八年级数学下册第一章复习同步练习

北师大版八年级数学下册第一章复习(知识点+试题)第一次课第一章：三角形的证明本章主要介绍了三角形的几何性质和证明方法。

等腰三角形等腰三角形是指两条边相等的三角形。

它的性质定理有三条：1.两底角相等（等边对等角）。

2.底边的高、顶角的角平分线和底边的中线重合（“三线合一”）。

3.两底角的角平分线相等，两腰的中线相等，两腰的高相等（特殊线段相等）。

等边三角形等边三角形是指三条边相等的三角形。

它的性质定理有两条：1.三个内角都相等，且都等于60°。

2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。

反证法反证法是一种证明方法，步骤如下：1.假设结论不成立。

2.将假设当条件继续推论，得出与已知条件、公理、定义、定理相矛盾的结论。

3.假设不成立。

4.原命题成立。

直角三角形直角三角形是指其中一个角是90°的三角形。

它的性质定理有两条：1.两锐角互余。

2.勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

垂直平分线垂直平分线是指将一条线段垂直平分的直线。

它的性质定理有一条：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

角平分线角平分线是指将一个角平分的直线。

它的性质定理有一条：角平分线上的点到角两边的距离相等。

以上是本章的主要内容，其中涉及到了三角形的各种性质和证明方法，对于初学者来说是非常重要的基础知识。

2、角平分线定理的符号语言为：在三角形ABC中，若点D在角ABC的角平分线BM上，且DE⊥AB，DF⊥BC，则有DE=DF。

3、角平分线判定定理表述为：在三角形内部，若有一点到角的两边的距离相等，则该点在该角的角平分线上。

4、平分线判定定理的符号语言为：在三角形ABC中，若有DE⊥AB，DF⊥BC，且DE=DF，则点D在角ABC的角平分线上。

性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

判定定理：若点到角的两边的距离相等，则该点在该角的角平分线上。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步测试一．选择题1．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF 2．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠BOD是直角．若∠1＝25°，那么∠BOE的度数是（）A．90°B．145°C．155°D．165°3．如图，平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（2，2），点N在x轴上，若△OMN是等腰三角形，则满足条件的点N共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．84．如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接．则下列说法错误的是（）A. ．两点关于所在直线对称B. ．两点关于所在直线对称C. 是等腰三角形D. 射线是的平分线5．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．SSS7．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN ＝3，则CM的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．在如图中，，于，于，．交于点，则下列结论中不正确的是（）A. B. 点在的平分线上C. D. 点是的中点9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE ＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（）A．A处B．B处C．C处D．D处11．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离为（）A. B. C. D.12．下列命题是假命题的是（）A．矩形的对角线相等且互相平分B．两点之间，线段最短C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D．角平分线上的点到角两边的距离相等二．填空题13．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件：（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．14．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝°．15．如图，已知，垂直平分交．于．两点，若，，则的周长为．16．如图，在中，，平分，交于点，若，则．17．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．18．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC ＝6cm，则AC＝，DE＝．三．解答题19．已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′＝90°求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）如图2，将△ABC和A′B′C′拼在一起（即：点A与点B′重合，点B与点A′重合），BC和B′C′相交于点O，请用此图证明上述命题．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E．F，求证：DE＝DF．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．22．已知：如图，在△BAC中，AB＝AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形．23．如图，已知∠CPB＝65°，AB∥CP，点D，E分别是PC，PB上一点，连接DE，使DE＝PE，∠CDE的平分线与∠ABE的平分线交于点F．（1）∠BED＝130°；（2）求∠BFD的度数．24．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC＝45°．（1）图1中：∠DEF＝45°，图2中：∠DEF＝135°；（2）请观察图1．图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步测试答案一．选择题1．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：A．2．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠BOD是直角．若∠1＝25°，那么∠BOE的度数是（）A．90°B．145°C．155°D．165°解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE＝90°，∵∠DOB是直角，∠1＝25°，∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝90°+65°＝155°．故选：C．3．如图，平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（2，2），点N在x轴上，若△OMN是等腰三角形，则满足条件的点N共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．8解：如上图：满足条件的点N共有（﹣2，0）（2，0）（2，0）（4，0）．故选：B．4．如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接．则下列说法错误的是（）A. ．两点关于所在直线对称B. ．两点关于所在直线对称C. 是等腰三角形D. 射线是的平分线解：连接．，根据作图得到．．在与中，（），，即射线是的平分线，正确，不符合题意；根据作图得到，是等腰三角形，正确，不符合题意；根据作图得到，又射线平分，是的垂直平分线，．两点关于所在直线对称，正确，不符合题意；根据作图不能得出平分，不是的平分线，．两点关于所在直线不对称，错误，符合题意．故答案为：．两点关于所在直线对称5．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组解：①．∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故①正确；②．∵△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣68°﹣56°＝56°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故②正确；③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故③正确；④．∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故④正确；即正确的个数是4，故选：D．6．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．SSS解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），故选：A．7．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5解：过点P作PD⊥CB于点D，∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，∴DC＝6，∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，∴MD＝ND＝1.5，∴CM＝6﹣1.5＝4.5．故选：D．8．在如图中，，于，于，．交于点，则下列结论中不正确的是（）A. B. 点在的平分线上C. D. 点是的中点解：，于，于，，，故本选项正确；，，，，，，点在的平分线上，故本选项正确；，，，，，，正确；是的中点，无法判定，故本选项错误．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE ＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；∴CD＝BD，∵AD＝CD，∴CD＝AB；故②正确；∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，∴CF＝DF，∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．故选：B．10．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（）A．A处B．B处C．C处D．D处解：根据作图可知：EF是线段MN的垂直平分线，所以EF上的点到M．N的距离相等，即发射塔应该建在C处，故选：C．11．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离为（）A. B. C. D.解：在中，，为的中点，．12．下列命题是假命题的是（）A．矩形的对角线相等且互相平分B．两点之间，线段最短C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D．角平分线上的点到角两边的距离相等解：A．矩形的对角线相等且互相平分，是真命题；B．两点之间，线段最短，是真命题；C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；D．角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题；故选：C．二．填空题13．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件：AC＝AD（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．解：条件是AC＝AD，∵∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC＝AD．14．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝90°．解：在Rt△AEC和Rt△DAB中∴Rt△AEC≌Rt△DAB（HL），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠ABD＝90°，∴∠AFB＝90°，即∠CFD＝90°，∴∠ACD+∠BDC＝90°，故答案为90．15．如图，已知，垂直平分交．于．两点，若，，则的周长为．解：垂直平分，，的周长．故答案为：．16．如图，在中，，平分，交于点，若，则．解：，，平分，，．17．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当E在E1时，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣30°）＝75°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝30°；故答案为：120°或75°或30°．18．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC ＝6cm，则AC＝5cm，DE＝8cm．解：∵BC＝6cm，∴BD＝DC＝3（cm），∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，∴AC＝AB＝5（cm），∵点C在AE的垂直平分线上，∴EC＝AC＝5（cm），∴DE＝DC+EC＝8（cm），故答案为：5cm；8cm．三．解答题19．已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′＝90°求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）如图2，将△ABC和A′B′C′拼在一起（即：点A与点B′重合，点B与点A′重合），BC和B′C′相交于点O，请用此图证明上述命题．解：（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；（2）在△ACO和直角△A'C'O′中，，∴△ACO≌△A′C′O，∴OC＝C′O，AO＝A′O，∴BC＝B′C′，在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E．F，求证：DE＝DF．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵点D为BC中点，∴DB＝DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE＝DF．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．证明：连接CF，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴BF＝CF，∵FE垂直平分AC，∴AF＝CF，∴AF＝BF．22．已知：如图，在△BAC中，AB＝AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．23．如图，已知∠CPB＝65°，AB∥CP，点D，E分别是PC，PB上一点，连接DE，使DE＝PE，∠CDE的平分线与∠ABE的平分线交于点F．（1）∠BED＝130°；（2）求∠BFD的度数．解：（1）∵DE＝PE，∴∠EDP＝∠CPB＝65°，∴∠BED＝∠EDP+∠CPB＝130°，故答案为：130；（2）∵AB∥CP，∴∠ABP+∠CPB＝180°，∴∠ABP＝115°，∵∠EDP＝65°，∴∠CDE＝115°，∵∠CDE的平分线与∠ABE的平分线交于点F．∴∠FBE＝∠ABE＝57.5°，∠FDE＝∠CDE＝57.5°，∴∠BFD＝360°﹣57.5°﹣57.5°﹣130°＝115°．24．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC＝45°．（1）图1中：∠DEF＝45°，图2中：∠DEF＝135°；（2）请观察图1．图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．解：（1）图1，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DGC＝45°，∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DGC＝45°；图2，∵AB∥DE，∴∠B＝∠BGE＝45°，∵BC∥EF，∴∠DEF+∠BGE＝180°，∴∠DEF＝180°﹣45°＝135°；故答案为45°，135°；（2）∠DEF与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补，结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．。

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章 1.3-1.4 同步练习题一、选择题1．如图，∠MON＝60°，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若OP＝4，则PQ的最小值为( )A．2 3 B．4 C．2 D. 32．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP ＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝( )A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( ) A．80°B．75°C．65° D．45°4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝1，M，N分别是AB，AC上的任意一点，则MN＋NB的最小值为( )A．1.5 B．2 C.32＋34D.325．已知正方形桌子桌面边长为80 cm，要买一块正方形桌布，如图铺设时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是(精确到个位，备用数据：2≈1.4，3≈1.7)( )A．56 cm B．112 cm C．124 cm D．136 cm二、填空题6．如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是_______．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处．如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是_______．8．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为_______．9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(2，0)，在第一象限内的点C，使△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为_______．三、解答题10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若∠AEB ＝45°.求证：CE⊥BD.11．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若CE⊥BD于点E，连接AE.求证：∠AEB＝45°.12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC 上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形．13.如图，∠CAB＝40°，点D为∠CAB的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，连接CD，试求∠DCB的度数．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别在AC，AB 上，且DE⊥DF.试判断DE，DF的数量关系，并说明理由．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，CA 延长线上的点，且BE＝AF，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．16．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.17.已知，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线．(1)如图1，若∠A＝100°，∠C＝50°，求证：BC＝BA＋AD;(2)如图2，若∠BAC＝100°，∠C＝40°，求证：BC＝BD＋AD.18．如图，在四边形ABCD中，若对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝2，BE＝22，求CD的长和四边形ABCD的面积．19．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交直线AC于点D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于点E.(1)请直接写出线段BD与CE的数量关系_______；(2)在(1)中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变(如图2)，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．20．感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC.探究：(1)如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC；(2)如图3，AD平分∠BAC，BD＝DC，AC≠AB，求证：∠ABD＋∠ACD＝180°.21．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF.(1)若设BE＝a，CF＝b，满足a－12＋|b－5|＝m－2＋2－m，求BE及CF的长；(2)求证：BE2＋CF2＝EF2；(3)在(1)的条件下，求△DEF的面积．参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章 1.3-1.4 同步练习题一、选择题1．如图，∠MON＝60°，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若OP＝4，则PQ的最小值为(C)A．2 3 B．4 C．2 D. 32．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP ＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝(C)A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为(D) A．80°B．75°C．65° D．45°4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝1，M，N分别是AB，AC上的任意一点，则MN＋NB的最小值为(A)A．1.5 B．2 C.32＋34D.325．已知正方形桌子桌面边长为80 cm，要买一块正方形桌布，如图铺设时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是(精确到个位，备用数据：2≈1.4，3≈1.7)(B)A．56 cm B．112 cm C．124 cm D．136 cm二、填空题6．如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是3＜BC＜23．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处．如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是1．8．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为6．9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(2，0)，在第一象限内的点C，使△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为(6，2)或(4，6)或(3，3)．三、解答题10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若∠AEB ＝45°.求证：CE⊥BD.证明：过点A作AF⊥AE交BE于点F，得等腰直角△AFE，△ABF≌△ACE(SAS)．∴∠ABE＝∠ACE.∴∠BEC＝∠BAC＝90°，即CE⊥BD.11．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一点．若CE⊥BD于点E，连接AE.求证：∠AEB＝45°.证明：在BE上截取BF＝CE，连接AF.易证∠ABF＝∠ACE，△ABF≌△ACE(SAS)，得等腰Rt△AFE，∴∠AEB＝45°.12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC 上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形．证明：连接AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝45°，AD ⊥BC. 在△BDE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△BDE ≌△ADF(SAS)．∴DE ＝DF ，∠BDE ＝∠ADF. ∵∠BDE ＋∠ADE ＝90°，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°，即∠EDF ＝90°. ∴△EDF 为等腰直角三角形．13.如图，∠CAB ＝40°，点D 为∠CAB 的平分线与线段BC 的垂直平分线的交点，连接CD ，试求∠DCB的度数．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，连接BD. ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴DE ＝DF ，∠DEC ＝∠DFB ＝90°. ∵∠CAB ＝40°，∴∠EDF ＝140°. ∵点D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴DC ＝DB.∴Rt △DEC ≌Rt △DFB(HL)． ∴∠EDC ＝∠FDB.∴∠CDB ＝∠CDF ＋∠FDB ＝∠CDF ＋∠EDC ＝∠EDF ＝140°. ∴∠DCB ＝12×(180°－40°)＝20°.14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，E ，F 分别在AC ，AB 上，且DE ⊥DF.试判断DE ，DF 的数量关系，并说明理由．解：DE ＝DF ，理由如下：连接AD ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴CD ＝AD ，∠C ＝∠DAF ＝45°，AD ⊥BC. ∴∠CDE ＋∠EDA ＝∠ADF ＋∠EDA ＝90°. ∴∠CDE ＝∠ADF.在△CDE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠DAF ，CD ＝AD ，∠CDE ＝∠ADF ，∴△CDE ≌△ADF(ASA)．∴DE ＝DF.15．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，且BE ＝AF ，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．解：△DEF 仍为等腰直角三角形． 证明：连接AD ， ∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰三角形．∵∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点， ∴AD ＝BD ，AD ⊥BC. ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°. ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135°. 又∵AF ＝BE ，∴△DAF ≌△DBE(SAS)． ∴FD ＝ED ，∠FDA ＝∠EDB.∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°. ∴△DEF 仍为等腰直角三角形．16．如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC ＝AB ＋CD.证明：在BC 上截取BF ＝AB ，连接EF. ∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ， ∴∠ABE ＝∠FBE ，∠FCE ＝∠DCE. 在△ABE 和△FBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝FB ，∠ABE ＝∠FBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE(SAS)．∴∠A ＝∠BFE.∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠D ＝180°.∴∠BFE ＋∠D ＝180°.∵∠BFE ＋∠CFE ＝180°，∴∠CFE ＝∠D.在△FCE 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CFE ＝∠D ，∠FCE ＝∠DCE ，CE ＝CE ，∴△FCE ≌△DCE(AAS)．∴CF ＝CD.∴BC ＝BF ＋CF ＝AB ＋CD.17.已知，在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线．(1)如图1，若∠A ＝100°，∠C ＝50°，求证：BC ＝BA ＋AD;(2)如图2，若∠BAC ＝100°，∠C ＝40°，求证：BC ＝BD ＋AD.图1 图2证明：(1)在边BC 上截取BE ＝BA ，连接DE.∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠DBE.又∵BA ＝BE ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD(SAS)．∴AD ＝DE ，∠A ＝∠BED.∵∠A ＝100°，∴∠BED ＝100°.∵∠C ＝50°，∴∠CDE ＝50°.∴∠C ＝∠CDE.∴DE ＝CE.∴AD ＝CE.∵BC ＝BE ＋CE ，∴BC ＝BA ＋AD.(2)以BC 为边作等边△A ′BC ，在A ′C 上截取CD ′＝BD ，连接AA ′，AD ′. ∵∠BAC ＝100°，∠ACB ＝40°，∴∠ABC ＝40°.∴∠ABC ＝∠ACB.∴AB ＝AC.∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝20°.∴△A ′BC 为等边三角形． ∴A ′B ＝A ′C ＝BC ，∠A ′BC ＝∠A ′CB ＝∠BA ′C ＝60°.∴∠A ′CA ＝∠A ′CB －∠ACB ＝20°.∵A ′B ＝A ′C ，AB ＝AC ，A ′A ＝A ′A ，∴△A ′BA ≌△A ′CA(SSS)．∴∠BA ′A ＝∠CA ′A ＝30°.∵AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACD ′，BD ＝CD ′，∴△ABD ≌△ACD ′(SAS)．∴∠BAD ＝∠CAD ′＝100°，AD ＝AD ′.∴∠AD ′C ＝180°－∠CAD ′－∠ACD ′＝60°.∴∠D ′AA ′＝∠AD ′C －∠D ′A ′A ＝30°.∴∠D ′AA ′＝∠DA ′A.∴A ′D ′＝AD ′.∴A ′D ′＝AD.∴BC ＝A ′C ＝A ′D ′＋CD ′＝AD ＋BD.18．如图，在四边形ABCD 中，若对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，∠DCE ＝30°，DE ＝2，BE ＝22，求CD 的长和四边形ABCD 的面积．解：过点D 作DH ⊥AC 于点H.∵∠CED ＝45°，∴△DEH 是等腰直角三角形．∴EH ＝DH.∵EH 2＋DH 2＝ED 2＝2，∴EH ＝DH ＝1.又∵∠DCE ＝30°，∴DC ＝2，HC ＝ 3.∵∠AEB ＝∠DEC ＝45°，∠BAC ＝90°，BE ＝22，∴AB ＝AE ＝2.∴AC ＝AE ＋EH ＋CH ＝3＋ 3.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12×2×(3＋3)＋12×1×(3＋3)＝33＋92. 19．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线交直线AC 于点D ，过点C 作CE ⊥BD ，交直线BD 于点E.(1)请直接写出线段BD 与CE 的数量关系BD ＝2CE ；(2)在(1)中，如果把BD 改为∠ABC 的外角∠ABF 的平分线，其他条件均不变(如图2)，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：结论BD ＝2CE 仍然成立．证明：延长CE ，AB 交于点G .∵BD 平分∠ABF ，∴∠DBF ＝∠DBA.又∵∠DBF ＝∠CBE ，∠DBA ＝∠GBE ，∴∠CBE ＝∠GBE.∵CE ⊥BD ，∴∠GEB ＝∠CEB ＝90°.又∵BE ＝BE ，∴△GBE ≌CBE(ASA)．∴GE ＝CE.∴CG ＝2CE.∵∠D ＋∠DCG ＝∠G ＋∠DCG ＝90°，∴∠D ＝∠G.又∵∠DAB ＝∠GAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△GAC(AAS)．∴BD ＝CG.∴BD ＝2CE.20．感知：如图1，AD 平分∠BAC ，∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝90°，易知：DB ＝DC. 探究：(1)如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD ＋∠ACD ＝180°，∠ABD ＜90°，求证：DB ＝DC ；(2)如图3，AD 平分∠BAC ，BD ＝DC ，AC ≠AB ，求证：∠ABD ＋∠ACD ＝180°.图1 图2图3证明：(1)过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于点F.∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠F ＝∠DEB ＝90°.∵∠EBD ＋∠ACD ＝180°，∠ACD ＋∠FCD ＝180°，∴∠EBD ＝∠FCD.在△DFC 和△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F ＝∠DEB ，∠FCD ＝∠EBD ，DF ＝DE ，∴△DFC ≌△DEB(AAS)．∴DC ＝DB.(2)过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于点F.∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠DFC ＝∠DEB ＝90°.在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC(HL)．∴∠ABD ＝∠DCF.∵∠DCF ＋∠ACD ＝180°，∴∠ABD ＋∠ACD ＝180°.21．如图，在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别为AB ，AC 上的点，且DE ⊥DF.(1)若设BE ＝a ，CF ＝b ，满足a －12＋|b －5|＝m －2＋2－m ，求BE 及CF 的长；(2)求证：BE 2＋CF 2＝EF 2；(3)在(1)的条件下，求△DEF 的面积．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥0，2－m ≥0， 解得m ＝2. ∴a －12＋|b －5|＝0.∴a －12＝0，b －5＝0.∴a ＝12，b ＝5，即BE ＝12，CF ＝5.(2)证明：延长ED 到P ，使DP ＝DE ，连接FP ，CP.∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD.在△BED 和△CPD 中，∵ED ＝PD ，∠EDB ＝∠PDC ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CPD(SAS)．∴BE ＝CP ，∠B ＝∠DCP.在△EDF 和△PDF 中，∵DE ＝DP ，∠EDF ＝∠PDF ＝90°，DF ＝DF ，∴△EDF ≌△PDF(SAS)．∴EF ＝FP.∵∠BAC ＝90°，∠B ＋∠ACB ＝90°，∠B ＝∠DCP ，∴∠ACB ＋∠DCP ＝90°，即∠FCP ＝90°.在Rt △FCP 中，根据勾股定理，得CF 2＋CP 2＝PF 2.又∵BE ＝CP ，PF ＝EF ，∴BE 2＋CF 2＝EF 2.(3)连接AD ，∵△ABC 为等腰直角三角形，D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠FCD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，AD ⊥BC.∴∠ADF ＋∠FDC ＝90°.∵ED ⊥FD ，∴∠EDA ＋∠ADF ＝90°.∴∠EDA ＝∠FDC.在△AED 和△CFD 中，∵∠EAD ＝∠FCD ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ，∴△AED ≌△CFD(ASA)．∴AE ＝CF ＝5，DE ＝DF.∴△EDF 为等腰直角三角形．∴AB ＝AE ＋EB ＝5＋12＝17.∴AF ＝AC －FC ＝AB －CF ＝17－5＝12.在Rt △EAF 中，根据勾股定理，得EF ＝AE 2＋AF 2＝13.设DE ＝DF ＝x ，在Rt △DEF 中，根据勾股定理，得x 2＋x 2＝132，解得x ＝1322，即DE ＝DF ＝1322， 则S △DEF ＝12DE ·DF ＝12×1322×1322＝1694.。

初二下册第一章数学练习题数学是一门重要的学科，也是我们学习中必不可少的一部分。

在初二下册的第一章中，我们将开始接触一系列的数学练习题，旨在加深对数学知识的理解和掌握。

下面是一些典型的练习题，希望对同学们的学习有所帮助。

1. 小明有20本书，他想将这些书平均分给他的4个朋友。

每个朋友能得到几本书？解析：要计算每个朋友能得到几本书，我们可以将总数目除以朋友的数量。

即：20 ÷ 4 = 5。

所以每个朋友能得到5本书。

2. 某商品原价为200元，现在打8折出售，打折之后的价格是多少？解析：首先，将原价乘以打折折扣，即：200 * 0.8 = 160。

所以，打折之后的价格是160元。

3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算它的周长和面积分别是多少？解析：周长可以通过长和宽的和乘以2来计算，即：(10 + 5) * 2 = 30。

面积可以通过长乘以宽来计算，即：10 * 5 = 50。

所以，这个长方形的周长是30厘米，面积是50平方厘米。

4. 某地一天的平均温度是18摄氏度，其中白天的平均温度是25摄氏度，夜间的平均温度是12摄氏度。

白天和夜间的温度相差多少摄氏度？解析：白天和夜间的温度差可以通过将白天的温度减去夜间的温度来计算。

即：25 - 12 = 13。

所以，白天和夜间的温度相差13摄氏度。

5. 小明用一半的时间做完了一道数学题，他需要再用多长时间来完成剩下的一半？解析：如果小明已经用一半的时间做完了一道数学题，那么他还需要用相同的时间来完成剩下的一半。

所以，他需要再用一半的时间来完成剩下的一半。

以上是一些典型的数学练习题，希望可以帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。

通过不断练习，我们可以提高自己的数学能力，更好地应对学习中的各种挑战。

希望大家能够在接下来的学习中不断进步，取得好成绩！。

八下数学第一章练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2. 已知x² - 5x + 6 = 0，求x的值，正确的选项是：A. x = 2 或 x = 3B. x = -2 或 x = 3C. x = 2 或 x = -3D. x = -2 或 x = -33. 某商品的进价为每件40元，标价为每件60元，商店允许最低价为标价的60%，那么该商品最多可以打几折出售？A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折4. 一个数的平方根是正数还是负数？A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定5. 如果一个多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中a，b，c，d 都是整数，且f(1) = 2，f(2) = 10，f(3) = 36，那么f(4)的值是多少？A. 80B. 92C. 100D. 104二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是_________。

7. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可以是_________。

8. 一个数的相反数是-8，那么这个数是_________。

9. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是_________或_________。

10. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a + b > c，那么这个三角形是_________三角形。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(2x³ - 3x² + 4x - 5) - (5x³ - x²+ 2x - 1)，其中x = 2。

12. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。

《直角三角形》复习一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对第1题图第3题图第6题图2.在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为( )A.2 cmB.2.5 cmC.3 cmD.4 cm3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是( )A.10B.5C.245D.1254.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( )A.13B.12C.10D.55.在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是( )A.a=3，b=4，c=6B.a=5，b=6，c=7C.a=6，b=8，c=9D.a=7，b=24，c=256.如图，在四边形ABCD中，AD=CB，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，则图中全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对7.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AB=( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.2∶38.如图，在△ABC中，AD是△ABC中∠BAC的平分线，且BD＞DC，则下列说法中正确的是( )A.点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离B.点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离C.点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离D.点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定第8题图第10题图9.等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°，则另一腰上的高为( )A.aB.3a C.2a2D.3a10.如图，已知点P到AE,AD,BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )A.①②③④B.①②③C.④D.②③二、填空题(每小题3分,共18分)11.若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是__________.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3 cm，AB=__________cm.13.已知,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD=3，AC=6.则AB=__________.14.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF=4，BC=6，则△EFM的周长是__________.第14题图第16题图15.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度时，则梯子比较稳定.现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆的13放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？__________(填“能”或“不能”).16.如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别为a，b，c；则a，b，c的大小关系是__________.三、解答题(共52分)17.(8分)已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长.18.(10分)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC=9，求AE的长.19.(10分)如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD ＝16，BD＝12，求△ABC的周长.20.(12分)如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由.21.(12分)如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF=2AE;(2)若CD=2，求AD的长.参考答案1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.B 10.A11.40°12.6 13.12 14.10 15.不能 16.c＜a＜b 17.当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为22+3435当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为22-5334 4.18.设AE＝x，则CE＝9-x.∵BE平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB，∴DE＝CE＝9-x.又∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE.∵在Rt△ACB中，∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°.∴DE＝12AE.即9-x＝12x.解得x＝6.即AE的长为6.19.设AD=x，AC=AB=12+x.∵BC＝20，CD＝16，BD＝12，∴BC2＝CD2+BD2.∴△BDC是直角三角形.∴∠BDC=∠ADC=90°.在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2.∴x2+162=(12+x)2.∴x=143.∴△ABC的周长为：2AB+BC=2×(12+143)+20=5313.20.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等.理由：∵∠1=∠2，∴DE=CE.∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）.(2)△CDE是直角三角形.理由：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠ADE=∠BEC.∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEC+∠AED=90°.∴∠DEC=90°.∴△CDE是直角三角形.21.(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD.∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°.∴∠CAD=∠CBE.又∵∠CDA=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF(ASA).∴AC=BF.∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，即AC=2AE，∴BF=2AE;(2)∵△ADC≌△BDF，∴2∴在Rt△CDF中，22DF CD∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=FC=2，∴2考试备考应试篇备考充分,答题就不丢分——学会调节你的身心状态能否考出好成绩,实力是关键。

不等式一、不等关系：1、定义凡用符号连接的式子叫做不等式．2、列不等式是数学化与符号化的过程，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(>0)”,“负数（<0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(>0)”，“不足（<0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”3、不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换。

c≥可转换为cd≤b>，da<可转换为ab二、不等式的基本性质：性质1 性质2 性质3不等式有3个基本性质，以这三个基本性质为依据，可求得不等式的解——即对不等式进行变形，最终化为“x<a”或“x>a”的形式。

三、不等式的解（集）1、能使不等式成立的-________________________，叫做不等式的解。

2、一个含有_____________________________，组成这个不等式的解集。

不等式的解集，包含两方面的含义：1）未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立；2）未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。

3、求____________________的过程叫做解不等式。

4、不等式的解集可在数轴上直观表示。

用数轴表示不等式的解集，应记住规律：大于向画，小于向画，有等号（≤，≥）画，无等号（<,>）画。

四、一元一次不等式和它的解法1．一元一次不等式左右两边都是___，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是____，像这样的不等式．叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式标准形式ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．3．解一元一次不等式的一般步骤：1）去______（根据不等式的基本性质2、3）2）去__________（根据整式运算法则）3）______（根据不等式基本性质1）4）__________（根据整式运算法则）5）_______________（根据不等式的基本性质2、3）4、根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合题意的值；（6）作答。

湘教版八年级下册数第一章-直角三角形-同步基础练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，∠MON＝90°，OB＝4，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两条角平分线所在的直线相交于点F，则点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A．4B．C．8D．22 . 如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对3 . 用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形和正四边形B．正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形D．正四边形和正十二边形4 . 下列判断正确的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合；B．有一个角是60º的等腰三角形，其它两个内角也为60ºC．等腰三角形的各角都是锐角.D．直角三角形不可能是等腰三角形5 . 下列说法中正确的有多少个（）①等边三角形是等腰三角形；②正五边形有五条对称轴；③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长是17或22；④等腰三角形的一个角是80°，则另外两个角的分别是80°，20°或50°，50°A．4个B．3个C．2个D．1个6 . AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF7 . 下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一个锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．一条直角边和一个锐角分别相等9 . 下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（）A．一个锐角和这个锐角的对边对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．一条直角边和斜边对应相等D．有两条边分别相等10 . 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，AE＝AO，BF＝BO，OE＝2，OF＝3，则AB的长为（）A．B．5C．8D．11 . 如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠B=50°,∠C=75°,则∠D=_____，∠E＝________.12 . 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是_____度．（用含α的代数式表示）13 . 如图，已知,垂足点为,若,则=______________．14 . 如图，，交于，于，若，则等于_______15 . 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB 于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG：②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=，其中所有正确结论有：______．16 . 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数.17 . 已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，A．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝a，∠ACB＝b ，用a，b 的代数式表示∠BOC的度数．18 . 已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD ＝AE．（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、。

新北师大版八年级下学期《第一章三角形的证明》同步测试题一、选择题1、用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设【】A、a不垂直于cB、a，b都不垂直于cC、a⊥bD、a与b相交2、有下列四个命题：①等腰三角形两腰上的中线相等，②等腰三角形两腰上的高相等，③等腰三角形两底角的平分线相等，④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. 正确的命题的个数有【】 A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图，△A BC中，∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，BD=5，DC=m，则AC是【】A、4B、m-5C、5D、m+54、下列图形中，两个三角形一定全等的是【】A、含80°角的两个锐角三角形 B、边长为20cm的两个等边三角形 C、腰长对应相等的两个等腰三角形 D、有一个钝角对应相等的两个等腰三角形5、在证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”时，第一步应假设【】A、三角形中至少有一个直角或钝角B、三角形中至少有两个直角或钝角C、三角形中没有直角或钝角D、三角形中三个角都是直角或钝角6、下列命题中正确的个数是【】①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合；④只有两条边相等的等腰三角形是轴对称图形，对称轴有1条.A、1个B、2个 C、3个 D、4个7、等腰三角形的一个外角是120°，一边长为acm，那么它的周长是【】A、3acmB、2acmC、acmD、无法确定8、如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO,CO=DO，连接AD,BC交于点P，则下列结论正确的是：(1)△AOD≌△BOC；(2)△APC≌△BPD；(3)点P在∠AOB的平分线上【】A、只有(1) B、只有(2)C、只有(1)(2)D、(1)(2)(3)9、如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：(1)作OB的垂线NH，使NH=a，H为垂足.(2)过N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平分线OP，与NM交于P.(4)点P即为所求.其中(3)的依据是【】A、平行线之间的距离处处相等 B、到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C、角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D、到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上10、△ABC中，若，则此三角形为【】三角形. A、等腰B、直角C、等腰直角 D、等边11、如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为【】 A、B、1 C、2 D、不确定12、已知等边三角形的面积是，则它的高是【】A、cmB、cmC、cmD、cm13、Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①BE+CF=BC；②；③=AD·EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【】A、1个B、2个C、3个D、4个14、如图所示，AD平分∠BAC，AD=BD，AC=AB，则【】A、AC⊥CDB、AC=2CDC、AC=BDD、BD=2CD15、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为x，，则y关于x的函数图象大致为【】A、B、C、D、二、填空题16、等边三角形的每个内角都等于______________________.17、如图，已知∠A=∠D=90°，若要依据“HL”证明△ABC≌△DCB，应添加条件_________ ___________ _____；若要依据“AAS”证明△ABC≌△DCB，应添加的条件是_________________________________.18、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是__________________.19、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=____________.20、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为边BC、AB、AC上的点，且BE=CD，CF=BD.若∠A=40°，则∠EDF=______°.21、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_______________度．22、△ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FA，则∠A=______°．23、如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，∠ADC=146°，则∠BCE=___________°.三、解答题24、(1)小丽同学说“每一个定理不一定都有逆定理，因为逆命题不一定正确.”你认为她的说法正确吗？如果不正确，应如何改正？25、写出命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题，并判定这对互逆命题的真假.26、如下图所示，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形.27、如图，△ABC中，∠A=60°，高BD、CE交于M，MD=5，ME=7. 求BD、CE的长.28、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC交AC于D.求证：AD+BD=BC.四、证明题29、求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．30、如图所示，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E.求证：BE=EC.31、写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：“等角对等边”)．已知：如图，____________________________________．求证：______________________________________________________．证明：32、如图所示，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：∠B=∠C.33、如图，△ABC中，从点C向∠BAC的平分线引垂线，垂足为点E，设AE交BC于点D，且AB=AD.求证：.五、应用题34、如图是某市部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A、B、C、D、E、F、G、H为“公共汽车”停靠点，“公共汽车甲”从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，“公共汽车乙”从B站出发，沿F、H、E、D、C、G的顺序到达G站.如果甲、乙分别从A、B 站同时出发，在各站耽误的时间忽略不计，两车的速度一样，试问哪一辆汽车先到达指定站？为什么？35、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D C B B D A D B C B C C A B题号16 17 18 19 20 21 22 23答案60AB=DC或AC=DB；∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC顶角平分线所在直线100°7070或2020 5624)、解：她的说法正确，理由如下：命题有真假命题之分，而定理是经过证明后得出的正确的命题，命题正确时逆命题不一定正确，即定理的逆命题不一定是真命题，所以虽然每个命题都有逆命题，但每个定理不一定存在逆定理，只有当原定理的逆命题是真命题时，原定理的逆命题才能称为逆定理.25)、【解答】1、逆命题：“如果两条直线互相平行，那么这两条直线都与第三条直线平行”，该命题是假命题；而原命题是真命题.26)、【解答】1、因为CD平分∠ACB，∠ACB=120°，所以∠ACE=180°-∠ACB=60°，且.因为AE∥DC，所以∠ACD=∠CAE，∠BCD=∠E.所以∠CAE=∠E=∠ACE=60°.所以△ACE是等边三角形.27)、【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°.又∵∠A=60°，∴∠ABD=90°-60°=30°，同理可得∠ACE=30°，在Rt△BEM中，∠EBM=30°，∠BEM=90°，∴BM=2ME.∵ME=7，∴BM=14.同理由MD=5，得CM=2MD=10，∴BD=BM+MD=19，CE=CM+EM=10+7=17. CE取点F，使DE=DF.∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C==40°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE=20°.∵在△ABD和△EBD中，AB=EB，∠ABD=∠DBE，BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=100°，∴∠DEF=180°-100°=80°.∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=80°，∴∠BDF=180°-80°-20°=80°，∴BD=BF，∠DFC=180°-80°=100°，∴∠FDC=180°-100°-40°=40°，∴DF=FC，∴DF=FC=DE=AD，∴BC=BF+FC=BD+AD.29)、【解答】1、证明：假设在一个三角形中，这两个不等的角所对的边相等，根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．30)、【解答】1、证明：因为AB=AC，BD=DC，AD=AD，所以∠BAE=∠CAE.又因为AB=AC，所以BE=EC.31)、【解答】解：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC.证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC．32)、【解答】1、∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.又∵BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，∴(Rt)△DEB≌(Rt)△DFC(HL).∴∠B=∠C.33)、【解答】1、分别延长AB，CE交于点F.∵AE平分∠FAC，∴∠FAE=∠CAE.∵∠FAE=∠CAE，∠AEF=∠AEC=90°，AE=AE，∴△AEF≌△AEC(AS A)，∴AF=AC，EF=EC.又过点E作EG∥AF，交BC于点G，∴，∠ABD=∠DGE.∵AB=AD，∠ABD=∠ADB=∠GDE=∠DGE，∴DE=EG，∴AE=AD+DE=AB+EG====. 所以△ABC与△ECD均为等边三角形，且∠ACE=60°.在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE=120°，CD=CE，所以△ACD≌△BCE(SAS).所以AD=BE，∠1=∠2.在△BCF和△ACG中，∠1=∠2，BC=AC，∠BCF=∠ACG=60°，所以△BCF≌△ACG(ASA).所以CF=CG.又因为DE+EC=ED+CD，所以AD+DE+EC+CF=BE+ED+CD+CG.即甲、乙两车同时到达指定站.35)、【解答】1、解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有AB=10.扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10时，可求CD=CB =6.得△ABD的周长为32m.②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4.由勾股定理，得.得△ABD的周长为m.如图③，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理，得.得△ABD 的周长为m.====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====。