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新北师大版九年级数学上册《成比例线段和比例的性质》精品课件

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九年级数学上册4.1成比例线段课件(新版)北师大版

九年级数学上册4.1成比例线段课件(新版)北师大版

=
������ ������
C.������������
=
������ ������
D.������������
=
������ ������
轻松尝试应用
1
2
3
4
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关闭
D
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
3.如图,已知������������������������ = ������������������������,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC=
成比值 k,那么������������������������= k ,或 AB= kCD .两条线段的比实际上就是两 个数的比.
2.四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
线段.
那么3������������=.比例性������������ 质:������.������ = ������������,那么 ad= bc .如果 ad=bc(a,b,c,d 4.如果������������ = ������������=…=������������(b+d+…+n≠0),那么������������++������������++……++������������=
是
.
4
或7
2
或18
7
关闭
答案
6.若������-���2��� ������ = 23,则������������=

北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段课件 (共21张PPT)

北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段课件 (共21张PPT)

讲授新课，探索新知
2.探索比例的基本性质 计算下列比例式的两个内项的积与两个内外项的积.
4 12 （1） ； 5 15
（2） 2： 3 =
6： 3.
通过计算，你发现了什么规律？ 结论：两个内项的积与两个外项的积相等.
a c 如果 b d ，用什么方法说明两个内项的积与两个 外项的积相等？
讲授新课，探索新知
AD AB
D
F
C
问题思考：如果换成
AD AB , AE ADБайду номын сангаас
那么a的值应当是
多少？
A
E
B
讲授新课，探索新知
3. 等比性质
AB BC CD DA 如图，已知 = = = = 2，你能求出 EF FG GH HE AB BC CD DA B 的值吗？ A EF FG GH HE
a c m a c ... m a 如果 ... (b d ... n 0), 那么 . b d n b d ... n b
讲授新课，探索新知
例2
AB BC CA 3 = = = 在△ABC和△DEF中，已知 DE EF FD 4 ，
且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
第4章 图形的相似
4.1 成比例线段
创设情境，引入新课
这两个图形有什么联系？
它们都是平面图形，形状相同，但大小不同， 是相似形.
讲授新课，探索新知
1.成比例线段
A
B
A' C
B'
C'
线段AB= 线段A'B'=
cm，线段BC= cm，线段B'C'=

【北师大版】九年级数学上册：4.1《成比例线段》ppt课件

【北师大版】九年级数学上册：4.1《成比例线段》ppt课件

5. 已知 3,6,7, 请再取一个数, 使这四个数组成比例, 这个数可以 是 .
关闭
4或 或
7 2
18 7
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
������-2������ 2 ������ 6.若 ������ = 3,则������=
.
关闭
8 3
答案
.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 已知线段 a=2 cm, b=4 dm, 则 b∶a 为( A.1∶2 B. 1∶20 C. 20∶1
) D. 10∶1
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
2. 把 mn=pq 写成比例式, 写错的是( ������ ������ ������ ������ A. ������ = ������ B. ������ = ������ C. ������ = ������
������ 那么 = ������
������ ������
.
������ ������ ������ ������+������+…+������ 4. 如果������ = ������=…= ������ (b+d+…+n≠0), 那么������+������+…+������ =
������ ������
.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.已知 = b-d+f=
������ ������
������ ������
= = ,则 .
������ ������
2 3
������+������ = ������+������

北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件

北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件

第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助

北师大版九年级数学上册《成比例线段和比例的性质》课件

北师大版九年级数学上册《成比例线段和比例的性质》课件

二、填空题(每小题5分，共10分)
16．已知线段 a，b，c，d 是成比例线段，且 a∶b＝2∶3， d＝9，则 c＝___6_____． 17．已知实数 x，y 满足xy＝32，则2x2＋y y＝____2____．
三、解答题(共30分) 18．(10 分)如图，点 P 在线段 AB 上，且AAPB＝PABP，若 AB ＝10 cm，求 AP 的长．
C．1.9千米
D．7.6千米
8．(10分)已知线段a＝3，b＝8，c＝6，d＝4，则： (1)线段a，b，c，d是否成比例？ (2)线段a，d，c，b是否成比例？
解：(1)不成比例； (2)成比例．
知识点3 比例的性质
9．(3 分)已知线段 a，b，c 满足关系式ab＝bc，且 b＝4，则 ac
6．(3分)下列各组线段(单位： cm)中，成比例线段的是( B )
A．1，2，3，4
B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
7．(3分)在比例尺是1∶38 000的南京交通浏览图上，玄武湖 公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间 的实际距离约为( D ) A．1 900厘米 B．0.76米
解：存在，AACB＝CBDC.理由如下： ∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·DC， ∴AC·BC＝AB·DC，故AACB＝CBDC.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

北师大九年级上册4.1.2 成比例线段 课件

北师大九年级上册4.1.2 成比例线段 课件
++

成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af

bc+be=ad+af

∵

=



成立

=

成

新知讲解

合比性质:如果



∵ =


=

+
，那么


=
+





，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+

∴两边分别通分得：
=
+

思考：请仿照上面的方法，证

明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=


=


课堂练习

1.若

=

+
,则 的值为(



B.

A. 1

2.已知

A.
−
+
D )


= =
=

∴ =
−

= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2

九年级数学初三上册(北师大版)《成比例线段与比例的基本性质》课件


如图，在△ ABC，D, E分别是AB和AC上的点， AB 12cm,
AE 6cm, EC 5cm,且 AD AE ,求AD的长。 DB EC
解： 设AD xcm,则DB (12 - x)cm
AD AE DB EC
x 6 12 x 5
即5x 6(12 x)
A
D
E
解得：x 72
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 a c（或a : b c : d） ，那么ad＝bc
bd
(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ， b = 2 ，c = 6 ，则d 的长____4_____.
(2)若x:6=(5+x):2,则x=__-_7_._5__
B
C
11
答：AD长为 72 cm. 11
方法一 解：
a 3 b2
a 3b 2
若 a 3 ,求 a b , a b 2 b ab 方法二 解：
a 3 b2
设a 3 x ,b 2 x
ab
3bb 2
5b 2
5
b
b
b2
a b 3x 2x 5x 5
b
2x 2x 2
a ab
3b 2 3bb
B. c a db
C. a d cb
D. b d ac
例题：如图，一块矩形绸布的长 AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式 将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸
布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那么 a 的值应当是多少？ AD AB
解：根据题意可知，AB = a m，AE = 1 a m， 3

北师大版九年级数学上册精品教学课件4.1.1线段的比和比例的基本性质


a b
c d
d
b
c a
(交换外项)
d c
b a
(同时交换内外项)
反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d bd ac
强化训练
例题讲解，比例基本性质的应用 例1：判断：5x=6y，则x:y=5:6.（ ）
解：× 由比例的基本性质得6x=5y，与已知5x=6y不符，所以 错误.
点拨：在改写比例时，x作外项，和x相乘的5一定也作外项.把 ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为 内项.
a3 a
a 3 ab
知识讲解
例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解： （1） ∵ a 4 2
b63
c 5 1 d 10 2
，
∴ ac bd
，
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
知识讲解
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝5 3 ．
m
n
A
B
C
D
AB:CD= m : n 或 AB m CD n
如果把 m 表示成比值k,那么 AB =k或AB=k ·CD,两条线
n
CD
段的比实际上就是两个数的比.
知识讲解
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即 a c ，那么这四条线段a , b ,c , d叫做成比例线
即
1 3
a2
1 ，开平方,得
a
3.
D
F
C
AE
B
知识讲解
探究：已知80：2=200：5，仔细观察两个外项和两个内
项，你发现了什么？

新北师大版九年级数学上4.1《成比例线段》ppt课件

a c m (b d n 0 ) 等比性质：若 b d n a c m a 则 b d n b
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七：作业
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
a c 反比性质：若 ，则 b d a c ，则 合比性质：若 b d a c 更比性质：若 ，则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段： 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即： a c （或a ： b = c：d）
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六：归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识？ 1、比例的性质
基本性质：
a c 如果 ，那么ad=bc b d b d a c 反比性质：若 ，则 a c b d ab cd 合比性质：若a c，则 b d b d a b 更比性质：若a c ，则 c a b d
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是

北师大版数学九年级上册第四章《4.1成比例线段(第2课时比例线段与比例的性质)》课件(共25张PPT


＝
D.
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
a c e 2 即 AB+BC+CA=18cm.
解：已知 ＝ ＝ ＝ (b＋d＋f≠0)， 1．下列各组线段的长度成比例的是( )
b d f 3 A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.
得a＝5，b＝3，c＝4； (2)△ABC是直角三角形．
总结新知
1)等比性质:
如果（
a b
c d
m n
bd n0），
那么 acma bdn b
2)认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
课堂练习
(2)∵ab＝dc，∴ab－1＝dc－1，
母分式的 加减法法
∴ab－bb＝dc－dd，∴a－b b＝c－d d. 则．
知识模块二 比例性质的应用
(一)自主探究 例 在△ABC与△DEF中，已知
D AB EE BF CF CD A43，且△ABC
的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ABBCCA3, DE EF FD 4
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
所以 acekbkdkf ka.
bdf bdf
b
由此可得到比例的又一性质：
如 果 ac....m (bd ...n0 )， bd n
那么ac...ma. bd...n b
练习 1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么_a_d_＝__b_c_．
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16．已知线段 a，b，c， d 是成比例线段，且 a∶b＝2∶3，
6 d＝9，则 c＝________ ．
2x＋y x 3 2 17．已知实数 x，y 满足y＝2，)如图，点 P 在线段 AB 上，且 ＝ ，若 AB AB AP ＝10 cm，求 AP 的长．
11．(3 分)已知 2x＝5y(y≠0)，则下列比例式成立的是( x y x y A.2＝5 B.5＝2 x 2 x 5 C. ＝ D. ＝ y 5 2 y
B )
一、选择题(每小题 5 分，共 20 分) 12．已知四条线段 a，b，c，d 满足 ad＝bc(a，b，c， d 都不等于 0)，那么下列比例式不成立的是( C a c A.b＝d a b B. c＝d a c C.d＝b d c D.b＝a )
20．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜 边AB上的高线，试猜想线段AC，AB，CD，BC是否存在 比例关系？如果存在，请写出这个比例式并说明理由； 如果不存在，请说明理由．
AC CD 解：存在，AB＝BC .理由如下： 1 1 ∵S△ABC＝2AC· BC＝2AB· DC， AC CD ∴AC·BC＝AB· DC，故 ＝ . AB BC
解：设第四条线段的长度是 x cm， 1 3 1 2 x 2 3 2 则得到： ＝ 或 ＝ 或 ＝ ，解得：x＝6 或 或 ， 2 x x 3 1 3 2 3 3 2 所以这样的线段共有 3 条，它们各为 6 cm 或2 cm 或3 cm. 2 1 3 1 2 3 2 此时，满足成比例线段的表达式是 ＝ 或 ＝ 或 ＝ . 2 6 3 3 1 3 2
知识点1 线段的比 1．(2分)已知矩形的长a＝2 dm，宽b＝8 cm，则a∶b＝ ________ 5∶2 ． 2．(2分)A，B两地的实际距离是200 m，画在图上的距离
是2 cm，则图上的距离与实际距离的比是________ 1∶10000．
3．(3分)下列说法中错误的是( C ) A．只要两条线段的长度采用同一单位，那么两条线段
三、解答题(共30分)
AP 10－AP 解： ＝ ， 10 AP 整理得 AP2＋10AP－100＝0， －10± 500 解得 AP＝ ＝－5± 5 5， 2 ∵AP＞0， ∴AP＝(5 5－5) cm.
19．(10分)已知三条线段的长度a＝1 cm，b＝2 cm，c＝3 cm，若第四条线段的长度与它们成比例，则这样的线段共 有几条？它们各为多长？此时，满足成比例线段的表达式 是什么？
的比与采用的单位没有关系
B．求两条线段的比时一定要用同一单位，如果单位不 同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比
C．两条线段的比与数的比一样有正有负
D．线段的比就是指它们长度的比
知识点2 成比例线段
4．(3分)已知a，b，c，d四条线段是成比例线段，其中a
＝2 cm，b＝5 cm，c＝4 cm，则d＝________. 10 cm 5．(5分)如图所示，则AB∶BC＝________ 1∶3 ，AB∶CD＝
(2)线段a，d，c，b是否成比例？ 解：(1)不成比例；
(2)成比例．
知识点3
比例的性质
a b 9．(3 分)已知线段 a，b，c 满足关系式 ＝ ，且 b＝4，则 ac b c 16 ． ＝________ x y x 10．(3 分)若5＝7，则y的值为( A ) A．5∶7 B．7∶5 C．3∶5 D．2
7．(3分)在比例尺是1∶38 000的南京交通浏览图上，玄武湖
公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间 的实际距离约为( D ) A．1 900厘米 C．1.9千米 B．0.76米 D．7.6千米
8．(10分)已知线段a＝3，b＝8，c＝6，d＝4，则： (1)线段a，b，c，d是否成比例？
15．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的
比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，
某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值 是0.60，为尽可能达到最好的效果，她应穿的 高跟鞋的高度大约为( )C A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
二、填空题(每小题5分，共10分)
13． 下列各组中， 四条线段的长度不成比例的是( C ) 3 21 A．2 cm，2 cm， 4 cm，7 cm B．6 cm，7 cm，2 cm，21 cm C．10 cm，2 cm，5 cm，6 cm 2 3 1 D．5 cm，3 cm，2 cm，5 cm
x－y 1 y 14．如果 3x ＝2，那么x的值为( A ) 1 A．－ 2 2 B. 3 1 C. 3 2 D. 5
第1课时
成比例线段和比例的性质
1．如果选用________ 同一个 长度单位量得两条线段 AB，CD 的长
长度 的比， 度分别是 m， n， 那么这两条线段的比就是它们________
m AB 即 AB∶CD＝________ 其中，线段 m∶n ，或写成CD＝________. n
AB，CD 分别叫做这个线段比的________ 前项 和________ 后项 ． 2．四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比________c 与d 等于 a c 的比，即b______ ＝ d，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例 线段，简称____________ 比例线段 ． a c ad＝bc ；如果 ad＝bc(a，b，c，d 都 3．如果b＝d，那么__________ a c ＝ 不等于 0)，那么__________ ． b d
________ ，图 1∶2 ，BC∶DE＝________ 1∶2 ，AC∶CD＝________ 2∶1 中成比例的线段是
________________________________ ．(用比例式表示) AB∶CD＝BC∶DE＝AC∶CE
6．(3分)下列各组线段(单位： cm)中，成比例线段的是( B ) A．1，2，3，4 C．3，5，9，13 B．1，2，2，4 D．1，2，2，3