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中考数学期末测试卷必考（基础题）含解析注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣62．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．函数y=11xx+-中自变量x的取值范围是（）A．x≥-1且x≠1B．x≥-1 C．x≠1D．-1≤x＜14．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-55．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长6．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.67．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD +PE +PF ＝( )A ．12B ．8C ．4D ．38．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝24°，则∠BDC的度数为( )A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°A ．2B ．2（x ﹣1）C ．（x ﹣1）2D ．2（x ﹣2）10．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元11．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．a ﹣1=﹣aC ．（﹣a ）2=﹣a 2D ．（a 2）3=a 5 12．若()292m m --=1，则符合条件的m 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．14．如图，已知等边△ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE=CF ，连接AF 、BE 相交于点P ，当点E 从点A 运动到点C 时，点P 经过点的路径长为__．15．分解因式：2x 3﹣4x 2+2x ＝_____．16．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90° ， AB =10，3cos 5B =，则AC 的长为_______ .18．如图，点O （0，0），B (0，1)是正方形OBB C 的两个顶点，以对角线OB 为一边作正方形OB B C ，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；请在x 轴上求作一点P，使△PBB1 的周长最小，并写出点P 的坐标．20．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（6分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种 A B原来的运费45 25现在的运费30 20（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．22．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE AC AD；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．23．（8分）解方程：xx+1+2x−1=1．24．（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？25．（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？BF 26．（12分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于12的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2√3，求∠BAD的大小．27．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2、B【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．故选：B．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得x≥-1且x≠1，故选A ．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．4、B【解析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，∴222(1)b m a -=-=⨯-， 解之：m=4，∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4，∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴ 3<t≤4，故选：B【点睛】关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论. 【解答】用求根公式求得：22221244;22b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，， ∴224a AB b =+， ∴22224.422a a b a a AD b +-=+-= AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6、B【解析】试题分析：在△ABC 中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC 2+BC 2=32+42=52=AB 2，∴∠C=90°，如图：设切点为D ，连接CD ，∵AB 是⊙C 的切线，∴CD ⊥AB ，∵S △ABC =12AC×BC=12AB×CD ，∴AC×BC=AB×CD ，即CD=AC BC AB ⋅=345⨯=125， ∴⊙C 的半径为125，故选B ．考点：圆的切线的性质；勾股定理．7、C【解析】过点P 作平行四边形PGBD ，EPHC ，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．8、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.9、D【解析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。
四川省成都市青羊区成都石室中学2024届中考数学最后一模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．30cos ︒的值是()A ．22B ．33C ．12D ．322．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是53．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°6．据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3×1010 B ．3×109 C ．30×108 D ．300×1077．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣38．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A ．B ．C ．D ．9．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．把多项式3x 2－12因式分解的结果是_____________．12．分解因式：2x 3﹣4x 2+2x ＝_____．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：33x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．14．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．15．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.16．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．18．（8分）问题提出（1）.如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD 的面积为＿；问题探究（2）.如图2，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在AD、CD 上分别找一点E、F，使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A （2,1）. （1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（8分）计算：2193-⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝_____． 22．（10分）如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．求证：△ABE ∽△DEF ．若正方形的边长为4，求BG 的长．23．（12分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？24．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【题目详解】cos︒=，解：30故选：D．【题目点拨】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2、D【解题分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确；5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；极差为：14﹣5=9，故选项D错误．故选D3、B【解题分析】∵在正方形ABCD中, AB=∴AC＝4，AD＝DC＝DAP＝∠DCA＝45o，当点Q在AD上时，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S ＝211·22PQ AP x = ； 当点Q 在DC 上时，PC ＝PQCP ＝4－x,∴S ＝221111·(4)(4)(168)482222PC PQ x x x x x x =--=-+=-+； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在AP 、DC 上这两种情况． 4、B【解题分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【题目详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B ．【题目点拨】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
化学参考答案 第1页（共10页）2021年中考考前最后一卷【四川成都卷】数学·参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1． A 2． B 3． B 4． C 5． C 6． B 7． A 8． D 9． B 10．A二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【答案】()()22x y x y ++-- 12．【答案】132m -< 13．【答案】700 14． 【答案】1025- 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15． 【答案】（1）4；（2）x 1＝1，x 2＝﹣5．【详解】解：（1）原式＝4+（313＝313＝4； （2）分解因式得：（x ﹣1）（x +5）＝0，可得x ﹣1＝0或x +5＝0，解得：x 1＝1，x 2＝﹣5．16．【答案】82a +，42【详解】解：原式=()()()()()2444222424a a a a a a a +---÷⋅++++=()()()()()2442422424a a a a a a a +-+-⋅⋅+-++ =2222a a --⋅++=2422a a -+++=24242a a a -++++=82a +，当112sin45222a-⎛⎫=- ⎪⎝︒=-⎭时，原式=42222=-+．17．【答案】（1）60，18；（2）300人；（3）23．【详解】（1）由题目图表提供的信息可知总人数=24÷40%=60（名），m=60-12-24-6=18，故答案为：60，18；（2）1500×1260=300（名），即该校共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，∴恰好抽中一男生一女生的概率为42=63．18．【答案】3331+m【详解】画图如下，延长GE，交CD于点N，交AB于点M，根据题意，得∠CGM=30°，∠CEM=60°，∵∠CEM=∠ECG+∠CGM，∴∠ECG=∠CGM=30°，∴CE=EG，∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，CH⊥BH，GH＝EF＝1，∴四边形EFHG是矩形，四边形NDFE是矩形，四边形MBDN是矩形，∴CE=EG=FH=26，MB=ND=EF=GH=1，∴在直角三角形CNE中，∵∠CEM=60°，∴∠NCE=30°，∴NE=13，∵四边形MBDN是矩形，∴MN=BD=60，∴MG=MN+NE+EG=99，在直角三角形AMG中，tan∠CGM= tan 30°=33AMMG=，∴399AM=，∴AM3AB=AM+MB3+1．故西安奥体中心主体育场馆AB的高度为（3+1）米．化学参考答案第2页（共10页）19．【答案】（1）4yx=，3y x；（2）152；（3）(0，-5)【详解】解：（1）∵(,4)(0)A a a a>，17OA=，∴()22417a a+=，解得：a=1，∴(1,4)A，∵直线1:(0)l y kx b k=+≠与双曲线my(m0)x=≠交于点(,4)(0)A a a a>和点(4,)B n-，∴m=1×4=4，∴反比例函数解析式为：4yx=，∴414n==--，即：(4,1)B--，∴414k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：13kb=⎧⎨=⎩，∴直线1l的表达式为：3y x；（2）设直线1l与x轴的交点为C，则C(-3，0)，∴AOB的面积=11153431222BOC AOCS S+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）设C的坐标为(m，4m)，过点C作CM⊥x轴，交直线1l于点M，则M的坐标为：(m，m+3)，∵ABC的面积为20，∴20BCM ACMS S+=，即：[]141(4)(3)202mm⨯--+-=，化学参考答案第3页（共10页）∴5412m+=（舍去）或5412m-=，∴C的坐标为(5412-，5412--)，∵直线1:l y kx b=+沿着y轴向下平移得到直线2l，∴可设直线2l的表达式为：y x b=+，把(5412-，5412--)代入得：54154122b---=+，解得：b=-5．∴直线2l的表达式为：5y x=-，∴直线2l与y轴的交点坐标为(0，-5)．20．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）677【详解】（1）作AM平分∠BAC交BC于M，∴∠BAM=∠CAM=11222BAC DBC DBC∠=⨯∠=∠，BD AC⊥，90BDC∴∠=︒，∴∠DBC+∠C=90°，∴∠CAM+∠C=∠DBC+∠C=90°，∴∠AMB=∠AMC=90°，在△AEB和△AEC中，BAM CAMAM AMAMB AMC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMB≌△AMC（ASA），∴AB=AC，（2）延长CF交O于点L，交AB于点N，连结BL，∵∠ECF=∠BAC，AN NC∴=，BC BC=，BAC BLC∴∠=∠．AL AL=，ABL ACL∴∠=∠，NLB NBL∴∠=∠，LN NB∴=，AN BN CN NL∴+=+，AB CL∴=．CLB ACL∠=∠，//BL AC∴，点F为BE中点，BF EF∴=，在△BFL和△EFC中BLF ECFLFB CFEBF EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BFL EFC AAS∴≌，化学参考答案第4页（共10页）化学参考答案 第5页（共10页）LF CF ∴=，12CF FL CL ∴==，2AB CF ∴=；（3）连接LE ，//BL CE 且BL CE =，∴四边形LBCE 为平行四边形，LE BC ∴=，AEL ACB ∠=∠，连接AL ，四边形ALBC 为圆内接四边形，180LAC LBC ∴∠+∠=︒，180ACB LBC ︒∠+∠=，ACB LAC ∴∠=∠， LAE AEL ∴∠=∠，AL LE ∴=，过点L 作LR AE ⊥，AR RE ∴=，在LRE 和BDC ∆中，REL DCB ∠=∠，90LRE BDC ∠=∠=︒，LE BC =，()LRE BDC AAS ∴≌，DC RE AR ∴==，AH AH =，ABD ACK ∴∠=∠，又K ADB ∠=∠，AB AC =，()ABD ACK AAS ∴≌，2CAK BAD a ∴∠=∠=AB AB =，90AGB ACB a ∴∠=∠=︒-，90AEG a BEC ECB ∴∠=︒-=∠=∠，BE BC ∴=，BD EC ⊥，DE DC ∴=，AE EC ∴=，设CD m =则3AD m =，4AB m =，在Rt ABD ∆中，222BD AB AD =-，221697BD m m m =-=，7tan 7CDDBC BD m ∴∠===，连接OA 、OC ，E 为AC 中点，OE AC ∴⊥．AC AC =，1902AOE AOC ABC α∴∠=∠=∠=︒-，OAE DBC DBE α∴∠==∠=∠，连接AH ，GH GH =，4777tan O tan 7OE AE DBC E AE A ∴∠=∠===，4AE ∴=，6AD AE DE ∴=+=，6AK AD ∴==，7tan tan 67HK HK HAK DBC AK ∠=∠===，677HK ∴=．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【答案】< 22．【答案】2021 23．【答案】11a -+ ﹣1011化学参考答案 第6页（共10页）24．【答案】845或52813． 25．【答案】①②⑤．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26．【答案】（1）y ＝－x ＋120；（2）1600元；（3）a =70．【详解】（1）设函数的表达式为y ＝kx ＋b ，将（40，80）、（60，60）代入上式得：40806060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-⎧∴⎨=⎩，故y 与x 的关系式为y ＝－x ＋120；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w 元，则w ＝（x －20）y ＝（x －20）（－x ＋120）21402400x x =-+-＝－（x －70）2＋2500，∵x －20≥0，－x ＋120≥0，x －20≤20×100%，∴20≤x ≤40，∵－1＜0，故抛物线开口向下，故当x ＜70时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝40（元）时，w 的最大值为1600（元），故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；（3）(202)(120)w x x =-⨯-+21604800x x =-+-2(80)1600x =--+当w 最大＝1500时，2(80)1600x --+=＝1500，解得x 1＝70，x 2＝90，∵x －2×20≥0，∴x ≥40，又∵x ≤a ，∴40≤x ≤a ．∴有两种情况，①a ＜80时，即40≤x ≤a ，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝a ＝70时，w 最大＝1500，②a ≥80时，即40≤x ≤a ，在40≤x ≤a 范围内w 最大＝1600≠1500，∴这种情况不成立，综上所述，a ＝70．27．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②60°；（3130【详解】解：（1）证明：∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠DAF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，AB //CD ，∴∠DAF ＝∠CEF ，∠BAF ＝∠CFE ，∴∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝CF ，又∵四边形ECFG 是平行四边形，∴四边形ECFG 为菱形；（2）①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ，AB ＝DC ，AD //BC ，∵∠ABC ＝120°，∴∠BCD ＝60°，∠BCF ＝120°由（1）知，四边形CEGF 是菱形，化学参考答案 第7页（共10页）∴CE ＝GE ，∠BCG＝12∠BCF ＝60°，∴CG ＝GE ＝CE ，∠DCG ＝120°， ∵EG ∥DF ，∴∠BEG ＝120°＝∠DCG ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE ＝∠BAE ，∵AD //BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD ，∴△DGC ≌△BGE （SAS ）；②∵△DGC ≌△BGE ，∴BG ＝DG ，∠BGE ＝∠DGC ，∴∠BGD ＝∠CGE ，∵CG ＝GE ＝CE ，∴△CEG 是等边三角形，∴∠CGE ＝60°，∴∠BGD ＝60°，∵BG ＝DG ，∴△BDG 是等边三角形，∴∠BDG ＝60°；（3）如图，连接BM ，MC ，∵∠ABC ＝90°，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形，又由（1）可知四边形ECFG 为菱形，∠ECF ＝90°，∴四边形ECFG 为正方形．∵∠BAF ＝∠DAF ，∴BE ＝AB ＝DC ，∵M 为EF 中点，∴∠CEM ＝∠ECM ＝45°，∴∠BEM ＝∠DCM ＝135°，在△BME 和△DMC 中，∵BE CD BEM DCM EM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BME ≌△DMC （SAS ），∴MB ＝MD ，∠DMC ＝∠BME ．∴∠BMD ＝∠BME ＋∠EMD ＝∠DMC ＋∠EMD ＝90°，∴△BMD 是等腰直角三角形．∵AB ＝8，AD ＝14，∴BD 22814265+=，∴DM ＝21302BD = 28．【答案】(1)2142y x x =-++（2）12516，135(,)28P ；（3）1(1,)2--或5(3,)2． 【详解】解：（1）将A 、B 两点的坐标值代入抛物线的解析式y ＝ax 2＋bx ＋4中，列二元一次方程组042401644a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；∴抛物线的函数解析式为：2142y x x =-++． （2）分别过点D 、P 作x 轴垂线，交x 轴于点E 、F ，如图，化学参考答案 第8页（共10页）∵点P 为AD 上方抛物线上一点，∴x 的取值范围是23x -<<， ∵抛物线的函数解析式为：2142y x x =-++，D 、P 都是抛物线上的点，设点P 坐标为21(,4)2x x x -++，D 点横坐标为3， ∴21533422DE =-⨯++=，2142PF x x =-++，∵PAD APF AED PFED S S S S =+-梯形， 即[]111()222PAD S PF DE EF AF PF AE DE =⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯，[][]221151115(4)(3)(2)(4)3(2)2222222PAD S x x x x x x ⎡⎤=⨯-+++⨯-+⨯--⨯-++-⨯--⨯⎢⎥⎣⎦，化简得，25515442PAD S x x =-++，△PAD 面积可看做关于x 的二次函数， ∴当5452()4x =-⨯-，即12x =时，PAD S 有最大值，251554()()1254245164()4⨯-⨯-=⨯-； 把12x =代入2142y x x =-++，211135()42228y =-⨯++=，∴△PAD 面积的最大值为12516，此时点P 坐标为135(,)28P ．（3）存在，点Q 坐标为1(1,)2--或5(3,)2． 把抛物线移动前解析式2142y x x =-++改写成顶点式，219(1)22y x =--+， 根据二次函数平移法则，移动后的解析式为，219(12)22y x =--++，即219(1)22y x =-++， 二次函数移动后的解析式化为一般式，2142y x x =--+，∵二次函数移动前后的图像有交点M ，∴22114422x x x x -++=--+，解得，0x =，∴点M 坐标为(0,4)；∵抛物线移动前对称轴为1112()2x==-⨯-，点N是原抛物线对称轴上一点，∴点N横坐标为1；第一种情况：∵若以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形，当MN和AM为邻边时，则MN AM⊥，过点N作平行于x轴直线，交y 轴于点T,如图，在AMO和MNT△中，90()AOM MTNAMO MNT∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩余角性质∴AMO MNT∽,∴AO MTMO NT=，∵2AO=，4MO=，1NT=，∴AO MTMO NT=，即，241MT=，∴12MT=，点T纵坐标为174=22-，∴点N坐标为7(1,)2，根据矩形性质和平移法则，线段AM向右平移1，向下平移12，得到对应线段QN，四边形AQNM构成矩形，∴点A向右平移1，向下平移12，得到点Q，∴此时点Q坐标为1(1,)2--；第二种情况：∵若以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形，当AN和AM为邻边时，则AN AM⊥，原抛物线点对称轴交x轴于点G,如图，在AOM和NGA中，90()AOM NGAAMO NAG∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩余角性质∴AOM NGA∽，∴AO NGMO AG=，∵2AO=，4MO=，1(2)3AG=--=，∴AO NGMO AG=，即，243NG=，∴32NG=，根据矩形性质和平移法则，线段AM向右平移3，向下平移32，得到对应线段NQ，四边形ANQM构成矩形，化学参考答案第9页（共10页）∴点M向右平移3，向下平移32，得到点Q，∴此时点Q坐标为5(3,)2；综上，点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形，点Q坐标为1(1,)2--或5(3,)2．化学参考答案第10页（共10页）。
四川省成都市石室中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a22．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．部门人数每人所创年利润(单位：万元)A 1 19B 3 8C7 xD 4 3这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是()A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，63．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D4．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝45．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )A．内切B．外切C．相交D．外离6．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃7．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1058．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（）A．2 B．1 C．3D．3 29．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．10．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( ) A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算：2﹣1+()22-=_____．12．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．14．二次根式1a+中的字母a的取值范围是_____．15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则，y2=_____，第n次的运算结果y n=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．16．不等式1253x->的解集是________________17．一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x _____购买费用（元）_____ _____（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？19．（5分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？20．（8分）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE•DB ，求证： （1）△BCE ∽△ADE ； （2）AB•BC=BD•BE ．21．（10分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本） 22．（10分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：224312--=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．24．（14分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【题目详解】故选项A错误，故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D．【题目点拨】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.2、D【解题分析】根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．【题目详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，5x∴=，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为119387543615⨯+⨯+⨯+⨯=万元．故选：D．【题目点拨】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．3、B【解题分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【题目详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【题目点拨】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、D【解题分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【题目详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．5、C【解题分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【题目详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C．【题目点拨】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．6、C【解题分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、B【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、B【解题分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【题目详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BD AD，∴BD= tan30°·AD3x，∴BC=2BD3，∵133 2BC AD⋅=,∴12×3x×3x3∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1， 故选B ． 【题目点拨】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 9、B 【解题分析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．考点：由三视图判断几何体． 10、C 【解题分析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、52【解题分析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知12-+=15222+=. 故答案为52. 12、13n + 【解题分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n 个图形中★的个数，即可求解． 【题目详解】第1个图形中有1+3×1=4个★， 第2个图形中有1+3×2=7个★， 第3个图形中有1+3×3=10个★， 第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．故答案是：1+3n.【题目点拨】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．13、1【解题分析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=1．故答案为1．点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．14、a≥﹣1．【解题分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【题目详解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【题目点拨】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.15、431xx+2(21)1nnxx-+【解题分析】根据题目中的程序可以分别计算出y 2和y n ，从而可以解答本题．【题目详解】∵y 1=21x x +，∴y 2=1121y y +=221211x x x x ⨯+++=431x x +，y 3=871x x +，…… y n =2211n n x x -+（）． 故答案为：4231211n n x x x x +-+，（）． 【题目点拨】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y 2和y n ．16、7<-x【解题分析】首先去分母进而解出不等式即可.【题目详解】去分母得，1-2x>15移项得，-2x>15-1合并同类项得，-2x>14系数化为1，得x<-7.故答案为x<-7.【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17、1【解题分析】作CE ⊥AB 于E ，根据题意求出AC 的长，根据正弦的定义求出CE ，根据三角形的外角的性质求出∠B 的度数，根据正弦的定义计算即可．【题目详解】作CE ⊥AB 于E ，1km/h×30分钟=9km ， ∴AC=9km ， ∵∠CAB=45°，∴CE=AC•sin45°=9km ，∵灯塔B 在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC==＝1km ，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）30x ， y ，50y ；（2）商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解题分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为y 盏，然后根据“A ，B 两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【题目详解】解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为y 盏，根据题意得：10030503500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：7525x y =⎧⎨=⎩． 答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯2盏．故答案为30x；y；50y；（2）设商场应购进A型台灯x盏，销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥2．∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=2时，y取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．答：商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．19、（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解题分析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【题目详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，解得m=12 -，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为m=12-，n=25；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴当x=18时，W最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【题目详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．21、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解题分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【题目详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元. 考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.22、（1）225412--=4；（2）22(1)12n n+--=n．【解题分析】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412--=4；（2）第n个等式是：22(1)12n n+--=n．证明如下：∵22(1)12n n+--=[(1)][(1)]12n n n n+++--=2112n+-=n∴第n个等式是：22(1)12n n+--=n．点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．23、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣32，154）【解题分析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+32）2+94，根据二次函数的性质可知当x=-32时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-32代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），∴9a-3b+c=0 {c=3a+b+c=0，解得a=-1 {b=-2 c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0 {b=3，解得k=1{b=3，即直线AB的解析式为y=x+1．设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+32）2+94，所以当x=﹣32时，PE最大，△PDE的周长也最大．当x=﹣32时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+1=154，即点P坐标为（﹣32，154）时，△PDE的周长最大．【题目点拨】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．24、（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解题分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【题目详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.。
2021年中考考前最后一卷【四川成都卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 1一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【答案】A【分析】先计算12021-的倒数的结果，再计算结果的相反数即可解题．【详解】解：12021-的倒数为2021-，2021-的相反数为2021，故选：A．【点睛】本题考查倒数、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：20亿=2000000000=2×109，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【答案】B【分析】根据左视图的定义，影响左视图的因素是行数及其行数中小正方体的最高层数，据此判断即可．【详解】根据几何体，得它的左视图如下，∵去掉①既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴①不符合题意；∵去掉②改变了几何体的行数，没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图改变，∴②符合题意；∵去掉③既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴③不符合题意；∵去掉④既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴④不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的视图，熟练掌握几何体的三视图的画法和视图的定义是解题的关键． 4．【答案】C【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标A （5，30°），B （2，90°），D （4，240°），E （3，300°），即可判断．【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，由题意可知A 、B 、D 、E 的坐标可表示为：A （5，30°），故A 不正确；B （2，90°），故B 不正确；D （4，240°），故C 正确；E （3，300°），故D 不正确．故选择：C ． 【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C 、F 两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．5． 【答案】C【分析】根据整式的运算法则分别判断即可．【详解】解：A 、2322a a a ⋅=，故选项不符合题意；B 、()2224ab a b =，故选项不符合题意； C 、2222ab b a ÷=，故选项符合题意；D 、222()2a b a b ab +=++，故选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握计算法则是正确计算的前提，属于基础题型．6．【答案】B【分析】依次按照众数、中位数、平均数和方差的定义计算后判断即可．【详解】A ．甲班成绩中9分和10分出现的次数最多为3次，故众数为9分和10分，原选项说法不正确，不符合题意；B.乙班成绩从小到大，第5个人和第6个人的成绩依次为9分和9分，故中位数是9分，说法正确，符合题意；C.甲班的平均数为：7282931038.710⨯+⨯+⨯+⨯=分，原选项说法错误，不符合题意； D. 乙班的平均数为：718293104910⨯+⨯+⨯+⨯=分，方差为：2222(79)1(89)2(99)3(109)4110-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，原选项说法错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差．注意众数可能有多个，中位数要排序．熟记平均数和方差的计算公式是解题关键．7． 【答案】A【分析】过A 点作AF ⊥DE 于F ，设AD ＝x ，利用平行线的性质得到∠ADE ＝∠AED ＝30°，则根据等腰三角形的性质得到DF ＝EF ，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE ＝3x ，接着根据旋转的性质得DH ＝DE ＝3x ，∠EDH ＝30°，再证明∠DHB ＝∠B ＝30°得到DH ＝DB ＝3x ，所以3x ＝4-x ，然后解方程即可．【详解】解：如图，过A 点作AF ⊥DE 于F ，设AD ＝x ，∵∠A ＝120°，AB ＝AC ＝4，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵//DE BC ，∴∠ADE =∠AED =∠B =30°，∴AF ＝12AD ＝12x ， ∴DF 33，∴DE ＝2DH 3， ∵△ADE 绕点D 顺时旋转30°得△GDH ，H 点在BC 上，∴DH ＝DE 3，∠EDH ＝30°， ∵∠ADH ＝∠B ＋∠DHB ，即∠ADE ＋∠EDH ＝∠B ＋∠DHB ，∴∠DHB ＝∠B ＝30°，∴DH ＝DB 3，∵DB ＝AB -AD ＝4-x 3x ＝4-x ，解得：x ＝3，即AD 的长为3-2.故选：A ．【点睛】本题考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质以及含30角的直角三角形的性质．作出辅助线是解答本题的关键．8．【答案】D【分析】求出原分式方程的解x =3+2a ， x 为正整数，且x ≠2，再根据不等式组334y y a -⎧⎪⎨⎪-⎩＞y-2≤0，求出解集为：y ≤a ，得出5＞a ，求出x 的值，再求出a 的值，即可求解．【详解】解：52122x a x x x --=+-- ，去分母：x -a =x -2+5-2x。
四川省成都市青羊区成都市石室联合中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．6．2023年7月—8月，成都市成功举办第三十一届世界大学生夏季运动会，某商店按原价出售吉祥物“蓉宝玩偶，每天可售出个，每降价1元可多售出5个，则降价元，每天可售出“蓉宝玩偶的个数是（A ．5x．205x+2005x+12005x+7．若2x =是方程24的解，则的值为（）A ．2n 枚B ．()21n +枚二、填空题9．比较大小：﹣3﹣3.14（填＞、＜或＝）10．代数式25a b 与1n a b +-是同类项，则常数11．已知方程1350m x -+=是关于x 的一元一次方程，则12．已知2a =，3b =，且0ab <，则a +13．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及三、计算题14．计算：(1)()(1022---(2)()2322-+⨯(3)753964⎛-+- ⎝(4)解方程：x 15．先化简，再求值．已知值．四、作图题16．（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出该几何体从正五、问答题17．“囧”是近时期网络流行语,像一个人脸郁闷的神情。
如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.(1)用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；(2)当x=8，y=4时，求此时“囧”的面积六、应用题18．随着网络直播的兴起，凉山州“建档立卡户”刘师傅在帮扶队员的指导下做起了播”，把自家的石榴放到网上销售．他原计划每天卖100千克石榴，但由于种种原因，的纯收入一共多少元？23．一般情况下，等式们称使等式3x 制数对”，则a 的值为八、计算题24．已知A =(1)求32A B -(2)若21x +=25．阅读材料：求2122+++解：设1S =+将等式①的两边同乘②－①得，2九、问答题。
2025届四川省成都石室中学高考数学考前最后一卷预测卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且80S =，33a =-，则9S =( )A ．9B ．12C ．15-D ．18-2．已知复数z 满足()125z i ⋅+=（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 4．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()()()'10x f x x f x -⋅+⋅>，若3(2)y f x e =+-是奇函数，则不等式1()20x x f x e +⋅-<的解集是（ ）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()2,+∞D ．()1,+∞ 5．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（ ）A ．23B ．2C ．14D ．136．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠===若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．3 7．复数满足48i z z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．已知1sin 243απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin α的值等于（ ） A ．79- B ．29- C ．29 D ．799．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种 11．二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，1x 项的系数为（ ） A ．94516- B ．18932- C ．2164- D ．2835812．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.下列真命题中，逆命题也是真命题的是()A. 全等三角形的对应角都相等B. 如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等C. 对顶角相等D. 等边三角形每一个都等于60°2.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC3.等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为()A. 15B. 12C. 15或12D. 以上都不正确4.等腰三角形ABC中，∠A=120°，BC中点为D，过D作DE⊥AB于E，AE=4cm，则AD等于()A. 8cmB. 7cmC. 6cmD. 4cm5.如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB=6，则线段DP的长不可能是()A. 2B. 3C. 4D. 5.56.若3m−5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，则m的值是()A. −3B. −2C. 0D. 17.如果不等式ax<b的解集是x<b，那么a的取值范围是()aA. a≥0B. a≤0C. a>0D. a<08.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是()A. x>−2B. x<−2C. x≥−2D. x≤−29.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于()A. 1B. 2C. 4D. 810.若关于x的不等式x−m≥−1的解集如图所示，则m等于()A. 0B. 1C. 2D. 311.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设______AB，12.已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，且CD=12则∠B=______°.13.如图所示，△ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF//BC，交AB于点E，交AC于点F，若△AEF的周长为30cm，则AB+AC=______cm．14.不等式2x−3>3x−7的正整数解是______．)−2−2(√3+√2)2+(√3−√2)0；15.(1)(12(2)解不等式2(x−1)≥x−5，并把解集表示在数轴．16.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：△ABD≌ACE．17.如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．18.已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：AM平分∠DAB．19.某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？20.已知：如图，在△ABC中，120°<∠BAC<180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F，连接FC交AE于点M．(1)求证：∠FEA=∠FBA．(2)求∠EFC的度数．(3)猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论．21. 已知等腰三角形的两边分别为6和4，则这个等腰三角形的面积为______．22. 如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n 个三角形的面积为______．23. 已知：如图，△ABC 中，∠C =90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB =10cm ，BC =8cm ，CA =6cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于______．24. 若关于x ，y 的方程组{2x +3y =m −22x −3y =5m的解是一对负数，则|2m +1|−|−6m +2|=______．25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是______．26. 解下列不等式组：(1){3x >214x +5>7x −31； (2){5(x −9)≥15−6(x −1)15x −2≤4−25x ．27. 为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：第三档较高生活质用电需求 第三档：电量每户每年超过4800度部分执行第三档电量电价标准，为每度0.85元．第二档正常合理用电需求第二档：电量每户每年超过2521−4800度部分执行第二档电量电价标准，为每度0.60元．第一档 基本用电需求第一档：电量每户每年超过2520度及以下执行现行电价，每度0.55元． 注：从2013年开始，阶梯电价电量按年度计算．(1)若小明家2021年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？(保留整数)(2)若小明家计划2022年电费不能超过总收入的3%，已知小明家年收入90000元，请问2022年小明家用电量最多可以为多少？x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是28.如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=−34线段OA上一动点(不与点A重合)，过点P作PC⊥AB于点C．(1)当点P是OA中点时，求△APC的面积；(2)连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；(3)BP平分∠ABO，在x轴上有一动点H，H横坐标为a，过点H作直线l⊥x轴，l与线段PC有交点，求a的取值范围；(4)BP平分∠ABO，M为x轴上动点，△CPM为等腰三角形，求M坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“等边三角形每一个都等于60°”的逆命题为等每一个都等于60°的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选：D．先分别写出四个命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定方法、平方根的定义、对顶角的定义和等边三角形的判定方法判断四个逆命题的真假．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．2.【答案】C【解析】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，{BE=EDBC=CD，∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL)，故选：C．根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．3.【答案】B【解析】解：当AC=AB时，2BC+2BC+BC=60，则BC=12；当BC=AB时，BC=15，但BC+AB=AB=30，故构不成三角形．故选：B．题目没有明确AC是腰还是底边，要分解答：当AC=AB或当BC=AB两种情况．此题主要考查等腰三角形的性质，注意考虑两种情况，但也要考虑三角形三边之间的关系来确定三边大小．4.【答案】A【解析】解：∵等腰三角形ABC中，∠A=120°，BC中点为D，∴∠BAD=∠CAD=60°，∵DE⊥AB，AE=4cm，∴AD=2AE=8cm．故选：A．根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质求解．此题考查学生对等腰三角形三线合一的掌握及直角三角形的性质的运用．5.【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵△ABD的面积为9，AB=6，∴DE=2×9=3，6∵BM是∠ABC的平分线，∴DE=3，∴DP≥3，故选：A．根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质解答即可．本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵3m−5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，∴3+m=1，m=−2，故选：B．根据一元一次不等式的定义得出3+m=1，求出m的值即可．此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出m的值．7.【答案】C，【解析】解：∵不等式ax<b的解集是x<ba∴a>0，故选：C．根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．8.【答案】C【解析】解：本题可观察数轴向右画又是实心圆，因此是x≥−2．故选C．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．9.【答案】B【解析】解：作PE⊥OA于E，如图，∵CP//OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，在Rt△EPC中，PE=12PC=12×4=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，∴PD=PE=2．故选：B．作PE⊥OA于E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP=∠AOB=30°，则PE=12PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．解决本题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离．10.【答案】D【解析】解：关于x的不等式x−m≥−1，得x≥m−1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m−1=2，解得，m=3．故选：D．首先解得关于x的不等式x−m≥−1的解集即x≥m−1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．11.【答案】三角形的三个外角中至少有两个锐角【解析】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角．故答案是：三角形的三个外角中至少有两个锐角．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12.【答案】75【解析】解：∵AB=AC，CD=12AB∴CD=12AC，∵CD⊥AB于D，∴∠A=30°，∵AB=AC，∴∠B=12(180°−∠A)=12(180°−30°)=75°．故答案为：75．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质求出∠A=30°，再根据等腰三角形两底角相等列式求解即可．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并求出∠A的度数是解题的关键．13.【答案】30【解析】解：∵EF//BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，同理：FD=FC，∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=30cm，即AB+AC=30cm，故答案为：30．利用平行线的性质和角平分线的定义得到∠EBD=∠EDB，证出ED=EB，同理DF=FC，则△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出ED=EB，FD=FC 是解题的关键．14.【答案】1，2，3【解析】解：2x−3>3x−7，2x−3x>−7+3，−x>−4，x<4，故不等式2x−3>3x−7的正整数解是1，2，3．故答案为：1，2，3．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15.【答案】解：(1)原式=4−2(5+2√6)+1=4−10−4√6+1=−5−4√6；(2)去括号得：2x−2≥x−5，移项得：2x−x≥−5+2，合并得：x≥−3，．【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及完全平方公式计算即可得到结果；(2)不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．此题考查了二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法及运算法则是解本题的关键．16.【答案】证明：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AE=AD，AB=AC，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．【解析】根据等腰直角三角形的性质得出AE=AD，AB=AC，求出∠BAD=∠CAE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．17.【答案】证明；∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，{∠AED=∠AFD ∠EAD=∠FAD AD=AD，∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE=AF，DE=DF，∴AD是EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可以证明结论成立．18.【答案】证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵∠B=∠C=90°，∴MC⊥CD，MB⊥AB，∵DM平分∠ADC，∴∠CDM=∠EDM，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC(角平分线上的点到角两边的距离相等)，又∵MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)．【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．过点M作ME⊥AD于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得ME=MC，根据线段中点的定义可得MC=MB，然后求出ME=MB，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．19.【答案】解：(1)设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290， 解得：{x =70y =50． 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．(2)设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典(30−m)本，依题意，得：70m +50(30−m)≤1600，解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典(30−m)本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．20.【答案】(1)证明：∵AD 为边BC 的垂直平分线，∴AB =AC ，∵△ACE 为等边三角形，∴AC =AE ，∴AB =AE ，∴∠FEA =∠FBA ；(2)解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵AD ⊥BC ，∴直线AD 垂直平分BC ，∴FB =FC ，∴∠FBC =∠FCB ，∴∠FBC−∠ABC=∠FCB−∠ACB，即∠ABE=∠ACF，∵∠ABE=∠AEF，∴∠AEF=∠ACF，∵∠FME=∠CMA，∴∠EFC=∠CAE，∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFC=60°．(3)解：FE+FA=2FD，证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN，如图2，∵∠FME=∠AMC，∠AEF=∠ACF，∴180°−∠AEF−∠FME=180°−∠ACF−∠AMC，∴∠EFM=∠CAM，∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFM=60°，∵FN=FE，∴△EFN是等边三角形，∴∠FEN=60°，EN=EF，∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC，∴∠FEN=∠AEC，∴∠FEN−∠MEN=∠AEC−∠MEN，即∠AEF=∠CEN，在△EFA和∠ENC中，{EF=EN∠AEF=∠CEN EA=EC，∴△EFA≌△ENC(SAS)，∴FA=NC，∴FE+FA=FN+NC=FC，∵∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB，×60°=30°，∴∠FCB=12∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD，∴FE+FA=2FD．【解析】(1)由等边三角形的性质及等腰三角形的性质可得出答案；(2)证出∠EFC=∠CAE，由等边三角形的性质可得出答案；(3)在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN，求出∠EFM=∠CAM，根据等边三角形的性质得出∠EFM=60°，根据等边三角形的判定得出△EFN是等边三角形，求出∠FEN= 60°，EN=EF，求出∠AEF=∠CEN，根据SAS推出△EFA≌△ENC，根据全等得出FA= NC，求出FC=2FD，即可得出答案．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．21.【答案】3√7或8√2【解析】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：(1)当边长为4的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为4，4，6，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形底边上的高为√42−32=√7，×6×√7=3√7；∴这个等腰三角形的面积为12(2)当边长为6的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为4，6，6，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形底边上的高为√62−22=4√2，×4×4√2=8√2，∴这个等腰三角形的面积为12综上所述，这个等腰三角形的面积为3√7或8√2，故答案为：3√7或8√2．等腰三角形两边的长为4和6，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．22.【答案】√n2【解析】解：根据勾股定理：第一个三角形中：OA12=1+1，S1=1×1÷2；第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1÷2=√1+1×1÷2；第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1÷2=√1+1+1×1÷2；…．第n个三角形中：S n=√n×1÷2=√n2根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答．本题主要考查了勾股定理的应用，要注意图中三角形的面积的变化规律．23.【答案】2cm，2cm，2cm【解析】解：连接OB，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，∴OE=OF=OD，又∵OB是公共边，∴Rt△BOF≌Rt△BOD(HL)，∴BD=BF，同理，AE=AF，CE=CD，∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，∴OECD是正方形，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8−x，AF=AE=6−x，∴BF +FA =AB =10，即6−x +8−x =10，解得x =2．则OE =OF =OD =2．即点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于2，2，2．故答案为：2cm ，2cm ，2cm ．由角平分线的性质易得OE =OF =OD ，AE =AF ，CE =CD ，BD =BF ，设OE =OF =OD =x ，则CE =CD =x ，BD =BF =8−x ，AF =AE =6−x ，所以6−x +8−x =10，解答即可．此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点，设未知数，并用未知数表示各边是关键．24.【答案】8m −1【解析】解：解方程组得{x =32m −12y =−23m −13， ∵关于x ，y 的方程组{2x +3y =2−m 2x −3y =5m的解是一对负数， ∴{32m −12<0−23m −13<0， 解得−12<m <13，则2m +1>0，−6m +2>0，∴|2m +1|−|−6m +2|=2m +1−(−6m +2)=2m +1+6m −2=8m −1，故答案为：8m −1．解方程组得出{x =32m −12y =−23m −13，根据方程组的解是一对负数得出{32m −12<0−23m −13<0，解之得−12<m <13，据此可知2m +1>0，−6m +2>0，继而去绝对值符号、合并同类项即可．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25.【答案】245【解析】解：如图，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，∵AD 是∠BAC 的平分线．∴PQ =PM ，这时PC +PQ 有最小值，即CM 的长度，∵AC =6，BC =8，∠ACB =90°，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10， ∵S △ABC =12AB ⋅CM =12AC ⋅BC ，∴CM =AC⋅BCAB=6×810=245． 故答案为：245．过点C 作CM ⊥AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，由AD 是∠BAC 的平分线．得出PQ =PM ，这时PC +PQ 有最小值，即CM 的长度，运用勾股定理求出AB ，再运用S △ABC =12AB ⋅CM =12AC ⋅BC ，得出CM 的值，即PC +PQ 的最小值．本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC +PQ 有最小值时点P 和Q 的位置． 26.【答案】解：(1){3x >21①4x +5>7x −31②， 解不等式①得：x >7，解不等式②得：x <12，则不等式组的解集为7<x <12；(2){5(x −9)≥15−6(x −1)①15x −2≤4−25x②， 解不等式①得：x ≥6，解不等式②得：x≤10，则不等式组的解集为6≤x≤10．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27.【答案】解：(1)设6至12月份小明家平均每月用电量为x度，依题意得：1300+7x≤2520，．解得：x≤17427又∵x为整数，∴x的最大值为174．答：6至12月份小明家平均每月用电量最多为174度．(2)0.55×2520=1386(元)，1386+0.60×(4800−2520)=2754(元)，90000×3%=2700(元)．设2022年小明家用电量可以为y度，∵1386<2700<2754，∴2520<y<4800．依题意得：1386+0.60(y−2520)≤2700，解得：y≤4710．答：2022年小明家用电量最多可以为4710度．【解析】(1)设6至12月份小明家平均每月用电量为x度，根据小明家2021年全年的用电量不超过2520度，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；(2)先求出年用电量为2520度及4800度时的电费，设2022年小明家用电量可以为y度，由两个电费及2700元之间的关系，可得出2520<y<4800，根据小明家2022年电费不超过2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．28.【答案】解：(1)如图，连接BP，∵直线y=−34x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A(4,0)，点B(0,3)，∴AO=4，OB=3，∴AB=√OB2+OA2=5，∵点P是OA中点，∴AP=OP=2，∵S△ABP=12×AP×OB=12×AB×CP，∴CP=65，∴AC=√PA2−PC2=√4−3625=85，∴S△APC=12×AC×PC=2425；(2)如图，连接BP，∵BP平分∠ABO，∴∠OBP=∠CBP，又∵BP=BP，∠BOP=∠BCP=90°，∴△BOP≌△BCP(AAS)，∴BO =BC =3，OP =CP ，∴AC =AB −BC =5−3=2，∵AP 2=PC 2+AC 2，∴(4−OP)2=OP 2+4，∴OP =32，∴P(32,0)；(3)过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．由(2)得，OP =CP =32，AC =2，∴AP =4−32=52， ∴CH =AC⋅CPAP =65， ∴AH =√AC 2−CM 2=85， ∴OH =OA −AH =125， ∴a 的取值范围32≤a ≤125；(4)设点M(x,0)，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，则MC 2=HM 2+CH 2=(x −125)2+(65)2，同理可得：CP 2=(32)2=94，MP 2=(x −32)2，当MC =CP 时，即(x −125)2+(65)2=94，解得x =3310或32(舍去)； 当MC =MP 时，同理可得x =392；当CP =MP 时，同理可得x =0或3，故点M 的坐标为(3310,0)或(392,0)或(0,0)或(3,0)．【解析】(1)连接BP ，先求出点A(4,0)，点B(0,3)，可得AO =4，OB =3，由勾股定理可求AB 的长，由面积法可求PC 的长，由勾股定理可求AC 的长，即可求解；(2)由“AAS ”可证△BOP≌△BCP ，可得BO =BC =3，OP =CP ，由勾股定理可求OP 的值，即可求点P 坐标；(3)由(2)得，若BP 平分∠ABO ，P(32,0)，由面积法可CH 的长，由勾股定理可求AH 的长，即可得a 的取值范围；(4)分MC =CP 、MC =MP 、CP =MP 三种情况，利用勾股定理列出方程，分别求解即可．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2021年四川省成都市数学中考最后冲刺卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89;000000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1084．（3分）在直角坐标系xOy中，点A（a，3）与B（﹣1，b），则a，b的值分别为（）A．a＝1，b＝3B．a＝﹣1，b＝﹣3C．a＝﹣1，b＝3D．a＝1，b＝﹣3 5．（3分）已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．2D．36．（3分）已知五个数a、b、c、d、e满足a＜b＜c＜d＜e，则下列四组数据中方差最大的一组是（）A．a、b、c B．b、c、d C．c、d、e D．a、c、e7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心AB的长为半径画弧，相交于两点M，N，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A．25°B．50°C．60°D．90°8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4B．3C．2D．19．（3分）如图，AB∥DE，BC∥DF，BC＝a，那么CE等于（）A．B．C．D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是．12．（4分）已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是．13．（4分）已知△ABC外接圆半径为5，AB＝AC，BC＝8．14．（4分）在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，则如图2表示的方程组是．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）计算（1）计算：（2）解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中a（a﹣）2+＝0．17．（8分）东北有才学校举办创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜80a80≤x＜901790≤x＜100b（1）请将图表中空缺的部分补充完整：a＝；b＝；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰？（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小明同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，他从中选取两枚送给弟弟，恰好有恐龙图案的概率．18．（8分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上（计算结果保留根号）．19．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，求点C的坐标．20．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若有意义，则x的取值范围是．22．（4分）已知：一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根为．23．（4分）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，且AB在直线l上，将△ABC绕点B顺时针旋转到①1，此时BP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时BP2＝1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时BP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2004为止，则BP2004等于．24．（4分）如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，点D在x轴的正半轴上，OD＝OA，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C．25．（4分）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD按如图所示方式折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，若点M为AD的三等分点，则EF的长为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400600200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，每天的最大利润为203400元，求a的值．27．（10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），且AB＝，AE＝1 28．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，PC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，求△PBC的面积；（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：A．从正面看是一个等腰三角形；B．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；C．从正面看是一个圆；D．从正面看是一个矩形；故选：A．3．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×102．故选：C．4．解：∵点A（a，3）与B（﹣1，∴a，b的值分别为8和3，故选：A．5．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，因此有三种情况，即①a，c为正、c为负，③b，a为正，∵a+b+c＝6，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，∴m＝++＝++，①当a、b为负，m＝1﹣4﹣3＝﹣4，②当a、c为负，m＝﹣6﹣2+3＝4，③当b、c为负，m＝﹣1+2﹣2＝﹣2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣2，故选：A．6．解：五个数a、b、c、d、e满足a＜b＜c＜d＜e，由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，a、c、e方差最大，故选：D．7．解：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝25°，∴∠CDB＝∠DBA+∠A＝50°，故选：B．8．解：，方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣8﹣7x＝5（x﹣5），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝4，当x＝1时，2m﹣6﹣7＝0，解得m＝6．故选：A．9．解：∵DF∥BC，∴＝，∴＝，∵AB∥DE，∴△DEC∽△ABC，∴，∴，∴CE＝，故选：D．10．解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞7，∴4ac﹣b2＜8，∴①正确；∵把x＝1代入抛物线得：y＝a+b+c＜0，∴5a+2b+2c＜8，∵﹣＝﹣1，∴b＝5a，∴3b+2c＜7，∴②正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，∴y＝a﹣b+c的值最大，即把x＝m代入得：y＝am2+bm+c≤a﹣b+c，∴am7+bm+b≤a，即m（am+b）+b≤a，∴③正确；∵a+b+c＜0，a﹣b+c＞0，∴（a+c+b）（a+c﹣b）＜6，则（a+c）2﹣b2＜3，即（a+c）2＜b2，故④正确；故选：D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．解：ax2﹣4ax+3a＝a（x2﹣4x+7）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣8）2．12．解：∵一次函数y＝2x+5，∴该函数的图象y随x的增大而增大，∵﹣7≤x≤6，∴当x＝6时，y取得最大值，故答案为：17．13．解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，作AD⊥BC于点D，则AD一定经过点圆心O，在直角△OBD中，BD＝×2＝4，∴OD＝＝＝3，则AD＝OA+OD＝5+4＝8；当△ABC是钝角三角形时，如图2，同理，OD＝3，故AD的长为2或8，故答案为7或8．14．解：依题意得：．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分54分）15．解：（1）原式＝＝＝＝；（2）解：由①得：x≤1，由②得：，所以不等式组的解集是，数轴上表示为：不等式组的整数解有：﹣1，0，6．16．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，∵a，b满足（a﹣）2+＝0，∴a＝，b＝﹣1，则原式＝＝．17．解：（1）a＝2，b＝10；故答案为2，10；（2）360×＝120（人），所以估计该校初一年级360人中，约有120人将获得表彰；（3）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示印有龚扇、彩灯共有12种等可能的结果，其中两枚纪念章中，所以小明送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率＝＝．18．解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D，由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，则CD＝BC＝60海里，∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，即＝，∴AC＝40（海里），答：此时点A到军港C的距离为40海里；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由（1）得：CD＝60海里，AC＝40，∵A'E∥CD，∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，∴∠BA′A＝45°，∵∠BA'E＝75°，∴∠ABA'＝15°，∴∠2＝15°＝∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E＝A'N，设AA′＝x，则AE＝，A'N＝A′E＝x，∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，∴A'C＝2A'N＝x，∵A'C+AA'＝AC，∴x+x＝40，解得：x＝60﹣20，∴AA'＝（60﹣20）海里，答：此时渔船的航行距离为（60﹣20）海里．19．解：（1）把A（1，2）代入，∴反比例函数的表达式为，∴B（﹣6，﹣1），把A（1，5）和B（﹣21＝ax+b得，解得，∴一次函数的表达式为y1＝x+4；（2）从图象可以看出，y1＞y2时x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞1；（3）点A（6，2），﹣1），则AD＝8﹣（﹣1）＝3，由AD＝5CD得CD＝1，故点C（0，﹣6）或（2．20．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠P AE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△P AE，∴，∴，解得，t＝1；当AE：EC＝2：7时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠P AE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△P AE，∴，∴，解得，t＝4，∵点P从点A到B，t的最大值是8÷2＝2，∴当t＝5时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时；②如右图所示，∵∠DFP＝90°，∴∠DPF＝∠FDP＝45°，∵∠DPF＝∠FPQ，∴∠OPF＝90°，∴∠DP A+∠QPB＝90°，∵∠DP A+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵点Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴，∵DA＝AB＝4，AP＝4t，∴DP＝＝2，设PQ＝a，则PE＝a﹣a，∵△AEP∽△CED，∴，即，解得，a＝，∴PQ＝，∴，解得，t8＝﹣﹣1（舍去），t3＝﹣1，即t的值是﹣1．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：根据题意得：，解得≤x≤2．故答案为：≤x≤2．22．解：设方程另一根为t，根据题意得2+t＝6，解得t＝8．故答案为4．23．解：由图可知，每旋转3次为一个循环组依次循环，∵2004÷3＝668，∴BP2004正好为671个循环组的长度，∵BP2＝3+，∴BP2004＝668×（8+）＝2004+668，故答案为：2004+668．24．解：令x＝0，得y＝，∴B（0，2），∴OB＝7，令y＝0，得0＝，解得，∴A（﹣6，6），∴OA＝OD＝6，∵OB∥CD，∴CD＝2OB＝7，∴C（6，4），把c（3，4）代入y＝，得k＝24，故答案为：24．25．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC＝6，∠A＝∠D＝∠B＝∠C＝90°，∵点M为AD的三等分点，∴AM＝2或2，当AM＝2时，则DM＝4，过点F作FH⊥AB于H，由折叠的性质可得EM＝EB，MN＝BC＝3，∵EM2＝AE2+AM8，∴（6﹣AE）2＝AE6+4，∴AE＝，∴EM＝＝BE，∵∠AME+∠DMP＝90°＝∠DMP+∠DPM，∴∠AME＝∠MPD，又∵∠A＝∠D＝90°，∴△AEM∽△DMP，∴，∴，∴DP＝3，MP＝5，∴PN＝5，∵tan∠MPD＝tan∠NPF＝＝，∴＝，∴NF＝＝CF，∵FH⊥AB，∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCFH是矩形，∴BH＝CF＝，BC＝HF＝6，∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝7，∴EF＝＝＝2，当AM＝4时，则MD＝5，同理可求EF＝2，综上所述：2或7．五．解答题（共3小题，满分30分）26．解：（1）由题意得，y＝（600﹣400﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x8+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数），即y与x之间的函数关系式是y＝﹣10x2+800x+200000，（6≤x≤40且x为整数）；（2）∵y＝﹣10x2+800x+200000＝﹣10（x﹣40）2+216000，∴当y＝212000时，﹣10（x﹣40）3+216000＝212000，解得：x1＝20，x2＝60，要使y≥212000，则20≤x≤60，∵4≤x≤40，∴20≤x≤40，即x的取值范围是：20≤x≤40；（3）设捐款后每天的利润为w元，则w＝﹣10x2+800x+200000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（800+a）x+200000﹣400a，对称轴为，∵2＜a≤100，∴，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，∴当x＝40时，w最大，∴﹣10×402+40（800+a）+200000﹣400a＝203400，解得，a＝35．27．解：（1）DG＝BE，DG⊥BE∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；如图2，延长BE交AD于Q，∵△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB+∠ABE＝90°，∴∠AQB+∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；（2）DG＝2BE，BE⊥DG如图4，延长BE交AD于K，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴＝＝，∠ABE＝∠ADG，∴DG＝2BE，∵∠AKB+∠ABE＝90°，∴∠AKB+∠ADG＝90°，∵∠AKB＝∠DKH，∴∠DKH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图4，（为了说明点B，E，特意画的图形）设EG与AD的交点为M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝3，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得：EG＝＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得＝＝2，由（2）知，△ABE∽△ADG，∴＝＝，即＝，∴DG＝8．28．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，4），0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+3；（2）在y＝﹣x2+6x+3中，当x＝0时，∴C（5，3）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（3，C（8，得：，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5，若PE＝2ED，则PD＝3ED，设P（m，﹣m5+2m+3），∵PD上x轴于点D，∴E（m，﹣m+4），∴﹣m2+2m+3＝3（﹣m+3），∴m8﹣5m+6＝2，解得m1＝2，m8＝3（舍），∴m＝2，此时P（2，E（2，∴PE＝2，∴S△PBC＝×2×4＝3．∴△PBC的面积为3；（3）∵△PBC是以BC为直角边的直角三角形，∴有两种情况：①点C为直角顶点；②点B为直角顶点．过点C作直线P3C⊥BC，交抛物线于点P1，连接P1B，交x轴于点D；过点B作直线BP4⊥BC，交抛物线于点P2，交y轴于点E，连接P2C，如图所示：∵B（2，0），3），∴OB＝OC＝5，∴∠BCO＝∠OBC＝45°．∵P1C⊥BC，∴∠DCB＝90°，∴∠DCO＝45°，又∵∠DOC＝90°，∴∠ODC＝45°＝∠DCO，∴OD＝OC＝3，∴D（﹣8，0），∴直线P1C的解析式为y＝x+5，联立，解得或（舍）；∴P8（1，4）；∵P3C⊥BC，BP2⊥BC，∴P1C∥BP6，∴设直线BP2的解析式为y＝x+b，将B（3，8）代入，∴b＝﹣3，∴直线BP2的解析式为y＝x﹣3，联立，解得或（舍），∴P7（﹣2，﹣5）．综上，点P的坐标为（5，﹣5）．。
