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第四章1.试求边长为,,a b c （包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。
设有一边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长方体裸堆，0.043,L m =42610m τ-=⨯。
（1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中子通量密度分布。
解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为： 边界条件： (/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ===（以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法：将方程化为：22221k X Y ZX Y Z L∞-∇∇∇++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z∇∇∇=-=-=- 想考虑X 方向，利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+代入边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a aππ=⇒==⇒=同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z aaaπππφφ=其中0φ是待定常数。
其几何曲率：22222()()()106.4g B m a b cπππ-=++=（1）应用修正单群理论，临界条件变为：221gk B M∞-= 其中：2220.00248M L m τ=+=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ2.设一重水—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==⨯=⨯。
试按单群理论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄露几率。
解：对于单群理论：在临界条件下：2222110.781311g m B L B LΛ===++ （或用1k ∞Λ=）对于单群修正理论：2220.03M L m τ=+=在临界条件下：2222110.781311g m B M B M Λ===++ （注意：这时能用1k ∞Λ=，实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄露几率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不再是之前的系统了。
华北电力大学2019年博士生入学考试初试科目考试大纲科目代码：3601科目名称：高等核反应堆物理分析一、考试的总体要求掌握中子与原子核相互作用的机理、中子截面和核反应率的定义；了解非增殖介质内中子扩散方程及其理论推导；掌握中子的弹性散射过程、扩散-年龄近似、双群扩散理论、多群扩散理论、栅格的非均匀效应；了解核燃料中重同位素成分随时间的变化、核燃料的转换与循环、可燃毒物控制及化学补偿控制。
熟练掌握核裂变过程；单速中子扩散方程；无限均匀介质内中子的慢化能谱、均匀介质中的共振吸收；裂变产物中毒、反应性随时间的变化与燃耗深度；反应性温度系数；反应性控制的任务和方式。
熟练掌握多普勒效应；扩散长度；均匀裸堆的单群扩散方程及其解、热中子反应堆的临界条件、各种几何形状的裸堆的几何曲率和中子通量密度分布、反应堆曲率和临界计算、有反射层反应堆的单群扩散理论及计算；单根中心控制棒价值的计算；点堆动态方程、反应堆周期；掌握中子输运理论与中子输运方程，了解中子输运方程数值求解方法。
二、考试的内容1. 核反应堆的中子物理基础：中子与原子核的相互作用，中子截面和核反应率，共振吸收，核裂变过程（裂变能量的释放、反应堆功率和中子通量密度的关系、裂变产物与裂变中子的发射），链式裂变反应，四因子模型。
2. 中子慢化和慢化能谱：中子的弹性散射过程（弹性散射时能量的变化、弹性散射中子能量的分布、对数能降和平均对数能降增量、平均散射角余弦、慢化剂的选择、弹性慢化时间），无限均匀介质内中子的慢化能谱（无限均匀介质内中子的慢化方程、在含氢介质内的慢化、在A>1的无限介质内的慢化），均匀介质中的共振吸收（共振峰间距很大时的逃脱共振吸收几率、有效共振积分的近似计算、温度对共振吸收的影响），热中子能谱和热中子平均截面。
3. 中子输运与扩散理论：单能中子扩散方程（斐克定律、单能扩散方程的建立、扩散方程的边界条件、斐克定律和扩散理论的适用范围），非增殖介质内中子扩散方程的解，扩散长度、化慢长度、动长度；中子输运方程。
第四章1.试求边长为a,b,c (包括外推距离)的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。
设 有一边长a =b 0.5m,c=0.6m (包括外推距离)的长方体裸堆，L = 0.043m,.=6 10-m 2 o ( 1)求达到临界时所必须的 k. ；(2)如果功率为5000kW 〕f = 4.01m —1， 求中子通量密度分布。
长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：D (豊+空+空)锂3乙心0:X : y : z 边界条件：(a/2,y,z) (x,b/2,z) = (x, y,c/2) =0(以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离) 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法：*(x, y, z)=X(x)Y(y)Z(z)V 2X V 2Y V 2Za — 1 将方程化为：一X Y Z其中0是待定常数。
其中：M 2 =L 2 宀=0.00248m 2二 k ：： = 1.264求出通量表达式中的常系数 '0只须P 二 E f 「f dV 二 E f ' f o 2a COS (—x)dx 2cos(：y)dy 』cos(—z)dz 二 E 「f °abc(—)2_2 2 _2 22•设一重水一铀反应堆的堆芯k ：：=1.2 8,L =1.8 10 m ，•二1.2 0 10 m 。
试按单群理论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄 露几率。
解: L 2V 2X 2 N 2Y202Z2设：〒一B x/p —By ，〒一B z想考虑X 方向，利用通解： X(x)二AcosB x x C sin B x Xn 二 a代入边界条件：Acos(Bx-^^B nx,n = 1,3.5,...— a ■iJITEJT同理可得：(x, y,z)二 0 cos(—x)cos( — y)cos( — z)aaaJIB 1x : a(1) 其几何曲率：B g应用修正单群理论， ■ 2・ 2=(I)(b )临界条件变为: --2_2(_)2 =106.4mck： -1 二B 2(2) 23P(2)3-■ '01.007 101Ef j abc（或用二=1：k：J对于单群修正理论：M 2= L2= 0.03m2BM 二k：J =9.33m，在临界条件下：1 12 2 2 2 = 0.78131 B J M2 1 B；M 2（注意：这时能用丸=1k：：,实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄露几率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不再是之前的系统了。
第一章—核反应堆的核物理基础直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。
中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。
非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。
弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。
111001100[]AA A ZZ Z AA Z Z X n X X n X n X n +*+→→++→+微观截面：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率，或表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。
宏观截面：表征一个中子与单位体积内原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量。
也是一个中子穿行单位距离与核发生相互作用的概率大小的一种度量。
平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。
核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。
中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。
多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。
瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。
第二章—中子慢化和慢化能谱慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。
扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。
平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。
慢化密度：在r 处每秒每单位体积内慢化到能量E 以下的中子数。
