淮北一中2017届高三最后一卷数学理科试卷含答案

淮北一中第六次模拟考试数学理科13.28 14. 8 15.（0，2）16.41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦17. （1）依题意，ac b =2由正弦定理及.16925sin sin sin ,135sin 2===B C A B 得 .51325169135sin sin sin sin sin )sin(sin cos sin cos tan 1tan 1=⨯==+=+=+C A B C A C A C C A A C A （2）由.0cos 12cos >=B B ac 知由.1312cos ,135sin ±==B B 得（舍去负值）从而，.13cos 122===Bac b由余弦定理，得.cos 22)(22B ac ac c a b --+= 代入数值，得).13121(132)(132+⨯⨯-+=c a 解得：.73=+c a 18.解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则. （Ⅱ）由题意知，的取值为. 则所以随机变量的分布列为………10分则 (12)19．解析：（1）由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接BO ，DO ，则AC BO ⊥，AC DO ⊥，又∵平面⊥ACD 平面ABC ，∴⊥DO 平面ABC ，作⊥EF 平面ABC ， 那么DO BF ∥，根据题意，点F 落在BO 上，∵BE 和平面ABC 所成的角为 60，∴ 60=∠EBF ， ∵2=BE ，∴3==DO EF ，∴四边形DEFO 是平行四边形，∴OF DE ∥，∵DE 不包含于平面ABC ，⊂OF 平面ABC ，∴∥DE 平面ABC ．（2）解法一：作BC FG ⊥，垂足为G ，连接EG ，∵⊥EF 平面ABC ，∴BC EF ⊥，又F FG EF = ， ∴⊥BC 平面EFG ，∴BC EG ⊥，∴EGF ∠就是二面角A BC E --的平面角．EFG RT ∆中，3,2130sin ==⋅=EF FB FG ，213=EG ，∴1313cos ==∠EG FG EGF ， 即二面角A BC E --的余弦值为1313． 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，)3,13,0(),0,0,1(),0,3,0(--E C E ，∴(1,3,0),(0,BC BE =--=-，平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(1=n ，设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则220n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴00x y ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩，∴2(n =-．所以12121213cos ,13n n n n n n ⋅<>==⋅， 又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角A BC E --的余弦值为1313． 20．解：(1)22222122c e a c a ==→=，设(,)P m n ，又1(,0)F c -，2(,0)F c ，2274m n +=，2223(,)(,)4c m n c m n m c n ---⋅--=-+=，2273144c c -=→=，从而222, 1.a b ==椭圆C 的方程为22 1.2x y +=(2)设1:3AB l y kx =-代入椭圆整理得22416(21)039k x kx +--=，0∆>成立. 记11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12243(21)k x x k +=+，122169(21)x x k =-+， 设存在定点(0,)M m ，0MA MB ⋅=，11221212(,m)(,m)(m)(m)0x y x y x x y y -⋅-=+--=121222121211(m )(m )0,3311(1)()()()033x x kx kx k x x k m x x m +----=+-++++= 222216141(1)()()09(21)33(21)3k k k m m k k -+⋅-⋅+++=++222212116(1)12()9(21)()0,339k k m k m m -+-+++++= 22218(1)(9m 6m 15)0k m -++-=,22101.96150m m m m ⎧-=⇒=⎨+-=⎩ 存在定点(01)M 满足要求. …………12分 21.解析：（Ⅰ）)0(12121)(2>++-=+-='x xx x x x x f ，由0)(<'x f ，得0122>--x x ，又0>x ，所以1>x ．所以)(x f 的单调减区间为),1(+∞．（Ⅱ）令1)1(21ln ]1)12[()()(22+-+-=-+--=x a ax x ax x a x f x g ， 所以xx a ax a ax x x g 1)1()1(1)(2+-+-=-+-='．当0≤a 时，因为0>x ，所以0)(>'x g ．所以)(x g 在),0(+∞上是递增函数，又因为02231)1(1211ln )1(2>+-=+-+⨯-=a a a g ，所以关于x 的不等式1)12()(2-+-≤ax x a x f 不能恒成立．当0>a 时，xx a x a x x a ax x g )1)(1(1)1()(2+--=+-+-='， 令0)(='x g ，得ax 1=．所以当)1,0(a x ∈时，0)(>'x g ；当),1(+∞∈a x 时，0)(<'x g ，因此函数)(x g 在)1,0(a x ∈是增函数，在),1(+∞∈ax 是减函数．故函数)(x g 的最大值为a aa a a a a a g ln 2111)1()1(211ln )1(2-=+⨯-+⨯-=．令a a a h ln 21)(-=，因为021)1(>=h ，02ln 41)2(<-=h ，又因为)(a h 在),0(+∞∈a 是减函数．所以当2≥a 时，0)(<a h ．所以整数a 的最小值为2． （Ⅲ）由0)(2)()(21222121=++++x x x x x f x f ，即0ln ln 2122221211=++++++x x x x x x x x ，从而)ln()()(212121221x x x x x x x x ⋅-⋅=+++令21x x t ⋅=，则由t t t ln )(-=ϕ得，tt t 1)(-='ϕ，可知，)(t ϕ在区间)1,0(上单调递减，在区间),1(+∞上单调递增．所以1)1()(=≥ϕϕt ，所以1)()(21221≥+++x x x x ，又021>+x x ， 因此21521-≥+x x 成立 22. （Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ααsin 23cos 23t y t x t (为参数）（Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ααsin 23cos 23t y t x t (为参数）代入122=+y x ，得02)sin 3cos 3(2=+++t t αα，36)6sin(0>+⇒>∆πα 211111t t PN PM +=+(]3,2)6sin(32sin 3cos 32121∈+=+=+=παααt t t t23. (Ⅰ)原不等式可化为：2-11-x x >即：1-1--11-22x x x x <>或由2-11-x x >得2-1<>x x 或由1-1-2x x <得01<>x x 或 综上原不等式的解为01<>x x 或(Ⅱ)原不等式等价于-13x x m ++<的解集非空.令31-)(++=x x x h ，即m x x x h <++=min 31-)(，由43--1-31-=≥++x x x x ，所以4)(min =x h ， 所以4>m。

安徽省淮北市第一中学2017届 高三下学期第三次周考考试试卷（理）（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1.已知直线方程34)y x --，则这条直线的倾斜角是( ) A. 150︒B. 120︒C.60︒D.30︒2. 在空间直角坐标系中，点(1,3,6)P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A. (1,3,6)- B. (1,3,6)-- C. (1,3,6)-- D. (1,3,6)-- 3．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是( ) A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β= n ，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，m β，则α⊥β4.已知12:20,:(1)210,l mx y l m x my +-=+-+=若12l l ⊥ 则m ＝（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=0或m=1D ．m=0或m=1- 5. 正方体''''ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是( )A ．0 B ．90C ． 45D ．606.若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（ ）A ．6π BC ．3πD ．12π 7．圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1关于直线20x y --=对称的圆的方程为（ ） A ．22(4)(1)1x y -++= B ．22(4)(1)1x y +++= C ．（x+2）2+（y+4）2=1D ．22(2)(1)1x y -++=8．已知实数,x y满足22(5)(12)25,x y ++-= ） A ．5B ． 8C ． 13D ．189．如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（ ）Ì1111D C B A ABCD -2==BC AB 11=AA 1BC D D BB 11A ．B ．C ．D ．10．已知点()()4,0,0,2B A －,点P 在圆()()5=4+3-:22－y x C ,则使090=∠APB 的点 P 的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若 该几何体的表面积为64π，体积为80π，则 r = ( ) A. 1B. 2C. 4D. 812. 已知点(,)M a b ,(0)ab ≠是圆222:O x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在直线，直线n 的方程是2ax by r +=，那么( )A.//m n 且n 与圆O 相离B. //m n 且n 与圆O 相交C.m 与n 重合且n 与圆O 相离D. m n ⊥且n 与圆O 相交 二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．不论k 为何值，直线(21)(2)(4)0k x k y k ----+=恒过的一个定点是__________. 14．在正方体1111ABCD A BC D -中，二面角1C BD C --的正切值为 ． 15．点P (4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是 ． 16．若直线x y k +=与曲线y =,则k 的取值范围是 . 17．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 ．18．若直线被两平行线12:0:0l x y l x y +=+=与所截得的线段的长为则的倾斜角可以是① ② ③ ④ 105︒ ⑤120︒ ⑥165︒其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）63552515510111ABC A B C -1A ABC ABC △1AB ABC m m 15 45 60三、解答题：（本大题共5题，满分60分） 19．（本小题满分12分）如图,已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，(23)C ,． （1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标； （2）在∆ACD 中，求CD 边上的高线所在直线方程； （3）求ACD ∆的面积.20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点． (1) 求证：//平面； (2) 求证：面平面； (3) 求二面角的正切值．21．(本小题满分10分)一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱圈最高点距水面8m ,拱圈内水面宽32m ，船只在水面以上部分高6.5m ，船顶部宽8m ，故通行无阻，如下BACxyOP ABCD -ABCD a PAD ⊥ABCD 2PA PD AD ==E F PC BD EF PAD PAB ⊥PDC B PD C --图所示.(1) 建立适当平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；(2)近日水位暴涨了2m ，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m 2.45≈)22．（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠= . (1)证明:1AB AC ⊥;(2)若2AB CB ==,1AC =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.23．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:16C x y +=和圆222:(7)(4)4C x y -+-=， （1）求过点(4,6)的圆1C 的切线方程；（2）设P 为坐标平面上的点，且满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长是直线2l 被圆2C 截得的弦长的2倍. 试求所有满足条件的点P 的坐标.参考答案一、选择题：1-5 CDBCB, 6-10 BABDB, 11-12 CA二、填空题： 13. (2,3) 14 15.22(2)1)1x y -+＋(＝16．11k k -≤<=或 17.18. ④或⑥ 三、解答题：（本大题共5题，满分60分） 19.解：（1）），点坐标为（则边中点为设2721,M M AC ………1分 设点D 坐标为（x,y ）,由已知得M 为线段BD 中点，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-27212122y x 解得⎩⎨⎧==83y x所以D （3,8） …………………4分（2）分 所以CD 边上的高线所在直线的斜率为15-…………………6分故CD 边上的高线所在直线的方程为14(1)5y x -=-+，即为5190x y +-=………8分 （3）(2,3),(3,8)C D由C ，D 两点得直线CD 的方程为：570x y --=……………………10分分分20．（本小题满分13分） (1)证明：为平行四边形 连结，为中点，为中点∴在中，//且平面，平面 ∴ ………4分3ABCD AC BD F = F AC E PC CPA ∆EF PA PA ⊆PAD EF ⊄PAD PAD EF 平面//(2)证明：面面 ，平面面 又为正方形，且平面平面 ∴又是等腰直角三角形，又，且、面面 又面面面 ………8分(3) 解：设的中点为,连结,,则, 由(2)知面面 ，是二面角的平面角在中，………13分21．(1)解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x 轴，过拱圈最高点且与水面垂直的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A,B,D 三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C 在y 轴上，故可设C(0, b).因为|CD|=|CB|，所以8b -=，解得12b =-．所以圆拱所在圆的方程为:2222(12)(812)20x y ++=+==400(2)当x =4时,求得y ≈7.6，即桥拱宽为8m 的地方距正常水位时的水面约7.60m, 距涨水后的水面约5.6m,因为船高6.5m ，顶宽8m ，所以船身至少降低6.5-5.6=0.9(m ）以上，船才能顺利通过桥洞．PAD ⊥ABCD PAD ABCD AD = ABCD ∴CD AD ⊥CD ⊂ABCD ∴CD ⊥PAD CD PA ⊥2PA PD AD ==∴PAD ∆∴PA PD ⊥CD PD D = CD PD ⊆ABCD ∴PA ⊥PDC PA ⊆PAB ∴PAB ⊥PDC PD M EM MF EM PD ⊥EF ⊥PDC ∴EF PD ⊥∴PD ⊥EFM ∴PD MF ⊥∴EMF ∠B PD C --Rt FEM ∆124EF PA a ==1122EM CD a ==4tan 12EF EMF EM a ∠===22．（本小题满分12分(1)取AB 的中点O,连接OC 、1OA 、1A B ,因为CA=CB,所以OC AB ⊥,由于 AB=A A 1,∠BA A 1=600,故,AA B ∆为等边三角形,所以OA 1⊥AB.因为OC ⋂OA 1=O,所以AB ⊥平面OA 1C.又A 1C ⊆平面OA 1C,故AB ⊥A 1C. (2)由题设知12ABC AA B ∆∆与都是边长为的等边三角形，12A A B都是边长为的等边三角形，所以22111111,OC OA AC OA OC OA OC OA AB===+⊥⊥ 又=A C ，故又111111111,--= 3.ABC ABC OC AB O OA ABC OA ABC A B C ABC S A B C V S OA =⊥∆=⨯= 因为所以平面，为棱柱的高，又的面积ABC 的体积23. （本小题满分13分）解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为()64y k x -=-， 则圆心1C到切线的距离4d ==，解得512k =所以切线的方程为：512520x y -+=; 若切线的斜率不存在，则切线方程为4x =，符合题意.综上所述，过P 点的圆1C 的切线方程为512520x y -+=或4x =. ……4分 （2）设点(,)P a b 满足条件, 不妨设直线1l 的方程为：()(0)y b k x a k -=-≠,即0(0)kx y b ak k -+-=≠,则直线2l 的方程为：1()y b x a k-=--，即0x k y b k a +--=.因为圆1C 的半径是圆2C 的半径的2倍,及直线1l 被圆1C 截得的弦长是直线2l 被圆2C 截得的弦长的2倍,所以圆1C 的圆心到直线1l 的距离是圆2C 的圆心到直线2l 的距离的2倍,即2= ……8分整理得 214(28)a k b a b k-=-+-从而214(28)ak b a b k -=-+-或214(28)b ak a b k -=-+-, 即(28)214a b k a b -+=+-或(28)214a b k a b +-=-++,因为k 的取值有无穷多个,所以2802140a b a b -+=⎧⎨+-=⎩或2802140a b a b +-=⎧⎨-++=⎩, ……11分解得46a b =⎧⎨=⎩或36525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,这样点P 只可能是点1(4,6)P 或点2362(,)55P .经检验点1P 和点2P 满足题目条件. ……13分。

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1。

已知{}|,|1tan 022A x x B x x ππ⎧⎫=-<<=+>⎨⎬⎩⎭,则A B =( ）A ．|04x x π⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．|44x x ππ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．|42x x ππ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．|42x x ππ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2. 给出三个向量()()()1,2,,1,4,a b c λλ==-=，若()a b c -⊥,则实数λ=( ） A ．3 B ．4 C ．3- D ．4-3. 已知{}na 为等差数列，且()1235n n aa n n N *+++=+∈，则1a =（ )A ．74B ．72C ．52D ．544。

若0a b <<,给出下列不等式 其中正确的个数是：①221ab +>； ②11a b ->-；③111a b a b>>+ （ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3 5. 已知数列{}na 满足()1111,2nn n aa a n N *+⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭,则2017a =（ )A ．100912 B ．201612 C.201712 D ．1008126。

若()()122x x --<,则()()13x x +-的取值范围是 （ )A ．()0,3B ．[)4,3--C 。

[)4,0-D ．(]3,4- 7.“21a=” 是“函数()()()ln 1ln 1f x ax x =+-+为奇函数"的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件8.已知cos 3παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭为锐角) ! 则sin α= （ ）A．36B．36-C.6D9。

试卷第1页，共8页绝密★启用前【全国百强校word 】安徽省淮北市第一中学2017届高三最后一卷数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：70分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、有以下四种变换方式：①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的;②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的;③每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度;④每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度;其中能将的图像变换成函数的图像的是（ ）A ．①和③B ．①和④C ．②和④D ．②和③试卷第2页，共8页2、已知，又若方程有4个不同的根，则t 的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．3、已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4、《九章算术》是我国古代数学名著，汇集古人智慧，其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用。

如图所示程序框图的算法思想即来源于此，若输入的，输出的，则输入的可能为（ ）A ．288B ．294C ．378D ．3995、已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（ ） A ．B ．C ．D ．6、已知，，则=（ ）试卷第3页，共8页A ．B ．C ．D ．7、函数的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8、设都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是（ ） A ．B ．C ．且D ．且方向相同9、从长度分别为，，，，的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.510、已知集合，，集合，则集合（ ） A ．B ．C ．D ．11、若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第4页，共8页试卷第5页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．13、在中，分别为角的对边，若函数有极值点，则的范围是__________．14、在的展开式中，所有形如的项的系数之和是__________．15、已知函数的定义域为，则函数的定义域是__________．三、解答题（题型注释）16、选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆,直线的极坐标方程分别是，.（1）求与的交点的极坐标；试卷第6页，共8页（2）设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为（为参数），求的值.17、设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）若，，，试判断两者是否有确定的大小关系，并说明理由.18、在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于两点.设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.19、如图（1），五边形中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．试卷第7页，共8页（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积.20、天然气是较为安全的燃气之一，它不含一氧化碳，也比空气轻，一旦泄露，立即会向上扩散，不易积累形成爆炸性气体，安全性较高，其优点有：①绿色环保；②经济实惠；③安全可靠；④改善生活. 某市政府为了节约居民天然气，计划在本市试行居民天然气定额管理，即确定一个居民年用气量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用气量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了位居民某年的用气量（单位：立方米），样本统计结果如下图表.（1）分布求出的值；（2）若从样本中年均用气量在（单位：立方米）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求年均用气量最多的居民被选中的概率（5位居民的年均用气量均不相等）.21、设函数.（1）若，求的最大值及相应的的取值范围；（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期.22、选修4-5：不等式选讲已知函数.试卷第8页，共8页（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：.参考答案1、B.2、C3、A4、D5、D6、B7、B8、D9、B10、A11、B12、10013、14、179215、(-1,1)16、（1）与交点的极坐标为，；（2），.17、（1）m=1.n=0；（2）见解析.18、（1）；（2）.19、（1）见解析；（2）.20、（1）；；；（2）.21、（1）的最大值为，相应x 的取值集合为；（2）最小正周期是π.22、（1）;（2）见解析.【解析】1、试题分析：将函数的图象按照变换①图象上所有点向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的可得②图象上所有点向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的可得③图象上每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度可得④图象上每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度可得分别求出解析式，判断正确选项即可．考点：函数的图象变换．2、时，，，由此可得，，递增，时，，递减，，因此在时，，当时，易知是增函数，且，，由得，设，显然不是此方程的解，因此有4个不同的实根，则有两个不等实根，其中，所以，解得．故选C．点睛：方程根的问题通项与函数的零点，函数图象的交点相互转化，因此数形结合思想可以帮助我们得出解题思路和解题方法．研究函数的性质，得出函数的大致图象是解这类问题的基础．本题利用导数研究函数的单调性、极值，得出函数图象，再结合二次方程的根的情况可易得．3、由题意0，在坐标系作出点表示的平面区域，如图内部（不含边界），已知直线的斜率为，表示点与点连线的斜率，，，，，所以斜率的范围是．故选A．4、由题意21是2016和的最大公约数，即应为21的倍数，288不是21的整数倍，其他三个都是21的整数倍，但2016是偶数，只有399符合条件，故选D．点睛：解决这类算法的问题，关键是理解算法的数学功能，“更相减损术”实际上就是求两个整数的最大公约数，因此从最大公约数概念出发，题中解易得．5、由抛物线的对称性知，，则，解得，直线方程为，所以所求抛物线标准方程为，故选D．6、，则，，所以，，，故选B．点睛：应用两角和与差的三角函数公式时，要注意“单角”和“复角”相互转化，注意角的一般变化规律，如，等等角的变换．7、由已知，排除D，，排除A，C，故选B．8、表示方向的单位向量，因此的条件是与同向即可，故选D．9、任取三条可有10种取法，其中只有3,5,7；3,7,9；5,7,9三种可构成三角形，因此概率为．故选B．10、由已知，，所以，故选A．11、由已知，，，故选B．12、因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，，所以，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为100．点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值．本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解．13、由题意有两个不等实根，所以，，所以，所以．点睛：对定义域内的可导函数来讲，导函数的零点是函数极值点的必要条件，只有在的两侧的符号正好相反，都是极值点．本题中导函数是二次函数，因此要使得的零点为的极值点，只要求相应二次方程有两个不等实根即可．14、中含的项为，令得的系数为．15、由题意，解得，即定义域为．16、试题分析：（1）联立方程组求出交点坐标，由公式及点所在象限可求得极径和极角，得极坐标；（2）由（1）得两点的直角坐标，得直线方程，把参数方程也化为普通方程，比较可求得．试题解析：（1）圆的直角坐标方程为，直线直角坐标方程为.解，得，所以与交点的极坐标为，.（2）由（1）可得，点与点的直角坐标分别为，，故直线的直角坐标方程为，由参数方程可得，所以，解得：，.17、试题分析：（1）求出导数，切线方程为，它就是，比较后可求得；（2）作差，为了证明这个差大于0，引入函数，求导数，为了确定它的正负，再进一步求导，由的正负确定的单调性，确定出正负，从而得出的单调性，得出要证的结论．试题解析：（1）m=1.n=0.（2）判断A>B.设函数则当时，.又又，所以.18、试题分析：（Ⅰ）由离心率可得，由对称性直线被椭圆截得弦长为可求得点坐标为，代入椭圆方程可求得得椭圆标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆相交，设，，有，由直线垂直得直线的斜率为.为了简便设直线的方程为，代入椭圆方程消元得的一元二次方程．可得，于是有，而，于是写出直线方程，求出点坐标，可得，比较可得．试题解析：（Ⅰ）∵，∴，，∴.①设直线与椭圆交于，两点，不妨设点为第一象限内的交点.∴，∴代入椭圆方程可得.②由①②知，，所以椭圆的方程为：.（Ⅱ）设，则，直线的斜率为，又，故直线的斜率为.设直线的方程为，由题知，联立，得.∴，，由题意知，∴，直线的方程为.令，得，即，可得，∴，即.因此存在常数使得结论成立.点睛：解析几何中直线与圆锥曲线相交问题，往往采用“设而不求”的思想求解，即设交点坐标，设出直线方程并与圆锥曲线方程联立方程组，消元后可得，再表示出题中要证（或求）的几何量，并把代入化简变形，注意要按部就班地计算题中的几何量（如求出直线方程，求出交点坐标，得出直线斜率等）．19、试题分析：（1）要证明面面垂直，一般先证线面垂直，题中已知平面，由于是的中点，只要取的中点，可证，从而得平面，因此就得到面面垂直；（2）由（1）的垂直可证是等边三角形，因此有，再得，于是有平面，可得，这样可求得图形中各线段长，可得四棱锥的底面积和高，得体积．试题解析：（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，则四边形为平行四边形，所以，又平面，∴平面，∴平面平面PCD；（2）取的中点，连接，因为平面，∴.由即及为的中点，可得为等边三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，∴平面平面.所以所以.，∴为直线与所成的角，由（1）可得，∴，∴，由，可知，则.其他方法酌情给分20、试题分析：（1）从频率分布直方图中可得的频率，利用频率的定义可得频率分布表中各空格的值，从而可得；（2）可把5人编号，如编为（其中是用电量最多的居民），可用列举法写出任选2人的组合，并得出含的选法，从而得出概率．试题解析：（1）用气量在内的频数是50，频率是，则.用气量在内的频数是，则.用气量在内的频率是，则.（2）设代表用气量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为，共10个；包含的有共4个，所以.21、试题分析：利用诱导公式和两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式．（1），利用正弦函数的最大值可得的最大值；（2）题意说明，从而，，由可得结论．试题解析：（1）当时，所以的最大值为，相应x的取值集合为（2）因为整理得又所以最小正周期是π.22、试题分析：（Ⅰ）当时，求不等式即，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．试题解析: （Ⅰ）当时，，原不等式等价于解得不等式的解集为（Ⅱ），当且仅当时等号成立。

安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，求B的取值范围。

A。

B={x|x<0}B。

B={x|x>1}C。

B=AD。

B=R解析：将3x<1化简得x<1/3，所以B={x|x<1/3}，选项A 为正确答案。

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？A。

1/4B。

π/8C。

1/2D。

π/4解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即黑色部分的面积为正方形面积的一半。

所以此点取自黑色部分的概率为1/2，选项C为正确答案。

3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。

其中的真命题为？A。

p1,p3B。

p1,p4C。

p2,p3D。

p2,p4解析：p1显然是真命题，因为实数的虚部为0.对于p2，设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi，z2∈R意味着b=0，即z∈R。

所以p2也是真命题。

对于p3，设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，z1z2∈R意味着a1b2+a2b1=0，即z1/z2为纯虚数，所以z1=z2.所以p3也是真命题。

对于p4，显然是真命题。

所以选项B为正确答案。

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。

若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？A。

1B。

2C。

4D。

8解析：设等差数列的公差为d，则a4=a1+3d，a5=a1+4d，S6=3a1+15d=48，a4+a5=2a1+7d=24.解得a1=4，d=4，所以公差为4，选项C为正确答案。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| PQ | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2017普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

淮北一中2017届高三下学期第四次周考试题数 学理 科满分150分时间120分钟一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-,{}2log (1)2B x x =+<，则A B 等于A ．{1,0,1,2}-B ．｛0,1,2｝C ．｛-1,0,1,2,3｝D ．｛0,1,2,3｝2．设i 为虚数单位，则复数1+2i z i=的虚部为A.2- B .i -C.iD.1-3．在各项都为正数的数列{}n a 中,首项12a =，且点(221 , n n a a -)在直线90x y -=上, 则数列{}n a 的前n项和n S 等于A. 31n- B. ()132n-- C. 132n + D. 232n n +4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为 A ．101.2 B ．108.8C ．111.2D ．118.2 5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的 《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入,n x 的值分别为3,4，则输出v 的值为 A ．6 B ．25 C ．100D ．4006．函数π()sin()(0 , >0 , )2f x A x A ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，第5题图若12ππ, (,)63x x ∈-，12x x ≠且12()()f x f x =，则1(f x A ．1 B ．12C ．2D 27．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a 满足3log (2)(a f f >，则a 的取值范围是A. (-∞B.C.)∞D.8．已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x +=的距离为1，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9．从数字1，2，3 ，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为 A ．225B ．13125C ．12518D ．912510．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为 A.36π B.112π3 C.32πD.28π11．关于曲线C ：241x y +=，给出下列四个命题：①曲线C 有两条对称轴，一个对称中心；②曲线C 上的点到原点距离的最小值为1； ③曲线C 的长度l 满足l >C 所围成图形的面积S 满足π4S <<. 上述命题中，真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．112．已知正三角形ABC 的顶点 , A B 在抛物线24y x =上，另一个顶点(4 , 0)C ，则这样的正三角形有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

淮北一中2017届高三下学期第二次周考数学试题理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=>=051,2x x xB x x A ，则B A 等于（ ）A ．∅B ．)5,2(C ．)1,2(-D ．),5[+∞ 2.若复数z 满足iiz 211+-=，则z 等于（ ） A ．52 B ．53 C ．510 D ．10 3.已知向量),3(),3,1(m b a ==.若向量b a ,的夹角为6π，则实数m 等于（ ） A ．32 B ．3 C ．0 D ．3-4.若4,6==n m ，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）A ．1001B ．100 C.10 D ．1 5.甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是51200、、、、，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（ ）A ．5B ．24 C. 32 D ．646.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．314B ．7 C.14 D ．28 7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积）矢矢（弦221+⨯=，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为32π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A ．6平方米B ．9平方米 C.12平方米 D ．15平方米8.设双曲线12222=-b y a x 的两条渐近线与直线ca x 2=分别交于B A ,两点，F 为该双曲线的右焦点.若9060<∠<AFB ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．)2,1( B ．)2,2( C.)2,1( D ．),2(+∞9.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则1222+-+=x y x z 的最小值为（ ） A ．1 B ．55 C. 2 D ．552 10.函数x y 232-=的图象与函数)63(32sin 3≤≤-=x x y π的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．6B ．8 C. 12 D ．1611.O B A 、、是抛物线)0(2:2>=p px y E 上不同三点，其中O 是坐标原点，0=⋅OB OA ，直线AB 交x 轴于C 点，D 是线段OC 的中点，以抛物线E 上一点M 为圆心、以MD 为半径的圆被y 轴截得的弦长为d ，下列结论正确的是（ ） A ．p OC d 2<> B ．p OC d 2<< C.p OC d 2== D ．p OC d 2=<12.已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 满足x f x e f x f x )0(22)1()(222-+⋅'=-，且0)(2)(<+'x g x g ，则下列不等式成立的是（ ）A ．)2018()2016()2(g g f < B ．)2018()2016()2(g g f > C.)2018()2()2016(g f g < D ．)2018()2()2016(g f g > 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.322)441(++x x的展开式的常数项为 ． 14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ．15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知)sin(sin sin ,6B A C A c -=-=.若61≤≤a ，则C sin 的取值范围是 ．16.如图所示，直四棱柱1111D C B A ABCD -内接于半径为3的半球O ，四边形ABCD 为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 满足nn n a a 21=-+，且11=a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11++=n n n n a a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 如图所示，ABC ∆是边长为2的正三角形，∥BC 平面α，且C B A 、、在平面α的同侧，它们在α内的正摄影分别是C B A '''、、，且C B A '''∆是∆Rt ，BC 到α的距离为5.（1）求点A 到平面α的距离；（2）求平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值.19. 500名学生的语文成绩服从正态分布)5.17,100(2N ，数学成绩的频率分布直方图如下：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望. （附参考公式）若),(~2σμN X ，则96.0)22(,68.0)(≈+≤<-≈+≤<-σμσμσμσμX P X P .20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为322，经过椭圆的左顶点)0,3(-A 作斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E .（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 为线段AD 的中点，l OM ∥，并且OM 交椭圆C 于点M .①是否存在定点Q ，对于任意的)0(≠k k 都有EQ OP ⊥？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由； ②求OMAE AD +的最小值.21. 已知函数)(ln )1(21)(2R a x x a ax x f ∈-++-=. （1)当0>a 时，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）当0=a 时，设函数)()(x xf x g =.若存在区间),21[],[+∞⊆n m ，使得函数)(x g 在],[n m 上的值域为]2)2(,2)2([-+-+n k m k ，求实数k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是6=y ，圆C 的参数方程是ϕϕϕ(sin 1cos ⎩⎨⎧+==y x 为参数)，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）分别求直线l 和圆C 的极坐标方程； （2）射线αθ=:OM （其中20πα<<）与圆C 交于P O ,两点，与直线l 交于点M ，射线2:παθ+=ON 与圆C 交于Q O ,两点，与直线l 交于点N ，求ONOQOM OP⋅的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数R x x x x f ∈-++=,22)(，不等式6)(≤x f 的解集为M . （1）求M ；（2）当M b a ∈,时，证明：93+≤+ab b a .淮北一中2017高三第二次周考理科数学参考答案一、选择题1.B ∵集合{}{}51051,2<≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=>=x x x x xB x x A ，∴{}52<<=x x B A .2.C ∵531)21)(21()21)(1(211ii i i i i i z --=-+--=+-=，∴510)53()51(22=-+-=z . 3.B 由题意可得2392336cos2=++==m m π，解得3=m . 4.D 模拟执行程序框图，可得4,6==n m ，满足条件1)46lg(,=+=>y n m ，输出y 的值为1.5.D 5日至9日，分别为9,8,7,6,5，有3天奇数日，2天偶数日， 第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有823=种，第一步安排偶数日出行分两类，第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有422=⨯种，第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有422=种，共计844=+，根据分布计数原理，不同的用车方案种数共有6488=⨯.6.C 几何体为长宽高分别为2,2,4的长方体，挖去一个底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为2的直棱柱，∴几何体的体积为1421221224=⨯⨯⨯-⨯⨯. 7.B 如图，由题意可得4,32==∠OA AOB π， 在AOD Rt ∆中，可得242121,6,3=⨯===∠=∠AO D O AO D AOD ππ，可得，矢224=-=，由322343sin =⨯=⋅=πAO AD ， 可得：弦343222=⨯==AD ，所以弧田面积9234)2234(212122≈+=+⨯=+⨯=）矢矢（弦（平方米）.8.B 双曲线12222=-b y a x 的两条渐近线方程为x a b y ±=，当ca x 2=时，c ab y ±=，∴),(),,(22c ab c a B c ab c a A -.∵9060<∠<AFB ，∴133<<FB k ，∴311,131,133,13322222<-<∴<-<∴<<∴<-<e a c a b a ca c c ab ，∴22<<e . 9.D 不等式组所表示的平面区域如图所示，记点)0,1(A ，由2222)1(12y x x y x z +-=+-+=知PA z =，z 的最小值为点A 到直线02=-y x 的距离，即552121222=+⨯.10.C 由图象可知一共有8个交点，将8个交点横坐标分别记为87654321,,,,,,,x x x x x x x x ，且交点是关于点)0,23(两两对称的，∴23281=+x x ，即381=+x x ，同理得,3,3,3546372=+=+=+x x x x x x ∴横坐标之和为12.11.C 设直线OA 的方程为)0,1(≠=k kx y ，则直线OB 的方程为x ky 1-=，联立⎩⎨⎧==pxy kxy 22， 解得)2,2(2kpk p A ，同理可得)2,2(2pk pk B -， ∴直线AB 的方程为)2(22222222pk x pk kppkk ppk y --+=+，化为)2(1222pk x kkpk y --=+，令0=y ，解得p x 2=，∴)0,(,2),0,2(p D p OC p C =. 设),(00y x M ，则p x y p x x MD d 2)(22202020202=-+-=-=， 综上可得p OC d 2==. 12.D x f x e f x f x )0(22)1()(222-+⋅'=-，∴)0(22)1()(22f x e f x f x -+'='-， ∴)0(22)1()1(f f f -+'='，即1)0(=f ，∴可得x x e x f e f x 2)(,2)1(222-+=∴='.设)](2)([)(2)()(),()(2222x g x g e e x g e x g x F x g e x F x x xx +'=+'='=，∵0)(,0)(2)(,02<'<+'>x F x g x g ex在R 上恒成立，∴函数)(x F 在R 上是减函数，∴)2018()2016(,)2(),2018()2016(20182201624g e g e e f F F ⨯⨯>=>，∴)2018()2016(4g e g >，即)2018()2()2016(g f g >. 二、填空题13.160 ∵6322)12()441(xx x x +=++的展开式中第1+r 项为rr r r x C T 26662--+=， 令026=-r 可得3=r ，故展开式的常数项为1602336=⋅C .14.甲 假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷，丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾；假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷，丙：丁是小偷是假的，成立. 15.]1,23[∵)sin(sin sin B A C A -=-，∴B A B A B A C B A A cos sin 2)sin()sin(sin )sin(sin =++-=+-=，由0sin ≠A ，可得21cos =B . ∵,366cos 2,62222+-=-+=∴=a a B ac c a b c∴27)3(33366236sin sin ,366222+-=+-⨯==∴+-=a a a b B c C a a b ， ∵61≤≤a ，]6,33[27)3(2∈+-a ，∴C sin 的取值范围是]1,23[. 16.2 设x AB =，则21213,22x BB x OB -==， 所以直四棱柱的体积为22213x xV -=，令)0(2132≥=-t t x ，则2226t x -=，则t t t t V 62)26(32+-=-=，故)1)(1(6662+--=+-='t t t V ， 所以当1=t 时，即2=x 时，体积V 最大.三、解答题17.解：（1）∵数列{}n a 满足n n n a a 21=-+，且11=a ， ∴2≥n 时，121222)()()(21112211-=++⋅⋅⋅++=+-+⋅⋅⋅+-+-=-----n n n n n n n n a a a a a a a a .当1=n 时也成立，∴12-=nn a .（2）121121)12)(12(21111---=--=+=+++n n n n n n n n n a a a b ， ∴数列{}n b 的前n 项和1211)121121()121121()121121(11322--=---+⋅⋅⋅+---+---=++n n n n T .18.解：（1）如图，过A 作B B AD '⊥于D ，C C AE '⊥于E .由题意知2C B 5,C C B B =''='='，设x A A ='，则x CE x BD -=-=5,5，∴2x)-(5-4C A AE AD B A =''===''，∴2)5(4,902=--∴=''='''∠x 2,C B B A C ，∴25-=x 或25+=x （舍），∴点A 到平面α的距离为25-.（2）以A '为原点，射线A A ,C A ,B A '''''分别为z y x ,,轴正方向建立空间直角坐标系，由（1）可知)5,2,0(),5,0,2(),25,0,0(C B A -，平面α的法向量为)2,2,0(),2,0,2(),1,0,0(===AC AB m ， 设平面ABC 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅,022,022z y z x 取1=x ，得)1,1,1(-=， 设平面ABC 与平面α所成锐二面角为θ，则33cos ==θ， ∴平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为33. 19.解：（1）语文成绩特别优秀的概率为02.021)96.01()135(1=⨯-=≥=X P p ， 数学成绩特别优秀的概率为024.043200016.02=⨯⨯=p ， 语文成绩特别优秀人数为1002.0500=⨯人， 数学成绩特别优秀人数为12024.0500=⨯人.（2）语文数学两科都优秀的6人，单科优秀的有10人，X 所有可能的取值为3,2,1,0，5627)1(,143)0(31616210316310======C C C X P C C X P ， 281)3(,5615)2(3163631626110======C C X P C C C X P ， X 的分布列为数学期望8283562561140)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 20.解：（1）因为左顶点为)0,3(-A ，所以3=a ，又322=a c ，所以22=c . 又因为1222=-=c a b ，所以椭圆C 的方程为1922=+y x . （2）①因为左顶点为)0,3(-A ，设直线l 的方程为)3(+=x k y ，则⎪⎩⎪⎨⎧+==+)3(,1922x k y y x消去y ，得098154)91(2222=-+++k x k x k .所以22919813k k x D +-=⋅-，解得2291327k k x D ++-=，当2291327k k x D ++-=时，222916)391327(kkk k k y D +=+++-=， 所以)916,91327(222k kk k D +++-，因为点P 为线段AD 的中点，所以点P 的坐标为)913,9127(222kk k k ++-， 则)0(91≠-=k kk OP ，直线l 的方程为)3(+=x k y ，令0=x ， 得点E 的坐标为)3,0(k ，假设存在定点)0)(,(≠m n m Q ，使得EQ OP ⊥， 则1-=⋅PQ O P k k ，即1391-=-⋅-mk n k 恒成立，所以0)39(=-+n k m 恒成立，所以⎩⎨⎧=-=+0,039n m 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=0,31n m 因此定点Q 的坐标为)0,31(-. ②因为l OM ∥，所以OM 的方程可设为kx y =，由⎪⎩⎪⎨⎧==+kxy y x ,1922得点M 的横坐标为1932+±=k x ，由l OM ∥，得1939193619327222222++=++++-=-=-+-=+k k k k k x x x x x x x x OM AE AD M A D M A E A D221921922≥+++=k k ， 当且仅当1921922+=+k k ，即31±=k 时取等号， 所以当31±=k 时，OMAE AD +的最小值为22. 21.解：（1）∵当0>a 时，)0()1)(1(11)(>---=-++-='x xax x x a ax x f ， 当1=a 时，0)(≤'x f ，)(x f 递减；当1>a 时，0)(,11<'>x f a ，可得1>x 或a x 10<<； 当10<<a 时，0)(,11<'<x f a ，可得10<<x 或ax 1>.∴综上可得当1=a 时，)(x f 的减区间为),0(+∞；1>a 时，)(x f 的减区间为),1(+∞，)1,0(a；10<<a 时，)(x f 的减区间为),1(+∞a，)1,0(.（2）∵当0=a 时，设函数x x x x xf x g ln )()(2-==，令)0(1ln 2)(>--='x x x x g ，则)0(1212)(>-=-=''x xx x x g ，∴当21≥x 时，0)(>''x g ，∴函数)(x g '在),21[+∞为增函数，且02ln )21()(>='≥'g x g ， ∴ )(x g 在区间),21[],[+∞⊆n m 递增，∵)(x g 在],[n m 上的值域是]2)2(,2)2([-+-+n k m k ， ∴n m n k n g m k m g <≤-+=-+=21,2)2()(,2)2()(， 则2)2()(-+=x k x g 在),21[+∞上至少有两个不同的正根，22)(++=x x g k ，令22ln 22)()(2++-=++=x x x x x x g x F ，∴)21()2(4ln 23)(22≥+--+='x x x x x x F ，令)21(4ln 23)(2≥--+=x x x x x G ，则xx x x x x G )2)(12(232)(+-=-+='， ∴G(x)在),21[+∞递增，0)1(,0)21(=<G G ， 当]1,21[∈x 时，0)(,0)(<'∴<x F x G ， 当),1[+∞∈x 时，0)(,0)(>'∴>x F x G ，∴)(x F 在）1,21[上递减，在),1(+∞上递增，∴]102ln 29,1(),21()1(+∈∴≤<k F k F . 22.解：（1）直线l 的极坐标方程为6sin =θρ，圆C 的普通方程为1)1(22=-+y x ，所以圆C 的极坐标方程为θρsin 2=.（2）依题意得，点M P ,的极坐标方程为),sin 2(αα和),sin 6(αα， 所以ααsin 6,sin 2==OM OP ，从而3sin sin 6sin 22ααα==OM OP .同理3)2(sin 2πα+=ONOQ ，∴362sin 3)2(sin 3sin 222απαα=+⋅=⋅ON OQ OM OP ，故当4πα=时，ONOQOM OP⋅的值最大，该最大值是361. 23.解：（1）不等式即622≤-++x x ，而22-++x x 表示数轴上的x 对应点到22、-对应点的距离之和3-和3对应点到22、-对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为]3,3[-=M . （2）要证93+≤+ab b a ，只要证22)9()(9+≤+ab b a ，即证)9)(9(8199)8118()2(9)9()(9222222222222≤--=-⋅-+=++⋅-++=+-+b a b a b a ab b a ab b a ab b a 而由M b a ∈,，可得33,33≤≤-≤≤-b a ， ∴0)9)(9(,09,092222≤--∴≥-≤-b a b a 成立， 故要证的不等式93+≤+ab b a 成立.。

淮北一中2017届高三最后一卷数学 理科必考部分一、选择题（每小题5分，每题只一个选项正确）1.若复数z 满足i1iz z =-，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为（ ） A.11i 22-+ B.11i 22-- C.11i 22- D.11i 22+2.已知集合{}|14x x A =<<，{}|2,B y y x x A ==-∈，集合2|ln 1x C x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则集合B C =I （ ）A.{}|11x x -<<B.{}|11x x -≤≤C.{}|12x x -<<D.{}|12x x -<≤3. 已知函数()2cos (0)f x x ωω=>图象的两相邻对称轴间的距离为2π．若将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象，则()y g x =在下列区间上为减函数的是（ ）A.2233ππ⎡⎤-⎢⎥，B.[]π0，C.[]2ππ，3D.23π⎡⎤π⎢⎥⎣， 4. 设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||=a ba b 成立的充要条件是（ ） A.=a b B.2=a b C.//a b 且||||=a b D.//a b 且方向相同5.函数12()sin(cos )12xxf x x -=⋅+的图像大致是（ ）6. 已知3,,4παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，45cos(),cos()5413παββ+=-=-，则sin()4πα+=（ ）A.3365 B. 3365- C. 1665- D. 16657. 已知抛物线()220y px p =>，过点()4,0C -作抛物线的两条切线CA ，CB ，A 、B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦点，CAB △的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） A ．24y x =B ．24y x =-C ．28y x =D ．28y x =-8.《九章算术》是我国古代数学名著，汇集古人智慧，其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用。