人教版数学八上《 全等三角形的判定复习》同课异构教案 (vip专享)

陕西省石泉县八年级数学上册12.2 全等三角形的判定（4)角角边同课异构教案2 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（陕西省石泉县八年级数学上册12.２全等三角形的判定（４)角角边同课异构教案2 （新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12。

2全等三角形的判定一、教材分析关于直角三角形全等的判定,是在学生已经掌握了判定一般三角形全等的基础上进行的。

全等思想是论证几何的重要工具，也是学生比较熟悉的内容。

直角三角形是特殊的三角形，关于一般三角形全等的判定方法，对直角三角形都适用.但运用H.L定理的前提必须是直角三角形,而在H.L定理的证明过程中运用了图形的基本运动.因此，整节内容体现了特殊与一般的关系，以及演绎思想和化归思想。

二、学情分析学生在上学期已学习判定一般的三角形全等的基础上，本学期又着重进行了演绎推理方法的训练,目前正处在论证语言逐步规范、逻辑思维逐渐增强的阶段。

相对于代数部分,大多数学生还是对几何更感兴趣。

因为几何的直观性，可以充分发挥孩子的想象力、创造力，而逻辑推理的起点不高，不少同学在几何的学习中更易找到了成就感。

同学对新接触的几何定理也很感兴趣,因为可以为解题带来便利．这都为本节课的教学创造了有利条件。

三、教学目标1．会利用“斜边直角边"判定方法和一般三角形全等的判定方法判定直角三角形全等。

２．在探究Ｈ．L定理的过程中，体验用图形运动证明几何命题的方法。

《三角形全等的判定》教案
课题课型复习课
教学
目标
知识目标：通过三角形全等的判定方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，能力目标：培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。

情感目标：在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生重点运用三角形全等的判定方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决问题。

难点运用三角形全等知识来解决变化问题。

教学过程差异
请你增加一个条件是，并利用所填加条件。

《三角形全等的判定》教案【教学目标】1.让学生掌握三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。

2.让学生能够应用三角形全等的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑推理能力和证明能力。

【教学内容】1.三角形全等的定义和性质。

2.三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS等。

3.应用三角形全等的判定方法解决实际问题。

【教学重点与难点】1.重点：三角形全等的判定方法及其应用。

2.难点：如何应用三角形全等的判定方法进行证明和解决实际问题。

【教具准备】1.黑板、粉笔。

2.教科书、学习辅导资料。

3.多媒体教学设备。

【教学过程】一、导入新课：通过复习上节课内容，引出三角形全等的概念，介绍三角形全等的性质。

二、新课学习：介绍三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这些判定方法。

同时，引导学生思考这些判定方法的应用场景和实际意义。

三、巩固练习：通过一系列的练习题，让学生加深对三角形全等判定方法的理解和应用。

可以包括证明题和应用题等类型，让学生在练习中掌握如何应用三角形全等的判定方法进行证明和解决实际问题。

四、归纳小结：通过总结本节课学到的知识，让学生明确三角形全等的重要性和应用价值，同时引导学生思考如何运用三角形全等解决实际问题。

强调证明过程中的逻辑性和严谨性，培养学生的逻辑推理能力和证明能力。

五、布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，包括概念题、证明题和应用题等类型，让学生巩固本节课学到的知识。

同时，鼓励学生自主寻找和解决实际问题，培养他们的数学应用能力。

六、教学反思：通过本节课的教学，反思自己在教学内容的组织和安排、教学方法的选择和实践以及教学效果的反馈和反思等方面是否存在问题和不足之处，以便在今后的教学中加以改进和提高。

同时，也要关注学生的学习情况和反馈意见，及时调整教学策略和方法，以提高教学质量和效果。

五、练习巩固
六、小结
1． 判定三角形全等的方法；
2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．
六、练习及检测题
教科 书第39页，练习1、2．
七、检测
《学案》32页：
1、2、3、5、6题
七、作业设计
课本43页：1、9题
教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等
根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)
三、新知运用
例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
12.2全等三角形的判定
一、教材分析
《全等三角形的判定》是新人教版八年级上册第十二章第二节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“SAS”、“ASA”、“AAS”)判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。
二、学情分析
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的 活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学 学习中学生 已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

人教版数学八年级上册《三角形全等的判定（复习）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定（复习）》这一节的内容主要包括SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，以及三角形全等的应用。

学生在学习这一节内容时，需要掌握三角形全等的判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何基础，掌握了三角形的基本性质和判定方法。

但是，部分学生对于三角形全等的判定方法理解不深，不能灵活运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解三角形全等的判定方法，并通过实际例题让学生学会如何运用这些判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。

2.培养学生灵活运用三角形全等的判定方法解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。

四. 教学重难点1.重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。

2.难点：如何灵活运用三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法、归纳总结法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解三角形全等的判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.三角板、直尺、圆规等几何作图工具。

3.练习题、案例分析题等教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习已学过的三角形性质和判定方法，引导学生回顾三角形全等的判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，并通过PPT展示相关例题，让学生直观地理解这些判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，利用几何作图工具，根据四种全等判定方法，相互判断给出的三角形是否全等。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些判断题和应用题，让学生独立完成，检验学生对三角形全等判定方法的掌握程度。

12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。

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全等三角形的判定教学目标：会证明“角角边”定理，并能用“角角边”定理证明三角形全等的一些问题，进一步提高学生的逻辑思维能力.教学重点：能利用“角边角”定理推导出“角角边”定理.一．复习导入：1.解释：SAS ASA2.ASA，有2角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.3.讨论：已知：∠ B=∠E， BC=EF，∠C=∠F（ASA）求证：△ABC≌△DEF（1）.假设所给的条件不是ASA，比如∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，我们能否证明所缺的条件∠C=∠F？（2）.假设所给的条件不是ASA，比如∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，我们能否证明所缺的条件∠B=∠E？A=∠DB=∠E （AAS）∠ B=∠EBC=EF （ASA） BC=EFA=∠D ∠C=∠F∠C=∠F （AAS）BC=EF以上三组条件中的任意一组都可证明△ABC≌△DEF（我们是否可以增加一条三角形全等的公理？）二，新授：推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）要证两个三角形全等，只要证明它们的两组对应角分别相等，一组对应边相等即可（2种形式：ASA，AAS）师：（我们说写字母时要按顺序排好，只有以上2种顺序）例：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.证明：在△DAB和△CAB中∠C=∠D ∠1=∠2 ∠ABD=∠ABC∠1=∠2 AB=AB ∠C=∠DAB=AB ∠ABD=∠ABC AB=AB∴△DAB≌△CAB要证两个三角形全等，只要证明它们的两组对应角分别相等，一组对应边相等即可例2已知：如图△ABC≌△A`B`C`，AD，A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的高.求证：AD= A`D`证明：∵△ABC≌△A`B`C`，∴AB= A`B`，∠B=∠B`（全等三角形对应边，对应角相等）∵AD，A`D`分别是△ABC，△A`B`C`的高（已知）∴∠ADB=∠A`D`B`=90°在△ABD和△A`D`B`中∠B=∠B`∠ADB=∠A`D`B`AB= A`B`∴△ABD≌△A`D`B`(AAS)∴AD= A`D`（全等三角形对应边相等）总结：全等三角形对应高相等练习：P38/1 （1）√（2）√（3）判断有2个角和一边对应相等的2个三角形全等×有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）小结：1，ASA，AAS的异同点2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

重点
掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法- HL
难点
熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等
五、教学过程设计
一、知识回顾
问题：判定两个三角形全等的条件有哪些?
根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件 ，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?
今天我们就来探究两个直角三角形全等的条 件．
1.已 知斜边和直角边会作直角三角形；
2.熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等
过程与方法：
经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．
情感态度与价值观：
通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进—步激发探究的积极性．
四、教学重点难 点
结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL”）．
注意 两点：一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件
三、新知运用．讲解教材P42页例5
从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系．若能发现全等，那就能得出对应边、对应角 相等了．
12.2全等三角形的判定
一、教材分析
本节课是最后一节，探索直角三角形全等的判定方法。是在学习完一般三角形全等（即SSS、ASA、AAS、SAS）四种判定方法后，对特殊的直角三角形全等所要满足的条件进行探索研究，并学习归纳出特殊的判定方法。在初中几何中，一般和特殊直角三角形全 等判定，都占有非常重要的地位，这一部分内容对于以后学好三角形以及四边形相似内角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA” 、“AAS”、“SSS” 、“HL”其中，“HL”只适用于判定直角三角形全等。

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全等三角形教学目标①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．教学重点全等三角形的有关概念和性质．知识难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等．教材分析本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形，为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的性质”上，因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时，要对学生进行必要的能力训练．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断.片断1：图案．丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案．2．学生讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 的情境中．它反映了现实生活中存在着大量的全等图形．图片的收集与制作1．收集学生讨论中的图片．2．讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法．对学生进行操作技能的培训与指导．学生分组讨论、思考探究1．上面这些图形有什么共同的特征?2，有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义?对学生的不同回答，只要合理，就给予认可．教师明晰，建立模型1．给出“全等形”、“全等三角形”的定义．2．列举反例，强调定义的条件．3．提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流．4．全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理)．通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础．拓展与延伸1．议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B＝25°，DF＝10 cm．求∠E的度数及AB的长．目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念．鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论．巩固练习1．全等用符号_______表示．读作_______·2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为_______·3．△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边．4．判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( )(2)全等三角形的周长相等． ( )(3)面积相等的三角形是全等三角形． ( )(4)全等三角形的面积相等． ( )5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形．检查学生对本节课的掌握情况．小结与作业课堂小结1．回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式．对于学生的发言，教师要给予肯定的评价．本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1．本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对三角形全等的实验，加深对“三角形全等”“对应”含义的理解，既培养学生的画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力．2．“构造一对全等三角形”这样一个开放性问题的设计，学生可以采用复写纸、手撕、剪纸，扎针眼、描图等方式获得，这往往因不同学生所拥有的生活经验而有所不同．显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到全等三角形，彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特征的理解和认识，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐!3．在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识、技能，而经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时情感、态度、价值观都能得到很好的发展.。

全等三角形的判定教学目标：会证明“角角边〞定理，并能用“角角边〞定理证明三角形全等的一些问题，进一步提高学生的逻辑思维能力。

教学重点：能利用“角边角〞定理推导出“角角边〞定理。

一．复习导入：1.解释：SAS ASA2.ASA，有2角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3.讨论：：∠ B=∠E， BC=EF，∠C=∠F〔ASA〕求证：△ABC≌△DEF〔1〕.假设所给的条件不是ASA，比方∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，我们能否证明所缺的条件∠C=∠F？〔2〕.假设所给的条件不是ASA，比方∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，我们能否证明所缺的条件∠B=∠E？A=∠DB=∠E 〔AAS〕∠ B=∠EBC=EF 〔ASA〕 BC=EFA=∠D ∠C=∠F∠C=∠F 〔AAS〕BC=EF以上三组条件中的任意一组都可证明△ABC≌△DEF〔我们是否可以增加一条三角形全等的公理？〕二，新授：推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔AAS〕要证两个三角形全等，只要证明它们的两组对应角分别相等，一组对应边相等即可〔2种形式：ASA，AAS〕师：〔我们说写字母时要按顺序排好，只有以上2种顺序〕例：：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。

求证：AC=AD。

证明：在△DAB和△CAB中∠C=∠D ∠1=∠2 ∠ABD=∠ABC∠1=∠2 AB=AB ∠C=∠DAB=AB ∠ABD=∠ABC AB=AB∴△DAB≌△CAB要证两个三角形全等，只要证明它们的两组对应角分别相等，一组对应边相等即可例2：如图△ABC≌△A`B`C`，AD，A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的高。

求证：AD= A`D`证明：∵△ABC≌△A`B`C`，∴AB= A`B`，∠B=∠B`〔全等三角形对应边，对应角相等〕∵AD，A`D`分别是△ABC，△A`B`C`的高〔〕∴∠ADB=∠A`D`B`=90°在△ABD和△A`D`B`中∠B=∠B`∠ADB=∠A`D`B`AB= A`B`∴△ABD≌△A`D`B`(AAS)∴AD= A`D`〔全等三角形对应边相等〕总结：全等三角形对应高相等练习：P38/1 〔1〕√〔2〕√〔3〕判断有2个角和一边对应相等的2个三角形全等×有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔AAS〕小结：1，ASA，AAS的异同点2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔AAS〕15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕． 〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，D CA BD CABDC A B从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CA B答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．D CAB2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50°E DC A B P答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、知识回顾
问题1.判定两个三角形全等的条件有哪些?
SSS、SAS、AAS、ASA
设置情景：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?
今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件．
二、探求新知
问题2：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?
C组7题
同步练习（C组只做基础题）
建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，一般三角形全等的判定方法是本节课深入研究直角三角形判定方法的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
现代数学教学论指出，教学必须在学生自主 探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。
(让学生观察课件中的两个直角三角形 并思考回答)
1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了．
2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了
问题3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?
(学生不能作 肯定回答，只能作某种猜测)
现在不要求马上给出结论．看看，通过动手探究，你是否能得出结论．直角三角形我们用Rt△表示．
（3）发现了什么结论？（全等）．
结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL”）．
注意两点：一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件
三、新知运用 ．讲解教材P42页例5
结合图形，先分析已知条件和求证．

-鼓励学生从不同角度思考问题，勇于提出自己的观点，培养学生的创新意识。
二、学情分析
初二是学生数学学习的关键时期，他们在之前的课程中已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学习全等三角形的判定，有助于巩固和提升学生的几何知识体系。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下问题：对全等三角形的定义理解不够深入，容易混淆判定条件；在解决实际问题时，难以将问题转化为全等三角形的判定问题。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
3.空间想象能力和创新意识的培养：通过丰富的教学活动，激发学生的空间想象能力，鼓励他们从不同角度思考问题，培养创新意识。
（二）教学难点
1.全等三角形判定条件的理解与应用：学生对全等三角形的判定条件容易混淆，需要通过典型例题和练习题，帮助他们理解和掌握。
2.实际问题的转化：将实际问题转化为全等三角形的判定问题，对学生来说具有一定的挑战性，需要教师引导学生运用所学知识进行分析和解决。
-设计具有挑战性的问题，让学生在小组内充分讨论，共同寻找解决问题的方法。
2.引导学生运用几何画板、实物模型等教学工具，提高学生的实践操作能力。
-利用几何画板展示全等三角形的动态变化，让学生直观地感受全等三角形的性质。
-提供实物模型，让学生通过折叠、拼接等操作，亲身体验全等三角形的判定过程。
3.培养学生运用数学思维解决问题的能力。
在导入新课环节，我将通过以下方式激发生的兴趣和好奇心：
1.利用多媒体展示生活中全等三角形的实例，如建筑物的平面图、拼图游戏等，让学生直观地感受全等三角形的应用。
2.提问：“同学们，你们在生活中见过全等三角形吗？它们有什么特点？”引导学生回顾已知的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。

人教版，12.1全等三角形教案、学案，同课异构八年级数学教学设计与△DEF重合（电脑演示重合过程），这时，点A与点D重合我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE 这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角.你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？图（1）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△想一想：12.1 全等三角形片断2：教科书第31页的4幅图案．2．学生讨论：问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重12.1 全等三角形学习目标1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角. 学习难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系学法指导：观察思考，动手操作，参与概念的形成过程学习过程一、学前准备1、对于两条线段或两个角来说：如果它们的大小相等，那么放在一起能够；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .2、生活中的图片讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?二、合作探究1、全等形、全等三角形的有关概念（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）②（2）请再举出类似的例子（至少3个）.（3）由此，你发现上述图形的共同特征是：完全相同——放在一起能够 .（4）进而得出概念：叫做全等形.类似的，叫做全等三角形.2. 对应顶点，对应边和对应角用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形。

探索并掌握两个三 角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．
过程与方 法：
经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
情感态度与价 值观：
敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交 流解决遇到的困难．
2019-2020学年八年级数学上册12.2全等三角形的判定3同课异构教案1(新人教版)
一、教材分析
《全等三角形的判定》是新人教版八年级上册第十二章第二节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习 的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“AAS”)判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。
结论：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
四、再探新知
(1)三角对应相等的两个三角形全等吗?
结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
（2）现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?
结论：SSS SAS ASA AAS
五、练习巩固
六、小结
我们有五种判定三角形全等的方法：
四、教学重点难点
重点
理解并掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．
难点
探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．
五、教学过程设计
一、知识回顾
1．复习尺规作图
作∠ABC，等于已知∠α
2．我们已经知道的判定三角形 全等的方法有哪些?
二、探求新知
1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即两角和它们的夹边对应相等)．

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12.2 三角形全等的判定教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的判定，并能运用其解决一些实际问题．3、在探索直角三角形全等的判定及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．重点难点重点: 运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题．难点: 熟练运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题．教学过程Ⅰ．提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法: 、、、 .2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是 .3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ），根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）Ⅱ．导入新课（一）探索练习: （动手操作）: 已知线段a，c (a<c)，和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，A B=c，CB= a.1、按步骤作图: a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线 CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连接AB.2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）巩固练习:1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF．则△ACE≌△BDF，根据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF⊥BC 于F ，DE⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由.理由: ∵ AF⊥B C ，DE⊥BC （已知）∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）在Rt△ 和Rt△ 中⎩⎨⎧==_______________________________ ∴ ≌ （ ）∴∠ = ∠ （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行）5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB 与DE 是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由．（三）提高练习:1、判断题:（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BA C ，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据．（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法: 1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）3．边角边（SAS）4．角边角（ASA）5．角角边（AAS）6．HL（仅用在直角三角形中）作业课本习题。