北京市201x年中考数学总复习 第一单元 数与式 课时训练03 整式与因式分解试题

第一章数与式第3讲整式与分式A级根底题1．(2021年)计算(－x)2·x3的结果是( )A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x62．(2021年)以下运算正确的选项是( )A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a63．(2021年)以下运算正确的选项是( )A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a24．(2021年)在以下代数式中，系数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy5．(2021年)以下计算正确的选项是( )A．(－p2q)3＝－p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D．(x2－4x)x－1＝x－46．(2021年)以下等式一定成立的是( )A．a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(2ab2)3＝6a3b6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 7．(2021年)计算(－5a 3)2的结果是( ) A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 68．(2021年)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 9．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(2021年)化简：6a 6÷3a 3＝________. (3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级 中等题11．一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，那么这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋112．(2021年)如图X1－3－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么矩形的面积为( )．图X1－3－1A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm213．(2021年)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(2021年)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2. 15．(2021年)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2021年)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．假设2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．选做题18．观察以下算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2021年)假设3×9m×27m＝311，那么m的值是____________．第2课时因式分解A级根底题1．(2021年凉山州)以下多项式能分解因式的是( )A．x2＋y2 B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y22．(2021年)以下式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2021年内蒙古)以下各因式分解正确的选项是( )A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2021年)因式分解：a2－b2＝______.5．(2021年)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2021年广西)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2021年)分解因式：2x2－8＝________.8．(2021年)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的局部拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证( )图X1－3－2A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．假设m2－n2＝6且m－n＝3，那么m＋n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？12．(2021年)分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝____________. 13．(2021年)分解因式：ab 3－4ab ＝______________. 14．(2021年)分解因式：x 3－4x 2－12x ＝______________. 15．(2021年)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( ) A ．(x －1)(x －2) B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)216．(2021年)：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级 拔尖题17．(2021年)假设a ＝2，a ＋b ＝3，那么a 2＋ab ＝________.18．(2021年)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，那么52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2021年黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________.第3课时 分式A 级 根底题1．(2021年)要使分式1x有意义，x 的取值范围满足( )A ．x ＝0B ．x ≠0 C．x ＞0 D ．x ＜02．(2021年)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0 B．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12D ．一实在数3．在括号内填入适当的代数式，是以下等式成立： (1)2ab＝2xa 2b2 (2)a 3－ab 2a －b 2＝a a －b4．约分：56x 3yz448x 5y 2z＝____________；x 2－9x 2－2x －3＝____________.5．a －b a ＋b ＝15，那么ab＝__________. 6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值是零．7．(2021年)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2021年)先化简x 2x －1＋11－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－xx ＋2，其中x ＝2.10．(2021年)化简：222mm m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________. B 级 中等题11．假设分式x －1x －1x －2有意义，那么x 应满足的条件是( )A ．x ≠1 B．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2 D．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2021年)先化简，再求值. 2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2.14．(2021年)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级 拔尖题15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x2的值．17．(2021年)三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz z ＋y ＝34，zx z ＋x ＝－34，那么xyz xy ＋yz ＋zx的值是____________．。

中考数学 (北京专用)
§1.2 整 式
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五年中考 2014-2018年北京中考题组
1.(2016北京,12,3分)下图中的四边形均为矩形.根据图形,写出一个正确的等式: .
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答案 答案不唯一.如:m(a+b+c)=ma+mb+mc 解析 如图,S矩形ABEF=m(a+b+c),S矩形ABCH=ma,S矩形HCDG=mb,S矩形GDEF=mc, ∵S =S +S +S , 矩形ABEF 矩形ABCH 矩形HCDG 矩形GDEF ∴m(a+b+c)=ma+mb+mc.
.
答案 a(x2+3y)(x2-3y) 解析 ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y). 易错警示 ①注意平方差公式和完全平方公式各自的特点,不要选错;②分解因式要彻底.
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4.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. 解析 原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1 =(2a2+3a-6)+7, ∵2a2+3a-6=0,∴原式=0+7=7. 思路分析 先化简所求代数式,再整体代入求值. 方法技巧 求代数式的值的问题要先化简代数式.若由已知易得未知数的值,则代入未知数的 值进行求解,否则采用整体代入法,将所求代数式转化为含有已知代数式的形式.
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8.(2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a6÷a3=a2 B.2a3+3a3=5a6 C.(-a3)2=a6 D.(a+b)2=a2+b2 答案 C a6÷a3=a6-3=a3,选项A错误; 2a3+3a3=5a3,选项B错误;(-a3)2=a6,选项C正确; (a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错误,故选C.

课时训练(二) 整式与因式分解(限时:40分钟)|夯实基础|1.某班有男生x人,占全班人数的60%,用代数式表示该班的女生人数为人.2.[2018·杭州]计算:a-3a= .3.分解因式:(1)xy2-9x= ;(2)-x(x-2y)+4(x-2y)= ;(3)3x2-18x+27= .4.[2018·昆明]若m+=3,则m2+= .5.图K2-1中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:.图K2-16.[2018·临沂]已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .7.[2018·桂林]用代数式表示:a的2倍与3的和,下列表示正确的是()A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)8.[2016·曲靖]若单项式x m-1y3与4xy n的和是单项式,则n m的值是()A.3B.6C.8D.99.[2018·武汉]计算(a-2)(a+3)的结果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+610.[2018·衡阳]下列运算结果为a6的是()A.a3+a3B.a8÷a2C.a2·a3D.(-a2)311.[2018·邵阳]将多项式x-x3因式分解正确的是()A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)12.[2018·雅安]下列计算正确的是A.y·y7=y8B.x5+x5=x10C.(ab4)4=ab8D.a12÷a4=a313.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()A.64B.48C.32D.1614.[2017·重庆B卷]若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为()A.-10B.-8C.4D.1015.[2018·河北]用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图K2-2的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加()图K2-2A.4 cmB.8 cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm16.[2018·重庆A卷]把三角形按如图K2-3所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()图K2-3A.12B.14C.16D.1817.[2018·温州]化简:(m+2)2+4(2-m).18.[2018·吉林]某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;(2)写出此题正确的解答过程.19.先化简,再求值:(a+b)2+(a-b)(a+2b)+b2,其中a=1,b=.20.[2018·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K2-4所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图K2-4|拓展提升|21.已知M=a-1,N=a2-a(a为任意实数),则M,N的大小关系为()A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定22.图K2-5①是一个长为2m、宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是()图K2-5A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n223.[2017·河北]发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.参考答案1.x2.-2a3.(1)x(y+3)(y-3)(2)(4-x)(x-2y)(3)3(x-3)24.7[解析] 由m+=3可得,=32,展开得,m2++2m·=9,即m2+=9-2,故m2+=7.5.m(a+b+c)=ma+mb+mc(答案不唯一)[解析] 最大矩形的长为(a+b+c),宽为m,所以它的面积为m(a+b+c);又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和,三个小矩形的面积分别为:ma,mb,mc,所以有m(a+b+c)=ma+mb+mc.6.1[解析] ∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.7.B8.D[解析] ∵x m-1y3与4xy n的和是单项式,∴m-1=1,n=3,∴m=2,∴n m=32=9.故选D.9.B10.B11.D12.A[解析] A.原式=y1+7=y8,故A正确;B.原式=2x5,故B错误;C.原式=a4(b4)4=a4b16,故C错误;D.原式=a12-4=a8,故D错误.13.A14.B15.B[解析] 由题意可知,正方形的边长增加了2 cm,则周长应该增加8 cm.故选B.16.C17.解:(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.18.解:(1)二去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.19.解:原式=a2+2ab+b2+a2+2ab-ab-2b2+b2=2a2+3ab,当a=1,b=时,原式=2+1=3.20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.21.A22.C[解析] 中间空白部分的面积=(m+n)2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.23.解:验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数.延伸余数是2.理由:设三个连续整数的中间一个为n,则其余的两个整数是n-1,n+1, 它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.。

课时训练(四)分式(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2019·东城二模]若分式-有意义,则x的取值范围是()A.x≠3B.x<3C.x>3D.x=32.[2019·丰台二模改编]若分式-的值为0,则x的值是()A.-1B.2C.1D.-23.计算-,结果正确的是()A.1B.xC.D.4.[2018·石景山期末]当分式-的值为正整数时,整数x的取值有()A.4个B.3个C.2个D.1个5.[2018·丰台期末]一项工作,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天,如果甲、乙二人合作,那么每天的工作效率是()A.a+bB.+C.D.6.[2019·平谷一模]如果a+b=2,那么代数式-·-的值是()A.B.1C.D.27.[2019·燕山一模]若=≠0,则代数式-+1÷-的值为()A.2B.1C.-1D.-28.[2019·平谷一模]若分式的值是正数,则x的取值范围是.9.[2019·石景山一模]如果m2-m-3=0,那么代数式m-÷的值是.10.化简:----1.圆圆的解答如下:----1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x.圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答. |拓展提升|11.[2018·平谷期末]已知:a2+3a-2=0,求代数式--÷a+2--的值.【参考答案】1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.x>-19.3[解析]m-÷=-÷=-·=(m-1)·m=m2-m, 当m2-m-3=0,即m2-m=3时,原式=3.故答案为:3.10.解:圆圆的解答错误,正确解答:----1=------=----=--=-.11.解:原式=--÷----=--÷---=--·--=.∵a2+3a-2=0, ∴a2+3a=2,∴原式==.。