............7分 （3）当2=a 时，()12+=x x g 在[]0,1-上是增函数，()()20=≤g x g ， ...........9分所以232≥+-mt ，即012≤-mt 对所有的[]1,1-∈m 恒成立， ............10分令()12-=tm m h ，则()()⎩⎨⎧≤≤-,01,01h h 即⎩⎨⎧≤-≤--,012,012t t 解得2121≤≤-t ， 实数t 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21． ............12分。

河南省郑州市下午 14：30-16 ： 30 考试用卷郑州市 2018—2019 学年下期期末考试高中一年级 数学参照答案一、1—5BACCC6—10 BDDAD11—12CB二、填空π713、 1914. 316.7三、 算r r17.解：（1）∵ a Pb, ∴ x 1 y 2 -x 2 y 1 =0 可得 x ＝ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）rrr），（ 2）依 意 a 2＝（ 2 2x ，4）．∵ a ⊥（ a 2r r∴ a （? a 2 ）＝ 0，即 4 4x+8＝0，解得 x ＝3，∴ b ＝（ 3， 1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）rr r 5agb．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）向量 a 与 的 角 θ，∴ cosr r5a gb18.【解答】解：（ 1）由题意可得 cos α＝﹣ ， sin α＝ ， tan α＝＝﹣ ， ⋯⋯（ 2 分）∴＝ ＝ ＝﹣ ．⋯⋯（ 6 分）（ 2）若 ? ＝ |OP|?|OQ|?cos （ α﹣ β）＝ cos （ α﹣ β）＝，即 cos （α﹣ β）＝ ，∴ sin （α﹣ β）＝＝．⋯⋯（ 9 分）∴ sin β＝ sin[ α﹣（ α﹣ β） ] ＝ sin αcos （ α﹣ β）﹣ cos αsin （ α﹣ β）＝﹣（﹣）?＝． ⋯（ 12 分）n（ x ix ）(y iy)19. 解： Ⅰ)ri 1=.⋯⋯⋯（ 2 分）nn( x i x )2( y i y)2i 1i1Ⅱ依意得,6 62（ x i x）( y i y ) ，（ x i x） 14.30 ,i 1 i 16? (x i x )( y i y )i 1所以 b 65.62 .2( x i x )i 1a y bx又因 ? ?,故性回方程 ? ? ? 9 分）bx =5.62x+7.31 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（y a当，依照回方程有： y ，生火灾的某居民区与近来的消防站相距千米，火灾的失千元．⋯⋯⋯（ 12 分）20. 解：解：（1）由象可知，可得： A＝ 2，B＝ 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）又由于＝，可得： T＝π，所以，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）由象知 f ( ) 1 ， sin(2 ) 1，又因 212 3 6 312所以 2×+φ＝，φ＝，所以 f（ x）＝ 2sin（ 2x+ ） 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）令 2x+ ＝ kπ， k∈Z ，得 x＝， k∈Z ，所以 f（ x）的称中心的坐（， 1）， k∈Z ．⋯（ 6 分）（ 2）由已知的象程可得：g（ x）＝ 2sinx ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）由 g（ x）＝ 2sinx 的像知函数在0≤ x≤上的增区[0, ] ，2单调减区间 [7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）， ]2 6当 x时， g （ x ）获取最大值 2；当 x7 . ⋯⋯⋯⋯⋯（ 12 分）时， g （ x ）获取最小值 - 12621 解：（Ⅰ）依 意得（）× 10＝1，所以 a+b ＝，又 a ＝4b ，所以 a ＝，b ＝0.006.⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）（Ⅱ）平均数74.9 ,中位数 7075.14.众数 70 80 75 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）2（Ш ）依 意，知分数在 [50，60）的市民抽取了 2 人， a ， b ，分数在 [60，70）的市民抽取了 6 人， 1，2，3，4，5，6，所以从 8 人中随机抽取 2 人所有的情况 ：（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（ b ，4），（ b ，5），（ b ，6），（1，2），（ 1，3），（1，4），（ 1， 5），（1，6），（2，3），（ 2， 4），（ 2，5），（2， 6），（ 3， 4），（3，5），（3，6），（4，5），（ 4， 6），（5，6）共 28 种，⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）其中 足条件的 （a ，b ），（a ，1），（a ，2），（ a ， 3），（a ， 4），（a ，5），（ a ， 6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（ b ， 4），（b ，5），（ b ，6）共 13 种， ⋯⋯（ 11 分） “最稀有 1 人的分数在 [50，60）”的事件 A ， P （A ）＝ ．⋯⋯⋯⋯（ 12 分）22.解：（Ⅰ）r r ＝ cos ωxsin ωx cos ω ＝ ω（ ω ）f (x)agb2 xsin2 x1+cos2 x═ sin2ωxcos2ωx＝sin （2ωx），⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）r r∵函数 f (x) a b的两个 称中心之 的最小距离，g∴ ＝ ，得 T ＝π，ω>0, 即 T ＝＝π，得 ω＝1，即 f （x ）＝sin （2x） ．⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）f （ ）＝sin （2× ）＝1 ＝ ，⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（Ⅱ）函数 g（ x）＝ a+1 f（）＝ a+1 [sin（x ）]＝ 0，得 a＝sin（ x ）1，⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）当 0≤x≤π ，≤x ≤，当≤x≤且 x ≠， y＝ sin（x ）才有两个交点，此≤ sin（ x ）＜ 1，，≤ sin（ x ）＜，⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）即 0≤sin（x ）＜， 1≤sin（x ）1＜1，即 1≤a＜1，即数 a 的取范是 [ 1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯（12分）。

2018-2019学年下期期末考试高一数学试题卷一、选择题1. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = A. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. CD ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D.BD ⃗⃗⃗⃗⃗ 2. sin 140°cos 10°+cos 40°sin 350°= A.12 B. −12 C.√32D.−√323. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为6163D. 都相等，且为1274. 第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行，如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是 A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的中位数大于乙的中位数 C. 甲的方差大于乙的方差 D. 甲的极差小于乙的极差5.要得到函数y =2√3cos 2x +sin2x −√3的图像，只需将函数y =2sin2x 的图像A. 向左平移π3个单位 B. 向右平移π3个单位 C. 向左平移π6个单位 D. 向右平移π6个单位6. 如图给出的是计算12+14+16+⋯+1102的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是A. i >102B. i ≤102C. i >100D. i ≤1007. 如图所示，在∆ABC 内随机选取一点P ，则∆PBC 的面积不超过四边形ABPC 的面积的概率是 A. 12 B. 14 C. 13 D. 348. 若sin (π6−α)=13，则cos (2π3+2α)=_____A. 13B. −13C. 79D. −799.已知边长为1的菱形ABCD 中，∠BAD =60°，点E 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12EC ⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是 （ ） A.−13 B. −12 C. −14 D. −1610.已知α，β∈(0，π2)，cos α=17，cos (α+β)=−1114，则β=PA. π6B.5π12C. π4D. π311.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EC ⃗⃗⃗⃗ ，CF⃗⃗⃗⃗ =2FD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF 与AC 交于点G ，设AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =λGC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ= A.97B. 74C. 72D.9212. 设f (x )=asin2x +bcos2x ，ab ≠0，若f (x )≤|f (π6)|对任意x ∈R 成立，则下列命题中正确的命题个数是⑴ f (11π12)=0； ⑵ |f (7π10)|<|f (π5)|；⑶ f(x)不具有奇偶性；⑷ f(x)的单调增区间是[kπ+π6 ,kπ+2π3](k ∈Z )；⑸ 可能存在经过点的直线与函数的图像不相交。

河南省郑州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数1,2,3,4,5,6 (俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件B 表示向上的一面的数不超过3，事件C 表示向上的一面的数不少于4，则（ ） A.A 与B 是互斥事件 B.A 与B 是对立事件 C.B 与C 是对立事件D.A 与C 是对立事件 2．已知y x ，均为正实数，若2x 与2y 的等差中项为2，则2y x +的取值范围是（ ） A.(,4)-∞B.(0,4)C.[]0,4D.(],4-∞3．在直三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．34．在ABC ∆中，060,45,2A B b ===，则a 等于（ ）AB C ．3D5．将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”， B =“至少出现一个6点”，则概率()|P A B 等于（ ）A ．1011B ．511C ．518D ．5366．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12B ．16C ．20D ．247．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A. B.C. D.8．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 9．抛物线22x y =的准线方程为( )A.12y =- B.18y =-C.12x =- D.18x =-10．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A.若,l m m α⊥⊂，则l α⊥B.若,l m αα，则l mC.若,l m αα⊂，则l mD.若,l l m α⊥，则m α⊥11．某学校高三模拟考试中数学成绩X 服从正态分布()75,121N ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人．参考数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=） A ．261 B ．341C ．477D ．68312．抛物线214y x =的准线方程是（ ） A.1x = B.1y = C.1x =-D.1y =-二、填空题13．已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当2≤x≤3时，f(x)＝x ，则112f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________. 14．函数的定义域为A ，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题： ①函数（xR ）是单函数； ②指数函数（xR ）是单函数； ③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）15．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．16．设全集U =R ，若{}2,1,0,1,2A =--，(){}2log 1B x y x ==-，则()U A C B =______.三、解答题17．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝t ，建立如图所示的空间直角坐标系O —xyz ． （1）若t ＝1，求异面直线AC 1与A 1B 所成角的大小； （2）若t ＝5，求直线AC 1与平面A 1BD 所成角的正弦值； （3）若二面角A 1—BD —C 的大小为120°，求实数t 的值.18．[选修4—5：不等式选讲] 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值．19．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．与交于两点．（Ⅰ）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，求的值．20．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？21．已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12. （1）求函数的解析式；（2）用列表法求函数在上的单调增区间、极值、最值.22．如图所示，四棱锥P ABCD -中，,PD DC PD AD ⊥⊥，底面ABCD 中，AB DC ，AB AD ⊥，又6CD =，3AB AD PD ===，E 为PC 中点．（1）求证：BE 平面PAD ； （2）求异面直线PA 与CB 所成角． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．5214．答案：②③④ 解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．15．216．{1,2}三、解答题17．(1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根据坐标表示向量，，再利用向量数量积求向量夹角，即得异面直线与所成角，（2）先利用方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积得向量夹角余弦值，再根据线面角与向量夹角互余关系得结果，（3）先利用方程组解得平面以及平面的一个法向量，利用向量数量积得法向量夹角余弦值，再根据二面角与向量夹角相等或互补关系得结果.详解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（3）由得，，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18．(1) .(2) .【解析】分析：（1）利用分段讨论法去掉绝对值，解a=﹣2时对应的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用绝对值三角不等式处理即可.详解：（1）当时，的解集为：（2）由得：由，得：得（当且仅当或时等号成立），故的最小值为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．19．⑴：，：；⑵【解析】【分析】（Ⅰ）利用三种方程互化方法，曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P（0，﹣2）在l上，l的参数方程为为（t为参数），代入x2+y2=1整理得，3t2﹣10t+15=0，即可求|PA|+|PB|的值．【详解】⑴曲线的普通方程为：直线的直角坐标方程：⑵点在上,的参数方程为（为参数）代入：整理得：，.【点睛】本题考查三种方程互化，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（1）分布列见解析；（2）520.【解析】分析：（1）根据题意所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，，；（2）分两种情况：当时，当时，分别得到利润表达式.详解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.因此的分布列为，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温低于20，则，因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.21．（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）本题首先可以根据函数为奇函数得出的值，再根据导函数的最小值为得出的值，最后根据在点处的切线与直线垂直得出的值，即可得出结果；（2）首先可以对函数进行求导，然后通过列表画出函数在上的变化情况，然后根据表格以及利用导数求函数最值的方法即可得出结果。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1．（5分）＝（）A．B．C．D．2．（5分）sin140°cos10°+cos40°sin350°＝（）A．B．C．D．3．（5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为4．（5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的极差小于乙的极差5．（5分）要得到函数y＝2cos2x+sin2x﹣的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）如图给出的是计算+++……+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞102B．i≤102C．i＞100D．i≤1007．（5分）如图所示，在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足＝，则•的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）已知α，β∈（0，），cosα＝，cos（α+β）＝﹣，则角β＝（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足＝2，＝2，EF与AC 交于点G，设＝，则λ（）A．B．C．D．12．（5分）设f（x）＝a sin2x+b cos2x，ab≠0，若f（x）≤|f（）|对任意x∈R成立，则下列命题中正确的命题个数是（）（1）f（）＝0；（2）|f（）|＜|f（）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（4）f（x）的单调增区间是[kx+，kx+]（k∈Z）；（5）可能存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1，则|﹣3|＝．14．（5分）在△ABC中，若，则∠C．15．（5分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本据中的最大值是．16．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A＝120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ＝1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则||的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知平面向量＝（2，2），＝（x，﹣1）（Ⅰ）若∥，求x（Ⅱ）若⊥（﹣2），求与所成夹角的余弦值18．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，角α与β（0＜β＜α＜π）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于P、Q两点，点P的横坐标为﹣．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若＝，求sinβ19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i＝175.4，：x i y i＝764.36，（x i﹣）（y i﹣）＝80.30，（x i﹣）2＝14.30，（y2≈471.65，≈82.13i﹣）参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣x．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心坐标（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈（0，π）上的单调区间及最值21．（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a＝4b （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60），[60，70）中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率．22．（12分）已知向量＝（cos x，cosωx），＝（sinωx，﹣cosωx），ω＞0且函数f（x）＝•的两个对称中心之间的最小距离为（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（）的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝a+1﹣f（x）在x∈[0，π]上恰有两个零点，求实数a的取值范围2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1．（5分）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由向量加法及减法的运算法则可知：向量＝．故选：B．2．（5分）sin140°cos10°+cos40°sin350°＝（）A．B．C．D．【解答】解：sin140°cos10°+cos40°sin350°＝sin40°cos10°﹣cos40°sin10°＝sin30．故选：C．3．（5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【解答】解：无论采用哪种抽样方法，每个人入选的概率相同，都为＝，故选：C．4．（5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的极差小于乙的极差【解答】解：依题意，甲的平均数＝×（11+12+14+24+26+32+38+45+59）＝29，乙的平均数＝×（12+20+25+27+28+30+34+43+51）＝30，故A错误，根据茎叶图甲的中位数为26，乙的中位数为28故B错误，根据茎叶图可知，甲的得分比较分散，乙的得分相对集中，故C正确．甲的极差为59﹣12＝47，乙的极差为51﹣12＝39，故D错误．故选：C．5．（5分）要得到函数y＝2cos2x+sin2x﹣的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y＝2cos2x+sin2x﹣＝＝＝．∴要得到函数y＝2cos2x+sin2x﹣的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位．故选：C．6．（5分）如图给出的是计算+++……+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞102B．i≤102C．i＞100D．i≤100【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S＝0+，i＝4，第二圈：S＝+，i＝6，第三圈：S＝++，i＝8，…依此类推，第51圈：S＝+++……+，i＝104，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i≤102，故选：B．7．（5分）如图所示，在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积，则△PBC的面积不超过△ABC的面积的一半，取AB，AC的中点F，E，则点P在区域BCEF内运动，记“△PBC的面积不超过四边形ABPC面积”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）＝＝，故选：D．8．（5分）若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝﹣cos[π﹣]＝﹣cos（）＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣，故选：C．9．（5分）已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足＝，则•的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，点E满足＝，如图所示；则A（﹣，0），B（0，﹣），C（，0），D（0，），E（，﹣），∴＝（，﹣），＝（0，1），∵•＝0﹣＝﹣．故选：A．10．（5分）已知α，β∈（0，），cosα＝，cos（α+β）＝﹣，则角β＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∵cosα＝，∴sinα＝＝，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝＝，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝＝∴β＝，故选：A．11．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足＝2，＝2，EF与AC 交于点G，设＝，则λ（）A．B．C．D．【解答】解：因为E，G，F三点共线，则＝m+（1﹣m）＝，设＝μ，则＝μ，由平面向量基本定理可得：，所以，所以＝，即＝，即，故选：C．12．（5分）设f（x）＝a sin2x+b cos2x，ab≠0，若f（x）≤|f（）|对任意x∈R成立，则下列命题中正确的命题个数是（）（1）f（）＝0；（2）|f（）|＜|f（）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（4）f（x）的单调增区间是[kx+，kx+]（k∈Z）；（5）可能存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：设f（x）＝a sin2x+b cos2x＝sin（2x+θ），ab≠0，若f（x）＜|f（）|对任意x∈R成立，则∵若f（x）≤|f（）|，∴2×+θ＝kπ+；∴θ＝kπ+；k∈Z；∴f（x）═sin（2x+kπ+）＝±sin（2x+）；（1）f（）＝±sin（2×+）＝0；（1）正确．（2）代入计算|f（）|＞|f（）|；（2）错误．（3）f（x）不具有奇偶性；（3）正确．（4）f（x）的单调增区间是[kx+，kx+]（k∈Z）；（4）错误．（5）要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交；故（5）错误故：①③正确．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1，则|﹣3|＝．【解答】解：平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1，则|﹣3|＝＝＝．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，若，则∠C60°．【解答】解：由可得tan（A+B）＝＝﹣因为A，B，C是三角形内角，所以A+B＝120°，所以C＝60°故答案为：60°15．（5分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本据中的最大值是10．【解答】解：由题意得：x1+x2+x3+x4+x5＝35，[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）+（x5﹣7）]＝4，两式整理，得：＝265，设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，由此推导出（x5）max＝10．∴样本据中的最大值是10．故答案为：10．16．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A＝120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ＝1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则||的最小值为．【解答】解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB＝AC＝1，A＝120°，∴•＝||•||cos120°＝﹣∵AM是△AEF的中线，∴＝（+）＝（λ+μ）同理，可得＝（+），由此可得＝﹣＝（1﹣λ）+（1﹣μ）∴＝[（1﹣λ）+（1﹣μ）]2＝（1﹣λ）2+（1﹣λ）（1﹣μ）•+（1﹣μ）2＝（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）（1﹣μ）+（1﹣μ）2，∵λ+4μ＝1，可得1﹣λ＝4μ，∴代入上式得＝×（4μ）2﹣×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2＝μ2﹣μ+∵λ，μ∈（0，1），∴当μ＝时，的最小值为，此时||的最小值为．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知平面向量＝（2，2），＝（x，﹣1）（Ⅰ）若∥，求x（Ⅱ）若⊥（﹣2），求与所成夹角的余弦值【解答】解：（Ⅰ）平面向量＝（2，2），＝（x，﹣1）若∥，则2×（﹣1）﹣2x＝0，解得x＝﹣1；（Ⅱ）若⊥（﹣2），则•（﹣2）＝﹣2•＝0，即（22+22）﹣2（2x﹣2）＝0，解得x＝2，∴＝（2，﹣1），∴与所成夹角的余弦值为cosθ＝＝＝．18．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，角α与β（0＜β＜α＜π）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于P、Q两点，点P的横坐标为﹣．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若＝，求sinβ【解答】解：（Ⅰ）由题意知，cosα＝﹣，0＜α＜π，∴sinα＝＝，∴＝＝＝﹣；（Ⅱ）＝（﹣，），＝（cosβ，sinβ），＝，∴﹣cosβ+sinβ＝，∴cosβ＝sinβ﹣，∴sin2β+cos2β＝sin2β+sin2β﹣sinβ+＝1，化简得75sin2β﹣30sinβ﹣23＝0，解得sinβ＝或sinβ＝（不合题意，舍去）；即sinβ＝．19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i＝175.4，：x i y i＝764.36，（x i﹣）（y i﹣）＝80.30，（x i﹣）2≈471.65，≈82.13 2＝14.30，（yi﹣）参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣x．【解答】解：（Ⅰ）…（2分）（Ⅱ）依题意得…（3分）…（4分），，所以，…（6分）又因为（7.32，7.33均给分）…（8分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）…（9分）（III）当x＝10时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分），发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，火灾的损失63.51千元．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心坐标（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈（0，π）上的单调区间及最值【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得B＝＝﹣1，A＝＝2，•＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）﹣1．令2x+＝kπ，求得x＝﹣，k∈Z，故函数的对称中心为（﹣，﹣1），k∈Z．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y＝2sin（2x﹣+）﹣1＝2sin2x﹣1的图象；再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2sin x﹣1的图象；最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）＝2sin x的图象，在x∈（0，π）上，sin x∈（﹣，1]，g（x）∈（﹣1，2]，故函数y＝g（x）在x∈（0，π）上有最大值为2，此时，x＝．g（x）的增区间，即y＝sin x的增区间，为[2kπ﹣，2kπ+]，结合x∈（0，π），可得增区间为（0，]；g（x）的减区间，即y＝sin x的减区间，为[2kπ+，2kπ+，结合x∈（0，π），可得增区间为[，）．21．（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a＝4b （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60），[60，70）中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率．【解答】解：研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图的频率分布直方图，其中a＝4b，（Ⅰ）（b+0.008+a+0.027+0.035）×10＝1，其中a＝4b，解得：a＝0.024，b＝0.006；（Ⅱ）随机抽取了1000名市民进行调查，则估计被调查的市民的满意程度的平均数：55×0.08+65×0.24+75×0.35+85×0.27+95×0.06＝74.9，众数：75，中位数：由题中位数在70到80区间组，0.035x＝0.5﹣0.08﹣0.24＝0.18；x≈5.14，中位数：70+5.14≈75.14（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60），[60，70）中随机抽取8人，则[50，60）共80人抽2人，[60，70）共240人抽6人，再从这8人中随机抽取2人，则共有C82＝28种不同的结果，其中至少有1人的分数在[50，60）共C51C21+C52＝13种不同的结果，所以至少有1人的分数在[50，60）的概率为：p＝；22．（12分）已知向量＝（cos x，cosωx），＝（sinωx，﹣cosωx），ω＞0且函数f（x）＝•的两个对称中心之间的最小距离为（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（）的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝a+1﹣f（x）在x∈[0，π]上恰有两个零点，求实数a的取值范围【解答】解：（Ⅰ）向量＝（cos x，cosωx），＝（sinωx，﹣cosωx），ω＞0，则f（x）＝•＝sinωx cosωx﹣cos2ωx＝sin2ωx﹣cos2ωx﹣＝sin（2ωx﹣）﹣，且函数f（x）的两个对称中心之间的最小距离为，∴T＝＝2•，ω＝1，∴f（x）＝sin（2x﹣）﹣，f（）＝sin（2×﹣）﹣＝1﹣＝；（Ⅱ）函数g（x）＝a+1﹣f（x）＝a+1﹣sin（x﹣）+，令g（x）＝0，得a＝sin（x﹣）﹣﹣1，当0≤x≤π时，﹣≤x﹣≤，当≤x﹣≤且x﹣≠时，y＝sin（x﹣）才有两个交点，此时≤sin（x﹣）＜1，则≤sin（x﹣）＜，即0≤sin（x﹣）﹣＜，﹣1≤sin（x﹣）﹣﹣1＜﹣1，即﹣1≤a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1）．。

河南省郑州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。

Sh V 31=锥体 ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。

Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂=（ ）A . {}22≤≤-x xB . {}02<≤-x x C . {}10<<x x D . {}21≤<x x2. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A . x y =B . x log y 2=C . 3x y = D . xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21D 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21在R 上单调递减，故不正确,故选C ．考点：函数单调性的判断与证明．3. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或44. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是（ ）A . 相交B . n //αC . n ⊂αD . n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A . c b a >>B . c b a <<C . c a b <<D . a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A .21 B . 1 C . 23D . 27. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a 等于（ ）A . 1B . -1C .±1D . -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（ ）A . 相切B . 相交C . 相离D .相切或相交 【答案】C 【解析】试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r =a ，由M a <则圆心到已知直线的距离2a d a r a=>==，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C.考点：直线与圆的位置关系．9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A . 32B .22C .2 D. 110. 已知A ba==53,且211=+ba ，则A 的值是（ ） A .15 B .15 C . ±15 D.22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是（ ） A . BE AC ⊥B .平面ABCD //EFC . 三棱锥BEF A -的体积为定值D . AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等D ．由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确，故D 是错误的．综上应选D.考点：棱柱的结构特征．12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B .()31, C . ()10, D . ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ．14. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020-3x ,x ,x log x f x ，则()()13-+f f ＝ ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243r y x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若BA ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．【答案】2x +y +2=0或x +2y -2=0； 【解析】试题分析：设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ,则有S =12|a ·b |=1.∴ab =±2.设直线的方程是x y a b +=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得22a b-==1,即b =22a a +.∴ab =222a a +=±2,解得1,2,2 1.a ab b =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或∴直线方程是12x y +--=1或21x y +=1,即2x +y +2=0或x +2y -2=0. 考点：直线的一般式方程．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。

2018-2019学年上期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分,考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时，只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{x,y}的子集个数是（ ）A ．1B ．C ．3D ．42.直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是（ ）A ．（0,0）B ．(1,1)C ．(0,1)D ．(1,0)3已知a= log 513 b=（16）-1 c=log 5 4,则（ ） A ．a<b <c B. a<c<b C b<a<c D. c<a<b4.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是（ ）B. yu-r'5.已知m,n 是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）A. 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB. 若m ∥α，n ∥α,则m ∥nC.若m ∥α，m ∥β,则α∥βD.若m ⊥α，m ⊥β，则a ∥β6.三棱锥A 一BCD 的六条棱所在直线成异面直线的有（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对7.下列关于集合的命题正确的有（ ）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x 2+1}与集合{(x,y) |y=2x 2+1}是同一个集合;③l ，2，|-12 |，0.5，12这些数组成的集合有5个元素 ④空集是任何集合的子集A.0个B.1个C.1个D.3个8.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC 的三个顶点,则△ABC 的形状是（ ）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形9.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC 的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC 的欧拉线方程为（ ）A.2x-4y-3=0B.2x+4y+3=0C.4x-2y-3=0D.2x+4y-3=010函数f(x)=(13)x -x+1的零点所在的一个区间是（ ） A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)1l.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）A. 16B.8+4 2C.8+4 5D.12+4 512.已知函数f(x)=log 3(x+ )+在[-k ，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M 和m,则M 十m=（ ）A. 4B.2C.1D.0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.计算(12)-5+1g2+1g5= 14.将圆的一般方程x 2+y 2-2x-5=0化为标准方程是15.正方形ABCD 的边长为1,利用斜二测画法得到直观图A'B'CD',其周长等于16.符号[x]表示不超过x 的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]②方程{x}=12有无数个解; ③函数{x}是奇函数;④函数{x}是增函数,其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号)三、解答题(本题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知两条直线l 1：x+(1+a)y+a-1=0，l 2：ax+2y+6=0.(1)若l 1∥l 2,求a 的值(2)若l l ⊥l 2,求a 的值18.(本小题满分12分)已知集合A={x|1<x<3},函数f(x)=+ ln x 的定义域为B,集合C={x|2m-1<x<m}(1)求集合B ，(C R A)∩B(2)若A∩C=C,求实数m 的取值范围19.(本小题满分12分)已知圆M：x2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A作直线l。

2018-2019学年上期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分,考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时，只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{x,y}的子集个数是（ ）A ．1B ．C ．3D ．42.直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是（ ）A ．（0,0）B ．(1,1)C ．(0,1)D ．(1,0)3已知a= log 513 b=（16）-1 c=log 5 4,则（ ） A ．a<b <c B. a<c<b C b<a<c D. c<a<b4.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是（ ）B. yu-r'5.已知m,n 是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）A. 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB. 若m ∥α，n ∥α,则m ∥nC.若m ∥α，m ∥β,则α∥βD.若m ⊥α，m ⊥β，则a ∥β6.三棱锥A 一BCD 的六条棱所在直线成异面直线的有（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对7.下列关于集合的命题正确的有（ ）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x 2+1}与集合{(x,y) |y=2x 2+1}是同一个集合;③l ，2，|-12 |，0.5，12这些数组成的集合有5个元素 ④空集是任何集合的子集A.0个B.1个C.1个D.3个8.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC 的三个顶点,则△ABC 的形状是（ ）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形9.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC 的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC 的欧拉线方程为（ ）A.2x-4y-3=0B.2x+4y+3=0C.4x-2y-3=0D.2x+4y-3=010函数f(x)=(13)x -x+1的零点所在的一个区间是（ ） A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)1l.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）A. 16B.8+4 2C.8+4 5D.12+4 512.已知函数f(x)=log 3(x+ )+在[-k ，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M 和m,则M 十m=（ ）A. 4B.2C.1D.0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.计算(12)-5+1g2+1g5= 14.将圆的一般方程x 2+y 2-2x-5=0化为标准方程是15.正方形ABCD 的边长为1,利用斜二测画法得到直观图A'B'CD',其周长等于16.符号[x]表示不超过x 的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]②方程{x}=12有无数个解; ③函数{x}是奇函数;④函数{x}是增函数,其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号)三、解答题(本题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知两条直线l 1：x+(1+a)y+a-1=0，l 2：ax+2y+6=0.(1)若l 1∥l 2,求a 的值(2)若l l ⊥l 2,求a 的值18.(本小题满分12分)已知集合A={x|1<x<3},函数f(x)= + ln x 的定义域为B,集合C={x|2m-1<x<m}(1)求集合B ，(C R A)∩B(2)若A∩C=C,求实数m 的取值范围19.(本小题满分12分)已知圆M ：x 2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A 作直线l 。

河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{x,y}的子集个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】集合的子集有,共有4个，故选.【点睛】本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有个元素时子集个数为个2.直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是（）A. （0,0）B. (1,1)C. (0,1)D. (1,0)【答案】C【解析】联立，解得，则直线与直线的交点坐标是(0,1)，故选C.3.已知a= log5，b=（）-1，c=log54,则（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD. c<a<b【答案】B【解析】为增函数，，则，即，,，故选B.4.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A中，，，且时，函数单调递减；对于B，为奇函数，故排除；对于C，为奇函数，故排除；对于D，为非奇非偶函数，故排除.故选A.5.已知m,n是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（）A. 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB. 若m∥α，n∥α,则m∥nC. 若m∥α，m∥β,则α∥βD. 若m⊥α，m⊥β，则a∥β【答案】D【解析】对于A，若，则或，故错误；对于B，,则m∥n或m与n异面，故错误；对于C, ,则或，故C错误；对于D，若，则，故正确.故选D.6.三棱锥A一BCD的六条棱所在直线成异面直线的有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【答案】A【解析】如图：三棱锥中六条棱所在直线成异面直线的有AB与CD，AC与BD，AD与BC共3对，故选A.7.下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③l，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误；②集合为，需要求出函数的值域，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故错误；③l，2，，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误；④空集是任何集合的子集正确.综上只有1个命题正确，故选.【点睛】本题考查了集合元素的性质、集合相等和空集等知识，较为基础8.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC的三个顶点,则△ABC的形状是（）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】由题意可得，，，,,为等腰直角三角形.故选A.9.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为（）A. 2x-4y-3=0B. 2x+4y+3=0C. 4x-2y-3=0D. 2x+4y-3=0【答案】D【解析】,则中点坐标为，,则BC的垂直平分线方程为，,,即,，的外心，重心，垂心，都在线段BC的垂直平分线上，的欧拉线方程为，故选D.10.函数f(x)=()x-x+1的零点所在的一个区间是（）A. (-1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【答案】C【解析】函数，，，，，，由零点定理可得零点在区间（1，2）内.故选C.11.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（）A. 16B. 8+4C. 8+4D. 12+4【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图：可得三棱锥，计算可得，,,, 为等腰三角形，高为，,则几何体表面积为，故选C.12.已知函数f(x)=在[-k，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M和m, 则M十m=（）A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】已知，，则，函数在定义域内为非奇非偶函数，令，则，则在定义域内为奇函数，设的最大值为，则最小值为，则的最大值为，最小值为，则，故选B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，运用函数的性质求出最值，难点在于构造新函数是奇函数，需要多观察、思考，本题有一定难度二、填空题(每小题5分,共20分)13.计算()-5+1g2+1g5=_____________.【答案】33【解析】，故答案为33.14.将圆的一般方程x2+y2-2x-5=0化为标准方程是_____.【答案】【解析】,,即，故圆的标准方程为.15.正方形ABCD的边长为1,利用斜二测画法得到直观图A'B'CD',其周长等于___________. 【答案】3【解析】如图，由斜二测画法可得正方形边长为1，则则直观图的周长为，故周长为3.16.符号[x]表示不超过x的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]②方程{x}=有无数个解;③函数{x}是奇函数;④函数{x}是增函数,其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号)【答案】②【解析】①函数的定义域是,但，其值域为，故错误；②由，可得，则……都是方程的解，故正确；③函数的定义域是,而，故函数不是奇函数，故错误；④由②可得，……当……时，函数的值都为，故不是增函数，故错误.综上，故正确的是②.三、解答题(本题共6小题,共70分)17.已知两条直线l1：x+(1+a)y+a-1=0，l2：ax+2y+6=0.(1)若l1∥l2,求a的值(2)若l l⊥l2,求a的值解：（1）当时，直线的斜率不存在，直线的斜率为，与既不平行，也不垂直，当时，直线的斜率为，直线的斜率为,因为，所以，解得.当时,直线，与平行，当时，直线与的方程都是此时两直线重合，故.（2）因为，所以，解得经检验符合题意，故18.已知集合A={x|1<x<3},函数f(x)=+ ln x的定义域为B,集合C={x|2m-1<x<m}(1)求集合B，(C R A)∩B；(2)若A∩C=C,求实数m的取值范围.解：（1）由得，所以.因为，，所以(2)因为，所以,分两种情况讨论，当时，由，解得当时，由此不等式组无解，故实数的取值范围是.19.已知圆M：x2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A作直线l.(1)当直线l与圆M相切时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为135°时,求直线l被圆M所截得的弦长.解：（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即圆心到直线的距离为.所以直线被圆所截得的弦长20.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=，AA1=.（1）求证:直线A1B∥平面ACD1；（2）已知三棱锥D1一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积.（1）证明：在长方体中，因为，，所以四边形是平行四边形，.又，所以直线平面（2）解：因为三棱锥的所有顶点所在的球面与长方体的八个顶点所在的球面相同，这个球的直径，半径.所以所求球的体积为21.某服装批发市场销售季节性流行服装F，当季节即将来临时,价格呈上升趋势,开始时每件定价为120元,并且每周(7天)每件涨价10元（第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元),4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时,平均每周每件降价10元,直到第12周末,该服装不再销售.(1)试建立每件售价A与周次t之间的函数关系式;(2)若此服装每件进价B与周次t之间的关系式为，问该服装第几周每件销售利润R最大?并求出最大值,(注:每件销售利润=售价一进价).解：（1）根据题意计算得：当时，；当时，；当时，，故.（2）因为每件销售利润=售价进价，所以，当时，，时，.当时，当时，，时，.故该服装第5,6,7,8周每件销售利润最大，最大值是56元.22.设函数f(x)=2kx2+x(k为实常数)为奇函数，函数g(x)=a f(x)+1(a>0,且a≠1).（1）求k的值；（2）求函数g(x)在[一2,1]上的最大值和最小值;（3）当a=2时,g(x)≤-2mt+3对所有的x∈[-1,0]及m∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围. 解：（1）因为数(为实常数)为奇函数，所以，即，所以k=0，（2）.当时，在上是增函数，的最大值，的最小值.当时，在上是减函数，的最大值，的最小值.（3）当时，在上是增函数，.所以，即对所有的恒成立.令，则即解得，实数的取值范围是.。

河南省郑州市2019.6.11下午14：30-16：30考试用卷2018-2019学年下期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．→AB ＋→BD －→AC ＝A ．→ACB ．→CDC ．→ABD ．→DB 2．sin140°cos10°＋cos40°sin350°＝A ．12B ．－12C ．32D ．－323．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为6163 D ．都相等，且为1274．第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行.如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是 A ．甲的平均数大于乙的平均数 B ．甲的中位数大于乙的中位数 C ．甲的方差大于乙的方差 D ．甲的极差小于乙的极差5．要得到函数y ＝23cos 2x ＋sin2x －3的图象，只需将函数y ＝2sin2x 的图象A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位6．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋1102的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是A ．i ＞102B ．i ≤102C ．i ＞100D ．i ≤1007．如图所示，在△ABC 内随机选取一点P ，则△PBC 的面积不超过四边形ABPC 面积的概率是 A ．12 B ．14 C ．13 D ．348．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)＝A ．13B ．－13C ．79D ．－799．已知边长为1的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，点E 满足→BE ＝12→EC ，则→AE ·→BD 的值是A ．－13B ．－12C ．－14D ．－1610．已知α，β∈(0，π2)，cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，则β＝A ．π6B ．5π12C ．π4D ．π311．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 满足应→BE ＝2→EC ，→CF ＝2→FD ，EF 与AC 交于点G ，设→AG ＝λ→GC ，则λ＝A ．97B ．74C ．72D ．9212．设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，ab ≠0，若f (x )≤|f (π6)|对任意x ∈R 成立，则下列命题中正确的命题个数是(1) f (11π12)＝0；(2) |f (7π10)|＜|f (π5)|；(3) f (x )既不是奇函数又不是偶函数；(4) f (x )的单调增区间是[k π＋π6，k π＋2π3]（k ∈Z ）；(5)可能存在经过点（a ，b ）的直线与函数的图象不相交 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．平面向量a ，b 的夹角为120°，若|a |＝2，|b |＝1，则|a －3b |＝______. 14．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A ·tan B ，则C ＝_____.15．水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发。

2018-2019学年河南省郑州市中牟县高一上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}1,2,4A =，{}|32,B y y x x A ==-∈，则A B I 的子集个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】求出集合B ，进而可得A B I ，利用子集个数的公式2n 求解即可. 【详解】解：由已知{}{}|32,1,4,10B y y x x A ==-∈=，{}1,4A B ∴=I ，A B ∴I 的子集个数为224=， 故选：D. 【点睛】本题考查集合交集的运算，及集合子集的个数，是基础题.2．已知点(),1,2A x 和点()2,3,4B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A ．3-或4 B ．6-或2 C ．3或4- D ．6或2-【答案】D【解析】【分析】试题分析：由题意得，AB ==解得6x =或2-，故选D ． 【考点】向量的模的计算． 【点睛】请在此输入点睛！ 【详解】请在此输入详解！3．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,1a +上的偶函数，则23a b +=（ ）A ．－4B ．0C ．4D ．－6【答案】A【解析】根据偶函数的定义域关于原点对称，对称轴为0x =列方程组求解即可. 【详解】解：2()2f x ax bx =++Q 是定义在[]1,1a +上的偶函数，11002a b a++=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得2,0a b =-=，234a b ∴+=-，故选：A. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，是基础题.4．已知37log 2a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】C【解析】把,a c 化为同底数，然后利用对数函数的单调性及1的关系进行比较. 【详解】解：由已知1331log g 66lo c ==， 337log log 126∴>>，1311144b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，c a b ∴>>故选：C. 【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题.5．m 、n 、l 为不重合的直线，α、β、γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m l ⊥，n l ⊥，则//m n B ．αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥ C ．//m α，//n α，则//m n D ．//αγ，//βγ，则//αβ【答案】D【解析】利用直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定与性质定理进行判断. 【详解】m l ⊥，n l ⊥时m 、n 可平行，可相交，可异面；αγ⊥，βγ⊥时α、β可平行，可相交；//m α，//n α时m 、n 可平行，可相交，可异面；//αγ，//βγ时//αβ，故选D. 【点睛】本题考查线面关系、面面关系有关命题真假的判断，考查空间想象能力与逻辑推理能力，属于中等题.6．已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12l l //，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．12C ．12或-2 D ．-1或-2【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足()()()()3222{3212m m m m m m m +=-+∴⨯≠⨯-的值为-1或-2【考点】两直线平行的判定7．如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AF GC ⊥；②BD 与GC 成异面直线且夹角为60o ； ③//BD MN ；④BG 与平面ABCD 所成的角为45o . 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】将平面展开图还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质判断各线直线的位置关系. 【详解】将平面展开图还原成正方体（如图所示）．对于①，由图形知AF 与GC 异面垂直，故①正确；对于②，BD 与GC 显然成异面直线．连BE 、DE ，则//BM GC ，所以MBD ∠即为异面直线BD 与GC 所成的角（或其补角）．在等边BDM ∆中，60MBD ∠=o ，所以异面直线BD 与GC 所成的角为60o ，故②正确； 对于③，BD 与MN 为异面垂直，故③错误；对于④，由题意得DG ⊥平面ABCD ，所以GBD ∠是BG 与平面ABCD 所成的角．但在Rt BDG ∆中，GBD ∠不等于45o ，故④错误．综上可得①②正确．故选B ． 【点睛】空间中点、线、面位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础．对点、线、面的位置关系的判断，常用的方法时对各种关系都进行考虑，进行逐一排除，解题时要充分发挥模型的直观性作用；（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．8．若点P （1，-1）在圆C ：x 2+y 2-x+y+m=0的外部，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 0> B ．1m 2<C ．10m 2<<D ．10m 2≤≤【答案】C【解析】将P 点代入圆可得m 的不等式，结合圆的一般方程构成圆的条件，可得m 的取值范围. 【详解】解：若点P （1，-1）在圆C ：x 2+y 2-x+y+m=0的外部，有1111m +--+＞0，且由x 2+y 2-x+y+m=0构成圆的条件可知：22(1)140m -+-＞， 可得：0m ＞且12m ＜，即：102m ＜＜， 故选C. 【点睛】本题主要考察点与圆的位置关系及圆的一般方程，相对简单.9．已知函数242(1)()(1)x x ax x f x a x ⎧-+<=⎨≥⎩，在区间(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．13,,25⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．13,,25⎡⎤⎡⎤-∞+∞⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦UC ．13,25⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，1x ≥时，()f x 是指数函数，在01a <<时单调递减；再利用断点处的函数值即可得出满足条件的a 的取值范围. 【详解】解：由函数242(1)()(1)x x ax x f x a x ⎧-+<=⎨≥⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数，当1x <时，2()42f x x ax =-+，二次函数的对称轴为2x a =，在对称轴左侧单调递减，21a ∴≥，解得12a ≥； 当1x ≥时，()xf x a =，在01a <<时单调递减； 又21142a a -+≥， 即35a ≤； 综上，a 的取值范围是1325a ≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目. 10．从点(1,2)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．0【答案】B【解析】确定圆心C 与半径，利用切线长最短时，CP 最小，可得结论. 【详解】解：圆222220x y mx y m +--+=，可化为圆()()2211x m y -+-=，圆心(),1C m ，半径为1，切线长最短时，CP最小，||CP =1m ∴=时，CP 最小，切线长最短.故选：B. 【点睛】本题考查圆的切线，考查学生的计算能力，利用切线长最短时，CP 最小是关键.11．已知函数21,0()34,0xx f x x x x ⎧⎛⎫>⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤⎩，则此函数图象上关于原点对称的点有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．0对【答案】A【解析】作出函数()y f x =的图象，并且作出()y f x =关于原点对称曲线C ，观察()y f x =的图象与曲线C 的交点的个数，可以得出满足条件的对称点的对数.【详解】解：作出函数()y f x =图象如图所示：再作出()y f x =关于原点对称曲线C ， 发现()y f x =与曲线C 有两个交点，满足条件的对称点只有一对，图中的,A B 就是符合题意的点. 故选：A. 【点睛】本题考查了基本初等函数：二次函数和对数函数图象的作法，属于中档题，利用函数对称性，作出图象关于原点对称图象，再找交点是解决本题的关键.12．如图是一个三棱锥的三视图，其俯视图是正三角形，主视图与左视图都是直角三角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是（ ）A ．19πB ．28πC ．67πD ．76π【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案. 【详解】解：三视图可知几何体是底面为正三角形，边长为：3，一条侧棱垂直底面正三角形的一个顶点的三棱锥，三棱锥的高为4， 三棱锥补充为三棱柱，三棱柱与三棱锥的外接球是同一个外接球，由棱柱的底面边长为3，则底面半径为333r ==， 由棱柱的高为4，则球心距2d =， 外接球的半径227R r d =+=，故这个三棱锥的外接球的表面积2428==ππS R ， 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.二、填空题13．过点(1,2)且和原点距离为1的直线方程为______. 【答案】1x =和3450x y -+=【解析】当直线斜率不存在时直接得到答案，当斜率存在时设出直线斜率，写出直线方程，由点到直线的距离公式列式求出斜率，则答案可求. 【详解】解：当直线的斜率不存在时，直线方程为1x =；当直线的斜率存在时，设斜率为k ，直线方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=.211k =+，解得34k =.直线方程为3450x y -+=.故答案为：1x =和3450x y -+=. 【点睛】本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，关键是不要漏掉斜率不存在的情况，是基础题.14．如图矩形ABCD 的长为2cm ，宽为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______.【答案】10cm【解析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x 轴的线段，在直观图中画成平行于'x 轴，长度保持不变，已知图形平行于y 轴的线段，在直观图中画成平行于'y 轴，且长度为原来一半.由此可以求得原图形的周长. 【详解】解：由斜二测画法的规则知与'x 轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于y 轴的线段，在直观图中画成平行于'y 轴，且长度为原来一半.则原图形中AB 所对应的边长为2cm ，由2OC =可得原图形中BC 183cm +=， 则原图形的周长是：2(23)10cm +=， 故答案为：10cm . 【点睛】本题考查的知识点是平面图形的直观图，掌握斜二测画法的规则是关键.15．若直线y x b =+与曲线224y x x =-则实数b 的取值范围是______.【答案】22b -<≤或22b =-【解析】曲线224y x x =-结合图象通过讨论直线y x b =+的位置，求出b 的范围即可. 【详解】解：曲线方程变形为22(2)(2)4x y -+-=，表示圆心A 为()2,2，半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示：当直y x b =+过()4,2B 时，将B 坐标代入直线方程得：24b =+，即2b =-； 当直y x b =+过()0,2时，将()0,2代入直线方程得：20b =+，即2b =； 当直线y x b =+与半圆相切时，圆心A 到直线的距离d r =，22=，即2b =（舍）或22b =-， 则直线与曲线只有一个公共点时b 的范围为：22b -<≤或22b =-故答案为：22b -<≤或22b =-. 【点睛】本题考查了直线和圆的关系，是一道中档题. 16．下列说法正确的是______.①若直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直，则1a =- ②若(1,2)A ，(3,1)B 两点到直线l 252-l 共有3条③过()11,x y ，()22,x y 两点的所有直线方程可表示为112121y y x x y y x x --=-- ④经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 【答案】②【解析】A.根据直线垂直的等价条件进行判断；B.通过判断以(1,2)A 为圆心，2为半径的圆和以(3,1)B 为圆心，52-为半径的圆的公切线的条数来判断； C.当直线和坐标轴平行时，不满足条件. D.过原点的直线也满足条件. 【详解】解：A.当0a =时，两直线方程分别为1y =和2x =，此时也满足直线垂直，故A 错误，B.以(1,2)A 为半径的圆和以(3,1)B -==线有3条，则则满足条件的直线l 共有3条，故B 正确；C.当12x x =或12y y =时直线方程为1x x =或1y y =，此时直线方程不成立，故C 错误，D.若直线过原点，则直线方程为y x =，此时也满足条件，故D 错误，故答案为：②.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大.三、解答题17．已知二次函数()f x 满足(1)()4f x f x x +-=，且(0)1f =.（1）求二次函数()f x 的解析式；（2）写出函数()1()2f x g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间. 【答案】（1）2()221f x x x =-+（2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】（1）利用待定系数法即可求二次函数f （x ）的解析式.（2）利用换元法结合复合函数单调性的关系结合一元二次函数和指数函数的性质进行求解即可.【详解】解：（1）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠ ，∵(0)1f =，∴1c =，把()f x 的表达式代入(1)()4f x f x x +-=，有()22(1)(1)114a x b x ax bx x ++++-++=，∴24ax a b x ++=， ∴240a a b =⎧⎨+=⎩∴2a =，2b =-，∴2()221f x x x =-+；（2）2()22111()22f x x x g x -+⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2221t x x =-+，此时12t y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数， 要求函数()1()2f x g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间，则需要求2221t x x =-+的单调减区间， 当12x <时，函数2221t x x =-+为减函数， ()1()2f x g x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭的单调增区间为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【点睛】 本题主要考查一元二次函数解析式的求解，以及复合函数单调性和单调区间的求解和判断，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键.18．已知ABC ∆的三个顶点是(1,1)A ，(2,2)B -，(2,4)C .（1）求BC 边的高所在直线1l 的方程；（2）若直线2l 过点C ，且A ，B 到直线2l 的距离相等，求直线2l 的方程.【答案】（1）230x y +-=（2）3140x y +-=或20x y -+=.【解析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出. （2）利用斜率计算公式、中点坐标公式、点斜式即可得出.【详解】解：（1）∵421222BC k -==+， 112l BCk k =-=-， ∴直线1l 的方程是2(1)1y x =--+，即230x y +-=；（2）∵直线2l 过C 点且A 、B 到直线2l 的距离相等，∴直线2l 与AB 平行或过AB 的中点M ，①当直线2l与AB平行时∵211213 ABk-==---，∴直线2l的方程是1(2)43y x=--+，即3140x y+-=，②当直线2l过AB的中点M∵AB的中点M的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3421122CMk-==+，∴直线2l的方程是(2)4y x=-+，即20x y-+=，综上，直线2l的方程是3140x y+-=或20x y-+=.【点睛】本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.19．如图，已知四边形ABCD是矩形，2AD=，1AB=，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD.（1）证明：PF FD⊥；（2）在PA上找一点G，使得//EG平面PFD.【答案】（1）见解析（2）14AG AP=【解析】（1）连接AF，利用已知条件推导出AF⊥FD，再由P A⊥面ABCD，推导出FD⊥面P AF，由此能证明PF⊥FD.（2）过E作EH∥FD交AD于H，再过H作HG∥PD交P A于G，利用已知条件推导出面EHG∥面PFD，由此入手能确定G点的位置.【详解】（1）证明：连结AF，因为在矩形ABCD 中，2AD =，1AB =，F 分别是线段BC 的中点，由勾股定理：得AF FD ⊥.又因为PA ⊥面ABCD ，所以PA FD ⊥.又AF PA A =I ，所以平面PAF FD ⊥.所以PF FD ⊥；（2）解：过E 作//EH FD 交AD 于H ，则//EH 平面PFD 且14AH AD =， 再过H 作//HG DP 交PA 于G ，则//HG 平面PFD 且14AG AP =， 所以平面//EHG 平面PFD ，所以//EG 平面PFD ， 从而满足14AG AP =的点G 为所求. 【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，考查空间点位置的确定，要熟练掌握直线与平面、平面与平面、直线与直线的位置关系的判断与证明，解题时要注意空间思维能力的培养. 20．已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围.【答案】（1）1a =-（2）2m ≥-【解析】（1）根据奇函数性质()()f x f x -=-和对数的运算性质即可解得； （2）根据对数函数的单调性即可求出.【详解】解：（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称，∴函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-， 即111333222log log log 222ax ax x xx ax ----=-=+--， 2222ax x x ax ---∴=+-，即222414a x x-=- 解得：1a =-或1a =，当1a =时，()11332()log log 21x f x x -==--，不合题意； 故1a =-；（2）111133332()log (2)log log (2)log (2)2x f x x x x x ++-=+-=+-， ∵函数13log (2)y x =+为减函数，∴当7x >时，1133log (2)log (27)2x +<+=-，∵(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立，∴2m ≥-.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，4AB =，23PD =，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若//PD 平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积.【答案】（1）见解析（2）4【解析】（1）由已知得AC ⊥PD ，AC ⊥BD ，由此能证明平面EAC ⊥平面PBD .（2）由已知得PD ∥OE ，取AD 中点H ，连结BH ，由此利用12P EAD E PAD B PAD V V V ---==，能求出三棱锥P −EAD 的体积.【详解】（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC PD ⊥.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又∵PD BD D ⋂=，AC ⊥平面PBD .而AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBD .（2）解：∵//PD 平面EAC ，平面EAC I 平面PBD OE =，∴//PD OE ，∵O 是B 中点，∴E 是PB 中点.取AD 中点H ，连结BH ，∵四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，∴BH AD ⊥，又BH PD ⊥，AD PD D =I ，∴BH ⊥平面PAD ，323BH AB ==. ∴12P EAD E PAD B PAD V V V ---== 11114232342362PAD S BH ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=. ∴三棱锥P EAD -的体积4P EAD V -=.【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.22．已知圆C ：222()()x a y b r -+-=关于直线1y x =-+对称且过点(1,2)M 和(3,0)N ，直线l 过定点(0,1)-.（1）证明：直线l 与圆C 相交；（2）记直线l 与圆C 的两个交点为A ，B . ①若弦长AB =②求ABC ∆面积的最大值及ABC ∆面积的最大时的直线方程.【答案】（1）见解析（2）①1y =-②10x y ++=【解析】（1）求出MN 的垂直平分线方程，与1y x =-+联立，可得圆的圆心坐标，进而可得圆的半径，联立221(1)4y mx x y =-⎧⎨-+=⎩，计算判别式，可得结果； （2）①设直线的方程为1y mx =-，求出弦心距，在利用半径和弦长列方程可得；②根据面积公式可得S ∆=. 【详解】（1）证明：∵(1,2)M 、(3,0)N ，∴MN 的垂直平分线为1y x =-联立方程1y x =-+得圆心坐标(1,0)∴圆的方程为222(1)x y r -+=又∵圆C 过点(1,2)M ∴2r =进而得到圆的方程：22(1)4x y -+=，设直线l 的方程为1y mx =-，则 联立221(1)4y mx x y =-⎧⎨-+=⎩得：()2212(1)20m x m x +-+-= ∴()224(1)810m m∆=+++> ∴直线l 与圆C 相交；（2）解：设直线的方程为1y mx =-，记圆心C 到直线l 的距离为d =①∵AB ===1d =，1=，解得0m=，此时直线l的方程为1y=-，②12S AB d∆=⋅===当d=2，=1m=-，此时直线l的方程为1y x=--即10x y++=.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，弦长公式的的应用，三角形面积的最值问题，属于中档题.。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

河南省郑州市 2019 年高一上学期数学期末考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高三上·汕头期中) 若集合，集，则下列选项错误的是（ ），R 表示实数A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高一下·应县期末) 点 则 的坐标是（ ）从点出发，沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 点，A.B.C.D. 3. （2 分） 若 A . a>b>c B . a>c>b， 则（ ）第 1 页 共 10 页C . b>a>c D . b>c>a4. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 已知 系为（ ），，，则 ， ， 的大小关A.B.C.D.5. （2 分） (2015 高一下·金华期中) 设 f（x）是定义在实数集 R 上的函数，且 y=f（x+1）是偶函数，当 x≥1 时，f（x）=2x﹣1，则 f（ ） ，f（ ） ，f（ ） 的大小关系是（ ）A . f（ ） ＜f（ ） ＜f（ ）B . f（ ） ＜f（ ） ＜f（ ）C . f（ ） ＜f（ ） ＜f（ ）D . f（ ） ＜f（ ） ＜f（ ）6. （2 分） 已知向量 =（cosθ，sinθ）， =（1，﹣2），若 ∥ ， 则代数式的值是（ ）A.B. C.D.7. （2 分） (2020 高一上·南开期末) 为了得到函数的图象，只需把函数的第 2 页 共 10 页图象（ ）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移 个单位长度C . 向左平移 个单位长度D . 向右平移 个单位长度 8. （2 分） (2020·天津模拟) 已知是定义在 R 上的偶函数且在区间单调递减，则（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） △ABC 的内角 A 满足， 则角 A 的取值范围是（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2017 高一下·嘉兴期末) 已知 f（x）=Acos（ωx+φ）（其中 A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜ ） 的图象如图所示，为得到的 g（x）=Acosωx 的图象，可以将 f（x）的图象（ ）第 3 页 共 10 页A . 向左平移B . 向左平移C . 向右平移D . 向右平移11. （2 分） (2018 高一下·南平期末) 在中，，则的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.512.（2 分）已知函数 f(x)， ，且 f(2-x)=f(2+x)，当 x>2 时，f(x)是增函数，设 a=f(1.20.8)，b=f(0.81.2)， c=f(log327)，则 a、b、c 的大小顺序是（ ）。

2018-2019学年下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.s in5850的值为（）1.2233B．C．D．A．22223,55,3a2.已知向量a (),b( ),则与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向33.下列各式中，值为的是（）22s in15cos15cos15s in152s in151C．A．D．B．0202020s in15c os1520204.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（）A．19，13 B．13，19 C.19，18 D．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）2321213A．B．5 C. D．6.函数cos cos 在一个周期内的图像是（）y x s in x x s i n x4444A．B． C. D．7.设单位向量，的夹角为60°，则向量34与向量的夹角的余弦值是（）e1e e1e2e12345253737537A．B． C. D．37378.如果下面程序框图运行的结果s1320，那么判断框中应填入（）A．k 10?B．k 10?k 11?D．k 11?C.9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（）181136141564A．B． C. D．(x)s in(2x )10.已知函数的图像关于直线x 对称，则可能取值是（）f6A．2C.6D．B．12611.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段O C与线段AB交于圈内一点P，若O C m OA3mO B，AP AB ，则（）564 3 42 A ．B ． 5C. D ． 5[0, ] ，2 0 O A O B ，12.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足 OA c os ， OB s in ， 1(,O AO B) (2 1) c o s 2(2 1)s i n若向量O C （），且 ，则 O C的最大值是R2 22 24 3A ．2 3 B ．433 C.5D ． 7 第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） t an 4 tan () 3，则 ． t an( )13.已知， 2 xy 14.已知样本 7，8，9， ， y 的平均数是 8，标准差是 x，则 ．15.已知ABC的三边长的最小值为．A C 4 BC 3 AB 5 ， ，，P 为 AB 边上的任意一点，则 C P B C BA )(( ) 2s in (2 ) 的图像向左平移 16.将函数 f x g(x) 的 x 个单位，再向下平移 2个单位，得到 6 12 图像，若 g (x )g(x ) 16 ，且 x ， x[2,2]，则 2x x 的最大值为．121212三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(1,2) b (3,4) 17. 已知向量 ， . a b （I ）求向量 a与向量 夹角的余弦值b（II ）若 (a b)，求实数 的值.aB()s in()(0,)在某一个周期内的图像时，18.某同学用“五点法”画函数f x A x2列表并填入了部分数据，如下表：（I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式f(x)的图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到（II）将f(x)y g(x)y g(x)的图像，求6的图像离y轴最近的对称中心.19.某商场经营某种商品，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组x数据关系如表：（I）画出散点图；（II）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；xy（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？附注：27777x 280，(x x)27，x y 3076，y 34992，22i i i i ii1i1i1i1n n(x x)(y y)x y nx yi i i ib ，a y b x.i1i1n n(x x)2x nx22i ii1i120.在矩形ABC D中，点是B C边上的中点，点F在边C D上.E，求的值；A D（I）若点F是C D上靠近C的四等分点，设EF AB3BC 4（II）若AB，，当AE BE时，求DF的长.221.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.1(x)s in x 3s in xcos x 0y f(x)y 2的图象与直线相交，22.已知函数f2（），2且两相邻交点之间的距离为.x（I）求函数（II）已知x的解析式；f(x),()f x的值域；，求函数2（III）求函数的单调区间并判断其单调性.f(x)试卷答案一、选择题1-5:6-10:B DA D C11、12：CBBAB C B 二、填空题113.13 5 5 1214.60 15.- 1616.三、解答题b 4,217.解：（1） a，设 与 的夹角为 ，ab aa b b a b b4(3) (2)4 2 55所以cos，4 (2) (3) 4 2 2 2 2a ab ，1 3,2 4b（2） a01 13 2 24 0 1 ，解得a b∴ aA ＝5 2 18.解：(1)根据表中已知数据，解得 ， ， .数据补全如下表： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ． ． ．．．．．．．．． 6＋x 275 x12 3 12 6 12 Asin (x ＋)．．．．．．f (x)=5s in 2x +2 且函数表达式为 . ．．．．．．． ．6f (x)=5s in 2x +2 ， (2)由(1)知 ．．． ． ．．． ． ． 6g(x)=5s in 2 x+2=5s in 2x +2 . 因此 ．． ． 6 6 6k (k ,2) ， k Z ，令 2x+ =k ， k Z ，解得 x= ，k Z ， 因为 ＝ y s inx．． 的对称中心为 ．．．．．． ． ．． ． ．．． ． ．6 2 12 kx即 y ＝g(x) 图象的对称中心为（ - ，2）， k Z ，其中离 轴最近的对称中心为( ,2) . y ．．．． ．．．．．．．．． ． ．．．．．．．． ． ． 2 212 19.解：(1)y90 8070 6050x689123457（2）3 4 5 6 7 8 9xy6 756 59 63 71 79 80 82 7077x y nx y 3076 7670 136i ib4.9 i1 280 736 2827 xnx2 ii13628a y bx 70 6 40.9y4.9x 40.9回归方程为： x 124.912 40.9 99.7 （3）当时 y 所以估计当每天销售的简述为 12 件时，周内获得的纯利润为 99.7 元.20.解：（1） EF E C CF + = ，因为 E 是 边的中点，点 F 是C D 上靠近 的四等分点，所以B C C1 1EF EC CF BC CD ，在矩形 中， B C = A D,C D = - AB， AB C D 2 4 1 111 1 AB AD ，即， ，则 .所以， EF4 2428= +1= +1A D ，(m >0) ，则CF = (m - 1)DC， AE ABBC AB （2）设 D Fm D C =22 BF = CF +B C = (m - 1)DC +B C = (m - 1)AB + AD ， 又 AB A D0，1 1 BF (AB A D)[(m 1)AB A D] = (m- 1)AB2 + A D2 2= 9(m - 1) +8 = 2， 所以 AE 2 1= 解得 m ，所以 的长为 1．D F3 80,100 的频率为0.20.1 0.3，则估计全校这次21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在 考试中优秀生人数为30000.3900．70,80 80,90 90,100 ，间分别抽取了 3 人，2 人，1（2）由分层抽样知识可知，成绩在 ， 人．70,8080,9090,100 记成绩在的 3 人为 a ，b ，c ，成绩在 的 2 人为 ，e ，成绩在 的 1 人d (a ,b ,c) (a ,b ,d) (a ,b ,e ) (a ,b ,f ) (a ,c ,d) 为 ，则从这 6 人中抽取 3 人的所有可能结果有 f ， ， ， ， ，， (a ,c ,e ) (a ,c , f ) (a ,d,e ) (a ,d, f ) (a ,e , f ) (b ,c ,d) (b ,c,e ) (b ,c , f ) (b ,d,e ) (b ,d, f ) ， ， ， ， ， ， ， ， ， (b ,e , f ) (c ,d, f ) (c ,e , f ) (d,e , f ) ， ， ， 共 20 种，(a ,b ,d) (b ,c ,d) (c ,a ,d) (a ,b ,e ) (b ,c ,e) (c ,a ,e )，其中恰好抽中 1 名优秀生的结果有 (a ,b , f ) (b ,c , f ) (c ,a , f )共 9 种， ， ， ， ， ， ， 9．所以恰好抽中 1 名优秀生的概率为 P 20 12 1 c os2ωx3 1s in x 3s in xcos xs in2 x 1s in (2 ) x 与f x 22.解：（1）2 2 2 2 6 21直线 的图象的两相邻交点之间的距离为 ，则T ，所以y πf x 1s in 2x 67 13 [ ,1[ ,]2x ]s in (2 x ) [ 1, ] （2） x 2 6 6 6 6 2 1[ ,2]2f x 的值域是2 2 2 ( ) ，则 ( ) ， （3）令 kxx kx k Z kx x kx k Z 2 6 2 3 6π πk Z的单调减区间为 f x k π- ,k π 所以函数363 22kx 2x 2kx (k Z), kx x kx (k Z) 则 令 ， 2 6 2 6 3 π 2πk Z的单调增区间为 f x k π , k π 所以函数 6 3。