小学奥数应用题专题——归一问题

(一)归一问题
1、纺织工100人工作20日，可以织出花布200000丈，现在要织花布十万
丈，由125个工人工作，织完布要多少日？
2、某生产队预定由10个社员用16天开垦荒地一片，开垦4天以后，增加
社员10个，如果每个社员的工作效率不变，完成预定的开垦工作提前多少天？
3、搬运一堆沙土，如果200个工人，需要搬运5日；如果25辆马车，需要
4日；如果5辆卡车，需要搬运2日。

现在有100个工人，20辆马车，2辆卡车同时进行搬运，运完这堆沙土需要多少日？
4、某项建筑工程，原定100个工人工作82日完成，工程进行10日以后采
用了流水作业法，没人的平均工效提高20%，工程继续进行10日，老建筑工人创造了先进工具，没人的平均工效在新的基础上有提高了25%，完成预定的工程可以提前多少日？。

奥数《归一问题》专项能力提分培优班级：姓名：学号：一、知识点：【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

【数量关系】总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求几份的数量或总量A÷（总量B÷份数B）=份数A【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

二、精讲练习★1.一项工程，甲、乙两人合作5小时可以完成工程的一半，甲单独做的时间比两人合作需要的时间多一半。

问乙单独做需要多少小时？★2.甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。

一件工程，甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天。

好果两队合做，3月1日开工，那么几月几日可以完工？★3.一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？★★4.小豪家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每层比原来多放多少本？★★5.甲、乙、丙三人合买了11个面包,平分着吃,丙没带钱,甲就付了6个面包的钱,乙就付了5个面包的钱。

第二天,丙带了他应付的5元5角钱,求甲和乙各应收回多少钱?★★6.一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？★★7.某工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水1260吨;若每天抽水12小时,要求14天排水7560吨,则应需几台抽水机?★★★8.家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成。

实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？★★★9.百货商店卖出4箱保温瓶,每箱20个,每个15元。

现在用卖保温瓶的钱去买了6箱洗衣粉,每箱100包。

每包洗衣粉多少钱?★★★10.小华和小刚读同样的一本书，小华每天读12页，6天读完；小刚要8天读完，平均每天要读多少页？★★★11.一项工程，甲队独做需要20天，乙队独需要30天，现在两队合做若干天后，余下的乙队10天做完。

归一问题：1、任师傅2小时加工了90个零件，照这样计算，加工540个零件需要多少小时？
2、一个工人5小时做工170个零件，照这样计算，要做680个零件需要多少小时？
3、要装订完4800册书，3小时装订了1200册。

装订完剩下的书还要几小时？
4、5台车床3小时生产了300个零件，照这样计算，11台同样的车床7小时生产零件多少个？
5、小峰2小时加工62个零件，照这样计算，他每天工作8小时，可以加工多少个零件？如果要加工372个零件，需要几小时？
6、小文从家到学校，3分钟走了240米，照这样的速度，他从家到学校要走10分钟，小文家离学校有多少米？
7、一个织布工人，在七月份共织布4774米，照这样计算，他18天可以织布多少米？如果织布7084米，需要多少天？
8、4辆载重量相同的大卡车，7次运货物224吨，8辆同样的大卡车20次可以运货多少吨？
9、5辆大卡车6次运货物300吨，照这样计算，1辆大卡车1次可以运货物多少吨？
10、一堆煤，用载重5吨发汽车8辆9次运完。

如果用载重6吨的汽车12辆运，几次能运完？
11、3辆卡车2小时可运水泥360吨，照这样计算，5辆同样的卡车4小时可运水泥多少吨？
12、一列火车，3小时行360千米，照这样的速度，5小时行多少千米？。

本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数模块一、简单的归一问题 【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 153735÷⨯=（千米）。

答：7小时行35千米。

【答案】35【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？例题精讲知识点拨教学目标归一问题【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。

李丽同学做计算题又快又准确，她7分钟能做21道题，照这样的速度，28分钟她能做几道计算题呢？变式题：1.一只小乌龟3分钟爬行21分米，照这样的速度，小乌龟1小时爬多少分米？2.丹丹在超市买了2包饼干，共付10元，现在要买5包这种饼干，需要多少钱？3.四（3）班开展跳绳比赛，买3根跳绳用了27元，后来打算再买同样的6根跳绳，需要多少钱？4.一列火车8小时行640千米，照这样的速度，行1600千米需要多少小时？甲、乙、丙三人合买11个面包，平分着吃。

丙没有带钱，所以甲付了6个面包的钱，乙付了5个面包的钱，第二天，丙带来他应付的5元5角，那么甲、乙各应收回多少钱？变式题：1.甲、乙、丙三人在春游时买了8个苹果，平分着吃。

甲没带钱，所以乙付了5个苹果的钱，丙付了3个苹果的钱，第二天，甲带来了他应付的3元2角，那么乙、丙各应收回多少钱？2.一位工人生产一批零件，3小时生产了240个，照这样的速度，再生产7小时就完成任务了，这批零件共有多少个？3.维修一段公路，9人4天已经维修3600米，现在调走2人，剩下的路每人每天维修120米，维修3天才完成任务，这条公路长多少米？粮库里有860吨粮食，19辆同样的汽车5次拉走380吨，照这样计算，剩下的粮食要6次拉完，需要增加几辆同样的汽车？变式题：1.一本童话书，原计划共印270页，每页排24行，每行排30个字，因为要节约用纸，改为每页排30行，每行排36个字，这本书比原计划减少多少页？2.12台播种机3天可以播种180公项,照这样的速度,增加3台播种机5天可以多播种多少公项？3.一个工地需要2160袋水泥,3辆载质量相同的汽车8次正好运了一斗下的再增加1辆同样的汽车来运，还需几次才能运完错中求解基础题：一个同学在做一道加法题时，把一个加数58错误地写成85，结果得数是123，正确得数是多少？变式题：1.小明在做一道减法题时，把被减数个位上的4错写成7，把十位上的1错写成5，把百位上的3错写成2，这样他算得差是143，正确的差应该是多少？2.两个数相乘，如果其中一个数减少3，积就减少48，如果另一个数增加4，积就增加108，求原来的两个数。

小学奥数应用题专题——归一问题1．某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？2．一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？3．小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？4．一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？5．2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？6．绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？7．绿化队3天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？8．绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？9．一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？10．一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？11．一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？12．一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？13．一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？14．3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？15．某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？16． 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？17．3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？18．7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？19．4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？20．孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？21．用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？22．10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨．每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？23．30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？24．阿呆去商店买了2个笔袋，3支圆珠笔，用去25元；小新去商店买了1个笔袋，2支圆珠笔，用去14元；那么买1个笔袋，1支圆珠笔，分别需要多少元？25．有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？26．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？27．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？28．花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？29．学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？30．妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？31．2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。

【导语】归⼀问题已知总数和份数，需要先求出⼀份数是多少，再通过⼀份数求⼏个⼀份数是多少，或求总数⾥包含⼏个⼀份数的应⽤题，我们称之为归⼀问题。

以下是⽆忧考整理的《⼩学⽣奥数归⼀问题练习题5篇》相关资料，希望帮助到您。

1.⼩学⽣奥数归⼀问题练习题 1、花果⼭上桃树多，6只⼩猴分180棵.现有⼩猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有⼏棵? 解答： 180÷6×72+90=2250(棵)或180×(72÷6)+90=2250(棵) 答：桃树共有2250棵。

2、5箱蜜蜂⼀年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加⼏箱蜜蜂? 解答： 300÷(75÷5)-5=15(箱)或5×[(300-75)÷75]=5×3=15(箱) 答：要增加15箱蜜蜂。

3、4辆汽车⾏驶300千⽶需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千⽶的地⽅，汽油只有1000公升，问是否够⽤? 解答：要想得知1000公升汽油是否够⽤，先算⼀算⾏800千⽶需要的汽油，然后进⾏⽐较.如果⼤于1000公升，说明不够⽤;⼩于或等于1000公升，说明够⽤。

240÷4÷300×5×800=800(公升) 800公升<1000公升，说明够⽤. 答：1000公升汽油够⽤。

2.⼩学⽣奥数归⼀问题练习题 1、修⼀条公路，24个⼯⼈⽤30天可以完成，由于需要提前6天完成，应该增加多少⼯⼈？ 分析：应先算出24个⼯⼈30天的⼯作量，再求出提前6天所⽤天数及所⽤⼯⼈的总数，接着求增加⼯⼈的⼈数。

解： （1）24个⼯⼈30天的⼯作总量为： 24×30＝720 （2）提前6天所⽤天数及所⽤⼯⼈的总数： 30－6＝24（天） 720÷24＝30（⼈） （3）增加⼯⼈⼈数为： 30－24＝6（⼈） 综合算式： 24×30÷（30－6）－24 ＝720÷24－24 ＝30－24 ＝6（⼈） 答：应增加6⼈。

1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。

2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

归一问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的,叫做正归一问题（也称直进归一）,另一种是求份数的,叫做反归一问题（也称返回归一）。

归一问题在日常生活和生产中经常遇到。

重点难点1．对归一问题概念的理解。

2．归一法以及倍比法的区别和内在联系。

3．归一问题的特点以及常见题型的解法。

考点1．归一法和倍比法在实际问题中的灵活应用。

2．需要多次归一的问题以及正反归一的综合应用。

知识梳理【授课批注】归一问题的教学关键是要让学生熟练掌握乘除法的数量关系,理解正反归一的相同点和不同点,并灵活应用。

正反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在于第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。

【授课批注】在整数范围内,归一问题的常用解法有两种,一种是归一法,另一种是倍比法,而且这两种解法还可以灵活运用。

在整数范围内,用倍比法解除不尽时,只能用归一法解．在整数范围内,用归一法解除不尽时,只能用倍比法解,也有的两种方法都可以用。

归一问题复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。

有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。

解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

例题精讲【试题来源】【题目】某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米？【试题来源】【题目】小红骑车3分钟行600米,照这样的速度她从家到学校行了10分钟,小红家到学校有多少米？【试题来源】【题目】一个打字员15分钟打了1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个字？【试题来源】【题目】一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行270千米,共需多少小时？【试题来源】【题目】某运输公司用6辆汽车运水泥,每天可运96吨。