高一数学基本初等函数提高训练及答案

数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）一、选择题1 函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ） A41 B 21 C2 D 4 2 已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A （0，1） B （1，2） C （0，2）D ∞[2，+） 3 对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log a a a a +>+ ③a a a a 111++< ④a a a a 111++>其中成立的是（ ）A ①与③B ①与④C ②与③D ②与④4 设函数1()()lg 1f x f x x =+，则(10)f 的值为（ ）A 1B 1-C 10D 101 5 定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个 偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( )A ()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++B lg(101)()2x x g x ++=，x lg(101)()2x h x +-= C ()2x g x =，()lg(101)2x x h x =+- D ()2x g x =-， lg(101)()2x x h x ++= 6 若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( ) A a b c << B c b a <<C c a b <<D b a c <<二、填空题1 若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________2 若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________3 函数y =______；值域是______4 若函数()11x m f x a =+-是奇函数，则m 为__________5 求值：22log 3321272log 8-⨯+=__________ 三、解答题1 解方程：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++（2）2(lg )lg 1020x x x +=2 求函数11()()142x x y =-+在[]3,2x ∈-上的值域 3 已知()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =,试比较()f x 与()g x 的大小 4 已知()()110212x f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）参考答案一、选择题1 B 当1a >时1log 21,log 21,,2a a a a a ++==-=与1a >矛盾； 当01a <<时11log 2,log 21,2a a a a a ++==-=； 2 B 令[]2,0,0,1u ax a =->是的递减区间，∴1a >而0u >须恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a <<；3 D 由10<<a 得111,11,a a a a<<+<+②和④都是对的； 4 A 11(10)()1,()(10)1,(10)(10)111010f f f f f f =+=-+=-++ 5 C ()()(),()()()()(),f x g x h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+6 C a b c =====二、填空题1 (1,)+∞ 2210ax x ++>恒成立，则0440a a >⎧⎨∆=-<⎩，得1a > 2 []0,1 221ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合条件；当0a ≠时，则0440a a >⎧⎨∆=-≥⎩，得01a <≤，即01a ≤≤3 [)[)0,,0,1+∞ 111()0,()1,022x x x -≥≤≥；11()0,01()1,22x x >≤-<4 2 ()()11011x x m m f x f x a a --+=+++=--5 19 293(3)18lg1019-⨯-+=+=三、解答题1 解：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++ 33121x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求 （2）2(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+= 10,x =1或10，经检验10,x =1或10为所求 2 解：21111()()1[()]()14222x x x x y =-+=-+ 而[]3,2x ∈-，则11()842x ≤≤ 当11()22x =时，min 34y =；当1()82x =时，max 57y = ∴值域为3[,57]43 解：3()()1log 32log 21log 4x x x f x g x -=+-=+， 当31log 04x +>，即01x <<或43x >时，()()f x g x >； 当31log 04x +=，即43x =时，()()f x g x =； 当31log 04x +<，即413x <<时，()()f x g x < 4 解：（1）1121()()212221x x x x f x x +=+=⋅-- 2121()()221221x x x x x x f x f x --++-=-⋅=⋅=--，为偶函数 （2）21()221x x x f x +=⋅-，当0x >，则210x ->，即()0f x >； 当0x <，则210x -<，即()0f x >，∴()0f x >。

高中数学基本初等函数图像题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共20题）1、函数的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．2、已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A ．B ．C ．D ．3、函数在区间上的图象大致是（）A ． B ．C ．D ．4、函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5、 A ． B ．C ．D ．6、下列图象中不能作为函数的是（）A ．B ．C ．D ．7、设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8、若方程在区间有解，则函数图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9、函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10、函数的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．11、函数，图象大致为A． B ．C ．D ．12、函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．13、已知函数，，则的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．14、函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．15、函数的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．16、函数的图象大致为A ．B ．C ．D ．17、函数在其定义域上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．18、函数的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．19、已知，函数与的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．20、函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．============参考答案============一、选择题1、B【解析】【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC ，再判断函数在上的符号，排除 D ，即可得答案．【详解】∵ f ( x ) 定义域 [ － 1 ， 1 ] 关于原点对称，且，∴ f ( x ) 为偶函数，图像关于y 轴对称，故AC 不符题意；在区间上，，，则有，故 D 不符题意， B 正确.故选： B ．2、D【解析】【分析】根据函数的图象结合函数的定义域，复合函数的奇偶性，利用排除法，即可得到结果 . 【详解】由图象可知函数是奇函数，函数和由复合函数的奇偶性可知，这两个函数为偶函数，故排除 A ， C ；对于函数，由于时，，此时无意义，所以函数不经过原点，故 B 错误；故 D 满足题意.故选： D.3、A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再由，进而得到正确选项 .【详解】∵ 函数，故函数为奇函数，排除 BD ；，可排除 C.故选： A.4、 B【分析】根据函数的奇偶性可排除 C ，再根据的符号即可排除 AD ，即可得出答案.【详解】解：函数的定义域为R ，因为，所以函数是偶函数，故排除 C ；，故排除 A ；，故排除 D.故选： B.5、【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象 .【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD 错误；且时，，据此可知选项B 错误 .故选： A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手： (1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4) 从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6、 B【分析】根据函数的定义可知，对于x 的任何值y 都有唯一的值与之相对应，分析图象即可得到结论．【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x 的值，都有唯一的函数值y 与其对应，故函数的图象与直线x ＝a 至多有一个交点，图 B 中，存在x ＝a 与函数的图象有两个交点，不满足函数的定义，故 B 不是函数的图象.故选： B7、 A【分析】判断的奇偶性排除 BD ，再由当时，得出答案 .【详解】令，则函数为偶函数，故排除 BD当时，，则，故排除 C故选： A【点睛】关键点睛：本题关键是采用排除法，由奇偶性排除 BD ，再由当时，排除 C.8、 D【分析】由题意可得在区间上，能够成立，结合所给的选项，得出结论【详解】解：方程在区间上有解，在区间上，能够成立，结合所给的选项，只有 D 选项符合.故选： D ．9、 A【分析】由条件判断函数为奇函数，且在为负数，从而得出结论 .【详解】,因此函数为奇函数，图像关于原点对称排除；当时，，，因此.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数图像的应用，奇偶性的应用，根据奇偶函数的对称性进行判断是解决本题的关键，是中档题 .10、 A【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可【详解】解：函数，，，，则函数为非奇非偶函数，图象不关于 y 轴对称，排除 C ， D ，当，排除 B ，故选 A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键11、 D【分析】根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项 .【详解】，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除选项 .由排除选项 . 由，排除 C 选项，故本小题选 D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题 .12、 C【分析】根据函数的奇偶性和值域即可判断 .【详解】所以为偶函数，所以图象关于轴对称，故排除 B ，当时，故排除 A ，当时，故排除 D故选： C .13、 D【分析】先分析出为偶函数 . ，其图像关于y 轴对称，即可得到答案 .【详解】定义域为 R.因为，所以为偶函数 . ，其图像关于y 轴对称，对照四个选项的图像，只能选 D.故选 :D14、 B【分析】根据、分类讨论的图象，利用导函数研究它在各个区间上的单调性，分别判断两个区间某一部份的单调性即可得到它的大致图象；【详解】1 、当时，，即，令，则，∴ 时，即单调递增，故，∴ 此时，，即在单调递增，故排除D 选项；2 、当时，，令，则，∴ ，，故有即，所以，∴ 在上，而，故在上一定有正有负，则有B 正确；故选： B【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，并确定函数的大致图象，注意按区间分类讨论，以及零点、极值点的讨论15、 B【分析】由函数为偶函数可排除 AC ，再由当时，，排除 D ，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除 AC ；当时，，所以，排除 D.故选： B.16、 C【分析】由可排除 A 、 D ；再利用导函数判断在上的单调性，即可得出结论 . 【详解】因为，故排除 A 、 D ；，令，在是减函数，，在是增函数，，存在，使得，单调递减，单调递增，所以选项 B 错误，选项 C 正确.故选： C【点睛】本题考查由解析式选择函数图象的问题，利用导数研究函数单调性是解题的关键，考查学生逻辑推理能力，是一道中档题 .17、 D【分析】求函数的定义域 , 判断函数的奇偶性和对称性, 利用排除法, 进行判断即可【详解】函数的定义域为.因为，，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除 A,B ；当，，排除 C.故选 :D.18、 D【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值即可判断【详解】解：函数的定义域为，因为，所以为偶函数，所以其图像关于轴对称，所以排除 A ，B ，因为，所以排除 C ，故选： D19、 B【分析】根据函数的定义域，判断两个函数的单调性，即可求解 .【详解】，函数在上是增函数，而函数定义域为，且在定义域内是减函数，选项 B 正确》故选 :B.【点睛】本题考查函数的定义域、单调性，函数的图像，属于基础题 .20、 A【分析】分析函数的奇偶性，并结合函数的解析式知：当时，即可确定大概函数图象 . 【详解】根据题意，设，其定义域为，有，则为奇函数，其图象关于原点对称，排除 C ､ D ，当时，，，必有，排除 B ，故选： A.【点睛】关键点点睛：分析函数的奇偶性与函数值符号，应用间接法确定函数图象 .。

知识点一指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的图象与性质一般地，指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的图象与性质如下表所示：注意(1)对于a>1与0<a<1，函数值的变化是不同的，因而利用性质时，一定要注意底数的范围，通常要用到分类讨论思想.(2)a >1时，a 值越大，图象向上越靠近y 轴，递增速度越快；0<a <1时，a 值越小，图象向上越靠近y 轴，递减速度越快.(3)在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x ＝1时，y ＝a 去理解，如图.知识点二 对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象与性质知识点三 对数函数与指数函数的关系对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)与指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称.(如图)知识点四 幂函数y ＝x α的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)； (2)如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上为增函数；(3)如果α<0，则幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 从原点趋向于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数.题型一 有关指数、对数的运算问题指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容.指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等.换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用.例1 (1)化简：4133223384-+a a b b a÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3ab ； (2)计算：2log 32－log 3329＋log 38－5log 325. 解 (1)原式＝1111333311111122333333(8)(2)2()2-⨯⨯++-a a b aa b b a b a ab＝11113333(8)8-⨯⨯=-a a b a a b a b(2)原式＝log 34－log 3329＋log 38－52log 35＝log 3(4×932×8)－52log 35＝log 39－9＝2－9＝－7.跟踪训练1 (1681)34-＋log 354＋log 345＝________.答案278解析 (1681)34-＋log 354＋log 345＝(23)－3＋log 31＝278＋0＝278.题型二 函数的图象函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题.函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果.例2 函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )答案 A解析 函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋1的图象如图所示，关于y ＝x 对称的图象大致为A 选项对应图象.跟踪训练2 函数y ＝xax|x |(0<a <1)的图象的大致形状是( )答案 D解析 当x >0时，y ＝xa x |x |＝a x .又0<a <1，可排除A 、C ；当x <0时，y ＝xa x|x |＝－a x .又0<a <1，可排除B. 题型三 比较大小比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等； (3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决. 例3 设a ＝log 213，b ＝⎝⎛⎭⎫130.2，c ＝231，则( )A.a ＜b ＜cB.c ＜b ＜aC.c ＜a ＜bD.b ＜a ＜c答案 A解析 a ＝log 213＜0,0＜b ＝⎝⎛⎭⎫130.2＜1，c ＝231＞1，故有a ＜b ＜c . 跟踪训练3 设a ＝log 2π，b ＝log 21π，c ＝π－2，则( )A.a >b >cB.b >a >cC.a >c >bD.c >b >a 答案 C解析 因为π>2，所以a ＝log 2π>1，所以b ＝log 21π<0.因为π>1，所以0<π－2<1，即0<c <1.所以a >c >b .题型四 换元法的应用换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题.本章中，常设u ＝log a x 或u ＝a x ，转化为一元二次方程、二次函数等问题.要注意换元后u 的取值范围. 例4 求函数y ＝f (x )＝－(12)2x －4(12)x ＋5的值域.解 函数的定义域是R .设u ＝(12)x ，由于x ∈R ，则u ∈(0，＋∞).则有y ＝－u 2－4u ＋5＝－(u ＋2)2＋9. ∵u ∈(0，＋∞)，∴y ∈(－∞，5)， 故函数y ＝f (x )的值域是(－∞，5).跟踪训练4 已知实数x 满足－3≤log 21x ≤－12，求函数y ＝(log 2x 2)·(log 2x4)的值域.解 y ＝(log 2x 2)·(log 2x4)＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2.∵－3≤log 21x ≤－12，∴12≤log 2x ≤3.令t ＝log 2x ，则t ∈[12，3]，y ＝t 2－3t ＋2＝(t －32)2－14，∴t ＝32时，y min ＝－14；t ＝3时，y max ＝2.故函数的值域为[－14，2].分类讨论思想应用指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝log a x 的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a ＞1和0＜a ＜1两种情况的讨论.例5 函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0，且a ≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，求a 的值. 解 y ＝(a x )2＋2a x －1＝(a x ＋1)2－2.令a x ＝t ，则y ＝(t ＋1)2－2，对称轴方程为t ＝－1. ①当a >1时，因为－1≤x ≤1，所以1a ≤a x ≤a ，即1a ≤t ≤a ，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的， 所以当t ＝a 时有最大值，所以(a ＋1)2－2＝14， 所以a ＝3.②当0<a <1时，因为－1≤x ≤1，所以a ≤a x ≤1a ，即a ≤t ≤1a ，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的，所以当t ＝1a 时有最大值，所以(1a ＋1)2－2＝14，所以a ＝13.所以a 的值为3或13.跟踪训练5 已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，f ⎝⎛⎭⎫12＝0，求不等式f (log a x )＞0(a ＞0，且a ≠1)的解集.解 ∵f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上是增函数， 又f ⎝⎛⎭⎫12＝0，∴f (x )在(－∞，0)上是减函数，f ⎝⎛⎭⎫－12＝0. 故若f (log a x )＞0，则有log a x ＞12或log a x ＜－12.①当a ＞1时，由log a x ＞12或log a x ＜－12，得x ＞a 或0＜x ＜a a. ②当0＜a ＜1时，由log a x ＞12或log a x ＜－12，得0＜x ＜a 或x ＞a a. 综上可知，当a ＞1时，f (log a x )＞0的解集为⎝⎛⎭⎫0，a a ∪(a ，＋∞)；当0＜a ＜1时，f (log a x )＞0的解集为(0，a )∪⎝⎛⎭⎫a a ，＋∞.。

1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A ．42B ．22C ．41D ．21 2．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则( )A ．2,2a b ==B ．2a b ==C ．2,1a b ==D ．a b ==3．已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ）A ．34B ．8C ．18D ．21 4．函数lg y x =( )A ． 是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增B ． 是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ． 是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减5．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xx x f 则若（ ） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1b- 6．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（ ）A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值1．若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________。

2．函数()212()log 25f x x x =-+的值域是__________.3．已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。

4．设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y = 。

5．计算：()()5log 22323-+ 。

6．函数x x e 1e 1y -=+的值域是__________. 三、解答题2．解方程：（1）192327x x ---⋅= （2）649x x x += 3．已知,3234+⋅-=x x y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。

数学高考复习基本初等函数专题强化练习（附答案）初等函数包括代数函数和逾越函数，以下是基本初等函数专题强化练习，希望对考生温习数学有协助。

1.(文)(2021江西文，4)函数f(x)=(aR)，假定f[f(-1)]=1，那么a=()A. -1B.-2C.1D.2[答案] A[解析] f(-1)=2-(-1)=2，f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=.(理)(2021新课标理，5)设函数f(x)=那么f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12[答案] C[解析] 考察分段函数.由得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，应选C.2.(2021哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，那么满足f(x)=27的x的值是()A. B.C. D.[答案] B[解析] 设f(x)=x，那么-=(-2)，=-3，f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=.3.(文)命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.那么在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()A.q1，q3B.q2，q3C.q1，q4D.q2，q4[答案] C[解析] y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数，y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4，应选C.[点拨] 1.由指数函数的性质首先判别命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假.2.考察指、对函数的单调性是这一局部高考命题的主要考察方式之一.经常是判别单调性;单调性讨论参数值或取值范围;依据单调性比拟数的大小等.(理)实数a、b，那么2a2b是log2alog2b的()A.充沛不用要条件B.必要不充沛条件C.充要条件D.既不充沛也不用要条件[答案] B[解析] 由y=2x为增函数知，2ab;由y=log2x在(0，+)上为增函数知，log2alog2ba0，a/ a0，但a0ab，应选B.4.(文)(2021湖南理，5)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，那么f(x)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数[答案] A[解析] 考察函数的性质.由得-10，a1，xR)叫指数函数函数y=logax(a0，a1，x0)叫对数函数值域 (0，+) (-，+) 图象性质 (1)y(2)图象恒过点(0,1);(3)a1，当x0时，y当x0时，00时，01;(4)a1，在R上y=ax为增函数;00;(2)图象恒过点(1,0);(3)a1，当x1时，y当01时，y当00;(4)a1，在(0，+)上y=logax为增函数;0f(x)g(x)，且f(x)=axg(x)(a0，且a1)，+=.假定数列{}的前n项和大于62，那么n的最小值为()A.6B.7C.8D.9[答案] A[思绪剖析] 经过审题可以发现，标题中多处触及的方式，x=1时，即，x=-1时，即，x=n时，即，又=ax，故这是解题的切入点，结构函数F(x)=，那么效果迎刃而解.[解析] 令F(x)=，那么F(x)=ax，F(x)=0，F(x)单调递增，a1.∵F(1)+F(-1)=+==a+，a=2，F(x)=2x，{F(n)}的前n项和Sn=21+22++2n==2n+1-262，2n+164，n+16，n5，n的最小值为6.7.以下函数图象中不正确的选项是()[答案] D[解析] 由指数函数、对数函数的图象与性质知A、B正确，又C是B中函数图象位于x轴下方局部沿x轴翻折到x轴上方，故C正确.y=log2|x|=是偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误. 8.(文)假定存在正数x使2x(x-a)1成立，那么a的取值范围是()A.(-，+)B.(-2，+)C.(0，+)D.(-1，+)[答案] D[解析] 由题意得，ax-()x (x0)，令f(x)=x-()x，那么f(x)在(0，+)上为增函数，f(x)f(0)=-1，a-1，应选D.(理)定义在R上的偶函数f(x)在[0，+)上是增函数，且f()=0，那么不等式f(logx)0的解集是()A.(0，)B.(2，+)C.(0，)(2，+)D.(，1)(2，+)[答案] C[解析] 解法1：偶函数f(x)在[0，+)上为增函数，f(x)在(-，0)上为减函数，又f()=0，f(-)=0，由f(logx)0得，logx或logx-，02，应选C.解法2：f(x)为偶函数，f(logx)0化为f(|logx|)0，f(x)在[0，+)上为增函数，f()=0，|logx|，|log8x|，log8x 或log8x-，x2或01，那么g(x)=x+lnx1，00且a1)的图象恒过点(0，-2);命题q：函数f(x)=lg|x|(x0)有两个零点.那么以下说法正确的选项是()A.p或q是真命题B.p且q是真命题C.p为假命题D.q为真命题[答案] A[解析] f(0)=a0-2=-1，p为假命题;令lg|x|=0得，|x|=1，x=1，故q为真命题，pq为真，pq为假，p为真，q为假，应选A.(理)函数f(x)=(其中aR)，函数g(x)=f[f(x)]+1.以下关于函数g(x)的零点个数的判别，正确的选项是()A.当a0时，有4个零点;当a0时，有2个零点，当a=0时，有有数个零点B.当a0时，有4个零点;当a0时，有3个零点，当a=0时，有2个零点C.当a0时，有2个零点;当a0时，有1个零点D.当a0时，有2个零点;当a=0时，有1个零点[答案] A[解析] 取a=1，令x+=-1得x=-，令log2x=-1得，x=.令x+=-得x=-2，令log2x=-得x=2-，令log2x=得x=，令x+=得x=0，由此可扫除C、D;令a=0，得f(x)=由log2x=-1得x=，由f(x)=知，对恣意x0，有f(x)=，故a=0时，g(x)有有数个零点.11.(文)(2021中原名校第二次联考)函数y=f(x+)为定义在R 上的偶函数，且当x时，f(x)=()x+sinx，那么以下选项正确的选项是()A.f(3)f(f(3)，f(2)f(3)，应选A.(理)函数f(x)=x3+ax2+bx+c，以下结论中错误的选项是()A.x0R，f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.假定x0是f(x)的极小值点，那么f(x)在区间(-，x0)单调递减D.假定x0是f(x)的极值点，那么f (x0)=0[答案] C[解析] 由题意得，f(x)=3x2+2ax+b，该函数图象启齿向上，假定x0为极小值点，如图，f(x)的图象应为：故f(x)在区间(-，x0)不单调递减，C错，应选C.12.如图，过原点O的直线与函数y=3x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=9x的图象于点C，假定AC 恰恰平行于y轴，那么点A的坐标为()A.(log94,4)B.(log92,2)C.(log34,4)D.(log32,2)[答案] D[解析] 此题考察指数函数的图象与性质，难度中等.设A(x1,3x1)，B(x2,3x2)，那么C(x1,3x2)在函数y=9x的图象上，所以3x2=9x1，所以x2=2x1 .又O，A，B共线，所以= ，联立解得x1=log32，故点A的坐标为(log32,2)，应选D.[易错剖析] 此题易犯两个错误：一是不能将直线与指数函数图象相交于A，B两点转化为OA，OB的斜率相等;二是不能运用指数的运算法那么求解.普通地，解指数方程时，将方程两边化为同底，或许应用指数式化为对数式的方法求解.二、填空题13.(文)函数f(x)=在区间[-1，m]上的最大值是1，那么m 的取值范围是________.[答案] (-1,1][解析] f(x)=2-x-1=()x-1在[-1,0]上为减函数，在[-1,0]上f(x)的最大值为f(-1)=1，又f(x)=x在[0，m]上为增函数，在[0，m]上f(x)的最大值为，f(x)在区间[-1，m]上的最大值为1，或-11，那么m的取值范围是________.[答案] (-，0)(2，+)[解析] 当m0时，由f(m)1得，log3(m+1)1，m+13，m当m0时，由f(m)1得，3-m1.-m0，m0.综上知m0或m2.16.(文)函数f(x)=假定函数g(x)=f(x)-m有3个零点，那么实数m的取值范围是________.[答案] (0,1)[解析] 函数f(x)的图象如下图：当0a-7对一切正整数n都成立，那么正整数a的最大值为________.[剖析] 要求正整数a的最大值，应先求a的取值范围，关键是求出代数式+++的最小值，可将其视为关于n的函数，经过单调性求解.[解析] 令f(n)=+++(nN*)，对恣意的nN*，f(n+1)-f(n)=++-=0，所以f(n)在N*上是增函数.又f(1)=，对一切正整数n，f(n)a-7都成立的充要条件是a-7，所以a，故所求正整数a的最大值是8.[点拨] 此题是结构函数法解题的很好的例证.假设对数列求和，那就会悬崖勒马.此题结构函数f(n)，经过单调性求其最小值处置了不等式恒成立的效果.应用函数思想解题必需从不等式或等式中结构出函数关系并研讨其性质，才干使解题思绪灵敏变通.基本初等函数专题强化练习及答案的全部内容就是这些，更多精彩内容请考生关注查字典数学网。

对数的运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·大同高一检测)2log32-log3+log38的值为( )A. B.2 C.3 D.【解析】选B.原式=log322-log332+log39+log38=log34+log38- log332+2=log332-log332+2=2. 【补偿训练】(2017·杭州高一检测)2log510+log50.25= ( )A.0B.1C.2D.4【解析】选C.2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2.2.下列各式中正确的个数是( )①log a(b2-c2)=2log a b-2log a c;②(log a3)2=2log a3;③=lg5.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由对数的运算性质和换底公式知,它们均不正确.3.(2017·黑龙江高一检测)已知lg2=a,lg3=b,则log36等于( )A. B. C. D.【解析】选B.log36===.4.若log5·log36·log6x=2,则x等于( )A.9B.C.25D.【解题指南】利用对数的换底公式将原式中的对数转化为常用对数,再计算.【解析】选D.由换底公式,得··=2,所以-=2.所以lgx=-2lg5=lg.所以x=.5.声强级L I(单位:dB)由公式L I=10lg给出,其中I为声音强度(单位:W/m2).交响音乐会坐在铜管乐前的声音强度约为 5.01×10-2W/m2,则其声强级为(其中lg5.01≈0.7) ( )A.99dBB.100dBC.107dBD.109dB【解析】选 C.当I=5.01×10-2时,其声强级为L I=10lg=10lg(5.01×1010)=10(lg5.01+10)≈107(dB).6.(2017·大连高一检测)若lna,lnb是方程3x2-6x+2=0的两个根,则的值等于( )A. B. C.4 D.【解析】选 A.由根与系数的关系,得lna+lnb=2,lna·lnb=,所以=(lna-lnb)2=(lna+lnb)2-4lna·lnb=22-4×=.7.(2017·北京高一检测)函数f(x)=log a x(a>0且a≠1),若f(x1x2…x n)=16,则f()+f()+…+f()的值等于( )A.2log216B.32C.16D.8【解析】选B.f(x)=log a x,f(x1x2…x n)=16,所以log a(x1x2…x n)=16,所以f()+f()+…+f()=log a+log a+…+log a=2(log a x1+log a x2+…+log a x n)=2log a(x1x2…x n)=32.8.(2017·武汉高一检测)已知2m=5n=10,则+= ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为2m=5n=10,所以m=log210,n=log510,即=lg2,=lg5,故+=lg2+lg5=1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=________.【解析】因为f(ab)=1,所以lg(ab)=1,即lga+lgb=1,所以f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2(lga+lgb)=2.答案:210.若lg3=a,lg5=b,那么lg=________.【解析】lg=lg4.5=lg=lg=(lg5+lg9-1)=(2a+b-1). 答案:三、解答题11.(10分)(2017·兰州高一检测)计算下列各式的值:(1)log535+2lo-log5-log514.(2)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64.【解析】(1)原式=log535+log550-log514+2lo=log 5+lo2=log553-1=2.(2)原式=[(log66-log63)2+log62·log6(2×32)]÷log64=÷log622=[(log62)2+(log62)2+2log62·log63]÷2log62=log62+log63=log6(2×3)=1.【能力挑战题】已知2lg(x+y)=lg2x+lg2y,则log2=________.【解析】因为2lg(x+y)=lg2x+lg2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,所以(x-y)2=0,所以x=y,所以=1,所以log2=log21=0. 答案:0。

数学1（必修）基本初等函数（1）--提高训练C 组 一、选择题1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41B ．21 C ．2 D ．42．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A . （0，1）B . （1，2）C . （0，2）D . ∞[2，+）3．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(l o g )1(l o g aa a a +>+ ③aaaa111++< ④aaaa111++>其中成立的是（ ）A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 4．设函数1()()lg 1f x f x x=+，则(10)f 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．101 5．定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( ) A ．()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++B ．lg(101)()2x x g x ++=，x lg(101)()2xh x +-=C ．()2x g x =，()lg(101)2x xh x =+-D ．()2xg x =-， lg(101)()2x x h x ++=6．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<二、填空题1．若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。

2．若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________。

第二章 基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 根式与分数指数幂1．27的平方根与立方根分别是( ) A ．3 3，3 B ．±3 3，3 C ．3 3，±3 D ．±3 3，±3 2.44(2)-的运算结果是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．不确定3．若a 2－2a ＋1＝a －1，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，1] 4．下列式子中，正确的是( ) A.416＝±2 B.364-＝－4 C.66(3)-＝－3D ．55(2)-＝25．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是( ) A ．－x ＝12()x -(x >0) B.26y ＝13y (y <0)C ．34x -＝341x ⎛⎫⎪⎝⎭(x >0)D ．13x -＝－3x (x ≠0)6．设a ，b ∈R ，下列各式总能成立的是( ) A ．(3a －3b )3＝a －b B.2244()a b +＝a 2＋b 2 C.44a －44b ＝a －b D.88()a b +＝a ＋b7．计算：()n n a b -＋()n n a b +(a <b <0，n >1，n ∈N *)．8．化简：6＋4 2＋6－4 2＝__________.9．化简：44(3.14π)-＋55()a b-＋66(π10)π10--＝()A．1 B．－1 C．3 D．－310．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求a－ba＋b的值．2.1.2 指数幂的运算1．化简1327125-⎛⎫⎪⎝⎭的结果是( )A.35B.53 C ．3 D ．52．计算[(－2)2]12-的值为( )A. 2 B ．－ 2C.22 D ．－22 3．若(1－2x )12-有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ∈RB ．x ∈R ，且x ≠12C ．x >12D ．x <124．设a ≥0，计算369a 2·639a 2的结果是( ) A ．a 8 B ．a 4 C ．a 2 D ．a5．211.533[(0.027)]-的值为( ) A.103 B ．3 C ．－13D ．66．计算：(－1.8)0＋(1.5)－2×23338⎛⎫⎪⎝⎭＋329＝________.73322114423()a b ab b a b a⋅8．化简：a b 3b a 3a 2b＝__________. 9．若x >0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x12-(x －x 12)＝__________.10．已知f (x )＝e x－e －x，g (x )＝e x＋e －x(e ＝2.718…)． (1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值；(2)设f (x )f (y )＝4，g (x )g (y )＝8，求g (x ＋y )g (x －y )的值．2.1.3指数函数及其图象1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ>1)C．y＝－4x D．y＝a x＋2(a>0，且a≠1)2．y＝2x＋2－x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是偶函数又是奇函数D．既不是奇函数也不是偶函数3．函数f(x)＝1－2x的定义域是()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)4．已知0＜a＜1，b＜－1，则函数f(x)＝a x＋b的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图K2-1-1所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x(x>0)}，则A#B为()图K2-1-1A．{x|0<x<2}B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x>2}6．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()A B C D7．求函数y＝16－4x的值域．8．已知f(x)是偶函数，且当x>0时，f(x)＝10x，则当x<0时，f(x)＝()A．10x B．10－xC．－10x D．－10－x9．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0；④f (x 1)－1x 1<0(x 1≠0)；⑤f (－x 1)＝1f (x 1).当f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x时，上述结论中，正确结论的序号是____________．10．(1)当x ＞0时，函数f (x )＝(a 2－1)x的值总大于1，求实数a 的取值范围；(2)对于任意实数a ，函数y ＝a x －3＋3的图象恒过哪一点？2.1.4 指数函数的性质及其应用1.⎝⎛⎭⎫1323，34，⎝⎛⎭⎫13－2的大小关系是( ) A.⎝⎛⎭⎫1323<⎝⎛⎭⎫13－2<34 B.⎝⎛⎭⎫1323<34<⎝⎛⎭⎫－132 C.⎝⎛⎭⎫13－2<⎝⎛⎭⎫1323<34 D.⎝⎛⎭⎫13－2<34<⎝⎛⎭⎫13232．若⎝⎛⎭⎫122a ＋1<⎝⎛⎭⎫123－2a，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 3．下列选项中，函数y ＝|2x－2|的图象是( )4．函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则函数y ＝3a x －1在[0,1]上的最大值为( )A ．6B ．1C ．3 D.325．(2014年四川泸州二模)已知在同一直角坐标系中，指数函数y ＝a x 和y ＝b x 的图象如图K2-1-2，则下列关系中正确的是( )图K2-1-2A ．a ＜b ＜1B ．b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞16．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x (x ≥4)，f (x ＋1) (x ＜4)，求f (3)的值．8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x， x ∈(－∞，1)，x 2， x ∈[1，＋∞).若f (x )>4，则x 的取值范围是________________．9．函数f (x )＝2213x x-⎛⎫⎪⎝⎭的值域为__________．10．已知f (x )＝10x－10－x10x ＋10－x.(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)证明f (x )是定义域内的增函数； (3)求f (x )的值域．2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算1．下列各组指数式与对数式互化，不正确的是( ) A ．23＝8与log 28＝3B ．1327-＝13与log 2713＝－13C ．(－2)5＝－32与log －2(－32)＝5D ．100＝1与lg1＝02．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．以下四个命题：①若log x 3＝3，则x ＝9；②若log 4x ＝12，则x ＝2；③若3logx ＝0，则x ＝3；④若15log x ＝－3，则x ＝125.其中是真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．方程3log 2x ＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝95．若f (e x )＝x ，则f (e)＝( ) A ．1 B ．e e C ．2e D ．06．设集合P ＝{3，log 2a }，Q ＝{a ，b }，若P ∩Q ＝{0}，则P ∪Q ＝( ) A ．{3,0} B ．{3,0,1} C ．{3,0,2} D ．{3,0,1,2}7．求下列各式中x 的取值范围： (1)log (x －1)(x ＋2)； (2)log (x ＋3)(x ＋3)．8．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f [f (－2)]＝__________.9．已知23a ＝49(a >0) ，则23log a ＝__________.10．(1)若f (log 2x )＝x ，求f ⎝⎛⎭⎫12的值；(2)若log 2[log 3(log 4x )]＝0，log 3[log 4(log 2y )]＝0，求x ＋y 的值．2.2.2 对数的性质及其应用1．计算log 23·log 32的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－22.(2013年陕西)设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a bc ＝log a b ·log a c D ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c3．(2014年四川泸州一模)2lg2－lg 125的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．lg12.5－lg 58＋lg0.5＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．－25．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝( )A ．9 B.19C ．25 D.1256．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A.10 B ．10 C ．20 D ．1007．计算：lg2·lg 52＋lg0.2·lg40.8．已知lg2＝a ，lg3＝b ，用a ，b 表示log 1245＝______________. 9．已知log 83＝p ，log 35＝q ，以含p ，q 的式子表示lg2.10．已知lg a和lg b是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lg a)x －(1＋lg a)＝0有两个相等的实根．求实数a，b和m的值．2.2.3 对数函数及其性质(1)1．若log 2a ＜0，⎝⎛⎭⎫12b＞1，则( ) A ．a ＞1，b ＞0 B ．a ＞1，b ＜0 C ．0＜a ＜1, b ＞0 D ．0＜a ＜1, b ＜02．(2014年广东揭阳一模)已知集合A ＝{x |y ＝lg(x ＋3)}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )A ．－3∈AB ．3∉BC ．A ∪B ＝BD ．A ∩B ＝B3．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称B ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称4．函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫34，1B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞)5．若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a ＝( ) A.13 B. 2 C.22D ．2 6．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象只能是图中的( )7．若函数y ＝log a (x ＋b )(a >0，a ≠1)的图象过点(－1,0)和(0,1)，求a ，b 的值．8．已知A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在A 上的函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的最大值比最小值大1，则底数a 的值为( )A.2πB.π2C ．π－2 D.π2或2π9．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c10．已知函数f (x )＝ln kx －1x －1(k >0)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )在区间[10，＋∞)上是增函数，求实数k 的取值范围．2.2.4 对数函数及其性质(2)1．已知函数y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，下列说法不正确的是( ) A ．两者的图象都关于直线y ＝x 对称B ．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C ．两函数在各自的定义域内的增减性相同D ．y ＝a x 的图象经过平移可得到y ＝log a x 的图象2．若函数y ＝f (x )的反函数图象过点(1,5)，则函数y ＝f (x )的图象必过点( ) A ．(1,1) B ．(1,5) C ．(5,1) D ．(5,5)3．点(4,16)在函数y ＝log a x 的反函数的图象上，则a ＝( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．c >a >b 5．若0<x <y <1，则( ) A ．3y <3x B ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝⎛⎭⎫14x <⎝⎛⎭⎫14y6．设log a 23＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．0＜a ＜23 B.23＜a ＜1C ．0＜a ＜23或a ＞1D ．a ＞237．在下面函数中，与函数f (x )＝lg 1＋x1－x有相同奇偶性的是( )A ．y ＝x 3＋1B ．y ＝e 0－1e 0＋1C ．y ＝|2x ＋1|＋|2x －1|D ．y ＝x ＋1x8．函数y ＝ln(4＋3x －x 2)的单调递增区间是___________．9．对于函数f (x )定义域中的任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2); ② f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2.当f (x )＝lg x 时，上述结论中，正确结论的序号是____________．10．设f (x )＝log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ax x －1为奇函数，a 为常数， (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(1，＋∞)上单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x 值，不等式f (x )＞⎝⎛⎭⎫12x＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．2.2.5对数函数及其性质(3)1．设a＝log132，b＝log133，c＝⎝⎛⎭⎫120.3，则()A．a<b<c B．a<c<bC．b<c<a D．b<a<c2．将函数y＝3x－2的图象向左平移2个单位，再将所得图象关于直线y＝x对称后，所得图象的函数解析式为()A．y＝4＋log3x B．y＝log3(x－4)C．y＝log3x D．y＝2＋log3x3．方程log2x＝x2－2的实根有()A．3个B．2个C．1个D．0个4．设函数f(x)＝log a(x＋b)(a>0，a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b＝()A．3 B．4C．5 D．65．如图K2-2-1，给出函数y＝a x，y＝log a x，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2的图象，则与函数y＝a x，y＝log a x，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2依次对应的图象是()图K2-2-1A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②6．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是()7．已知函数f(x)＝log a(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图K2-2-2，则a，b满足的关系是()图K2-2-2A ．0<a －1<b <1B ．0<b <a －1<1C ．0<b －1<a <1D ．0<a －1<b －1<18．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的函数是( )A ．y ＝2xB ．y ＝log 12xC ．y ＝4x2 D ．y ＝log 21x＋19．若函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋2a 2)是奇函数，求a 的值．10．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0<a <1)． (1)求函数f (x )的定义域； (2)求方程f (x )＝0的解；(3)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值．2.3 幂函数1．所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是( ) A ．(0,0) B ．(0,1)C ．(1,1)D ．(－1，－1) 2．下列说法正确的是( ) A ．y ＝x 4是幂函数，也是偶函数 B ．y ＝－x 3是幂函数，也是减函数 C ．y ＝x 是增函数，也是偶函数 D ．y ＝x 0不是偶函数3．已知幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，22，则f (4)的值为( )A ．16 B.116C.12D ．2 4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2D ．y ＝x 135．当x ∈(1，＋∞)时，下列函数的图象全在直线y ＝x 下方的偶函数是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝x －16．设a ＝0.712，b ＝0.812，c ＝log 30.7，则( ) A ．c <b <a B ．c <a <b C ．a <b <c D ．b <a <c 7．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 22m m --的图象不经过坐标原点，求实数m 的取值范围．8．给出函数的一组解析式如下：①y ＝13x -；②y ＝23x -；③y ＝12x -；④y ＝23x ；⑤y ＝13x ；⑥y ＝12x ；⑦y ＝32x ；⑧y ＝x 3；⑨y ＝x －3；⑩y ＝32x -.回答下列问题： (1)图象关于y 轴对称的函数有__________； (2)图象关于原点对称的函数有__________． 9．请把相应的幂函数图象代号填入表格．①y＝23x；②y＝x－2；③y＝12x；④y＝x－1；⑤13431253x10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，当m为何值时，f(x)是：(1)幂函数；(2)幂函数，且是(0，＋∞)上的增函数；(3)正比例函数；(4)反比例函数；(5)二次函数．第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2．1 指数函数2．1.1 根式与分数指数幂 1．B 2.A 3.A4．B 解析：A2；C＝|－3|＝3；D 错，5＝－2.5．C 解析：A 错，－x ＝－x 12(x >0)；B(－y )13(y <0)；D 错，x 13-x ≠0)． 6．B7．解：当n 为奇数时，原式＝a －b ＋a ＋b ＝2a ； 当n 为偶数时，原式＝b －a －a －b ＝－2a .8．4 解析：原式＝22＋2×2×2＋(2)2＋22－2×2×2＋(2)2 ＝(2＋2)2＋(2－2)2 ＝2＋2＋2－2＝4.9．B 解析：∵3.14<π<10，＝π－3.143.14－π＝－1＝10－ππ－10＝－1 1.故原式＝－1＋1－1＝－1.10．解：∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4. ∵a ＞b ＞0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝(a ＋b )2－4ab a ＋b ＋2ab ＝2010＝2. ∴a －b a ＋b ＝ 2.2．1.2 指数幂的运算 1．B2．C 解析：[(－2)2]12-＝(2)122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝(2)－1＝22. 3．D4．C 解析：原式＝2936a ⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭·2936a ⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭＝a 2.5．A 解析：原式＝⎝⎛⎭⎫3102313323⎛⎫⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭＝103. 6．29 解析：原式＝1＋⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫32233⨯＋3223⨯ ＝1＋1＋27＝29.7．解：原式＝12323311233()()a b a b ab b a -⋅⋅＝113133a+-+·212233b+--＝8133a b .解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3 b a 3 a 2b 12＝a 12·b 32-·⎝⎛⎭⎫b a 3 a 2b 14＝a 12·b 32-·b 14·a 34-⎝⎛⎭⎫a 2b 18＝a1324-·b3124-+·a 28b 18-＝a1144-+·b5148--＝a 0b118-＝9．－23 解析：(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x12-(x －x 12)＝4x 12－33－4x 12＋4＝－23. 10．解：(1)[f (x )]2－[g (x )]2 ＝[f (x )＋g (x )]·[f (x )－g (x )]＝2·e x·(－2e －x ) ＝－4e 0＝－4.(2)f (x )f (y )＝(e x －e －x )(e y －e －y )＝e x ＋y ＋e －(x ＋y )－e x －y －e －(x －y ) ＝g (x ＋y )－g (x －y )＝4， ①同法可得g (x )g (y )＝g (x ＋y )＋g (x －y )＝8. ②由①②解方程组⎩⎪⎨⎪⎧g (x ＋y )－g (x －y )＝4，g (x ＋y )＋g (x －y )＝8.解得g (x ＋y )＝6，g (x －y )＝2， ∴g (x ＋y )g (x －y )＝62＝3.2．1.3 指数函数及其图象 1．B 2.B 3.A4．A 解析：g (x )＝a x 的图象经过一、二象限，f (x )＝a x ＋b 是将g (x )＝a x 的图象向下平移|b |(b ＜－1)个单位而得，因而图象不经过第一象限．5．D 解析：A ＝{x |y ＝2x －x 2}＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝3x (x >0)}＝{y |y >1}，则A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，根据新运算，得A #B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x >2}．故选D.6．B 解析：函数关于y 轴对称．7．解：∵4x >0，∴0≤16－4x <16，∴0≤16－4x <4.8．B 解析：设x <0，则－x >0，f (－x )＝10－x ，∵f (x )为偶函数．∴f (x )＝f (－x )＝10－x .9．①③④⑤ 解析：因为f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，f (x 1＋x 2)＝122x x +＝12x ·22x ＝f (x 1)·f (x 2)，所以①成立，②不成立；显然函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 单调递减，即f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0，故③成立；当x 1<0时，f (x 1)>1，f (x 1)－1x 1<0，当x 1>0时，0<f (x 1)<1，f (x 1)－1x 1<0，故④成立；f (－x 1)＝⎝⎛⎭⎫121x -＝12x ＝1f (x 1)，故⑤成立． 10．解：(1)∵当x ＞0时，f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1， ∴a 2－1＞1.∴a 2＞2.∴a ＞2或a ＜－ 2.(2)∵函数y ＝a x －3的图象恒过定点(3,1)，∴函数y ＝a x －3＋3的图象恒过定点(3,4)．2．1.4 指数函数的性质及其应用 1．A 2.B3．B 解析：由y ＝|2x－2|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2， (x ≥1)，－2x＋2， (x ≤1)，分两部分：一部分为y 1＝2x －2(x ≥1)，只须将y ＝2x 的图象沿y 轴的负半轴平移2个单位即可，另一部分为y 2＝－2x ＋2(x ≤1)，只须将y ＝2x 的图象对称于x 轴的图象y ＝－2x ，然后再沿y 轴的正半轴平移2个单位，即可得到y ＝－2x ＋2的图象．故选B.4．C 解析：由于函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝3a x －1在[0,1]上是单调递增函数，最大值当x ＝1时取到，即为3.5．C 解析：很显然a ，b 均大于1；且y ＝b x 函数图象比y ＝a x 变化趋势小，故b ＜a ，综上所述，a ＞b ＞1.6．B7．解：f (3)＝f (3＋1)＝f (4)＝⎝⎛⎭⎫124＝116. 8．(－∞，－2)∪(2，＋∞)9．(0,3] 解析：设y ＝⎝⎛⎭⎫13u ，u ＝x 2－2x ，∵函数y ＝⎝⎛⎭⎫13u 是单调减函数，∴函数y ＝f (x )与u ＝x 2－2x 增减性相反．∵u 有最小值－1，无最大值，∴y 有最大值⎝⎛⎭⎫13－1＝3，无最小值．又由指数函数值域y >0知所求函数的值域为(0,3]．10．(1)解：∵f (x )的定义域是R ，且f (－x )＝10－x －10x10－x ＋10x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)证法一：f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝102x －1102x＋1＝1－2102x ＋1. 令x 2＞x 1，则f (x 2)－f (x 1)＝2221101x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭－1221101x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＝212122222(1010)(101)(101)x x x x ⨯-++， ∵y ＝10x 为增函数，∴当x 2＞x 1时，2210x －1210x ＞0. 又∵1210x ＋1＞0,2210x ＋1＞0， 故当x 2＞x 1时，f (x 2)－f (x 1)＞0， 即f (x 2)＞f (x 1)． ∴f (x )是增函数．证法二：考虑复合函数的增减性．由f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝1－2102x＋1. ∵y ＝10x 为增函数，∴y ＝102x ＋1为增函数，y ＝2102x ＋1为减函数，y ＝－2102x ＋1为增函数，y ＝1－2102x ＋1为增函数．∴f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x在定义域内是增函数．(3)解：令y ＝f (x )．由y ＝102x －1102x ＋1，解得102x ＝1＋y1－y.∵102x ＞0，∴1＋y1－y＞0，解得－1＜y ＜1.即f (x )的值域为(－1,1)．2．2 对数函数2．2.1 对数与对数运算 1．C 2.B 3.B 4.A5．A 解析：令e x ＝t ，则x ＝ln t ，∴f (t )＝ln t .∴f (e)＝lne ＝1. 6．B 解析：log 2a ＝0，∴a ＝1.从而b ＝0，P ∪Q ＝{3,0,1}． 7．解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1，解得x >1，且x ≠2.故x 的取值范围为(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x ＋3≠1，解得x >－3，且x ≠－2.故x 的取值范围为(－3，－2)∪(－2，＋∞)．8．－2 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝10－2＝1100>0，∴f (10－2)＝lg10－2＝－2，即f [f (－2)]＝－2.9．3 解析：(a 23)32＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫23232⇒a ＝⎝⎛⎭⎫233⇒log 23a ＝log 23⎝⎛⎭⎫233＝3. 10．解：(1)令log 2x ＝t ，则2t＝x .因为f (log 2x )＝x ， 所以f (t )＝2t .所以f ⎝⎛⎭⎫12＝212＝ 2.(2)因为log 2[log 3(log 4x )]＝0， 所以log 3(log 4x )＝1.所以log 4x ＝3，所以x ＝43＝64. 又因为log 3[log 4(log 2y )]＝0. 所以log 4(log 2y )＝1.所以log 2y ＝4.所以y ＝24＝16. 所以x ＋y ＝64＋16＝80.2．2.2 对数的性质及其应用 1．A 2.B 3.B4．B 解析：方法一：原式＝lg 10023－lg 1024＋lg 12＝lg100－lg23－lg10＋lg24＋lg1－lg2 ＝lg102－3lg2－1＋4lg2－lg2＝2－1＝1.方法二：原式＝lg 12.5×1258＝lg10＝1.5．D6．A 解析：∵1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10.又∵m >0，∴m ＝10.7．解：原式＝lg2·lg 1022＋lg 210·lg(22×10)＝lg2(1－2lg2)＋(lg2－1)(2lg2＋1)＝lg2－2(lg2)2＋2(lg2)2－2lg2＋lg2－1＝－1.8.2b ＋1－a 2a ＋b 解析：log 1245＝lg45lg12＝2lg3＋lg52lg2＋lg3＝2b ＋1－a2a ＋b.9．解：由log 83＝p ，得 lg3lg8＝p ，即lg3＝3lg2·p . ① 由log 35＝q ，得lg5lg3＝q ，即1－lg2＝lg3·q . ②①代入②中，得1－lg2＝3lg2·pq . ∴(3pq ＋1)lg2＝1.∵3pq ＋1≠0，∴lg2＝13pq ＋1.10．解：∵lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根， ∴lg a ＋lg b ＝1， ① lg a ·lg b ＝m . ②∵关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实根，∴Δ＝(lg a )2＋4(1＋lg a )＝0.∴lg a ＝－2，即a ＝1100.将lg a ＝－2代入①，得lg b ＝3.∴b ＝1000.再将lg a ＝－2，lg b ＝3代入②，得m ＝－6.综上所述，a ＝1100，b ＝1000，m ＝－6.2．2.3 对数函数及其性质(1)1．D 解析：由log 2a <0，得0<a <1.由⎝⎛⎭⎫12b>1，得b <0.故选D. 2．D3．A 解析：y ＝log 12x ＝－log 2x . 4．A 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧log 0.5(4x －3)>0，4x －3>0，解得34<x <1.5．D6．B 解析：y ＝log a (－x )与y ＝log a x 关于y 轴对称． 7．a ＝2，b ＝2 8．D9．D 解析：∵log 45>1,0<log 54<1,0<log 53<1， ∴(log 53)2<log 54<log 45.∴b <a <c .故选D.10．解：(1)由kx －1x －1>0，得(kx －1)(x －1)>0.又∵k >0，∴⎝⎛⎭⎫x －1k (x －1)>0. 当k ＝1时，函数f (x )的定义域为{x |x ≠1}；由0<k <1时，函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1或x >1k ， 当k >1时，函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1k 或x >1. (2)f (x )＝ln k (x －1)＋k －1x －1＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x －1，∵函数f (x )在区间[10，＋∞)上是增函数，∴k －1<0，即k <1.又由10k －110－1>0，得k >110.综上所述，实数k 的取值范围为110<k <1.2．2.4 对数函数及其性质(2) 1．D 2.C 3.A4．B 解析：∵a ＝log 23.6>log 22＝1.又∵y ＝log 4x ，x ∈(0，＋∞)为单调递增函数， ∴log 43.2<log 43.6<log 44＝1，∴b <c <a . 5．C6．C 解析：由log a 23＜1＝log a a ，得(1)当0＜a ＜1时，由y ＝log a x 是减函数，得0＜a ＜23；(2)当a ＞1时，由y ＝log a x 是增函数，得a ＞23，∴a ＞1.综合(1)(2)，得0＜a ＜23或a ＞1.7．D 解析：f (x )的定义域为(－1,1)，且对定义域内任意x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－lg 1＋x 1－x＝－f (x )；又可以验证f ⎝⎛⎭⎫－12≠f ⎝⎛⎭⎫12，因此，f (x )是奇函数但不是偶函数． 用同样的方法可有：y ＝x 3＋1既不是奇函数又不是偶函数；y ＝e 0－1e 0＋1＝0(x ∈R )既是奇函数又是偶函数；y ＝|2x ＋1|＋|2x －1|是偶函数而不是奇函数，只有y ＝12x －1＋12是奇函数但不是偶函数．故选D.8.⎝⎛⎦⎤－1，32 解析：令u (x )＝4＋3x －x 2，又∵4＋3x －x 2＞0⇒x 2－3x －4＜0，解得－1＜x ＜4.又u (x )＝－x 2＋3x ＋4＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋254，对称轴为x ＝32，开口向下的抛物线；u (x )在⎝⎛⎦⎤－1， 32上是增函数，在⎝⎛⎭⎫32，4上是减函数，又y ＝ln u (x )是定义域上的增函数，根据复合函数的单调性，y ＝ln(4＋3x －x 2)在⎝⎛⎦⎤－1， 32上是增函数． 9．②③10．(1)解：∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴log 121＋ax －x －1＝－log 121－ax x －1⇔1＋ax －x －1＝x －11－ax ＞0⇒1－a 2x 2＝1－x 2⇒a ＝±1.检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.(2)证明：任取x 1＞x 2＞1，∴x 1－1＞x 2－1＞0.∴0＜2x 1－1＜2x 2－1⇒0＜1＋2x 1－1＜1＋2x 2－1⇒0＜x 1＋1x 1－1＜x 2＋1x 2－1⇒log 12x 1＋1x 1－1＞log 12x 2＋1x 2－1，即f (x 1)＞f (x 2)．∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．(3)解：f (x )－⎝⎛⎭⎫12x＞m 恒成立．令g (x )＝f (x )－⎝⎛⎭⎫12x.只需g (x )min ＞m ，用定义可以证g (x )在[3,4]上是增函数，∴g (x )min ＝g (3)＝－98.∴当m ＜－98时原式恒成立．2．2.5 对数函数及其性质(3)1．D 解析：c ＝⎝⎛⎭⎫120.3>0，a ＝log 132<0，b ＝log 123<0，并且log 132>log 133，所以c >a >b .2．C 解析：y ＝3x －2的图象向左平移2个单位得到y ＝3x的图象，其反函数为y ＝log 3x . 3．B 4.B 5.B 6.D 7.A 8．C 解析：将A 项函数沿着直线y ＝x 对折即可得到函数y ＝log 2x .将B 沿着x 轴对折，将D 向下平移1个单位再沿x 轴对折即可．9.22提示：利用奇函数的定义或f (0)＝0. 10．解：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解得－3<x <1.所以函数f (x )的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3)， 由f (x )＝0，得－x 2－2x ＋3＝1， 即x 2＋2x －2＝0，x ＝－1±3. ∵－1±3∈(－3,1)，∴方程f (x )＝0的解为－1±3.(3)函数可化为f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3) ＝log a [－(x ＋1)2＋4]，∵－3<x <1，∴0<－(x ＋1)2＋4≤4.∵0<a <1，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4， 即f (x )min ＝log a 4.由log a 4＝－4，得a －4＝4.∴a ＝4－14＝22.2．3 幂函数 1．C 2.A3．C 解析：设f (x )＝x α，则有2α＝22，解得α＝－12，即f (x )＝x 12-，所以f (4)＝412-＝12. 4．A 5.B 6.B7．解：⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，m 2－m －2≤0，解得m ＝1或m ＝2.8．(1)②④ (2)①⑤⑧⑨9．依次是E ，C ，A ，G ，B ，D ，H ，F10．解：(1)若f (x )是幂函数，故m 2－m －1＝1， 即m 2－m －2＝0.解得m ＝2或m ＝－1.(2)若f (x )是幂函数且又是(0，＋∞)上的增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，－5m －3>0.所以m ＝－1. (3)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得m ＝－45.此时m 2－m －1≠0，故m ＝－45.(4)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，则m ＝－25，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－25.(5)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2，即m ＝－1，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－1. 综上所述，当m ＝2或m ＝－1时，f (x )是幂函数；当m ＝－1时，f (x )既是幂函数，又是(0，＋∞)上的增函数；当m ＝－45时，f (x )是正比例函数；当m ＝－25时，f (x )是反比例函数；当m ＝－1时，f (x )是二次函数．。