基于遗传算法的平面桁架结构截面优化设计方法研究

遗传算法在钢桁架形状优化设计中的应用摘要：本文介绍了遗传算法在钢桁架形状优化中的应用步骤，以杆件截面规格和节点坐标为设计变量，使钢桁架重量最轻。

算例表明，遗传算法在钢桁架的形状优化中可以取得很好的效果。

关键词：钢桁架;形状优化;遗传算法1引言目前，钢桁架软件设计中应用较多的是满应力准则法，较少考虑多工况，多约束的情况，且主要是局限于对截面尺寸进行优化，更高层次的形状优化尚处于探索阶段。

与截面优化相比，形状优化更为复杂，是结构优化问题的难点之一，特别是离散的形状优化问题，设计变量是不同性态、量纲的连续/离散混合变量，使优化问题出现收敛困难。

遗传算法的最大特点就是无需目标函数的导数信息，能克服局部极限的缺陷，保障以较大概率获得全局最优解，对于存在多个不同量纲的设计变量问题，遗传算法可通过编码技术进行有效处理。

2钢桁架形状优化模型2.1目标函数的选取钢桁架形状优化的目标就是使钢桁架耗钢量最小，重量最轻：（1）式中X=[A1,A2,…,AM,O1,O2,…,Oi,…,ONc]为结构的设计变量；Ae 为杆件e的截面积，Oi为节点i的坐标；M为杆件截面设计变量总数，Nc 为节点设计变量总数；ρe为杆件e的材料密度。

2.2约束函数约束函数主要考虑与结构形状有关的边界约束、杆件应力约束、节点位移约束。

边界约束：Xi≤Xi≤Xii=1,2,…,Nc（2）式中Xi、Xi分别为节点坐标上下限值。

杆件应力约束：gjl(X)=σe-[σe]≤0j=1,2,…,NJl=1,2,…,NL（3）式中σe、[σe]分别为杆件e的实际应力值和极限应力值，NJ为应力约束总数，NL为荷载工况总数。

节点位移约束：hkl(X)=di-[di]≤0k=1,2,…，Nkl=1,2,…,NL（4）式中di和[di]分别为节点i的实际位移值和极限位移值，NK为位移约束总数。

3钢桁架形状优化算法3.1确定设计变量（个体的表现形）及其各种约束条件。

3.2建立优化模型，即确定出目标函数的类型及其数学描述形式或量化方法。

基于遗传算法的平面桁架结构截面优化设计方法研究作者：章弦李文芳来源：《中国建筑金属结构·下半月》2013年第04期摘要：本文分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对平面桁架结构进行了截面优化设计，得到两种优化算法优化后的桁架总重量、杆件最大应力、节点最大位移的情况。

对两种优化方法进行比较，结果发现多种群并行遗传算法能够更有效地避免局部收敛，更准确地找到全局最优解。

关键词：标准遗传算法；多种群并行遗传算法；平面桁架中图分类号：TU318 文献标识码：A 文章编号：1671-3362（2013）04-0002-011 引言遗传算法是一种常用的优化方法，对包含可能解的群体反复迭代，生成新的群体，使种群不断进化。

遗传算法广泛应用在多变量优化问题中，但标准遗传算法存在容易陷入局部收敛的问题。

多种群并行遗传算法是一种改进的遗传算法，多个种群独立进行算法操作，各子群体趋于稳定后再交换最优个体，加强了算法的全局搜索能力[1]。

本文以平面桁架结构为例，分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对10根杆件的截面进行优化设计。

对两种优化方法优化结果的比较分析证明，在初始样本相同的情况下，多种群并行遗传算法具有更好的全局收敛性。

2 平面桁架结构优化2.1 平面桁架结构如图1所示的平面桁架结构，杆件在弹性状态下工作，弹性模量E=210GPa，密度ρ=7800kg/m3，2号节点和4号节点同时有向下作用的P=1000kN的集中力，全部杆件的许用应力为[σ]=179MPa，可动节点水平和竖直方向上的位移允许值为[u]=[v]=30mm，L=5m。

优化变量为10根杆的面积，优化目标是在尽可能满足约束条件的情况下，实现桁架结构总重量最小[2]。

图1 平面桁架2.2 桁架结构优化的数学模型本例的优化目标是使桁架总重量W最小，优化设计变量为桁架各杆的截面积约束条件由强度和位移控制：σi表示第i号杆在指定工况下的应力状态，[σ]表示杆件材料的拉伸和压缩的许用应力；uj和vj分别表示节点j在u和v方向上的位移，[u]和[v]分别表示节点在u和v方向上的位移允许值。

基于遗传算法的结构优化设计背景介绍在现代工程设计中，结构优化设计是一个重要的环节。

通过优化设计，可以提高结构的载荷能力、降低材料的消耗、提高工程效益等。

而基于遗传算法的结构优化设计方法，正是一种有效的工具。

本文将从理论基础、算法原理、实际应用等方面，探讨基于遗传算法的结构优化设计的方法和意义。

理论基础基因是生物遗传信息的基本单位，而遗传算法正是通过模拟生物进化过程中的基因选择和交叉等操作，来搜索最优解的一种智能优化算法。

基于遗传算法的结构优化设计，依托于遗传算法的强大搜索能力，能够高效地寻找到较优的结构参数组合，从而实现结构的优化设计。

算法原理基于遗传算法的结构优化设计一般包括以下步骤：1. 初始化种群：随机生成一定数量的结构参数组合作为初始种群。

2. 适应度评估：根据设计需求，通过数学建模和有限元等方法，评估每个个体的适应度，即结构参数组合的优劣程度。

3. 选择操作：根据适应度的大小，选择适应度较高的个体作为下一代的父代。

4. 交叉操作：将选择出的父代个体进行杂交，生成新的个体。

5. 变异操作：对新生成的个体进行变异，引入一定的随机性。

6. 更新种群：用新的个体替代旧的个体，形成下一代种群。

7. 结束判断：根据预设的终止条件，判断是否达到迭代终止，如达到则结束；否则返回步骤2进行下一轮迭代。

实际应用基于遗传算法的结构优化设计已经在多个领域得到了广泛的应用，如航空航天、建筑工程、汽车制造等。

以航空航天为例，通过优化设计空间结构，可以减轻飞机的自重，提高载荷能力和机动性能。

而基于遗传算法的结构优化设计，可以快速搜索到满足设计要求的结构参数组合，大大缩短了设计周期，降低了设计的成本和风险。

结构优化设计实例以建筑工程领域的柱子设计为例，假设需要设计一个满足一定承载能力的柱子。

首先，通过遗传算法生成一定数量的柱子参数组合作为初始种群。

然后，通过有限元分析方法，对每个柱子进行载荷模拟，计算其承载能力。

根据承载能力大小，选择适应度较高的柱子作为下一代的父代，并进行杂交和变异操作。

桁架结构拓扑及截面尺寸优化设计方法周奇才;吴青龙;熊肖磊;王璐【摘要】为克服传统基结构设计方法对最优解的束缚,实现桁架结构的拓扑布局及尺寸优化,提出了将连续体与离散杆系相结合的桁架结构优化设计方法.从连续体出发,基于SKO连续体拓扑优化方法得到了最优拓扑布局;以二值图像细化算法为基础,提出了基于有限单元8邻域网格模型的骨架提取算法,通过剥离冗余单元,得到了连续体拓扑优化结果的中心传力骨架;以单元主应力为判据,精确找到骨架中的关键点,并连接关键点形成了初始桁架结构;基于拉格朗日乘数法和Kuhn-Tucker条件,以初始桁架中杆件的内外半径为设计变量,结构体积为约束条件,结构柔度为目标函数,建立了桁架结构杆件尺寸优化的数学模型,并推导出其优化迭代准则.最后,以一悬臂结构为例对该优化方法的应用进行了说明,并使用一经典算例与其他文献中的方法进行了对比,结果表明:该优化方法得到的桁架结构具有优化的拓扑构型和力学特性,杆件布局、尺寸合理,应力均匀.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2016(050)009【总页数】9页(P1-9)【关键词】桁架;连续体;拓扑优化;骨架提取;尺寸优化【作者】周奇才;吴青龙;熊肖磊;王璐【作者单位】同济大学机械与能源工程学院,201804,上海;同济大学机械与能源工程学院,201804,上海;同济大学机械与能源工程学院,201804,上海;同济大学机械与能源工程学院,201804,上海【正文语种】中文【中图分类】TH11桁架结构因具有造价低、重量轻、施工简便的特点而在工程领域中得到了广泛应用。

桁架结构的优化设计包扩结构的拓扑和布局优化及杆件的尺寸优化。

在桁架拓扑和布局优化方面,Michell于1904年提出的Michell桁架理论以及Prager于1977年建立的经典布局理论为其奠定了理论基础,而Dorn等提出的基结构法则标志着桁架拓扑优化工作的真正开始[1-2]。

基于自适应遗传算法的智能桁杆件架多目标优化设计針对压电智能桁架的作动器配置问题与桁架结构截面优化与压电杆配置问题进行一体化设计，通过改进的自适应遗传算法进行求解，保持了种群多样性，提高优化搜索的全局性。

最后通过算例，证明方法的有效性和可行性。

标签：智能桁架；压电作动器；遗传算法；优化配置智能桁架结构采用一体化思想，将控制元件以主动杆的形式取代部分结构杆件，使其能够传感外界条件，并且能够通过一定方法控制信号产生作动功能以响应外界条件变化，实现结构对环境的自适应。

在传感器与作动器的优化配置问题求解上，前人采取了枚举法等一般算法，但随着计算机技术的发展，随机类算法得到了广泛的开发和应用。

目前国内的相关研究以遗传算法居多：研究遗传算法在搜索目标函数方面的应用，以及基于其他智能算法思想对遗传算法的改进。

许锐等[1]使用粒子群算法，姜冬菊等[3]使用混沌优化算法，研究了结构优化问题。

李红芳等[2]基于混沌理论（Chaos theory）改进遗传算法，使算法对初值敏感性加强、提高局部搜索速度，提高了遗传算法的运行效率。

1 力学模型研究以压电材料和普通材料组成的智能桁架结构，为简化。

压电材料以堆叠形式叠加形成作动器，作为主动杆对结构产生的形变或震动进行响应，并产生电压与应变，通过一定的控制方式（如主动控制、被动控制或混合控制），对外界作用进行响应和调整，使结构能够更加稳定。

2 遗传算法设计针对遗传算法的收敛过程中的早熟问题，对适应度函数进行调整。

有相关文献提出的自适应函数，使用动态适应度对演化过程进行调节：最大适应度Fitmax，最低适应度Fitmin和平均适应度Fitave。

设计阀值a（0.5<a<1）和b（0.5<b<1），操作如下：对于压电桁架，通过设计各杆的横截面以及主动杆位置，使得桁架总质量与节点位移满足优化目标。

以最小重量W为目标，在控制电压V和杆应力σ不超过上限，节点位移在要求范围内，对主动杆布置以及各杆的横截面在取值区间内进行搜索：其中：ρ1为普通杆密度；ρ2为压电杆密度；ai=0表示杆为普通杆，ai=1表示杆为压电杆。

基于遗传算法的建筑结构优化设计研究引言：建筑结构设计是建筑学中的重要环节，其目的是在满足建筑功能和安全要求的前提下，使建筑结构具有良好的经济性和可行性。

传统的建筑结构设计方法往往依赖于设计师的经验和直觉，存在效率低下和设计结果不尽如人意的问题。

而基于遗传算法的建筑结构优化设计方法，通过模拟进化过程，能够在设计空间中搜索到最优解，提高设计效率和设计质量。

一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法，它基于遗传和进化的原理，通过模拟个体的遗传、交叉和变异等操作，逐步优化解空间中的解。

遗传算法的基本步骤包括初始化种群、适应度评价、选择、交叉和变异等。

二、遗传算法在建筑结构优化设计中的应用1. 结构拓扑优化设计结构拓扑优化设计是指在给定的设计空间中，通过调整结构的拓扑形态，使结构在满足约束条件的前提下，具有较低的重量和较高的刚度。

遗传算法可以通过调整结构的连接方式、杆件的位置和截面等参数，实现结构拓扑的优化设计。

2. 结构参数优化设计结构参数优化设计是指在给定的结构拓扑形态下，通过调整结构的参数，使结构在满足约束条件的前提下，具有最佳的性能。

遗传算法可以通过调整结构的截面尺寸、材料性能和支座位置等参数，实现结构参数的优化设计。

3. 多目标优化设计建筑结构设计往往涉及多个冲突的目标，如结构的重量和刚度、成本和可靠性等。

遗传算法可以通过引入多目标优化算法，将多个目标函数进行加权组合或采用多目标优化算法，得到一组最优解，供设计师选择。

三、基于遗传算法的建筑结构优化设计实例以某跨度为50m的钢桁架结构为例，通过遗传算法进行结构优化设计。

首先，通过遗传算法生成初始种群，然后通过适应度评价函数对每个个体进行评价，得到适应度值。

接着，根据适应度值进行选择操作，选择适应度较高的个体作为父代。

然后，通过交叉和变异操作，生成新的个体。

最后，对新生成的个体进行适应度评价，得到新的适应度值。

重复以上步骤，直到达到预定的终止条件。