2020年江苏省泰州市泰兴市西城初级中学中考数学模拟试卷含解析版

2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4B．4C．﹣4D．22．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列事件为不可能事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C．抛一枚普通的硬币，正面朝上D．从装满红球的袋子中摸出一个白球4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．若点M（x，y）满足（x+y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定6．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝6，则△PCD的周长为（）A．8B．6C．12D．10二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．8．分解因式：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）＝．9．在直角坐标平面中，将抛物线y＝2（x+1）2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是．10．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是．11．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为°．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F 在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是．13．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．14．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为．15．若方程组的解为，则方程组的解是．16．已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平。

2020年江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−5的倒数是()A. 15B. ±5 C. 5 D. −152.下列图形中，经过折叠可围成棱柱的是()．A. B. C. D.3.在化简x−y√x+√y时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：x−y√x+√y =(x−y)(√x−√y)(√x+√y)(√x−√y)=(x−y)(√x−√y)(√x)2−(√y)2=√x−√y，乙：x−y√x+√y =(√x)2−(√y)2√x+√y=(√x−√y)(√x+√y)√x+√y=√x−√y．下列说法正确的是()A. 两人解法都对B. 甲错、乙对C. 甲对、乙错D. 两人都错4.下列事件中是随机事件的是()A. 三角形的内角和是180°B. 直径所对的圆周角是100°C. 若x2=4，则x=±2D. 抛物线与x轴有2个交点5.点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则m的值是()A. 1B. 2C. 12D. 06.如图，△ABC中，∠A=105∘，∠B=45∘，AB=2√2，AD⊥BC，D为垂足，以A为圆心，以AD为半径画弧EF⌢，则图中阴影部分的面积为()A. 2√3−76π B. 2√3−76π+2 C. 2√3−56π D. 2√3−56π+2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.15的平方根是______．8.因式分解：x2+14x+49=______．9.据央视网消息：2018年2月4日是春运第四天，铁路客流有明显增加，全国铁路初步统计发送旅客约9200000人次，其中9200000人用科学记数法可以记为______人．10.设x1，x2是方程x2−2x=1的两根，则x1⋅x2=______ ．11.某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数 1 1 2 5 246 6 8 11 7则该班学生右眼视力的中位数是______．12.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于______．13.如图，在角坐标系中，射线Ox绕原点O逆时针旋转300°到OP的位置，若OP=2，则点P的坐标为______ ．14.如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为__________．15.在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为(0,−2)，点B的坐标为(1,1)，则点C的坐标为__________．16.如图，已知一次函数y=kx−3的图象与反比例函数y=6x在第一象限内的图象交于点A，与x轴、y轴分别交于B，C两点，且B为AC的中点，则k的值是___________.三、解答题（本大题共10小题，共104.0分）17.计算：(1)(13)−1+(2019−π)0−|√3−2|−2cos30°；(2)求不等式组：{2(x+3)−4≥0 x+12>2x−1．18.中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之一．以下是全国研究与试验发展人员人数统计表：(数据来源：国家统计局，新华网)年份201320142015201620172018人数(单位：万人)353371376388403418(1)用折线图将2013−2018年全国研究与试验发展人员人数表示出来，并在图中标明相应的数据；(2)根据统计图表中提供的信息，预估2019年全国研究与试验发展人员人数约为______万人，说明你的预估理由：______．19.一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．(2)如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取7吗？请用列表或画树状3图的方法说明理由．20.某班学生组织去距学校10千米的雨花非遗馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘公交车出发，走的同样的路线，结果他们同时到达，已知公交车的平均速度是骑车学生平均速度的2倍，求骑车学生的平均速度．21.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,8)，B(4,8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA=PB．(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)点P的坐标为_____．22.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图1).数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A、B、C在同一直线上，如图2)，求运河两岸上的A、B两点的距离(精确到1米)．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32)23.在矩形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作直线与射线AD交于点P，与射线CD于点F，过点P作GP⊥EP交射线BC于点G，连接EG，FG．(1)若P为边AD中点，如图1，求证：∠GEP=∠GFP；(2)若AB=3，AD=4，AE=1，①若点G与点C重合，如图2，求线段AP的长；②当点P在AD的延长线上时，如图3，设AP=a(a>4)，求△EFG的面积S(用含a的代数式表示)．24.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=13，BD=5，AC=15．(1)求AD的长；(2)求BC的长．25.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．(1)求证：AM=BN．(2)请判定△OMN的形状，并说明理由．(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数，请直接写出AK长．关系式(写出x的范围)；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)，顶点为C．26.已知：二次函数y=−12(1)求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；(2)如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤3．2【答案与解析】1.答案：D)=1，解析：解：∵−5×(−15∴−5的倒数是−1．5故选：D．根据倒数的定义，即可求出−5的倒数．本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：此题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：A.缺少一个面，不能围成棱柱，选项错误；B.折叠后可以围成四棱柱，选项正确；C.折叠后底面重合，不能围成棱柱，选项错误；D.折叠后有一个面重合，不能折成棱柱，选项错误．故选B．3.答案：B解析：本题考查有理数的化简，属于基础题，关键在于分母有理化时要确定√x−√y≠0．分别对甲和乙的过程进行判断，注意分母有理化时要判断√x≠√y．解：甲进行分母有理化时不能确定√x−√y≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．故选：B．4.答案：D解析：解：A、三角形的内角和是180°是必然事件，选项不符合题意；B、直径所对的圆周角是100°是不可能事件，选项不符合题意；C、若x2=4，则x=±2是必然事件，选项不符合题意；D、抛物线与x轴有2个交点是随机事件，选项符合题意．故选D．随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：B解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，将点A(1,m)直接代入解析式即可．解：∵点A(1,m)在函数y=2x的图象上，∴把点A(1,m)代入得m=2×1=2．故选B．6.答案：B解析：本题考查了扇形面积的计算和解直角三角形．本题根据S阴影部分=S△ABC−S扇形AEF，其中S扇形AEF直接根据公式计算，要求S△ABC分别求出△ABC的底和高再计算．解：∵∠A=105∘，∠B=45∘，∴∠C=180°−105°−45°=30°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=2√2，∠B=45°，∴AD=BD=√2√2=2，在Rt△ADC中，AD=2，∠C=30°，∴DC=2×√3=2√3，∴S△ABC=12(BD+DC)·AD=12×(2+2√3)×2=2+2√3，∴S阴影部分=S△ABC−S扇形AEF=2+2√3−105360π·22=2√3−76π+2．故选B．7.答案：±√15解析：解：15的平方根是±√15，故答案为±√15．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．8.答案：(x+7)2解析：解：原式=(x+7)2．故答案为：(x+7)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9.答案：9.2×106解析：解：9200000=9.2×106，故答案为：9.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：−1解析：解：∵x1、x2是方程x2−2x=1的两个实数根∴x1⋅x2=−1．故答案为：−1．根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．11.答案：0.8解析：解：因为由53个数据，排序后最中间的是第27数，所以该班学生右眼视力的中位数是0.8．故填0.8．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12.答案：210°解析：本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形内角和定理得到∠B=45°，∠E=60°，根据三角形的外角的性质计算即可．解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴∠B=45°，∠E=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°，故答案为：210°．13.答案：(1,−√3)解析：解：如图，过点P作PA⊥x轴于A，∵射线Ox绕原点O逆时针旋转300°到OP的位置，∴∠AOP=360°−300°=60°，∵OP=2，∴OA=2×1=1，2=√3，AP=2×√32∴点P的坐标为(1,−√3).故答案为：(1,−√3).过点P作PA⊥x轴于A，根据旋转角求出∠AOP=60°，然后解直角三角形求出OA、AP，再写出点P的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，作辅助线构造出直角三角形并求出一个锐角的度数是解题的关键．14.答案：2√6解析：解：∵PQ与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PQ，∴PQ2=OP2−OQ2=OP2−52=OP2−25，∴当OP最小时，PQ有最小值，∵点O到直线l的距离为7，∴OP的最小值为7，∴PQ的最小值=√72−25=2√6，故答案为：2√6．由切线的性质可知OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OP⊥l 时，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值．本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．15.答案：(3,−1)解析：本题考查平面直角坐标系，解题的关键是正确找出原点的位置，本题属于基础题型．根据A、B两点的坐标即可判断原点的位置，从而建立平面直角坐标系即可求出点C的坐标．解：由题意可知：原点的位置如图所示，故C的坐标为：(3,−1)，故答案为(3,−1)．16.答案：3解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．先确定B点坐标，根据B为AC的中点，则点C和点A关于点B中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定A点坐标，然后把A点坐标代入y=kx−3即可得到k的值.解：解：把x =0代入y =kx −3得y =−3，则C 点坐标为(0,−3)，∵B 为AC 的中点，∴A 点的纵坐标为3，把y =3代入y =6x 得x =2，∴A 点坐标为(2,3)，把A(2,3)代入y =kx −3得2k −3=3，解得k =3.故答案为3．17.答案：解：(1)原式=3+1−2+√3−2×√32=3+1−2+√3−√3=2；(2){2(x +3)−4≥0①x +12>2x −1② 解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为−1≤x <1，解析：(1)本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，求不等式的解集，遵循“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．18.答案：(1)2013−2018年全国研究与试验发展人员人数折线图如图所示：(2)433，近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右．解析：解：(1)见答案；(2)因为从2016年到2018年研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右，所以2019年研究与试验发展人员人数约为433万人，故答案为：433，近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右．(1)依据2013−2018年全国研究与试验发展人员统计表中给出的数据，即可得到折线统计图；(2)根据近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右，即可解决问题．本题主要考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况．19.答案：解：(1)根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是33100，故出现“和为8”的概率是33100；故答案为：33100(2)假设x=7，则P(和为9)=16≠13，所以，x的值不能为7．解析：(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；(2)假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．20.答案：解：设骑车学生的平均速度为x千米/小时，则公交车的平均速度为2x千米/小时，依题意，得：10x −102x=2060，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的根，且符合题意．答：骑车学生的平均速度为15千米/小时．解析：设骑车学生的平均速度为x千米/小时，则公交车的平均速度为2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合乘车比骑车少用20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.答案：(1)如图所示(2)(2,2)．解析：【试题解析】本题考查了尺规作图的步骤、角平分线与垂直平分线的定义，熟练掌握尺规作图、角平分线与垂直平分线的定义是本题解题关键．(1)根据尺规作图法进行画图；(2)由角平分线和垂直平分线的定义作答．解：(1)见答案(2)由题可知，B的坐标为(4,8)，由角平分线与垂直平分线定义知，，所以P的坐标为(2,2)． ,故答案为(2,2)22.答案：解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=PCBC，∴PC=BCtan∠PBC=142⋅tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=PCAC，∴AC=PCtan∠PAC =142⋅tan22°tan17.9∘≈142×0.400.32≈177.5，∴AB=AC−BC=177.5−142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．解析：在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC−BC计算即可．解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠PDF=90∘，∵P为边AD中点，∴PA=PD，在△PAE和△PDF中，{∠A=∠PDF, PA=PD,∠APE=∠DPF,∴△PAE≌△PDF(ASA)，∴EP=FP，又∵GP⊥EP，∴GE=GF，∴∠GEP=∠GFP；(2)解：①当点G与点C重合时，如图2，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，AE=1，∴CD=AB=3，∵GP⊥EP，点G与点C重合，即CP⊥EP，∴∠APE+∠DPC=90∘，又∠APE+∠AEP=90∘，∴∠AEP=∠DPC，∵∠PAE=∠CDP=90∘，∴△PAE∽△CDP，∴APDC =AEDP，即AP3=14−AP，解得AP=1或3．②当点P在AD的延长线上时，如图3，作PH⊥BC，交BC延长线于点H，∵AB=3，AD=4，AE=1，AP=a，∴EP=√AE2+AP2=√1+a2，PD=a−4，∵DC//AB，∴APAD =EPEF，∴a4=√1+a2EF，∴EF=4a√1+a2，∵∠APE+∠EPH=90∘，∠HPG+∠EPH=90∘，∴∠APE=∠HPG，∵∠PHG=∠PAE=90∘，∴△PHG∽△PAE，∴APPH =EPPG，∴a3=√1+a2PG，∴PG=3a√1+a2，∴S=12EF⋅PG=12×4a√1+a2×3a√1+a2=6a2+6，即S=6a2+6．解析：此题主要考查全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的性质，三角形的面积．(1)根据矩形的性质，证明△PAE≌△PDF，即可证明∠GEP=∠GFP；(2)分类讨论①当点G与点C重合时，证明△PAE∽△CDP，求出AP=1或3；②当点P在AD的延长线上时，作PH⊥BC，交BC延长线于点H，根据勾股定理和平行线分线段成比例求出EF=4 a √1+a2，然后证明△PHG∽△PAE，求出PG=3a√1+a2，再根据三角形的面积即可求出△EFG的面积，S=6a2+6．24.答案：解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDA=90°，在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∴AD2=AB2−BD2=144，∵AD>0，∴AD=12．(2)在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，∴AD2+CD2=AC2，∴CD2=AC2−AD2=81，∵CD>0，∴CD=9，∴BC=BD+CD=5+9=14．解析：本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式及其变形．(1)依据勾股定理，即可得到AD的长，(2)依据勾股定理，即可得到CD的长，进而得出BC=BD+CD=14．25.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠MAB+∠MBA=90°，∴∠MAB=∠CBM，∴△ABM≌△BCN(AAS)，∴AM=BN；(2)△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA=OB，∠OBA=∠OAB=45°=∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB=∠CBM，∴∠MAB −∠OAB =∠CBM −∠OBC ，∴∠MAO =∠NBO ，又∵AM =BN ，OA =OB ，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴MO =NO ，∠AOM =∠BON ，∵∠AON +∠BON =90°，∴∠AON +∠AOM =90°，∴∠MON =90°，∴△MON 是等腰直角三角形；(3)在Rt △ABK 中，BK =√AK 2+AB 2=√x 2+1，∵S △ABK =12×AK ×AB =12×BK ×AM ，∴AM =AK⋅AB BK =2， ∴BN =AM =√x 2+1， ∵cos∠ABK =BM AB =AB BK ， ∴BM =AB⋅ABBK =√x 2+1，∴MN =BM −BN =√x 2+1∵S △OMN =14MN 2=(1−x)24x 2+4， ∴y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)；当点K 在线段AD 上时，则110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1=3(不合题意舍去)，x 2=13，当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求y =x 2−2x+14x 2+4(x >1)， ∴110=x 2−2x+14x 2+4，解得：x 1=3，x 2=13(不合题意舍去)，综上所述：k 的值为3或13时，△OMN 的面积为110．解析：(1)由“AAS ”可证△ABM≌△BCN ，可得AM =BN ；(2)连接OB ，由“SAS ”可证△AOM≌△BON ，可得MO =NO ，∠AOM =∠BON ，由余角的性质可得∠MON =90°，可得结论；(3)由勾股定理可求BK 的值，由面积法可求AM =BN =√x 2+1，由锐角三角函数可求BN 的值，可求MN 的长，由三角形面积公式可求y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求线段的长度是本题的关键．26.答案：解：(1)∵二次函数y =−12x 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A(−3,0)、B(1,0)， ∴{−12×9−3b +c =0−12×1+b +c =0， 解得：{b =−1c =32，∴二次函数的解析式为y =−12x 2−x +32，∴顶点C 的坐标为(−1,2)；(2)如图，过C 作CH ⊥x 轴于H ，∵C(−1,2)，∴CH =2，OH =1，∵BO =1，∴BH =CH =2，∴△BCH 是等腰直角三角形，∴∠HCB =45°，∴BC =√BH 2+CH 2=2√2，在Rt△DEF中，DE=DF=BC=2√2，∠FDE=90°，∴∠DEF=45°，EF=√DE2+DF2=4，∴∠HCB=∠DEF=45°，∴EF//CH//y轴，∵B(1,0)，C(−1,2)，∴直线BC的解析式为y=−x+1，设F(m,−12m2−m+32)(m>1)，则点E(m,−m+1)，∴EF=(−m+1)−(−12m2−m+32)=12m2−12=4，解得：m1=3，m2=−3(不合题意，舍去)，∴点F的坐标(3,−6)；(3)当y=32时，−12x2−x+32=32，解得：x1=−2，x2=0，∵y=−12x2−x+32=−12(x+1)2+2，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y有最大值2；∵当p≤x≤q时，p≤y≤32，∴可分三种情况：①当p≤q≤−1时，由二次函数性质得，当x=q=−2时，y=32，当x=p时，y=p代入y=−12(x+1)2+2，解得：p1=−2+√7>−1(不合题意，舍去)，p2=−2−√7，∴p=−2−√7，q=−2；②当p<−1≤q时，当x=−1时，y最大=2>32(舍去)，③当−1≤p<q时，由二次函数性质得，(Ⅰ)当x=p时，y最大=32，把x=p，y=32代入y=−12(x+1)2+2得，32=−12(p+1)2+2，解得：p1=0，p2=−2(不合题意，舍去)，∴p=0，(Ⅱ)当x=q时，y最小=p=0，把x=q，y=p=0代入y=−12(x+1)2+2，得−12(q+1)2+2=0，解得：q1=1，q2=−3<−1(不合题意，舍去)，∴p=0，q=1，综上所述，满足条件的实数p，q的值为：p=−2−√7，q=−2或p=0，q=1．解析：本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．综合性较强，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．(1)利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式即可；(2)如图，过C作CH⊥x轴于H，推出△BCH是等腰直角三角形，根据勾股定理得到BC=√BH2+CH2=2√2，EF=√DE2+DF2=4，求得直线BC的解析式为y=−x+1，设F(m,−12m2−m+32)(m>1)，则点E(m,−m+1)，于是得到结论；(3)解方程−12x2−x+32=32得到x1=−2，x2=0，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y由最大值2；可分三种情况：再根据二次函数的性质可知，当p≤x≤q时，p≤y≤32.①当p≤q≤−1时，②当p<−1≤q时，③当−1≤p<q时，由二次函数性质得即可得到结论．。

2020年江苏省泰州市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一个 1 万人的小镇，随机调查 3000 人，其中 450 人看中央电视台的晚间新闻. 在该镇随便问一个，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（ ）A.A ．13000B ．320C ．0D ．12．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）A ．311B ．811C ．1114D ．314 3． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 4．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形5．已知a ，b ，C 是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是 （ ）A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c6．方程27x y +=在自然数范围内的解有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个7． 如图，一块三角形绿化园地，三个角处都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这三个喷水池 占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R π B ．2R π C ．22R π D ．不能确定8．下列物体的形状类似于球的是（ ）A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡二、填空题9．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 10．请你写出一个二次项系数为6，一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程 .11．□ABCD 中，∠A ：∠B=7：2，则∠C=______．12．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一，二，三，五组数据的个数分别为 2，8，15，5，则第四组的频数为 ．13．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为 ．14．如图，AB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠BAM 的度数为 ．15．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，且CD ⊥AB 于点D ．(1)若∠B=50°，则∠A= ；(2)若∠B —∠A=50°，则∠A= ．16．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=__ __.17．如果2x =-是方程10kx k +-=的解，那么k = ．18．若x=1 是方程2155(1)0.30.33x x a ax -+-=-的解，那么式子21a a ++的值是 ． 19．把(+4)-(-6)-(+7)写成省略加号的和的形式为 .20．如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为 ．(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)三、解答题21．有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．(1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．22．如图，在等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)求证：AE∥BC；(2)如果等边△ABC的边长为a，当D为AB中点时，你能求AE的长吗?23．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？把它们分别写出来．24．已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8 cm两部分，求腰长．25．（1）计算后填空：(1)(2)--= ；x x-+= ；(3)(1)x x(2)归纳、猜想后填空：2x a x b x x++=++；()()()()(3)运用②的猜想结论，直接写出计算结果：(2)()++= ；x x m(4）根据你的理解，填空：2310()()--=.x x26．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)25[()]a b-；(2)3322()a a⋅；(3)535632()2()x x x x⋅-⋅⋅27．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．28．如图，0 为直线AB上-点，OC⊥AB，∠DOE =90°，反向延长射线OE得直线EF，写出图中与∠AOF相等的一个角，并说明理由.29．请用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上：99999×11=99999×12=99999×13=99999×14=(1)你发现了什么?(2)不用计算器，你能直接写出99999×11的结果吗?30．解不等式组：23432x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．C5．A6．D7．A8．C二、填空题9．10．6x 2＋x －1＝0（答案不惟一）11．140°12．2013．(1，2)14．33°15．(1)40°；(2)20°16．18017．-l18．319．4+6-720．5.1m三、解答题21．树状图：(2）21126P ==， 答：概率是16． 22． (1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC (2)2a23．A BC D D B C AD C A B D A B C2，4，6或4，6，824．6cm 或163cm 25．（1）232x x ++，223x x -+；(2）a b +，ab ；(3）2(2)2x m x m +++；(4）(5)(2)x x -+26．(1)10()a b -；（2）92a ；（3）20x -27．∠C=90°28．答案不唯一. 如：∠BOE=∠AOF,理由是“对顶角相等”；∠COD=∠AOF,理由是“同角的余角相等 29．题中空格填1099989, 1199988, 1299987, 1399986 (1)100000n-n (2)1899981 30．解：由①得，243x x -<-,1x <由②得，32x x ->,3x ->，3x <-∴不等式组的解集为3x <-．。

泰州市初中毕业、升学统一考试数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)请注意：1.本试题分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题(共18分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上.）1．4-的绝对值是（）A．4B．14C．4-D．4±【答案】：A．2．下列计算正确的是（）A．B C．D．3+【答案】：C．3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．2310x x-+=B．210x+=C．2210x x-+=D．2230x x++=【答案】：A．4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】：B．5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）【答案】：A．6．事件A:打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（）A．P(C)<P(A) = P(B) B．P(C)<P(A) < P(B)C．P(C)<P(B) = P(A) D．P(A)<P(B) = P(C)【答案】：B．第二部分非选择题(共132分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上） 7． 9的平方根是__________.【答案】：3±．8．计算：232_______a a =g . 【答案】：36a ．9． 第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000元，22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为____________.【答案】：102.2310⨯．10．命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）【答案】：假．11．若21m n =+，则2244m mn n -+的值是________.【答案】：1．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__________岁.【答案】：15．13．对角线互相___________的平行四边形是菱形.【答案】：垂直．14．如图，△ABC 中，AB+AC=6cm, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___________cm.【答案】：6．15．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ， B 的坐标分别为（3， 0），(2，-3)，则△AB' O' 是△ABO 关于点A 的位似图形，且O'的坐标为(一1, 0)，则点B' 的坐标为___________.【答案】：5(,4)3-．16．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB 43=cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，则d 的范围___________________.【答案】：523d d >≤<或三．解答题（本大题共10小题，共102分.） 17．（每题6分）（1）计算：11()3tan 301(3)2π-+︒---︒解：原式=32311+⨯--=2311+-- =3 （2）先化简，再求值35(2),5 3.22x x x x x -÷+-=---其中 解：原式2345()222x x x x x --=÷---- 322(3)(3)x x x x x --=-+-g 13x =+ 当53x =-时，原式55(53)35===-+ 18．（ 8分） 解方程：22222222x x x x x x x++--=-- 解：去分母，得：2(22)(2)(2)2x x x x x +--+=-解得：12x =-经检验：12x =-是原方程的解.19．（ 8分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图117075060010000套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由； (2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.解： (1) 小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数 比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套； 2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套. 所以小丽的说法不正确. (2) 如图.(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套 ∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率. 【答案】：解：解法一：树状图法.1170750600120010000套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图500900由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=解法二：列表法.甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁甲丁乙丁丙丁由表格知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=21．（2013江苏泰州，21，10分） 某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解：设甲工程队整治河道x m ， 则乙甲工程队整治河道（360-x ）m. 由题意得：360202416x x -+= 解得：120x =结果：开始甲乙 丙 丁(甲乙） (甲丙） (甲丁） 乙甲 丙 丁（甲乙） （乙丙） （乙丁） 丙 甲 乙 丁 （丙甲） （丙乙） （丙丁） 丁甲 乙 丙（丁乙） （丁乙） （丁丙）当120x =时，360240x -=答：甲工程队整治河道120m ， 则乙甲工程队整治河道240m.22. （10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52'.已知山高BE 为56 m,楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE.(参考数据：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)解：设该铁塔的的高AE= x m作CF ⊥AB ，垂足为点F,则四边形BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在Rt △ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x+56在Rt △ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵29tan 36520.7556x x +'︒==+ ∴52x =答：铁塔的的高AE=52m.23. (10分）如图AB 是⊙O 的直径，AC 、 DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°. (1)求证：DP 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连接OD,BD ∵OD=OB ∠ABD=∠AC D=60° ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD=30° ∴∠ODP =90° ∴PD ⊥OD∴PD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △POD 中，OD=3cm, ∠APD=30°∵3tan30PD ︒=∴333tan30PD ==︒∴图中阴影部分的面积21603933333236022POD OBDS S ππ⋅⋅=-==⨯⨯-=-△扇形24. （2013江苏泰州，24，10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ，2). (1)求该反比例函数关系式；(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.解：(1)∵点B(m ，2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=解得: 4m = ∴点B(4，2) 又∵点B(4，2)在反比例函数ky x=的图象上 ∴8k =∴反比例函数关系式为：8y x=(2) 设平移后的直线的函数关系式为：y x b =+，C 点坐标为8(,)x x∵△ABC 的面积为18 ∴8118184(2)44(4)(2)(2)18222x x x x x⨯+-⨯⨯-⨯---+= 化简，得：2780x x +-= 解得：18x =- 21x = ∵0x >∴1x = ∴C 点坐标为（1,8）把C 点坐标（1,8）代入y x b =+得：81b =+∴7b =∴平移后的直线的函数关系式为：7y x =+25. （12分） 如图，矩形ABCD 中，点P 在边CD 上，且与点C 、 D 不重合，过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ，连接PQ ，PQ 的中点为M. (1)求证：△ADP ∽△ABQ ；(2)若AD=10，AB=20，点P 在边CD 上运动，设DP=x, BM 2=y ，求y 与x 的函数关系式，并求线段BM 长的最小值；(3)若AD=10, AB=a ， DP=8，随着a 的大小的变化，点M 的位置也在变化，当点M 落在矩形ABCD 外部时，求a 的取值范围。

江苏省泰州市中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x3B．a8÷a4=a2C．（﹣a3）2=a6D．（3a2b）3=9a6b33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．其主视图不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＞﹣1且a≠﹣26．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为2，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．C．D．二、填空题：7．分解因式：x2﹣4= ．8．使有意义的x的取值范围是．9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为．10．若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．11．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．12．小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2007•莆田）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）14．菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的面积是，周长是．15．若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m= ．16．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为a，当△ABC面积最大时，则其周长的最小值为（用含a的代数式表示）．三、解答题：17．（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+2cos60°﹣（）﹣1（2）解不等式．18．先化简，再求值：÷﹣，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．19．一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）20．列方程（组）解应用题为促进教育的均衡发展，我校实行电脑随机分班，七年级（1）班共有新生42人，其中男生比女生少2人，求该班男生、女生各有多少人？21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．23．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO 交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与函数y2=（x＞0）的图象交于点P（1，m），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与直线l交于点A，与函数y2的图象交于点B（异于P、A两点），则当a为何值时，PA=PB．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的距离y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示；慢车离乙地的距离y2（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）分别求线段AB、OC对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为S，求S（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围．26．如图，已知抛物线y=x2+x﹣与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．江苏省泰州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x3B．a8÷a4=a2C．（﹣a3）2=a6D．（3a2b）3=9a6b3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x3•x3=x6，故错误；B、a8÷a4=a4，故错误；C、正确；D、（3a2b）3=27a6b3，故错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．其主视图不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图；轴对称图形．【分析】先找出各个几何体的主视图，再根据中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，是中心对称图形；B、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；C、球的主视图是圆，是中心对称图形；D、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形，先找出各个几何体的主视图，再根据中心对称图形的定义判断．5．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＞﹣1且a≠﹣2【考点】分式方程的解．【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为0．【解答】解：去分母得：x+1=a+2．∵分式的分母不为0，∴a+2≠0．解得：a≠﹣2．由x+1=a+2得；x=a+1．∵方程的解为负数，∴a+1＜0．∴a＜﹣1．∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是解分式方程、解一元一次不等式，明确分式的分母不为0是解题的关键．6．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为2，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解，利用阴影部分的面积为=正方形ABCD的面积﹣四边形EMCN的面积计算即可．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG 是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AC=2，∵EC=2AE，∴EC=，∴EP=PC=，∴阴影部分的面积为=正方形ABCD的面积﹣四边形EMCN的面积=4﹣=．故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二、填空题：7．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．8．使有意义的x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将170000用科学记数法表示为：1.7×105．故答案为：1.7×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0 （写出一个即可）．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据反比例函数图象的性质得到m﹣1＜0，通过解该不等式可以求得m的取值范围，据此可以取一个m值．【解答】解：∵函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故m可以取0，﹣1，﹣2等值．故答案为：0．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．11．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2007•莆田）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的面积是24cm2，周长是20cm ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算面积；再利用勾股定理求出边长，继而求出周长．【解答】解：S菱形ABCD=AC×BD=24cm2．∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=4cm，OD=BD=3cm，∴AD==5cm，∴菱形ABCD的周长为20cm．故答案为：24cm2，20cm．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半．15．若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m= 0或1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；分类讨论．【分析】若m=0，一次函数与x轴只有一个交点，满足题意；若m不为0，根据抛物线图象与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m的值．【解答】解：若m=0，一次函数y=﹣2x+1与x轴只有一个交点，满足题意；若m≠0，由二次函数y=mx2﹣2x+1图象与x轴只有一个交点，得到△=4﹣4m=0，解得：m=1，则m=0或1．故答案为：0或1．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，做题时注意考虑两种情况．16．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为a，当△ABC面积最大时，则其周长的最小值为 a （用含a的代数式表示）．【考点】二次函数的最值．【分析】设BC上的高为x，则BC=a﹣x，△ABC的面积为S，S=x（a﹣x），根据二次函数的顶点坐标，可得出x的值，过点A作直线l∥BC，再作出点B关于直线l的对称点E，连接CE，交l于点F，从而得出周长的最小值．【解答】解：设BC上的高为x，∵边BC的长与BC边上的高的和为a，∴BC=a﹣x，设△ABC的面积为S，∴S=x（a﹣x）=﹣x2+ax，∵当△ABC面积最大时，∴x=a，∴BC=a，过点A作直线l∥BC，再作出点B关于直线l的对称点E，连接CE，交l于点F，当点A与点F重合时，△ABC周长的最小值，∴BG=GE=AD=a，∴BE=a，∴CE==a，∴△ABC的最小周长=a，故答案为a．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是一道二次函数的综合题，还考查了二次函数的解析式以及顶点的运用，轴对称的应用，正确运用轴对称是解题的关键．三、解答题：17．（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+2cos60°﹣（）﹣1（2）解不等式．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质以及特殊角的三角函数值化简各数求出即可；（2）分别解不等式得出公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2×﹣2=0；（2）解3x+2＞﹣1得：x＞﹣1，解1﹣x＜3得：x＞﹣2，故不等式组的解集为：x＞﹣1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、不等式组的解法等知识，正确掌握相关性质是解题关键．18．先化简，再求值：÷﹣，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值，【解答】解：÷﹣=•﹣=•﹣=﹣==，由x2+4x﹣5=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣5，则原式==﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，∴P（摸出1个小球是白球）=；（2）列表得：红1 红2 白红1 （红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红2 （红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）（白，白）∵所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，∴P（两次摸出的小球恰好颜色不同）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．列方程（组）解应用题为促进教育的均衡发展，我校实行电脑随机分班，七年级（1）班共有新生42人，其中男生比女生少2人，求该班男生、女生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设男生x人，女生y人，由题意得等量关系：①男生人数+女生人数=42，②女生人数﹣男生人数=2，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设男生x人，女生y人，由题意得：，解得，答：男生20人，女生22人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 3 ；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．【考点】条形统计图；中位数．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．【解答】解：（1）女生：0+2+5+6+5+2=20，将女生人数按大小排列，则中位数为3次；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生收看3次的人数有x人则×100%=60%，解得：x=4人．经检验，x=4是原分式方程的解，故该班男生人数为：1+3+6+4+7+4=25人答：该班级男生有25人．【点评】本题考查了平均数，中位数．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．23．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO 交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；（2）连接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．【解答】（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴===2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．【点评】本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与函数y2=（x＞0）的图象交于点P（1，m），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与直线l交于点A，与函数y2的图象交于点B（异于P、A两点），则当a为何值时，PA=PB．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先由y=，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由P（1，m）在y=上，得m=4，∴P（1，4），∵F为PE中点，∴OF=m=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=2x+2．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，∴得方程2a+2﹣=（2a+2﹣4）×2，解得a1=1（不合题意，舍去），a2=2．∴当a=2时，PA=PB．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是求出直线l的解析式．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的距离y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示；慢车离乙地的距离y2（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）分别求线段AB、OC对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为S，求S（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用点A坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离为450，利用点A 坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y=ax 求出即可；（2）利用（1）中所求得出S=|y1﹣y2|，进而求出函数解析式，得出图象即可．（3）S=135时，分两种情况：﹣225x+450=135或225x﹣450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．【解答】解：（1）设线段AB的函数解析式为y1=kx+b，把点A坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y1=kx+b得：解得：则y1=﹣150x+450，设线段OC的函数解析式为y=ax，把（6，450）代入y=ax得：6a=450，解得：a=75，则y2=75x．（2）根据（1）得出，S=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣﹣75x|=函数图象如图所示：（3）S=135时，分两种情况：﹣225x+450=135或225x﹣450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．26．如图，已知抛物线y=x2+x﹣与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；圆周角定理；切线的判定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值；解直角三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）只需令y=0就可求出点A、B的坐标，把抛物线的解析式配成顶点式就可得到顶点D的坐标，根据条件AE：EB=1：2就可求出点E的坐标；（2）显然，旋转后的直线上使得∠MEB=90°和∠EBM=90°的点M各有一个，要使满足条件的点M有且只有三个，只需旋转后的直线上使得∠EMB=90°的点M只有一个，由于点M在以BE为直径的⊙O上，因此旋转后的直线与⊙O只有一个交点，即该直线与⊙O相切于M，则OM⊥AM，如图1、图2，只需利用三角函数求出∠OAM，就可解决问题；（3）设直线AP与y轴交于点Q，过点Q作QH⊥AC于H，如图3，通过解△ACQ就可求出QC，从而得到点Q的坐标，要求点P的坐标只需求出直线AP的解析式，由于点A、Q的坐标已知，只需运用待定系数法就可解决问题．【解答】解：（1）令y=0，得x2+x﹣=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），B（2，0）．∴AB=2﹣（﹣4）=6，OA=4，由y=x2+x﹣=得D（﹣1，﹣3），∵AE：EB=1：2，∴AE==2，∴OE=2，∴E（﹣2，0）；（2）显然，旋转后的直线上使得∠MEB=90°和∠EBM=90°的点M各有一个，要使满足条件的点M有且只有三个，只需旋转后的直线上使得∠EMB=90°的点M只有一个，由于点M在以BE为直径的⊙O上，因此旋转后的直线与⊙O只有一个交点，即该直线与⊙O相切于M，则OM⊥AM，如图1、图2，在Rt△AMO中，sin∠OAM===，∴∠OAM=30°．∵tan∠OAD==1，∴∠OAD=45°，==3，t2==15．∴t1∴旋转时间为3秒或15秒；（3）设直线AP与y轴交于点Q，过点Q作QH⊥AC于H，如图3，则有∠PAC=45°，C（0，﹣），OC=．∴tan∠ACO==，AC==．设HC=2x，由tan∠HCQ==得QH=3x．由tan∠QAH==1得AH=QH=3x，∴AC=3x+2x=5x=，∴x=，∴QC===x=，∴OQ=﹣==，∴Q（0，）．设直线AP的解析式为y=kx+b，则有解得∴直线AP的解析式为y=x+．解方程组得，∴点P的坐标为（，）．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求直线的解析式、抛物线上点的坐标特征、直线与抛物线的交点问题、三角函数、勾股定理、圆周角定理、直线与圆相切等知识，综合性比较强，难度比较大，把问题转化为直线与圆的位置关系是解决第（2）小题的关键，通过解△ACQ求出QC 是解决第（3）小题的关键．。

江苏省泰兴市西城中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）．A.x ＜﹣4或x ＞2B.﹣4≤x≤2C.x≤﹣4或x≥2D.﹣4＜x ＜22．如图，平行于x 轴的直线与函数y 1＝a x （a ＞0，x ＞0），y 2＝b x（b ＞0．x ＞0）的图象分别相交于A 、B 两点，且点A 在点B 的右侧，在X 轴上取一点C ，使得△ABC 的面积为3，则a ﹣b 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣33．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE ，若，AD ＝2BD ，则CF 等于（ ）A. B. C. D.4．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为14，则红球的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.852的值应在( )A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和9之间 6．如图，P 是抛物线y ＝﹣x 2+x+3在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）A ．6B ．7.5C ．8D ．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点(13,0)A ，直线12y kx =+与O 交于B 、C 两点，则弦BC 长的最小值（ ）A ．24B ．10C ．8D ．258．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN AB ⊥，垂足为N 、P 、Q 分别是·AM 、·BM上一点（不与端点重合），如果MNP MNQ ∠=∠，下面结论：①12∠=∠；②180P Q ∠+∠=；③Q PMN ∠=∠；④PM QM =；⑤2MN PN QN =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．④⑤D ．①②⑤9．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，则所表示的数与5最接近的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D10．下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ． 11．若方程x 2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC 的两边的长，则△ABC 的周长为（ ）A ．12B ．C ．12或D ．1112．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题13．若2x 2x 3-=，则多项式22x 4x 3-+=______．14．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形有_____枚棋子．15．4与9的比例中项是_____．16．分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝______________。

2020年江苏省泰州市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设OA OB m OC OD==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ） A ．mb B ．m b C ．b m D ．1b m + 2．三角形的外心是（ ）A ． 三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点 3．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．2)3(+=x yD ．2)3(-=x y 4．不解方程，判别方程22340x x +-=的的根情况是（ ） A ． 有两个相等实数根B ． 有两个不相等的实数根C ． 只有一个实数根D ． 没有实数根5．函数24y x =-的图象与x 轴、y 轴的交点分别为点A 、B ，则线段AB 的长为（ ）A ．B C ． 2 D ． 5 6．已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．150°或30° 7．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 l~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号和7号题，第 3位选手抽中 8号题的概率是（ ）A ．110B ．19C ．18D ．178．四川5．12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ．32 10．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数11．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ）A ．ab -B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -12．设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y 的值是 （ ）A ．0.4B ．2.5C ．－0.4D ．－2.5二、填空题13．已知圆的面积为 81πcm 2，其圆周上一段弧长为3πcm ，那么这段弧所对圆心角的度数是 ．14．如果□ABCD 和□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是 ．15．通过平移把点A （1，－3）移到点A 1（3，0），按同样的平移方式把点P （2，3）移到P 1，则点P 1的坐标是(______，_____)．16．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．17．(1)数轴上点 P 距原点 5 个单位长度，且在原点的左侧，则点 P 表示的数是 ；(2)数轴上点 Q 距原点 3. 5 个单位长度，且在原点的右侧，那么点 Q 表示的数是 ；(3）数轴上表示-2.8的点距原点 个单位长度.三、解答题18．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.19．在电视台举行的某选秀比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待 定”或“通过”的结论.(1)写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；(2)对于选手 A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？20．已知二次函数图象的顶点是（－1，2），且过点（0，32）． 求这个二次函数的表达式，并画出它的图象.21．一个二次函数，其图象由抛物线212y x向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.22．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．(1）求证：AE＝DF；(2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．23．如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB=AC．24．某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例关系．当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元?25．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?26．小华家距离学校 2.4 km ，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 min 了． 如果小华要按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？27．如图，△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像，已知∠ABC=700, ∠ACB=450. (1)BC=21DF 成立吗？请说明理由： (2)求∠ECF 的度数；(3)△ECB 可以看作△ABC 经过哪一种变换得到的？说说你的理由.28．已知32x m +=,用含 m 的代数式表示2x ．8m29．如图是某次跳远测验中某同学跳远情况示意图．该名同学的成绩该如何测量，请你画图示意．A B D E C30．观察你家电表的度数，要求每天相同的时刻记录一次，记录l个月．然后用适当的方法整理这些数据，用清晰、简捷的方式展示这些数据．这一个月中，哪些天用电量最多?为什么?可以在哪些方面节约用电?将你得到的信息和结论与你的家人交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．D9．C10．B11．C12．B二、填空题13．60°14．平行四边形15．（4，6）16．2317．(1)-5 (2)+3.5 (3)2.8三、解答题18．19．(1)评委给出 A选手的所有可能结果如下：由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有8种.(2)对于 A 选手，“只有甲、乙两住评委给出相同的结论”有 2 种，即“通过一通过一待定”、“待定一待定一通过”，所以对于 A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是1 420．依题意可设此二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋２又点（0，32 ）在它的图象上，可得32 ＝a ＋2，解得a ＝－12． 所求为y ＝－12 (x ＋1)2画出其图象如右．21．∵抛物线12y x = ∴2(1)y x k =--+,12k = 22．解：（1）DE AC ∵∥同理DAE FDA ∠=∠，DF =(2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形．证明：∵DE AC ∥，DF AB ∥，∴四边形AEDF 是平行四边形，DAF FDA ∠=∠ AF DF =∴，∴平行四边形AEDF 为菱形．23．证明△BDE ≌△CDF(HL)，则∠B=∠C ，所以AB=AC24．(1)y=40x+800；(2)56元25．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月26．6 km ／h27．(1)成立, 理由如下:∵△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像， ∴BC=DE=EF ，∴BC=12DF ． (2)∠ECF=65°．(3)旋转变换得到.理由如下:由于BC=CB,∠EBC=∠ACB, ∠BEC=∠A,则△ECB ≌△ABC ． 28．8m 29． 略30．略。

2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）A ．﹣1.00表示收入1.00元B ．﹣1.00表示支出1.00元C ．﹣1.00表示支出﹣1.00元D ．收支总和为6.20元2．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm ，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ） A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×10﹣9D ．5.2×10﹣83．（3分）如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6，将扇形OAB 沿过点A 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点O '处，折痕交OB 于点C ，则弧O 'B 的长是（ ）A ．12πB ．πC ．2πD ．3π4．（3分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ） A ．π2B ．πC ．2πD ．4π5．（3分）小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a ﹣b 、a +b 、a 2﹣b 2、c ﹣d 、c +d 、c 2﹣d 2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a 2﹣b 2）c 2﹣（a 2﹣b 2）d 2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．勤学B ．爱科学C ．我爱理科D ．我爱科学6．（3分）点O 在矩形ABCD 内可随意运动，已知矩形ABCD 的长为4，宽为3，则O 到点A 的距离不超过1的概率是（ ）A ．π48B ．π24C ．π12D ．1−π12二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．（3分）|﹣2|的结果是 ．8．（3分）计算 （−13）﹣2+（﹣π）0＝ ．9．（3分）命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的条件为 ． 10．（3分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 ．11．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF ＝20°，将纸条沿EF 折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是 ．12．（3分）关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是整数，则整数a ＝ ． 13．（3分）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 ． 14．（3分）如图是2002年在北京召开的国际数学家大会会标，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为17，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么ba+ab 的值是 ．15．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x … ﹣2 0 2 3 … y…83…当x ＝﹣1时，y ＝ ．16．（3分）如图，AB ＝AC ，A （0，√15），C （1，0），D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A ﹣B ﹣C ，在AD 上的速度为4个单位/秒，在CD 上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D 的坐标为 ．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算√18×cos45°﹣（13）﹣1+20180；（2）解方程组{x −3y =−1，①3x +y =7．②18．（8分）先化简，再求值：a−2a+1÷（a ﹣1−3a+1），其中a =√3−2． 19．（8分）为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋再次购物使用其它 选该项的人数占 总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（10分）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4√3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB ＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sin50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．24．（10分）已知⊙O及⊙O外一点P．（1）方法证明：如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢？小明设计了如图①所示的方法：①连接OP，以OP为直径作⊙O′；②⊙O′与⊙O相交于点A，作直线P A．则直线P A即为所作的过点P的⊙O的一条切线．请证明小明作图方法的正确性．（2）方法迁移：如图②，已知线段l，过点P作一条直线与⊙O相交，且该直线被⊙O 所截得的弦长等于l．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．26．（14分）如图1，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A点在B 点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1，△ACB的外接圆M交y轴的正半轴与点D，连结AD、CM，并延长CM交x轴于点E．（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）求证：△CAD∽△CEB；（3）如图2，P为x轴正半轴上的一个动点，OP＝t，（0＜t＜3），过P点与y轴平行的直线交抛物线与点Q，若△QAD的面积为S，写出S与t的函数表达式，问：当t为何值时，△QAD的面积最大，且最大面积为多少？2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）A ．﹣1.00表示收入1.00元B ．﹣1.00表示支出1.00元C ．﹣1.00表示支出﹣1.00元D ．收支总和为6.20元【解答】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，于是﹣1.00表示支出1.00元， 故选：B ．2．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm ，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ） A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×10﹣9D ．5.2×10﹣8【解答】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9； 故选：C ．3．（3分）如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6，将扇形OAB 沿过点A 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点O '处，折痕交OB 于点C ，则弧O 'B 的长是（ ）A ．12πB ．πC ．2πD ．3π【解答】解：连接OO ′， ∴OO ′＝OA ，∵将扇形OAB 沿过点A 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点O '处， ∴OA ＝O ′A ，∴△AOO ′是等边三角形， ∴∠AOO ′＝60°， ∵∠AOB ＝90°， ∴∠BOO ′＝30°，∴BO ′̂的长=30⋅π×6180=π，故选：B ．4．（3分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ） A ．π2B ．πC ．2πD ．4π【解答】解：这个扇形的面积=90⋅π⋅22360=π．故选：B ．5．（3分）小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a ﹣b 、a +b 、a 2﹣b 2、c ﹣d 、c +d 、c 2﹣d 2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a 2﹣b 2）c 2﹣（a 2﹣b 2）d 2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．勤学B ．爱科学C ．我爱理科D ．我爱科学【解答】解：∵（a 2﹣b 2）c 2﹣（a 2﹣b 2）d 2 ＝（a 2﹣b 2）（c 2﹣d 2）＝（a +b ）（a ﹣b ）（c +d ）（c ﹣d ），a ﹣b 、a +b 、c ﹣d 、c +d 四个代数式分别对应科、爱、我、理， ∴结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”； 故选：C ．6．（3分）点O 在矩形ABCD 内可随意运动，已知矩形ABCD 的长为4，宽为3，则O 到点A 的距离不超过1的概率是（ ）A ．π48B ．π24C ．π12D ．1−π12【解答】解：∵点O 在矩形ABCD 内可随意运动，且O 到点A 的距离不超过1， ∴点O 和点A 组成的扇形面积为π4，矩形ABCD 的面积为12，∴O 到点A 的距离不超过1的概率是π48．故选：A ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．（3分）|﹣2|的结果是 2 ． 【解答】解：|﹣2|的结果是2． 故答案为：2．8．（3分）计算 （−13）﹣2+（﹣π）0＝ 10 ．【解答】解：原式＝9+1＝10， 故答案为：109．（3分）命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的条件为 a +b ＝0 ． 【解答】解：命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的条件为a +b ＝0； 故答案为：a +b ＝0．10．（3分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ． 【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2， 故答案为：y （x ﹣3）211．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF ＝20°，将纸条沿EF 折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是 140° ．【解答】解：∵AD ∥BC ， ∴∠DEF ＝∠EFB ＝20°，由折叠可得：∠EFC ＝180°﹣20°＝160°， ∴∠CFG ＝160°﹣20°＝140°， 故答案为：140°．12．（3分）关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是整数，则整数a ＝ 0或1或﹣1或2或3 ．【解答】解：当a ＝1时，2x ﹣2＝0， 解得x ＝1；当a ≠1时，（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0， △＝4a 2≥0， x 1+x 2=21−a ，x 1•x 2=a+11−a =−1−2a−1， ∵根都是整数，∴1﹣a ＝±1，1﹣a ＝±2， ∴a ＝0或a ＝2或a ＝﹣1或a ＝3， 故答案为0或1或﹣1或2或3．13．（3分）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是12．【解答】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意； 若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意， 此时平均数为4+5+5+64=5，方差为14[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]=12；若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意； 故答案为12．14．（3分）如图是2002年在北京召开的国际数学家大会会标，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为17，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么ba+ab 的值是178．【解答】解：根据题意得：b ﹣a ＝1，b 2+a 2＝17， 解得：ab ＝8， ∴ab +b a=178故答案为：17815．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x … ﹣2 0 2 3 … y…83…当x ＝﹣1时，y ＝ 3 ．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x ＝1， ∴当x ＝﹣1时与x ＝3时函数值相同， ∴当x ＝﹣1时，y ＝3． 故答案为：3．16．（3分）如图，AB ＝AC ，A （0，√15），C （1，0），D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A ﹣B ﹣C ，在AD 上的速度为4个单位/秒，在CD 上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D 的坐标为 （0，√1515） ．【解答】解：如图，作DH ⊥AB 于H ，CM ⊥AB 于M ，交AO 于D ′．∵运动时间t =AD 4+CD 1=AD4+CD ， ∵AB ＝AC ，AO ⊥BC ， ∴BO ＝OC ＝1，∵A （0，√15），C （1，0），AB ＝AC ，AO ⊥BC ， ∴OB ＝OC ＝1，AB ＝AC =√OA 2+OB 2=√15+1=4，∵∠DAH ＝∠BAO ，∠DHA ＝∠AOB ＝90°， ∴△AHD ∽△AOB ， ∴AD AB=DH OB，∴DH =14AD ， ∴14AD +CD ＝CD +DH ，∴当C ，D ，H 共线且和CM 重合时，运动时间最短， ∵12•BC •AO =12•AB •CM ，∴CM =√152，∴AM =2−CM 2=42−(√152)2=72，∵AD ′＝4MD ′，设MD ′＝m ，则AD ′＝4m ， 则有：16m 2﹣m 2=494， ∴m =7√1530或−7√1530（舍弃）， ∴AD ′=14√1515， ∴D （0，√1515）， 故答案为（0，√1515）． 三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算√18×cos45°﹣（13）﹣1+20180；（2）解方程组{x −3y =−1，①3x +y =7．②【解答】解：（1）原式=3√2×√22−3+1 ＝3﹣3+1 ＝1．（2）由①+②×3，得：10x ＝20， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①，得：6+y ＝1， 解得：y ＝1， ∴原方程组的解为{x =2y =1． 18．（8分）先化简，再求值：a−2a+1÷（a ﹣1−3a+1），其中a =√3−2．【解答】解：原式=a−2a+1÷(a+1)(a−1)−3a+1=a−2a+1÷a 2−4a+1 =a−2a+1•a+1(a+2)(a−2) =1a+2，当a =√3−2时，原式=1a+2 =3−2+2=√33．19．（8分）为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋再次购物使用其它 选该项的人数占5%35%49%11%总人数的百分比请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 【解答】解：（1）补全图1见下图．因为9×1+37×2+26×3+11×4+10×5+4×6+3×7100=300100=3（个），即这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．因为2000×3＝6000，所以估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%．例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【解答】解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=1 4．（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中（记为事件B）的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，所以P（B）=36=12．21．（10分）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．【解答】解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：a（1+x）2＝（1+44%）a∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：a+a（1+x）+a（1+x）2＝182将x＝20%代入得：a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182解得a＝50答：该厂一月份的加工量a的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：72（1﹣y）2＝58.32解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4√3，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵OF⊥BD，∴BF=12BD＝2√3，OB=2+BF2=√22+(2√3)2=4，∴OF=12OB，∴∠OBF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠BOD＝2∠BOF＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD=120π×42360−12×4√3×2=16π3−4√3．23．（10分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB ＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sin50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H，如图2，∵OB＝OC，∴BH＝CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=BH OB，∴BH＝60•cos50°＝60×0.64＝38.4，∴BC＝2BH＝2×38.4＝76.8，∴AC＝AB﹣BC＝120﹣76.8＝43.2．答：AC的长为43.2cm；（2）∵OB＝OC＝60，而BC＝60，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴当点C从点A向右运动60cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧，∴点O在此过程中运动的路径长=60⋅π⋅60180=20π≈62.8（cm）．24．（10分）已知⊙O及⊙O外一点P．（1）方法证明：如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢？小明设计了如图①所示的方法：①连接OP，以OP为直径作⊙O′；②⊙O′与⊙O相交于点A，作直线P A．则直线P A即为所作的过点P的⊙O的一条切线．请证明小明作图方法的正确性．（2）方法迁移：如图②，已知线段l，过点P作一条直线与⊙O相交，且该直线被⊙O 所截得的弦长等于l．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）【解答】（1）证明：如图1中，连接OA．∵OP是直径，∴∠OAP＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）解：作法：在大圆⊙O上取点E，截取EF＝线段l，交大圆⊙O于点F，作EF的垂直平分线OC，垂足为C，以点O为圆心，OC为半径作小圆⊙O，连接OP，以OP为直径作圆⊙A，交小圆⊙O于点D，连接OD，PD并延长到Q，与大圆⊙O交于点G、H，因为OP是⊙A的直径，所以∠PDO＝90°．则OD⊥PD，垂足为D，∵OD＝OC，∴GH＝EF＝线段l．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，8），B （6，0），C （0，3），点D 从点A 运动到点B 停止，连接CD ，以CD 长为直径作⊙P ．（1）若△ACD ∽△AOB ，求⊙P 的半径； （2）当⊙P 与AB 相切时，求△POB 的面积；（3）连接AP 、BP ，在整个运动过程中，△P AB 的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由． 【解答】解：（1）如图1，∵A （0，8），B （6，0），C （0，3）， ∴OA ＝8，OB ＝6，OC ＝3， ∴AC ＝5，∵△ACD ∽△AOB ， ∴AC AO =CD OB，∴58=CD 6∴CD 的=154，∴⊙P 的半径为158；（2）在Rt △AOB 中，OA ＝8，OB ＝6，∴AB =√OA 2+OB 2=√82+62=10，如图2，当⊙P 与AB 相切时，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠AOB ＝90°，∠CAD ＝∠BAO ，∴△ACD ∽△ABO ，∴AC AB =AD AO =CD OB ， 即510=AD 8=CD 6，∴AD ＝4，CD ＝3，∵CD 为⊙P 的直径，∴CP =12CD =32，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PEC ＝∠ADC ＝90°，∠PCE ＝∠ACD ，∴△CPE ∽△CAD ，∴CP AC =CE CD ，即325=CE 3，∴CE =910， ∴OE =CE +OC =910+3=3910，∴△POB 的面积=12×OB ×OE =12×6×3910=11710；（3）①如图3，若⊙P 与AB 只有一个交点，则⊙P 与AB 相切，由（2）可知PD ⊥AB ，PD =12CD =32，∴△P AB 的面积=12×AB ×PD =12×10×32=152．②如图4，若⊙P 与AB 有两个交点，设另一个交点为F ，连接CF ，可得∠CFD ＝90°，由（2）可得CF ＝3，过点P 作PG ⊥AB 于点G ，则DG =12DF ，则PG 为△DCF 的中位线，PG =12CF =32，∴△P AB 的面积=12×AB ×PG =12×10×32=152．综上所述，在整个运动过程中，△P AB 的面积是定值，定值为152．26．（14分）如图1，已知抛物线y ＝ax 2﹣2x +c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B点左侧），与y 轴交于点C （0，﹣3），对称轴是直线x ＝1，△ACB 的外接圆M 交y 轴的正半轴与点D ，连结AD 、CM ，并延长CM 交x 轴于点E ．（1）求抛物线的函数表达式和直线BC 的函数表达式；（2）求证：△CAD ∽△CEB ；（3）如图2，P 为x 轴正半轴上的一个动点，OP ＝t ，（0＜t ＜3），过P 点与y 轴平行的直线交抛物线与点Q ，若△QAD 的面积为S ，写出S 与t 的函数表达式，问：当t 为何值时，△QAD 的面积最大，且最大面积为多少？【解答】解：（1）解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴x =−b 2a =−−22a =1，∴a ＝1，∵抛物线与y 轴交于点C （0，﹣3），∴c ＝﹣3，∴抛物线的函数表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；∵B （3，0），C （0，﹣3），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{3k +b =0b =−3，解得{k =1b =−3， ∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3；（2）连AM ，∵B （3，0），C （0，﹣3），∴OB ＝OC ，∠COB ＝90°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝45°，∴∠AMC ＝2∠ABC ＝90°∵AM ＝CM ，∴∠ACM ＝∠CAM ＝45°，∴∠ACD ＝∠ECB ＝45°﹣∠ECD∵AC ̂=AC ̂，∴∠ADC ＝∠ABC ＝45°，∴△ACD ∽△ECB ；（3）∵OF ∥PQ ，∴△AOF ∽△APQ ，∴AO AP =OF PQ ，∵OA ＝1，AP ＝t +1，∴11+t =OF PQ ，∵PQ =|y Q |=−(t 2−2t −3)，∴OF =−(t 2−2t−3)1+t， ∴S △QAD ＝S △ADF +S △QDF =12DF|x A |+12DF|x Q |=12DF ⋅(1+t)=12|1+−(t 2−2t−3)t+1|(1+t)=−12t 2+32t +2=−12(t −32)2+258， ∴当t =32时，△QAD 的面积最大，最大面积是258．。

江苏省2020年泰州市中考数学模拟试题含答案（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）、选择题（本大题共有6小，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡形，又是中心对称图形的是1. -2017的倒数是2.A.———2017卜列计算正确的201720173. A. 4a 3a 1我国传统文化中的 “福禄寿喜”图a 2 C . 2 a 2 a2 a3 D3a 2b 5ab（「如图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图 相应「位置上）5. 在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同,DC Anil © ® ®C（第3题图）卜面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是4.其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的A.中位数 6. 甲、乙两个机器人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的机器人在终点处休息.已知甲先出发 在运动「过程中，甲、乙两人的距离 y （米）与乙出发的时间 的关系如图所示，则下列结论正确的是A. b= 200, c = 150 r B . b= 192, c = 150 C.b= 200, c = 148D. b= 192, c= 148第二部分 非选择题（共132分）、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应 位置上J7. 若分式 J 有意义，则x 的取值范围是x 28. 分解因式：a 3-4a =.9. 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2016年全国共享单车用户数量达 18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为.10.一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为 .11. 若2m n 1 ,则多项式5n 10m 1的值是. 12.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是 85分，方差分别是S 2 35.5, S ； 41 ,从操作技能稳定的角度考虑，选派 参加比赛.13.圆锥的底面直径为 6 cm,高为4 cm,贝U 圆锥的侧面积为cm 2.k .......14. 已知反比例函数 y —（k 是常数，k 乒0）的图象在第二、四象限，点A （x i, y i ）和点B （x 2,V2在函数的图象上，当 XIV x 2 v 0时，可得y 1 y 2.（填">”、"="、"<”）.B.平均数C.众数D.方差（第6题15.如图，点6是左ABC勺重心，连结AG并延长交BC于点D,过点G作EF// AB交BC^ E,交AC^ F,若A AE=12,那么EF=（第15题图）（第16题如图，边长为 4的正方形 ABC 西，点E 、F 分别在线段 AB CD±, AA CF= 1 ,。

2020年泰州市初三数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．-5的倒数是A ．5B ．-5C ．51D ．51- 2．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ）A.5-≥x B 5-≤x . C.5≥x D.5≤x3.在新冠肺炎疫情防控工作中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止3月4日，全国党员已缴纳特殊党费47.3亿元，用科学记数法表示为（ ）元.A. 91073.4⨯ B.1010473.0⨯ C. 8103.47⨯ D.81073.4⨯4．下列运算中，正确的是 （ ）A ．()326xx -=- B ．235325x x x += C ．532)(x x = D ．4222)(y x y x +=+5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( )6. 下列关于函数1262+-=x x y 的四个命题： ①当0x =时，y 有最小值12；②n 为任意实数，3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值；③若3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个； ④若函数图象过点0(,)a y 和0(,1)b y +，其中0a >，0b >，则a b <． 其中真命题的序号是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7.分解因式：2233x y -=8．已知方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝－1，3x ＋y ＝9．则x ＋y ＝ ．9. 若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 . 10．多边形的每个外角的度数都等于40°，则这个多边形的边数为 ．11．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．12.一组数据2，4，2，3，4的方差2s = .D C B AxyP C 1CBANM O13．如图, AB 是⊙O 的直径, CD 是弦,若BC=1, AC=3, 则sin ∠ADC 的值为 ．14．一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡滑下72米，那么他下降的高度为 米． 15．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝x2-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数y ＝x4的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为 ．16如图，⊙O 与y 轴、x 轴的正半轴分别相交于点M 、点N ，⊙O 半径为6，点Ａ（0，3），点Ｂ(5,0），点Ｃ（0，12），将线段ＯＣ绕点O 顺时针旋转α（0°≤α≤90°）,得线段ＯＣ’，ＯＣ’与弧MN 交于点P ，连PA ，PB 。