数学史课件精华版

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• 1852年意大利数学家贝蒂(1823---1892)发表文章,全 面介绍伽罗瓦理论.
• 法国数学家约当(1838----1922)在1870年(伽罗瓦已 去世38年)第一次系统阐述伽罗瓦利用群的概念,把 方程的特性归结为群的特性,从而得出五次和五次 以上方程有根号解的充要条件,彻底解决了方程论 中这个重要问题.
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• 伽罗华最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻 底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了 一整套关于群和域的理论，为了纪念他，人们称之为 伽罗华理论。正是这套理论创立了抽象代数学，把代 数学的研究推向了一个新的里程。正是这套理论为数 学研究工作提供了新的数学工具---群论。它对数学分 析、几何学的发展有很大影响，并标志着数学发展现 代阶段的开始。
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• 1823年夏，教天文学的拉斯穆辛教授给阿贝尔一笔钱去哥 本哈根见达根，希望他能在外面见识和扩大眼界。从丹麦 回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的问题，总算正确 解决了这个几百年来的难题：即五次方程不存在代数解。 后来数学上把这个结果称为阿贝尔-鲁芬尼定理。阿贝尔认 为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论 文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六 页的小册子。
• 阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给外国的数学家，包括德 国被称为数学王子的高斯，希望能得到一些反应。可惜文 章太简洁了，没有人能看懂。高斯收到这小册子时觉得不 可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题----连他还没 法子解决的问题，于是连拿起刀来裁开书页来看内容也懒 得做，就把它扔在书堆里了。
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• 埃尔米特(1822---1901年)在评价阿贝尔时写到,他产生的丰富的思想可以使数学 家忙碌500年.

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行人啊，请稍驻足 这里埋葬着丢番图 上帝赋予他一生的六分之一 享受童年的幸福 再过十二分之一，两颊长胡 又过了七分之一，燃起结婚的蜡烛 贵子的降生盼了五年之久 可怜那迟到的宁馨儿 只活到父亲寿命的半数 便进入冰冷的坟墓 悲伤只有通过数学来消除 四年后，他自己也走完了人生旅途
示》。
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美 国 数 学 史 家 卡 约 黎
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20世纪 1913，乔治·萨顿（G. Sarton, 1884～1956）创办
国际科学史杂志——Isis； 1921，希斯（T. L. Heath, 1861～1940）出版《希
1838年，意大利数学史家利 布里利布里（G. Libri, 1803～ 1869）在巴黎出版《意大利数 学科学史》。 1864年，L. A. J. Quetelet出 版《比利时数学与物理学史》；
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泰尔凯（O. Terquem, 1782～1862）：《数 学的历史、传记与文献通报》（18551862）；
丢 番 图 的 墓 志 铭
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莫若里可（F. Maurolico, 1494～1575）的圆面积实验法
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德摩根（A. De Morgan, 1806～1871）强调数学教 学中的历史次序，认为教师在教代数时，不应该 一下子把新符号都解释给学生，而应该让学生像 最初发明这些符号的人那样从完全的书写方法到 简写的顺序学习符号。

流形、张量、微分形式 等基本概念介绍
外微分、变分法等基本 方法探讨
微分几何在物理学中应用
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微分几何在广义相对论中的应用
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爱因斯坦场方程与黎曼几何的联系
时空弯曲与引力效应的解释
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微分几何在物理学中应用
微分几何在其他物理学领域的应用举 例
量子力学、量子场论等领域的应用实 例
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分析学领域里程碑式进展
高斯、波尔约、罗巴切夫斯基等人的贡献
非欧几何诞生及其意义
双曲几何
罗巴切夫斯基的创立，基于不同的平行公理
椭圆几何
黎曼的创立，考虑弯曲空间中的几何性质
非欧几何诞生及其意义
非欧几何的意义与影响 打破了欧几里得几何一统天下的局面
为现代数学和物理学的发展奠定了基础
拓扑空间概念引入和性质探讨
拓扑空间的定义与基本性质 开集、闭集、邻域等基本概念介绍 连续映射、同胚等拓扑性质探讨
数学应用领域的挑战
随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，但也面临着 一些挑战，如数学模型与实际应用之间的鸿沟、计算复杂性等。
数学研究的前沿问题
数学研究中仍有许多前沿问题有待解决，如P=NP问题、黎曼猜想等 ，这些问题对数学发展具有重要意义。
未来发展趋势预测
数学教育的创新与普及
随着教育技术的不断发展，数学教育将更加注重创新教学方法和 普及数学知识，提高全民数学素养。
数学与科技的深度融合
数学将在人工智能、大数据、量子计算等领域发挥更加重要的作用 ，推动科技进步。
跨学科合作与研究
未来数学研究将更加注重跨学科合作，与其他学科领域共同解决复 杂问题，推动数学研究的发展。
THANKS
感谢观看

循环小数都可以用一个分数表示（分母允许取
1），即有理数都可以表示成
m n
的形式，且可以
使m,n没有大于1的公约数。无理数不能用此形式来表
示，不是有理数的实数为无理数。
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无理数的发现
希腊文明是人类文化史上最光辉的一页。大约在公 元前1200年至公元前1000年间，希腊部落爱奥尼亚人 迁徙到包括爱琴海东部诸岛屿在内的小亚细亚西部地 方。由于海上交通的方便，使得它容易接受巴比伦、 埃及等古代的先进文化，最终形成了后来影响欧洲乃 至整个世界的灿烂文化。
信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，从而数学
是其教义的一部分。他们在数学上最大的贡献是证明了
直角三角形三边关系的勾股定理，故西方称之为毕达哥
拉斯定理。
毕达哥拉斯学派的信条是，世界万物都是可以用数
来表示的。他们所称的数就是自然数和分数。实际上分
数也是自然数的结果。他们将这种数的理论应用于几何，
认为，对于任何两条线段，总可找到一条同时量尽它们
• “0”太重要了，一无所有为零 • 零是自然数 • 据考证“0”首次出现在柬埔寨＆苏门答
腊的碑文上 • 进位制是人类共同财产
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我们学过的数被分为两类：有理数和无理数。有理数 如2，12.35，72.632632632，……，106.444444，……，等等。
在数学上可以证明，无论是整数、有限小数还是无限
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后来阿拉伯人把这些数学符号传到了 很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接 近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式， 又有许多数学家做了许多努力。
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进位制：