小学奥数 归一法

(一)归一问题
1、纺织工100人工作20日，可以织出花布200000丈，现在要织花布十万
丈，由125个工人工作，织完布要多少日？
2、某生产队预定由10个社员用16天开垦荒地一片，开垦4天以后，增加
社员10个，如果每个社员的工作效率不变，完成预定的开垦工作提前多少天？
3、搬运一堆沙土，如果200个工人，需要搬运5日；如果25辆马车，需要
4日；如果5辆卡车，需要搬运2日。

现在有100个工人，20辆马车，2辆卡车同时进行搬运，运完这堆沙土需要多少日？
4、某项建筑工程，原定100个工人工作82日完成，工程进行10日以后采
用了流水作业法，没人的平均工效提高20%，工程继续进行10日，老建筑工人创造了先进工具，没人的平均工效在新的基础上有提高了25%，完成预定的工程可以提前多少日？。

归一问题例题1练习16战国年回，期同名将庞 涓率领部队追击由利•鹃指挥 的狎国军队 ___________________分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件?尸他们的dr 头越来越少，看 来人数也越来越 少了.哈哈！果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人?L 听说孙 腐向来校貂 招军小，泗 汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个.按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如 每人每小时能包125个饺子.按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子?施立般干现在it* i± 的2DO 冲，工个庄子不超…， ：d*J£. IEi 眄海最多住1 口 3.,节:阴口口算算行王口头 少儿了 T 培皓.长培我娘।例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归”成单位的“一”.・・例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决.在设单位量的时候，通常设为“1”份.例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天.轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员.假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”.I例题4 '最75^) 3只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系.例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元.3只猫真的够了吗？“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”这是一个很著名的问题.许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠.所以需要3只猫就够了！这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3 分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠.因此，按题目的条件，比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠.问题就在剩下的第100只老鼠.如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它.但是，按照生活常识，我们知道猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎物.即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠.所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要有4只猫才行.不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了.这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案.作业1.3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子?2.3位老师4小时可以解决120道题.按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完.折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）9J ☆工. ☆4.3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？5.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克?10☆ -第八^^归第八讲归一问题、^^1.例题i *答案：（1）180 个；（2）10 名详解：（1）10 x 6x 3 = 180 个.（2）300 + 5 + 6 = 10 名.2.例题2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90 + 6 + 5 = 3捆草，那么8头牛3天吃3 x 8 x 3 = 72捆草.（2）60 + 3 +10 = 2 头牛.3.例题3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有30 x 40 x 1 = 1200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下1200 -10 x 30 x 1 = 900份水，这时船上有30 +15 = 45人，则还可再用900 + 45 = 20天.4.例题4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1）3x 2x 2 = 12个.（2）9 + 3 = 3天.5.例题5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点.可以根据倍数关系，直接进行倍比.（1）12 + 2 + 3 = 2 件；（2）2x 7 x 4 = 56 件.6.例题6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进180 + 3x6 = 360千克.7.练习1答案：5000个简答：125 x 8 x 5 = 5000 个.8.练习2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃1200 + 4 + 3 = 100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100 x 8 x 5 = 4000条.9. 练习3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，（70。

在一些问题中,经常要先求出一个单位的数量是多少,再以这个数量为标准,利用题中的条件求出答案。

这样的问题称为归一问题,解答归一问题的方法叫作归一法。

归一问题主要有两类,一种是正归一,也称直进归一。

另一种为反归一,又称返回归一,两类问题的相同点是:在一般情况下,先求出一个单位的数量；不同点则是:正归一是求若干个单位的数量是多少；而反归一是求包含了多少个单位的数量。

这里所说的一个单位的数量,是指一个人或一台机器在单位时间内(如l小时或l天)的工作量、商品的单价、单位时间所走的路程等等。

在归一问题中,经常用“照这样计算”,“用同样的……”等字眼,来表明问题中不变的量。

[例1] 一个面粉加工厂2小时磨了6吨面粉,照这样计算,这个面粉厂一天可以磨面粉多少吨(一天按10小时计算)?思路剖析一要求出面粉厂一天10小时可以磨多少面粉,根据题中的“照这样计算”说明每小时加工的面粉吨数相同,于是用所给条件求出一个单位数量,再求出结果。

解答(1)面粉厂l小时可以加工面粉:6÷2=3(吨)(2)面粉厂10小时可以加工面粉:3×10=30(吨)综合算式: (6÷2)×10=3×lO=30(吨)思路剖析二上面是以1个小时的磨面粉吨数为标准,也就是前面所说的一个单位数量。

同样可以以2个小时磨出的面粉为标准,然后再看10小时中包含有几个2小时,就可以算出是2小时所磨面粉吨数的几倍。

解答(1)10小时有几个2小时?10÷2=5(个)(2)面粉厂10小时可以磨面粉:6×5=30(吨)综合算式:6×(10÷2) ’=6×5=30(吨)答:该面粉厂一天可以磨面粉30吨。

【倒2】甲、乙两城市相距200千米,小王开车从甲城到乙城,两小时行驶了80千米,照这样计算,小王要到达乙城还需要几小时?解答☆解法一要求出还需要几小时到乙城,可以先求出每小时走多远,也就是说先求出速度,然后再求出剩下的路程以得到结果。

1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。

2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

三年级奥数：归一问题，盈亏问题，典型应用题解题思路我们把先求“单一量”的应用题统称为归一问题。

“单一量”一般是固定不变的数量，是指某人或某物在单位时间内的工作量、单位时间所走的路程、商品的单价等等。

根据求“单一量”的步骤，归一问题可以分为：一次归一和两次归一。

归一问题主要有两类：一种是正归一，即用除法求出单一量后，再用乘法求几个单一量是多少；另一种为反归一，即求出单一量后，再用除法求包含有多少个单一量。

解归一问题的一般数量关系是：（1）总额÷份数=1份数；（2）1份数×份数=总数；（3）总数÷1份数=份数。

下面我们就通过一些具体的例子来说明。

一次归一问题在做这类问题时，首先求出“单一量”（平均数），然后再根据“单一量×份数”求出总数。

一次归一问题在做归一问题时，首先求出“单一量”（平均数），然后再观察题目是求总数还是求份数，求总数用乘法（单一量×份数），求份数用除法（总数÷单一量）。

两次归一问题需要运用两次除法求出“单一量”的归一问题叫做“两次归一”。

求出单一量后，根据“单一量×份数1×份数2”求总数。

两次归一问题在做两次归一问题时，首先根据“总数÷份数1÷份数2”求出“单一量”，然后再观察题目是求总数还是求份数，求总数用乘法(单一量×份数1×份数2)，求其中一个份数用除法（总数÷单一量÷份数）。

份数改变的归一问题其中一个份数发生变化时，总数=单一量×变化后的份数×另一个份数。

份数改变的归一问题做其中一个份数发生变化的归一问题时，总数=单一量×变化后的份数×另一个份数，份数=总数÷单一量÷变化后的份数。

下面是一些这个知识点的相关练习，大家可以练练看。

（做完后再看后面的答案哦）1.李师博3小时生产96个零件,照照这样计算50小时生产多少个零件？2一台播种机每小时语种20亩,3台这样的播种机6小时能播种多少亩？3.竹器编织组8人3天可编织144个精制竹篮。

第八讲归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。

2．归一问题的分类：．归一问题的分类：）正归一，也称为直进归一（1）正归一，也称为直进归一小时行驶多少千米？如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？）反归一（2）反归一千米需几小时？如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？）常用关系公式（3）常用关系公式总数量正归一问题：单一量×份数=总数量份数反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？千米需几小时？3．学校买2套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？千米？10．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要磨完剩下的面粉还要 小时？时？11．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？12．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？少吨？13．小明骑车3小时行60千米，照这样计算，6小时可以行多少千米？（用两种方法解）二星级题：1．豆腐加工厂磨1275千克豆腐，2小时磨150千克，照这样计算，磨完剩下的豆腐需要多少小时？小时？2．5辆拖拉机可耕地75亩，照这样计算，耕375亩地要增加几台拖拉机？亩地要增加几台拖拉机？3．一个车间要加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？小时？4．4辆大卡车7次共运土140吨，照这样计算，一辆大卡车一次运土多少吨？5．修一条公路，路长48千米，前5天修10千米，照这样计算，还要修多少天才能完工？6．3台碾米机5小时可碾18750千克米，照这样计算，12台碾米机24小时可碾米多少千克？小时可碾米多少千克？7．粮食加工厂第一车间有5台磨粉机，3.2小时磨出面粉5600千克，第二车间有这样的8台磨粉机。

归一问题1、来源：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量。

在应用题中，复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。

2、分类：一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

4、解题方法：解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

归一问题有可能会与消元问题和等量问题相结合。

一列火车3小时行240千米，用同样的速度，7小时行驶多少千米？1.1.一个豆腐加工场用96千克黄豆做了384千克豆腐。

那么，120千克黄豆可做豆腐多少千克？2.2.小红看一本故事书，3天看了36页，那么7天能看多少页？3.3.机床厂20天可以制造260台机器，那么，25天能制造多少台机器？一列火车3小时行240千米，用同样的速度，行驶640千米需要多少小时？1.1.小红看一本故事书，3天看了36页，看108页要多少天？2.2.一个豆腐加工场用96千克黄豆做了384千克豆腐。

那么加工576千克豆腐需要黄豆多少千克？3.3.机床厂20天可以制造260台机器，那么制造325台机器需要多少天？一列火车3小时行240千米，用同样的速度，再行驶7个小时，那么这列火车一共行驶了多少千米？1.1.机床厂原计划20天制造300台机器，实际每天比原计划多制造5台，实际制造这些机器用了几天时间？2.2.修一条长5千米的公路，3天修了1500米，照这样的速度，还要几天才能修完？3.3.铺设一条1500米的管道，5天铺了300米，照这样的速度，还要几天可以铺完？8个人10天修公路800米，照这样算，20人要修4200米，要用多少天？1.1.3个工人4小时做了360个零件，那么5个工人6小时能做多少个零件？2.2.两台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，要在9天耕完81公顷地，需要几台这样的拖拉机？3.3.5个小朋友3小时折了60个千纸鹤，照这样算，7个小朋友要折168个千纸鹤，需要______小时？8个人10天修公路800米，照这样算，20人要修4000米，但是修到一半的时候，突然走了10个人，那么修完一共需要多少天？1.1.一项工作，8个人12小时可以完成，如果增加4个人，每人的工作效率相同，可以提前______小时完成？2.2.安装一条水管，头4天装了180米，为了加快进度，后面每天多装5米，还要15天可装完，那么这条水管总长______米？3.3.民兵军训，4小时走了16千米，为了早点到达目的地，后面每小时多走1千米，剩下的20千米要______小时？8个人10天可以修公路800米，照这样算，如果时间和效率不变，要修4200米，那么需要增加多少人？1.1.两台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，如果时间和效率不变，耕完81公顷地，要增加______台这样的拖拉机？2.2.5个小朋友3小时折了60个千纸鹤，照这样算，如果时间和效率不变，要折108个千纸鹤，需要增加______个人？3.3.3个工人4小时做了360个零件，照这样算，如果人数和效率不变，要制作810个零件，还需要______个小时？小明妈妈花了 8 元钱买了一条鱼，以 9 元的价格卖掉。

小学奥数最常见的21个模块知识详解附公式及例题题型一：归一问题【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

【数量关系】总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求几份的数量或总量A÷（总量B÷份数B）=份数A【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元）再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元）综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）题型二：归总问题【含义】解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。

所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷一份数量=份数【解题思路】先求出总数量，再解决问题。

【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。

问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米）再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）题型三：和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。

【数量关系】大数=（和+差）÷2小数=（和－差）÷2【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。

【例】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：直接套用公式——甲班人数=（98+6）÷2=52（人）乙班人数=（98-6）÷2=46（人）题型四：和倍问题【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。