2.3 建立一次函数模型 第2课时

〖教学目标〗◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识〖教学重点和难点〗教学重点：一次函数图像及其性质教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。

〖教学方法〗观察、交流、探索.〖教学过程〗一、课前预习1、判断题（1）正比例函数是一次函数（√）（2）一次函数是正比例函数（×）（3）一次函数图像是一条直线（√）2、已知直线y= —12X，下列说法错误的是（ D ）A 比例系数为-1/2B 图像不在一、三象限C 图像必经过（-2 ，1）点D y随x增大而增大二、新课教学1、引出概念确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是：（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。

（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。

（3）观察图像特征，判定函数的类型。

2、例题分析：例生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）能否利用一次函数刻画这两个变量x 和y 的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式 解：在直角坐标系中画出以表中x 的值为横坐标，y 的值为纵坐标的7个点。

124681012141618Y (m)过7即可用一次函数来刻画这两个量x 和yy=kx+b 得 ⎩⎨⎧+=+=b k bk 59.250.1291.125.10解得：k ≈3.31 b ≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93相应练习：通过实验获得u,v 两个变量的各对应值如下表判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v 关于u 的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v 的值。

3、小结与练习本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型，并用待定系数法求解。

2.3建立一次函数模型1（第1课时）备课组；主备人；时间：2012-10-8年级班组姓名学习目标：1．在现实情境中了解函数模型的概念，会从客观现象中建立一次函数的模型。

2．会用待定系数法求一次函数解析式。

3.学会求一次函数与x、y轴的交点坐标，并求一次函数与坐标轴围成三角形的面积。

一．引学：1、阅读课本P47到P49页2、由右图可知：（1）直线AB经过点；（2）点A（-10，2）在；（3）点A（-10，2）满足直线的。

想想以上三句话的关系？二．引探：3、若点（1，-3）和（3,3）满足一次函数(0)y kx b k=+≠的解析式，（1）要求这个解析式我们必须先求：和；（2）下面我们一起来探索求和的方法：由已知两点，我们可以列出方程组：由以上方程组你可以求出k和b的值吗？试试看。

将你求出的k和b的值代入题目给出的解析式，你得到了什么？以上过程，我们把它叫做待定系数法。

做一做：用待定系数法完成下列题目4、已知一次函数的图象经过两点P（1，3），Q（2，0），求这个函数的解析式。

三．引练专题一：待定系数法求一次函数解析式1、若正比例函数的图象经过点（-2，6），求这个函数的解析式。

2、已知三点（3，5），（t，9），（-4，-9）在同一直线上。

（1）求此直线的解析式：（2）求t的值；专题二：从图像读点求解析式3、如图,求直线AB的解析式。

=-的图象交于点B，求该一次函数4、如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y x的表达式。

专题三：从表格中读点求解析式1、已知y-1与x+1成正比例，且x=1时y=5。

求y与x的函数关系式。

四．小结：待定系数法的一般步骤：设：________________________；代：________________________；解：________________________；写：________________________2.3建立一次函数模型2备课组；主备人；时间：年级班组姓名学习目标：1、在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。

八年级数学上册第2章一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案2 湘教版教学目标1 使学生通过具体问进一步熟练掌握建立函数模型，并会画出函数图像；2 会从函数图像获取信息。

3 了解一元一次函数函数与方程组的关系，会用图像法解方程组。

教学重点、难点重点：从函数图像获取信息及函数与方程的关系；难点：体会函数与方程的关系。

教学过程一创设情境，导入新课1 已知方程2x+3y=5 ，用x的代数式表示y,则y=__________.方程2x+3y=5有多少组解呢？y可以看作x的函数吗？为什么？这里x和y是两个变量，当x变化时，y也跟着变化，x取一个值，y有唯一的值和它对应，因此y是x的函数2 什么叫方程组的解？函数与方程有着什么联系呢？通过今天的学习，同学们会有深刻的认识。

二合作交流，探究新知1 函数与方组动脑筋某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别是2.5千米/时，4千米/时，小亮家离县城25千米，小明家在小亮去县城的路上，离小亮家5千米。

（1）你能分别写出小明、小亮离小亮的家距离y(千米)与行走时间t (小时)的函数关系吗？（2）在同一坐标系中分别画出上面两个函数关系的图像？第页共3 页 1第 页 共 3 页2（3） 你能从图像看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？（交流）（4） 你能从图像看出，谁先到达县城吗？对第(1)问引导学生画出图形，然后建立函数关系式对第（3）问先引导学生得出交点横坐标就是小亮追上小明的时间。

然后要求学生对比方程组 2.554y t y t =+⎧⎨=⎩的解与两个函数图像交点坐标的关系。

从而得出两个函数图像交点的坐标就是这两个函数关系式组成的的方程组的解。

引入图像法的概念利用图像求二元一次方程组的解的方法叫图像法。

2 用图像法求方程组的近似解例1 用图像法求下述二元一次方程组的近似解。

347.62 4.4x y x y +=⎧⎨+=⎩三 应用迁移，巩固提高1 函数与方程（组）例2 如图，某航空公司托运行李费用y(元)与托运行李重量x （kg ）的函数关系为一次函数关系，由图中可知行李的重量只要不超过多少千克，就可以免费托运。

1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：产品甲乙资源矿石（t）10 4煤（t） 4 8煤的价格为400元/吨.生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元.现将该矿石原料全部用完.设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.⑴写出m与x之间的关系式；⑵写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)；⑶若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？当堂达标1、若某函数的图象经过点（2，4），则此函数的解析式为______ __.2、正比例函数xy的图象的交点坐标是y3=x2+=的图象与一次函数1_____________.3、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）4、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象中，能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系是（）A B C D5：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。

深度（千米）。

2 4 6温度（℃）。

90 1630。

（1）根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？6：为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．教学反思。

建立一次函数模型1学案学习目标：1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；学习重点：用待定系数法求一次函数学习过程：预习（自主学习）预习课本P47-49有关内容尝试练习一（合作交流，解读探究）1、一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？2、用C代表摄氏温度，F代表华氏温度，又已知摄氏温度与华氏温度近似为一次函数关系，根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:C＝kF＋b(k≠0),而想知道具体的函数关系式则需求出k与b的值．怎样求k和b呢？从“二元一次方程组”可知，求两个未知数需要列两个方程，你能根据题意列出方程组吗？3、摄氏温度与华氏温度的函数关系式为：。

4、某地10月8日的最高气温为68华氏度，换算称摄氏温度是多少度？尝试练习二（自主学习）已知C与F的函数关系式是一次函数，则关系式必是的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．我们把k，b叫作待定系数，而需要的条件就是C和F的两组对应值，可以分别将它们代入函数式，建立k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值，确定了函数关系式。

像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型.通过确定函数模型，然后列方程组出待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为尝试练习三（自主学习）已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0）两点，求这个一次函数的表达式小结：求一次函数表达式的步骤（1）设函数表达式y=kx+b（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。

（3）解方程。

（4）把求出的k,b值代入表达式中即可。

尝试练习四（自主学习）完成课本49页的练习当堂检测：（学以致用）：1、已知一次函数图像经过两点A（-1,3）B（2，-5），求这个函数的解析式2、已知正比例函数的图像经过点M（-1,5），求这个函数的解析式3、已知一次函数的图象如图，写出它的关系式．。

建立一次函数模型教学内容：这节课是九年义务教育课程标准实验教科书（湘教版）八年级第二章第三节《建立一次函数模型》的第二课时数学活动课。

主要是根据题目中的数据信息，用函数的思想决策方案。

目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。

本节在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。

教学目标：知识与技能：1、能建立一次函数模型刻画某些实际问题中变量的关系。

2、能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

过程与方法：经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测等实践活动，掌握知识，培养技能，发展分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，并体验成功，增强自信。

学情分析：新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生在七年级对数据的收集和整理已有所了解，已具备了从已知表格中获取相关信息的能力。

初二数学建立一次函数模型湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 建立一次函数模型教学目标：1. 知识与技能：（1）会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式。

（2）了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。

（3）能用一次函数解决简单的实际问题。

（4）能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

（5）能根据一次函数的图像，求二元一次方程组的近似解。

2. 过程与方法：通过建立函数模型的概念，掌握建立一次函数模型的待定系数法，图像法等方法。

3. 情感态度与价值观： 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，培养应用数学的态度和能力，渗透数学建模的基本思路。

二. 重点、难点重点：了解两个条件确定一个一次函数，能由两个条件求出一次函数的表达式。

难点：应用一次函数解析式解决有关问题。

教学知识要点：1. 函数建模的概念：求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型。

2. 待定系数法（1）待定系数法的定义：通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析，这种方法称为待定系数法。

（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的函数解析式②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组） ③解方程（组），求出待定系数④将求得的待定系数的值代回所设的解析式强调指出：a ）正比例函数y ＝kx 中，只有一个待定系数k ，一般只需一个条件即可求出k 值。

b ）一次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要两个条件，才能求出k 和b 的值。

3. 用图象法求二元一次方程组的近似解两直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的交点坐标即方程组y k x b y k x b 111222=+=+⎧⎨⎩的近似解，这种解二元一次方程组的方法叫做图象法。

强调指出：用图像法求二元一次方程组的解通常先画出两直线的图象（在同一坐标系中），求得交点坐标，且得出的通常是方程组的近似解。

人教版八年级下第十九章《一次函数》第2课时教学设计江西省赣州市南康区第三中学邓洪初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型.【重点】函数表示方法的应用.【难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.【教师准备】带有网格的纸,三角板.【学生准备】三角板,铅笔,带有网格的纸.导入一:你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容.[设计意图]结合学生熟悉的故事导入新课,激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.导入二:1.有根弹簧原长10 cm,每挂1 kg重物,弹簧伸长0.5 cm,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,根据上述信息完成下表:m/kg 0 1 2 3 3.5 …l/cm受力后弹簧的长度l是所挂重物质量m的函数吗?2.有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t>3)公里,他付费y元,用含x的式子表示y.3.如图所示的是某地某一天的气温变化图:学生自由思考,自由发言.上面用图、表格或关系式表达的问题反映了两个变量之间的关系.[设计意图]出示题目,同时提出新的问题,让学生在解决旧知的基础上提出问题,从而激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.1.自变量、函数和函数值思路一[过渡语]前面我们学习了变量与常量,下面我们一起来思考下面的问题:(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿1984 10.341989 11.061994 11.761999 12.522010 13.71学生通过观察发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.学生分析上面两个问题中的自变量和函数,并交流.在以上心电图问题中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=2010时,函数值y=13.71.思路二[过渡语]生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图,心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系,电流随时间的变化而变化.又如投篮后,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线),有些问题中的函数关系很难列式子表示,但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之间的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系,若也能画图表示,则会使函数关系更清晰.教师随着学生的思考渐渐提问:你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,下图就反映了时间t(min)与摩天轮上一点的高度h(m)之间的关系,你能从下图中观察出有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗?学生围绕问题先独立思考,再进行小组交流.当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,人的高度随时间的变化先增加后减小,然后再增加,接着再减小,按这个规律变化.从图上可以看出,有两个变量,旋转时间t和摩天轮上一点的高度h,当t分别取3,6,10时,相应的h是47,3,35,给定一个t值,都能找到相应的h值.提问:瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n 1 2 3 4 5 …物体总数y…学生边数边填写上表,观察发现:按如图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数逐渐增加.层数n 1 2 3 4 5 …物体总数y 1 3 6 10 15 …提问:一定质量的气体在体积不变时,若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零,因此,物理学把-273 ℃作为热力学温度的零度热力学温度T(K),它与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你能求出相应的T值吗?同桌交流自己的计算方法,再独立完成解答过程.由热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间的数量关系:T=t+273,T≥0可得:(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是230,246,273,291.(2)给定一个大于-273 ℃的t值,利用公式T=t+273,能求出相应的T值.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.练一练:你能说说上面三个问题中的自变量,函数和函数值吗?学生代表发言,教师点评.[设计意图]通过上面三个问题的展示,使学生们初步感受到:现实生活中存在大量的变量间的关系,并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的;变量之间的关系表示方式是多样的(图象、列表和解析式等),初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.[知识拓展](1)当已知函数解析式时,给出自变量的值,求相应函数值,就是将自变量x的值代入函数解析式,求代数式的值.(2)当已知函数解析式时,给出函数值,求相应自变量x的值,就是解方程.(3)已知函数解析式,当自变量确定时,函数值也唯一确定;当函数值确定时,自变量不一定唯一确定.2.例题讲解[过渡语]函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型,许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.(教材例1)汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少汽油?师生共同分析:(1)油箱中的油量=总量-用去的油量;(2)x代表的实际意义为行驶路程,因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量50;(3)汽车行驶200 km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.解:(1)行驶路程x是自变量,油箱中的油量y是x的函数,它们的关系为y=50-0.1x.(2)仅从式子y=50-0.1x看,x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程,因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x≤50.因此,自变量x的取值范围是0≤x≤500.(3)汽车行驶200 km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.故汽车行驶200 km时,油箱中还有30 L汽油.[归纳总结]当函数关系式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.(补充)求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=;(4)y=.学生独立分析:用数学式子表示的函数,一般来说,自变量的取值范围是使式子有意义的值,对于上述的第(1)(2)两题,x取任意实数,这两个式子都有意义,而对于第(3)题,(x+2)必须不等于0式子才有意义,对于第(4)题,(x-2)必须是非负数式子才有意义.解:(1)x为任意实数.(2)x为任意实数.(3)根据题意,得x+2≠0,则x≠-2.(4)根据题意,得x-2≥0,则x≥2.[归纳总结]含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0;含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数;既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且被开方数为非负数.3.解析式在例1中,像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.(1)在变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的取值范围内的每一个确定的值y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.(2)函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.可分为下列几种情况:①当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.②当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.③当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.④在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.⑤自变量的取值范围可以是有限或无限的,也可以是几个数或单独的一个数.如:y= 中,自变量z的取值范围是z=0;y=+ 中,自变量x的取值范围是x=2.教师说明:函数解析式是等式,指明了哪个是自变量,哪个是函数,书写函数解析式是有顺序的.例如y=x-4表示y是x的函数;若x=y+5,则表示x是y的函数,也就是说求y关于x的函数解析式,必须用含自变量x的代数式表示y,即等式的左边是一个变量y,右边是一个含x的代数式.师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.在变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的取值范围内的每一个确定的值y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.2.函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.(3)当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.(4)在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.1.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式为.x… 6 4 2 0 -2 -4 …y…-3 -2 -1 0 1 2 …解析:根据表格中的数据知:y是x的一半的相反数,故y=-0.5x.故填y=-0.5x.2.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过部分每吨水1.8元,小王家5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则y与x的函数关系式为.解析:小王家的水费=10吨的水费+超过10吨部分的水费.即y=10×1.2+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.故填y=1.8x-6.3.甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y 米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式.解:由题意可知x秒后两车行驶路程分别是:甲车为20x米,乙车为25x米.两车行驶路程差为25x-20x=5x(米),两车之间距离为(500-5x)米,所以y随x变化的函数关系式为y=500-5x(0≤x≤100).第2课时1.自变量、函数和函数值2.例题讲解3.解析式一、教材作业【必做题】教材第74页练习第1题;教材第81页习题19.1第3题.【选做题】教材第82页习题19.1练习第5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列y与x的函数关系式中,y是x的函数的是()A.x=y2B.y=±xC.y2=x+1D.y=|x|2.(2015·内江中考)函数y=+中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠13.(2015·广安中考)如图所示,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为()A.y=x+2B.y=x2+2C.y=D.y=4.若函数y=则当函数值y=8时,自变量x的值是()A.±B.4C.±或4D.4或-5.下列函数中,自变量的取值范围错误的是()A.y=2x2中,x取全体实数B.y=中,x取x≠-1的实数C.y=中,x取x≥2的实数D.y=中,x取x≥-3的实数【能力提升】6.下列每组函数是相同函数的是.(填序号)①y=x与y=;②y=|x|与y=;③y=与y=x;④y=与y=()2.7.已知两个变量x,y满足关系式2x-3y+1=0,试问:①y是x的函数吗?②x是y的函数吗?若是,写出y与x 的关系式,若不是,说明理由.8.国际上广泛用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标,这个指数B等于人体体重G(千克)除以人体身高h(米)的平方所得的商.(1)写出身体体重指数B与G,h之间的函数关系式;(2)下表是国内健康组织提供的参考标准,若黄老师体重为70千克,身高为1.70米,则他的身体健康状况属于哪一种?身体体重指数范围身体健康状况B<18 不健康瘦弱18≤B<20 偏瘦20≤B<25 正常25≤B<30 超重B≥30 不健康肥胖9.某市出租车收费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元.(1)写出收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系式(x≥3);(2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元?(3)若小波付车费16元,则出租车行驶了多少千米?【拓展探究】10.某礼堂共有25排座位,第一排20个座位,后面每一排比前一排多1个座位,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量的取值范围.在其他条件不变的条件下,请探究下列问题:(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是(1≤n≤25,且n为正整数);(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,(1≤n≤25,且n为正整数);(3)某剧院共有p排座位,第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多b个座位,试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围.【答案与解析】1.D(解析:任意给出一个x的值,求出的y值只能有一个.故选D).2.B(解析:由题意得所以x≤2且x≠1.故选B.)3.C(解析:A.y=x+2,x为任意实数,故错误;B.y=x2+2,x为任意实数,故错误;C.y=,x+2≥0,即x≥-2,故正确;D.y=,x+2≠0,即x≠-2,故错误.故选C.)4.D(解析:把y=8代入y=中,先代入上边的解析式得x=±,∵x≤2,∴x=不合题意舍去,∴x=-;再代入下边的解析式得x=4,∵x>2,∴x=4.故选D.)5.D(解析:D选项中自变量的取值范围应是x>-3,故此选项错误.)6.②③ (解析:两个函数如果相同,那么这两个函数化简后的关系式相同,同时自变量的取值范围相同.)7.解:①y是x的函数,y=;②x是y的函数,x=.8.解:(1)依题意,得B=. (2)∵G=70,h=1.70,∴B=≈24.22,∵20≤B<25,∴黄老师身体健康状况正常.9.解:(1)根据题意,得y=8+(x-3)×1.6,即y=1.6x+3.2(x≥3). (2)当x=4时,y=1.6×4+3.2=9.6.答:小亮乘出租车行驶4 km,应付车费9.6元. (3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8.答:若小波付车费16元,则出租车行驶了8 km.10.解:m=n+19(1≤n≤25,且n为正整数).(1)m=2n+18(2) m=3n+17m=4n+16(3)m=(n-1)b+a(1≤n≤p,且n为正整数)本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在教师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.在教学过程中,高估了学生的识图能力,主要的困难在于学生从图形获取信息的能力较弱,教学中忽略了对学生这方面能力的培养.加强学生识图能力的教学,让学生多动手,多观察,熟练地从图形中获取信息.练习(教材第74页)1.解:(1)x是自变量,S是自变量x的函数,函数解析式为S=x2. (2)x是自变量,y是自变量x的函数,函数解析式为y=0.1x. (3)n是自变量,y是自变量n的函数,函数解析式为y=. (4)t是自变量,V是自变量t 的函数,函数解析式为V=10-0.05t.2.解:由题意知S=(2+x)×3=x+3(2<x≤5).解析函数的定义函数的定义中包含三个要素:(1)自变量的取值范围;(2)两个变量之间的对应关系;(3)后一个变量被唯一确定而形成的变化范围.(1)函数不是数,函数的本质是对应,函数关系就是变量之间的对应关系,且是一种特殊的对应关系,必须是“对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应”.例如:“一个数与它的绝对值”,若一个数用x表示,它的绝对值用y表示,其中x可以取任意实数,即自变量的取值范围是全体实数,对应关系是一个数与它的绝对值对应,一个数的绝对值是这个数的函数. (2)自变量与函数用什么字母表示无关紧要,自变量可以用x表示,也可以用t,u,p……中任何一个表示,函数可用y表示,也可用s,v,q……中任何一个表示.(3)在我们所研究的范围内,如果两个变量之间虽有一定的关系,但不符合函数定义中的对应关系,也就是说,这种关系不是“唯一确定”的关系,那么这两个变量之间就不存在函数关系.(4)函数的定义中指出:“对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应”.但对于自变量x的每一个不同值,y不一定都有不同的值与之对应.。

2.3.2建立一次函数模型（观察图像得到信息）姓名 班级 年级 组次学习目标：1、学会通过观察函数的图像，在图形中找到需要的数据，再转化成待定系数法来解出一次函数的解析式。

2、进一步加强从一次函数的图像上得到相关的信息。

（一）自学导航：1、如果一次函数经过点（2,3）与点（5,8），试求出此一次函数的解析式。

2、一次函数y ＝kx ＋b 的图像如下，你能说出它与x 轴及y 轴的交点坐标吗？你能根据这两个点求出k 与b 吗？引导学生学会观察图形，得到与x 轴的交点坐标为（－2,0），与y 轴的交点（0,4）这样就可以利用待定系数法来求出其解析式了。

二、新知探索与发现：（一）知识探索，在图形中找到所需要的点的坐标1、一次函数的图形如下图，试求出它的解析式，并求出当x ＝5时的函数值。

观察图形，得到与x 轴的交点坐标为（ , ），与y 轴的交点（ , ） 怎样转化成两点来确定待定系数4、已知一次函数y ＝3x ＋b 的图像如下，①试求出此函数的解析式；②并求出当x ＝3时，y 的值。

总结：我们从图中怎样找到所需的信息。

（二）学会看图找信息5、如下图，是某水池内水量和与注水时间的函数关系。

OY （升） （分钟）x 101520253040-2515202530354010①水池的最大容积是多少升； ②水池内原有水多少升；③试求出它的解析式，并指出x 的取值范围；④25分钟时，水池内有水多少升？（三）：自我归纳本节课我学到了，在一次函数图形上找到相关的信息，并知道了自变量的取值范围在图形中可以找到。

我认为（四）课堂检测题：1、已知如下图是弹簧的长度与所挂物体质量的关系图，求①不挂物体时弹簧的长度是多少？②此弹簧最重可挂多少kg 的物体。

③求出此弹簧的长度y 与它的伸长的长度x 的解析式。

④引弹簧最长可此题，不能看出与y 轴的交点坐标，能求出来吗？引导学生准确找到自己需要的信息。

升长多少cm ？ OY cm （） x(kg)1015202530-2515202530354010.2、已知右图，试求出此一次函数的解析式（五）延伸某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果行李重量超过规定，则需购买行李票，行李票费y （元）是行李重量x （kg ）的一次函数，它们的图形如下： （1）请写出y 与x 之间的关系式； （2）直线与x 轴的交点坐标表示什么意义？ （3） 旅客最多可免费携带行李的重量是多少？ O 托运行李费用元Y托运行李的重量kg x20246810408060。