《二次根式2》教案

二次根式(2)第二课时教学内容1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非负数，用具体）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1（a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2a≥0）是一个非负数；•用探讨的方式导）2=a（a≥0）．教学进程一、温习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0老师点评（略）．二、探讨新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：按照学生讨论和上面的练习，咱们能够得出做一做：按照算术平方根的意义填空：）2=_______；）2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4的）2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，）2=0，所以例1 计算1．2 2．（2 3．2 4．（2）2分析2=a （a ≥0）的结论解题．解：2 =32，（）2 =32·2=32·5=45，2=56，（2）2=22724=． 三、巩固练习计算下列各式的值：2 2 （4）2 ）2 （ 222- 四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1（a ≥0）是一个非负数；2．）2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P 8 温习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1、的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（）2=________．2_______数．三、综合提高题1．计算（1）2 （2）-）2 （3）（12）2 （4）（-）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2） （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）2=9 （2）-）2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（-2=9×23=6 (5)-62．（1）5=2 （2）=2（3）16=2 （4）x=）2（x ≥0） 3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（）（x ）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（（x ）(3)略。

浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是初中数学八年级下册的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

浙教版教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

本节课的内容为1.1二次根式，主要包括二次根式的定义、性质和运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究二次根式的运算规律；2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生理解并掌握相关知识；3.实践操作法：让学生在实际操作中，运用二次根式解决相关问题，提高学生的运算能力；4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的相关课件，包括图片、动画等素材，以便于引导学生直观地理解二次根式；2.练习题：准备一些有关二次根式的练习题，用于巩固所学知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生发现这些问题都与二次根式有关。

然后提问：“这些二次根式有什么共同特点？我们可以如何对其进行简化？”从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

二次根式第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式的性质和运算法则。

2. 能够进行二次根式的化简、加减、乘除运算。

3. 能够应用二次根式解决实际问题。

教学重点：1. 二次根式的性质和运算法则。

2. 二次根式的化简、加减、乘除运算。

教学难点：1. 二次根式的化简和运算。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习一次根式的性质和运算法则。

2. 引入二次根式的概念，引导学生思考二次根式的性质和运算法则。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的性质，如：二次根式中的被开方数相同，则两个二次根式相等；二次根式的乘除法法则，如：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，$\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。

2. 讲解二次根式的化简方法，如：$\sqrt{a^2} = |a|$，$\sqrt{a^3} = a\sqrt{a}$。

三、案例分析（10分钟）1. 分析案例：化简二次根式$\sqrt{16}$。

解答：$\sqrt{16} = 4$。

2. 分析案例：计算二次根式的加减法$\sqrt{3} + \sqrt{5}$。

解答：无法合并，保持原样。

3. 分析案例：计算二次根式的乘除法$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$。

解答：$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。

四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结二次根式的性质和运算法则。

2. 反思自己在解题过程中的优点和不足。

教学延伸：1. 二次根式的混合运算。

2. 应用二次根式解决实际问题。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与反思等环节，让学生掌握了二次根式的性质和运算法则。

在教学过程中，要注意引导学生主动思考，培养学生的动手能力。

数学八年级下册《二次根式》教案课题二次根式授课时间课型复习二次修改意见课时2 授课人科目数学主备教学目标知识与技能1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子bax+(ba,是已知数且0≠a)中字x的取值范围；2、理解和应用二次根式的性质()()02≥=aaa过程与方法探究、归纳．情感态度价值观通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．教材分析重难点理解二次根式的意义及其性质求二次根式的被开方数中的字母的取值范围教学设想教法三主互位导学法学法小组合作学习法教具幻灯片课堂设计目标展示1．若2-x有意义，则x满足条件（）A．x＞2. B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2.2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．8x B．x2－3 C．x－yxD．3a2b预习检测3．计算82-的结果是（）A．6 B．6 C．2 D．24．以下运算错误的是（）A．3535⨯=⨯ B．169169+=+C．2222⨯= D．2342a b ab b=5．已知：1080n是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．30 D．120质疑探究6．计算：2(6)-= ；7．等式1112-=-•+xxx成立的条件是。

8．三角形的三边长分别为45cm，80cm，125cm，则这个三角形的周长为cm。

精讲点拨11．计算：11840.58a a a-+； 12. 计算：2524(35)36-++；13.（33+22）（23-32）14.（4+ 5）（4-5）； 15.（36-15）随堂练习16．已知x=5+3, y=5-3，求下列各式的值；（1）x2-2xy+y2 , (2)x2-y2；17．已知yx2-＋823-+yx＝0，求(x＋y)x的值．18．已知x+y=3，xy=6。

求：xyy x 的值。

作业布置板 书 设 计 教 学 反 思。

2.7二次根式（2）教学目标 知识与技能:1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .过程与方法1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识. 情感与价值观观，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力。

教学重点1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .并能用规律进行计算.教学难点1.类比的学习方法.2.发现规律的过程. 教学过程 一.新课导入上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究. 二.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律. （加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.）下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.如：2332⋅=⋅，.252)32(2322,3)212(32123=+=+=⋅⋅=⋅⋅所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题. 例3：计算：解：：例4：计算学生讨论，自主完成。

2.做一做3223)1(⨯5312)2(-⨯2)15)(3(+)313)(313)(4(-+3)3112)(5(⨯-2188)6(+6632233223)1(=⨯⨯⨯=⨯153653125312)2(=-=-⨯=-⨯526152)5()15)(3(22+=++=+43)13()313)(313)(4(22=-=-+53313123)3112)(5(=⨯-⨯=⨯-594218282188)6(=+=+=+例5计算：348)1(+515)2(-6)334)(3(⨯+353343316348)1(=+=+⨯=+5545552555515)2(=-=-=-252322636346)334)(3(=+=⨯+⨯=⨯+326⨯236)2(⨯52)3(24326326==⨯=⨯39236236236)2(==⨯=⨯=⨯51055525252)3(=⨯⨯==请同学们先计算，然后分组讨论找出规律. 通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？ 总结：b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)；b aba = (a ≥0,b ＞0) 三.课堂练习(一)随堂练习 (二)补充练习 1.化简：(1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)3721⨯； (5)2)313(-；(6)10405104+. 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积. 四.课时小结五.课后作业： 习题2.10 1。

第2课时有理数的乘除混合运算教学目标：1、知识与技能: 进一步理解有理数乘法、除法法则，能熟练地进行有理数乘除的混合运算。

2、过程与方法: 会进行有理数乘除的混合运算。

重点、难点: 1、重点：有理数乘除的混合运算。

2、难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。

教学过程：一、创设情景，导入新课学生练习：计算下列各题（1）（－56）÷（－2）÷（－8）（2）（－3.2）÷0.8÷（－2）指定两名学生上台做，使学生明确，做有理数的除法运算时，注意每一步中的符号。

二、合作交流，解读探究1、引入：如何计算 8÷4×3学生回答（从左到右的顺序进行运算）2、教师肯定学生的回答并指出，在有理数乘除混合运算中，如果没有括号，也按照从左到右的顺序计算。

3、做一做：计算（1） （－10）÷（－5）×（－2） （2） （58-）×（41-）÷（32-） 引导学生按照有理数乘除混合运算顺序完成上述运算，再思考上述两题还有其他解法吗？待学生思考片刻后，教师引导：有理数除法运算可以转化为乘法运算，然后再求几个因式的积。

计算时先确定积的符号，再把几个因式的绝对值相乘。

如（－10）÷（－5）×（－2）＝（－10）×（51-）×（－2） （除法运算转化为乘法运算） ＝－（10×51×2） （负因数有奇数个，积为负，再把绝对值相乘） ＝－4三、应用迁移，巩固提高P40第1、2题四、总结反思本节课我们学习了有理数乘除混合运算，在没有括号时，按照从左到右的顺序进行计算；也可以先把除法运算转化成乘法运算，再求几个因式的积。

五、作业、。

八年级下册《二次根式》第2课时教案设计八年级下册《二次根式》第2课时教案设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。

2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；； .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）. 【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2） .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用. 2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ， = ， = ， = .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2） .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用. 3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：；；； .【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；； .【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算: ．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。

人教八下数学,《二次根式〔2〕》名师教学设计2个:16.1二次根式第二课时〔王存波〕一、教学目的1.核心素养：通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑才能和推理才能． 2.学习目的〔1〕理解是一个非负数和，并能利用它们进展计算和化简. 〔2〕理解并掌握，并能利用这一结论进展计算和化简. 3.学习重点应用和进展计算和化简 4.学习难点二次根式根本性质的灵敏应用.二、教学设计〔一〕课前设计 1.预习任务任务1 阅读教程P3-P4，考虑：二次根式的性质有是什么？任务2 如何对进展化简？ 2.预习自测 1．；. 2. ；. 3. 假设，那么的值为〔〕 A.1 B.2 C. 3 D.0 预习自测 1.9；2 2. ；问题探究二如何对二次根式进展化简？▲ 例3.化简：，，，，【知识点：二次根式的性质思想方法：从特殊到一般】详解：=2，=0.5，=0，=2，点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，. 归纳总结：；当时，. 3.课堂小结【知识梳理】〔1〕二次根式具有双重非负性. 〔2〕二次根式的性质：；【重难点打破】〔1〕与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进展平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根. 〔2〕擅长发现题目中的隐含条件，轻松打破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14&lt;π的条件 4.随堂检测 1. 假设，那么的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2022 D. 0 【知识点：二次根式的性质】【参考答案】A 【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，那么它们本身为零，因此，，.2. 计算：的值为 ( ) A． B．12 C．6 D．【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】B 【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到. 3.以下各式计算正确的选项是〔〕 A. B. C. D. 【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】A 【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4. 计算的结果是〔〕 A．-3 B．3 C．9 D．-9 【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】B 【思路点拨】中，，. 5.，那么化简的结果是〔〕A． B． C． D．【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】D 【思路点拨】，∵ ，∴，∴ 16.1二次根式第二课时一、教学目的1.核心素养：通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑才能和推理才能． 2.学习目的〔1〕理解是一个非负数和，并能利用它们进展计算和化简. 〔2〕理解并掌握，并能利用这一结论进展计算和化简. 3.学习重点应用和进展计算和化简 4.学习难点二次根式根本性质的灵敏应用.二、教学设计〔一〕课前设计 1.预习任务任务1 阅读教程P3-P4，考虑：二次根式的性质有是什么？任务2 如何对进展化简？ 2.预习自测 1．；. 2. ；. 3. 假设，那么的值为〔〕 A.1 B.2 C. 3 D.0 预习自测 1.9；2 2. ；问题探究二如何对二次根式进展化简？▲ 例3.化简：，，，，【知识点：二次根式的性质思想方法：从特殊到一般】详解：=2，=0.5，=0，=2，点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，. 归纳总结：；当时，. 3.课堂小结【知识梳理】〔1〕二次根式具有双重非负性. 〔2〕二次根式的性质：；【重难点打破】〔2〕与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进展平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根. 〔2〕擅长发现题目中的隐含条件，轻松打破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14&lt;π的条件 4.随堂检测 1. 假设，那么的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2022 D. 0 【知识点：二次根式的性质】【参考答案】A 【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，那么它们本身为零，因此，，.2. 计算：的值为 ( ) A． B．12C．6 D．【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】B 【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到. 3.以下各式计算正确的选项是〔〕 A. B. C. D. 【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】A 【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4. 计算的结果是〔〕 A．-3 B．3 C．9 D．-9 【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】B 【思路点拨】中，，. 5.，那么化简的结果是〔〕A． B． C． D．【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】D 【思路点拨】，∵ ，∴，∴。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节课的主要目的是让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

教材通过引入二次根式，让学生在已有的一次根式知识基础上，进一步拓展对根式的认识。

本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，也是后续学习更高阶根式的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一次根式的相关知识，对根式的概念和运算方法有一定的了解。

但二次根式与一次根式在概念和运算上有很大的区别，学生可能需要一定的时间来消化和理解。

此外，学生可能对二次根式的实际应用场景还不够了解，需要在课堂上进行引导和拓展。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。

3.能够运用二次根式解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次根式的应用，通过小组合作学习法让学生在讨论中巩固知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习的相关材料。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念：某立方体体积为8立方厘米，求该立方体的棱长。

解决这个问题需要用到二次根式，从而引出本节课的主题。

呈现（15分钟）1.介绍二次根式的概念，讲解二次根式的性质。

2.通过PPT展示二次根式的各种形式，让学生对二次根式有一个直观的认识。

3.通过案例讲解二次根式的运算方法，让学生学会如何进行二次根式的化简和计算。

操练（10分钟）1.让学生进行一些二次根式的化简和计算练习，巩固所学知识。

2.引导学生发现二次根式运算的规律，提高运算速度和准确性。

巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式进行解决问题，巩固二次根式的应用。

《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.
4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。

二、教学重难点
重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
a a
(a≥0，b>0)
=
b b
思考长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？
教师追问：该怎么计算呢？
教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.
a b=a b(a≥0
a
(a≥0，b>0)
=
b
加法、减法法则：
先化为最简二次根式.
35
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。

本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。

但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。

2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。

3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。

4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。

5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。

2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。

3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。

让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。

让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。

21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）．教学目标a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非负数，用具体2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2a≥0）是一个非负数；•用探究地方法导2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面地练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根地意义填空：2=_______；2=_______；2=______；）2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4地）2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，）2=0，所以例1 计算1．2 2．（2 3．2 4．）2分析2=a （a ≥0）地结论解题．解：2 =32，（2 =32·2=32·5=45，2=56，（2）2=22724=． 三、巩固练习计算下列各式地值：2 2 （4）2 ）2 （）222-四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面地42=a （a ≥0）地重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P 8 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1、地个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 地取值范围是（ ）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题1．计算（1）2 （2）-2 （3）（12）2 （4）（- 2(5)2．把下列非负数写成一个数地平方地形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y 地值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）2=9 （2）-）2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（-2=9×23=6 (5)-62．（1）5=2 （2）3.4=2（3）16=2 （4）x=）2（x ≥0） 3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（）（x ）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（（x ）(3)略版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.p1Ean 。

《二次根式》教案（第二课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质．2．内容解析本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质以及解代数式的概念．二次根式的性质是二次根式化简和运算的基础，应让学生熟练掌握和灵活使用．本节课的教学重点是：理解二次根式的两个基本性质，并能用它们实行计算和化简．二、目标和目标解析1．目标（1）理解二次根式的性质；2=a（a≥0）a（a≥0）（2）会利用二次根式的性质实行简单的计算和化简．2．目标解析达成目标（1）的标志是：对于二次根式的性质，通过具体问题，让学生根据算术平方根的意义，就具体数字实行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般归纳出结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据具体的问题灵活的使用二次根式的性质实行计算和化简．三、教学问题诊断分析对于二次根式的性质，重在让学生理解，而不是把结论直接告诉学生，让学生去机械记忆．所以，在教学过程中，要充分利用教材的“探究”栏目，让学生经历二次根式性质的探究过程，引导学生由具体到抽象，得出一般性结论，并发现开方运算与平方运算的关系．培养学生由特殊到一般的思维方式，提升归纳、总结的水平．二次根式性质的灵活使用，关键在于精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平．四、教学过程设计（一）自主探究1．二次根式的性质2=a（a≥0）的探究．问题1你能解释下列式子的含义吗？2222，，，．让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方．问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．2222____________________====，．师生活动：学生独立完成填空后，重在让学生展示其思维过程，看学生是怎样得出结论，，学生很容易得出2= 4，2=0．对于2、2，学生理解起来有一定困难，需要教师的引导：根据算术平方根的意义，可设2=2x(x＞0)，则xx代入2=2x，可得2=2，同理可得21=3．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？引导学生归纳得出二次根式的性质：2=a（a≥0）．设计意图：引导学生由具体到抽象，得出一般性的结论，并发现开平方运算和平方运算的关系和内在联系．2．二次根式的性质2=a（a≥0）的使用．【例1】计算：(()221； (2)．(()2222解：1=1.5；(2)=2=45=20．⨯⨯解析：（1）直接使用2=a（a≥0）；（2）中使用到整式的运算性质()ab a b =222这个结论，整式的运算性质在实数范围内都适用．设计意图：让学生学会使用二次根式的性质2=a （a ≥0）解题．3a （a ≥0）的探究． 问题1 你能解释下列式子的含义吗？问题2 填空：问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？a （a ≥0） 问题4（≥0）a a．当a ＜0时，．-a ．最后师生共同()()≥00a a a a a ⎧==⎨-<⎩． 问题5对于性质2=a （a ≥0），逆向思考可得：2=a （a ≥0）请根据这个结论完成填空：22（1）2=( )； （2）3=( )．师生活动：学生独立思考，并完成．22（1）2=；（2）3=．问题6谈一谈你对2师生活动：引导学生从式子的读法、意义、被开方数的取值范围、运算结果等方面加以辨别．区别：①表示的意义不同．2表示非负实数aa的平方的算术平方根．②运算的顺序不同．2是先求非负实数a的算术平方根，然后再实行平方运算；而a的平方，再求2a的算术平方根．③取值范围不同．在2中，a只能取非负实数，即a≥0中，a能够取一切实数．④写法不同．在2中，幂指数22在根号的里面．⑤结果不同．()2≥0a a=()()≥0a aaa a⎧==⎨-<⎩．联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即2≥00．③仅当a≥0时，有2设计意图：训练和培养学生由特殊到一般的理解过程，观察对比的水平，提升归纳总结的水平．明确性质的区别和联系．4a=（a≥0）的使用．【例2】化简：(1(解：1；．设计意图：a（a≥0）实行化简．（二）综合应用，深化提升计算下列各式：(2222（1； （2； （3）；（4）； （5 （6⎛ ⎝(2222解：（1=16； （2=0； （3）=10；（4）=27； （5； （6．⎛ ⎝设计意图：让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平． （三）归纳总结回顾我们学过的式子，如35，，，，，sa ab ab x t+--a ≥0）这些式子有哪些共同特征？（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式． （四）课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）使用二次根式性质实行化简需要注意什么？ （3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．（五）布置作业 1．计算：((22222（1； （2）； （3； （4）；（56）； （78⎛ ⎝设计意图：考查二次根式性质的运用．2．利用2）a =（a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式．（1）9（2）5（3）2.5（4）0.25（5）12（6）0． 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力． 3．把多项式53-6+9n n n 在实数范围内分解因式． 设计意图：二次根式的性质和因式分解的综合运用． 作业答案： 1．2（1）5； （2）0.2； （3）；（4）125；722（5）10；（6）14； （7）；（8）-．352．()().2222221（1）3； （2）5； （3）25； （4）0.5；（5）； （6）0．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3．解：()()()()53422222-6+9=-6+9=-3=+3-3n n n n n n n n n n n ．按照因式分解的一般步骤，先对多项式53-6+9n n n 提取公因式，得()42-6+9n n n ，再利用完全平方公式分解，得()22-3n n ，要求在实数范围内分解，所以可以将3写成()23，再运用平方差公式进行因式分解．五、目标检测设计 1．判断下列等式是否成立 (1)2(19)19()= (2)2(19)19()-=- (3)2(19)19()-= (4)2()()a b a b -=-(5)2()()a b a b-=- (6)2(0)().a a a =-≤设计意图：考查二次根式性质的运用．2．（1）已知a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）． A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - （2）把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）． A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力．3．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______． 设计意图：二次根式的性质和数轴的综合运用． 4．若41=+a a (0<a <1)，则aa 1-=______． 设计意图：二次根式的性质和完全平方式的综合运用． 目标检测答案：1．（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√． 2．（1）A （2）C 3．0 4．2。

日 期 班 级 8． 1总序号15课题 二次根式（2）教学目的 双基 （知识、能力） 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算素质 （过程与方法）在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识德育 （思想、情感、价值观等）通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．重点用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算 课 型 新课难点灵活地运用公式进行实数运算． 教 法 自主探究—交流—发现 关键灵活地运用公式进行实数运算． 教具 多媒体课件、投影仪、电脑教 学 过 程 交流与合作应含组织教学、复习提问、导入新课、新课（演示、实验、实践等）练习、小结、作业 应含学法指导，师生、生生之间的互动等组织教学 师生问好清点人数。

教学过程：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗点明本节课研究课题意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。

知识探究1明晰上一课时探究的公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）． 2提出问题：能否根据该公式将8化成223探究转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。

化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）98；（5）16125．． 例1 化简：（1）50；（2）348-；（3）515-． 面积8 面积2．课堂练习1：化简：（1）18；（2）7533-；（3）72．． 例2 化简：（1）81；（2）278；（3）2.1；（4）62⨯． 课堂练习2： 化简：（1）128；（2）9000；（3）48122+；（4）325092-+；（5）5145203--；（6）3223+． 课堂小结（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；（2）公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．课后作业习题 2．10补充作业：化简：（1）303102⨯-；（2）1615；（3）188+； （4）)1523(63-；（5）)3225)(65(-+．．板书设计：。