下载文档原格式
【高三一轮教学案】牛顿运动定律应用--传送带模型2 017.10.1一、模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c) 所示。
①②③1.①擦力2.中S3.体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
【名师点睛】1. 在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段。
传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。
物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。
v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口。
2. 判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向，对二者的比较是决定解题方向的关键。
3.在倾斜传送带上需比较mg sin θ与F f的大小与方向，判断F f的突变情况。
4. 考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度v A＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为v B。
(取g＝10 m/s2)(1) 若传送带静止不动，求v B；(2) 若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度v B；来源于网络来源于网络(3) 若传送带以v ＝13 m/s 逆时针匀速转动，求v B 及工件由A 到B 所用的时间。
【典例2】 如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s ＝3.5 m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度v A ＝4 m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B .下列说法中正确的是( )A. 若传送带不动，v B ＝ 3 m/sB. 若传送带逆时针匀速转动，v B 一定等于3 m/sC. 若传送带顺时针匀速转动，v B 一定等于3 m/sD.情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。
牛顿运动定律的应用之传送带模型1．水平传送带水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向．在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物<v传，则物体加速；若v物>v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速．计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；①若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.2．倾斜传送带物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动．解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况．【题型1】如图所示，水平传送带正在以v＝4 m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m＝1 kg 的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2).(1)如果传送带长度L＝4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端；(2)如果传送带长度L＝20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端.【题型2】如图所示，足够长的水平传送带，以初速度v0＝6 m/s顺时针转动.现在传送带左侧轻轻放上m＝1 kg的小滑块，与此同时，启动传送带制动装置，使得传送带以恒定加速度a＝4 m/s2减速直至停止；已知滑块与传送带的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.滑块可以看成质点，且不会影响传送带的运动，g＝10 m/s2.试求：(1)滑块与传送带共速时，滑块相对传送带的位移；(2)滑块在传送带上运动的总时间t.【题型3】如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．【题型4】如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v＝2 m/s的恒定速率顺时针转动.一包货物以v0＝12 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点.(g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大？(2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？(3)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？【题型5】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。
![【K12教育学习资料】[学习]2018-2019学年高中物理 专题11 牛顿运动定律的应用之传送带模](https://img.taocdn.com/s1/m/5429cdcf04a1b0717fd5ddf2.png)
专题11 牛顿运动定律的应用之传送带模型水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
【例1】如图所示，水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长。
问：(1)物体从A到B做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？(3)物体从A到B运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从A到B所用时间最短？【答案】(1)先匀加速，后匀速(2)v22μgv2μg(3)Lv＋v2μg(4)v≥2μgL【解析】(1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。
(2)由v＝at和a＝μg，解得t＝vμg(4)当物体从A到B一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足v≥2μgL。
倾斜传送带问题求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。
当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
【例2】如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，AB长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动。
在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。
求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)【答案】 2 s【解析】 物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F f ，物体受力情况如图甲所示。
物体由静止加速，由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，得a 1＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s 2＝10 m/s 2。
传送带模型专题——送你去远方Type 1：水平传送带问题：物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L ＝5 m ，并以v 0＝2 m/s 的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端；(2) 若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？2.如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s 的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg 的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s 2，则： （1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小？（2）为使物体不掉下传送带，传送带左右两端AB 间的距离L 至少为多少？（3）物体在传送带上先向左运动后向右运动，最后沿斜面上滑所能达到的最大高度h ′为多少？Type 2：倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．Attention 1：判断摩擦力的方向：当物体速度与传送带速度相等之前，物体受到摩擦力的作用，使得其速度趋向于传送带速度。
Attention 2：判断共速后是否还存在加速度：当物体速度与传送带速度相等时，判断重力沿斜面向下的分力（x G ）与最大静摩擦力（m ax 静f ）之间的关系，若max 静f G x >，则物体仍有沿斜面向下的加速度；若max 静f G x ≤，则物体相对于传送带静止，与传送带一起做匀速直线运动。
高三物理知识点传送带模型高三物理知识点：传送带模型传送带模型是物理学中对运动的描述和解释的一种简化模型。
它常被用来说明物体在平稳运动状态下的变化规律和相关的物理概念。
本文将介绍传送带模型的基本原理和应用，以及与高考物理相关的知识点。
一、传送带模型的基本原理传送带模型基于以下假设：1. 假设传送带平稳运行，即传送带的速度保持不变；2. 假设系统在相对运动中处于稳态，即不受到外力的干扰；3. 假设传送带的运动与物体的运动具有良好的耦合性。
在传送带模型中，我们可以将物体视作一个质点，其运动状态由位置、速度和加速度等因素决定。
通过对物体所受的驱动力和阻力进行分析，可以得到物体在传送带上的运动规律。
二、传送带模型的应用1. 平抛运动：传送带模型可以用来解释物体在水平平面上的平抛运动。
在这种情况下，传送带的速度影响了物体的水平速度，而垂直方向的运动受到重力的影响。
根据传送带模型，物体的横向速度与传送带速度相等，而垂直速度受到重力加速度的影响。
这样，我们可以推导出物体在水平平面上的轨迹、飞行时间和最大高度等参数。
2. 斜抛运动：传送带模型也可以应用于物体在斜面上的抛体运动。
在这种情况下，传送带的速度和斜面的倾角会对物体的运动产生影响。
根据传送带模型，物体的速度可以分解为沿斜面和垂直斜面的分量。
这样，我们可以得到物体在斜面上的运动规律，包括滑动距离、飞行时间和最大高度等参数。
三、与高考物理相关的知识点传送带模型是理解和应用以下高考物理知识点的基础：1. 运动规律：通过传送带模型，我们可以更深入地理解运动物体的速度、加速度和运动规律。
包括匀速直线运动、匀加速直线运动等。
2. 平衡力分析：传送带模型可以帮助我们分析物体所受的平衡力和非平衡力。
比如，在平抛运动中，物体的横向速度受到传送带的平衡力，而垂直速度受到重力的非平衡力。
3. 牛顿定律：传送带模型也可以用来解释和应用牛顿定律。
在斜抛运动中，我们可以分析物体受到的斜面作用力和重力作用力，并根据牛顿定律推导运动方程。
牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之传送带模型一、水平放置运行的传送带1. 如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则A. 1212v v t t>> D. 1212,,==v v t t<< C. 1212,>< B. 1212v v t tv v t t,2. 如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v2′，则下列说法正确的是：（）A. 只有v1= v2时,才有v2′= v1B. 若v1 >v2时, 则v2′= v2C. 若v1 <v2时, 则v2′= v1D. 不管v2多大,v2′= v2.3. 物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点。
若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则（）A. 物块有可能落不到地面B. 物块将仍落在Q点C. 物块将会落在Q点的左边D. 物块将会落在Q点的右边4. 如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体到传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1、v2 的速度做逆时针转动时(v1<v2)，绳中的拉力分别为F1、F2；若剪断细绳，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是( )A. F 1<F 2B. F 1＝F 2C. t 1一定大于t 2D. t 1可能等于t 25. 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A 、B 始终保持v =1m/s 的恒定速率运行；一质量为m =4kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间的距离l =2m ，g 取10m ／s 2。
专题11 牛顿运动定律的应用之传送带模型【专题概述】1. 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示．2．特点物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．摩擦生热问题【典例精讲】1滑块在水平传送带上运动常见的三个情景[典例1] (多选)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( )【答案】BC[典例2] 如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则( )A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用【答案】B【解析】物块滑上传送带后将做匀减速运动，t1时刻速度为零，此时小物块离A处的距离达到最大，选项A错误；然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，t2时刻与传送带达到共同速度，此时小物块相对传送带滑动的距离最大，选项B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，选项C错误；t2～t3时间内小物块不受摩擦力，选项D错误．2 滑块在倾斜传送带上运动常见的四个情景[典例3] 如图所示，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m/s ，在传送带顶端A 处无初速度的释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间． 【答案】（1）4s （2） 2s【解析】(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg (sin 37°－μcos 37°)＝ma则a ＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2， 根据l ＝21at 2得t ＝4 s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所[典例4] 如图所示，A、B两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为θ，在电动机的带动下，可利用传送皮带传送货物．已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t，则( )A．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于tB．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于tC．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于tD．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t【答案】D【总结提升】传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等，这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。
高中物理传送带模型解题思路：对于水平放置的传送带问题，需要考虑物块的初速度和传送带的速度之间的关系，以及物块是否受到与传送带平行的外力作用。
同时，需要注意临界值，即当物块的速度与传送带速度相同或物块的速度减为零时，物块所需位移与传送带长度进行比较。
对于质量为m的物块轻轻地放在传送带一端的问题，已知传送带长度L，传送带速度v传，物块与传送带间滑动摩擦因数μ。
根据牛顿第二定律，可以得到物块所受的摩擦力和法向力，从而求出物块的加速度。
当物块的位移小于传送带长度L时，物块会先匀加速到与传送带速度相同，然后以传送带速度匀速运动；当物块的位移等于传送带长度L时，物块匀加速恰好与传送带速度相同；当物块的位移大于传送带长度L 时，物块匀加速不能达到与传送带速度相同。
需要注意的是，在不同情况下，物块与传送带产生的相对位移不同。
对于质量为m的物块以v冲上传送带一端的问题，已知传送带长度L，传送带速度v传，物块与传送带间滑动摩擦因数μ，且v>v传。
同样可以根据牛顿第二定律，求出物块所受的摩擦力和法向力，从而求出物块的加速度。
由于物块的初速度大于传送带速度，因此物块会先匀减速到与传送带速度相同，然后以传送带速度匀速运动。
同样需要注意临界值，当物块的速度减为零时，物块所需位移与传送带长度进行比较。
当一个质量为m的物块以速度v冲向传送带一端，已知传送带长度L、传送带速度v传和物块与传送带间的滑动摩擦因数μ（物块的速度与传送带的速度相反）。
我们需要研究物块在传送带上的运动情况。
首先，我们需要了解物块在传送带上的运动分为三种情况：1.当物块从一端运动到另一端时，速度逐渐减慢直到与传送带速度相同，然后以相同的速度匀速运动。
2.当物块从一端匀减速到达另一端速度恰好与传送带速度相同。
3.当物块从一端运动到另一端时，无法匀减速到与传送带速度相同，最终从右端掉落。
对于第一种情况，物块的运动时间为t = t1 + t2，其中t1是物块和传送带产生相对位移的匀减速阶段的时间，t2是物块和传送带以相同速度匀速运动的时间。
牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之传送带模型一、模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图 (a)、(b)、(c) 所示。
二、传送带模型的一般解法①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
三、注意事项1. 传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向2.传送带与物体运动的牵制。
牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。
3. 分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
【名师点睛】1. 在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段。
传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。
物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。
v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口。
2. 判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向，对二者的比较是决定解题方向的关键。
3. 在倾斜传送带上需比较mg sin θ与F f的大小与方向，判断F f的突变情况。
4. 考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止。
四、传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题1. 水平传送带问题项目 图示滑块可能的运动情况情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速情景2 (1)v 0>v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v 0<v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。
专题11 牛顿运动定律的应用之传送带模型【专题概述】1. 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示．2．特点物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．摩擦生热问题【典例精讲】1滑块在水平传送带上运动常见的三个情景[典例1] (多选)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( )【答案】BC[典例2] 如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则( )A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用【答案】B【解析】物块滑上传送带后将做匀减速运动，t1时刻速度为零，此时小物块离A处的距离达到最大，选项A错误；然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，t2时刻与传送带达到共同速度，此时小物块相对传送带滑动的距离最大，选项B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，选项C错误；t2～t3时间内小物块不受摩擦力，选项D 错误．2 滑块在倾斜传送带上运动常见的四个情景[典例3] 如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5 kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．【答案】（1）4s （2） 2s【解析】(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg (sin 37°－μcos 37°)＝ma则a ＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2，根据l ＝21at 2得t ＝4 s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所[典例4] 如图所示，A 、B 两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为θ，在电动机的带动下，可利用传送皮带传送货物．已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t ，则( )A ．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于tB ．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于tC．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于t D．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t 【答案】D【总结提升】传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等，这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。
在处理传送带问题中应该掌握的方法：在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变（含大小和方向）点，给运动分段。
传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻，物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻，所以两者速度相等的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口。
对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，要注意根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析.尤其要特别注意四点：对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向分析；对物体在达到与传送带具有相同的速度时其所受摩擦力的情况分析；（3）对物体和传送带各自对地位移及相对位移情况分析；（4）要提高可能性分析的意识.【专练提升】1．(多选)如图所示是某工厂所采用的小型生产流水线示意图，机器生产出的物体源源不断地从出口处以水平速度v0滑向一粗糙的水平传送带，最后从传送带上落下装箱打包．假设传送带静止不动时，物体滑到传送带右端的速度为v，最后物体落在P处的箱包中．下列说法正确的是( )A ．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度小于v ，物体仍落在P 点B ．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v 0，物体仍落在P 点C ．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v ，物体仍落在P 点D ．若由于操作不慎，传送带随皮带轮逆时针方向转动起来，物体仍落在P 点【答案】AD2．如图甲所示，足够长的水平传送带以v 0＝2 m/s 的速度匀速运行．t ＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t ＝2 s 时传送带突然制动停下. 已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2, g ＝10 m/s 2.在图乙中，关于滑块相对地面运动的v －t 图象正确的是( )【答案】D【解析】滑块放在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a ＝μg ＝2 m/s 2，滑块运动到与传送带速度相同时需要的时间t 1＝a v ＝1 s ，然后随传送带一起匀速运动的时间t 2＝t －t 1＝1 s ，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a′＝－a＝－2 m/s2，运动的时间t3＝1 s，所以速度—时间图象对应D选项．3．(多选) 如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动C．若μ<tan θ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>g sin θ【答案】AC4． (多选) 如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，物体距传送带左端的距离为L.当传送带分别以v1、v2的速度逆时针转动(v1＜v2)，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，绳中的拉力分别为F1，F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是( )A．F1＜F2 B．F1＝F2C．t1一定大于t2 D．t1可能等于t2【答案】BD【解析】绳剪断前物体的受力情况如图所示，由平衡条件得F N ＋F sin θ＝mg ，F f ＝μF N ＝F cos θ，解得F ＝μsin θ＋cos θμmg ，F的大小与传送带的速度无关，选项A 错误，B 正确；绳剪断后m 在两速度的传送带上的加速度相同，若L ≤1，则两次都是匀加速到达左端，t 1＝t 2，若L ＞1，则物体在传送带上先加速再匀速到达左端，在速度小的传送带上需要的时间更长，t 1＞t 2，选项C 错误，D 正确．5．一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从物块中穿过，如图甲所示．固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x 随时间的变化关系如图乙所示(图象前3 s 内为二次函数，3 s ～4.5 s 内为一次函数，取向左运动的方向为正方向)．已知传送带的速度v 1保持不变，g 取10 m/s 2.(1)求传送带速度v 1的大小；(2)求零时刻物块速度v 0的大小；(3)在图丙中画出物块对应的v －t 图象．【答案】(1)2 m/s (2)4 m/s (3)见解析图6 如图所示,皮带传动装置的两轮间距,轮半径,皮带呈水平方向,离地面高度,一物体以初速度从平台上冲上皮带,物体与皮带间动摩擦因数,求:(1)皮带静止时,物体平抛的水平位移多大?(2)若皮带逆时针转动,轮子角速度为,物体平抛的水平位移多大?(3)若皮带顺时针转动,轮子角速度为,物体平抛的水平位移多大?【答案】(1).(2) (3) .水平位移:7. 如图所示为某种弹射装置的示意图,光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接,传送带长度,皮带轮沿顺时针方向转动,带动皮带以恒定速率时滑块B、C之间用细绳相连,中间有一压缩的轻弹簧,处于静止状态,滑块A以初速度沿B、C连线方向向B运动,A与B碰撞后粘合在一起,碰撞时间极短,可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零.因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离.滑块C脱离弹簧后以速度滑上传送带,并从右端滑出落至地面上的P点,已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数,重力加速度g取.求:(1)滑块C从传送带右端滑出时的速度大小;(2)滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能;(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同,要使滑块C总能落至P点,则滑块A与滑块B撞前速度的最大值是多少?【答案】(1);(2)1.0J (3) .8 如图所示为上、下两端相距L＝5 m、倾角α＝30°、始终以v＝3 m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t＝2 s到达下端，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？【答案】（1）0.29 （2）8.66m/s【解析】(1)物体在传送带上受力如图所示，物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a .送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为v m ，物体加速度为a ′.由牛顿第二定律得mg sin α＋F f ＝ma ′又v m 2＝2La ′故v m ＝＝8.66 m/s.9 . 如图甲所示，水平传送带长L ＝6 m ，两个传送皮带轮的半径都是R ＝0.25 m ．现有一可视为质点的小物体以水平速度v 0滑上传送带．设皮带轮沿顺时针方向匀速转动，当转动的角速度为ω时，物体离开传送带B 端后在空中运动的水平距离为s .若皮带轮以不同角速度重复上述转动，而小物体滑上传送带的初速度v 0始终保持不变，则可得到一些对应的ω值和s 值．把这些对应的值在平面直角坐标系中标出并连接起来，就得到了图乙中实线所示的s －ω图象．(g 取10 m/s 2)(1)小明同学在研究了图甲的装置和图乙的图象后作出了以下判断：当ω<4 rad/s 时，小物体从皮带轮的A 端运动到B 端过程中一直在做匀减速运动．他的判断正确吗？请你再指出当ω>28 rad/s 时，小物体从皮带轮的A 端运动到B 端的过程中做什么运动．(只写结论，不需要分析原因)(2)求小物体的初速度v 0及它与传送带间的动摩擦因数μ.(3)求B端距地面的高度h.【答案】：(1)正确匀加速运动 (2)5 m/s 0.2(3)1.25 m【解析】(1)小明的判断正确当ω>28 rad/s时，小物体从A端运动到B端的过程中一直在做匀加速运动。
