八年级数学上册_15.1《生活中的轴对称》_课件_冀教版

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想一想：下列英文字母中，哪些是轴对称图形？ 想一想：下列英文字母中，哪些是轴对称图形？
A J S
C L T
D M U
E N V
F O W
G P X
H Q Y
I R Z
你知道吗？中国的汉字也十分注重对称美。
中
目
木 呈
王 申 土 十
大家齐动手
1.准备一张纸； 准备一张纸； 准备一张纸 2.对折纸； 对折纸； 对折纸 3.用笔尖在纸上扎出如图所示的图 用笔尖在纸上扎出如图所示的图 案（或者发挥你的想象剪出其它你 认为美丽的图案）； 认为美丽的图案）； 4.把纸打开铺平，观察所得的图案； 把纸打开铺平，观察所得的图案； 把纸打开铺平 5.与同组的同学交流，位于折痕两侧的部分有什么 与同组的同学交流， 与同组的同学交流 关系？ 关系？
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等 距离相等。 这条线段两个端点的距离相等。 和一条线段两个端点距离相 逆定理 和一条线段两个端点距离相 的点， 等的点，在这条线段的垂直平分线 上。 线段的垂直平分线可以看作是 和线段两上端点距离相等的所有点 两上端点距离相等 和线段两上端点距离相等的所有点 的集合
C
B
N
线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离
线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等
PA=PB
P
A
C
B
N
线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 命题：和一条线段两个端点距离相等的点， 逆 命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上。 平分线上。

1、找点（确定图形中的一些特殊点）；
2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
3、连线（连接对称点）。
当堂练习：1、如图，其中是轴对称图形的是（B）
2、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴
对称图形的是 ( A )
3、如图所示，图中不是轴对称图形的是( C )
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
4．如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的 图形是（ ）
如果我们把剪好的图形对折一下，再把图形 展开，大家发现了什么？
问题：用你自己的话说说，什 么样的图形是轴对称图形？
定义
如果_一__个__平__面__图__形_ 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能 够__互__相__重__合_____,这个图形就叫做__轴__对__称__图__形____.这条 直线就是它的__对__称__轴____.
两个图形成轴对称
比较归纳
轴对称图形
区别
__一__个图形
两个图形成轴对称
__两___个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能 够 互相重合 ．
联系
２．都有 对称轴 ． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两 个图形，那么这两个图形关于这条直线 对称； 如果把两个成轴对称的图形看成一个图形， 那么这个图形就是__轴__对__称__图___形__．
（2）对称轴通常画成虚线，是直 线，不能画成线段。
探索发现
下面两个图形有什么共同特点?
定义
1.把_一_个__图__形_沿着某一条直线折叠,如果 它能够与另__一__个_图形_重__合_,那么就说这 两个图形_关__于_这__条__直_线__对_称__或者说这两 个图形成轴对称。
2.同样,我们把这条直线叫做_对_称__轴__. 3.折叠后重合的点是对称点,叫做_对__应_点_.

线关于线的对称
要点一
总结词
线关于线的对称性质
要点二
详细描述
如果两条直线m和n关于直线l对称，则它们与直线l的夹角 相等，且它们的方向向量与直线l的交点是同一点。
05
总结与思考
轴对称的意义
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个物体或图 形关于某一直线或轴的对称关系。在现实生活中，轴对称 的应用非常广泛，它不仅存在于自然现象和人造物体中， 还涉及到艺术、工程和科学等领域。
详细描述在建筑、平面设Fra bibliotek和服装设计等领域 ，轴对称被广泛应用于设计实践中。 这种对称性能够给人带来稳定感和美 感，使设计作品更加吸引人。
工程设计
总结词
轴对称在工程设计中具有实际的应用 价值，它能够提高结构的稳定性和安 全性。
详细描述
在桥梁、建筑和机械设计中，轴对称 结构能够有效地分散载荷，提高结构 的强度和稳定性。这种对称性还有助 于减少风阻和振动，提高设备的运行 效率和安全性。
数学研究
总结词
轴对称是数学研究中的重要概念，它对于几何学、代数学和物理学等领域的发展有着深远的影响。
详细描述
在几何学中，轴对称被用于研究图形的对称性质和变换；在代数学中，对称群理论是研究对称性的重 要工具；在物理学中，对称性原理被用于描述自然界的规律和现象。轴对称的概念在这些领域中具有 广泛的应用价值。
未来，轴对称的应用将更加多元化和交叉化，它不仅涉及到数学和物理学等传统领域，还将拓展到生 物学、医学、工程学和信息科学等领域。通过跨学科的合作和应用，轴对称将为人类带来更多的创新 和突破。
如何发现生活中的轴对称
观察周围环境
在日常生活中，可以多观察周围的环境，寻找具有轴对称特征的物体和现象。例如，建筑 物、自然界中的山水、花鸟等都可能存在轴对称。

利用等腰三角形证明轴对称
总结词
通过构造等腰三角形，利用等腰三角形的性 质证明轴对称。
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点， 并连接它们与对称轴的垂直线段。然后，利 用这些垂直线段构造一个等腰三角形，利用 等腰三角形的性质证明这个三角形是等腰的 。最后，根据等腰三角形的性质，可以证明 轴对称的存在。
05
轴对称的证明方法
利用全等三角形证明轴对称
总结词
通过构造全等三角形，利用全等三角形 的性质证明轴对称。
VS
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点 ，并连接它们与对称轴的垂直线段。然后 ，利用这些垂直线段构造两个全等三角形 ，利用全等三角形的性质证明这两个三角 形是全等的。最后，根据全等三角形的性 质，可以证明轴对称的存在。
自然界中的轴对称
总结词
自然界中存在着许多轴对称的例子，如蝴蝶、花朵和树木等 。
详细描述
自然界中的许多生物都呈现出轴对称的特点。例如，蝴蝶的 翅膀、花朵的花瓣和树木的枝干等。这些对称性不仅使生物 看起来更加美观，而且有助于提高生物的生存能力和适应环 境的能力。
艺术作品中的轴对称
总结词
艺术作品中的轴对称是指通过中轴线的两侧呈现对称的艺术表现形式，包括绘画、雕塑和摄影等。
对称性分类
根据轴对称的特点，可以将几何图形分为中心对称、轴对称和旋转对称等不同类型，每种类型都 具有独特的性质和表现形式。
02
轴对称的应用
建筑中的轴对称
总结词
建筑中的轴对称是指建筑物的设计通过中轴线两侧呈现对称的特点，给人以平衡 、稳定和美的感受。
详细描述
在建筑设计中，轴对称是一种常见的形式，尤其在古典建筑中。例如，古希腊的 帕特农神庙、巴黎的凯旋门和北京的天坛都是典型的轴对称建筑。这种设计不仅 使建筑看起来更加庄重、典雅，而且增强了建筑的稳定性和视觉效果。