第4章桁架静力分析与摩擦平衡问题

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第4章
桁架静力分析与摩擦平衡问题
2010年9月29日
主要内容：
4-1-1 工程中的桁架结构
房屋屋架
桥梁
起重机
火箭发射架
输
电
线
路
铁
塔桁架?
细长直杆两端按一定方式连接而成的
几何形状不变埃菲尔铁塔z
z
z 充分发挥材料的作用
充分发挥材料的作用。

4-1-1 工程中的桁架结构
平面桁架（
z
z
空间桁架（
z
z
连接处点
连接方式铆接焊接
螺栓
桁架中的焊接
4-1-2 桁架的简化模型z
各杆各杆均用光滑铰链连接；
当载荷不直接作用在节点上？
4-1-2 桁架的简化模型
z 杆轴线z 各杆
各杆均用光滑铰链连接；
z z
理想桁架
实际桁架理想桁架
节点的刚性
节点的偏心
非节点载荷
轴向拉力（压力）
F
F
F
二力杆
A
B
内力特点
A
B
A
B C
D E
F
G
H
基本三角形新节点平面简单桁架
组成方式
4-1-3 平面简单桁架的静力分析
节点法
F
F F
截面法
kN
30A
B C
D
E F
m
2m
2m
2m
2
节点平衡
方程[例4-1] 平面简单桁架F Ax
F Ay
F B
解：
（1）求支座约束力
A kN
30A B C
D
E F
m
2m
2m
2m
2F Ay
F B
解：（1）求支座约束力
（2）计算各杆内力x
思考：F Ay
AC
F AE
F y
o
45假设各杆内力为拉力
（压力）
（拉力）
cos AE F
C
y
（压力）（拉力）
kN
30A B C
D
E F
m
2m
2m
2m
2F Ay
F B
x
CD
F CA
F CE
F =−CA F （拉力）
（3）校核计算结果
z 拉力压力z 不多于2-1
4
.1414.14
A
B
C
D
E
F
10
1020
-2
8.
28
单位：kN
2020
注意：z
零力杆零杆
节点上无外力作用2
1
L 形节点
零杆方法
T 形节点
2
13
N 3=0
N 1=0
N 2=0
F
？
节点上外力作用？
F
F F
A
B
C
D
E
A '
B '
C '
D '
E '
零杆4 0
×
假想截面中任一部分为研究对象，由平衡方程平衡方程求被截杆件kN
30A
B
C
D
E
F
m
2m
2m
2m
2
？
平面什么力系？
kN
30A B C
D
E
F
m
2m
2m
2m
2解：
[例4-2]（2）求指定杆的内力（1）求支座约束力I —I I
I
F Ay
F B
A E
C
CD
F F Ay
ED
F EF
F （拉力）
平面一般力系
kN
30A
B
C
D E
F
m
2m
2m
2m
2A E C
CD F F Ay ED
F EF
F 思考：杆DF 的内力，II
II z
完全两部分
（拉）
（压）
（拉）z
不宜多于3根注意：
kN
30B
D F
F B
EF
F ED
F CD F I I
z
z
全部杆
z z 某些杆
小结
F
A B
C
D E
O
G H
I J K
L
[思考] 联合应用
平衡问题
没有考虑摩擦
视为绝对光滑处理
摩擦是重要因素
甚至是决定因素
必须考虑摩擦摩擦是次要因素
梯子如何放置才能保证安全?
A
B
θ
P
d
h
T
为了使人手施加
于门上的水平拉
力最大，距离d
应为多少?
如何确定砖夹
的尺寸b?是大
好还是小好？
手柄丝杆底座
重物
怎样保证螺旋千斤顶安全工作?
为什么滚动比滑动省力?
P
T
T P
z
表面粗糙的两物体相互接触而产生的一种阻碍相对运动相对运动趋势4-2-1 摩擦与摩擦类型
z
z
干摩擦
F s F
O
45°
F max F d
运动状态
静止状态临界状态
F N
F s 平衡方程
4-2-2 滑动摩擦力
静摩擦因数
f < f s
动摩擦因数库仑摩擦定律
滑动摩擦力小结
z特殊切向）
z方向相反z大小
ϕ
F N F s
z
R max
F R
F R , 全约束力F 与法线摩擦角ϕm F N
F max F R ϕm
z
有向右滑动趋势
4-2-3 摩擦角与自锁现象
说明：
¾
几何¾
平衡条件
¾
max N
s s
m tan f =ϕF N
F max
F R
ϕm
R ϕ
N
F max F R
ϕm
F R 摩擦锥右左ϕm F F R
2ϕm
当主动力合力
内大物体必定保持平衡。

z
z
当主动力合力的作用线处于摩擦角的范围之外小，物体必定不能平衡。

ϕm
ϕm
ϕ
F
F R
ϕm
ϕm
F R
ϕ
F
斜面的自锁条件：
θ
θ
θ
θm
ϕθ≤m
ϕθ≤
手柄
丝杆
底座
重物
怎样保证螺旋千斤顶安全工作?
α= 4~4.5o
4-2-4 考虑摩擦的平衡问题
平衡状态
方向可假设
临界状态
不能假设
预先判定
[例4-3]
分析：解：W
F N B
F B
F A
B F N A
补充方程：
距离l与人的重量W 无关
W A
B
d
2
l+
b
F N B
F B
F A
F N A
[例4-3]
致下滑时人的重力W 的作用线与中心线的距离l 。

如何用自锁条件求解?
W
l
d
[例4-4]分析：
不发生滑动；不绕A点翻倒。

A
a
P
B
F
h
θ
？
A a P B
F
h θ
解：(1) 取木箱，进行受力分析
F
N
F s
d 0
=P 0N =d F kN 5.4max
s F F <木箱平衡。

分析：
木箱不翻倒，发生滑动：木箱不滑动，绕A点翻倒：
A
a
P
B
F
h
θ。

桁架梁的计算问题

桁架梁的计算问题
摘要
本文讨论了桁架梁计算中的几个重要问题，包括静力平衡、强度计算以及变形计算等。

通过对这些问题的分析和理解，可以更好地设计和计算桁架梁结构。

静力平衡
在进行桁架梁的计算中，静力平衡是一个基本问题。

静力平衡要求在桁架梁结构中，受力的合力和合力矩为零。

通过建立受力平衡方程，可以解得各个支座的反力和梁中各个节点的受力情况。

强度计算
桁架梁的强度计算是设计过程中的另一个重要问题。

强度计算主要关注桁架梁材料的承载能力和受力情况，以确保结构能够承受荷载而不发生破坏。

在进行强度计算时，需要考虑梁材料的强度参数和各个连接点的受力情况，通过强度计算公式可以进行合理的设计计算。

变形计算
桁架梁的变形计算是为了评估结构在荷载作用下的变形情况。

变形计算主要关注桁架梁结构在承受荷载后的变形程度是否满足设计要求。

在进行变形计算时，需要考虑桁架梁材料的弹性模量和截面特性，以及受力情况和荷载分布情况等因素。

通过变形计算可以评估结构的刚度和变形情况，从而进行适当的结构修正。

结论
桁架梁的计算涉及到多个重要问题，包括静力平衡、强度计算和变形计算等。

通过合理的计算和分析，可以设计出满足工程要求的桁架梁结构。

在进行计算过程中，需要严格遵守相应的计算规范和安全要求，以确保结构的可靠性和稳定性。

第四章_桁架与摩擦

节点法 1. 逐个考虑各节点平衡、画出它们的受力图求解要 2. 按平面汇交力系求出各杆的未知内力 3. 在受力图中，一般均假设杆的内力为拉力点适用于求解全部杆件内力(设计阶段) 截面法 1.截开杆件(一分为二),内力→外力，按平面一般力系求解求解要点 2. 被截杆件应不超出3个
适用于求指定杆件的内力，也可用于校核 5
桁架
(a)榫接 (b)焊接 (c) 铆接 (d)整浇
均可抽象简化为光滑铰链
3
理想桁架：满足下述基本假设：①光滑铰链联接；理想桁架 ②载荷于节点上；③自重不计。 ——通常的桁架均为理想桁架 ——理想桁架中各杆均是二力杆。
简单桁架：基本三角形→用两：
根不平行的杆件连接出一个新的依次类推而构成。节点→ 依次类推而构成。
θ = arctan P Q = 14°02′
(c)
(d)
例2 (物系问题) 制动器问题: 制动块与鼓轮间的摩擦系数为 f，求制动鼓轮所需的力P。
(a)
(b)
(c)
分析：考虑临界平衡状态。①欲求P，研究制动杆，图(c)，分析对O列矩方程，并补充库伦摩擦定律，需先求得F’、N’； ②欲求F、N，研究鼓轮(图(b)) ，可解。
19
静摩擦系数的测定
f = tanϕm = tanα
螺旋千斤顶的自锁条件
螺纹的自锁条件：使螺纹升角αm小于或等于摩擦角ϕ m α≤ϕ m
20
三、动滑动摩擦
----两接触物体之间存在相对滑动时的摩擦动滑动摩擦力，简称动摩擦力：
F '= f ' N
Static
Fmax = fN
──库仑动摩擦定律
10
例4－1 屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。－屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。

平面桁架静力学分析

力08创新实践平面桁架的静力学分析学号班级姓名指导教师完成日期2011年11月25日平面桁架的静力学分析摘要：平面桁架的静力分析，是工程中的重要环节。

题目就是一个平面桁架经理分析的典型例子，本文通过有限元法，通过ANSYS语言，清晰地计算出了桁架的节点位移和个支座反力。

关键词：平面桁架静力分析有限元ANSYS引言:1.有限元分析的基本理论有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。

由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。

有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。

有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。

经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。

2.有限元求解问题的基本步骤第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。

显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。