(考试必备)山西省太原市2011届高三年级调研考试数学理
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山西省太原市
2010—2011学年度高三年级调研考试
数 学 试 题（理）
说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分答题时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上，
并用2B 铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。
2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮
擦干净后。
再选涂其它答案。
答案写在试题卷上无效。
参考公式：
样本数据n x x x ,,21的标准差
锥体体积公式
])()()[(1
22221x x x x x x n
S n -++-+-=
Sh V 3
1=
其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式
球的表面积、体积公式
Sh V =
3
23
4,4R V R S ππ=
= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的） 1．已知集合{2,1,0,1,2},{1,0,1},{0,1,2},U U A B C A B =--=-= 则= （ ）
A ．{-2}
B ．{0，1}
C ．{2}
D ．{0，1，2}
2．已知复数21i
z i
=
+，则z 2等于 （ ）
A ．-2+2i
B ．2i
C ．-2-2i
D ．-2i 3．下列说法正确的是
（ ）
A ．命题“若ln lg ,a b a b >>则”的逆命题是真命题
B ．命题",20"x x R ∀∈>的否定是0",200"x x R ∃∈≤
C ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题
D ．2
"1"x =是“1x =”的充分不必要条件
4．已知向量(,3),(2,1),(1,),()a x b c y a b c =-=-=⊥-若，则x y -= （ ）
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2 5．函数2
2sin ()14
y x π
=--是
（ ）
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2π的奇函数
D ．最小正周期为2π的偶函数
6．在等差数列{}n a 中，若2712315496,2a a a a a ++=+则= （ ）
A ．12
B ．48
C ．24
D ．96 7．已知平面α和不重合的两条直线m 、n ，下列选项正确的是
（ ）
A ．如果,,m n αα⊂⊄m 、n 是异面直线，那么n 、、α
B ．如果,m α⊂n 与α相交，那么m 、n 是异面直线
C ．如果,//m n αα⊂，m 、n 共面，那么m//n
D ．如果,m n m α⊥⊥，那么n 、、α
8．抛物线2
8y x =的焦点到双曲线
22
1124
x y -=的渐近线的距离为 （ ）
A ．1
B C D 9．若曲线3
2143
x bx x c =
+++上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b 的取值范围是 （ ） A ．22b -≤≤ B ．22b -<≤ C ．22b -≤< D ．22b -<<
10．执行右图所示的程序框图，则能输出数对（x ，y ）
的概率为 （ ） A ．1
4
B ．
2π C ．4π
D ．8
π
11．若1a >，设函数()4x f x a x =+-的零点为
,()log 4a m g x x x =+-的零点为，则
11
m n
+的取值范 围是
（ ）
A ．7
(,)2
+∞ B ．(1,)+∞
C ．(4,)+∞
D ．9(,)2
+∞ 12．当01x <<时，下列不等式正确的是
（ ）
A ．222sin sin sin ()x x x
x x x << B ．222sin sin sin ()x x x
x x x << C ．2
22sin sin sin ()x x x x x x
<< D ．2
22sin sin sin ()x x x x x x
<<
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题都必须
做答。
第22题~24题为选考题，考生根据要求作答。
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上） 13．
2
20
(31)x dx -⎰
= 。
14．若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是 。
15．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一台阶上的人不区
分站的位置，则不同的站法种数是 。
16．给出下列不等式：111113111
11,1,12,2323722315
+
+>++++>++++> 则按此
规律可猜想第n 个不等式为 。
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5,a b c +==，且
2
7
4sin cos 2.22
A B C +-= （1）求角C 的大小；
（2）求ABC ∆的面积。
18．（本小题满分12分）
已知四棱锥P —ABCD 及其三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点。
（1）求四棱锥P —ABCD 的体积；
（2）不论点E 在何位置，是否都有BD ⊥AE ？试证明你的结论； （3）若点E 为PC 的中点，求二面角D —AE —B 的大小。
19．（本小题满分12分） 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成
绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为85,85x x ==乙甲，甲的方差为
235.5S =甲。
现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；
（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记
这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。
20．（本小题满分12分）
已知函数2
()ln(1)(0).f x x ax a x a =---> （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若1a ≥，是否存在实数a ，使()y f x =
的图象与直线1=+说
明理由。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，它的一个顶点为M （0，1），
离心率e =.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M 分别作直线MA 、MB 交椭圆于A 、B 两点，设两直线的斜率分别是12,k k ，
且12 3.k k +=求证：直线AB 过定点，并求出直线AB 的斜率k 的取值范围。
说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。
22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
如图，△ABC 内接于⊙O ，过点A 的直线交⊙O 于点P ，交BC 的延长线于点D ，且AB 2=AP ·AD 。
（1）求证：AB=AB ；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O 的半径为1，且P 为弧AC 的中点，求AD 的长。
23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为41,5
315x t y t
⎧
=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
（t 为参数），若以O 为
极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C
的极坐标方程为)4
π
ρθ=+
，
求直线l 被曲线C 所截得的弦长。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知关于x 的不等式|3||4|.x x a -+-<
a 时，解不等式；
（1）当2
（2）如果不等式的解集为空集，求实数a的取值范围。
