2020届高考数学查漏补缺之解答题题型专练(二)

2020 届高考数学查漏补缺之选择题题型专练（二）1、已知会合A＝ 0,2,4 ，B＝{ x | 3x－x2 0} ，则A I B的子集的个数为（）A ． 2 B． 3 C． 4 D． 82、以 3i 2 的虚部为实部 ,以 3 2i 的实部为虚部的复数是 ( )A. 3 3iB. 3 iC. 2 2iD. 2 2i3、要从已编号 (1～ 60)的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用每部分选用的号码间隔同样的系统抽样方法确立所选用的 6 枚导弹的编号可能是( )A ． 5，10， 15， 20， 25，30B． 3， 13， 23， 33， 43， 53C． 1， 2， 3， 4，5， 6D． 2，4， 8， 16， 32， 48r r r r r r4、若向量a, b是非零向量，则“ a b a b ”是“a,b夹角为π”的（）2A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也 +必需条件5、将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,获得的几何体的正视图与俯视图如图所示 ,则该几何体的侧 (左)视图为 ( )A. B.C. D.6、设等差数列{ a n } 的前n项和为S n，若S m 1 2 ， S m0 ， S m 1 3 ，则 m（）A.3B.4C.5D. 67、履行如下图的程序框图,输出的 s 值为 ( )A.8B.9C.27D.368、函数y Asin x的部分图像如下图,则 ()A. y2sin 2 xπB. y 2sin 2 xπ6 3C. y2sin 2 xπD. y 2sin 2 xπ6 39、以下函数中 ,在区间1,1 上为减函数的是 ( )A. y 1x B. y cos x C. y ln x 1 D. y 2x110、如图 ,在以下四个正方体中, A, B为正方体的两个极点, M , N , Q 为所在棱的中点 ,则在这四个正方体中 ,直线AB与平面 MNQ 不平行的是 ( )A. B.C. D.11、设F1, F2x2 y2P 为椭圆上一点,则PF1F2的周长为（是椭圆1的焦点, ）25 9A.16B.18C.10D.不确立、已知函数f x x 2 x 1ex 1 有独一零点则 a( )12 2x a e ,1B. 1 1D. 1A.3 C.2 2答案以及分析1 答案及分析：答案： C分析：会合 A 0,2,4 ，B { x | 3x x2厔0} { x| x2 3x 0} x | 0剟x 3，∴AI B 0,2 ，∴AI B的子集为, 0 , 2 , 0,2共4个.2答案及分析：答案： A分析： 3i 2 的虚部为3, 32i 的实部为-3.3答案及分析：答案： B分析：采纳系统抽样法从60 枚某型导弹中随机抽取 6 枚抽样间隔应为6010 ,只有B选项6中导弹的编号间隔为10 应选B.4 答案及分析：答案： C分析：由 a b a b 22220 .由于向量 a,b 是 a b 2a b ab2a b ,整理得 a b 非零向量，因此等价于a b ，即 a,b 的夹角为π，应选 C.25 答案及分析：答案： B分析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如下图，则该几何体的侧视图为B.6 答案及分析：答案： C分析： a m S m S m 1 2 ， a m 1 S m 1 S m 3 ， 因此公差 da m 1a m1 ，mm a 1 a m0 ，得 a 12 ，S2因此 a m 2 m 1 1 2，解得 m 5 。

2020 届高考数学查漏补缺之填空题题型专练（二）r r r r 2 r r r r r r r1、已知平面向量 a,b, | a | 1 ,| b | , a b 1 .若 e 为平面单位向量 ,则 | a e | | b e| 的最大值是__________.2x2 0 建立的 x 的取值范围为 __________.2、设 x R ,使不等式 3x3、将甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则 每所大学起码保送一人的不一样保送的方法数为种 .（用数字作答）4、在等差数列 a n 中 ,若 a 1 a 2 a 3 24 , a 18 a 19 a 2078 ,则此数列前 20 项的和等于__________x 2 y4，5、已知实数 x, y 知足 2xy 2 0， 则 x2y 2 的取值范围是 __________.3x y 3 ，r r 60 o rr r r __________.6、已知向量 a , b 的夹角为 , a2 , b 1,则 a 2b7 、直 线l : mxy 1 m 0 过定点 ___________ ，过此定点倾斜角为π的直线方程 为2___________.8、某几何体的三视图如下图(单位 : cm ),则该几何体的表面积是 __________ cm 2 ,体积是__________ cm 3 .9、如图 ,扇形 AOB 的面积是 1,它的弧长是 2,则扇形的圆心角 的弧度数为 __________.10、已知函数 f ( x)1x 24x 3ln x 在 [ t,t 1] 上不但一 ,则 t 的取值范围是 __________211、已知两直线 3x y 3 0 与 6 xmy 1 0 平行 ,则它们之间的距离为 __________. 12、已知数列a 知足， a na n 1, a 1 1 ，则该数列的通项 a______.nn3 a n 11答案以及分析1 答案及分析：答案：7r r r r r r r rr r r ra r eb r e 分析：由题意 , | a e | | b e | ,即向量 a 在 e 上的投影的模与向量 b 在 e 上的投影| e | | e |r r r r r r r的模的和 ,所以当 e 与 a b 平行 ,| a e| | b e | 获得最大值 .所以r r r r r r r r r r| a e | | b e || a b | | a |2 | b |2 2a b7 .max2 答案及分析：答案：1,23分析： 2x 2 0 变形为 ( x 1)(3x 2) 0 ,解得 1 x2 x 的取值范3x,故使不等式建立的3围为1,2.33 答案及分析：答案： 150分析：依据题意，分 2 步进行剖析： ①、先将甲、乙等5 位同学分红 3 组：若分红 1-2-2的三组 ,有 C 51C 42 C 22 15 种分组方法，A 2212 3若分红 1-1-3的三组 ,有 C 5C 4 C 310 种分组方法，A 22 则将 5 人分红 3 组，有 15 10 25 种分组方法；②、将分好的三组对应三所大学,有A33 6 种状况，则每所大学起码保送一人的不一样保送方法25 6150 种；应选： C.4答案及分析：答案： 180分析：∵ a1a2a3a18a19a20a1a20a2a19a3a183(a1a20 ) 78 2454 , ∴a1 a20 18 .(a1 a20 ) 20∴ S 18 10 180 .20 25答案及分析：4答案：,135分析：不等式组所标示的平面地区是以(0,2),(1,0),(2,3) 为极点的三角形及其内部,如图2由图知原点到直线 2x y 2 0 距离平方为x2 y2最小值,为 2 4 ,5 5原点到点2,3 距离平方为x2 y2最大值,为13,所以 x2 y2取值范围为4,13 . 56答案及分析：答案：23rr 2 r r 2分析： a 2ba 2br2r rcos60r 2 a 2 a 2b 2 b222 2 2 1 2224 4 4 12 , ∴ r uur 12 2 3 .a 2b7 答案及分析：答案： 1,1 ； x 1分析：直线 l : mx y 1m 0 化为： x 1 m y 1 0 ，x 1 0∴1 ， y 0解得 x1, y 1 ，∴直线 l : mxy1 m 0 过定点 1,1 ，过此定点 1,1 倾斜角为 π的直线方程为 x 1 .2故答案为： 1,1 ， x 1 .8 答案及分析：答案： 80; 40分析：由三视图知该组合体是一个长方体上边搁置了一个小正方体, S 表 =6 22+2 42 +4 2 4 2 22 =80 .V 2344240.9 答案及分析： 答案： 2分析：由扇形面积公式 S1lr 1 l ll 2，知 1 4，所以2.222210 答案及分析：答案： (0,1) U (2,3)3 ＝x 2 x 1 x 3分析：由题意知 f x =- x+4- 4x 3＝-xx x由 f x ＝0 得函数 f x 的两个极值点为1,3，则只需这两个极值点有一个在区间(t， t＋1) 内，函数 f x 在区间[ t，t＋1]上就不但一，由 t 1 t＋1或 t 3 t＋1 ，得 0 t 1 或 2 t 3 .11答案及分析：答案：710 20分析：把3x y 3 0 变化为 6 x1 ( 6) 7 102 y 6 0 ,则 d22 206212答案及分析：答案： a n13n 21 3a n 11n 2 1 11 1∴数列 1 是以1为首项，以 3 为公分析：an 1 则 3 ，且a na n a n an 1 a1 a n11 3 n 1 ，∴ a 1综上所述，答案： a1差的等差数列，则na n n 3n 2 3n 2。

1绝密★启用前北京市海淀区普通高中2020届高三毕业班下学期高考查漏补缺数学试题2020年6月说明：1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题.2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用.3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错,希望老师们及时指出问题,以便及时改正.【集合与简易逻辑】1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤},B ＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩B ＝A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－2, －1,0,1}D ．{－1,0,1,2}2. 在ABC ∆中,“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是2A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α,β平行于同一条直线D ．α,β垂直于同一平面【复数】1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数,那么实数a 的值为 A. 2 B. 1 C. −2 D. 1 或 −22.设32i z =-+,则在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若ii 1im n +=+,则实数m =_________,实数n =_________. 【不等式】1.设0a b <<,则下列不等式中正确的是A．2a b a b +<< B．2a ba b +< C．2a b a b +<D2a ba b +<<2. 设R m ∈且0m ≠,“4+4m m>”的一个必要不充分条件是（ ） z3A ．2m ≠B ．0m >且2m ≠C ．2m >D ．2m ≥3. 已知(0,1)m ∈,令log 2m a =,2b m =,2m c =,那么,,a b c 之间的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b <<4. 设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【数列】1. 设{}n a 是等差数列,下列结论中正确的是（ ）.A.若120a a +>,则230a a +>B.若130a a +<,则120a a +<C.若120a a <<,则2a > D.若10a <,则()()21230a a a a -->2. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++> ,7100a a +< ,则当n = ________时,{}n a 的前n 项和最大.3. 已知数列{}n a ,22a =,*13,n n a a n n N ++=∈,则24681012a a a a a a +++++=______。

2020届高考数学查漏补缺之选做题题型专练1、在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为xOy 1l 2+x t y kt ==⎧⎨⎩t 2l (为参数),设与的交点为,当变化时, 的轨迹为曲线.2x m m y k =-+=⎧⎪⎨⎪⎩m 1l 2l P k P C (1)写出的普通方程;C (2)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,x ()3:cos sin 0l ρθθ+=为与的交点,求的极径.M 3l C M 2、设函数．()()11f x ax x x =++-∈R （1）当时，求不等式的解集；1a =()2f x >（2）对任意实数，都有成立，求实数a 的取值范围．[]2,3x ∈()23f x x ≥-3、在直线坐标系中，圆C 的方程为xOy 22(6)25x y ++=1.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；x 2.直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于两点, ,求l 的cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩,AB ||AB =斜率。

4、已知函数．12f x x x =+--（）（1）求不等式的解集；1f x ≥（）（2）若不等式的解集非空，求m 的取值范围2–f x x x m ≥+（）5、在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数,).在以坐标原xOy 1C cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩t 0a >点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.2:4cos C ρθ=1.说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程;1C 1C 2.直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在3C 0θα=0α0tan 2α=1C 2C 上,求a.3C 6、已知函数,不等式的解集为.11()22f x x x =++-()2f x <M 1.求M;2.当时,证明: .,a b M ∈1a b ab +<+7、在平面直角坐标系中,已知曲线(a为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为:2sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩极轴建立极坐标系,直线.():2cos sin 6l ρθθ-=(1)写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，求最大距离及此时P 点的坐标。

解答题(二)17.在△ ABO 中，角A , B, C 的对边分别为a , b , c ,面积为S ,已知2a cos 2C + 2c cos 2A =(1)求证：2( a + c ) = 3b ； 1⑵若 cos B = 4, S =nj15，求 b .5解 ⑴ 证明：由已知得，a (1 + cos C ) + c (1 + cos A ) = g b .3由余弦定理可得 a + c =gb,即卩2(a + c ) = 3b .2222又 b = a + c — 2ac cos B = ( a + c ) — 2ac (1 + cos B ),2( a + c ) = 3b ,b = 4.18 . (2019 •河北唐山一模)如图，在△ ABC 中，AB= BC = 4，/ ABC= 90°, E , F 分别为AB AC 边的中点，以 EF 为折痕把厶AEF 折起，使点 A 到达点P 的位置，且PB= BE(1) 证明：BCL 平面PBE(2) 求点F 到平面PEC 的距离.解 ⑴证明：因为E , F 分别为AB AC 边的中点，所以 EF// BC 因为/ AB(= 90°,所 以EF 丄BE, EF 丄PE 又因为 BE P PE= E,所以EF 丄平面PBE 所以BCL 平面PBE⑵••• cosB = *B€ (0 ,n ))，二 sin B =••• S = l ac sin B^^ac =2 8ac = 8.b 2=更2516X(2)如图，取BE的中点O,连接PO由(1)知BCL平面PBEBC ?平面 BCFE所以平面 PBEL 平面BCFE 因为PB= BE= PE 所以POL BE,又因为PO ?平面PBE 平面PBEH 平面BCFE= BE 所以POL 平面BCFE,在 Rt △ POC 中 , PC= PO + OC = 2 5 ,在 Rt △ EBC 中 , EC= EB + BC = 2 5 ,在厶 PEC 中 , PC= EC= 2 5 , PE= 2 , 所以S A PEC = 寸79 ,又S L ECF = 2,设点F 到平面PEC 勺 距离为d ,由V F -PEC = V P - ECF 得 S L PEC • d = S L ECF • PO即d = 2x 〔3,所以 d = 2 彳'7.19 . （2019 •黑龙江哈尔滨六中第二次模拟）某大型商场去年国庆期间累计生成 2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表： 消费金额（单位：元） [0,200](200,400](400,600](600,800](800,1000]购物单张数252530??由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成 的频率分布直方图所估计出的每单消费金额的中位数与平均数恰好相等•用频率估计概率， 完成下列问题：（1） 估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费金额超过 800元的概率； （2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元 者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品.已知中奖率为 100%且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其121.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长年国庆期间采购奖品的开销.解（1）因消费金额在区间［0,400］的频率为0.5 ,故中位数估计值即为400.设所求概率为p ,而消费金额在（0,600］的概率为0.8,故消费金额在区间（600,800］内的 概率为0.2 — p .即点F 到平面2 *57 19中一等奖的中奖率为5%,预测商场今因此消费金额的平均数可估计为100X 0.25 + 300X 0.25 + 500X 0.3 + 700X （0.2 —p）+ 900 x p.令其与中位数400相等，解得p = 0.05.今年的购物单总数约为 20000X 1.05 = 21000.其中具有抽奖资格的单数为 21000X (0.15 + 0.05) = 4200, 故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为 200,800,3200.于是，采购奖品的开销可估计为200X 500+ 800X 200+ 3200X 100= 580000(元).20 .在平面直角坐标系中，已知点 F (1,0)，直线l : x =— 1,动直线I '垂直I 于点H, 线段HF 的垂直平分线交I '于点P ,设点P 的轨迹为C(1)求曲线C 的方程；⑵以曲线C 上的点Qx o , y o )( y o >0)为切点作曲线 C 的切线11，设I 1分别与x 轴、y 轴交于A , B 两点，且丨1恰与以定点 Ma, 0)(a >2)为圆心的圆相切，当圆M 的面积最小时，求△ 与△ QA 画积的比.⑵ 解法一：由y 2 = 4x ,当y >0时，y = 2 x ,1 =一x ， 1Q 为切点的切线l 1的斜率为k =—,#X o1Qx o , y o )( y o >0)为切点的切线方程为y — y o =— (x — x o ),#X o_ y o2即 y — y o = y i x ——，整理得 4x —2y o y + y o = 0.令x = 0,则y =专」B 0, 2 ,2y °令 y = 0,则 x =— : =— X 0, • A — x °,0),y ° + 4a寸 y °+ 4 2a — 2 t ------点 Ma,0)到切线11的距离d = ------------ 2= +——2 >2 a — 1(当且仅当屮=2 寸 y °+ 4 2 寸 y °+ 42 ,a — 2时，取等号).•当点Q 的坐标为(a — 2,2 a — 2)时，满足题意的圆M 的面积最小.⑵设等比数列公比为 q (q > 0)，根据题意21丄q 丄q 彳 21^ 21^ 21 ， 2 即 q + q — 20= 0,解得 q = 4.故一等1 4 1621，21，21ABF解(1)由题意得I PH =丨 PF ,•••点P 到直线l : x =—1的距离等于它到定点 线，F 为焦点的抛物线, •••点 P 的轨迹C 的方程为 F (1,0)的距离，.••点 P 的轨迹是以I y 2= 4x .为准••••••y 。

广东省2020年高考数学解答题专项训练二1．已知向量m＝（cos θ，sin θ）,n=(-2 sin θ, cos θ),θ∈(π，2π)且∣ m +n ∣=528 ，求cos （+2θ8π）2．如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE.（1）求证AE ⊥平面BCE ； （2）求二面角B —AC —E 的大小； （3）求点D 到平面ACE 的距离.3．设事件A 发生的概率为p ，若在A 发生的条件下B 发生的概率为p ′，则由A 产生B 的概率为p ·p ′．根据这一事实解答下题．一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0、1、2、…、100，共101站，设棋子跳到第n 站时的概率为p n ，一枚棋子开始在第0站（即p 0＝1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次．若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站．直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为12．（1）求p 1，p 2，p 3，并根据棋子跳到第n ＋1站的情况，试用p n ，p n －1表示p n ＋1； （2）设a n ＝p n －p n －1 (1≤n ≤100)，求证：数列｛a n ｝是等比数列，并求出｛a n ｝的通项公式；（3）求玩该游戏获胜的概率．4．已知A 、B 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一条弦，M （2，1）是AB 中点，以M 为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB 交于N （4，-1）。

（1）设双曲线的离率心为e ，试将e 表示为椭圆的半长轴长的函数。

（2）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程。

（3）求出椭圆的长轴长的取值范围。

5．已知()f x 为一次函数，[(1)]1f f =-，()f x 的图像关于直线xyONA M B0x y -=的对称的图像为C ，若点1(,)n na n a +（n N *∈）在曲线C 上，并有11a =，111n nn n a a a a +--=（2n ≥） （1）求()f x 的解析式及曲线C 的方程；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设3123!4!5!(2)!n na a a a S n =+++++L ，对于一切n N *∈，n S m >恒成立，求自然数m 的最大值.6．袋中有4个红球，3个黑球，从中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。

2020 届高考数学查漏补缺之解答题题型专练（三）1、在△ ABC 中,角A, B, C的对边分别为a, b, c ,已知 2(tan A tan B) tan A tan B .cos B cos A（1 ）证明 : a b 2c ;（2 ）求 cosC 的最小值 .2、如图 ,在四棱锥中 , PA CD , AD / /BC , ADC PAB 90 , BC CD 1 AD .2(1)在平面 PAD 内找一点 M ,使得直线CM / /平面 PAB ,并说明原因;(2) 证明 :平面PAB平面PBD.3、某工厂为提升生产效率,展开技术创新活动,提出了达成某项生产任务的两种新的生产方式, 为比较两种生产方式的效率,选用 40 名工人 ,将他们随机分红两组,每组 20 人 ,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,依据工人达成生产任务的工作时间(单位: min )绘制了以下茎叶图:(1) 依据茎叶图判断哪一种生产方式的效率更高?并说明原因 ;(2) 求 40 名工人达成生产任务所需时间的中位数m,并将达成生产任务所需时间超出m 和不超出 m 的工人数填入下边的列联表:超出 m 不超出 m第一种生产方式第二种生产方式(3) 依据 (2)中的列联表 ,可否有 99% 的掌握以为两种生产方式的效率有差别?附:K2(an(ad bc) 2d ) b)( c d )(a c)(bP(K2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828x2 y21(a b 0) 的左焦点为F，左极点为A，极点为B.已知4、设椭圆b2a23OA 2OB （O为原点）.(1).求椭圆的离心率；(2).设经过点F且斜率为3的直线 l 与椭圆在x轴上方的交点为P ，圆C同时与 x 轴和直线4l 相切，圆心 C 在直线 x 4 上，且 OC / / AP ，求椭圆的方程.5、已知函数 f (x) ( x 2)e x a(x1)2有两个零点.(1)求 a 的取值范围 ;(2) 设 x1 , x2是 f (x) 的两个零点 ,证明 : x1x2 2 .答案以及分析1 答案及分析：答案：（ 1sin B. ,2c 2 1） 2sin Csin C 由正弦定理 得 a b （ ） 2tan A tan B分析：（ 1）由 2 tan A tan B ,cos B cos A得 2sinA Bsin Asin B,cos A cos B cos Acos B所以 2sin Csin Bsin C .由正弦定理 ,得 a b 2ca2b2c223c 2 1（2a b 2ab c 2）由cosC2ab2ab1.2ab2所以 cosC 的最小值为1.22 答案及分析：答案： (1)取棱 AD 的中点 M (M 平面 PAD ),点 M 即为所求的一个点 .原因以下 :因为 AD//BC ,BC1AD ,所以 BC//AM , 且BC AM .2所以四边形AMCB 是平行四边形 ,进而 CM / / AB .又因为 AB平面 PAB , CM 平面 PAB ,所以 CM //平面 PAB .(说明 :取棱 PD 的中点 N ,则所找的点能够是直线MN 上随意一点 )(2)由已知 , PA AB , PA CD ,因为 AD / /BC , BC1AD ,2所以直线 AB 与 CD 订交 ,所以 PA平面 ABCD .进而PABD .因为 AD//BC ,BC1AD ,2所以 BC//MD ,且BC MD.所以四边形 BCDM 是平行四边形.1所以 BM CD AD ,所以 BD AB .又因为 AB AP A,所以 BD平面PAB.又因为 BD平面PBD,所以平面 PAB平面PBD.分析：3答案及分析：答案： (1)第二种生产效率更高,因为第二组多半数据集中在70min ~ 80min 之间 , 第一组多半数据集中在80min ~ 90min 之间 ,所以第一组达成任务的均匀时间大于第二组,20 20t1 t2i 184,E1 i 174.7 ,E1 20 20E1 urt1 ,则第二种生产方式的效率更高79 8180(2) 中位数 m 2超出 m 不超出 m第一种生产方式15 5第二种生产方式 5 15(3) K2 40 (225 25)2 10 6.63520 20 20 20有 99% 的掌握以为两种生产方式的效率有差别. 分析：4 答案及分析：答案： (1).设椭圆的半焦距为C ，由已知有 3a 2b ，又由 a 2 b 2 c 2 ，消去 b 得2a23 ac 2，解得 c1 .2a 2所以，椭圆的离心率为 1.2(2). 由 (1) 知， a 2c, b3c ，故椭圆方程为 x 2y 2由题意，F ( c,0) ，则直线 的4c 2 3c 2 1.l3x 2 y 214c 2 3c 2 y方程为P，消去并化简，获得y( x c) .的坐标知足4点3( xyc)47x26cx 13c2，解得 x 1 c, x 2 13c ，代入到 l 的方程，解得 y 1 3 c, y 2 9c . 7 2 14因为点 P 在 x 轴上方，所以 3 C x 4 C (4, t ) .P c, c . 在直线 上，可设2 由圆心 因为t3 cOC / / AP ，且由 (1)知 A( 2c,0) ，故2，解得 t2 .因为圆 C 与 x 轴相切，所以4 c2c3(4 c) 2圆的半径为 2，又由圆 C 与 l 相切，得42 ，可得 c 2 .1x 2y 2所以，椭圆的方程为1 .16 12分析：5 答案及分析： 23 4答案：（ 1） 0,（ 2）当 x 1 时 , g '(x)0 ,而 g (1) 0 ,故当 x 1 时, g (x) 0 .进而g( x 2 ) f (2 x 2 ) 0 ,故 x 1x 2 2 .(1)xx分析：f '( )(x 1)e2 (x 1) ( x1)(e 2 )xaa .①设 a 0 ,则f (x) (x2)e x ,f( )只有一个零点 ,x②设 a 0 ,则当 x ( ,1)时, f'(x) 0 ;当x 1, 时 , f '( x) 0 ,所以 f ( x) 在,1 上单一递减 ,在1, 上单一递加 .又 f (1) e, f (2) a ,取 b 知足 b 0 且 b ln a,则2f ( b) a(b 2) a(b 1)2 a b2 3 b 0 ,2 2故 f ( x) 存在两个零点 .③设 a 0 ,由 f '(x) 0 得 x 1 或 x ln( 2 a) .若 a e2a)1,故当x1, 时 ,f'(x) 0 ,所以 f ( x) 在1, 上单一递加 .又当,则 ln(2x 1 时 , f ( x) 0 ,所以 f (x) 不存在两个零点 .若 a e2a )1,故当x(1,ln( 2a)) 时 , f '(x) 0 ;当 x (ln( 2a ), ) 时 , f '(x) 0 .因,则 ln(2此 f ( x) 在 (1,ln( 2a)) 单一递减 ,在 (ln( 2a), ) 单一递加。