小学五年级奥数第八讲 组合图形的面积及作业

组合图形的面积一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

分析：S阴影=6*6+4*4－4*10÷2－6*6÷2=14平方分米二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）分析：S阴影=（7+10）*2÷2=17平方厘米三、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

分析：S阴影=4*H1÷2+4*H2÷2=2*（H1+ H2）=2*9=18平方厘米四、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？分析：S ACF=S ACDE+S EDF S ABCD= S ACDE+S ABES ACF－S ABCD= S ACDE+S EDF －（S ACDE+S ABE）= S EDF－S ABE=6平方厘米S ACF=（4+DF）*6÷2 S ABCD =4*6=24平方厘米S ACF－S ABCD=（4+DF）*6÷2－24=6；求得DF=6厘米五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

分析：S阴影=24*16－（24+16）*2+4*2*2=512平方米六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？分析：因为F是中点，S ABF与S AFC面积相等；S ABC=S ABF+S AFC故S ABF与S AFC面积为12平方厘米，同理E是中点，S ABE与S BEF面积相等；S ABE与S BEF面积为6平方厘米，DC=2AD；故S BCD=2S ABDS ABC=S BCD+ S ABD；S ABD面积为8平方厘米，S BCD面积为16平方厘米S阴影=S BCD－S BEF=16－6=10平方厘米七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？分析：BE=2AE，故S BEC=2S ACE；S ABC=S BEC+ S ACE；S BEC面积为60平方厘米，S ACE面积为30平方厘米EF平行于BC，CF=2AF，故S CEF=2S AEF；S ACE =S CEF+ S AEF；S CEF面积为20平方厘米，S AEF面积为10平方厘米甲面积为10平方厘米；乙面积为20平方厘米；丙面积为60平方厘米八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。

图形变换求面积问题一、平移：将图形沿着一个方向移动一段距离。

平移变换 把图形中的某一个线段或者一个角移动到一个新的位置，使图形中分散的条件紧密地结合到一起。

一般有2种方法：1.平移已知条件2.平移所求问题，把所求问题转化，其实就是逆向证明。

几何题多数都是逆向思考的。

二、旋转：将某图形绕着一个固定点转动到另一个位置，以此重新组合图形。

旋转变换把平面图形绕旋转中心,旋转一个定角，使分散的条件集中在一起。

在遇到关于等腰三角形、正三角形、正方形等问题时,是经常用到的思维途径三、对称（也可理解为翻折）：某图形对于某条线对称的图形通过作关于某一直线或一点的对称图，把图形中的图形对称到另一个位置上，使分散的条件集中在一起。

当出现以下两种情况时，经常考虑用此变换：1.出现了明显的轴对称、中心对称条件时。

2.出现了明显的垂线条件时。

【例 1】右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？【巩固】如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积．【例 2】如图所示，梯形中，平行于，又，，．试求梯形ABCD AB CD 4BD =3AC =5AB CD +=D CBA【巩固】如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行ABCDEF AB ED =AF CD =BC EF =AB ED AF 于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形CD BC EF FD BD 24FD =18BD =的面积是多少平方厘米？ABCDEF【例 3】如图2，六边形为正六边形，为对角线上一点，若、的面积为与，ABCDEF P CF PBC PEF 34则正六边形的面积是_____________。

ABCDEF Eeo df o【巩固】正六边形的面积是2009平方厘米，分别是正六边形各边的123456A A A A A A 123456B B B B B B 、、、、、中点；那么图中阴影六边形的面积是____________平方厘米。

组合图形的面积（一）基础卷 1. 如图所示，两个完全一样的如图所示，两个完全一样的直角三角形直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：cm ）2. 把边长是10cm 的正方形卡片按下图的方法重叠起来，3张这样的卡片重叠以后组成的图形的面积是多少？图形的面积是多少？3. 有一块有一块长方形长方形草地，长16m ，宽12m ，中间有一条宽2m 的小路，求草地（阴影部分）的面积。

的面积。

4. 如图所示，三角形ABC 被分为四个小三角形，其中三个三角形的其中三个三角形的面积分面积分别为8cm 2、6cm 2、12cm 2，求阴影部分的面积。

，求阴影部分的面积。

5. 已知正方形EFGH 的边长是4cm ，求正方形ABCD 的面积。

的面积。

6. 如图所示，长方形的长是8cm ，宽是6cm ，A 、B 是宽的是宽的中点中点，求长方形内阴影部分的面积面积提高卷1. 在腰长为10cm ，面积为34cm 2的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂线分别长acm 、bcm ，那么a+b 的长度是多少厘米？的长度是多少厘米？2. 如图所示，ABCD 是正方形，三角形DEF 的面积比三角形ABF 的面积大6cm 2，CD 长４ｃｍ，求DE 的的长度。

的的长度。

3. 如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是４cm ，3cm ，求，求阴影阴影部分的面积。

部分的面积。

4. 长方形ABCD 的周长是16cm ，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68cm 2，求长方形ABCD 的面积。

的面积。

5. 如图所示，在边长为12cm 的正方形ABCD 中，E 、F 是BC 边上的三边上的三等分等分点，M 、N 是对角线BD 上的三等分点，邱三角形EMN 的面积。

的面积。

6. 梯形ABCF 的下底BC 是12cm ，高AB 是18cm ，CE=2DE ，求DF 。

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第八讲组合图形的面积一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积.二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.（单位：厘米）三、如图，这个长方形的长是9厘米,宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积.四、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米?五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积.九、在等腰梯形ABCD中，AD=12厘米，高DF=10厘米。

三角形CDE的面积是24平方厘米。

求梯形面积。

十、ABCD是正方形,BE=EC，AB=12厘米，阴影面积是多少？十一、右图正方形边长为12厘米,四边形EFGH 面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘米?十二、如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米.求阴影部分的面积。

组合图形面积应知应会基础图形的面积：【1】平行四边形的面积=底×高，【2】三角形的面积=底×高用字母表示的三角形面积计算公式是：S=ah÷2【3】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2s梯形=(a＋b)×h÷2a=s梯形×2÷h-bb=s梯形×2÷h-ah=s梯形×2÷(a＋b)二、组合图形（一）组合图形：计算时需转化成已学的基本图形，通过加、减进行计算。

（二）求组合图形的方法：1、分割法：将组合图形分成几个基本图形，通过加，求几个基本图形的和。

2、填补法：将组合图形补成一个基本图形，通过大面积减小面积，求两个基本图形的差。

组合图形的面积直接计算：根据公式计算图形的面积【1】分析：梯形的高等于三角形的高解：S阴影三角形=底×高÷2=14×12÷2=84（平方厘米）直接计算：S 阴影=S 三角形甲+S 三角形乙 【2】求阴影部分的面积。

解：S 阴影=S 三角形甲+S 三角形乙 =5×3÷2+3×3÷2 =7.5+4.5=12（平方厘米）直接计算：S 组合图形=S 平行四边形+S 三角形 【3】求组合图形的面积。

解：S 组合图形=S 平行四边形+S 三角形 =24×8+10×24÷2 =192+120 =312（平方米）直接计算：S 组合图形=S 平行四边形+S 三角形 【4】求组合图形的面积。

解：S 组合图形=S 平行四边形+S 三角形 =50×33+35×12÷2 =1650+210 =1860（平方米）直接计算：S 组合图形=S 长方形+S 三角形【5】下图为一个游泳馆的标识牌，求黄色标识牌的面积。

S 组合图形=S 长方形+S 三角形 =20×10+20×10÷ 253 甲乙单位：厘米=200+100=300（平方厘米）直接计算：S组合图形=S长方形+S三角形【6】下图为一个墙面的平面图，求这面墙面的面积。

组合图形面积应用1．求图中相连的三个正方形内阴影部分的面积(单位：厘米)。

解：15-6-4=5（厘米）（5+4）×5÷2=9×5÷2=22.5（cm2）2．一块近似平行四边形的菜地，中间有一条石子路（如图）。

这块菜地的面积多少平方米？解：20×8－8×1＝160－8＝152（平方米）答：这块菜地的面积152平方米。

3．本次簕杜鹃花展有许多展台供市民参观，其中一个展台把展区精心布置成一个如下图所示的图形。

这个展台占地面积一共有多少平方米?解：（4+6）×（8-5）÷2+5×4=10×3÷2+5×4=15+20=35（平方米）答：这个展台占地面积一共有35平方米。

4．赵小军在一张平行四边形的硬纸板上剪下了一个三角形（如下图），剩下图形的面积是多少平方分米？解：8×6－（8－3－2）×4÷2＝48－3×4÷2＝48－6＝42（平方分米）答：剩下图形的面积是42平方分米。

5．某农场开辟一块新的菜地（如图），一条水渠穿过这块菜地，若每平方米菜地一年可收入12元，那么这块菜地一年可收入多少元？解：18-3=15（米）23-3=20（米）（15＋20）×23÷2×12=402.5×12=4830（元）答：这块菜地一年可收入3360元。

6．学校修建了一个艺术广场（平面图如下），这个艺术广场的占地面积是多少平方米？解：（15+30）×8÷2+30×20=180+600=780（平方米）答：这个艺术广场的占地面积是780平方米。

7．如图是某种植果园基地的示意图。

（1）求这个果园的面积是多少m2？（2）如果每棵果树占地10m2，这个果园共有多少棵果树？（1）解：90×40÷2+90×50＝1800+4500＝6300（平方米）答：这个果园的面积是6300平方米。

组合图形面积应知应会基础图形的面积：【1】平行四边形的面积=底×高，【2】三角形的面积=底×高用字母表示的三角形面积计算公式是：S=ah÷2【3】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2s梯形=(a＋b)×h÷2a=s梯形×2÷h-bb=s梯形×2÷h-ah=s梯形×2÷(a＋b)二、组合图形（一）组合图形：计算时需转化成已学的基本图形，通过加、减进行计算。

（二）求组合图形的方法：1、分割法：将组合图形分成几个基本图形，通过加，求几个基本图形的和。

2、填补法：将组合图形补成一个基本图形，通过大面积减小面积，求两个基本图形的差。

组合图形的面积直接计算：根据公式计算图形的面积【1】分析：梯形的高等于三角形的高解：S阴影三角形=底×高÷2=14×12÷2=84（平方厘米）直接计算：S 阴影=S 三角形甲+S 三角形乙 【2】求阴影部分的面积。

解：S 阴影=S 三角形甲+S 三角形乙 =5×3÷2+3×3÷2 =7.5+4.5=12（平方厘米）直接计算：S 组合图形=S 平行四边形+S 三角形 【3】求组合图形的面积。

解：S 组合图形=S 平行四边形+S 三角形 =24×8+10×24÷2 =192+120 =312（平方米）直接计算：S 组合图形=S 平行四边形+S 三角形 【4】求组合图形的面积。

解：S 组合图形=S 平行四边形+S 三角形 =50×33+35×12÷2 =1650+210 =1860（平方米）直接计算：S 组合图形=S 长方形+S 三角形【5】下图为一个游泳馆的标识牌，求黄色标识牌的面积。

S 组合图形=S 长方形+S 三角形 =20×10+20×10÷ 253 甲乙单位：厘米=200+100=300（平方厘米）直接计算：S组合图形=S长方形+S三角形【6】下图为一个墙面的平面图，求这面墙面的面积。

第18 周组合图形面积（一）例1、一个等腰直角三角形，最长的边是12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？1、求四边形ABCD 的面积。

（单位：厘米）2、已知正方形ABCD 的边长是7 厘米，求正方形EFGH 的面积5 厘米，下底7 厘米。

如果只把上底增加 3 厘米，那么面积就增加 4.5 平方厘米。

求原来梯形的面积。

例2、正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12 厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的 2 倍。

求中间长方形的面积。

1、（如下图）已知大正方形的边长是12 厘米，求中间最小正方形的面积。

2、如下图长方形ABCD 的面积是16 平方厘米，E、F 都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。

3、求下图长方形ABCD 的面积（单位：厘米）例 3 、四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形AFH 的面积是7 平方厘米。

角形CDH 的面积是多少平方厘米？1、图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）例4、下图中正方形的边长为8 厘米，CE 为20 厘米，梯形BCDF 的面积是多少平方厘米？1、如下图，正方形ABCD 中，AB=4 厘米，EC=10 厘米，求阴影部分的面积2 、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中 BC=10 厘米， EC=8 厘米，且阴影部分面积比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米。

求平行四边形的面积。

例 5、图中 ABCD 是长方形，三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米，求 ED 的1、如图，平行四边形 BCEF 中， BC=8 厘米，直角三角形中， AC=10 厘米，阴影部分面积比三角形 ADH 的面积大 8 平方厘米。

求 AH 长多少厘米？2、图中三个正方形的边长分别是 1 厘米、2 厘米和 3 厘米，求图中阴影部分的面积3、正方形的边长是 2(a+b) ，已知图中阴影部分 B 的面积是 7平方厘米，求阴影长部分 A 和 C 的和是多少平方厘米？第十九周 组合图形的面积例题 1、如图， ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。

五年级奥数之组合图形的面积组合图形的面积1，如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）2，求下图中阴影部分的面积。

3，求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）4，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

5，下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

6，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

7，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

8，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

9，两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）10，如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？11，下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB 的中点。

那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？12，下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？13，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

14，把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面积（）乙的面积。

15，如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。

已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。

16，下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？17，边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？18，边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？19，一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。

五年级数奥数：《组合图形的面积》1、求图形的面积(单位：厘米)梯形面积：三角形面积：（8+12）×÷2 12×3÷2= 20×÷2 = 36÷2= 170÷2 = 18（cm2）= 85（cm2）图形面积= 梯形面积–三角形面积： 85-18=67（cm2）2、校园里有两块花圃(如图)，你能计算出它们的面积吗(单位：m)图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ]= 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ]= 18 + 4 = 60 - 9= 22（m2） = 51（m2）3、下图直角梯形的面积是49平方分米，求阴影部分的面积。

直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积）直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2= 49÷14×2 = 42÷2= ×2 = 21（dm²）= 7（dm²）4、图中梯形中空白部分是直角三角形，它的面积是45平方厘米，求阴影部分面积。

直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×÷2= 45÷12×2 = 17×÷2= ×2 = ÷2= （cm2） = （cm2）阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积： - 45 = （cm2）5、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。

（单位：米）梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2= 40÷10×2 = 16×8÷2= 4×2 = 128÷2= 8（m2） = 64（m2）空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2）6、如图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。