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人教版初一上册第四章几何初步复习讲义1．看法一些复杂的几何体的平面展开图及三视图，初步培育空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会运用图形与几何的知识解释生活中的现象及处置复杂的实践效果；4．逐渐掌握学过的几何图形的表示方法，能依据语句画出相应的图形，会用语句描画复杂的图形．知识梳理二、知识梳理+经典例题要点一、几何图形1．几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.2．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类规范有不同的分类结果.3．平面图形与平面图形的相互转化〔1〕从不同方向看：主〔正〕视图---------从正面看几何体的三视图〔左、右〕视图-----从左〔右〕边看仰望图---------------从下面看要点诠释：①会判别复杂物体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图.②能依据三视图描画基本几何体或实物原型.【例】如下图的几何体是由4个相反的小正方体组成的.从正面看到的是( )跟踪练习1.如下图的几何体从正面看到的是( )2.用4个小立方块搭成如下图的几何体，从左面看到的是( )〔2〕平面图形的平面展开图：把平面图形按一定的方式展开就会失掉平面图形，把平面图形按一定的途径停止折叠就会失掉相应的平面图形，经过展开与折叠能把平面图形战争面图形无机地结合起来．要点诠释：①对一些罕见平面图形的展开图要十分熟习，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可失掉不同的平面图形，那么扫除阻碍的方法就是：联络实物，展开想象，树立〝模型〞，全体设想，入手实际.【例】一个几何体的展开图如下图，这个几何体是( )A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥跟踪练习1.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )2.小明为往年将要参与中考的好友小李制造了一个(如图)正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是〝预祝中考成功〞，其中〝预〞的对面是〝中〞，〝成〞的对面是〝功〞，那么它的平面展开图能够是( )3.李强同窗用棱长为1的正方体在桌面上堆成如下图的图形，然后把显露的外表都染成白色，那么外表被他染成白色的面积为( )A.37B.33C.24D.217.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.(1)该几何体的体积是_______(立方单位)，外表积是_____(平方单位).(2)画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联络2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只需两个钉子就可以了，由于假设把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②衔接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于线段〔1〕度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. 〔2〕用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如以下图： 4．线段的比拟与运算 〔1〕线段的比拟：比拟两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.〔2〕线段的和与差：如以下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。
第四章几何图形初步辅导讲义知识点一：对立体图形的认知，区分柱、锥、球1 请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来此外还要注意立体图形的展开图2 如图，请把相应立体图形的平面展开图序号填在对应的立体图形下方．知识点二：从正面、上面、左面看立体图形1画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状２从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（）A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心３下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（）A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体４一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形如右图所示，这个几何体是（）A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体５．观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（）６．从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（）ＡＢＣ７．如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（）A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱８如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（）知识点三：对正方体11种展开图的考察1.如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是2.下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（3）和（4）知识点四：对直线、射线、线段三个概念的理解1 图中有条直线，条射线，条线段2过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示）3过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示）A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或64 同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外5 已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条6 下列说法中正确的个数为（）个（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．知识点五：两点间距离的概念以及两点之间线段最短引例如图，从A地到B地有多条路，人们常会走第③条路，而不会走曲折的路，理由是1 （襄阳）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）个知识点六：线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！）引例：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC等于（）1 线段AB=7cm, 点C在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC长。
2 直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为。
3 线段AB=10，作直线AB上有一点C，且BC=6，M为线段AC的中点，则线段AM的长为（）4.A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长.5 线段AB=8，在直线AB上取一点P，使AP：PB=3,点Q是PB中点，求线段6 已知线段AB=20cm，C是线段AB中点，E在直线AB上，D是线段AE中点，且DE=6cm，求线段DC的长7 （较难题）一条绳子对折．．后成右图A、B, A.B上一点C，有BC=2AC,将绳子从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：知识点七：线段计算—涉及线段的中点．．和比例．．（此次不考三等分、四等分点）1如图，AB=18，点M是AB的中点，点N将MB分成MN：NB=2：1，则AN 的长度是（）2 已知线段AB=5cm，延长线段AB到C，使BC=4AB，D是BC的中点，求AD的长度．3 如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，且DC=14AC，若BC=4，则DC等于?4 延长线段AB到C，使BC=13AB，D为AC中点，DC=2cm，则线段AB的长5 已知点C在线段AB上，点M是AC的中点，点N在BC上，且CN：NB= 1：2若AB=11cm，AC=5cm，求MN的值6线段AB=8cm，点E在AB上，且AE=14AB，延长线段AB到点C，使BC=12AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．7 如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．8 如图，C、D将线段AB分成2：3：4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=12cm，则AB的长是？AF的长是？9 点C为线段AB上一点，若线段CB=8cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，则DE的长为?10 已知线段AB=12cm，点C在射线AB上，点M、N分别是AC、CB的中点．（1）若点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，求线段MN的长；（2）若点C在线段AB延长线上任一点，求线段MN的长．11．线段AC：CD：DB=3：4：5，M、N分别是CD、AB的中点，且MN=2cm，求AB的长．12点C在直线AB上，且线段AB=16，若AB：BC=8：3，E是AC的中点，D是AB的中点，则线段DE=知识点八：度分换算１度分38.2°= 度分22.55°=°′18.65°=°′２分度79°24′=°29°48′=°知识点九：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角）1．若∠α=79°25′，则∠α的补角是（）2 已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（）3 已知α=25°53′，则α的余角和补角各是4已知∠1=30°21’，则∠1的余角的补角的度数是（）知识点十：三角板拼接的角的计算如图，将两块三角板的顶点重合．（1）请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；（2）你写出的角中相等的角有；（3）若∠DOC=53°，试求∠AOB的度数；（4）当三角板AOC绕点O适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，∠AOB 与∠DOC之间具有怎样的数量关系？知识点十一：钟表的时针分针夹角的计算此类题考查钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°．1 下午3：30的时候，时针与分针的夹角是。
2 晚上6：30的时候，时针与分针的夹角是。
3 晚上11：30的时候，时针与分针的夹角是。
4 中午12：30的时候，时针与分针的夹角是。
知识点十二：角度计算——涉及角分线．．．．．．．和互余互补1如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠DOB的平分线，∠AOC=58°求∠AOB2直线AB、CD被直线EF所截交于点M和点N，MP平分∠BMN，NP平分∠DNM，若∠BMN+∠DNM=180°，则∠1+∠2=3OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，A，O，B三点在同一条直线上，则图中互余的角有多少对，互补的角有多少对．4 ∠AOB是平角，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE=15°，则∠AOD的度数为（）∠DOE的度数为（）∠AOE的度数为（）5 如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OB平分∠DOE，则∠3与∠4是什么关系？6O为AB直线上的一点，∠COE是直角，OD平分∠AOE．若∠COD=20°，求∠BOE的度数；若∠COD=30°，求∠BOE的度数；若∠COD=n°，则∠BOE=？7O为AB直线上的一点，∠COE是直角，OD平分∠AOE．若∠COD=n°，则∠BOE=？CADBE3 1248如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．（1）若∠AOC=70°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．（2）若∠AOD和∠DOE互余，∠AOD=0.5∠DOE，求∠AOD和∠COE （3）该图中互为补角的角有几对？是哪几对？9 如右图，点A、O、B在同一条直线上．（1）∠AOC比∠BOC大100°，求∠AOC与∠BOC的度数（2）在（1）的条件下，若∠BOC与∠BOD互余，求∠BOD（3）在（2）的条件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE10 如图，在直线AB上取点O，射线OC、OD、OE、OF在直线AB的同侧，且∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度数11.射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC=1/5∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB（提示：设∠AOC=x度）12.O在直线BF上，∠BOD-∠BOC=90°，∠AOC=∠BOD，射线OM平分∠AOF．求∠DOM的度数？。
