第八章叶片式泵与风机的理论第一节离心式泵与风机的叶轮理论离心式泵与风机是由原动机拖动叶轮旋转，叶轮上的叶片就对流体做功，从而使流体获得压能及动能。
因此，叶轮是实现机械能转换为流体能量的主要部件。
一、离心式泵与风机的工作原理泵与风机的工作过程可以用图2—l 来说明。
先在叶轮内充满流体，并在叶轮不同方向上取A、B、C、D 几块流体，当叶轮旋转时，各块流体也被叶轮带动一起旋转起来。
这时每块流体必然受到离心力的作用，从而使流体的压能提高，这时流体从叶轮中心被甩向叶轮外缘，，于是叶轮中心O处就形成真空。
界流体在大气压力作用下，源源不断地沿着吸人管向O 处补充，而已从叶轮获得能量的流体则流人蜗壳内，并将一部分动能转变为压能，然后沿压出管道排出。
由于叶轮连续转动，就形成了泵与风机的连续工作过程。
流体在封闭的叶轮中所获得的能（静压能）：上式指出：流体在封闭的叶轮内作旋转运动时,叶轮进出口的压力差与叶轮转动角速度的平方成正比关系变化；与进出口直径有关，内径越小，外径越大则压力差越大，但进出口直径均受一定条件的限制；且与密度成正比关系变化，密度大的流体压力差也越大。
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形为讨论叶轮与流体相互作用的能量转换关系，首先越大，但进出口直径均受一定条件的限制；且与密度成正比关系变化，密度大的流体压力差也越大。
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形为讨论叶轮与流体相互作用的能量转换关系，首先要了解流体在叶轮内的运动，由于流体在叶轮内的运动比较复杂，为此作如下假设：①叶轮中叶片数为无限多且无限薄，即流体质点严格地沿叶片型线流动，也就是流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲线相重合；②为理想流体，即无粘性的流体，暂不考虑由粘性产生的能量损失；③流体作定常流动。
流体在叶轮中除作旋转运动外，同时还从叶轮进口向出口流动，因此流体在叶轮中的运动为复合运动。
当叶轮带动流体作旋转运动时，流体具有圆周运动(牵连运动)，如图2—3(a)所示。
其运动速度称为圆周速度，用符号u表示，其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及转速有关。
流体沿叶轮流道的运动，称相对运动，如图2—3(b)所示，其运动速度称相对速度，符号w表示，其方向为叶片的切线方向、大小与流量及流道形状有关。
流体相对静止机壳的运动，称绝对运动，如图2—3(c)所示，其运动速度称绝对速度，用符号V表示，由这三个速度向量组成的向量图，称为速度三角形，如图2—4 所示。
速度三角形是研究流体在叶轮中运动的重要工具。
绝对速度u可以分解为两个相互垂直的分量：即绝对速度圆周方向的分量和绝对速度在轴面(通过泵与风机轴心线所作的平面)上的分量。
绝对速度v与圆周速度u之间的夹角用α表示，称绝对速度角；相对速度与圆周速度反方向的夹角用β表示，称为流动角。
叶片切线与圆周速度反方向的夹角，称为叶片安装角用β表示。
流体沿叶片型线运动时，流动角β等于安装角βa。
用下标l 和 2 表示叶片进口和出口处的参数，∞表示无限多叶片时的参数。
速度三角形一般只需已知三个条件就可画出。
其求法如下：(1) 圆周速度u(2) 轴面速度vm 由连续流动方程得由于有效断面被叶片厚度5 占去一部分。
设每一叶片在圆周方向的长度为σ，如叶轮共有z 个叶片，则总长度为zσ，则面积为zσb，有效断面积A 应为排挤系数表示叶片厚度使流道有效断面积减小的程度。
对于泵ψ在0．75～0．95的范围，轴面速度可用下式计算：(3)相对速度w的方向或安装角βa, 当叶片无限多时，相对速度的方向应与叶片安装角的方向一致。
求出u、vm及βa后，即可按比例画出速度三角形。
三、能量方程式(欧拉方程式)及其分析（一）能量方程式(二)能量方程式的分析(1)单位重量和单位体积的理想流体流过无限多叶片叶轮时所获得的能量与流体的密度无关，即与流体性质无关。
如果泵与风机的叶轮尺寸相同,转速相同,流量相等时，则流体所获得的理论能头相等，即泵所产生的液柱与风机产生的气柱高度相等。
而全风压与流体密度有关。
因此，不同密度的流体所产生的压力是不同的。
（2）当α1＝90°时，则vlu＝0，流体径向流人叶轮时，获得最大的理论能头：(3) 第一项是流体通过叶轮后所增加的动能，称为动能头，第二项与第三项之和为增加的压力能，称为静能头，用Hst表示。
(4)由式(2—10)可知，增加转速，叶轮外径D2和绝对速度在圆周的分量V2u，均可提高理论能头HT∞，但加大D2会使损失增加，降低泵的效率。
提高转速则受汽蚀及材料的限制。
比较之下，用提高转速来提高理论能头，仍是当前普遍采用的主要方法。
四、离心式叶轮叶片型式的分析·叶片出口安装角β2确定了叶片的型式，一般叶片的型式有以下三种：当β2a<90°，这种叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相反，如图2—7(a)所示，称为后弯式叶片。
当β2a=90°，叶片的出口方向为径向，如图2—7(b)所示，称径向式叶片。
当β2a>90°，叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相同，如图2—7(c)所示，称为前弯式叶片。
现就三种不同型式的叶片，对理论能头HT∞的影响和静压占总能头比例Ω分析比较如下：为便于分析比较，假设三种叶轮的转速、叶轮外径D2、流量qv及人口条件均相同。
叶片的型式V2u HT∞τ后弯式叶片小小大径向式叶片中中中前弯式叶片大大小对离心泵而言，为什么一般均采用为β2a=20°～35°范围的后弯式叶片，而对风机则可根据不同情况采用三种不同的叶片型式，其原因如下：由以上分析可知，在叶轮的转速、叶轮外径D2、流量qv相同的条件下，前弯式叶片产生的绝对速度比后弯式叶片大，而液体的流动损失与速度的平方成正比。
因此，当流体流过叶轮及导叶或蜗壳时，其能量损失比后弯叶片大。
同时为把部分动能转换为压能，在能量转换过程中，必然又伴随较大的能量损失，因而其效率远低于后弯式叶片。
反之，前弯式叶片有以下优点：当其和后弯式叶片的转速、流量及产生的能头相同时，可以减小叶轮外径D2，因此，可以减小风机的尺寸，缩小体积，减轻质量。
又因风机输送的流体为气体，气体的密度远小于液体，且摩擦阻力正比于密度，所以风机损失的能量远小于泵。
鉴于以上原因，在低压风通机中可采用前弯式叶片，一般取β2a=90°～155°。
五、有限叶片叶轮中流体的运动前面分析了流体沿无限多叶片叶轮的流动，这时流道内的流体是按叶片的型线运动的，因而流道任意半径处相对速度分布是均匀的，如图2—10 的 b 处所示，而实际叶轮中的叶片不可能无限多，而是有限的，流体是在具有一定宽度的流道内流动。
因此，除紧靠叶片的流体沿叶片型线运动外，其他都与叶片的型线有不同程度的差别，从而使流场发生变化。
这种变化是由轴向旋涡运动引起的。
旋涡运动可以用一个简单的试验说明。
如图2—9 所示，用一个充满理想流体的圆形容器B，将流体上悬浮一箭头Ao，容器以角速度ω中心作顺时针方向旋转时，因为没有摩擦力，所以流体不转动，此时箭头的方向未变，这说明流体内由于本身的惯性保持原有的状态。
当容器从位置I沿顺时针方向转到d位置Ⅳ时，流体相对于容器也有一个旋转运动，其方向却与容器旋转方向相反，角速度则相等。
如果把叶轮流道进口和出口两端封闭，则叶轮流道就相当于一个绕中心轴旋转的容器，此时在流道中的流体就有一个和叶轮旋转方向相反、角速度相等的相对旋转运动，如图2—10a处所示。
这种旋转运动具有旋转轴心，相当于绕轴的旋涡，因此称轴向旋涡运动，或轴向涡流。
在有限叶片叶轮中，叶片工作面上，由于两种速度方向相反，迭加结果，使相对速度减小，而在叶片非工作面上，由于两种速度方向一致，迭加后使相对速度增加。
因此，在流道同一半径的圆周上，相对速度的分布是不均匀的，如图2—1c处所示。
由于流体分布不均匀，则在叶轮出口处，相对速度的方向不再是叶片出口的切线方向，而是向叶轮旋转的反方向转动了个角度，使流动角β2 叶片安装角β2a，出口速度三角形由△abc变为△abd如图2—11所示由轴向涡流引起速度偏移，使β2 <β2a导致v2u<v2u∞，使有限叶片叶轮的理论能头下降。
则有限叶片叶轮的理论能头为HT，一般用滑移系数K 来修正无限多叶片叶轮的理论能头，即式中K 为滑移系数，其值恒小于1。
此系数不是效率，只说明在有限叶片叶轮内，由于轴向涡流的存在对理论能头产生的影响。
对滑移系数K 至今还没有精确的理论计算公式，一般均采用经验公式计算。
粗略计算时，泵的K 值可取0．8～l，风机的K 值可取0．8～0．850。
六、对流体粘性的修正由于流体粘性，流体在叶轮中产生水力阻力损失，使流体在叶轮中获得的能头进一步降低。
流体在叶轮中获得的能头用H 表示，对于流体粘性一般用流动效率ηh修正。
则有式七、流体进入叶轮前的预旋流体经管道进入叶轮之前，并不是平稳的无旋运动，而是具有一个旋转的运动，这个预先的旋转运动称为预旋或先期旋绕，强制预旋是由结构上的外界因素造成的，如双吸叶轮所采用的半螺旋形吸人室，多级叶轮背导叶出口角小于或大于90°等的结构型式，都迫使流体以小于或大于90°的角度进入叶轮。
当αl<90°时预旋的方向与叶轮旋转的方向相同，称为正预旋。
当αl>90°时，预旋的方向与叶轮旋转的方向相反，称为负预旋，如图2—1-3 所示，为具有强制预旋的进口速度三角形。
强制预旋时，流量保持不变，即轴面速度vlm 保持不变。
强制预旋是由吸人室或背导叶造成的，因而不消耗叶轮的能量。
由于预旋使vlu不为零，从而致使流体获得的能头降低。
但预旋可以改善流体进口处的流动，同时可以消除转轴背面的旋涡区，叶片进口处的相对速度w减小，因此可以改善泵的汽蚀性能、减小损失、提高效率，并能改善小流量时的性能。
所以，目前国内外锅炉给水泵为改善泵性能，其背导叶的出口角往往设计成小于90°。
第二节轴流式泵与风机的叶轮理论一、轴流式泵与风机的特点1．流体轴向流进，轴向流出叶轮。
2．流量大，扬程低；3．结构简单，重量轻；4．采用动叶调节，变工况调节性能好，高效区较宽。
现代大容量机组的循环水泵与送、引风机采用这种型式。
二、轴流式泵与风机的原理轴流式泵与风机的叶片为机翼型叶片，它是利用机翼型叶片的升力原理工作的。
当流体与翼型叶片作相对运动时，流体绕翼型叶片，在叶片的凸面上断面小，流速大，压强低，而在叶片的凹面断面大，流速小，压强高，在叶片的凸、凹产生一压强差，这一压强差作用在垂直于机翼的有效面积上，就产生一指向凸面的力，即升力，根据作用力与反作用力定律，叶片对流体产生一大小相等、方向相反的反作用力，即反升力，流体在叶轮中运动时，由于反升力的作用，使流体的能量获得提高。
