教学案例——二次根式的乘除法(第1课时)

二次根式乘除（ 1）教课方案课型：新授学习目标：掌握二次根式的乘法法例，并能进行化简或计算。

教课重难点：能用二次根式的乘法法例解决简单的计算。

重难点打破方法：类比法、小组合作教课准备：微课（）直尺（）圆规（）课件（）教课过程：教学集备共案（个案用红笔）师生活动环节一、学 1. 化简：1、展错纠错前准(1) 4 9 (2) 9 4 2. 针对解说备：(3)9 4（4）5242二、探请同学们仔细阅读课本6--7 页，并划出你以为重要的内容。

1、小组合作研究沟通究活 1. 计算：2、小组报告动 4 9 =________ 4 9 =________。

3、商讨新知（一）100 × 36 =_____，100×36 =_______。

4、小组总结方法独立 2.经过计算，你发现：5、小组派代表登台报告思4 9 _______ 4 9 6、教师总结概括考·解100 ×36 _____ 100×36 （填“ >,<,=”）得出结论决问3.由此获得：二次根式乘法法例：题a ·b = （a 0，b 0）例1 计算（1）5×7 （ 2）5· 3a ·1 b 34.用“ >、 <或＝”填空．16×25 16× 25100 36 ________ 100 ×36由此获得：积的算数平方根的性质：ab = a·b（a 0， b 0）例2计算（1） 16×9 （2） 3 9x2y2（ 1） 1 8 （） 2 22 24 9 （ 3）2 4a b注意：1. 被开方数都是数；2.无特别说明，全部字母均表示正数。

（二）例 3 计算：师（1） 6×（ - 15 ）（2） 3 1×12生3交流合（3）2 3 ×（- 27）（4）2x 21 xy 作探究例4化简（1）25 36（2）225 1、师生研究2、小组总结3、学生登台解说4、教师概括5.总结方法自1. 判断以下各式能否正确，不正确的请予以更正：我(1) (-4) ×(-9) ＝ - 4 ×-9()测试(2) 2× 2=2 2 ( )(3) 9a =3a ( )2.填空：（1）121 ＝；196 ＝；（2） 2× 3＝24×6＝（3）18×8 ＝（4）2 12a2b2＝。

a b a b 4 ⨯ 25 100=课题 二次根式的乘除（1）学习目标:(1) 掌握积的算术平方根的性质：= • (a ≥ 0, b ≥ 0) ；.(2) 能运用积的算术平方根的性质熟练解题。

(3) 能 掌 握 并 能 运 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则• =(a ≥ 0, b ≥ 0) 并进行相关计算。

学习重点： 积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则学习难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用学习过程：一、知识回顾1.复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2．计算：（1） 4 ⨯ ==， =；（ 2）0.25，0.25⨯100 =；（ 3）)2 × )2 = = ，=二、自学探究 。

1. 请同学们观察以上式子及其运算结果， 其中的规律是 。

2 分组交流。

学生回答，其余学生补充。

你能举一些类似的式子吗？ 3. 概括：一般地，有 .二次根式相乘,实际上就是 .ab ab25 ( 2 3(3 5 ( 2)2 ⨯ ( 3)23 5b 2712b 72⨯5216 ⨯ 81 4a2b 3一般地，有性质 3 如果a ≥ 0, b ≥ 0, 那么有• = ab .4. 由以上公式逆向运用可得.文字语言叙述：积的算术平方根，等于于 。

5、试一试计算： (1) 6 ⋅ (2)⋅(3) (-3 5 )⨯ 2思维拓展观 察 ：a •b =ab (a ≥ 0, b ≥ 0) .思 考 ：a × × =请举例说明它的应用.6、练一练化简：（1） ， （2） ， （3）12 ；（4）(a ≥ 0)（5） (a≥0，b≥0)三、议一议 如何化简二次根式？（关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）四、小结从本节课的学习中，你有什么收获？还有什么疑惑？a 8 10ca37 ⨯1481⨯12112132 - 524x 2 + 4x 2 y五、当堂检测 A 组 1。

二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。

2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。

3.能够运用乘除法简化二次根式。

二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。

2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。

三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。

2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。

（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。

3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。

（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。

（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。

√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。

4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。

同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。

6.作业布置（1）完成课后练习题。

四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。

在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。

同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。

（五*四学制）初中数学八年级下册7.4 《二次根式的乘除》第1课时教学设计一、教学目标：1.知识目标：理解二次根式乘除法的法则，掌握二次根式的乘除法法则，能够熟练地运用二次根式的乘除法法则进行解题。

2.能力目标：综合运用讨论、探索、归纳的多种方法，来掌握这一部分知识，培养类比思维能力，进而提高逻辑思维能力。

3.情感目标：在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值，培养对数学学习的兴趣。

二、教学重点：二次根式的乘除法法则教学难点：在理解二次根式的性质和乘除法运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。

三、教学方法：小组合作、师生合作四、教学准备：PPT课件、投影仪五、教学内容：1、思考回顾：师：同学们还记得二次根式的性质吗？根据学生回答情况，引导、总结、概括出公式和语言表述：baa b=ba≥)0•,0(≥积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

(0,0)a b=≥>商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

2、做一做：（1=____ （3）=94，94=（2=____ （4）=4936，4936=通过“做一做”，结合二次根式的性质，同学们都发现了什么规律？3、发现新知：二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。

二次根式的除法法则：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。

要求学生记忆公式，但不可死记硬背，需结合题目练习以加深印象。

4、例题讲解：0,0)a b=≥≥baba=注：例题中各题的计算依据是什么？解题过程中应该注意什么？1、二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.2、如果根号前有系数，就把系数相乘，仍旧作为二次根号前的系数。

学生思考：例1中第（3）题还有其他解法吗？：学生展开分组合作、小组讨论。

总结做法，由此提出分母有理化的概念。

分母有理化：当分母有根号时，可以进行分母有理化，即把分母的无理数变成有理数，也就是将分母中的根号化去，基本思路是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。

二次根式的乘除法（1）导学案【课前预习学案】一、预习目标1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式；2、会根据二次根式的乘除法法则进行二次根式的运算。

二、温故而知新1、填空：（1）积的算术平方根公式：；（2）商的算术算术平方根公式：；2、尝试计算下列各式：（1）=；（2= ；3、设长方形的长和宽分别是a和b，面积是S:如果a=250米，b=322米，求S.【课中实施学案】一、学习目标（认准目标，耐住性子，一步一步往前走，加油!）1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的乘除运算；2、会进行简单的二次根式的混合运算法则，掌握必要的运算技能；3、会根据法则和运算律进行二次根式的运算，提高运算能力。

二、自主学习（相信自己，一定能行！）1、把积的算术平方根与商的算术平方根性质公式逆向使用，你能得到怎样的两个等式：（1）；（2）。

思考：你得到的这两个等式与原来的等式在运算顺序上有何区别？2、（1）二次根式的乘法运算法则：；即：两个二次根式相乘，将它们的相乘，根指数。

（2）二次根式的除法运算法则：；即：两个二次根式相除，把被开方数，根指数。

思考：在进行二次根式的乘除法运算时，如果二次根式的系数不是1，那么怎样运算？3、自学课本第12页例1、例2，尝试完成下列问题：（1）=⋅205；（2）2a·5b= ；（3）348= ；三、归纳提升（一）精讲点拨10,0)a b≥≥即：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘，根指数不变。

20,0)a b=≥>即：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。

3、二次根式相乘除，当系数不是1时：系数与系数相乘（或相除），被开方式与被开方式相乘（或相除），并将结果化成最简二次根式。

注意：（1）有理数的乘法法则和运算律（如乘法的交换律及结合律等），在二次根式的乘除法运算时也成立；（2）在进行二次根式乘除法运算时，应先考虑把被开方数进行因式分解。

《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计案例一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2．内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；（2）会用公式化简二次根式.2．目标解析（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.四、教学过程设计1．复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动学生回答。

二次根式的乘除法第一课时教学内容a·b＝ab（a≥0，b≥0）,反之ab=a·b（a≥0,b≥0）及其运用．教学目标理解a·b＝ab（a≥0,b≥0)，ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0)并运用它进行计算；•利用逆向思维,得出ab=a·b（a≥0,b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键重点：a·b＝ab(a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．关键：要讲清ab（a〈0,b〈0)=ba⨯，如(2)(3)--⨯--或-⨯-=(2)(3)⨯=2×3．(2)(3)-⨯-=23教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探—-解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空(1）4×9=_______，49⨯=______；（2）16×25=_______，1625⨯=________．(31003610036⨯．参考上面的结果,用“〉、<或＝”填空．4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯2．利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3)5×6______30，(4）4×5______20，（5）7×10______70．（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：(1）被开方数都是正数；（2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）合探1。