晶体结构缺陷 (二)位错的分类和伯格斯矢量

一条位错线只有一个柏氏矢量
2）几根位错相遇于一点，其方 向朝着节点的各位错线的柏氏 矢量 b之和等于离开节点之和
如有几根位错线的方向均指 向或离开节点，这些位错 线的柏氏矢量之和值为零
三位错线相遇于一点
柏振海
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错密度
位错类型，柏氏矢量
位错密度计算示意图
用b 表示
柏振海
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位错类型，柏氏矢量
柏氏矢量的确定方法
1）人为假定位错线方向 一般是从纸背向纸面或由上向下为位错线正向
2）用右手螺旋法则来确定柏格斯回路的旋转方向 使位错线的正向与右螺旋的正向一致
3）将含有位错的实际晶体和理想的完整晶体相比较
在实际晶体中作柏氏回路，在完整晶体中按相同的路线和 步法作回路，路线终点指向起点的矢量，即“柏氏矢量”
柏振海
谢谢大家！
位错类型，柏氏矢量
螺型位错的柏氏回路和柏氏矢量
柏振海
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位错类型，柏氏矢量
从柏氏矢量和位错线取向关系确定位错类型
• (1) 刃型位错：柏氏矢量与位错线相垂直 • (2) 螺型位错：柏氏矢量与位错线相平行，柏氏矢量与位错线同向的则
为右螺型位错，柏氏矢量与位错线反向的则为左螺型位错 • (3) 混合位错：柏氏矢量与位错线成任意角度
混合位错
位错类型，柏氏矢量
每一段位错线均可分解为刃型和螺型两个分量
柏振海
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2.3 柏氏矢量
位错类型，柏氏矢量
柏氏矢量是描述位错性质的一个重要物理量
表示位错区原子的畸变特征，包括畸变的位置和 畸变的程度

如果以回路L为界作一曲面S，它把把位错终点P包含在曲面S内侧，
根据Stokes定理，对L的线积分可换成对S的面积分
b i
L
u xk idxkS
klm xl2 u x im dsk'0
这就产生了原来假设的矛盾，这说明假设的前提是错误的。
b i L
u xk idxkS
klm xl2 u x im dsk'0
线缺陷是晶体（有序介质）中原子（或分子）出现的严重错排 仅集中在线附近的小区域内，远离这条线只有弹性畸变，并且这 些畸变随着离开这条线的距离而急剧减小。可以把严重错排区域 用类似一个“管道”来描述，这个管道的直径通常仅有几个原子 间距，并贯穿于有序介质之中。在管道内，原子间的坐标与在完 整有序介质中很不同，而在管道之外的原子的坐标接近于完整有 序介质。这里的所谓管道“内部”和管道“外部”之间并无明确 界线，它们之间是逐渐过渡的，并且管道的截面也不一定是圆形。 管道“内部”这个定义不很精确的区域是线缺陷的核心
理论强度（G/30）GPa 实验强度/MPa
2.64
0.37
2.37
0.78
4.10
0.49
6.70
3.2～7.35
7.10
27.5
11.33
71.6
3.48
33.3
2.07
0.57
1.47
3Байду номын сангаас.2
3.54
13.7
10.32
1.37
10.32
52
理论强度 /实验强度
～7103 ～3103 ～8103 ～2103 ～3102 ～2102 ～1102 ～4103 ～410 ～3102 ～8103 ～2102

柏氏矢量的守恒性：柏氏矢量与回路起点及具体途径无关。 柏氏矢量的守恒性：柏氏矢量与回路起点及具体途径无关。
三、位错的运动
位错运动与晶体的力学性能如强度、塑性、 位错运动与晶体的力学性能如强度、塑性、断裂等密切相 关。位错的运动方式主要是：滑移和攀移 位错的运动方式主要是：滑移和
1、 位错的滑移
动力： 动力：外加切应力
刃型位错，位错线与柏氏矢量垂直。 刃型位错，位错线与柏氏矢量垂直。
螺型位错，位错线与柏氏矢量平行。 螺型位错，位错线与柏氏矢量平行。
连续性
混合位错呢？ 混合位错呢？
位错的连续性：位错不能中断于晶体内部， 位错的连续性：位错不能中断于晶体内部，但可以形成一个 封闭的位错环，或连接于晶界、位错结点，或终于表面。 封闭的位错环，或连接于晶界、位错结点，或终于表面。
动力：攀移通过原子或空位的扩散来实现，需要热激活， 动力：攀移通过原子或空位的扩散来实现，需要热激活，较滑 热激活 移所需能量大（滑移过程无扩散） 移所需能量大（滑移过程无扩散）
（a）正攀移（半原子 ）正攀移（ 面缩短） 面缩短）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(b)未攀移 未攀移
（c）负攀移（半 ）负攀移（ 原子面伸长） 原子面伸长）
二、位错的伯格斯矢量
柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理量， 柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理量， 是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理量 记作b。 矢量的方向—滑移方向 矢量的模|b|—滑移距离 滑移方向； 记作 。 矢量的方向 滑移方向；矢量的模 滑移距离 用柏氏回路确定伯氏矢量： 柏氏回路确定伯氏矢量： ① 在实际晶体中，围绕位错(避开严重畸变区)以一定的步 在实际晶体中，围绕位错(避开严重畸变区) 数作一闭合回路(称为柏氏回路) 数作一闭合回路(称为柏氏回路) 。 在完整晶体中按同样的方向、步数作相同的回路， ② 在完整晶体中按同样的方向、步数作相同的回路，该回 路并不封闭。 路并不封闭。 ③ 由终点向起点引一矢量，使该回路闭合，这个矢量b就是 由终点向起点引一矢量，使该回路闭合，这个矢量b 实际晶体中位错的柏氏矢量。 实际晶体中位错的柏氏矢量。

(2) 混合位错特征:混合位错可分解为刃型分量 混合位错特征: 和螺型分量,它们分别具有刃位错和螺位错的特征。 和螺型分量,它们分别具有刃位错和螺位错的特征。 位错环( 位错环(dislocation loop)是一种典型的混合位错。 是一种典型的混合位错。
（a）混合位错的形成 ） （b）混合位错分解为刃位错 ） 和螺位错示意图
螺位错形成示意图
晶体局部滑移造成的螺型位错
螺型位错具有以下特征：
♦ 1).螺型位错无额外半原子面，原子错排是呈轴对称的。 ♦ 2).根据位错线附近呈螺旋形排列的原子的旋转方向不
同，螺型位错可分为右旋和左旋螺型位错。 ♦ 3).螺型位错线与滑移矢量平行，因此一定是直线，而 且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直。 ♦ 4).纯螺型位错的滑移面不是唯一的。凡是包含螺型位 错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移 通常是在那些原子密排面上进行。 ♦ 5). 螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的增加 而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。
1. 刃型位错
♦ （1）刃型位错（edge dislocation）的产生 刃型位错（
完整晶体滑移的理论剪切强度要远高于实际晶体滑移的对 完整晶体滑移的理论剪切强度要远高于实际晶体滑移的对 的理论剪切强度要远高于实际晶体滑移 应强度，从而促进了位错理论的产生和发展。 应强度，从而促进了位错理论的产生和发展。 刃型位错： （2） 刃型位错： 作用下， ABCD面为滑移面发生 晶体在大于屈服值的切应力τ作用下，以ABCD面为滑移面发生 滑移。EF是晶体已滑移部分和未滑移部分的交线 是晶体已滑移部分和未滑移部分的交线， 滑移。EF是晶体已滑移部分和未滑移部分的交线，犹如砍入晶体 的一把刀的刀刃，即刃位错（或棱位错）。 的一把刀的刀刃，即刃位错（或棱位错）。 刃型位错线：多余半原子面与滑移面的交线。 刃型位错线：多余半原子面与滑移面的交线。 (3)几何特征 (3)几何特征 位错线与原子滑移方向相垂直； 位错线与原子滑移方向相垂直；滑移面上部位错线周围原子受 压应力作用，原子间距小于正常晶格间距； 压应力作用，原子间距小于正常晶格间距；滑移面下部位错线周 围原子受张应力作用，原子间距大于正常晶格间距。 围原子受张应力作用，原子间距大于正常晶格间距。 (4)分类 正刃位错， 分类： 负刃位错， (4)分类：正刃位错， “⊥” ；负刃位错， “┬ ” 。符号中 水平线代表滑移面，垂直线代表半个原子面。 水平线代表滑移面，垂直线代表半个原子面。

位τ
τ
受切应力作用原子面移动
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位错类型，柏氏矢量
晶体局部滑移形成刃型位错
τ
τ
受切应力作用原子面移动
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位错类型，柏氏矢量
晶体局部滑移形成刃型位错
τ
τ
出现多余半原子面，表面形成台阶
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位错类型，柏氏矢量
Screw dislocation
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螺型位错分类
位错类型，柏氏矢量
按照螺旋面前进的方向与螺旋面旋转方向的关系分
• 左螺型位错
• 右螺型位错
• 符合右手定则（右手拇指代表螺旋面前进方向，其它四指代表螺旋面旋 转方向）的称为右螺型位错，符合左手定则的称为左螺型位错
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位错类型，柏氏矢量
螺型位错（Screw dislocation）
• 右侧晶体上下两部分发生晶格扭动 • 从俯视角度看，在滑移区上下两层原子发生了错动，晶体点阵畸变最严
重的区域内的两层原子平面变成螺旋面 • 畸变区的尺寸与长度相比小得多，在畸变区范围内称为螺型位错 • 已滑移区和未滑移区的交线BC则称之为螺型位错线
螺位错可以有无穷个滑移面 实际上滑移通常是在原子密排面上进行，故滑移面有限
4）螺位错周围的点阵也发生弹性畸变，但只有平行于位错 线的切应变，无正应变（在垂直于位错线的平面投影上， 看不出缺陷）
5）位错线的移动方向与晶块滑移方向、应力矢量互相垂直
20

(a)空位
(弗仑克尔缺陷 和肖特基缺陷)
(b)杂质质点 (置换)
(c)间隙质点
图2-1
晶体中的点缺陷
2.线缺陷（一维缺陷）
指在一维方向上偏离理想晶体中的周期性、 规则性排列所产生的缺陷，即缺陷尺寸在一维方 向较长，另外二维方向上很短。如各种位错 （dislocation），如图2-2所示。
线缺陷的产生及运动与材料的韧性、脆性密 切相关。
KCl . K
以负离子为基准，则缺陷反应方程式为
CaCl2 Ca VK '2ClCl
KCl . K
基本规律： 低价正离子占据高价正离子位置时， 该位置带有负电荷，为了保持电中性， 会产生负离子空位或间隙正离子。 高价正离子占据低价正离子位置时， 该位置带有正电荷，为了保持电中性， 会产生正离子空位或间隙负离子。
四、点缺陷的产生及其运动
1.点缺陷的产生
平衡点缺陷：热振动中的能力起伏。 过饱和点缺陷：外来作用，如高温淬火、辐照、冷加工
等。
2.点缺陷的运动（迁移、复合－浓度降低；聚集－浓度升
高－塌陷）
五、点缺陷与材料行为
（1）结构变化：晶格畸变（如空位引起晶格 收缩，间隙原子引起晶格膨胀，置换原子可引起 收缩或膨胀。）
(a)
(b)
图2-2 (a)刃位错 (b)螺位错
3.面缺陷
面缺陷又称为二维缺陷，是指在二维方向上 偏离理想晶体中的周期性、规则性排列而产生的 缺陷，即缺陷尺寸在二维方向上延伸，在第三维 方向上很小。如晶界、表面、堆积层错、镶嵌结 构等。 面缺陷的取向及分布与材料的断裂韧性有关。
图2-3
面缺陷－晶界
若Ca2+离子位于Na+离子位置上，其缺陷符号 为CaNa · ，此符号含义为Ca2+离子占据Na+离子位 置，带有一个单位正电荷。 2)CaZr 表示Ca2+离子占据Zr4+离子位置，此缺陷 带有二个单位负电荷。 其余的缺陷VM、VX、Mi、Xi等都可以加上对应 于原阵点位置的有效电荷来表示相应的带电缺 陷。

弧线AC即是位错线，为已滑移区和未滑移区的边 界，与滑移矢量成任意角度
是晶体中较常见的一种位错
混合位错的形成
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混合位错
AC位错线中 靠近A端的位错线段平行于滑 移矢量，属于纯螺型位错 靠近C端的位错线段垂直于滑 移矢量，属于纯刃型位错 其余部分线段与滑移矢量成任 意角度，属混合位错
每一段位错线均可分解为刃型和 螺型两个分量
1）人为假定位错线方向 一般是从纸背向纸面或由上向下为位错线正向
2）用右手螺旋法则来确定柏格斯回路的旋转方向 使位错线的正向与右螺旋的正向一致
3）将含有位错的实际晶体和理想的完整晶体相比较 在实际晶体中作柏氏回路，在完整晶体中按相同的路线和 步法作回路，路线终点指向起点的矢量，即“柏氏矢量”
25
刃型位错的柏氏回路与柏氏矢量
混合位错原子组态
22
混合位错
每一段位错线均可分解为刃型和螺型两个分量
23
2.3 柏氏矢量
柏氏矢量是描述位错性质的一个重要物理量 表示位错区原子的畸变特征，包括畸变的位置和 畸变的程度 是矢量 1939年Burgers提出，故称该矢量为“柏格斯矢 量”或“柏氏矢量”
用b 表示
24
柏氏矢量的确定方法
正刃型位错：晶面上部原子拥挤，受压应力，晶面下部原子受拉应力 • 点阵畸变是对称的，位错中心受到畸变度最大，离开位错中心畸变
程度减小 • 一般把点阵畸变程度大于正常原子间距1/4的区域宽度定义为位错宽
度，约为2~5个原子间距
3
位错形成
• 可能是在晶体形成过程（凝固或冷却）中产生的
• 晶体在塑性变形时也会产生大量的刃型位错
4
晶体局部滑移形成刃型位错
力作用在晶体右上角，使右上角的上半部晶体沿滑 移面向左ห้องสมุดไป่ตู้局部移动，使原子列移动了一个原子间 τ 距，从而形成一个刃型位错

图2-12 螺位错形成示意图
（二）、螺位错
分类：有左、右旋之分，根 据螺旋面旋转方向，符合 右手法则（即以右手拇指 代表螺旋面前进方向，其 他四指代表螺旋面的旋转 方向）的称右旋螺型位错。
图2-12 螺位错形成示意图
（三）、混合位错
在外力作用下，两 部分之间发生相对滑移， 在晶体内部已滑移和未 滑移部分的交线既不垂 直也不平行滑移方向 （伯氏矢量b），这样 的位错称为混合位错。 如右图所示。

五、其他晶体的点缺陷
离子晶体中整体和局部都要求电中性，因此离子晶体 中的点缺陷稍微复杂。 离子晶体中的肖脱基点缺陷只能与等量的正离子空位 和负离子空位同时存在。 另外，由于离子晶体中负离子半径往往比正离子半径 大得多，负离子不易形成间隙原子，所以弗兰克尔 点缺陷只能是等量的正离子空位和正离子间隙原子。
补充几个需要理解的概念
多晶体:
实际应用的工程材料 中，哪怕是一块尺寸很小 材料，绝大多数包含着许 许多多的小晶体，每个小 晶体由大量的位向相同的 晶胞组成，而各个小晶体 之间，彼此的位向却不相 同。称这种由多个小晶体 组成的晶体结构称之为 “多晶体”。
补充ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个需要理解的概念
晶粒：多晶体材料中每个 小晶体的外形多为不规则 的颗粒状，通常把它们叫 做“晶粒”。 晶界：晶粒与晶粒之间的 分界面叫“晶粒间界”， 或简称“晶界”。为了适 应两晶粒间不同晶格位向 的过渡，在晶界处的原子 排列总是不规则的。
第三章
晶体结构缺陷
晶体结构缺陷的类型
点缺陷
缺陷的 类型
其特点是在三维 方向上的尺寸都 很小，缺陷的尺 寸处在一、两个 原子大小的级别， 又称零维缺陷， 例如空位，间隙 原子和杂质原子 等。
线缺陷

如果一个位错运动，完全扫过其滑移面，那么它会使上下 两面错开仅为一个原子间距，但实际观测到的错开达到 100~1000个原子间距。
这就意味着位错在形变过程中是增殖的。
所有位错的一个共同特征就是位错弯曲效应。一条两端 被钉扎（固定）的位错线段称为一个弗兰克-里德位错源 （Frank-Read source）。这个位错源可以导致在同一 滑移面上产生大量的同心位错环。
如果生长速率与表面上台阶边缘的方向无关， 则生长图样是一个阿基米德螺旋线：r = aθ，此处a 是一个常量。
螺旋位错和晶体生长
碳化硅晶体上六角形螺旋生长图样
*4.4 缺陷的实验观测：
一、密度和晶格参数的变化 二、电阻率的测量 三、电子自旋共振和电子－核双共振 四、光谱方法 五、显微观察 广泛用于研究缺陷的方法可以分为三类： 晶体缺陷影响固体性质，所以可以通过某些性质的 测量来推断关于缺陷的重要信息； 研究缺陷本身对某些外加刺激的响应； 用显微技术直接观察。
作为一级近似，可用下式表示应 力与位移关系：

Ga 2 x sin 2 d a
其中a表示剪切方向上的原子间距。 临界剪应力σc就是使晶格变为不稳定 的剪应力，它由σ 的极大值给出：

c

Ga 2 d
若a≈d, σc ≈G/2π，理想临界剪应力 的量级约为剪切模量的1/6。
滑移：晶体的一个部分作为 一个单元相对于其相邻的部 分滑动。它是晶体范性形变 的一种主要形式。
位移多沿低米勒指数的晶面发生， 如fcc中的{111}面，bcc中的 {111}，{112}，{123}面。 滑移方向一般沿着原子最密排的 线，即fcc中的<110>方向，bcc 的<111>方向。