第八章叶片式泵与风机的理论
第一节离心式泵与风机的叶轮理论
离心式泵与风机是由原动机拖动叶轮旋转，叶轮上的叶片就对流体做功，从而使流体获得压能及动能。因此，叶轮是实现机械能转换为流体能量的主要部件。
一、离心式泵与风机的工作原理
泵与风机的工作过程可以用图2—l 来说明。先在叶轮内充满流体，并在叶轮不同方向
上取A、B、C、D 几块流体，当叶轮旋转时，各块流体也被叶轮带动一起旋转起来。这时每块流体必然受到离心力的作用，从而使流体的压能提高，这时流体从叶轮中心被甩向叶轮外缘，，于是叶轮中心O处就形成真空。界流体在大气压力作用下，源源不断地沿着吸人管
向O 处补充，而已从叶轮获得能量的流体则流人蜗壳内，并将一部分动能转变为压能，然后沿压出管道排出。由于叶轮连续转动，就形成了泵与风机的连续工作过程。
流体在封闭的叶轮中所获得的能（静压能）：
上式指出：流体在封闭的叶轮内作旋转运动时,叶轮
进出口的压力差与叶轮转动角速度的平方成正比关系变
化；与进出口直径有关，内径越小，外径越大则压力差
越大，但进出口直径均受一定条件的限制；且与密度成
正比关系变化，密度大的流体压力差也越大。
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形
为讨论叶轮与流体相互作用的能量转换关系，首先
越大，但进出口直径均受一定条件的限制；且与密度成
正比关系变化，密度大的流体压力差也越大。
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形
为讨论叶轮与流体相互作用的能量转换关系，首先
要了解流体在叶轮内的运动，由于流体在叶轮内的运动比较复杂，为此作如下假设：①叶轮中叶片数为无限多且无限薄，即流体质点严格地沿叶片型线流动，也就是流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲线相重合；②为理想流体，即无粘性的流体，暂不考虑由粘性产生的能量损失；③流体作定常流动。
流体在叶轮中除作旋转运动外，同时还从叶轮进口向出口流动，因此流体在叶轮中的运动为复合运动。
当叶轮带动流体作旋转运动时，流体具有圆周运动(牵连运动)，如图2—3(a)所示。其运
动速度称为圆周速度，用符号u表示，其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及转速有关。流体沿叶轮流道的运动，称相对运动，如图2—3(b)所示，其运动速度称相对速度，符号w表示，其方向为叶片的切线方向、大小与流量及流道形状有关。流体相对静止机壳的运动，称绝对运动，如图2—3(c)所示，其运动速度称绝对速度，用符号V表示，由这三个速度向量组成的向量图，称为速度三角形，如图2—4 所示。速度三角形是研究流体在叶轮中运动的重要工具。绝对速度u可以分解为两个相互垂直的分量：即绝对速度圆周方向的
分量和绝对速度在轴面(通过泵与风机轴心线所作的平面)上的分量。绝对速度v与圆周速度u之间的夹角用α表示，称绝对速度角；相对速度与圆周速度反方向的夹角用β表示，称为流动角。叶片切线与圆周速度反方向的夹角，称为叶片安装角用β表示。流体沿叶片型线运动时，流动角β等于安装角βa。用下标l 和 2 表示叶片进口和出口处的参数，∞表
示
无限多叶片时的参数。
速度三角形一般只需已知三个条件就可画出。其求法如下：
(1) 圆周速度u
(2) 轴面速度vm 由连续流动方程得
由于有效断面被叶片厚度5 占去一部分。设每一叶片在圆周方向的长度为σ，如叶轮
共有z 个叶片，则总长度为zσ，则面积为zσb，有效断面积A 应为排挤系数表示叶片厚
度使流道有效断面积减小的程度。
对于泵ψ在0．75～0．95的范围，轴面速度可用下式计算：
(3)相对速度w的方向或安装角βa, 当叶片无限多时，相对速度的方向应与叶片安装角的方向一致。
求出u、vm及βa后，即可按比例画出速度三角形。
三、能量方程式(欧拉方程式)及其分析
（一）能量方程式
(二)能量方程式的分析
(1)单位重量和单位体积的理想流体流过无限多叶片叶轮时所获得的
能量与流体的密度无关，即与流体性质无关。如果泵与风机的叶轮尺寸相同,转速相同,
流量相等时，则流体所获得的理论能头相等，即泵所产生的液柱与风机产生的气柱高度相等。
而全风压与流体密度有关。因此，不同密度的流体所产生的压力是不同的。
（2）当α1＝90°时，则vlu＝0，流体径向流人叶轮时，获得最大的理论能头：
(3) 第一项是流体通过叶轮后所增加的动能，称为动能头，第二项与第三项之和为增
加的压力能，称为静能头，用Hst表示。
(4)由式(2—10)可知，增加转速，叶轮外径D2和绝对速度在圆周的分量V2u，均可提高
理论能头HT∞，但加大D2会使损失增加，降低泵的效率。提高转速则受汽蚀及材料的限制。
比较之下，用提高转速来提高理论能头，仍是当前普遍采用的主要方法。
四、离心式叶轮叶片型式的分析·
叶片出口安装角β2确定了叶片的型式，一般叶片的型式有以下三种：
当β2a<90°，这种叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相反，如图2—7(a)所示，称为
后弯式叶片。
当β2a=90°，叶片的出口方向为径向，如图2—7(b)所示，称径向式叶片。
当β2a>90°，叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相同，如图2—7(c)所示，称为前
弯式叶片。
现就三种不同型式的叶片，对理论能头HT∞的影响和静压占总能头比例Ω分析比较如下：为便于分析比较，假设三种叶轮的转速、叶轮外径D2、流量qv及人口条件均相同。叶片的型式V2u HT∞τ
后弯式叶片小小大
径向式叶片中中中
前弯式叶片大大小
对离心泵而言，为什么一般均采用为β2a=20°～35°范围的后弯式叶片，而对风机则
可根据不同情况采用三种不同的叶片型式，其原因如下：
由以上分析可知，在叶轮的转速、叶轮外径D2、流量qv相同的条件下，前弯式叶片产
生的绝对速度比后弯式叶片大，而液体的流动损失与速度的平方成正比。因此，当流体流过叶轮及导叶或蜗壳时，其能量损失比后弯叶片大。同时为把部分动能转换为压能，在能量转换过程中，必然又伴随较大的能量损失，因而其效率远低于后弯式叶片。反之，前弯式叶片有以下优点：当其和后弯式叶片的转速、流量及产生的能头相同时，可以减小叶轮外径D2，因此，可以减小风机的尺寸，缩小体积，减轻质量。又因风机输送的流体为气体，气体的密度远小于液体，且摩擦阻力正比于密度，所以风机损失的能量远小于泵。鉴于以上原因，在低压风通机中可采用前弯式叶片，一般取β2a=90°～155°。
五、有限叶片叶轮中流体的运动
前面分析了流体沿无限多叶片叶轮的流动，这时流道内的流体是按叶片的型线运动的，
因而流道任意半径处相对速度分布是均匀的，如图2—10 的 b 处所示，而实际叶轮中的叶片
不可能无限多，而是有限的，流体是在具有一定宽度的流道内流动。因此，除紧靠叶片的流体沿叶片型线运动外，其他都与叶片的型线有不同程度的差别，从而使流场发生变化。这种变化是由轴向旋涡运动引起的。
旋涡运动可以用一个简单的试验说明。如图2—9 所示，用一个充满理想流体的圆形容
器B，将流体上悬浮一箭头Ao，容器以角速度ω中心作顺时针方向旋转时，因为没有摩擦力，所以流体不转动，此时箭头的方向未变，这说明流体内由于本身的惯性保持原有的状态。当容器从位置I沿顺时针方向转到d位置Ⅳ时，流体相对于容器也有一个旋转运动，其
方向却与容器旋转方向相反，角速度则相等。如果把叶轮流道进口和出口两端封闭，则叶轮流道就相当于一个绕中心轴旋转的容器，此时在流道中的流体就有一个和叶轮旋转方向相反、角速度相等的相对旋转运动，如图2—10a处所示。这种旋转运动具有旋转轴心，相当
于绕轴的旋涡，因此称轴向旋涡运动，或轴向涡流。在有限叶片叶轮中，叶片工作面上，由于两种速度方向相反，迭加结果，使相对速度减小，而在叶片非工作面上，由于两种速度方向一致，迭加后使相对速度增加。因此，在流道同一半径的圆周上，相对速度的分布是不均匀的，如图2—1c处所示。
由于流体分布不均匀，则在叶轮出口处，相对速度的方向不再是叶片出口的切线方向，
而是向叶轮旋转的反方向转动了个角度，使流动角β2 叶片安装角β2a，出口速度三角形由△abc变为△abd如图2—11所示
由轴向涡流引起速度偏移，使β2 <β2a导致
v2u有限叶片叶轮的理论能头为HT，一般用滑移系
数K 来修正无限多叶片叶轮的理论能头，即
式中K 为滑移系数，其值恒小于1。此系数
不是效率，只说明在有限叶片叶轮内，由于轴向
