河北省衡水市2015届高三下学期点睛金榜大联考七数学(文)试题 (Word版含答案)

全国大联考2015届高三第七次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.},B={x|0≤x<4},则A∩B等于1.已知集合A={x|y=--A.[1,4]B.[1,4)C.(0,4)D.[0,1]2.若复数z=-+i,则z2的共轭复数为A.--iB.-+iC.-1D.13.下列函数中既是奇函数,又在区间(-1,1)上是增函数的为A.y=|x|B.y=sin xC.y=e x+e-xD.y=-x34.已知向量a,b,满足|a|=2,|b|=1,且(a+b)⊥(a-b),则a与b的夹角为A.60°B.45°C.120°D.135°5.等比数列{a n}的前n项和为S n,若2S4=S5+S6,则数列{a n}的公比q的值为A.-2或1B.-1或2C.-2D.16.已知过双曲线-=1的右焦点F且垂直实轴的直线与双曲线的两个交点分别为A、B,如果A、B与双曲线的左焦点构成等边三角形,则该双曲线的渐近线方程为A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x7.执行下面的程序框图,输出的S值为A.25B.9C.17D.208.已知t是正实数,如果不等式组-表示的区域内存在一个半径为1的圆,则t的最小值为A.2+2B.2-1C.3+2D.3-9.已知函数f(x)=2sin x cos x+2sin2x-1(x∈R).当x∈[0,]时,若函数y=f(x)-k有两个零点,则实数k的取值范围为A.(-1,1)B.[1,]C.[1,)D.(-1,)10.已知如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为A.4πB.4πC.6πD.8π11.如图所示,已知椭圆的方程为+=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=45°,则椭圆的离心率等于A.B.C.D.12.设函数f(x)=ln x+x-a(a∈R),若存在b∈[1,e](e为自然对数的底数),使得f(f(b))=b,则实数a的取值范围是A.[-,1-]B.[1-,ln 2-1]C.[-,0]D.[-,ln 2-1]第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为▲.14.恒大足球队夺得亚冠后,足球运动更是得到了迅速推广和发展,群众基础更加坚实,现随机询问100:附表:则在犯错误的概率不超过▲的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.(附:随机变量K2=-)15.某公司在进行人才招聘时,有甲、乙、丙、丁、戊5人入围.从学历看,这5人中2人为硕士,3人为博士;从年龄看,这5人中有3人小于30岁,2人大于30岁.已知甲、丙属于相同的年龄段,而丁、戊属于不同的年龄段;乙、戊的学位相同,丙、丁的学位不同.最后,只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功.据此,可以推出应聘成功者是▲.16.若数列{a n}与{b n}满足b n+1a n+b n a n+1=(-1)n+1,b n=--,n∈N*,且a1=2,设数列{a n}的前n项和为S n,则S n= ▲(用含n的式子表示).三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足=.(1)求角C的大小;(2)求sin A-cos B的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.18.(本小题满分12分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格);(2)假设在[90,100]段的学生成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.19.(本小题满分12分)如图所示,在棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;(2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面ACB1平行.证明你的结论.20.(本小题满分12分)设函数f(x)=a ln x-bx2(x>0).(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-相切.①求实数a,b的值;②求函数f(x)在[,e]上的最大值;(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=4x,定点D(m,0)(m>0).过D作直线l交抛物线C于A,B两点,E是D点关于坐标原点O的对称点.(1)求证:∠AED=∠BED;(2)是否存在垂直于x轴的直线l'被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值.若存在,求出l'的方程;若不存在,请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,☉O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于E.(1)求证:CD2=DE·DB;(2)若CD=2,O到AC的距离为1,求☉O的半径r.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆C:(θ为参数),直线l过点(-1,-3),且倾斜角的余弦值为.(1)求圆C的普通方程.若以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆C 的极坐标方程;(2)写出直线l的参数方程,判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由.若相交,请求出弦长.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|2x-2|.(1)解不等式f(x)>5;=t的解集为空集,求实数t的取值范围.(2)若关于x的方程-2015届高三第七次联考·数学试卷参考答案1.D由题知,A=(-∞,1]∪(4,+∞),B=[0,4),所以A∩B=[0,1].2.B由复数的乘法法则得z2=(-+i)2=--i,因此其共轭复数为-+i.3.B选项A,C中的函数都是偶函数,不是奇函数,B,D选项中的函数是奇函数,但只有选项B中的函数在(-1,1)上单调递增.4.A(a+b)⊥(a-b)⇒(a+b)·(a-b)=0⇒a2-b2-|a|·|b|·cos θ=0⇒cos θ=,又两向量夹角范围为[0°,180°],故θ=60°.5.C经检验q=1不适合,则由2S4=S5+S6,得2(1-q4)=1-q5+1-q6,化简得q2+q-2=0,解得q=1(舍去),q=-2.6.B依题意,当x=c时,y=±,由双曲线定义得即-=2a⇒=±,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.7.C第一次0<1不满足T>S,则S=1+8=9,n=0+2=2,T=0+22=4,第二次4<9不满足T>S,则S=9+8=17,n=2+2=4,T=4+24=20,此时20>17满足T>S,故输出S=17.8.A画出不等式组表示的平面区域,当t是正实数时,所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形.依题意,它有一个半径为1的内切圆时,t有最小值,不妨设斜边|OB|=t,则两直角边长|AB|=|OA|=t,所以-=1,求得t=-=2+2,即t min=2+2.9.C由题意f(x)=sin 2x-cos 2x=sin(2x-),当x∈[0,]时,要使函数y=f(x)-k有两个零点,只需函数f(x)的图象与直线y=k在区间[0,]有两个交点,x∈[0,],2x-∈[-,],令t=2x-,t∈[-,],由函数y=sint,t∈[-,]的图象可知,1≤k<.10.D设该几何体的外接球的半径为R.依题意知,该几何体是如图所示的三棱锥A-BCD,其中AB⊥平面BCD,AB=2,BC=CD=,BD=2,BC⊥DC,因此可将该三棱锥补形为一个长方体,于是有(2R)2=22+()2+()2=8,即4R2=8,则该几何体的外接球的表面积为4πR2=8π.11.C令椭圆的右端点为M,连接CM,由题意四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=45°,B,C在椭圆上,由椭圆的对称性知,B、C关于y轴对称,可得∠COM=∠CMO=∠OAB=45°,则有∠OCM=90°,由图形知|BC|=a,且BC∥OA,故C的横坐标为a,代入椭圆方程得+=1,y=±b,结合图形知C(,b),∵△COM为等腰Rt△,∴a=b,可得c2=a2,所以e2=,e=.12.D依题意f(b)=b在区间[1,e]上有解,即ln b+b-a=b,a=ln b-b,b∈[1,e],令f(x)=ln x-x,x∈[1,e].f'(x)=-=-,当1≤x<2时,f'(x)>0,当2<x≤e时,f'(x)<0,所以当x=2时,f(x)取最大值ln 2-1,又f(1)=-,f(e)=1-e,-<1-e,所以-≤a≤ln 2-1.13.因为tan α==-=-,且sin=>0,cos=-<0,所以α为第四象限角,所以α的最小正值为.14.0.05由题意得a=10,b=40,c=20,d=30,n=100,代入求得K2的观测值k2=-得k≈4.762>3.841,查看附表可得在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.15.丁由题意可知:有2个硕士,3个博士,3人小于30岁,2人大于30岁.由题意“甲、丙属于相同的年龄段,而丁、戊属于不同的年龄段”和“3人小于30岁,2人大于30岁”,可推知甲和丙的年龄小于30岁,所以甲和丙不能应聘成功.又“乙与戊的学位相同,丙和丁的学位不同”和“有2个硕士,3个博士”可知,乙和戊是博士,所以乙和戊也不能应聘成功.所以只有丁能应聘成功.16.为奇数为偶数,依题意b n=--=为奇数为偶数,b n+1a n+b n a n+1=(-1)n+1,当n为奇数时,n+1为偶数,所以a n+2a n+1=0,2a n+1+a n+2=2,消去a n+1得a n+2-a n=2(n为奇数),同理可得a n+2-a n=-1(n 为偶数),又a1=2,∴a2=-1,a3=4,a4=-2,a5=6,a6=-3,…,则a n的通项公式为a n=为奇数-为偶数,当n为奇数时,S n=a1+a2+a3+…+a n=(a1+a3+…+a n)+(a2+a4+…+a n-1)=--=;同理当n为偶数时,S n=.17.解:(1)由条件结合正弦定理得==,从而sin C=cos C,tan C=..................................................................................................... 2分∵0<C<π,∴C=. .............................................................................................................................. 4分(2)由(1)知B=-A,∴sin A-cos B=sin A-cos(-A)=sin A-cos cos A-sin sin A=sin A+cos A=sin(A+).......................................................................................................... 10分∵0<A<,∴<A+<,∴当A+=时,sin A-cos B取得最大值1,此时A=,B=.............................................................................................................................. 12分18.解析:(1)依题意,60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以,抽样学生成绩的及格率是80%.................................. 4分(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数全部可能的基本结果有:(95,96),(95,97),(95,98),(95,99),(95,100),(96,97),(96,98),(96,99),(96,100),(97,98),(97,99),(97,100),(9 8,99),(98,100),(99,100).共15个基本结果.如果这2个数恰好是两个学生的成绩,则这2个学生在[90,100]段,而[90,100]的人数是3人,不妨设这3人的成绩是95,96,97.则事件A:“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有:(95,96),(95,97),(96,97).共有3个基本结果.所以所求的概率为P(A)==. .................................................................................................................................. 12分19.(1)证明:直棱柱ABCD—A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥AC.又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.∴AC=,∠CAB=45°,∴BC=,∴BC⊥AC.又BB1∩BC=B,∴AC⊥平面BB1C1C. ................................................................................................ 6分(2)存在点P,P为A1B1的中点可满足要求.证明:由P为A1B1的中点,有PB1∥AB,且PB1=AB.又∵CD∥AB,CD=AB,∴CD∥PB1,且CD=PB1,∴四边形CDPB1为平行四边形,∴DP∥CB1.又CB1⊂面ACB1,DP⊄面ACB1,∴DP∥面ACB1. ............................................................................ 12分20.解:(1)①f'(x)=-2bx,∵函数f(x)在x=1处与直线y=-相切,∴---解得 .............................................................................................. 3分②由①知f(x)=ln x-x2,f'(x)=-x=-,当≤x≤e时,令f'(x)>0,得<x<1;令f'(x)<0,得1<x<e;∴f(x)在(,1]上单调递增,在[1,e]上单调递减,∴f(x)max=f(1)=-.............................................................................................................................. 6分(2)当b=0时,f(x)=a ln x,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,则a ln x≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,即m≤a ln x-x,对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,令h(a)=a ln x-x,则h(a)为一次函数,m≤h(a)min, ............................................................................. 10分∵x∈(1,e2],∴ln x>0,∴h(a)在a∈[0,]上单调递增,∴h(a)min=h(0)=-x,∴m≤-x对所有的x∈(1,e2]都成立,∵1<x≤e2,∴-e2≤-x<-1,∴m≤(-x)min=-e2............................................................................................. 12分21.解:(1)依题意知E点坐标为(-m,0).①当直线l与x轴垂直时,根据抛物线的对称性,有∠AED=∠BED;②当l与x轴不垂直,设直线l的方程为y=k(x-m)(k≠0,m>0),A(x1,y1)B(x2,y2),则A,B两点的坐标满足方程组-消去x并整理得:ky2-4y-4km=0,∴y1+y2=,y1y2=-4m.设直线AE和BE的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=+===-=0,∴tan∠AED+tan(180°-∠BED)=0,∴tan∠AED=tan∠BED.∵0<∠AED<,0<∠BED<,∴∠AED=∠BED,综合①②可知∠AED=∠BE D. .................................................................................. 6分(2)假设存在满足条件的直线l',其方程为x=a,AD的中点为O',l'与AD为直径的圆相交于点F、G,FG 的中点为H,则O'H⊥FG,O'点的坐标为(,),∵|O'F|=|AD|=-=-|O'H|=|a-|=|2a-x1-m|,∴|FH|2=|O'F|2-|O'H|2=[(x1-m)2+4x1]-(2a-x1-m)2=(a-m+1)x1+a(m-a),∴|FG|2=(2|FH|)2=4[(a-m+1)x1+a(m-a)].令a-m+1=0,得a=m-1,此时|FG|2=4(m-1).当m-1>0,即m>1时,|FG|=2-(定值),∴当m>1时,满足条件的直线l'存在,其方程为x=m-1;当0<m≤1时,满足条件的直线l'不存在......................................................................................... 12分22.(1)证明:∵∠ABD=∠CBD,∠ABD=∠ECD,∴∠CBD=∠ECD,又∠CDB=∠EDC,∴△BCD∽△CED,∴=,∴CD2=DE·D B................................................................................................................... 5分(2)连接OD,OC,设OD交AC于点F,∵D是的中点,∴OD⊥AC,∴OF=1,在Rt△COF,OC2=CF2+OF2,即CF2=r2-1.在Rt△CFD,DC2=CF2+DF2,∴(2)2=r2-1+(r-1)2,解得r=3....................................................................................................... 10分23.解:(1)依题意,消去中的参数θ得(x-3)2+y2=9,以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,其极坐标方程为ρ=6cos θ. .................................................................................. 5分(2)依题意,设直线l倾斜角为α,因为cos α=,所以sin α=,因此直线l的参数方程为--(t为参数),化为普通方程为l:3x-4y-9=0,圆心到直线的距离d=--=0<r,所以直线与圆相交,且直线l过圆心(3,0),所以弦长为6. ................................................................ 10分24.解:(1)f(x)=|x+1|+|2x-2|=-----当x>1时,由3x-1>5,解得x>2;当-1≤x≤1时,由-x+3>5,解得x<-2(舍去);当x<-1时,由-3x+1>5,解得x<-.所以原不等式解集为{x|x<-或x>2}. .............................................................................................. 5分(2)由(1)中分段函数f(x)的解析式可知:f(x)在区间(-∞,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.并且f(x)min=f(1)=2,所以函数f(x)的值域为[2,+∞).从而f(x)-5的取值范围是[-3,+∞),进而(f(x)-5≠0)的取值范围是(-∞,-]∪(0,+∞).-=t的解集为空集,所以实数t的取值范围是(-,0]. ............................. 10分根据已知关于x的方程-。

2015年河北省衡水点睛大联考高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•衡水四模）设集合M={x|x 2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，则 M ∪N=（ ） A ．{ x|x≥﹣2} B ．{ x|x ＞﹣1} C ．{ x|x ＜﹣1} D ．{ x|x≤﹣2} 2．（5分）（2014•埇桥区校级学业考试）若x ∈（e ﹣1，1），a=lnx ，b=2lnx ，c=ln 3x ，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ． b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a3．（5分）（2015•衡水四模）抛物线y=4x 2关于直线x ﹣y=0对称的抛物线的准线方程是（ ） A ． y=﹣1 B ． y=﹣ C ． x=﹣1 D． x=﹣4．（5分）（2015•衡水四模）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（ ）A ．20+8B ．24+8C ．8 D ．16 5．（5分）（2015•衡水四模）若函数f （x ）同时具有以下两个性质：①f （x ）是偶函数，②对任意实数x ，都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是（ ）A ．f （x ）=cosx B ．f （x ）=cos （2x+）C ．f （x ）=sin （4x+）D ．f （x ）=cos6x 6．（5分）（2015•衡水四模）已知命题p ：∃x 0∈R ，e x﹣mx=0，q ：∀x∈R ，x 2+mx+1≥0，若p ∨（¬q ）为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ． （﹣∞，0）∪（2，+∞）B ．[0，2] C ．R D ．∅7．（5分）（2015•衡水四模）若实数x 、y 满足不等式组则z=|x|+2y 的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．13 D ．14 8．（5分）（2015•衡水四模）已知数列{a n }满足a 1=1，且，且n ∈N *），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．a n=B．a n=C．a n=n+2 D．a n=（n+2）3n9．（5分）（2015•衡水四模）已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C 上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A ．B．C．D．10．（5分）（2011•陕西）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A ．没有零点B．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点11．（5分）（2006•重庆）与向量的夹角相等，且模为1的向量是（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）（2015•湖南一模）在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A ．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上．）13．（5分）（2015•衡水四模）已知f（x）=x+log2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为．14．（5分）（2015•衡水四模）已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为．15．（5分）（2015•衡水四模）若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是．16．（5分）（2015•衡水四模）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）17．（12分）（2015•衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．（12分）（2015•衡水四模）若{a n} 是各项均不为零的等差数列，公差为d，S n为其前n 项和，且满足a n2=S2n﹣1，n∈N*．数列{b n}满足b n=为数列{b n}的前n项和．（Ⅰ）求a n和T n；（Ⅱ）是否存在正整数m、n（1＜m＜n），使得T1、T m、T n成等比数列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）（2015•衡水四模）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1．（Ⅰ）若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA=∠B1BC=60°，P为线段B1B上的动点，当PA++PC最小时，求证：B1B⊥平面APC．20．（12分）（2015•衡水四模）已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程；（Ⅱ）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．21．（12分）（2015•衡水四模）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•衡水四模）如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O 于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE 是☉O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•衡水四模）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015•衡水四模）已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．2015年河北省衡水点睛大联考高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•衡水四模）设集合M={x|x 2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=（）A ．{ x|x≥﹣2} B．{ x|x＞﹣1} C．{ x|x＜﹣1} D．{ x|x≤﹣2}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|x≥﹣2}，则M∪N={x|x≥﹣2}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．（5分）（2014•埇桥区校级学业考试）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A ．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．分析：根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解答：解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C点评：对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题．3．（5分）（2015•衡水四模）抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程是（）A ．y=﹣1 B．y=﹣C．x=﹣1 D．x=﹣考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出抛物线y=4x2的准线l，然后根据对称性的求解l关于直线y=x对称的直线，即为抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程．解答：解：因为y=4x 2的准线方程为y=﹣，关于y=x对称方程为x=﹣．所以所求的抛物线的准线方程为：x=﹣．故选：D ．点评： 本题主要考查了抛物线的准线，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查．4．（5分）（2015•衡水四模）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（ ）A ． 20+8B ．24+8C ．8 D ．16 考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可． 解答：解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2， 又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选A ．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．5．（5分）（2015•衡水四模）若函数f （x ）同时具有以下两个性质：①f （x ）是偶函数，②对任意实数x ，都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是（ ）A ． f （x ）=cosxB ．f （x ）=cos （2x+）C ．f （x ）=sin （4x+）D ．f （x ）=cos6x 考点： 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论． 解答：解：由题意可得，函数f （x ）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．∵f （x ）=cosx 是偶函数，当x=时，函数f （x ）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A．∵函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B．∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=﹣4，是最大值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的奇偶性的判断，三角函数的图象的对称性，属于中档题．6．（5分）（2015•衡水四模）已知命题p：∃x0∈R，e x﹣mx=0，q：∀x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是（）A ．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．[0，2]C．R D．∅考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．解答：解：若p∨（¬q）为假命题，则p，¬q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由e x﹣mx=0得m=，设f（x）=，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命题，则0≤m＜e；若q是真命题，则由x2+mx+1≥0，则△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，综上，解得0≤m≤2．故选：B．点评：本题主要考查复合命题之间的关系，利用函数的性质求出相应的取值范围是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．7．（5分）（2015•衡水四模）若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）A ．10 B．11 C．13 D．14考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，z=|x|+2y化为y=﹣x+z，表示的是斜率为﹣，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，z max=1+2×5=11；当x＜0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（﹣4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，z max=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）（2015•衡水四模）已知数列{a n}满足a1=1，且，且n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A ．a n=B．a n=C．a n=n+2 D．a n=（n+2）3n考点：数列递推式．分析：由题意及足a1=1，且，且n∈N*），则构造新的等差数列进而求解．解答：解：因为，且n∈N*）⇔，即，则数列{b n}为首项，公差为1的等差数列，所以b n=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以，故答案为：B点评：此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式．9．（5分）（2015•衡水四模）已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A ．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．解答：解：设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，可得m=2a∴|PF1|=4a，|PF2|=2a∵双曲线∴|F1F2|=2a，∴cos∠F1PF2==．故选B．点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．10．（5分）（2011•陕西）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A ．没有零点B．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．解答：解：f′（x）=+sinx①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函数在[0，π）上为单调增取x=＜0，而＞0可得函数在区间（0，π）有唯一零点②当x≥π时，＞1且cosx≤1故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点点评：在[0，+∞）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在．11．（5分）（2006•重庆）与向量的夹角相等，且模为1的向量是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积坐标表示的应用．分析：要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可．再根据模长为1，列出方程，解出坐标．解答：解：设与向量的夹角相等，且模为1的向量为（x，y），则解得或，故选B．点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到解方程的问题，解关于x和y的一元二次方程．12．（5分）（2015•湖南一模）在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A ．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上．）13．（5分）（2015•衡水四模）已知f（x）=x+log2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为36．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）+f（9﹣x）=（x+log2）+（9﹣x+）=9，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值．解答：解：∵f（x）=x+log2，∴f（x）+f（9﹣x）=（x+log2）+（9﹣x+）=9，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=[f（1）+f（8）]+[f（2）+f（7）]+[f（3）+f（6）]+[f（4）+f（5）]=9×4=36．故答案为：36．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是推导出f（x）+f（9﹣x）=9．14．（5分）（2015•衡水四模）已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为3π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接球即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求．解答：解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是．故外接球的直径是，半径是．故其表面积是4×π×（）2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其表面积．15．（5分）（2015•衡水四模）若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，1）．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函数的单调性可求最值．解答：解：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上单调递减，∴2﹣x﹣3x的最大值为20﹣0=1，∴a＜1，故a的取值范围是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．点评：该题考查函数恒成立问题，考查转化思想，注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键．16．（5分）（2015•衡水四模）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2的取值范围为（，+∞）．考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．） 17．（12分）（2015•衡水四模）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，函数f （x ）=2cosxsin （x ﹣A ）+sinA （x ∈R ）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f （x ）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC 的面积．考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题： 解三角形．分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f （x ）的解析式为sin （2x+A ），由于函数在处取得最大值．令，其中k ∈z ，解得A 的值，（1）由于A 为三角形内角，可得A 的值，再由x 的范围可得函数的值域；专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c ，|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，（m ＞n ），由条件可得m=10，n=2c ，再由椭圆和双曲线的定义可得a 1=5+c ，a 2=5﹣c ，（c ＜5），运用三角形的三边关系求得c 的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．解答：解：设椭圆和双曲线的半焦距为c ，|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，（m ＞n ）， 由于△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10， 即有m=10，n=2c ，由椭圆的定义可得m+n=2a 1， 由双曲线的定义可得m ﹣n=2a 2，即有a 1=5+c ，a 2=5﹣c ，（c ＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c ＞10， 可得c ＞，即有＜c ＜5． 由离心率公式可得e 1•e 2=•==，由于1＜＜4，则有＞．则e 1•e 2 的取值范围为（，+∞）． 故答案为：（，+∞）．点评： 本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面积等于，算出即可．解答：解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．18．（12分）（2015•衡水四模）若{a n} 是各项均不为零的等差数列，公差为d，S n为其前n项和，且满足a n2=S2n﹣1，n∈N*．数列{b n}满足b n=为数列{b n}的前n项和．（Ⅰ）求a n和T n；（Ⅱ）是否存在正整数m、n（1＜m＜n），使得T1、T m、T n成等比数列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差数列的公式以及利用裂项法即可求a n和T n；（Ⅱ）根据等比数列的等比中项的性质，建立方程关系即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）∵a n2=S2n﹣1，∴令n=1，2得a1=1，d=2，则a n=2n﹣1，b n===（﹣），则T n=（﹣）=（1﹣）=．（Ⅱ）假设存在正整数m、n（1＜m＜n），使得T1、T m、T n成等比数列，则T m2=T1T n，即（）2=．得=，即2m2﹣4m﹣1＜0，解得1﹣＜m＜1+，∵m是正整数且m＞1，∴m=2，此时n=12当且仅当m=2，n=12时，T1、T m、T n成等比数列．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的应用，利用等差数列和等比数列的通项公式求出数列的通项公式是解决本题的关键．19．（12分）（2015•衡水四模）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1．（Ⅰ）若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA=∠B1BC=60°，P为线段B1B上的动点，当PA++PC最小时，求证：B1B⊥平面APC．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接AC1、BC1，先证明MN∥BC1，又BC1⊂平面BCC1B1，即可证明MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）将平面A1B1BA展开到与平面C1B1BC共面，A到A′的位置，此时A′BCB1为棱形，证明BB1⊥PA，BB1⊥PC，即可证明BB1⊥平面PAC．解答：解：（Ⅰ）证明：连接AC1、BC1，则AN=NC1，因为AM=MB，所以MN∥BC1又BC1⊂平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1（Ⅱ）将平面A1B1BA展开到与平面C1B1BC共面，A到A′的位置，此时A′BCB1为棱形，可知PA+PC=PA′+PC，A′C即为PA+PC的最小值，此时，BB1⊥A′C，所以BB1⊥PA′，BB1⊥PC，即BB1⊥PA，BB1⊥PC，所以BB1⊥平面PAC点评：本题主要考察了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，恰当的做出辅助线是解题的关键，属于中档题．20．（12分）（2015•衡水四模）已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程；（Ⅱ）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）设M（x，y），由题意可得：，化简可得曲线C 的轨迹方程为x2=4y且（x≠±4）．（II）设Q（m，﹣1），切线方程为y+1=k（x﹣m），与抛物线方程联立化为x2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得△=0，即k2﹣km﹣1=0．解得x=2k．可得切点（2k，k2），由k2﹣km﹣1=0．可得k1+k2=m，k1•k2=﹣1．得到切线QD⊥QE．因此△QDE为直角三角形，|QD|•|QE|．令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2=（2k﹣m）2+（k2+1）2=（4+m2）（k2+1），利用两点之间的距离公式可得|QD|=，|QE|=，代入即可得出．解答：解：（I）设M（x，y），由题意可得：，化为x2=4y．∴曲线C 的轨迹方程为x2=4y且（x≠±4）．（II）设Q（m，﹣1），切线方程为y+1=k（x﹣m），联立，化为x2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得△=0，即k2﹣km﹣1=0．∴x2﹣4kx+4k2=0，解得x=2k．可得切点（2k，k2），由k2﹣km﹣1=0．∴k1+k2=m，k1•k2=﹣1．∴切线QD⊥QE．∴△QDE为直角三角形，|QD|•|QE|．令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2=（2k﹣m）2+（k2+1）2=4（k2﹣km）+m2+（km+2）2=4（k2﹣km）+m2+k2m2+4km+4=（4+m2）（k2+1），∴|QD|=，|QE|=，∴（4+m2）=≥4，当m=0时，即Q（0，﹣1）时，△QDE的面积S取得最小值4．点评：本题考查了直线与抛物线相切的性质、切线方程、相互垂直的斜率之间的关系、两点之间的距离公式、三角形的面积计算公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2015•衡水四模）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）．考点：数学归纳法；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；证明题；分类讨论．分析：（1）通过函数的导数，利用导数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出b，c即可．（2）利用f（x）≥lnx，构造g（x）=f（x）﹣lnx，问题转化为g（x）=f（x）﹣lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，利用导数求出函数在[1，+∞）上的最小值大于0，求a的取值范围；（3）由（1）可知时，f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，则当时，在[1，+∞）上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证结论．解法二：利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．解答：解：（1）∵，∴∴f（1）=a+a﹣1+c=2a﹣1+c．又∵点（1，f（1））在切线y=x﹣1上，∴2a﹣1+c=0⇒c=1﹣2a，∴．（2）∵，f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，设g（x）=f（x）﹣lnx，则g（x）=f（x）﹣lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g（x）min≥0，又∵，而当时，．1°当即时，g'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴；2°当即时，g'（x）=0时；且时，g'（x）＜0，当时，g'（x）＞0；则①，又∵与①矛盾，不符题意，故舍．∴综上所述，a的取值范围为：[，+∞）．（3）证明：由（2）可知时，f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，则当时，在[1，+∞）上恒成立，令x依次取…时，则有，，…，由同向不等式可加性可得，即，也即，也即1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）．解法二：①当n=1时左边=1，右边=ln2+＜1，不等式成立；②假设n=k时，不等式成立，就是1+++…+＞ln（k+1）+（k≥1）．那么1+++…++＞ln（k+1）++=ln（k+1）+．由（2）知：当时，有f（x）≥lnx （x≥1）令有f（x）=（x≥1）令x=得∴∴1+++…++＞这就是说，当n=k+1时，不等式也成立．根据（1）和（2），可知不等式对任何n∈N*都成立．点评：本题是难题，考查函数与导数的关系，曲线切线的斜率，恒成立问题的应用，累加法与裂项法的应用，数学归纳法的应用等知识，知识综合能力强，方法多，思维量与运算良以及难度大，需要仔细审题解答，还考查分类讨论思想．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•衡水四模）如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE 是☉O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：立体几何．分析：（Ⅰ）连结OD，由圆的性质得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能证明DE是⊙O切线．（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H，则有cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．解答：（Ⅰ）证明：连结OD，由圆的性质得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是⊙O切线．（Ⅱ）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．点评：本题考查圆的切线的证明，考查圆内两线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形全等和三角形相似的性质的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•衡水四模）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），展开化为ρ2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直线l上的点向圆C引切线长=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），化为，展开为ρ2=，化为x2+y2=．平方为=1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长==，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、勾股定理、圆的切线的性质、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015•衡水四模）已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．考点：函数零点的判定定理；带绝对值的函数．专题：计算题．分析：①当a=1时，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围．解答：解：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．（5分）②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．（7分）作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．（10分）点评：本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

2014-2015学年度高三年级小一调考试数学试卷（文科）【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。

试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给出选项只有一项是符合题目题意．请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1.已知集合A=4|0,1x x R x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭()(){}2|210B x R x a x a =∈---<， 若A B φ=,则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. {}[)12,+∞D. ()1,+∞【知识点】解不等式；集合关系及运算. A1 E3【答案解析】C 解析：因为A=(]1,4-，所以B φ=时成立，此时1a =；B φ≠时，即 1a ≠时()22,1B a a =+，要使A B φ=，需使24a ≥，即2a ≥，综上得实数a 的取值范围是{}[)12,+∞，所以选C.【思路点拨】先由已知求得集合A ，再由AB φ=知需要讨论B φ=与B φ≠两种情况. 【题文】2.设集合{2,ln }A x ，{,}B x y ，若{0}A B ，则y 的值为（ ）A. eB. 1C.1e 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D 解析：由{2,ln }A x ，{,}B x y ，若{0}A B ，说明元素0即在A 当中，又在B 当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选D ．【思路点拨】根据给出的集合A 与集合B ，且{0}A B ，说明A 中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B 中只有y=0．【题文】3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为：“若21,x =则1x ≠”；B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C.命题“[)1,x ∃∈+∞，使得210x x +-=”的否定是：“[)1,,x ∀∈+∞均有210x x +-≥”D.命题“已知,,x y R ∈若1x ≠或4y ≠，则5x y +≠”为真命题.【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 A3【答案解析】C 解析：对于A ：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x 2≠1，则x≠1”，故错误．对于B ：因为x=-1⇒x 2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于D ：其逆否命题是 “已知,,x y R ∈若5x y +=，则1x =且4y =”此命题显然不对，故D 错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.【题文】4.设()f x 是定义在R 上的函数，则下列叙述一定正确的是 （ ）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x --是偶函数D. ()()f x f x +-是偶函数【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A ：设()()()h x f x f x =-，则()()()()h x f x f x h x -=-=，所以()()f x f x -是偶函数，所以选项A 不正确； 同理可判断：()()f x f x -奇偶性不确定，()()f x f x --是奇函数，()()f x f x +-是 偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为()h x ，再利用()h x -与()h x 关系确定结论.【题文】5.设x R ，则“x=1”是“2x x ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：当x=1时，此时2x x 一定成立,故“x=1”是“2x x ”的充分条件；当2x x 时，x=1或0，此时x=0不成立,故2x x 是x=1的不必要条件；故选A.【思路点拨】解方程2x x ，易判断“2x x ⇒x=1”与“x=1⇒2x x ”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．【题文】6.定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=则函数()()222xf x x ⊕=-⊗（ ）A. 是奇函数B. 是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A 解析：根据题意得：()f x =240x -≥得22x -≤≤22x x =-=-，所以()f x ==[)(]2,00,2x ∈-因为()()f x f x -===-，()f x 是奇函数，所以选A. 【思路点拨】先利用新定义把f （x ）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f （x ）与f （-x ）的关系得结论．【题文】7.已知函数()(ln ,f x x =若实数,a b 满足()()20f a f b +-=则a b += （ ）【知识点】函数的奇偶性；单调性的判定. B3 B4【答案解析】D 解析：因为函数的定义域为R ，且()(ln ln f x x -=-+==(()ln x f x -+=-，所以()f x 是R 上的奇函数.显然x [)0,+∞的增函数，所以()f x 是R 上的增函数.因为()()20f a f b +-=，所以()()()2f b f a f a -=-=-，所以2,b a -=-从而2a b += 所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R 上增函数，所以()()20f a f b +-=为()()2f b f a -=-，所以2,b a -=-从而2a b +=.【题文】8.已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21,f a f a f -+≤则a 的取值范围是 （ ）A. [)1,0- [].0,1B [].1,1C - [].2,2D -【知识点】函数的奇偶性；解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因为()()222,02,0x x x f x f x x x x ⎧-≤⎪-==⎨+>⎪⎩，所以()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤，所以选C.【思路点拨】先确定()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤.【题文】9.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线()y f x =，另一种平均价格曲线()y g x =，如()23f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；()23g =表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（ ）.【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C 解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A ，D 错误； 开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减， 故A ，B ，D 均错误．故选C ．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f （x ），虚线表示平均价格曲线y=g （x ），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论【题文】10.偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()f x x =，则关于x 的方程()110xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在[]0,4x ∈上解的个数是（ ） 【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．B4【答案解析】 解析：解：∵()()11f x f x -=+∴()()2f x f x =+∴原函数的周期T=2又∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=.又∵x ∈[0，1]时，()f x x =，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f （-x ）=f （x+2）．()121,10x y f x y ⎛⎫== ⎪⎝⎭方程()110x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 根的个数，即为函数y 1=f （x ）的图象（蓝色部分）与2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象： 又因为当x=1时，y 1＞y 2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭共有4个交点． ∴在[0，4]上，原方程有4个根．故选D ．【思路点拨】根据已知条件推导函数f （x ）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．【题文】11.直线y x =与函数()22,42,x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[1,2)- B. [1,2]- C. [2,)+∞ D. (,1]-∞-【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】A 解析：解：根据题意，直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）有一个交点A （2，2），并且与抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B 、C由242y x y x x =⎧⎨=++⎩，联解得B （-1，-1），C （-2，-2） ∵抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B 、C 两点，且点A （2，2）一定在射线y=2（x ＞m ）上，才能使y=f （x ）图象与y=x 有3个交点 ∴实数m 的取值范围是-1≤m＜2故答案为：-1≤m＜2【思路点拨】根据题意，求出直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）、抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三个交点A 、B 、C ，且三个交点必须都在y=f （x ）图象上，由此不难得到实数m 的取值范围【题文】12.用{}min ,a b 表示,a b 两数中的最小值，若函数{}()min ,f x x x t =+的图像关于直线12x =-对称，则t 的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 1-【知识点】函数的图像.B8【答案解析】D 解析：由题意可知：函数图像如下图： 关于直线12x =-对称，则可得t =1，故选D. 【思路点拨】结合函数的图像可得t 的值.第ⅠⅠ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）【题文】13.设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[]0,1x ∈时，()1f x x =+，则3()2f = ．【知识点】函数的周期；函数的奇偶性.B3 B4 【答案解析】32解析：因为函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，所以 3()2f =311(2)222f f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而当[]0,1x ∈时，()1f x x =+， 故1131222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以3()2f =32，故答案为32. 【思路点拨】先由函数的周期得到31()22f f ⎛⎫=⎪⎝⎭，再结合题意得到结果. 【题文】14.设()()22:2310,:2110p x x q x a x a a -+≤-+++≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 .【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】102a ≤≤ 解析：解：21231012x x x -+≤⇒≤≤，1:2p x ∴⌝<或x>1，()()221101x a x a a a x a -+++≤⇒≤≤+，:1q x a x a ∴⌝<>+或，p q ∴⌝⌝是的充分不必要条件，只需满足1102211a a a ⎧≤⎪⇒≤≤⎨⎪+≥⎩ 【思路点拨】根据题意求出p 与q ，再求出,p q ⌝⌝，利用条件可求出a 的范围.【题文】15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比，药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 小时后，学生才能回到教室.【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6 B10【答案解析】 解析：0.11116a -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴, 由题意可得10.254y ≤=，即0.111164t -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， 即10.10.62t t -≥⇒≥ 【思路点拨】。

2015届衡水点睛金榜大联考理科综合卷（七）生物本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-l C-12 N-14 O-16 Al-27 Ba-137第I卷一、选择题：本题共13小趣，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.信号分子是指生物体内的某些化学分子，既非营养物，又非能源物质和结构物质，它们主要是用来在细胞间和细胞内传递信息。

下列关于不同信号分子的描述，正确的是A.生物体内的信号分子都应含碳元素，原因是信号分子都是有机物B.细胞间进行信息传递的信号分子，对应的受体可能位于细胞膜上c.同一信号分子最终发挥的作用是相同的，比如甲状腺激素能促进细胞的代谢D.酶也应属于信号分子，该物质能使细胞内的生化反应常温常压下顺利进行2.美国研究人员发现一种名为SIRT1的蛋白质。

它不仅可以延长老鼠寿命，还能推迟和健康有关的发病年龄。

另外，它还改善老鼠的总体健康，降低胆固醇水平，甚至预防糖屎病。

下列相关叙述，正确的是A. SIRT1这种蛋白质合成的场所是老鼠细胞内所有无膜结构的细胞器B.胆固醇是动物细胞膜的重要成分，人摄入较多的胆固醇有助于健康C.糖尿病患者的内环境中葡萄糖的含量应比正常人的要高D.老鼠处于衰老过程中，体内细胞都出现细胞棱变大、核膜内折等现象3.下列对二倍体的细胞增殖过程中量变的相关叙述，正确的是A.细胞分裂间期，染色体复制结束会导致细胞内遗传物质的量增加一倍B.细胞内姐妹染色单体消失时，细胞内染色体数目加倍且不应存在同源染色体C.如1个精原细胞经减数分裂产生了4种精细胞，则增殖过程很可能发生了交叉互换D.如细胞内含有4个染色体组．则该细胞分裂的前一时期细胞内应存在四分体4.某种鸟的羽色由A、a和B、b两对独立遗传的等位基因控制，羽色与其相应的基因型如下表所示。

某科学兴趣小组利用红色鸟和白色鸟交配，F1代出现红色鸟和黄色鸟，F1代雌雄个体随机交配，获得F2。

河北省衡水市2015届高三数学第三次联考试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150 分,考试时间120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题,共60 分）一、选择题（本大题共12 个小题,每小题5分,共60 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合A={2,lnx}, B={x, y}若A ∩B={0},则y 的值为（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e2．函数f （x ）=|lgx|, 则f （41）、f （31）、f （2）的大小关系是（ ） A ．)41()31()2(f f f >> B ．)2()31()41(f f f >>C ．)31()41()2(f f f >>D ．)2()41()31(f f f >>3．已知下列各组命题,其中p 是q 的充分必要条件的是（ ）A ．p ︰m ≤-2或m ≥6;q ︰y=x 2+mx+m +3 有两个不同的零点 B ．p ︰()()f x f x -=1;q ︰y=f （x ）是偶函数 C ．p ︰cos α=cos β;q ︰tan α=tan βD ．p ︰A ∩B=A; q ︰A ⊆U, B ⊆U,4．若不等式|ax+1|≤3 的解集为{x|-2≤x ≤1 }。

则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．-25．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为2a 的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为（） A ．223a B ．223a C ．23a D ．23a6．已知正项数列{a n }中, 则a 6 等（ ）A ．16B ．4C ．D ．457．平面直角坐标系中,点（3, t ）和（2t, 4）分别在顶点为原点,始边为x 轴的非负半轴的角α, α+45o的终边上,则t 的值为（ ） A ．±6或±1 B ．6或1 C ．6 D ．18．已知等比数列{a n }的公比q<0,其前n 项的和为S n , 则a 9S 8 与a 8S 9 的大小关系是（ ）A ．a 9S 8>a 8S 9B ．a 9S 8<a 8S 9C ．a 9S 8≥a 8S 9D ．a 9S 8≤a 8S 99．已知两点A （1,0）、B （,O 为坐标原点,点C 在第二象限,且∠AOC =120°,设OC =-2,则λ 等于（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-2 10．函数f （x ）的部分图像如右图所示,则f （x ）的解析式为（ ） A ．f （x ）=x+sinx B ．f （x ）=cos xxC ．f （x ）=xcosxD ．f （x ）=3()()22x x x ππ--11．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为94,若P为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）12．设集合 A =[0,1）,B=[1,2],函数A x B x x A x x f x ∈⎩⎨⎧∈-∈=0,)(,24)(,2)(，且A x f f ∈)]([0则x 0 的取值范围是（ ）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上。

2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）七调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|y=ln（x2﹣3x﹣4）}，N={y|y=2x﹣1}，则M∩N等于（）A．{x|x＞4}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞4或x＜﹣1}2．复数的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．2i D．﹣2i3．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1C．φ=D．B=44．平面α截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心到O平面α的距离为（）A．B．C．1 D．25．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．6．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+4πB．4+3πC．3+4πD．3+3π7．抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx+ay=1的斜率的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（﹣1）=320且，则的值为（）A．240 B．260 C．320 D．﹣3209．3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，也就是在圆内割正多边形，求的近似值，刘徽容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失唉，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限近圆的面积，利用“割圆术”刘徽得到圆周率精确到小数点后两位的计算值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：sin15°=0.259）（）A．6 B．12 C．24 D．4810．已知函数f（x）=，若关于x的方程f[f（x）]=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）11．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．12．已知函数g（x）=x3+2x﹣m+（m＞0）是[1，+∞）上的增函数．当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（2，﹣3）C．（0，0）D．（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．已知向量，则=．14．若变量x，y满足，则点P（x，y）表示的区域的面积为．15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=．16．某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知正项等比数列{b n}（n∈N+）中，公比q＞1，b3+b5=40，b3b5=256，a n=log2b n+2．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．18．某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．19．如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．（1）求证：FD∥平面AHC；（2）求多面体ABCDEF的体积．20．已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=e x（其中e是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．21．已知椭圆C1： +=1的离心率为e=且与双曲线C2：﹣=1有共同焦点．（1）求椭圆C1的方程；（2）在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足⊥，∥，连结AC交DE于点P，求证：PD=PE．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程．（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0）．当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的运动轨迹方程．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）七调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|y=ln（x2﹣3x﹣4）}，N={y|y=2x﹣1}，则M∩N等于（）A．{x|x＞4}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞4或x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中x2﹣3x﹣4＞0，即M={x|x＞4或x＜﹣1}，N={y|y=2x﹣1}={y|y＞0}，则M∩N={x|x＞4}，故选：A．2．复数的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，则复数的共轭复数是：﹣2i．故选：D．3．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．4．平面α截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心到O平面α的距离为（）A．B．C．1 D．2【考点】球的体积和表面积．【分析】先求截面圆的半径，然后求出球心到截面的距离．【解答】解：∵截面圆的面积为π，∴截面圆的半径是1，∵球O半径为2，∴球心到截面的距离为．故选：A5．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D6．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+4πB．4+3πC．3+4πD．3+3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，其表面积为S1==π，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，其表面积为S2==4+3π，∴该几何体的表面积S=S1+S2=4+4π．故选：A．7．抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx+ay=1的斜率的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，由直线bx+ay=1的斜率，得到，利用列举法求出满足题意的（a，b）可能的取值，由此能求出直线bx+ay=1的斜率的概率．【解答】解：抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，基本事件总数n=6×6=36，∵直线bx+ay=1的斜率，∴，满足题意的（a，b）可能的取值有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6种，∴直线bx+ay=1的斜率的概率p==．故选：B．8．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（﹣1）=320且，则的值为（）A．240 B．260 C．320 D．﹣320【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】把cosx﹣sinx提取，利用两角和的余弦函数公式的逆运算化为一个角的余弦函数，即可求得cos（x+）的值，然后利用诱导公式求出sin2x的值，进而求得等于f（7），根据f（x）的图象关于直线x=3对称，得到f（3+x）=f（3﹣x），即可推出f（7）=f（﹣1）可求出值．【解答】解：∵，∴cos（x+）=，得cos（x+）=，又∵sin2x=﹣cos（+2x）=1﹣2cos2（x+）=∴=f（7）由题意y=f（x）关于直线x=3对称∴f（3+x）=y=f（3﹣x）即f（7）=f（3+4）=f（3﹣4）=f（﹣1）=320，故选C．9．3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，也就是在圆内割正多边形，求的近似值，刘徽容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失唉，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限近圆的面积，利用“割圆术”刘徽得到圆周率精确到小数点后两位的计算值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：sin15°=0.259）（）A．6 B．12 C．24 D．48【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，S=3cos30°=＜3.14，不满足退出循环的条件，则n=6，第2次执行循环体后，S=6cos60°==3＜3.14，不满足退出循环的条件，则n=12，第3次执行循环体后，S=12sin15°≈3.106＜3.14，不满足退出循环的条件，则n=24，第4次执行循环体后，S=24sin7.5°≈3.144＞3.14，满足退出循环的条件，故输出的n值为24，故选：C．10．已知函数f（x）=，若关于x的方程f[f（x）]=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法设f（x）=t，则方程等价为f（t）=0，根据指数函数和对数函数图象和性质求出t=1，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：令f（x）=t，则方程f[f（x）]=0等价为f（t）=0，由选项知a≠0，当a＞0时，当x≤0，f（x）=a•2x＞0，当x＞0时，由f（x）=log2x=0得x=1，即t=1，作出f（x）的图象如图：若a＜0，则t=1与y=f（x）只有一个交点，恒满足条件，若a＞0，要使t=1与y=f（x）只有一个交点，则只需要当x≤0，t=1与f（x）=a•2x，没有交点，即此时f（x）=a•2x＜1，即f（0）＜1，即a•20＜1，解得0＜a＜1，综上0＜a＜1或a＜0，即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B．11．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（m，m），再由两直线垂直和平行的条件，得到m，a，b的关系式，消去m，可得a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A（﹣a，0）、B（a，0），渐近线分别为l1：y=x，l2：y=﹣x．设P（m，m），若PA⊥l2，PB∥l2，则=﹣1①，且=﹣，②由②可得m=，代入①可得b2=3a2，即有c2﹣a2=3a2，即c=2a，则有e==2．故选B．12．已知函数g（x）=x3+2x﹣m+（m＞0）是[1，+∞）上的增函数．当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（2，﹣3）C．（0，0）D．（0，3）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；定积分．【分析】求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出m的最大值，结合过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，判断函数的对称性进行求解即可．【解答】解：由g（x）=x3+2x﹣m+，得g′（x）=x2+2﹣．∵g（x）是[1，+∞）上的增函数，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即x2+2﹣≥0在[1，+∞）上恒成立．设x2=t，∵x∈[1，+∞），∴t∈[1，+∞），即不等式t+2﹣≥0在[1，+∞）上恒成立．设y=t+2﹣，t∈[1，+∞），∵y′=1+＞0，∴函数y=t+2﹣在[1，+∞）上单调递增，因此y min=3﹣m．∵y min≥0，∴3﹣m≥0，即m≤3．又m＞0，故0＜m≤3．m的最大值为3．故得g（x）=x3+2x﹣3+，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．将函数g（x）的图象向上平移3个长度单位，所得图象相应的函数解析式为φ（x）=x3+2x+，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于φ（﹣x）=﹣φ（x），∴φ（x）为奇函数，故φ（x）的图象关于坐标原点成中心对称．由此即得函数g（x）的图象关于点Q（0，﹣3）成中心对称．这表明存在点Q（0，﹣3），使得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．已知向量，则=2．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：﹣2=（﹣1，3），∴=﹣1+3=2．故答案为：2．14．若变量x，y满足，则点P（x，y）表示的区域的面积为4．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出点的坐标，然后求解区域的面积即可．【解答】解：变量x，y满足表示的可行域如图：则点P（x，y）表示的区域的面积为：．故答案为：4．15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcos B=2cosAsinB，则c=3．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得•=2••，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案为：3．16．某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是丁．【考点】进行简单的合情推理．【分析】通过推理判断出年龄以及学历情况，然后推出结果．【解答】解：由题意可得，2人为硕士，3人为博士；有3人小于30岁，2人大于30岁；又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，可推得甲丙小于30岁，故甲丙不能应聘成功；又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，以及2人为硕士，3人为博士，可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功．所以只有丁能应聘成功．故答案为：丁．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知正项等比数列{b n}（n∈N+）中，公比q＞1，b3+b5=40，b3b5=256，a n=log2b n+2．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）通过b3+b5=40，b3b5=256解得q=2，进而可得结论；（2）通过对c n=分离分母，并项相加即可．【解答】（1）证明：由题可知设数列首项b1＞0，∵b3+b5=40，b3b5=256，∴，解得q=2或q=（舍），又∵b3+b5=40，即=40，∴b1===2，∴b n=2×2（n﹣1）=2n，∴a n=log2b n+2=n+2，∴数列{a n}是以3为首项、1为公差的等差数列；（2）解：∵c n==﹣，∴S n=﹣+﹣…+﹣=﹣=．18．某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法．【分析】（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45．利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．【解答】解：（1）由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．…由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得．…所以m=0.45﹣0.1=0.35．…（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种．…记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个．…故所求概率为．…19．如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．（1）求证：FD∥平面AHC；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由∠BAD=∠CDA=90°，可得AB∥CD，再由四边形ABEF为菱形，可得AB ∥EF ，得到EF ∥CD ．结合H 是EF 的中点，AB=2CD ，得CD=FH ，可得四边形CDFH 为平行四边形，从而得到DF ∥CH ．再由线面平行的判定可得FD ∥平面AHC ；（2）由平面ABEF ⊥平面ABCD ，DA ⊥AB ，可得DA ⊥平面ABEF ，结合已知可得四棱锥C ﹣ABEF 的高DA=2，三棱锥F ﹣ADC 的高AH=．然后由V ABCDEF =V C ﹣ABEF +V F ﹣ADC 求得多面体ABCDEF 的体积． 【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CDA=90°，∴AB ∥CD ， ∵四边形ABEF 为菱形，∴AB ∥EF ，则EF ∥CD ． ∵H 是EF 的中点，AB=2CD ，∴CD=FH ， ∴四边形CDFH 为平行四边形，则DF ∥CH ． ∵DF ⊄平面AHC ，HC ⊂平面AHC ， ∴FD ∥平面AHC ；（2）解：∵平面ABEF ⊥平面ABCD ，DA ⊥AB ， ∴DA ⊥平面ABEF ，∵DC ∥AB ，∴四棱锥C ﹣ABEF 的高DA=2， ∵∠ABE=60°，四边形ABEF 为边长是4的菱形，∴可求三棱锥F ﹣ADC 的高AH=2．∴V ABCDEF =V C ﹣ABEF +V F ﹣ADC ==．20．已知a 为常数，函数f （x ）=x 2+ax ﹣lnx ，g （x ）=e x （其中e 是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O 作曲线y=f （x ）的切线，设切点P （x 0，y 0）为，求x 0的值；（2）令，若函数F （x ）在区间（0，1]上是单调函数，求a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先对函数求导，f′（x ）=2x +a ﹣，可得切线的斜率k=2x 0+a ﹣==，即x02+lnx0﹣1=0，由x0=1是方程的解，且y=x2+lnx ﹣1在（0，+∞）上是增函数，可证（2）由F（x）==，求出函数F（x）的导数，通过研究2﹣a 的正负可判断h（x）的单调性，进而可得函数F（x）的单调性，可求a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；（2）F（x）==，F′（x）=，设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．所以，a≤2满足题意；②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣e a+lne﹣a＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．∴a＞2不合题意．综合①②得，a≤2．21．已知椭圆C1： +=1的离心率为e=且与双曲线C2：﹣=1有共同焦点．（1）求椭圆C1的方程；（2）在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足⊥，∥，连结AC交DE于点P，求证：PD=PE．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e=，得到a2=4b2，再结合椭圆与双曲线有共同的交点及隐含条件解得a2，4b2，则椭圆的方程可求；（2）由题意设出切线方程y=kx+m（k＜0），和椭圆方程联立后由方程仅有一个实根得到方程的判别式等于0，即得到k与m的关系，求出直线在x轴和y轴上的截距，代入三角形的面积公式后化为含有k的代数式，然后利用基本不等式求最值；（3）求出A，B的坐标，设出D，E，C的坐标，结合条件⊥，∥可得D，E，C的坐标的关系，把AC，DE的方程都用D点的坐标表示，求解交点P的坐标，由坐标可得P为DE的中点．【解答】（1）解：由e=，可得：，即，∴，a2=4b2①又∵c2=2b2+1，即a2﹣b2=2b2+1 ②联立①②解得：a2=4，b2=1，∴椭圆C1的方程为：；（2）解：∵l与椭圆C1相切于第一象限内的一点，∴直线l的斜率必存在且为负，设直线l的方程为：y=kx+m（k＜0），联立，消去y整理可得：③根据题意可得方程③只有一实根，∴△=，整理可得：m2=4k2+1 ④∵直线l与两坐标轴的交点分别为且k＜0，∴l与坐标轴围成的三角形的面积⑤④代入⑤可得：（当且仅当k=﹣时取等号）；（3）证明：由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），设D（x0，y0），∴E（x0，0），∵，∴可设C（2，y1），∴，由可得：（x0+2）y1=2y0，即，∴直线AC的方程为：，整理得：，点P在DE上，令x=x0代入直线AC的方程可得：，即点P的坐标为，∴P 为DE 的中点∴PD=DE ．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．已知曲线C 的参数方程为（θ为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程．（2）若点A 在曲线C′上，点B （3，0）．当点A 在曲线C′上运动时，求AB 中点P 的运动轨迹方程．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P （x ，y ），A （x 0，y 0），点A 在曲线C′上，点B （3，0），点A 在曲线C′上，列出方程组，即可求AB 中点P 的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为 ∴曲线C'的普通方程为x 2+y 2=1． …（2）设P （x ，y ），A （x 0，y 0），又B （3，0），且AB 中点为P∴有：又点A 在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x ﹣3）2+（2y ）2=1∴动点P 的轨迹方程为（x ﹣）2+y 2=． …[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．2017年5月16日。

【衡水点睛大联考】2015届高三第四次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（ 选择题） 和第Ⅱ卷（ 非选择题） 两部分, 总分1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟。

第Ⅰ卷（选择题,共6 0分）一、 选择题（ 本大题共1 2个小题, 每小题5分, 共6 0分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合 M={ x | x 2+3 x+2<0} , 集合, 则 M ∪N= （ ）A ．{ x | x-2}B ．{ x | x>-1}C ．{ x | x<-1}D ．{ x | x -2}2．若x ∈（ e －1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则 （ ）A ．a<b<cB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a3．抛物线y=4 x 2 关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是 （ ）A ．y=-1B ．y=-1C ．x=-1D ．x=-14．右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积为8的矩形, 则该几何体的表面积是 （ ）A ．2 0+8B ．2 4+8C ．8D ．165．若函数同时具有以下两个性质: ①是偶函数; ②对任意实数x, 都有。

则的解析式可以是 （ ）A ． =cos xB ． =C ． =D ． =cos 6 x6．已知命题p ︰∃x 0∈R, e x －m x=0, q ︰∀x ∈R, x 2+m x+1≥0, 若p ∨（q ） 为假命题,则实数 m 的取值范围是 （ ）A ．（-∞, 0） ∪（ 2, +∞）B ．[ 0, 2]C ．RD ．Ø7．若实数x 、 y 满足不等式组5230.10y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则z=| x |+2 y 的最大值是 （ ）A ．1 0B ．1 1C ．1 3D ．1 48．已知数列{a n } 满足a1=1, 且111()(233n n n a a n -=+≥, 且n ∈N*） , 则数列{ a n } 的通项公 式为 （ ）A ．B ．C ．a n =n+2D ．a n =（ n+2）·3 n9．已知F 1、 F 2 为双曲线 C ︰x 2-y 2=1的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, | P F 1|=2 | P F 2|, 则 c o s ∠F 1P F 2= （ ）A ．B ．C ．D ．10. 函数在[ 0, +∞) 内 ( )A. 没有零点B. 有且仅有一个零点C. 有且仅有两个零点D. 有无穷多个零点11．与向量7117(,),(,)2222a b ==-的夹角相等, 且模为1的向量是 （ ）A ．B ．或C ．D ． 或12．在平面直角坐标系x O y 中, 圆C 的方程为x 2+y 2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k 的最小值是 （ ）A ．－B ．－C ．－D ．－第Ⅱ卷（非选择题,共9 0分）二、 填空题（ 本大题共4个小题, 每小题5分, 共2 0分, 请把正确的答案填写在各小题的横线上。

衡水点睛金榜大联考文科综合本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分300分。

考试时间150分钟。

第I卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24.现代宇宙学的“爆胀宇宙论”认为，我们面临的宇宙不是从来就有的，而是发端于时空极小的“奇点”的绝热膨胀，破除了神创宇宙论。

下列哪位古代文化名人的思想与该理论有类似之处A.老子B.荀子 c.韩非子 D.朱熹25．许有壬在评价行省制度时指出：“世皇宏规远模，立中书省总于中，分省厘于外。

行省遵成宪以治所属，决大狱质疑事皆中书报可而后行。

”其反映的核心问题是A.行省长官有便宜行事的权力B.专制主义中央集权的空前加强c.行省为中书省派出的司法机构D.各地行省都没有独立司法权26.有人评论唐代市场管理：官市具有很强的封闭性和局限性，市场活动被政治所扭曲，经济规律被行政所干扰，不可能遵循价值规律、供求规律和公平竞争原则。

这一观点意在说明A.市场广阔能促进商品经济繁荣B.政府对市场控制过严会阻碍商业发展c.遵循规律可规避商业恶性竞争D.政局稳定是商品经济发展的最大前提27.严复在《论世变之亟》中指出：“唯天生民，各具赋畀，得自由者乃为全受。

故人人各得自由，国国各得自由，第务令毋相侵损而已。

侵入自由者，斯为逆天理，贼人道。

其杀人伤人及盗蚀人财物，皆侵人自由之极致也。

故侵入自由，虽国君不能，而其刑禁章条，要皆为此设耳。

”这一中国学者的观点A.观点陈旧，狐假虎威B.自由建立在法治的基础之上C．深刻剖析“经世致用” D.法道融合，东西合璧28.“凡最近数十年来有志革新之士，莫不讴歌欧美，力求步趋，……迷于彼而忘其我，拘于貌而忽其情。

反观祖国，凡彼之所盛自张扬而夸道者，我乃一无有。

于是中国自秦以来两千年，乃若一冬蛰之虫，生气未绝，活动全失。

”钱穆的上述观点的核心是A.新文化运动仍未摆脱传统文化精髓B.专制主义中央集权制度有其闪光之处C.对推动了中国进步的革命党表示赞赏D.主张积极汲取传统资源促进社会转型29．在中共八大上，董必武就法制问题在大会发言中指出：“我们还缺乏一些急需的较为完整的基本法规。

高中化学学习材料2015届衡水点睛金榜大联考理科综合本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-l C-12 O-16 Ti-48第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7.下列化合物中同分异构体数目最少的是A.戊醇B.己醛C.己酸D.戊烷8.化学与社会、生活密切相关。

对下列现象或事实的解释正确的是9.设为阿伏伽德罗常数的值，则下列说法中，正确的是NA.常温下，0.l mol碳酸钠晶体中含有CO32－的个数为0.1ANB.标准状况下，11. 2 L CCl4含有C-Cl键数目为2ANC.l mol Fe在氧气中充分燃烧失去的电子数为3AND.25℃时，l L pH=13的 Ba(OH)2溶液中含有的OH－数为0.2A10.短周期元素R、T、Q、W在元素周期表中的相对位置如下图所示，其中T所处的周期序数与族序数相等。

下列判断正确的是A.工业电解熔融的 TW3制得单质TB.元素R和元索Q的最高正化合价相同C.单核阴离子半径的大小顺序为(Q)>r(W)>r(R)D.阴离子的还原性：Q<W11.某温度下，已知：。

下列说法正确的是A. CuS比FeS溶解度小，CuS不可能转化为FeSB. FeS在水中的溶解度小于在 Na2S溶液中的溶解度C.该温度下，向 Na2S溶液中加入FeCl2和CuCl2,溶液，当两种沉淀共存时，D.因为 H2SO4是强酸，所以不能发生12.下列说法正确的是A.实验室保存硝酸溶液用棕色广口试剂瓶B.用 CCl4萃取溴水中的溴C.二氧化硫通入紫色石蕊试液中，溶液先变红后褪色D.向含有少量 FeBr2的FeCl2溶液中，加入适量氯水，以除去FeCl2溶液中的 FeBr213.对下列实验的描述正确的是A.图a所示装置，可看到试管中先出现白色沉淀而后沉淀溶解，说明AgOH具有两性B.图b所示装置，根据电流计(G)中指针是否偏转即可比较Zn、Cu的金属活泼性C.图c所示装置，小试管中导管液面上升发生吸氧腐蚀D.图d所示装置，可进行 C2H6O结构式测定第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。