古典概型第1课时教案

《古典概型》教学设计武鸣县罗波高级中学授课人：黄秋萍一、教学内容本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

二、教学目标1.知识与技能：(1)通过试验理解基本事件的概念和特点；(2)通过具体实例分析，探究出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式；(3)会求一些简单的古典概率问题。

2.过程与方法：根据课本观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感与价值：联系生活中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

三、教学重、难点重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

四、学情分析[知识储备]初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率；高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。

[学生特点]我所带班级的学生基础较差，对基本概念重视不足，对知识深入理解不够，不善于主动发现具体事件中的共同点及区别，从感性认识上升到理性认识有待提高，需要老师较多的引导。

五、教学策略由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

六、教学用具多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

七、教学过程[情景设置]学校有一项课外拓展活动，每班只能一人参加，咱班两位同学都想去参加。

甲同学提议掷硬币：正面向上甲去参加，反面向上乙去参加。

乙同学提议掷骰子：二点以下甲去参加，二点以上乙去参加。

这两种方法是否公平？☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。

提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

[温故知新](1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验，耗时多。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的通用的方法，提出建立概率模型的必要性。

[探究引入]（一）基本事件思考：试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。

思考：掷一枚质地均匀的硬币(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗？(2)“必然事件”包含哪几个基本事件？掷一枚质地均匀的骰子(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？归纳基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆处理：引导学生小组探究从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。

设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

（二）古典概型思考:从基本事件角度来看,上述两个试验有何共同特征？古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限(有限性)；(2)每个基本事件出现的可能性相等(等可能性)。

☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。

在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？(2)种下一颗大豆观察它是否发芽。

你认为种子发芽这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

三、求解古典概型思考:古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算？(1) 基本事件的概率试验1:掷硬币 P (“正面向上”）= P (“反面向上”）=试验2:掷骰子 P （“1点”）=P （“2点”）=P （“3点”）=P （“4点”）=P （“5点”）=P （“6点”）=结论:古典概型中,若基本事件总数有n 个,则每一个基本事件出现的概率为(2)随机事件的概率掷骰子试验中，记事件A 为“出现点数小于3” ，事件B 为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)？☆处理：借助前面的事例，减少课堂的阅读量和重复思维量，可以提高课堂效率。

学生分小组讨论，老师加以引导。

得出P(A)与P(B)后，点出本节课开始乙同学提出的“掷骰子方案”的不公平性，并引导学生得出一般性结论。

结论：古典概型中,若基本事件总数有n 个,A 事件所包含的基本事件个数为m ，则P （A ）62155=m n= 古典概型的概率计算公式：m n = [实战演练]注:本节课的例题也是练习。

学生有初中概率的基础,处理起来难度不会很大。

关键是要学生在自主探究的过程中学会如何从实际问题中提取古典概型。

例1.标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。

假设考生不会做,随机从A 、B 、C 、D 四个选项中选择正确的答案,请问哪种类型的选择题更容易答对？分析:解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。

如果考生掌握了所考察的部分或全部知识,这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做,随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。

解:若考生不会做,选择任何答案是等可能的(1)单选题：基本事件共4个:选A,选B,选C,选D,正确答案只有1个。

由古典概型概率计算公式得P("答对")=(2)不定项选择题：基本事件共15个：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD) ，正确答案只有1个。

由古典概型的概率计算公式得：P("答对")=☆处理：将两种类型的选择题放在一起，并提出“随机选择，哪种类型的选择题更容易答对”，有利于激发学生的求解兴趣。

学生分析、思考后，由一位同学上台利用投影仪展示解答过程并分析讲解。

作为解答题，老师要及时规范解答过程。

例5.某种饮料每箱6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品（事件A ）的概率有多少？解:我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作：1,2,3,4，不合格的2听分别记作a,b,只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。

依次不放回从箱中取出2听饮料，得到的两个结果标记为x 和y ，则（x,y)表示一次抽取的结果，即基本事件。

由于是随机抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等。

(1).列举出所有的基本事件：30种(1,2）（1,3）（1,4）（1,a) (1,b)(2,1) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b)(3,1) (3,2) (3,4) (3,a) (3,b)(4,1) (4,2) (4,3) (4,a) (4,b)(a,1) (a,2) (a,3) (a,4) (a,b)(b,1) (b,2) (b,3) (b,4) (b,a)（2）其中事件A 包含的基本事件有：18种（3）检测出不合格产品的概率： ☆处理：培养学生从生活实例中抽象出概率模型的能力，引导学生用数学的眼光观察、18()0.630P A ==认识我们生活的世界，并对生活中的现象和感性认识进行理性思考。

老师台下巡视学生解答，展示多种解答方法。

高考链接：（2013·辽宁高考）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任意取2道题解答，试求：(1)所取2道题都是甲类题的概率；(2)所取2道题不是同一类题的概率．解：(1)设4道甲类题的编号依次为1,2,3,4,2道乙类题的编号依次为5,6.任取2道题的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共有15个，并且这些基本事件出现是等可能的．记事件A 为“张同学所取的两道题都是甲类题”，则事件A 包含的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4) 共有6种．∴所取2道题都是甲类题的概率为 P(A)=62155(2)基本事件同(1)，记事件B 为“张同学所取的2道题不是同一类题”，则事件B 包含的基本事件有：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个．∴所取2道题不是同一类题的概率为 P(B)＝[课堂小结]1、基本事件的两个特点：2、古典概型的两个特点：3、古典概型计算任何事件A 的概率计算公式:[课后作业]课本133页A 组第3、4、5题八、教学反思本节课的要点是使学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，并根据实际问题和所得到的古典概型来体会概率的意义。

教学要重在理解古典概型特点，进而做一些常见的古典概型题型。

2015-3-30 815。