中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目(截止2016年)

2016数学建模国赛赛题
2016年数学建模国赛赛题一般是指《数学建模入门教程》中的赛题，主要
有以下三类：
1. 问题一：水深测量与海洋动力现象模拟。

要求：使用集中质量法将系统中的各个物体视为一个质点，对各个物体建立静力平衡方程，在水深18m时给定浮标在海水中所受浮力，从而根据建
立的平衡方程求出各物体的倾斜角度，再根据几何关系求出海域的模拟深度。

通过不断修正浮标的浮力，使得海域的模拟深度等于18m，最终求得风速
分别为12m/s和24m/s时浮标的吃水深度和各节钢管的倾斜角度。

2. 问题二：交通流模型与小区开放对周边道路通行的影响。

要求：利用元胞自动机的方法，分别分析不同道路车量位置与车流量变化、负荷系数以及基于交通流的车速。

先对不同小区进行划分，再利用问题一的方法和结论，分别模拟不同小区、不同路段开放小区对车辆通行情况的分析。

最后根据第一问选取出的六个指标，依据其计算公式，分别得出所有样本的所有指标值。

再根据这些指标值，利用投影寻踪法，得到不同小区、不同路段下，开放小区对周围道路通行的影响。

3. 问题三： Braess 悖论。

要求：对于这个问题没有给出具体的要求，因为这是一个理论问题，主要探讨的是网络流理论中的一个著名悖论。

请注意，由于题目较为复杂，建议在数学建模课程或相关论坛中寻找更详细的解答。

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004年题目A题发现黄球并定位B题实用下料问题C题售后服务数据的运用D题研究生录取问题第二届2005年题目A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRoutingB题空中加油C题城市交通管理中的出租车规划D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006年题目A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题B题确定高精度参数问题C题维修线性流量阀时的内筒设计问题D题学生面试问题第四届2007年题目A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题B题械臂运动路径设计问题C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008年题目A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题B题城市道路交通信号实时控制问题C题货运列车的编组调度问题D题中央空调系统节能设计问题第六届2009年题目A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究C题多传感器数据融合与航迹预测D题110警车配置及巡逻方案第七届2010年题目A题确定肿瘤的重要基因信息B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模C题神经元的形态分类和识别D题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011年题目A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型D题房地产行业的数学建模第九届2012年题目A题基因识别问题及其算法实现B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013年题目A题变循环发动机部件法建模及优化B题功率放大器非线性特性及预失真建模C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析D题空气中PM2.5问题的研究attachmentE题中等收入定位与人口度量模型研究F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014年题目A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪C题无线通信中的快时变信道建模D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015年题目A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型B题数据的多流形结构分析C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模D题面向节能的单/多列车优化决策问题E题数控加工刀具运动的优化控制F题旅游路线规划问题第十三届2016年题目A题多无人机协同任务规划B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析C题基于无线通信基站的室内三维定位问题D题军事行动避空侦察的时机和路线选择E题粮食最低收购价政策问题研究数据来源：。

2016年全国研究生数学建模竞赛B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析人体的每条染色体携带一个DNA分子，人的遗传密码由人体中的DNA携带。

DNA是由分别带有A,T,C,G四种碱基的脱氧核苷酸链接组成的双螺旋长链分子。

在这条双螺旋的长链中，共有约30亿个碱基对，而基因则是DNA长链中有遗传效应的一些片段。

在组成DNA 的数量浩瀚的碱基对（或对应的脱氧核苷酸）中，有一些特定位置的单个核苷酸经常发生变异引起DNA的多态性，我们称之为位点。

染色体、基因和位点的结构关系见图1.在DNA长链中，位点个数约为碱基对个数的1/1000。

由于位点在DNA长链中出现频繁，多态性丰富，近年来成为人们研究DNA遗传信息的重要载体，被称为人类研究遗传学的第三类遗传标记。

大量研究表明，人体的许多表型性状差异以及对药物和疾病的易感性等都可能与某些位点相关联，或和包含有多个位点的基因相关联。

因此，定位与性状或疾病相关联的位点在染色体或基因中的位置，能帮助研究人员了解性状和一些疾病的遗传机理，也能使人们对致病位点加以干预，防止一些遗传病的发生。

近年来，研究人员大都采用全基因组的方法来确定致病位点或致病基因，具体做法是：招募大量志愿者（样本），包括具有某种遗传病的人和健康的人，通常用1表示病人，0表示健康者。

对每个样本，采用碱基(A,T,C,G)的编码方式来获取每个位点的信息(因为染色体具有双螺旋结构，所以用两个碱基的组合表示一个位点的信息）；如表1中，在位点rs100015位置，不同样本的编码都是T和C的组合，有三种不同编码方式TT,TC和CC。

类似地其他的位点虽然碱基的组合不同，但也只有三种不同编码。

研究人员可以通过对样本的健康状况和位点编码的对比分析来确定致病位点，从而发现遗传病或性状的遗传机理。

1表1. 在对每个样本采集完全基因组信息后，一般有以下的数据信息(以6个样本为例，其中3个病人，3个健康者)：2基因位点染色体图1. 染色体、基因和位点的结构关系.本题目针对某种遗传疾病(简称疾病A)提供1000个样本的信息，这些信息包括这1000个样本的疾病信息、样本的9445个位点编码信息，以及包含这些位点的基因信息。

中国研究生数学建模竞赛试题
假设一个线性回归模型的系数为β0=3, β1=2，则该模型的截距和斜率分别为：
A. 截距为3，斜率为2
B. 截距为2，斜率为3
C. 截距为3，斜率为-2
D. 截距为-2，斜率为3
在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则我们：
A. 接受原假设
B. 拒绝原假设
C. 不能确定是否接受或拒绝原假设
D. 以上都不对
下列哪一项不是聚类分析的主要目标？
A. 发现数据中的潜在结构
B. 对数据进行分类
C. 预测未来的数据点
D. 可视化数据的分布
对于一个随机变量X，如果其期望E(X)存在，则下列性质正确的是：
A. E(aX + b) = aE(X) + b，其中a和b是常数
B. E(X^2) = [E(X)]^2
C. E(X^2) ≥ [E(X)]^2
D. E(X) = E(-X)
在时间序列分析中，如果时间序列是平稳的，则：
A. 它的均值和方差都是常数
B. 它的均值随时间变化
C. 它的方差随时间变化
D. 以上都不对
对于二元正态分布，下列说法正确的是：
A. 边缘分布一定是一元正态分布
B. 条件分布一定不是正态分布
C. 协方差矩阵一定是正定的
D. 相关系数一定是1或-1
在多元线性回归模型中，如果增加一个解释变量，则模型的：
A. R平方一定增加
B. 调整R平方一定增加
C. F统计量一定增加
D. 以上都不对
假设检验中第一类错误的概率通常表示为：
A. α
B. β
C. 1-α
D. 1-β。

中国研究生数学建模竞赛试题汇总2021赛题汇总2021-A：相关矩阵组的低复杂度计算和存储建模2021-B：空气质量预报二次建模2021-C：帕金森病的脑深部电刺激治疗建模研究2021-D：抗乳腺癌候选药物的优化建模2021-E：信号干扰下的超宽带（UWB）精确定位问题2021-F：航空公司机组优化排班问题2020赛题汇总2020-A：芯片相噪算法2020-B：汽油辛烷值建模2020-C：面向康复工程的脑信号分析和判别建模2020-D：无人机集群协同对抗2020-E：能见度估计与预测2020-F：飞行器质心平衡供油策略优化2019赛题汇总2019-A: 无线智能传播模型2019-B：天文导航中的星图识别2019-C：视觉情报信息分析2019-D：汽车行驶工况构建2019-E：全球变暖?2019-F：多约束条件下智能飞行器航迹快速规划2018赛题汇总2018-A ：关于跳台跳水体型系数设置的建模分析2018-B：光传送网建模与价值评估2018-C：对恐怖袭击事件记录数据的量化分析2018-D：基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数方法及应用2018-E：多无人机对组网雷达的协同干扰2018-F：机场新增卫星厅对中转旅客影响的评估方法2017赛题汇总2017-A：无人机在抢险救灾中的优化运用2017-B：面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型（华为命题）2017-C：航班恢复问题2017-D：基于监控视频的前景目标提取2017-E：多波次导弹发射中的规划问题2017-F：构建地下物流系统网络2016赛题汇总2016-A：多无人机协同任务规划2016-B：具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析2016-C：基于无线通信基站的室内三维定位问题2016-D：军事行动避空侦察的时机和路线选择2016-E：粮食最低收购价政策问题研究2015赛题汇总2015-A：水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型2015-B：数据的多流形结构分析2015-C：移动通信中的无线信道“指纹”特征建模2015-D：面向节能的单/多列车优化决策问题2015-E：数控加工刀具运动的优化控制2015-F：旅游路线规划问题2014赛题汇总2014-A：小鼠视觉感受区电位信号（LFP）与视觉刺激之间的关系研究2014-B：机动目标的跟踪与反跟踪2014-C：无线通信中的快时变信道建模2014-D：人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究2014-E：乘用车物流运输计划问题2013赛题汇总2013-A：变循环发动机部件法建模及优化2013-B：功率放大器非线性特性及预失真建模2013-C：微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析2013-D：空气中PM2.5问题的研究2013-E：中等收入定位与人口度量模型研究2013-F：可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究2012赛题汇总2012-A：基因识别问题及其算法实现2012-B：基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析2012-C：有杆抽油系统的数学建模及诊断2012-D：基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨2011赛题汇总2011-A：基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真2011-B：吸波材料与微波暗室问题的数学建模2011-C：小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型2011-D：房地产行业的数学建模2010赛题汇总2010-A：确定肿瘤的重要基因信息2010-B：与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模2010-C：神经元的形态分类和识别2010-D：特殊工件磨削加工的数学建模2009赛题汇总2009-A：我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模2009-B：枪弹头痕迹自动比对方法的研究2009-C：多传感器数据融合与航迹预测2009-D：110警车配置及巡逻方案2008赛题汇总2008-A：汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题2008-B：城市道路交通信号实时控制问题2008-C：货运列车的编组调度问题2008-D：中央空调系统节能设计问题2007赛题汇总2007-A：建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题2007-B：机械臂运动路径设计问题2007-C：探讨提高高速公路路面质量的改进方案2007-D：邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度2006赛题汇总2006-A：Ad Hoc网络中的区域划分和资源分配问题2006-B：确定高精度参数问题2006-C：维修线性流量阀时的内筒设计问题2006-D：学生面试问题2005赛题汇总2005-A：Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing 2005-B：空中加油2005-C：城市交通管理中的出租车规划2005-D：仓库容量有限条件下的随机存贮管理2004赛题汇总2004A：发现黄球并定位2004B：实用下料问题2004C：售后服务数据的运用2004D：研究生录取问题。

2016年研究生数学建模竞赛b题综述
2016年研究生数学建模竞赛B题是一个关于城市交通流量控制的问题。

本题的背景是一个虚拟的城市，城市中有多个经过交叉口的道路，每条道路上的车辆数量和行驶速度都会影响整个城市的交通流量。

竞赛要求参赛者设计一个交通控制系统，以最大限度地提高城市的交通流量，并减少交通拥堵状况。

在这个问题中，参赛者需要考虑多个因素。

首先，他们需要确定每个交叉口的信号灯的时序，以确保车辆能够顺利通过交叉口。

其次，他们需要设计一个算法来优化整个城市的交通流量。

这可以包括调整车辆的行驶速度，改变车辆的路线或者限制车辆的数量等。

最后，他们还需要考虑交通规则和交通事故对交通流量的影响。

为了解决这个问题，参赛者可以使用数学建模的方法。

他们可以建立一个数学模型来描述城市中的交通流量，然后使用优化算法来寻找最佳的交通控制策略。

在建模过程中，他们需要考虑交通流量的变化、信号灯的时序、车辆的行驶速度等因素，并将其纳入到数学模型中。

在解决这个问题的过程中，参赛者还可以借鉴现有的交通控制方法和算法。

例如，他们可以使用交叉口控制算法、最短路径算法或者交通流量模型等来优化交通流量。

此外，他们还可以使用计算机模拟来测试和验证他们的交通控制系统。

总之，2016年研究生数学建模竞赛B题是一个关于城市交通流量控制的问题。

参赛者需要设计一个交通控制系统，以最大限度地提高城市的交通流量，并减少交通拥堵状况。

他们可以使用数学建模的方法，并借鉴现有的交通控制方法和算法来解决这个问题。

全国研究生数学建模竞赛历年题目
以下是全国研究生数学建模竞赛历年题目的一些例子：
1. 2019年题目：小型机翼气动弹性特性分析及优化设计
2. 2018年题目：风险规避投资组合模型
3. 2017年题目：基于某高速磁悬浮列车系统动力学模型的优化设计
4. 2016年题目：区域旅游吸引力与经济发展耦合对策研究
5. 2015年题目：地铁线网方案设计
6. 2014年题目：基于对抗博弈的恶意代码入侵防御策略设计
7. 2013年题目：煤矿安全监控系统优化设计
8. 2012年题目：基于机器学习的电子商务推荐系统设计
以上只是一些例子，每年竞赛的题目都不同，但都涵盖了数学建模的基本内容，如模型构建、问题分析、数据处理、优化设计等。

具体的题目可以通过全国研究生数学建模竞赛的官方网站或相关渠道获取。

2016年全国研究生数学建模竞赛D题军事行动避空侦察的时机和路线选择（提示：选择本题前阅读附件4有利于对题目的理解）大型国防工程施工、武器装备实验或部队大规模移动的隐蔽性关系到国家安全以及战争胜败，通常采用“避、变、骗、反”四种手段对付卫星侦察。

“避”，就是掌握卫星运行规律，避开卫星过顶的时间段组织行动；“变”，就是针对侦察卫星的特点，相应地改变地面部队的活动规律，减弱卫星侦察的效果；“骗”，就是将军事目标伪装成非军事目标；“反”，就是利用各种武器摧毁卫星上的设备或卫星载体。

无论哪种方式，都必须准确掌握卫星的运行规律。

请你们通过数学建模，解决以下问题。

问题一：某地域（地图坐标：北纬31.90～32.25度；东经118.02～118.91度）内拟建设一大型国防工程，计划利用境外卫星过顶的间隙组织施工。

该地域长期受Q型、L型卫星（有关数据见附件1）监视。

附件2-1、附件2-2、附件2-3是Q型、L型、K型卫星被配置在该区域内某观察站（北纬：32.0209度；东经: 118.7681度）观测到的情况，请你们据此完成以下任务（注：附件中数据不是附件4中定义的“过顶时间”，而是观察站本次最早观察到卫星的时刻、卫星与观察站距离最近的时刻和本次观察结束的时刻，但它们之间可以换算）：1. 附件2-1给出了D0、D1、D2日Q型卫星被该观察站观测到的情况，请预测此后一天（D3）、此后三天（D5）的卫星被观测到的情况及过顶情况，并结合Q型卫星的侦察范围给出D3、D5两天内确保安全施工的时段。

2. L型卫星是双星（L-1、L-2）协作工作。

附件2-2给出了L-1、L-2卫星在8月16日-21日被该观察站观测到的情况，请你们研究两星之间的相对位置的变化情况，由于L型卫星是雷达成像照相侦察卫星，能全天候、全天时进行侦察，并有一定的穿透能力，因而威胁比较大，请给出8月23日L-1、L-2卫星被观测到的情况及过顶情况和确保安全施工的时段（不考虑Q型卫星），并进一步寻找它们在侦察方面的薄弱环节。

历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综合评价2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据2009年D题会议筹备优化赛题发展的特点： 1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。

历年数学建模赛题题目1992年(A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年(A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年(A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此）1995年(A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此）(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年(A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年(A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此）1998年(A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年(A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年(A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年(A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年(A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此）(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此）(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年(A) SARS的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C) SARS的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年(A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年(A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006年(A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年(A) 中国人口增长预测(B) 乘公交.看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位.（B）高等教育学费标准探讨.（C）地面搜索.（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备2010年（A）储油罐的变位识别与罐容表标定（B）2010年上海世博会影响力的定量评估（C）输油管的布置（D）对学生宿舍设计方案的评价注：C、D题是大专组赛题2011年（A）城市表层土壤重金属污染分析（B）交巡警服务平台的设置与调度（C）企业退休职工养老金制度的改革（D）天然肠衣搭配问题2012年（A）葡萄酒的评价（B）太阳能小屋的设计（C）脑卒中发病环境因素分析及干预（D）机器人避障问题实物交换模型.战争模型.3.传染病模型.4.救火模型.5.储存模型.6.气象站模型7.卖报模型.8.牙膏销售模型.9.席位数量模型最优化方法:LP建模、LP模型分析、IP建模、IP建模技巧LINGO：LINGO基本编程、用LINGO分析模型.高级算法：遗传算法.粒子群算法。

中国研究生数学建模竞赛题目
以下是中国研究生数学建模竞赛的一些题目示例：
1. 非线性规划问题：给定某工厂的生产和成本数据，要求优化产量和成本之间的关系，使得产量最大化同时成本最小化。

2. 最优调度问题：某电力公司需要安排多个发电机组的启动和停止时间，以满足不同时间段的电力需求和节约燃料成本等条件。

3. 网络流问题：某物流中心需要将多个物品从供应商通过不同的物流通道送达多个目的地，要求建立一个最优的运输方案，使得总运输时间最短。

4. 高等数学问题：给定一个复杂函数模型，要求推导该函数的极值点、驻点和拐点，并分析函数在不同区间的增减性和凹凸性。

5. 随机过程问题：某金融交易市场的交易量数据呈现随机波动，要求建立一个合适的随机模型，进行交易风险评估和预测。

6. 图论问题：某城市的交通网络由多个节点和边组成，要求分析城市中的交通拥堵情况，找到最短路径和最少换乘的出行方案。

以上只是一些示例题目，实际的竞赛题目会根据具体的考查内
容和难度设置。

每年竞赛的题目都会有所变化，考察的内容也会涵盖数学的不同领域和应用实践。

2016年全国也就数学建模竞赛C题基于无线通信基站的室内三维定位问题1背景介绍随着无线通信网络和移动互联网的蓬勃发展，提供基于地理位置信息的服务（Location Based Service，简称LBS）已经成为最具市场前景和发展潜力的业务之一。

从传统的GPS导航，到大众点评、微信等基于地理位置的消费信息服务和社交软件，实现其功能的基础就是要通过手机、导航仪等终端设备收发信号，来获得距离、角度等测量信息，并利用定位算法将这些测量信息转换成坐标信息。

基于无线移动通信网络的定位是以获取用户手持终端（包括手机或者平板等设备）的位置为目标。

而达成这一目标的手段是通过测量无线电信号的强度、传播时间、到达角等物理指标，并将其转化成终端与基站之间的距离、角度等信息，最终利用定位算法将距离、角度等信息转化成终端的坐标信息。

虽然商用GPS已经随着智能手机的发展而得到了广泛的应用，但是，在诸如室内、地下、高楼林立的市区等诸多场景中，GPS定位性能较差。

由于在覆盖广度和深度上，基于无线网络基站的定位系统相比GPS存在优势，因此，越来越得到运营商和新兴创业公司的重视。

此外，对于大数据感兴趣的IT公司，通过统计大规模匿名用户的连续地理位置信息，可以获得用户的移动轨迹，以及在相应轨迹上的APP流量使用情况，甚至在特殊位置搜索和关注的关键词等信息。

因此，诸如Google、百度等搜索引擎公司也开始提供室内定位和室内地图导航的服务。

这类服务，一方面可以弥补传统的GPS在室内定位性能较差，且不能分辨用户所在楼层等问题，另一方面，也为商场、博物馆等应用场景提供了为用户提供基于室内实时地理位置信息服务的可能。

目前从事室内定位和导航服务的方法，大多基于室内密集分布的WiFi设备与手机之间的通信方式。

这类方法存在两个明显的劣势：首先，从技术上，WiFi设备的覆盖范围有限，并且WiFi 设备收发信号所在的频段容易受到干扰；其次，从业务模型上看，用户对于接入陌生WiFi设备的戒备心理，以及WiFi设备的投资如何回收等，都存在较大的商业模式上的不确定性。

NPMCM：2016年全国研究生...NPMCM：2016年全国研究生数学建模竞赛A题：多无人机协同任务规划多无人机协同任务规划论文后期更新……全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)历年试题•第十五届(2018)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第十四届(2017)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第十三届(2016)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第十二届(2015)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第十一届(2014)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第十届(2013)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第九届(2012)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第八届(2011)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第七届(2010)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第六届(2009)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第五届(2008)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第四届(2007)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第三届(2006)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第二届(2005)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题•第一届(2004)全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)试题数模知识库全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)简介•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)章程•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年试题•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年获奖名单•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)优秀论文全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)简介•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)章程（试行）•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)历年试题•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)历年获奖名单•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)优秀论文美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)•美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)简介•美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)历年试题•美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)历年获奖名单•美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)优秀论文数模论文库•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)优秀论文•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)优秀论文•美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)优秀论文数模题库•全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年试题•全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)历年试题•美国大学生数学建模竞赛(MCM、ICM)历年试题数模书库•数学建模教材•数学实验教材网站导航•中国数学建模网：•大学生数学建模竞赛（CUMCM）全国组委会：/•美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）官方网站：/•中国科大数学建模站：/•美国Duke大学数学系竞赛成绩网站：/news/awards/competitions.html•美国华盛顿大学数学建模竞赛网站：/~morrow/mcm/mcm.html相关推荐数模知识库全国研究生数学建模竞赛(NPMCM)历年试题。

参赛密码（由组委会填写）第十三届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名题目粮食最低收购价政策问题研究摘要本文研究关于粮食最低收购价政策的相关问题，通过建立数学模型：指标体系并解决粮食种植面积；粮食最低收购价政策执行效果的评价模型；粮食最低收购价的合理定价模型及预测。

针对问题一，首先建立粮食种植面积指标体系，通过因子分析模型确定指标为：农业劳动力人口（Y1）,粮食补贴（Y3），非农产值在地区生产总值中的比重（Y4），耕地面积（Y6），耕地复种指数（Y7）,耕地机会成本（Y8）；由指标体系建立数学模型，构建Nerlove适应性预期模型，得出结果的可信度和可靠性是合理的。

针对问题二，建立单层次模糊综合评价模型，进行粮食最低收购价政策执行效果的评价；在此选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果的比较研究，分别得出：B河北=[0.3336 0.3248 0.1622 0.1794]、B江苏=[0.3446 0.26580.1702 0.2194]、B山东=[0.3740 0.2408 0.2012 0.1840]，可知三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价都为“好”，但评价指标的大小有所区别，R山东>R江苏>R河北，从而可知三省比较中山东省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果最佳。

针对问题三，数据分析粮食价格所具有的特殊规律性，得出其波动性，在此基础上建立集聚性模型和非对称性模型，得出α 1 =0.121为正值，表明粮食价格收益率序列有明显的波动集聚性，非对称项系数为0.142，显著（5%显著性水平）大于0，进一步表明价格波动存在非对称性。

针对问题四，建立基于生产要素适当补偿的粮食最低收购价定价模型：粮食最低收购价=｛农户所用资金数额× [1+（1年期定期存款年利息率+1年期贷款年利息率）/2] +农户自身投工数量×粮食生产雇工工价+农户自有耕地面积×粮食生产用地平均转包费｝/农户粮食产量；运用模型计算出的粮食价格为可得每50斤粮食的最低收购价为62元左右，与实际的平均价格1.30元略低，较为合理；预测2017年的粮食最低收购价的合理范围为每50斤粮食的最低收购价为65元左右。

关于联想时滞反馈神经网络的设计和研究大脑是人体最为复杂的信息处理系统. 联想记忆(Associative Memory, AM) 是人脑的重要认知功能之一。

联想记忆神经网络是模拟大脑, 能将一些样本模式存储在神经网络的权值中,通过大规模的并行计算, 使不完整的(损坏的)、受到噪声“污染”的畸变模式恢复到原有的模式。

自联想记忆是指由受损的输入模式恢复到完整的模式本身;异联想记忆是指由输入模式获得与之相关的其他模式。

例如, 听到1 首歌曲的一部分便可以联想到整个曲子, 看到某人的名字会联想到他( 她) 的相貌等特点。

前者称为自联想( Self-Association) , 而后者称为异联想(Hetero- Association)。

在联想记忆中，神经网络的渐近稳定的平衡点被用来产生稳定的记忆。

总的说来，基于递归神经网络的联想记忆设计中通常有两种联想模式方法[1]。

在第一种方法中，一个提示信息被设定为初始条件且激活状态收敛到一个渐近稳定的平衡点。

因为每一个平衡点有一个吸引区域，所以如果这个模式用相应的平衡点编码且初始条件位于吸引区域中，那么称这个模式被联想记住了。

外积方法、特征结构方法、奇异值分解方法、感知器训练方法和伪逆技巧都是用于这种设计[5]。

在第二种方法中，提示信息被用作输入而不是初始条件(基于外部输入)，这时要求神经网络有一个全局渐近稳定的平衡点(或全局指数稳定的平衡点)，不同的输入对应于不同的平衡点[1]。

问题如下:1. 输出记忆模式为(1)(2)(3)(4)(5),,,,p p p p p (如图1) ，构造自联想连续型神经网络建立数学模型. 给出设计过程，实现自联想设计。

进行仿真，给出5组随机噪声条件下(或有畸变的)的输入模式能得到自联想输出模式(例如图2给出了一组由随机噪声的输入模式恢复到正确的自联想模式) 。

(注:问题1-4可以考虑激励函数1,1(),111,1x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩或其他激励函数来设计)。

2016年全国研究生数学建模大赛校内选拔题交通规划问题面对日益突出的人车路矛盾和严峻的交通安全形势，邯郸市交警支队在全国率先提出了“借道左转”的理念和设想。

针对早晚高峰期，重要路段路口左转车辆排队长，左转通行时间短，造成交通拥堵的现状。

采取扩大路口的左转车辆通行空间，利用左转道相邻的对向车道，将对向车道靠近道路中心隔离护栏的两条车道一定时间里变成左转待转道的方法。

将距路口适当位置的中央隔离护栏开口，在开口处设置左转可变车道入口信号灯，与交叉口信号灯联动控制左转排队车辆适时进入逆向左转待行道。

以此提高重要路口左转放行能力，提高通行效率与速度。

这个创意的交通规划被市民誉为“小投入，大效益，小举措，大畅通”。

改造初期，该市交警支队投入大量的人力进行广泛的宣传，并安排民警全天候提示、引导，告知驾驶人如何正确使用可变左转车道。

目前“借道左转法”在人民路滏东大街东口延伸到四个路口取得成功经验后，又先后在中华人民路口、滏河联纺路口、滏河人民路口、滏东联纺路口共计5个路口16个方向进行推广试验，下一步拟对中华大街渚河路口、滏河大街渚河路口、联纺路光明街东口、联纺路东柳大街南口、浴新大街邯钢南口等五个重要街路的路口进行改造。

附件1提供了“借道左转法”图示。

附件2提供了邯郸市“借道左转”交通组织方法介绍，附件3给出了邯郸市城市道路交叉口调研数据整理。

请考虑下面问题：（一）请设计合适的方法，建立数学模型，试确定适合“借道左转”的道路应符合什么样的道路条件（比如路口宽度、行车道数等）？合理的左转开口据交叉路口的长度应该是多少？对应应该给出怎样的红绿灯配时？左转开口是否应该设置信号灯？如何设置？（二）根据第一问的计算，以天津为例，试想“借道左转”方法能不能借鉴？给出原因。

（三）根据上述两问的结果，进一步对政府和驾驶司机在左转开口的标示与信号设计等方面给出合理化建议。

备注：1. 参赛队需使用附件中未给出的信息时，鼓励参赛队查阅相关资料和文献，但需将相应的数据信息以附录形式放在论文后部。

2016年全国研究生数学建模竞赛2016年全国研究生数学建模竞赛，是一场规模宏大的比赛，旨在促进研究生在数学建模领域的学术交流和创新能力。

这个比赛不仅是对研究生综合能力的一次全面检测，同时也是对数学建模领域发展水平的一次检验。

比赛在全国范围内吸引了来自各高校的研究生参与。

参赛队伍需要在规定的时间内，根据题目的要求，利用数学建模方法进行问题分析、建模和求解，并最终提交一份完整的研究报告。

比赛题目往往具有一定的现实背景和工程应用性，这使得参赛队伍需要具备较高的学科综合能力和实际问题解决能力。

2016年的比赛题目涉及到了工程技术领域的多个方面，如交通运输、环境保护、金融风险等。

这些题目的背后，往往蕴含着实际问题的复杂性和多样性，需要参赛队伍充分发挥数学建模的力量，进行多方面的思考和创新。

在比赛过程中，参赛队伍需要有较强的团队协作能力和领导能力。

面对紧张的时间和复杂的问题，队员们需要相互配合，分工合作，有效地进行问题分析和建模求解。

同时，队长和指导老师也需要发挥自己的指导和组织作用，保证整个团队的顺利运作。

比赛评审由一批经验丰富、学术造诣深厚的专家学者组成，他们将对参赛队伍提交的研究报告进行评审，充分考察其建模方法的合理性和求解结果的有效性。

评审过程中，专家学者们会针对每个队伍的报告进行深入的讨论和评定，最终选出优胜队伍。

在2016年的比赛中，参赛队伍不仅在研究报告上做了大量的工作，还在现场答辩环节展现了自己的逻辑思维和表达能力。

这些答辩环节更是对参赛队伍综合素质的一次全面检测，考察了他们解决实际问题的能力和应变能力。

最终，经过激烈的角逐，2016年全国研究生数学建模竞赛决出了优胜队伍。

这些队伍不仅在专业知识上表现出色，更在团队合作和创新能力方面有所突出。

他们的优秀表现不仅是对自己的肯定，也是对整个比赛的肯定。

通过这次竞赛，我们不仅看到了研究生在数学建模领域的潜力和能力，也看到了我国在科技创新领域的不断进步。

亚洲鲤鱼对美国五大湖的入侵亚洲鲤鱼是对青鱼、草鱼、鳙鱼、鲤鱼、鲢鱼等8种鱼的称呼。

亚洲鲤鱼什么都吃，每天能摄入相当于其体重40%的水草和浮游生物，每条雌性亚洲鲤鱼能产卵300万枚。

20世纪70年代，美国人为了清理淡水中的有害藻类，从中国等亚洲国家引进鲢鱼进入阿肯色州,把鲢鱼当作天然池塘清洁员。

20世纪80年代年后，由于密西西比河洪水，亚洲鲤鱼逃离限定的水域，进入密西西比河、伊利诺斯河，大量繁殖，给美国十多个州的河流、湖泊生态带来毁灭性灾难。

最具代表性的就是俄亥俄州的桑达斯基河以及伊利湖的一条支流。

有的数据更耸人听闻：在美国的一些河流中，亚洲鲤鱼的数量已占鱼类总数的90%。

请建立数学模型回答下列问题：（1）亚洲鲤鱼可以长到4英尺(约合1.2米)长，体重可重达100磅(约合45.4公斤)，能跃过2.4米障碍物，请估计这条亚洲鲤鱼的年龄。

（2）从2005年起，伊利诺伊河畔的小镇巴斯都会举办亚洲鲤鱼捕捞大赛：经过短短8个小时的人鱼大战，人们就捕获到了7100多条亚洲鲤鱼。

请估计河畔亚洲鲤鱼的数量。

（3）美国政府于2009年用毒素的方式来控制亚洲鲤鱼，最近几年，美国政府在五大湖的支流伊利诺伊河建立了巨大的电网来驱赶鱼类，避免它们向美国五大湖移动。

自洛杉矶的华裔移民安姬·余从2012年7月开始，截止到2014年3月，她的渔场向中国市场出口50万磅(约合226.796吨)亚洲鲤鱼。

从美国肯塔基运往中国，运费是每斤0.2美元。

加上通关费用，到达市场的鲤鱼成本约是1美元一斤。

请用模型回答这几个方法是否有效？（4）美国政府特别关心五大湖是否被亚洲鲤鱼入侵，请估计五大湖被亚洲鲤鱼占领的风险，是否会破坏湖区生态平衡，甚至给湖中其他生物种群，比如鲑鱼，带来灭顶之灾。

2016年数模国赛题目
2016年数学建模国赛共有多道题目，以下是其中一道题目的详
细描述：
题目，城市交通网络规划。

背景，某城市的交通网络规划需要进行优化，以提高交通效率
和减少交通拥堵。

要求，设计一个合理的交通网络规划方案，使得城市内的交通
流畅，同时最小化交通拥堵和行驶时间。

问题一，基于已有的道路和交通流量数据，确定各个路段的通
行能力和拥堵情况，并构建一个合适的交通网络模型。

问题二，根据问题一中的交通网络模型，通过合理的交通信号
灯控制策略，优化交通信号灯的配时方案，以最大程度地提高交通
流畅性。

问题三，考虑到城市交通网络的日常变化和特殊事件（如事故、
施工等），设计一套自适应的交通管理系统，能够及时调整交通信号灯配时方案，并提供实时的交通信息给驾驶员和交通管理部门。

问题四，对于未来城市交通发展，结合人口增长和城市规划，提出相应的交通网络扩建和改造方案，以适应未来的交通需求。

以上仅是2016年数学建模国赛的其中一道题目，其他题目的具体描述可能会有所不同。

在比赛中，参赛者需要结合数学建模方法和工程实践，综合运用数学、计算机科学、交通规划等知识，提出创新性的解决方案，并进行模型验证和结果分析。