下载文档原格式
学好数学的秘密1、学完多思考要想学好数学一定要多思考。
主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。
独立思考是学习数学必须具备的能力。
同学们在学习时，要边听课边想，边看书边想，边做题边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
2、多做练习题要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。
只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。
3、善于总结规律我们会发现在日常的数学学习中，很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错，经常错?这种问题的出现，就是学生缺乏总结规律的习惯，一种类型的题目反复错，经常错，说明你还没有掌握做这种题目的规律，你不仅要做错题笔记，而且还需要将你错的这种类型的题目都拿出来总结归纳，要善于总结规律，将同种类型的题目多比对，多总结，总结出一种属于自己的解题思路和方法，然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。
解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法——形成精准思维模式，快速解题◆类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且BE＝12BC，若∠EAB＝20°，则∠BAC＝__________.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：DE＝DF；(2)若∠A＝90°，图中与DE相等的有哪些线段(不说明理由)？3．如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB.二、构造等腰三角形4．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为( )A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．0.7cm25．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.求证：BD＝2CE.◆类型二巧用等腰直角三角形构造全等6．(2016·铜仁中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.◆类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7．如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC＝AB ＋CD.8．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D.(1)求证：PD＝DQ；(2)若△ABC的边长为1，求DE的长．参考答案与解析1．40°2．(1)证明：如图，连接AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠EAD ＝∠F AD .又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF .(2)解：若∠BAC ＝90°，图中与DE 相等的有线段DF ，AE ，AF ，BE ，CF .3．证明：如图，作EF ⊥AC 于F .∵EA ＝EC ，∴AF ＝FC ＝12AC .∵AC ＝2AB ，∴AF＝AB .∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AFE (SAS)，∴∠ABE ＝∠AFE ＝90°.∴EB ⊥AB .4．B5．证明：如图，延长BA 和CE 交于点M .∵CE ⊥BD ，∴∠BEC ＝∠BEM ＝90°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠MBE ＝∠CBE .又∵BE ＝BE ，∴△BME ≌△BCE (ASA)，∴EM ＝EC ＝12MC .∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝∠MAC ＝90°，BA ＝AC ，∴∠ABD ＋∠BDA ＝90°.∵∠BEC ＝90°，∴∠ACM ＋∠CDE ＝90°.∵∠BDA ＝∠EDC ，∴∠ABE ＝∠ACM .又∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACM (ASA)，∴DB ＝MC ，∴BD ＝2CE .6．证明：如图，连接CD .∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB ，CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠B ＝180°－∠CDB －∠BCD ＝45°，∴∠ACD ＝∠B ＝∠BCD ，∴CD ＝BD .∵ED ⊥DF ，∴∠EDF ＝∠EDC ＋∠CDF ＝90°.又∵∠CDF ＋∠BDF ＝90°，∴∠EDC ＝∠BDF ，∴△ECD ≌△FBD (ASA)，∴DE ＝DF .7．证明：如图，在线段BC 上截取BE＝BA ，连接DE .∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠EBD .又∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD (SAS)，∴∠BED ＝∠A ＝108°，∴∠DEC ＝180°－∠DEB ＝72°.又∵AB ＝AC ，∠A ＝108°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝12×(180°－108°)＝36°，∴∠CDE ＝∠DEB －∠ACB ＝180°－36°＝72°，∴∠CDE ＝∠DEC ，∴CD ＝CE ，∴BC ＝BE ＋EC ＝AB ＋CD .8．(1)证明：如图，过P 作PF ∥BC 交AC 于点F ，∴∠AFP ＝∠ACB ，∠FPD ＝∠Q ，∠PFD ＝∠QCD .∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠ACB ＝60°，∠AFP ＝60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP ＝PF .∵AP ＝CQ，∴PF＝CQ，∴△PFD≌△QCD(ASA)，∴PD＝DQ.(2)解：∵△APF是等边三角形，PE⊥AC，∴AE＝EF.∵△PFD≌△QCD，∴CD＝DF，∴DE＝EF＋DF＝12AC.又∵AC ＝1，∴DE＝12.。
解题技巧专题:等腰三角形中辅助线的作法-—形成精准思维模式,快速解题错误!类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线）1．如图，在△ABC中,AB＝AC，AE⊥BE于点E，且BE＝错误!BC，若∠EAB＝20°,则∠BAC＝__________.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC 边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)求证:DE＝DF；(2）若∠A＝90°,图中与DE相等的有哪些线段（不说明理由)？3．如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC 交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB。
二、构造等腰三角形4．如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0。
4cm2 B．0。
5cm2C．0。
6cm2 D．0。
7cm25．如图,已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°,BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.求证：BD＝2CE。
错误!类型二巧用等腰直角三角形构造全等6．(2016·铜仁中考)如图,在△ABC 中,AC＝BC,∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.错误!类型三等腰（边）三角形中截长补短或作平行线构造全等7．如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC＝AB＋CD.8．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,且PA＝CQ，连PQ交AC边于D.（1）求证：PD＝DQ；(2）若△ABC的边长为1，求DE的长．参考答案与解析1．40°2．（1)证明：如图，连接AD。
∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF。
（2）解：若∠BAC＝90°，图中与DE相等的有线段DF，AE，AF，BE，CF。
初中数学等腰三角形，7种常用辅助线的添加方法，技巧归纳专
题
初中数学：等腰三角形，7种常用辅助线的添加方法，技巧归纳专题 -
八年级数学，等腰三角形和等边三角形是几何试题中最常见的考查要素之一。
时间过得真快，转眼又到周末。
这个周末，和大家一起分享，这套《技巧专题，等腰三角形，7种常用辅助线添加方法》，一起讲一些简单的技巧招式归纳在一起，助力练就解题神功。
前面有9个例子，有详细的分析步骤。
课后练习10个，暂时没有打和分析过程。
这些问题并不难。
你可以把它们打印下来，适当地研究一下。
方法一。
三线融合法。
三条线的组合是等腰三角形的一个非常重要的性质，也是一个非常基本的性质定理。
方法二。
用一条腰的平行线构成一个等腰三角形。
方法三，取长补短，构造等腰三角形。
截取互补，三角形解题技巧中很常见的一种添加辅助线的方法。
方法四。
在证明存在与底部相关的线段时，通常是与底部平行的直线。
这个例子不是一个好主意。
当然，用切掉长点的方法更容易互补。
方法五。
双倍长度中线法。
在三角题型中，当我们遇到中线时，要经常思考是否可以用中线翻倍的方法。
方法六。
以底边或腰为边做一个等边三角形，这样会有三角形的全等。
这种方法在解决某些求角问题时非常实用。
这个例子后面有一个类比，可以试试。
方法七，旋转。
说到等腰三角形，就必须提到旋转的方法。
换句话说，任何与旋转有关的东西都应该有一个等腰元素。
八年级数学等腰三角形辅助线添加方法，赶快收藏！
成才路上
奥数国家级教练与四名特级
教师联手执教。
等腰三角形，是初中数学里的一个重点，和等腰三角形有关的考试题型，各种变式题也特别多。
方法一：做“三线合一”中的一线
三线合一，是等腰三角形里最重要的性质定理之一。
所谓三线，就是等腰三角形中，顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线。
在等腰三角形中，如果做其中一线，必然三线合一。
方法二：做平行线法
在等腰三角形中，如果做一腰的平行线，马上得出两个角相等，从而得出全等三角形。
方法三：截长补短法
简单说，就是在某一条线段上截取一条线段，和已知线段相等，或者，延长某一线段，使之等于某已知线段。
此解题方法常用，需要大家多做多练，确实掌握截长补短法的解题技巧。
方法四：倍长中线法
如果题目中出现三角形的中线或者中点，我们可以将中线加倍，从而得到等腰三角形。
