2014高考数学三轮冲刺 基本初等函数课时提升训练(1)

2014高考数学三轮冲刺基本初等函数课时提升训练（3）2、已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义域为D．（1）求函数f（x）的定义域D；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值；（3）若对于D内的任意实数x，不等式﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1恒成立，求实数m的取值范围．5、设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.（1）试比较M、P、Q的大小; （2）求的值及的通项；（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明.6、已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数图像对称中心的坐标;7、设集合A为函数y ＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x ＋4)≤0的解集． (1) 求A∩B； (2) 若，求a的取值范围．8、已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有y max=3，y min=，试求a和b的值.10、已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．11、设函数（x∈[﹣π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．14、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义；⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．17、函数的反函数________________．19、设a=log32，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为．20、函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．23、27、已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）28、设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（），31、对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是 ( )①若M＝N，则log a M＝log a N；②若log a M＝log a N，则M＝N；③若log a M 2＝log a N 2，则M＝N；④若M＝N，则log a M 2＝log a N 2.A．①②③④ B．①③ C．②④ D．②32、已知，则的大小关系是（）A． B． C． D．33、函数的图象必经过点（）A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)34、设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）有最小值；③当a=0时，函数f（x）为偶函数；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥﹣4．正确的命题是（）36、设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）37、给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）39、下列不等式对任意的恒成立的是（）A． B． C． D．40、已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2、解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1∴函数的定义域D为（﹣3，1）…（2分）（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）•（x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵x∈（﹣3，1）∴0＜﹣（x+1）2+4≤4∵0＜a＜1∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，f（x）的最小值为log a4，∴log a4=﹣4，即a=（3）由题知﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1在x∈（﹣3，1）上恒成立，⇔x2﹣2mx+m2﹣2m+1＞0在x∈（﹣3，1）上恒成立，…（8分）令g（x）=x2﹣2mx+m2﹣2m+1，x∈（﹣3，1），配方得g（x）=（x﹣m）2﹣2m+1，其对称轴为x=m，①当m≤﹣3时，g（x）在（﹣3，1）为增函数，∴g（﹣3）=（﹣3﹣m）2﹣2m+1=m2+4m+10≥0，而m2+4m+10≥0对任意实数m恒成立，∴m≤﹣3．…（10分）②当﹣3＜m＜1时，函数g（x）在（﹣3，﹣1）为减函数，在（﹣1，1）为增函数，∴g（m）=﹣2m+1＞0，解得m＜．∴﹣3＜m＜…（12分）③当m≥1时，函数g（x）在（﹣3，1）为减函数，∴g（1）=（1﹣m）2﹣2m+1=m2﹣4m+2≥0，解得m≥或m≤，∴﹣3＜m＜…（14分）综上可得，实数m的取值范围是（﹣∞，）∪[，+∞）…（15分）点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的定义域及求法，函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．5、解析：（1）由……1分得……2分3分…4分，又当时，，当时，即，则 5分当时，，则当时，，则……6分（2）当时，即解得，从而…7分当时，即 , 无解. …8分（3）设与轴交点为，当=0时有…9分又，……10分…11分…14分6、(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得,由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是.(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.设则,即.由不等式的解集关于原点对称,得. 此时.任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. 7、解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁R A＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(x＋4)≤0，知a ≠0.①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁R A；②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，欲使C⊆∁R A，则≥2，解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.综上所述，所求a的取值范围是.8、解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴当x=－1时，u min=－1 当x=0时，u max=010、解（1）∵y=f（x）是奇函数，∴对任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即．（2分）化简此式，得（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）2+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），必有，解得m=1．（4分）∴．（5分）（2）当a＞1时，函数上是单调减函数．理由：令．易知1+x在D=（﹣1，1）上是随x增大而增大，在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小，（6分）故在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小．（8分）于是，当a＞1时，函数上是单调减函数．（10分）（3）∵A=[a，b）⊆D，∴0＜a＜1，a＜b≤1．（11分）∴依据（2）的道理，当0＜a＜1时，函数上是增函数，（12分）即，解得．（14分）若b＜1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是[1，+∞）的要求．（也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1）∴必有b=1．（16分）因此，所求实数a、b的值是．11、解：==2+令g（x）=（x∈[﹣π，π]），则g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数∴g（x）max+g （x）min=0∴M+m=4+g（x）max+g（x）min=4故答案为：414、 15、16、解：由题知：log2（x﹣1）≠0，且x﹣1＞0，解得x＞1且x≠2，又因为|x﹣2|﹣1≥0，解得：x≥3或x ≤1，所以x≥3．故答案为：{x|x≥3}．17、 18、19、解：∵a=log32=＜ln2b=In2＜lne=1且b=In2＞ln=c==＜∴c＜a＜b20、解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）22、．－18 23、 26、B27、解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x）==，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确28、解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f （x）是以4为周期的函数，∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=log a（x+2），即f（x）=h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内有有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，∴0＜log a（6+2）＜1，∴a＞8．故选D．30、B 31、D 32、C 33、D34、解：∵u=x2+ax﹣a﹣1的最小值为﹣（a2+4a+4）≤0∴①函数f（x）的值域为R为真命题；但函数f（x）无最小值，故②错误；当a=0时，易得f（﹣x）=f（x），即③函数f（x）为偶函数正确；若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则解得a＞﹣3，故④错误；故选A36、解：若f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则f′（x）=+4x+m≥0在（0，+∞）上恒成立即m≥﹣（+4x）在（0，+∞）上恒成立∵﹣（+4x）≤﹣2=﹣4∴m≥﹣4，∵{m|m≥﹣4}⊆{m|m≥﹣5}∴p是q的充分不必要条件故选A37、解：f（x）=3x是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．f（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除Cf（x）=tanx满足，排除D．故选B38、B 39、A40、解：（Ⅰ）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）⇒log4（4﹣1+1）﹣k=log4（4+1）+k，∴．（Ⅱ）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令t=2x＞0，则方程有且只有一个正根①，不合题意；②或﹣3若，不合题意；若③若一个正根和一个负根，则，即a＞1时，满足题意．所以实数a的取值范围为{a|a＞1或a=﹣3}。

三角函数课时提升训练（1）1、A．B． C． D．2、函数是（）A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数3、设，则有 ( )A．O>b>c B．O<b<c C．O<c<6 D．6<c<O4、已知的值为 ( )A. B. C. D.5、已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（）6、将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A. B. C.0D.7、函数（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8、的值为A. B. C.D.．9、已知函数的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为A .B.C. D.10、如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么 ( )A．B．C．D． 111、若，是第三象限的角，则等于( ) A． B. C. -2 D. 2 12、设函数，其中为已知实数，，则下列各命题中错误的是…（）．若，则对任意实数恒成立; ．若，则函数为奇函数; ．若，则函数为偶函数; ．当时，若，则13、已知，函数在单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．14、函数的部分图象如图所示，则函数表达式（）A． B．C． D．15、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③ D.③④16、若且则的可能取值是（）A. B C. D.17、已知，且在第三象限，则的值为 A. B. C. D.18、设函数f(x)＝sin(w x＋)＋sin(w x－)(w＞0)的最小正周期为π，则A．f(x)在(0,)上单调递增 B．f(x)在(0,)上单调递减 C．f(x)在(0,)上单调递增 D．f(x)在(0,)上单调递减19、已知，，那么的值是（）A． B． C． D．20、已知，，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．21、若直线与函数的图像不相交,则 A. B. C.或 D.或22、等于( )A. B. C. D.23、已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是 A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z） B．[k π＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z） D．[kπ－，kπ]（k∈Z）24、给出下列命题，其中正确的有（）①存在实数，使得；②若，则是第一象限角或第四象限角；③函数是偶函数；④若是第二象限角，且是终边上异于坐标原点的一点，则．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个25、函数的值域是：(A) (B) (C) (D)26、设函数 (,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)27、已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）28、已知函数，则A．函数的周期为 B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称29、设函数为（） A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数30、已知锐角θ的终边上有一点，则锐角θ= A．85° B．65° C．10°D．5°31、有四个关于三角函数的命题：其中真命题的是 A． B． C． D．32、对于函数，则下列说法正确的是A．该函数的值域是 B．当且仅当时，C．当且仅当时，该函数取得最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数33、若（为常数）的最大值是，最小值是，则的值为（）A．B．或C．D．34、的值为（）A. B. C.D.35、已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A．B．C．D．36、若函数，则是（）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的偶函数D．最小正周期为的奇函数37、函数y=的图象的一条对称轴为( ) A．B．C．D．38、设函数，对任意，若，则下列式子成立的是A． B． C． D．39、= （） A．4 B．2C． D．40、已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（）A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定1、B2、D3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、A 10、C11、A 12、D 【解析】试题分析：由函数，可化简得：，则，，则在中，若，则，即正确; 在中，若，则函数，有是奇函数，即正确; 在中，若，则函数，有是偶函数，即正确;在中，由知不同时为，则函数的最小正周期为，若，则，即错误．13、A 14、D 15、 D 16、A17、A 18、B 19、B 20、C 21、C 22、B 23、B 24、A25、B 26、A 27、C28、C29、A 30、A 31、B 32、B【解析】由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错．故选B．33、B 34、B 35、B 36、D 37、 C 38、B 39、D 40、C。

基本初等函数（1）1、已知函数在区间上是减函数，则的最小值是______.4、已知函数的图像过点（2,1），的反函数为，则的值域为_____________. 5、若实数满足，且，则的值为 .6、如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 _____.7、使不等式成立的实数a的范围是.10、定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）12、函数的单调递增区间是13、已知函数，若，则实数的取值范围是．14、设若是与的等比中项，则的最小值为_____________．15、已知函数在实数集R 上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、、从大到小的顺序为_______.17、设点P 在曲线上，点Q 在曲线上，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．21、设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c22、函数的图象是24、函数满足，那么函数的图象大致为（）25、函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为( )A．2 B. C.D．1 26、．已知函数，()，若对，，使得，则实数,的取值范围是（）A．, B．, C．,D．,27、对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是(A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n231、定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。

（1）若函数为“1性质函数”，求；（2）判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（3）若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；1、2 4、【答案】【解析】因为函数的图像过点（2,1），所以，所以，所以，所以，令，则，易知函数的值域为，所以函数的值域为。

第2章 第8节 课时作业一、选择题1．设f(x)＝x3＋bx ＋c 是 [－1,1]上的增函数，且 f(－12)·f(12)＜0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内( ) A ．可能有3个实数根 B ．可能有2个实数根 C ．有唯一的实数根 D ．没有实数根【解析】 由f(x)在[－1,1]上是增函数且f(－12)·f(12)＜0，知f(x)在[－12，12]上有唯一实数根，所以方程f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实数根． 【答案】 C 2．(2013·烟台模拟)如图是函数f(x)＝x2＋ax ＋b 的图象，则函数g(x)＝ln x ＋f′(x)的零点所在区间是( )A.⎝⎛⎭⎫14，12 B ．(1,2) C.⎝⎛⎭⎫12，1 D ． (2,3)【解析】 由f(x)的图象知0<b<1，f(1)＝0，从而－2<a<－1，g(x)＝ln x ＋2x ＋a ，g(x)在定义域内单调递增，g ⎝⎛⎭⎫12＝ln 12＋1＋a<0，g(1)＝2＋a>0，g ⎝⎛⎭⎫12·g(1)<0，故选C. 【答案】 C3．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( ) A ．f(x)＝4x －1 B ．f(x)＝(x －1)2 C ．f(x)＝ex －1 D ．f(x)＝ln(x －12) 【解析】 ∵4个选项中的零点是确定的． A ：x ＝14，B ：x ＝1；C ：x ＝0；D ：x ＝32. 又∵g(0)＝40＋2×0－2＝－1＜0， g(12)＝412＋2×12－2＝1＞0，∴g(x)＝4x ＋2x －2的零点介于(0，12)之间．从而选A. 【答案】 A4．若函数f(x)＝2ax2－x －1在(0,1)内恰有一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．[1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞)【解析】 当a ＝0时，函数的零点是x ＝－1；当a≠0时，若Δ＞0，f(0)·f(1)＜0，则a ＞1；若Δ＝0，即a ＝－18，函数的零点是x ＝－2，故选C.【答案】 C 5．(2012·湖北高考)函数f(x)＝xcos 2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】 由f(x)＝xcos 2x ＝0，得x ＝0或cos 2x ＝0；其中，由cos 2x ＝0，得2x ＝kπ＋π2(k ∈Z)，故x ＝kπ2＋π4(k ∈Z)．又因为x ∈[0,2π]，所以x ＝π4，3π4，5π4，7π4，所以零点的个数为1＋4＝5个．故选D. 【答案】 D6．(2012·北京高考)函数f(x)＝x 12－⎝⎛⎭⎫12x 的零点个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．3【解析】 f(x)＝x 12－⎝⎛⎭⎫12x 的零点，即令f(x)＝0，根据此题可得x 12＝⎝⎛⎭⎫12x ，在平面直角坐标系中分别画出幂函数y ＝x 12和指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B.【答案】 B 二、填空题7．已知函数f(x)＝x|x －4|－5，则当方程f(x)＝a 有三个根时，实数a 的取值范围是________．【解析】 f(x)＝x|x －4|－5＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x －5，x≥4－x2＋4x －5，x<4，在平面直角坐标系中画出该函数的图象，可得当直线y ＝a 与该函数的图象有三个交点时，a 的取值范围是－5<a<－1.【答案】 －5<a<－1 8．(2013·济南模拟)若函数f(x)＝x3＋x2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数值如下：那么方程x3＋【解析】 通过参考数据可以得到：f(1.375)＝－0.260＜0，f(1.437 5)＝0.162＞0，且1.4375－1.375＝0.062 5＜0.1，所以，方程x3＋x2－2x －2＝0的一个近似根为1.437 5. 【答案】 1.437 59．若函数f(x)＝x2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________ 【解析】 ∵f(x)＝x2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋3＝－a －2×3＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－6，∴f(x)＝x2－x －6.∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x －6)＞0⇔2x2＋x －3＜0，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－32＜x ＜1.【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －32＜x ＜1三、解答题10．函数f(x)＝x3－3x ＋2. (1)求f(x)的零点；(2)求分别满足f(x)＜0，f(x)＝0，f(x)＞0的x 的取值范围．【解】 f(x)＝x3－3x ＋2＝x(x －1)(x ＋1)－2(x －1)＝(x －1)(x2＋x －2)＝(x －1)2(x ＋2)． (1)令f(x)＝0，函数f(x)的零点为x ＝1或x ＝－2. (2)令f(x)＜0，得x ＜－2；所以满足f(x)＜0的x 的取值范围是(－∞，－2)； 满足f(x)＝0的x 的取值集合是{1，－2}；令f(x)＞0，得－2＜x ＜1或x ＞1，满足f(x)＞0的x 的取值范围是(－2,1)∪(1，＋∞)．11．若关于x 的方程3x2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值范围．【解】 设f(x)＝3x2－5x ＋a ，则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)．∵f(x)＝0的两根分别在区间(－2,0)，(1,3)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧－＞0，＜0，＜0，＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧－－－＋a ＞0，a ＜0，3－5＋a ＜0，3×9－5×3＋a ＞0，解得－12＜a ＜0.∴所求a 的取值范围是(－12,0)．12．已知函数f(x)＝x2＋bx ＋c(b ，c ∈R)，满足f(1)＝0. (1)若函数f(x)有两个不同的零点，求b 的取值范围；(2)若对x1，x2∈R ，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝12[f(x1)＋f(x2)]有两个不相等的实根，证明必有一实根属于(x1，x2)．【解】 (1)由题意知：b ＋c ＋1＝0，即c ＝－(1＋b)， ∴f(x)＝x2＋bx －(1＋b)， 若f(x)有两个零点，则f(x)＝0有两个不相等的实根， ∴b2＋4(1＋b)＝(b ＋2)2>0，∴b≠－2. 即b 的取值范围是{b|b ∈R 且b≠－2}． (2)证明：设g(x)＝f(x)－12[f(x1)＋f(x2)] 则g(x1)＝12[f(x1)－f(x2)]， g(x2)＝－12[f(x1)－f(x2)]， ∴g(x1)·g(x2)＝－14[f(x1)－f(x2)]2， ∵f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)·g(x2)<0， ∴g(x)必有一根属于(x1，x2)，即方程f(x)＝12[f(x1)＋f(x2)]必有一实根属于(x1，x2)． 四、选做题13．(2013·菏泽模拟)若A ＝{a,0，－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ＋b ，1b ＋a ，1，且A ＝B ，f(x)＝ax2＋bx ＋c. (1)求f(x)零点的个数；(2)当x ∈[－1,2]时，求f(x)的值域；(3)若x ∈[1，m]时，f(x)∈[1，m]，求m 的值． 【解】 (1)∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10＝c ＋b－1＝1b ＋a，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2c ＝2.∴f(x)＝x2－2x ＋2.又Δ＝4－4×2＝－4＜0，所以f(x)没有零点．(或因为f(x)＝(x －1)2＋1＞0，所以f(x)没有零点．) (2)∵f(x)的对称轴x ＝1，∴当x ∈[－1,2]时，f(x)min ＝f(1)，f(x)max ＝f(－1)＝5， ∴f(x)∈[1,5]．(3)∵f (x)在x ∈[1，m]上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧＝1＝m ⇒⎩⎪⎨⎪⎧1＝1，m2－2m ＋2＝m.∴m＝1或m＝2，m＝1不成立，则m＝2.。

成都七中高2014届数学三轮复习理科（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积为（ ） A 、1sin 1 B 、1sin 12C 、2cos 11-D 、1tan2、设集合M={06|2<--x x x }，N={)1(log |2-=x y x }，则M N=（ ）A 、(1，2)B 、(1-，2)C 、(1，3)D 、(1-，3)3、如图给出的是计算301614121+⋅⋅⋅+++的值是一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A 、?15i <B 、?15i >C 、?16i <D 、?16i >4、已知圆F 的圆心为双曲线14522=-y x 的右焦点，且与该双曲线的渐近线相切，则圆F 的方程为A 、4)3(22=++y x B 、2)3(22=++y x C 、4)3-(22=+y x D 、2)3-(22=+y x5、104)12(xx -的展开式中的常数项为（ ）A 、170B 、180C 、190D 、2006、在三角形ABC 中，a=2,A=030,C=045,则三角形的面积S 的值是（ ）A 、2B 、13+C 、）（1321+ D 、227、将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004．这600名选手分别穿着三种颜色的衣服，从001到311穿红色衣服，从312到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服．若从样本中任意抽取一个，则抽到穿白色衣服的选手的概率为 A 、253 B 、254 C 、258 D 、2578、已知函数,1)391ln()(2+-+=x x x f 则=+)21(lg )2(lg f f （ ）A 、1-B 、0C 、1D 、29、某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为（ ）A 、31200元B 、36 000元C 、36800元D 、38400元10、设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，.)(xe xf =若对任意],1,[+∈a a x 的的最大值是恒成立，则实数不等式a x f a x f )()(2≥+（ ）A 、23-B 、32-C 、43- D 、2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11、函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，其中2||,0,0A πϕω<>>，则其解析式为12、如图，已知正三角形ABC 的边长为1，点P 是AB 边上的动点， 点Q 是AC 边上的动点，且,,)1(,R AC AQ AB AP ∈-==λλλ 则CP BQ ⋅的最大值为13、过定点P （1，2）的直线在x 轴、y 轴的正半轴上的截距分别为b a ,， 则b a +的最小值是14、关于x 的方程0234=+⋅-+m m xx ）（有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 15、设S 为实数集R 的非空子集，若对任意,,S y x ∈都有,,,S xy y x y x ∈-+则称S 为封闭集。

小题专项集训（三） 基本初等函数(时间：40分钟 满分：75分）一、选择题（每小题5分,共50分)1．幂函数y ＝f （x )的图象经过点错误!，则f 错误!的值为( ）．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 设f (x )＝x n，∴f （4）＝12，即4n ＝错误!，∴f 错误!＝错误!n ＝4－n ＝2.答案 B2．(2013·湖南长郡中学一模）设函数f （x ）＝错误!若f (x ）〉1成立,则实数x 的取值范围是( ）．A ．（－∞，－2）B 。

错误!C.错误!D ．(－∞，－2）∪错误!解析 当x ≤－1时，由（x ＋1）2〉1，得x 〈－2，当x >－1时，由2x ＋2>1,得x 〉－错误!，故选D.答案D3．(2013·银川一模)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数,若0≤θ≤错误!时，f（m sin θ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是( ）．A．(0，1) B．（－∞，0)C.错误!D．(－∞，1)解析∵f(x)是奇函数，∴f(m sin θ）〉－f(1－m）＝f(m－1）．又f （x）在R上是增函数,∴m sin θ>m－1，即m（1－sin θ）〈1.当θ＝错误!时，m∈R；当0≤θ〈错误!时，m〈错误!。

∵0<1－sin θ≤1，∴错误!≥1.∴m〈1。

故选D.答案D4．（2013·济南模拟）已知函数f（x)是奇函数，当x>0时，f（x)＝a x(a〉0且a≠1）,且f错误!＝－3，则a的值为（）．A。

3 B．3 C．9 D。

错误!解析∵f(log错误!4)＝f错误!＝f(－2)＝－f（2）＝－a2＝－3,∴a2＝3，解得a＝±错误!，又a>0,∴a＝错误!。

答案A5．(2013·福州质检)已知a＝20.2，b＝0。

40.2，c＝0。

40。

6,则（）．A．a〉b〉c B．a〉c〉bC．c>a〉b D．b>c>a解析由0.2〈0.6,0.4〈1，并结合指数函数的图象可知0。

山东省2014届高考冲刺提升测试试题一高三数学（文科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1. i 是虚数单位，=+-)21(i i （ ）A ．2+iB ．2-iC ．i --2D ．i -2 2.设集合={|2}S x x >-，={|41}T x x -≤≤，则ST =（ ）A ．[4,)-+∞B ．(2,)-+∞C ．[4,1]-D ．(2,1]- 3.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0 时,f(x)＝2＋f(12)log 2x ，则f(－2)＝（ ）A. 1B. 3 C ．一1 D ．一34.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ） A 、12 B 、14 C 、32 D 、345.根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（ ） A. 300 B. 302.5 C. 305 D. 3106. 函数ln ||||x x y x =的图像可能是（ ）7. 若向量a 、b 满足||1a =、||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π8. 阅读右边的程序框图，则输出的S 等于（ ） A. 14 B. 20 C. 30 D. 559. 当变量,x y 满足约束条件34,3y x x y z x y x m ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥⎩时的最大值为8，则实数m 的值是（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-110.若直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32,则l 与曲线1322=+y x 的公共点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．1个或2个D ．1个或0个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11. 已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为__________. 12. 设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ,则y x z -=2的最大值为________.13. 已知等差数列{}n a 中，2466a a a ++=，则()235log a a +的值为_________.14. 在实数集R 中定义一种运算“*”,对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数,且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*.则函数1()()xxf x e e =*的最小值为_________. 15. 定义在R 上的函数f （x ），如果存在函数g （x ）=kx +b （k ，b 为常数），使得f （x ）≥ g （x ）对一切实数x 都成立，则称g （x ）为函数f （x ）的一个“承托函数”．现有如下命题：①g （x ）=2x 为函数f （x ）=2x 的一个承托函数；②若g （x ）=kx ﹣1为函数f （x ）=x ln x 的一个承托函数，则实数k 的取值范围是[1，+∞）； ③定义域和值域都是R 的函数f （x ）不存在承托函数；④对给定的函数f （x ），其承托函数可能不存在，也可能有无数个． 其中正确的命题是_________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. （本题满分12分） 已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，且11,2,()2a b c f A =+==，求ABC ∆的面积. 17. （本题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD =DC ，E ，F 分别是AB ，PB 的中点．（I ）求证：//EF 平面PAD ； （II ）求证：EF CD ⊥；（III ）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC 的体积. 18.（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1 000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：请你预测面试的录取分数线大约是多少?（2）公司从聘用的四男a 、b 、c 、d 和二女e 、f 中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少?19.（本小题满分12分）设等差数列{n a }的前n 项和为S ，且S 3=2S 2+4，a 5=36． (I)求n a ，S n ；(Ⅱ)设*1()n n b S n N =-∈，1231111...n nT b b b b =++++，求T n 20.（本小题满分13分） 已知函数（1）求函数f （x ）的单调区间。

训练3 基本初等函数1．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为________．2．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形．要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为________．3．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)”的是________．(填序号)①f (x )＝1x； ②f (x )＝(x －1)2；③f (x )＝e x ；④f (x )＝1n(x ＋1)．4．已知y ＝log a (3－ax )在[0,2]上是x 的减函数，则实数a 的取值范围为________．5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为________．6．(·全国Ⅰ改编)设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－12，则a 、b 、c 的大小关系为________． 7．(·天津改编)对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________．8．(·天津改编)若函数f (x )＝212log ,0log (),0x x x x >-<⎧⎨⎩若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．9．(·山东改编)已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为________．10．下列四个命题中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)①若a ，b ，c ∈R ，则“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”成立的充分不必要条件；②当x ∈(0，π4)时，函数y ＝sin x ＋1sin x的最小值为2； ③命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”；④函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点．11．方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________． 12．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32，且f (0)＝1，则f (2 010)＝________.13．函数f (x )对一切实数x 都满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，并且方程f (x )＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．14．设a >1，函数y ＝|log a x |的定义域为[m ，n ] (m <n )，值域为[0,1]，定义“区间[m ，n ]的长度等于n －m ”，若区间[m ，n ]长度的最小值为56，则实数a 的值为________． 答案1．1,3 2.4π＋4 3．③④ 4．1<a <325．2 6．c ＜a ＜b 7．(－2，－1]∪(1,2] 8．(－1,0)∪(1，＋∞) 9．710．③④ 11．2 12．1 13.3214．6。

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 2.11函数应用（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度 难度及题号 错题记录基础 中档 稍难 函数的单调性与导数 210,1113函数的极值、最值与导数 1 3,5 4,12 函数的综合96,7,118一、选择题 1.已知f (x )的定义域为R ，f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，则( ) A ．f (x )在x ＝1处取得极小值 B ．f (x )在x ＝1处取得极大值 C ．f (x )是R 上的增函数D ．f (x )是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数【解析】 由图象易知f ′(x )≥0在R 上恒成立，所以f (x )在R 上是增函数． 【答案】 C2．(2013·某某模拟)函数y ＝4x 2＋1x的单调增区间为( )A ．(0，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，－1) D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12【解析】 由y ＝4x 2＋1x 得y ′＝8x －1x 2，令y ′＞0，即8x －1x 2＞0，解得x ＞12，∴函数y ＝4x 2＋1x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上递增．【答案】 B3．(2013·某某模拟)函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 由f ′(x )在(a ，b )内的图象知f (x )在(a ，b )内只有一个极小值点． 【答案】 A4．若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值X 围是( ) A ．(0,1) B ．(－∞，1)C ．(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 【解析】f ′(x )＝3x 2－6b .当b ≤0时，f ′(x )≥0恒成立，函数f (x )无极值． 当b >0时，令3x 2－6b ＝0得x ＝±2b .由函数f (x )在(0,1)内有极小值，可得0<2b <1， ∴0<b <12.【答案】 D5．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件【解析】∵y ＝f (x )＝－13x 3＋81x －234.∴y ′＝－x 2＋81.令y ′＝0得x ＝9，x ＝－9(舍去)．当0<x <9时，y ′>0，函数f (x )单调递增；当x >9时，y ′<0，函数f (x )单调递减，故当x ＝9时，y 取最大值．故选C.【答案】 C6．(2013·某某模拟)已知函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )<12，则f (x )<x2＋12的解集为( ) A ．{x |－1<x <1} B ．{x |x <－1} C ．{x |x <－1或x >1} D ．{x |x >1}【解析】 设F (x )＝f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋12；则F (1)＝f (1)－1＝0，F ′(x )＝f ′(x )－12<0，即函数F (x )在R 上单调递减，则F (x )<0的解为x >1，故f (x )<x 2＋12的解集为{x |x >1}．【答案】 D 二、填空题7．(2013·某某模拟)若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有三个不同的零点，则a 的取值X 围为________．【解析】 令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，由图象知f (x )极大值＝f (－1)＝2＋a ，f (x )极小值＝f (1)＝a －2，要使函数f (x )有三个不同零点，需f (－1)>0且f (1)<0即－2<a <2. 【答案】 (－2,2)8．(2013·某某某某)设0<a ≤1，函数f (x )＝x ＋a 2x ，g (x )＝x －ln x ，若对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有f (x 1)≥g (x 2)成立，则实数a 的取值X 围为________．【解析】f ′(x )＝1－a 2x 2＝x 2－a 2x2，当0<a ≤1，且x ∈[1，e]时，f ′(x )>0，∴f (x )在[1，e]上是增函数，f (x 1)min ＝f (1)＝1＋a 2，又g ′(x )＝1－1x(x >0)，易求g ′(x )>0，∴g (x )在[1，e]上是增函数，g (x 2)max ＝g (e)＝e －1.由条件知只需f (x 1)min ≥g (x 2)max .∴1＋a 2≥e－1.∴a 2≥e－2.即e －2≤a ≤1.【答案】e －2≤a ≤19．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm 3，其底面两邻边长之比为1∶2，则它的长为________，宽为________，高为________时，可使表面积最小．【解析】 设底面宽为x cm ，则长为2x cm ，高为722x2 cm ，S ＝4x 2＋72x ＋144x ＝4x 2＋216x .S ′＝8x －216x2＝0，x ＝3 cm.∴长为6 cm ，宽为3 cm ，高为4 cm. 【答案】 6 cm 3 cm 4 cm 三、解答题10．(文)设a 为实数，函数f (x )＝e x－2x ＋2a ，x ∈R . (1)求f (x )的单调区间与极值；(2)求证：当a ＞ln2－1且x ＞0时，e x＞x 2－2ax ＋1.【解】 (1)由f (x )＝e x－2x ＋2a ，x ∈R ，知f ′(x )＝e x－2，x ∈R .令f ′(x )＝0，得x ＝ln2，于是当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表.f ′(x ) － 0 ＋ f (x )单调递减2(1－ln 2＋a )单调递增故f (x )的单调递减区间是(－∞，ln 2]，单调递增区间是[ln 2，＋∞)，f (x )在x ＝ln 2处取得极小值，极小值为f (ln 2)＝e ln 2－2ln 2＋2a ＝2(1－ln 2＋a )．(2)证明：设g (x )＝e x －x 2＋2ax －1，x ∈R ， 于是g ′(x )＝e x－2x ＋2a ，x ∈R .由(1)知当a ＞ln 2－1时，g ′(x )的最小值为g ′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a )＞0. 于是对任意x ∈R ，都有g ′(x )＞0，所以g (x )在R 内单调递增． 于是当a ＞ln 2－1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )＞g (0)． 而g (0)＝0，从而对任意x ∈(0，＋∞)，g (x )＞0. 即e x－x 2＋2ax －1＞0，故e x ＞x 2－2ax ＋1.(理)(2013·某某一中模拟)已知函数f (x )＝ln(x ＋1)－x (1)求f (x )的单调区间； (2)求证：当x ＞－1时，1－1x ＋1≤ln(x ＋1)≤x . 【解】 (1)函数f (x )的定义域为(－1，＋∞)． f ′(x )＝1x ＋1－1＝－xx ＋1f ′(x )与f (x )随x 变化情况如下：x (－1,0) 0 (0，＋∞)f ′(x ) ＋0 － f (x )因此f (x )的递增区间为(－1,0)，递减区间为(0，＋∞)． (2)证明：由(1)知f (x )≤f (0)． 即ln(x ＋1)≤x . 设h (x )＝ln(x ＋1)＋1x ＋1－1， h ′(x )＝1x ＋1－1x ＋12＝x x ＋12，可判断出h (x )在(－1,0)上递减，在(0，＋∞)上递增． 因此h (x )≥h (0)即ln(x ＋1)≥1－1x ＋1. 所以当x ＞－1时1－1x ＋1≤ln(x ＋1)≤x . 11．设函数f (x )＝12x 2＋e x －x e x.(1)求f (x )的单调区间；(2)若当x ∈[－2,2]时，不等式f (x )＞m 恒成立，某某数m 的取值X 围． 【解】 (1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)， ∵f ′(x )＝x ＋e x －(e x ＋x e x )＝x (1－e x)， 若x ＜0，则1－e x ＞0，所以f ′(x )＜0； 若x ＞0，则1－e x＜0，所以f ′(x )<0； ∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数， 即f (x )的单调减区间为(－∞，＋∞)． (2)由(1)知，f (x )在[－2,2]上单调递减． ∴f (x )min ＝f (2)＝2－e 2，∴m ＜2－e 2时，不等式f (x )＞m 恒成立．12．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x )x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y 万元．(1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？【解】 (1)设需新建n 个桥墩，则(n ＋1)x ＝m ，即n ＝m x－1，所以y ＝f (x )＝256n ＋(n＋1)(2＋x )x ＝256(m x－1)＋m x(2＋x )x ＝256xm ＋m x ＋2m －256.(2)由(1)知，f ′(x )＝－256m x 2＋12mx －12＝m 2x 2(x 32－512)．令f ′(x )＝0，得x 32＝512，所以x ＝64.当0＜x ＜64时，f ′(x )＜0，f (x )在区间(0,64)内为减函数； 当64＜x ＜640时，f ′(x )＞0，f (x )在区间(64,640)内为增函数． 所以f (x )在x ＝64处取得最小值．此时n ＝m x －1＝64064－1＝9.故需新建9个桥墩才能使y 最小． 四、选做题13．(2012·某某高考)设0＜a ＜1，集合A ＝{x ∈R |x ＞0}，B ＝{x ∈R |2x 2－3(1＋a )x ＋6a ＞0}，D ＝A ∩B .(1)求集合D (用区间表示)；(2)求函数f (x )＝2x 3－3(1＋a )x 2＋6ax 在D 内的极值点．【解】 (1)对于方程2x 2－3(1＋a )x ＋6a ＝0判别式Δ＝9(1＋a )2－48a ＝3(a －3)(3a－1)．因为a ＜1，所以a －3＜0，①当1＞a ＞13时，Δ＜0，此时B ＝R ，所以D ＝A ；②当a ＝13时，Δ＝0，此时B ＝{x |x ≠1}，所以D ＝(0,1)∪(1，＋∞)；当a ＜13时，Δ＞0，设方程2x 2－3(1＋a )x ＋6a ＝0的两根为x 1，x 2且x 1＜x 2，则x 1＝31＋a －3a －33a －14， x 2＝31＋a ＋3a －33a －14B ＝{x |x ＜x 1或x ＞x 2}．③当0＜a ＜13时，x 1＋x 2＝32(1＋a )＞0，x 1x 2＝3a ＞0，所以x 1＞0，x 2＞0.此时，D ＝(0，x 1)∪(x 2，＋∞)＝⎝⎛⎭⎪⎫0，31＋a －3a －33a －14∪⎝⎛⎭⎪⎫31＋a ＋3a －33a －14，＋∞.(2)f ′(x )＝6x 2－6(1＋a )x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )，a ＜1.所以函数f (x )在区间[a,1]上为减函数，在区间(－∞，a ]和[1，＋∞)上为增函数， ①x ＝1是极值点⇔1∈B ⇔13＜a ＜1，②x ＝a 是极值点⇔a ∈A ，a ∈B ⇔0＜a ＜1，得：当0＜a ≤13时，函数f (x )有极大值点为a ，当13＜a ＜1时，函数f (x )有一个极大值点x＝a ，一个极小值点x ＝1.。

基本初等函数（I ）一、选择题1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41B ．21C ．2D ．4 2．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A . （0，1）B . （1，2）C . （0，2）D . ∞[2，+）3．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+③aaaa111++< ④aaaa111++>其中成立的是（ ）A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 4．设函数1()()lg 1f x f x x=+，则(10)f 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．101 5．定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( ) A ．()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++B ．lg(101)()2x x g x ++=，x lg(101)()2xh x +-=C ．()2x g x =，()lg(101)2x xh x =+-D ．()2xg x =-， lg(101)()2x x h x ++=6．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<二、填空题1．若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。

2．若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________。