2018高三备考专题：牛顿运动定律的应用之传送带模型

【高三一轮教学案】牛顿运动定律应用--传送带模型2 017.10.1一、模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c) 所示。

①②③1.①擦力2.中S3.体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

【名师点睛】1. 在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段。

传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。

物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。

v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口。

2. 判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向，对二者的比较是决定解题方向的关键。

3.在倾斜传送带上需比较mg sin θ与F f的大小与方向，判断F f的突变情况。

4. 考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度v A＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为v B。

(取g＝10 m/s2)(1) 若传送带静止不动，求v B；(2) 若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度v B；来源于网络来源于网络(3) 若传送带以v ＝13 m/s 逆时针匀速转动，求v B 及工件由A 到B 所用的时间。

【典例2】 如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s ＝3.5 m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度v A ＝4 m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B .下列说法中正确的是( )A. 若传送带不动，v B ＝ 3 m/sB. 若传送带逆时针匀速转动，v B 一定等于3 m/sC. 若传送带顺时针匀速转动，v B 一定等于3 m/sD.情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。

牛顿运动定律的应用之传送带模型1．水平传送带水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向．在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物<v传，则物体加速；若v物>v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速．计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；①若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.2．倾斜传送带物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动．解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况．【题型1】如图所示，水平传送带正在以v＝4 m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m＝1 kg 的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2).(1)如果传送带长度L＝4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端；(2)如果传送带长度L＝20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端.【题型2】如图所示，足够长的水平传送带，以初速度v0＝6 m/s顺时针转动.现在传送带左侧轻轻放上m＝1 kg的小滑块，与此同时，启动传送带制动装置，使得传送带以恒定加速度a＝4 m/s2减速直至停止；已知滑块与传送带的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.滑块可以看成质点，且不会影响传送带的运动，g＝10 m/s2.试求：(1)滑块与传送带共速时，滑块相对传送带的位移；(2)滑块在传送带上运动的总时间t.【题型3】如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．【题型4】如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v＝2 m/s的恒定速率顺时针转动.一包货物以v0＝12 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点.(g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大？(2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？(3)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？【题型5】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。

专题11 牛顿运动定律的应用之传送带模型水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

【例1】如图所示，水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长。

问：(1)物体从A到B做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？(3)物体从A到B运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从A到B所用时间最短？【答案】(1)先匀加速，后匀速(2)v22μgv2μg(3)Lv＋v2μg(4)v≥2μgL【解析】(1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。

(2)由v＝at和a＝μg，解得t＝vμg(4)当物体从A到B一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足v≥2μgL。

倾斜传送带问题求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。

当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。

【例2】如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，AB长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动。

在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。

求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)【答案】 2 s【解析】 物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F f ，物体受力情况如图甲所示。

物体由静止加速，由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，得a 1＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s 2＝10 m/s 2。

深度剖析传送带问题知识点考纲要求题型分值牛顿第二定律的应用应用牛顿第二定律解决问题传送带模型的分析选择题解答题6～15分二、重难点提示重点：学会使用牛顿第二定律解决传送带问题。

难点：倾斜传送带上物体的运动情况分析。

传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题所关注的问题。

1. 传送带分类：水平、倾斜两种；按转向分类：顺时针、逆时针转两种。

2. 受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变——发生在v物与v带相同的时刻运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化分析关键：①判断v物、v带的大小与方向；②判断mg sinθ与f 的大小与方向。

【要点诠释】水平传送带倾斜传送带首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力。

先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口。

其次是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解。

例题1 如图所示，一平直的传送带以速度v ＝2m/s 匀速运动，传送带把A 处的工件运送到B 处，A 、B 相距L ＝10m 。

若从A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t ＝6s 能传送到B 处。

现要用最短的时间把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运行速度至少多大。

思路分析：由题意可知：t >vL，所以工件在6s 内先匀加速运动，后匀速运动，故有S 1＝2vt 1、S 2＝vt 2，且t 1＋t 2＝t 、S 1＋S 2＝L 联立求解得t 1＝2s ；v ＝a t 1，a ＝1m/s 2。

若要用最短时间把工件传送到B 处，工件加速度仍为a ，设传送带速度为v ′，工件先加速后匀速，同上，L ＝21t v '＋v ′t 2；又t 1＝av '，t 2＝t －t 1，联立求解得L ＝a 22v '＋v ′（t －a v '）；因此得a v v L t 2'+'=，从式子看出常量=='⨯'a L a v v L 22，时即aL v av v L 22=''='，其t 有最小值，因而s m aL v v /202=='=，通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短，故可用ax v v t 2202=-一步解出，00=v ，t v m L x s m a ,10,/12===即为传送带运行最小速度，得s m v t /20=。

传送带模型专题——送你去远方Type 1：水平传送带问题：物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L ＝5 m ，并以v 0＝2 m/s 的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端；(2) 若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？2.如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s 的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg 的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s 2，则： （1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小？（2）为使物体不掉下传送带，传送带左右两端AB 间的距离L 至少为多少？（3）物体在传送带上先向左运动后向右运动，最后沿斜面上滑所能达到的最大高度h ′为多少？Type 2：倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．Attention 1：判断摩擦力的方向：当物体速度与传送带速度相等之前，物体受到摩擦力的作用，使得其速度趋向于传送带速度。

Attention 2：判断共速后是否还存在加速度：当物体速度与传送带速度相等时，判断重力沿斜面向下的分力（x G ）与最大静摩擦力（m ax 静f ）之间的关系，若max 静f G x >，则物体仍有沿斜面向下的加速度；若max 静f G x ≤，则物体相对于传送带静止，与传送带一起做匀速直线运动。

高三物理知识点传送带模型高三物理知识点：传送带模型传送带模型是物理学中对运动的描述和解释的一种简化模型。

它常被用来说明物体在平稳运动状态下的变化规律和相关的物理概念。

本文将介绍传送带模型的基本原理和应用，以及与高考物理相关的知识点。

一、传送带模型的基本原理传送带模型基于以下假设：1. 假设传送带平稳运行，即传送带的速度保持不变；2. 假设系统在相对运动中处于稳态，即不受到外力的干扰；3. 假设传送带的运动与物体的运动具有良好的耦合性。

在传送带模型中，我们可以将物体视作一个质点，其运动状态由位置、速度和加速度等因素决定。

通过对物体所受的驱动力和阻力进行分析，可以得到物体在传送带上的运动规律。

二、传送带模型的应用1. 平抛运动：传送带模型可以用来解释物体在水平平面上的平抛运动。

在这种情况下，传送带的速度影响了物体的水平速度，而垂直方向的运动受到重力的影响。

根据传送带模型，物体的横向速度与传送带速度相等，而垂直速度受到重力加速度的影响。

这样，我们可以推导出物体在水平平面上的轨迹、飞行时间和最大高度等参数。

2. 斜抛运动：传送带模型也可以应用于物体在斜面上的抛体运动。

在这种情况下，传送带的速度和斜面的倾角会对物体的运动产生影响。

根据传送带模型，物体的速度可以分解为沿斜面和垂直斜面的分量。

这样，我们可以得到物体在斜面上的运动规律，包括滑动距离、飞行时间和最大高度等参数。

三、与高考物理相关的知识点传送带模型是理解和应用以下高考物理知识点的基础：1. 运动规律：通过传送带模型，我们可以更深入地理解运动物体的速度、加速度和运动规律。

包括匀速直线运动、匀加速直线运动等。

2. 平衡力分析：传送带模型可以帮助我们分析物体所受的平衡力和非平衡力。

比如，在平抛运动中，物体的横向速度受到传送带的平衡力，而垂直速度受到重力的非平衡力。

3. 牛顿定律：传送带模型也可以用来解释和应用牛顿定律。

在斜抛运动中，我们可以分析物体受到的斜面作用力和重力作用力，并根据牛顿定律推导运动方程。

牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之传送带模型一、水平放置运行的传送带1. 如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则A. 1212v v t t>> D. 1212,,==v v t t<< C. 1212,>< B. 1212v v t tv v t t,2. 如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v2′，则下列说法正确的是：（）A. 只有v1= v2时,才有v2′= v1B. 若v1 >v2时, 则v2′= v2C. 若v1 <v2时, 则v2′= v1D. 不管v2多大,v2′= v2.3. 物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点。

若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则（）A. 物块有可能落不到地面B. 物块将仍落在Q点C. 物块将会落在Q点的左边D. 物块将会落在Q点的右边4. 如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体到传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1、v2 的速度做逆时针转动时(v1<v2)，绳中的拉力分别为F1、F2；若剪断细绳，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是( )A. F 1<F 2B. F 1＝F 2C. t 1一定大于t 2D. t 1可能等于t 25. 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A 、B 始终保持v =1m/s 的恒定速率运行；一质量为m =4kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间的距离l =2m ，g 取10m ／s 2。

传送带模型（一）——传送带与滑块滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。

其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。

因此这类命题，往往具有相当难度。

滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。

按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。

一、滑块初速为0，传送带匀速运动[例1]如图所示，长为L 的传送带AB 始终保持速度为v 0的水平向右的速度运动。

今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C ，轻放到A 端，求C 由A 运动到B 的时间t AB解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块CC 向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由A 一直加速到B 。

滑块C 的加速度为，设它能加速到为时向前运动的距离为。

若 ，C 由A 一直加速到B ，由。

若，C 由A 加速到用时，前进的距离距离内以速度匀速运动C 由A 运动到B 的时间。

[例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以的恒定速度按图示方向匀速运动。

已知传送带上下两端相距L 今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A 轻放于传送带上端，求A 从上端运动到下端的时间t 。

解析：当A 的速度达到时是运动过程的转折点。

A 初始下滑的加速度若能加速到，下滑位移（对地）为。

（1）若。

A从上端一直加速到下端。

（2）若，A 下滑到速度为用时之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。

又可能有两种情况。

（a ）若，A 达到后相对传送带停止滑动，以速度匀速，总时间（b ）若，A 达到后相对传送带向下滑，，到达末端速度用时总时间二、滑块初速为0，传送带做匀变速运动[例3]将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。

考点三“传送带模型”问题1．模型特征(1)水平传送带模型2.模型动力学分析(1)传送带模型问题的分析流程(2)判断方法①水平传送带情景1若v22μg≤l，物、带能共速；情景2若|v2－v20|2μg≤l，物、带能共速；情景3若v22μg≤l，物块能返回．②倾斜传送带情景1若v22a≤l，物、带能共速；情景2若v22a≤l，物、带能共速；若μ≥tan θ，物、带共速后匀速；若μ<tan θ，物体以a2加速(a2<a)．命题点1 水平传送带模型6．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2(v1＜v2)的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，从小物块滑上传送带开始计时，物块在传送带上运动的v­t图象可能是( )A BC D【解析】物块滑上传送带，由于速度大于传送带速度，物块做匀减速直线运动，可能会滑到另一端一直做匀减速直线运动，到达另一端时恰好与传送带速度相等，故C正确．物块滑上传送带后，物块可能先做匀减速直线运动，当速度达到传送带速度后一起做匀速直线运动，速度的方向保持不变，故B、D错误，A正确．【答案】AC命题点2 倾斜向下的传送带模型7．如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是( )A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C．若μ≥tan θ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A到B端一直做匀加速运动，且加速度a≥g sin θ【解析】若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；μ≥tan θ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若μ<tan θ，则粮袋先做加速度为g(sin θ＋μcos θ)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sin θ－μcos θ)的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，选项A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为μmg cos θ，根据牛顿第二定律得加速度a＝mg sin θ＋μmg cos θm＝g(sin θ＋μcos θ)，选项B错误；若μ≥tan θ，粮袋从A到B可能一直是做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C、D均错误．【答案】 A命题点3 倾斜向上的传送带模型8．如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB(与水平面成α＝37°)与一斜面BC(与水平面成θ＝30°)平滑连接，B点到C点的距离为L＝0.6 m，运输带运行速度恒为v0＝5 m/s，A点到B点的距离为x＝4.5 m，现将一质量为m ＝0.4 kg的小物体轻轻放于A点，物体恰好能到达最高点C点，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ1＝36，求：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气阻力不计)(1)小物体运动到B点时的速度v的大小；(2)小物体与运输带间的动摩擦因数μ；(3)小物体从A点运动到C点所经历的时间t.【思路点拨】【解析】(1)设小物体在斜面上的加速度为a1，运动到B点的速度为v，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1由运动学公式知v2＝2a1L，联立解得v＝3 m/s.(2)因为v<v0，所以小物体在运输带上一直做匀加速运动，设加速度为a2，则由牛顿第二定律知μmg cos α－mg sin α＝ma2又因为v2＝2a2x，联立解得μ＝7 8 .(3)小物体从A点运动到B点经历时间t1＝va2，从B运动到C经历时间t2＝v1a1联立并代入数据得小物体从A点运动到C点所经历的时间t＝t1＋t2＝3.4 s.【答案】(1)3 m/s (2)78(3)3.4 s解答传送带问题三步曲(1)水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即物体所受摩擦力的情况；倾斜传送带上物体的运动情况取决于所受摩擦力与重力沿斜面的分力情况．(2)传送带上物体的运动情况可按下列思路判定：相对运动→摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→共速，并且明确摩擦力发生突变的时刻是v物＝v传．(3)倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角与动摩擦因数的大小关系．。

传送带模型一、水平传送带设传送带的速度为v 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为v 0。

1、v 0＝0， v 0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a =μg 的加速运动。

假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v ＝gL μ2，显然有： v 带＜gL μ2 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。

v 带 ≥gL μ2时，物体在传送带上将一直加速。

2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向（1）V 0＜ v 带时，同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220+，显然有：V 0＜ v 带＜gL V μ220+ 时，物体在传送带上将先加速后匀速。

v 带 ≥gL V μ220+ 时，物体在传送带上将一直加速。

（2）V 0＞ v 带时，因V 0＞ v 带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝gL V μ220- ，显然v 带 ≤gL V μ220-时，物体在传送带上将一直减速。

V 0＞ v 带＞gL V μ220- 时，物体在传送带上将先减速后匀速。

3、V 0≠ 0，且V 0与V 带反向此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝gL V μ220- ，显然：V ≥ 0，即V 0≥gLμ2时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带。

V ＜0，即V 0＜gL μ2时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其可能的运动情形有：a 、先沿V 0方向减速，再反向加速直至从放入端离开传送带b 、先沿V 0方向减速，再沿v0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。

个性化教学简案教学目标牛顿运动定律传送带模型授课章节必修1 第四章牛顿运动定律传动带模型的分析思路1．建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题。

（1）水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x（对地）的过程中速度是否和传送带速度相等。

物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

（2）倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。

如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。

当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。

2．模型特征（1）水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速情景2（1）v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速（2）v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3（1）传送带较短时，滑块一直减速达到左端（2）传送带足够长时，滑块还要被传送带传回右端。

其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0（2）倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速情景2（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速（3）可能先以a1加速后以a2加速3．思维模板4．分析传送带问题的关键是判断摩擦力的方向。

要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向，二是当v物=v传时，判断物体能否与传送带保持相对静止。

教师备注【例题讲解】例1、如图所示，质量为m 的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L ，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以速度v 1、v 2做逆时针转动时（v 1<v 2），绳的拉力大小分别为F 1、F 2；若剪断细绳后，物体到达左端经历的时间分别为t 1、t 2，则下列说法正确的是A ．F 1<F 2B ．F 1=F 2C ．t 1一定大于t 2D ．t 1可能等于t 2 【答案】BD一．【解析】剪断细绳前，物块处于静止，受力平衡，设传送带对物体的支持力大小为N ，水平方向有F cos θ=f ，竖直方向有N =mg -F sin θ，f =μN ，三式联立得：=cos +sin mgF μθμθ，可见力F 与速度大小无关，A 错误，B 正确；剪断细绳后，物体的加速度大小为a =μg ，若物体始终匀加速到达左端，则由212L at =可知运动时间t 相同， 若物体先匀加速再匀速到达左端，则t 1一定大于t 2，C 错误，D 正确。

牛顿运动定律专题七传送带模型1.求解传送带问题应注意以下几点(1)在确定研究对象并进行受力分析后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段，而突变点一定发生在物体速度与传送带速度相同的时刻．物体在传送带上运动时的极值点也都发生在物体速度与传送带速度相同的时刻．v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口．(2)在倾斜传送带上需根据mg sin θ与F f的大小和方向，来确定物体的运动情况．(3)考虑传送带长度，判断物体与传送带共速之前是否滑出，物体与传送带共速以后是否一定与传送带保持相对静止．(4) 判断摩擦力的有无、方向是以传送带为参考系；计算摩擦力的功时，应用物体对地的位移；计算系统产生的内能时，牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，应用物体对传送带的位移；应用运动学公式计算物体的相关物理量时，应以地面为参考系。

(5)注重用图像法解题2.两类情况（1）水平传送带模型：设传送带的速度为v带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L，物体置于传送带一端的初速度为v0。

考点一 水平传送带模型（一）皮带速度与物体速度同向，皮带的速度小于物体的速度或皮带的初速度为零，物体一直减速或者先减速后匀速，分析物体的运动和物体与皮带的相对运动；皮带速度与物体速度反向，皮带的速度大于物体的速度，物体一直减速到零之后，如果没有掉下再一直反向加速；皮带的速度小于物体的速度，物体一直减速到零之后，如果没有掉下再反向加速到皮带的速度后匀速。

例题1。

如图所示，一质量为m 的小物体以一定的速率v 0滑到水平传送带上左端的A 点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B 点，经过的时间为t 0，则下列判断正确的是( AC )A ．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体也能滑过B点，且用时为t 0B ．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B 点C ．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v ＝v 0时，物体将一直做匀速运动滑过B 点，用时一定小于t 0D ．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v >v 0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B 点，用时一定小于t 0解析：传送带静止时，有12mv 2B －12mv 20＝－μmgL ，即v B ＝v 20－2μgL ，物体做减速运动，若传送带逆时针运行，物体仍受向左的摩擦力μmg ，同样由上式分析，一定能匀减速至右端，速度为v B ，不会为零，用时也一定仍为t 0，故选项A 对，而B 错；若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v ＝v 0时，物体将不受摩擦力的作用，一直做匀速运动滑至B 端，因为匀速通过，故用时一定小于t 0，故选项C 正确；当其运行速率(保持不变)v >v 0时，开始物体受到向右的摩擦力的作用，做加速运动，运动有两种可能：若物体速度加速到速度v 还未到达B 端时，则先匀加速后匀速运动，若物体速度一直未加速到v 时，则一直做匀加速运动，故选项D 不对．例题2、(2014·四川·7)如图12所示，水平传送带以速度v 1匀速运动，小物体P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t ＝0时刻P 在传送带左端具有速度v 2，P 与定滑轮间的绳水平，t ＝t 0时刻P 离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P 速度随时间变化的图象可能是( BC )图2解析 若v 1>v 2，且P 受到的滑动摩擦力大于Q 的重力，则可能先向右匀加速，加速至v 1后随传送带一起向右匀速，此过程如图B 所示，故B 正确．若v 1>v 2，且P 受到的滑动摩擦力小于Q 的重力，此时P 一直向右减速，减速到零后反向加速．若v 2>v 1，P 受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度a 1＝F T ＋μmg m，当减速至速度为v 1时，摩擦力反向，若有F T >μmg ，此后加速度a 2＝F T －μmg m，故C 正确，A 、D 错误． 练习1-1-1：如图7所示，水平传送带A 、B 两端相距s ＝3.5m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度v A ＝4m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B .下列说法中正确的是( ABD)图7A ．若传送带不动，vB ＝3m/s B ．若传送带逆时针匀速转动，v B 一定等于3m/sC ．若传送带顺时针匀速转动，v B 一定等于3m/sD ．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3m/s解析 当传送带不动时，物体从A 到B 做匀减速运动，a ＝μg ＝1m/s 2，由2μg s ＝v 2A －v 2B 得，v B ＝3m /s ；当传送带逆时针转动时，物体相对传送带运动方向不变，物体以相同的加速度一直减速至B ，v B ＝3 m/s ；当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同．有下面的五种可能：①匀速；②一直减速；③先减速后匀速；④一直加速；⑤先加速后匀速．所以本题正确选项为A 、B 、D. 练习1-1-2：如图2—18所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与 传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v 2＇，则下列说法正确的是（ BC ）A ．只有v 1＝v 2时，才有v 2＇＝v 1B ．若v 1>v 2时，则v 2＇＝v 2C ．若v 1＜v 2时，则v 2＇＝v 1D ．不管v 2多大总有v 2＇＝v 2练习1-1-3：如图所示，物体A 从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v 1，需时间t 1，若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的速度为v 2，需时间t 2，则（ D ）A ．1212,v v t t ><B ．1212,v v t t <<C ．1212,v v t t >>D ．1212,v v t t ==提示：物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的．若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．两次在传送带都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故D ．练习1-1-4：物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P 点自由滑下，则（ B ）A ．物块有可能落不到地面B ．物块将仍落在Q 点C ．物块将会落在Q 点的左边D ．物块将会落在Q 点的右边3．B 提示：传送带静止时，物块能通过传送带落到地面上，说明滑块在传送带上一直做匀减速运动．当传送带逆时针转动，物块在传送带上运动的加速度不变，由2202t v v as =+可知，滑块滑离传送带时的速度v t 不变，而下落高度决定了平抛运动的时间t 不变，因此，平抛的水平位移不变，即落点仍在Q 点．练习1-1-5：如图4所示，传送带保持1m /s 的速度顺时针转动．现将一质量m ＝0.5 kg 的物体轻轻地放在传送带的a 点上，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a 、b 间的距离L ＝2.5 m ，则物体从a 点运动到b 点所经历的时间为(g 取10 m/s 2)( C)图4 A.5sB ．(6－1) sC ．3sD ．2.5s解析 物体在传送带上运动的加速度为a ＝μg ＝1m/s 2，加速到与传送带共速的时间为t 1＝v a ＝1s ，加速的距离为x ＝v 2t 1＝0.5m ，以后物体随传送带匀速运动的时间为t 2＝L －x v ＝2s ，则物体从a 点运动到b 点所经历的时间为3s ，选项C 正确．练习1-1-6：如图所示，水平传送带AB 距地面的高度为h ，以恒定速率v 0顺时针运行。

牛顿运动定律在传送带问题中的应用高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★★☆（2018·山西临汾一中）倾角37θ=︒的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC 长L =6 m ，始终以06m/s v =的速度顺时针运动。

一个质量m =1 kg 的物块从距斜面底端高度1 5.4m h =的A 点由静止滑下，物块通过B 点时速度的大小不变。

物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为10.5μ=、20.2μ=，传送带上表面在距地面一定高度处，g 取210m/s 。

(sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物块由A 点运动到C 点的时间；（2）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D 。

【参考答案】（1）4 s (2)1.8 m ≤h ≤9 m【试题解析】（1）A 到B ，由动能定理得：21111cos sin 2B h mgh mg mv μθθ-⋅= 得6m /s B v =由牛顿第二定律得：11sin cos mg mg ma θμθ-= 得212m /s a =根据运动学公式得：113s Bv t a == B 到C ，由题可知，物块做匀速直线运动，则有21s BLt v == A 到C 总时间：124s t t t =+=（2）要使物块落在地面上同一点，物块在C 点速度06m /s C v v == ①当距传送带底端高度为2h 时，物块滑上传送带后一直做匀加速运动A 到C ，由动能定理得：2221201cos sin 2h mgh mg mgL mv μθμθ-⋅+= 得2 1.8m h =②当距传送带底端高度为3h 时，物块滑上传送带后一直做匀减速运动 学科，网 A 到C ，由动能定理得：2221201cos sin 2h mgh mg mgL mv μθμθ-⋅-= 得39m h = 故1.8m 9m h ≤≤ 【知识补给】如图，倾斜的传送带向下匀加速运转，传送带与其上的物体保持相对静止。