天津市和平区2021年新人教版七年级数学下第一周周测练习题及答案(A卷全套)

2021-2022学年人教版七年级数学下册第一阶段周末综合作业题（附答案）一、选择题.（本大题有12个小题，共36分.）1．下列说法正确的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．对顶角不一定相等C．有公共顶点且相等的角是对顶角D．对顶角相等2．如图所示，已知点O是直线CD上的一点，∠AOC＝30°，OB平分∠AOD，则∠BOD 的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°3．如图，两条直线CD，EF相交于点O，OM平分∠EOD，若∠COF＝120°，则∠EOM 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图，直线AB与CD相交于点P，F是∠APD内的一点，已知FP⊥AB于P，且∠FPD ＝50°，则∠CP A的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．点A是直线a外一点，点A到a的距离为15m，M是a上任意一点，MA最小值为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm6．如图，MN∥OF，ON平分∠EOF，∠ONM＝35°，∠EMN的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝155°，则∠3的度数是（）A．115°B．110°C．105°D．100°8．如图，矩形ABCD沿EF对折后，若∠1＝48°，则∠DEF的度数是（）A．66°B．56°C．46°D．60°9．下列语句中，不是命题的是（）A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补C．垂线段最短D．反向延长射线MN10．如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度11．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行12．如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠BAD+∠BCD＝180°B．∠CDB＝∠ABDC．∠ADB＝∠DBC D．∠ABE＝∠F AD二、填空题.（本大题有7个小题，共21分）13．如图，直线m⊥直线n，直线b⊥直线n，若∠2＝110°，则∠1的度数是；14．如图，已知∠2＝∠B，∠1＝35°，则∠D的度数是；15．如图，AD∥BC，∠DAC＝65°，∠ACF＝28°，∠EFC＝143°，∠B＝52°，则∠BEF 的度数是；16．如图，AB∥ED，∠CDE＝36°，∠ACD＝86°，则∠BAC的度数是；17．如图是由四个边长为2cm的小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是cm2．18．如图，一个合格的变形管道ABCD，需要CD边与AB边平行，若一个拐角∠ABC＝110°，则另一个拐角∠BCD＝时，这个管道符合要求．19．探索：微微和为锦在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C数量关系．发现：在图1中，微微和为锦都发现∠P与∠A，∠C的数量关系为；应用：在图2中，∠A＝125°，∠C＝135°，则∠P＝．在图3中，若∠A＝35°，∠C＝75°，则∠P＝．三、解答题.（本大题有7个小题，共63分.）20．如图示，每个小方格的边长为1，把三角形ABC先向右平移5个格再向下平移2个格得到三角形DNF．（1）在方格中画出平移后的三角形DNF．（2）计算平移后三角形DNF的面积．21．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OB平分∠DOG，且CD⊥EF，∠AOE＝65°，求∠DOG的度数．22．已知AB∥CD，∠1＝2．求证：∠F＝∠E．23．如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，∠ADG＝∠B，若点G在AC边上，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．24．已知，点A，B在直线EF上，∠1+∠2＝180°，DB平分∠CDA，CD∥AB．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠DAB＝52°，求∠BDC的度数．25．如图，已知AC∥EH，BD∥AF，∠1＝40°．（1）求∠DBC的度数；（2）若ED平分∠BDG，交HG于E，且∠E＝10°，求∠DGH的度数．26．已知射线HD与直线BF交于点O，OC平分∠BOD，OE⊥OC于O，AH∥OC，且∠H ＝30°．（1）求∠FOC的度数．（2）试说明OF平分∠HOE．参考答案一、选择题.（本大题有12个小题，共36分.）1．解：A、有公共顶点的两个角是对顶角错误，例如角平分线分成的两个角，故本选项错误；B、对顶角相等，故本选项错误；C、有公共顶点且相等的角是对顶角错误，例如角平分线分成的两个角，故本选项错误；D、对顶角相等正确，故本选项正确．故选：D．2．解：∵∠AOC＝30°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣30°＝150°，∵OB平分∠AOD，∴∠BOD＝∠AOD＝75°．故选：A．3．解：∵∠COF＝120°，∴∠EOD＝∠COF＝120°，∵OM平分∠EOD，∴∠EOM＝∠EOD＝60°，故选：B．4．解：∵FP⊥AB，∴∠APF＝90°，∵∠FPD＝50°，∴∠DPB＝180°﹣∠APF﹣∠FPD＝40°，∴∠CP A＝∠DPB＝40°，故选：B．5．解：∵A为直线a外一点，M是直线a上一点，点A到直线a的距离为15cm，∴MA最短为15cm．故选：D．6．解：∵MN∥OF，∴∠ONM＝∠NOF＝35°，∵ON平分∠EOF，∴∠MON＝∠ONM＝35°，∴∠EOF＝70°，∵MN∥OF，∴∠EMN＝∠EOF＝70°，故选：A．7．解：过A作AD∥a，∵a∥b，∴AD∥b，∴∠DAB＝180°﹣∠2＝180°﹣155°＝25°，∴∠CAD＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝75°，∵AD∥a，∴∠3＝180°﹣∠CAD＝105°，故选：C．8．解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝48°，∴∠3＝∠2＝＝66°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠DEF＝∠3＝66°．故选：A．9．解：A、如果b＜a，那么a＞b，是命题，本选项不符合题意；B、同旁内角互补，是命题，本选项不符合题意；C、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意；D、反向延长射线MN，不是命题，本选项符合题意．故选：D．10．解：三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离为线段BE的长度，故选：B．11．解：如图：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：C．12．解：A、当∠BAD+∠BCD＝180°时，不能判定AB∥CD，故A不符合题意；B、当∠CDB＝∠ABD时，由内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故B符合题意；C、当∠ADB＝∠DBC时，由内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故C不符合题意；D、当∠ABE＝∠F AD时，由同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，故D不符合题意，故选：B．二、填空题.（本大题有7个小题，共21分，）13．解：如图：∵直线m⊥直线n，直线b⊥直线n，∴m∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，14．解：∵∠2＝∠B，∴AB∥CD，∴∠1＝∠D，∵∠1＝35°，∴∠D＝35°，15．解：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝65°，∵∠ACF＝28°，∴∠FCB＝37°，∴∠EFC+∠FCB＝143°+37°＝180°，∴EF∥BC．∵∠B＝52°，∴∠BEF＝180°﹣52°＝128°．16．解：作CF∥ED，如图，∵CF∥ED，∴∠CDE＝∠FCD＝36°，∴∠ACF＝86°﹣36°＝50°，∵AB∥ED，CF∥ED，∴CF∥AB，∴∠BAC+∠ACF＝180°．∴∠BAC＝130°．17．解：∵由图可知，将图①移到图②的位置，③移到图④的位置，则阴影部分的面积恰好是两个正方形的面积和，∴S阴影＝2×2×2＝8cm2．故答案为：8．18．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠ABC＝110°，∴∠BCD＝110°，故答案为：110°．19．解：发现：过点P作PQ∥AB，所以∠APQ＝∠A，∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD，∴∠CPQ＝∠C，∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，即∠APC＝∠A+∠C，故答案为：∠APC＝∠A+∠C；应用：在图2中，过点P作PQ∥AB，所以∠APQ+∠A＝180°，∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠C＝180°，∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C＝360°，即∠APC＝360°﹣∠A﹣∠C，∵∠A＝125°，∠C＝135°，∴∠APC＝360°﹣125°﹣135°＝100°，故答案为：100°；在图3中，∵AB∥CD，∠C＝75°，∴∠PEB＝∠C＝75°，∵∠A＝35°，∴∠P＝∠PEB﹣∠A＝40°，故答案为：40°．三、解答题.（本大题有7个小题，共63分）20．（1）解：如图所示：（2）解：三角形DNF的面积＝．21．解：∵CD⊥EF，∴∠DOE＝90°，∵∠AOE＝65°，∴∠DOB＝180°﹣∠AOE﹣∠EOD＝25°，∵OB平分∠DOG，∴∠DOG＝2∠DOB＝50°．22．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠APC，∵∠1＝2．∴∠EAP＝∠FP A，∴AE∥PF，∴∠F＝∠E．23．解：CD⊥AB．理由如下：∵∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴CD∥EF，∴∠CDB＝∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB．24．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，点A，B在直线EF上，∴∠1+∠DAB＝180°，∴∠2＝∠DAB，∴CE∥DF；（2）解：∵CD∥AB，∠DAB＝52°，∴∠CDA＝180°﹣∠DAB＝180°﹣52°＝128°，∵DB平分∠CDA，∴∠BDC＝∠CDA＝64°．25．解：（1）∵AC∥EH，∴∠A＝∠1＝40°，∵BD∥AF，∴∠DBC＝∠A＝40°；（2）如图：∵∠2＝∠1+∠E＝50°，BD∥AF，∴∠BDE＝∠2＝50°，∵ED平分∠BDG，∴∠EDG＝∠BDE＝50°，∴∠DGH＝∠EDG+∠E＝50°+10°＝60°．26．解：（1）∵AH∥OC，∴∠COD＝∠H＝30°，∵OC平分∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝30°，∴∠FOC＝180°﹣30°＝150°；（2）证明：∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∵∠COD＝30°，∠FOC＝150°，∴∠DOE＝60°，∠EOF＝60°，∴∠HOF＝∠EOF＝60°，∴OF平分∠HOE．。

2021-2021人教版七年级数学下册各单元测试题及答案人教版七年级数学下册各单元测试题及答案第五章《相交线与平行线》测试卷一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A12B1112C2D22、如图AB∥CD可以得到（）A、∠1＝∠2B、∠2＝∠3C、∠1＝∠4D、∠3＝∠4 A2c1 12D1234bB34365（第2题）C（第三题）78a（第4题）3、直线AB、CD、EF相交于O，则∠1＋∠2＋∠3＝（） A、90° B、120° C、180° D、140° 4、如图所示，直线a 、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠ 3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A、①②B、①③C、①④D、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次左拐30°，第二次右拐30°B、第一次右拐50°，第二次左拐130° DCC、第一次右拐50°，第二次右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（）A（第7题）BABCD7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：2 8、下列现象属于平移的是（）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走 A、③ B、②③ C、①②④ D、①②⑤ AB9、下列说法正确的是（） EA、有且只有一条直线与已知直线平行 C(第10题)DB、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

2021人教版七年级数学下册单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句：①两条直线相交，只有一个交点；②若a＝b，则a2＝b2；③不是对顶角不相等；④作∠AOB的平分线；⑤明天是晴天吗？其中是命题的有(C) A．1个B．2个C．3个D．4个2．在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，其中正确的是(D)A B C D3．如图所示，与∠α构成同位角的角有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD＝35°.则∠COE的度数为(B)A．35°B．55°C．65°D．70°5．同桌读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(D)6．如图，a∥b，下列选项中，可以用来说明命题“相等的角是内错角”是假命题的反例是(D)A．∠1＋∠3＝180°B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠4＝∠67．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝30°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(B)A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是(B)A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠EAD＝∠B D．∠D＝∠DCF9．如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠3＝50°，GM 平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于(B)A．60°B．80°C．50°D．130°10．如图，已知直线a∥b，且c、d和a、b分别交于M、N、A、B四点，点P是d上一动点．下列说法：①∠MPN＝∠AMP＋∠BNP；②点P在A、B两点之间运动时，∠MPN ＝∠AMP＋∠BNP；③当点P在线段AB的延长线上运动时，∠AMP＝∠BNP＋∠MPN；④当点P在线段BA的延长线上运动时，∠BNP＝∠AMP＋∠MPN.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共18分)11．下列命题中：①一个角小于它的补角；②一个锐角大于它的余角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中是假命题的是__①②③__.(填序号)12．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是__同旁内__角，∠1与∠3是__内错__角，∠2与∠3是__邻补__角．13．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则BD的长度取值范围是 4 cm<BD<6 cm.14．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系是__平行__，这是因为__内错角相等，两直线平行__．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C．若A′C＝4，则△A′B′C的周长为__12__.16．如图，已知AD∥CB，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，若∠E＝4∠BAC，则∠BAC＝__20°__.三、解答题(共72分)17．(6分)如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠AOD，且∠1∶∠2＝1∶8，ON 平分∠AOC，求∠BON的度数．解：设∠1＝x °，则∠2＝8x °.因为OM 平分∠AOD ，所以∠AOD ＝2∠1＝2x °.因为∠2＋∠AOD ＝180°，所以8x °＋2x °＝180°，解得x ＝18，所以∠AOD ＝36°，所以∠AOC ＝180°－∠AOD ＝180°－36°＝144°.又因为ON 平分∠AOC ，所以∠CON ＝12∠AOC ＝72°.因为∠BOC＝∠AOD ＝36°，所以∠BON ＝∠BOC ＋∠CON ＝36°＋72°＝108°.18．(6分)如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1； (2)图中AC 与A 1C 1的关系是__平行且相等__；(3)能使△ABQ 的面积等于△ABC 的面积的格点Q 共有几个？在图中分别用Q 1、Q 2、…表示出来．(1)解：如图所示．(3)解：如图所示，共有4个．19．(7分)完成下面的推理过程：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明∠B ＝∠D ． 解：∵∠1＝∠2(已知)，∴__AD ∥BC __(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BAD ＋∠B ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵AB ∥CD (__已知__)，∴__∠BAD __＋__∠D __＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__)， ∴∠B ＝∠D (__等量代换或同角的补角相等．__)．20．(8分)指出下列命题的题设和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式． (1)内错角相等；(2)内错角相等，两直线平行．解：(1)题设：两个角是内错角 结论：这两个角相等 改写：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．(2)题设：两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等结论：这两条直线平行改写：两直线被第三条直线所截，如果截得的内错角相等，那么这两条直线平行．21．(8分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝60°，点P在直线CD上．(1)过点P画PE∥AB；(2)过点P画AB的垂线段PF，垂足为点F；(3)过点P画CD的垂线，与AB相交于点G；(4)比较PF、PG、OG三者的大小，其依据是什么？解：(1)(2)(3)所作如题图所示．(4)根据垂线段最短可知PF＜PG＜OG.22．(8分)如图，CD⊥AB，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．(1)若∠B＝35°，求∠1的度数；(2)试判断∠1，∠2的数量关系，并说明理由．解：(1)因为EF⊥AB，所以∠BFE＝90°.又因为∠B＝35°，所以∠1＝90°－35°＝55°.(2)∠1＝∠2.理由如下：因为EF⊥AB，CD⊥AB，所以EF∥CD，所以∠1＝∠BCD．因为DG∥BC，所以∠2＝∠BCD，所以∠1＝∠2.23．(8分)如图，已知∠EFC＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；(2)若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数．解：(1)DE∥BC．理由如下：因为∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，所以∠EFC＝∠ADC，所以AD∥EF，所以∠DEF＝∠ADE.又因为∠DEF＝∠B，所以∠B＝∠ADE，所以DE∥BC．(2)因为DE 平分∠ADC ，所以∠ADE ＝∠CDE .又因为∠ADE ＝∠B ，∠BDC ＝3∠B ，所以∠BDC ＝3∠ADE ＝3∠CDE .又因为∠BDC ＋∠ADC ＝180°，3∠ADE ＋2∠ADE ＝180°，解得∠ADE ＝36°，所以∠ADF ＝72°.又因为AD ∥EF ，所以∠EFC ＝∠ADC ＝72°.24．(9分)如图，已知EF ⊥AC ，垂足为点F ，DM ⊥AC ，垂足为点M ，DM 的延长线交AB 于点B ，且∠1＝∠C ，点N 在AD 上，且∠2＝∠3，试说明AB ∥MN .证明：因为EF ⊥AC ，DM ⊥AC ，所以∠CFE ＝∠CMD ＝90°，所以EF ∥DM ，所以∠3＝∠CDM .因为∠3＝∠2(已知)，所以∠2＝∠CDM ，所以MN ∥CD ，所以∠AMN ＝∠C ．又因为∠1＝∠C ，所以∠1＝∠AMN ，所以AB ∥MN .25．(12分)如图1，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，EG ⊥FG . (1)若∠BEG ＋∠DFG ＝90°，请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当EG ⊥FG 保持不变，EG 上有一点M ，使∠MFG ＝2∠DFG ，则∠BEG 与∠MFG 存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图2，若移动点M ，使∠MFG ＝n ∠DFG ，请直接写出∠BEG 与∠MFG 的数量关系．解：(1)AB ∥CD ．理由如下：如题图1，延长EG 交CD 于点H .所以∠HGF ＝∠EGF ＝90°，所以∠GHF ＋∠GFH ＝90°.因为∠BEG ＋∠DFG ＝90°，所以∠BEG ＝∠GHF ，所以AB ∥CD ．(2)∠BEG ＋12∠MFG ＝90°.理由如下：如题图2，延长EG 交CD 于点H .因为AB ∥CD ，所以∠BEG ＝∠GHF .因为EG ⊥FG ，所以∠GHF ＋∠GFH ＝90°.因为∠MFG ＝2∠DFG ，所以∠BEG ＋12∠MFG ＝90°.(3)∠BEG ＋1n ∠MFG ＝90°.理由如下：因为AB ∥CD ，所以∠BEG ＝∠GHF .因为EG ⊥FG ，所以∠GHF ＋∠GFH ＝90°.因为∠MFG ＝n ∠DFG ，所以∠BEG ＋1n ∠MFG ＝90°.一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各数：1.414，π，－13，0，其中是无理数的为( B )A ．1.414B ．πC ．－13D ．02．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的数可能是( C )A ．4的算术平方根B ．4的平方根C ．8的算术平方根D ．10的算术平方根3．估计5－12介于( C ) A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间 4．(－8)2的立方根是( C ) A ．－2 B ．±2 C ．4D ．±45．下列计算不正确的是( A ) A ．4＝±2 B ．(－9)2＝9 C ．30.064＝0.4D ．3－216＝－66．下列各组数互为相反数的是( D ) A ．22和(－2)2 B ．－38和3－8 C ．(2)2和(－2)2D ．38与3－87．下列说法正确的是( C )A ．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个数的立方根，不是正数就是负数C ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1,0,1中的一个D ．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者08．若a ＝2，b ＝1－|－5|，c ＝3(－3)3，则a 、b 、c 的大小关系是( D ) A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a9．实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是( C )A ．ac ＜0B ．|a ＋b |＝a －bC ．|c －a |＝a －cD ．|a |＞|b |10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的数值为256时，输出的y 等于( D ) A ．16 B ．4 C ．2D ．2二、填空题(每小题3分，共18分) 11．－5⎪⎪－2＝ －2 .12．若一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，则a 的值是__1__. 13．已知m 、n 为两个连续的整数，且m ＜18＜n ，则m ＋n ＝__3__. 14．若实数m 、n 满足(m －1)2＋n ＋2＝0，则(m ＋n )5＝__－1__.15．下列实数：12，－π3，|－1|，327，0.101 001 000 1…，(2)2，其中有m 个有理数，n个无理数，则nm ＝__2__.16．定义：形如a ＋b i 的数称为复数(其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定i 2＝－1)，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如：(1＋3i)2＝12＋2×1×3i ＋(3i)2＝1＋6i ＋9i 2＝1＋6i －9＝－8＋6i ，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－m i)2的虚部是12，则实部是__5__.三、解答题(共72分)17．(8分)将下列各数填入相应的集合内：1 415 926，－2.1，⎪⎪⎪⎪－312，0，π3，－2.626 626 662…，－1113，0.060 606…，－[－(－9)]． 正数集合：{1 415 926，⎪⎪⎪⎪－312，π3，0.060 606…，…}； 负数集合：{－2.1，－2.626 626 662…，－1113，－[－(－9)]，…}；有理数集合：{1 415 926，－2.1，⎪⎪⎪⎪－312，0，－1113，0.060 606…，－[－(－9)]，…}； 无理数集合：{π3，－2.626 626 662…，…}．18．(8分)解方程． (1)9x 2－16＝0；解：整理，得9x 2＝16，所以x 2＝169，所以x ＝±169＝±43. (2)－(x ＋1)3－125＝0.解：整理，得(x ＋1)3＝－125，所以x ＋1＝3－125，所以x ＋1＝－5，所以x ＝－6.19．(8分)计算． (1)9－|－3|＋(－3)2－318＋(－1)2020； 解：原式＝3－3＋3－12＋1＝312.(2)－12－(－2)3×18－327×⎪⎪⎪⎪－13＋2÷(2)2. 解：原式＝－1－(－8)×18－3×13＋2÷2＝0.20．(8分)已知5a ＋2的立方根是3,3a ＋b －1的平方根是±4，c 是57的整数部分，求a ＋2b ＋c 的算术平方根．解：因为5a ＋2的立方根是3,3a ＋b －1的平方根是±4，所以5a ＋2＝27,3a ＋b －1＝16，解得a ＝5，b ＝2.因为49＜57＜64，所以7＜57＜8，所以c ＝7.因为a ＋2b ＋c ＝5＋2×2＋7＝16,16的算术平方根是4，所以a ＋2b ＋c 的算术平方根是4.21．(9分)已知a 、b 、c 为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2(b －a )2＋|b ＋c |－(a －c )2－2|a |.解：由数轴，知a ＜b ＜0＜c ，且|b |＜|c |，所以b －a ＞0，b ＋c ＞0，a －c ＜0，所以原式＝2|b －a |＋b ＋c －|a －c |＋2a ＝2(b －a )＋b ＋c －(c －a )＋2a ＝2b －2a ＋b ＋c －c ＋a ＋2a ＝3b ＋a .22．(9分)已知一个正方体铁块的体积是1000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm 3.(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？(2)若把余下的铁块重新锻造成一个新的正方体铁块，那么这个新的正方体的棱长是多少？(用根号表示)解：(1)设截去的每个小正方体的棱长是x cm.由题意，得8x 3＝1000－488，解得x ＝4，故小正方体的棱长是4 cm.(2)由于重新锻造的体积不变，所以新正方体的棱长是3488 cm.23．(10分)如图，数轴上有A 、B 、C 三点，且AB ＝3BC ，若B 为原点，点A 表示的数为6.(1)求点C 表示的数；(2)若数轴上有一动点P ，以每秒1个单位的速度从点C 向点A 匀速运动，设运动时间为t 秒，请用含t 的代数式表示PB 的长；(3)在(2)的条件下，点P 运动的同时有一动点Q 从点A 以每秒2个单位的速度向点C 匀速运动，当P 、Q 两点相距2个单位长度时，求t 的值．解：(1)因为AB ＝3BC ，若B 为原点，A 点表示的数为6，所以C 点表示的数为－2. (2)设运动时间为t 秒．若t ＝2时，点P 与点B 重合，此时PB ＝0；若0＜t ＜2时，PB 的长为2－t ；若t ＞2时，PB 的长为t －2.(3)AC ＝AB ＋BC ＝6＋2＝8.因为动点P 从点C 向点A 匀速运动，动点Q 从点A 向点C 匀速运动，所以(8＋2)÷(2＋1)＝103(秒)或(8－2)÷(2＋1)＝2(秒)，所以t 的值为103或2.24．(12分)小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如a ＋b m 和a －b m (a 、b 为有理数，且b ≠0，m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．(1)请你写出一对共轭实数；(2)32与23是共轭实数吗？－23与23是共轭实数吗？ (3)共轭实数a ＋b m ，a －b m 是有理数还是无理数？ (4)你发现共轭实数a ＋b m 与a －b m 的和、差有什么规律？ 解：(1)答案不唯一，如3＋22与3－2 2.(2)因为32与23的被开方数不相同，所以32与23不是共轭实数；而－23与23的被开方数都是3，且a 、b 、m 的值对应相等，所以－23与23是共轭实数．(3)因为共轭实数中m 为正整数且开方开不尽，所以m 是无理数，而b 是有理数，所以b m 是无理数．因为有理数a 加上或减去无理数b m ，其结果仍是一个无理数，所以a ＋b m ，a －b m 都是无理数．(4)由于a ＋b m ＋(a －b m )＝2a ，a ＋b m －(a －b m )＝2b m ，所以它们的和是一个有理数，等于2a ；它们的差仍是一个无理数，等于2b m .一、选择题(每小题3分，共30分)1．能确定某学生在教室中的具体位置的是( D ) A ．第3排 B ．第2排以后 C ．第2列D ．第3排第2列2．如图，小颖从家到达学校要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( D )A ．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)D．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)3．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)4．小明住在学校正东200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家，若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为(B)A．(－150，－200)B．(－200，－150)C．(0，－50)D．(150,200)5．已知直角坐标系中，点P(x，y)满足|x－2|＋(y＋3)2＝0，则点P的坐标为(C)A．(2,3)B．(－2,3)C．(2，－3)D．(2，－3)或(－2，－3)6．若|a－b|·|a＋b|＝0，则点P(a，b)在(C)A．第一、三象限内B．第一、三象限角平分线上C．第一、三象限角平分线或第二、四象限角平分线上D．第二、四象限角平分线上7．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是(C)A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4,2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为(A)A．O1B．O2C．O3D．O49．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是(C)A．2B．1C．4D．310．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①f(a，b)＝(－a，b)，如f(1,3)＝(－1,3)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1,3)＝(3,1)；③h(a，b)＝(－a，－b)，如h(1,3)＝(－1，－3)．按照以上变换有f(g(h(2，－3)))＝f(g(－2,3))＝f(3，－2)＝(－3，－2)，那么f(g(h(－3,5)))等于(B)A．(－5，－3)B．(5,3)C．(5，－3)D．(－5,3)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下角的坐标是(0,0)，右下角的坐标是(32,0)，左上角的坐标是(0,28)，则右上角的坐标是__(32,28)__．12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5,2)，(1,3)，(1,4)，(5,1)，则这个英文单词为LOVE.13．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若点A可表示为(30°，1)，点B可表示为(150°，4)，则点D可表示为__(90°，5)__．14．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为__(2π，0)__．15．在平面直角坐标系内，将点P(m＋2，n－4)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P′(2018，－2019)，则m＝__2017__，n＝__－2018__.16．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示；第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点A n，则点A2019的坐标是__(1010,1)__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是(2，1)，且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B、C、D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使点A与原点O重合？解：(1)因为A(2，1)，AB＝4，AD＝2，所以BC到y轴的距离为4＋2，CD到x轴的距离2＋1＝3，所以点B的坐标为(4＋2，1)，点C的坐标为(4＋2，3)，点D的坐标为(2，3)．(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使点A与原点O重合．18．(8分)一长方形住宅小区长400 m，宽300 m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50 m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3,3.5)、B(－2,2)、C(0,3.5)、D(－3,2)、E(－4，4)．在平面直角坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．解：如题图：在小区内的违章建筑有B 、D ，不在小区内的违章建筑有A 、E 、C ．19．(8分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA ＝2 km ，OB ＝3.5 km ，OP ＝4 km ，C 为OP 的中点．解答下列问题：(1)图中哪些地方距小明家的距离相同？(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．解：(1)因为C 为OP 的中点，所以OC ＝12OP ＝12×4＝2(km)．因为OA ＝2 km ，所以图中学校和公园距小明家的距离相同．(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2 km ；商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5 km ；停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4 km.20．(8分)如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 的坐标，并说出△DEF 是由△ABC 经过怎样的变换得到的；(2)若点Q (a ＋3,4－b )是点P (2a,2b －3)通过上述变换得到的，求a －b 的值．解：(1)A (2,4)、D (－1,1)、B (1,2)、E (－2，－1)、C (4,1)、F (1，－2)．△DEF 是由△ABC 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(2)由题意，得2a －3＝a ＋3,2b －3－3＝4－b ，解得a ＝6，b ＝103，所以a －b ＝83.21．(9分)已知点P (a －2,2a ＋8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标． (1)点P 在x 轴上； (2)点P 在y 轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．解：(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上，所以2a＋8＝0，解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)．(2)因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上，所以a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，则P(1,14)．(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时，a－2＝－12,2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；当a＝－2时，a－2＝－4,2a＋8＝4，则P(－4,4)．综上所述，点P的坐标为(－12，－12)或(－4,4)．22．(9分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0,3)、B(1，－3)、C(3，－5)、D(－3，－5)、E(3,5)、F(5,7)、G(5,0)．(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点____重合；(2)连接接CE，则直线CE与y轴是什么关系？(3)顺次连接接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．解：描点如题图．(1)D(2)如题图，连接CE.因为C、E两点的横坐标相同，故直线CE平行于y轴．(3)设CE与x轴相交于点H，则DC＝6，EC＝10，GH＝2，所以S四边形DEGC＝S△EDC＋S△GEC ＝12DC×EC＋12EC×GH＝12×6×10＋12×10×2＝40.23．(10分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P向上或向右运动，运动时间(s)与整点(个)的关系如下表：根据上表中的规律，解答下列问题：(1)当整点P 从点O 出发4 s 时，求可以得到的整点P 的个数；(2)当整点P 从点O 出发8 s 时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点； (3)当整点P 从点O 出发多少秒时，可以达到整点(16,4)的位置？解：(1)根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P 从点O 出发4 s 时，可以得到整点P 的个数为5.(2)由表中所示规律，可知横、纵坐标的和等于时间，则所有整点为(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)．如题图．(3)由表中规律，可知整点的横、纵坐标的和等于到达该点的时间，则当点P 从点O 出发16＋4＝20(s)时，可以达到整点(16,4)的位置．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4 cm ，OA ＝5 cm ，DE ＝2 cm ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C 路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O →E →D 路线运动到点D 停止．若P 、Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1 cm/s ，点Q 的运动速度为2 cm/s.(1)直接写出B 、C 、D 三个点的坐标；(2)当P 、Q 两点出发112s 时，试求△PQC 的面积；(3)设两点运动的时间为t s ，用含t 的式子表示运动过程中△OPQ 的面积S .(单位：cm 2)解：(1)B (4,5)、C (4,2)、D (8,2)．(2)当t ＝112时，点P 运动的路程为112 cm ，点Q 运动到点D 处停止．由已知条件可得BC＝OA －DE ＝5－2＝3(cm)．因为AB ＋BC ＝7 cm ＞112 cm ，AB ＝4 cm ＜112 cm ，所以当t ＝112时，点P 运动到BC 上，且CP ＝AB ＋BC －112＝4＋3－112＝32(cm)，所以S △CPQ ＝12CP ·CD ＝12×32×4＝3(cm 2)．(3)当0≤t ＜4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图1所示．因为OA ＝5 cm ，OQ ＝2t cm ，所以S △OPQ ＝12OQ ·OA ＝12·2t ·5＝5t (cm 2)；当4≤t ≤5时，点P 在BC 上，点Q 在ED上，如图2所示．过点P 作PM ∥x 轴交ED 延长线于点M ，则OE ＝8 cm ，EM ＝(9－t )cm ，PM ＝4 cm ，EQ ＝(2t －8)cm ，MQ ＝(17－3t )cm ，所以S △OPQ ＝S 梯形OPME －S △PMQ －S △OEQ ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(17－3t )－12×8·(2t －8)＝(52－8t )(cm 2)；当5＜t ≤7时，点P 在BC 上，点Q 停在点D ，如图3所示，过点P 作PM ∥x 轴交ED 的延长线于点M ，则MD ＝CP ＝(7－t )cm ，ME ＝(9－t )cm ，所以S △OPQ ＝S梯形OPME －S △PDM －S △DOE ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(7－t )－12×8×2＝(32－4t )(cm 2)．综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧5t (0≤t <4)，52－8t (4≤t ≤5)，32－4t (5<t ≤7).图1 图2 图3一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程：①3x ＋13＝8；②x －23＋2y ＝4；③3x ＋3y ＝1；④x 2＝5y ＋1；⑤y ＝x ；⑥2(x－y )－3⎝⎛⎭⎫x ＋y2＝x ＋y .其中是二元一次方程的有( B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个2．已知方程mx ＋(m ＋1)y ＝4m －1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是( D ) A ．m ≠0 B ．m ≠－1 C ．m ≠0且m ≠1D ．m ≠0且m ≠－13．下列说法正确的是( D )A ．x ＝－2，y ＝－1是方程2x ＋3y ＝1的解B ．方程2x ＋y ＝1可能无解C ．x 、y 取任意数所组成的数组都是方程2x －3y ＝1的解D ．a 取任何数时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝－2a ＋5都是方程2x ＋y ＝5的解4．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，①3x －6y ＝7，②用加减消元法消去y ，变形正确的是( C )A ．①×2－②B ．①×3－②×2C ．①×2＋②D ．①×3＋②×25．若单项式2x 2y a ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a 、b 的值分别为( A )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－16．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( B )A ．－34B ．34C ．43D ．－437．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝783x ＋2y ＝30B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝782x ＋3y ＝30C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302x ＋3y ＝78D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝303x ＋2y ＝788．某次足球联赛的前12轮(场)比赛后，前三名比赛成绩如下表：则每队胜一场，平一场，负一场各得分数是( B ) A ．3,2,1 B ．3,1,0 C ．2,1,0D ．4,3,29．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9的解是⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝8.3，b ＝1.2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋2)－3(y －1)＝13，3(x ＋2)＋5(y －1)＝30.9的解是( C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.3y ＝1.2B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝1.2C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6.3y ＝2.2D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝0.210．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2 m 或1 m 长的彩绳，在不造成浪费的前提下，不同的截法有( C )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知x ＝－6＋t, y ＝6－t ，用含x 的式子表示y 为__y ＝－x __.12．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，价值10两金子；2头牛、5只羊，价值8两金子．问：每头牛、每只羊各值多少两金子？设每头牛价值x 两金子，每只羊价值y 两金子，可列方程组为 ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝8 .13．已知二元一次方程2x －3y －5＝0的一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则6b －4a ＋3＝__－7__.14．对于X 、Y 定义一种新运算“¤”：X ¤Y ＝aX ＋bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知5¤2＝27,3¤4＝19，那么7¤3＝__38__.15．如图，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放__3__个圆形物品．16．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个，那么能连续搭建正三角形的个数是__294__.三、解答题(共72分) 17．(6分)解方程组．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3， ①3x －4y ＝4； ② (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ＝1∶2， ①x ∶z ＝2∶3， ②x ＋y ＋z ＝18. ③解：(1)①×2，得2x ＋4y ＝6.③ ③＋②，得5x ＝10.解得x ＝2.将x ＝2代入①，得2＋2y ＝3，解得y ＝12，所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝12.(2)由①，得2x －y ＝0.④ 由②，得3x －2z ＝0.⑤ ④＋③，得3x ＋z ＝18.⑥ ⑥×2＋⑤，得9x ＝36，解得x ＝4.把x ＝4代入④，得y ＝8.把x ＝4代入⑤，得z ＝6，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8，z ＝6.18．(7分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝5，ay －13bx ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，求代数式(a －b )2－2(a －b )的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝2代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －2b ＝5，2a －b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝8.所以(a －b )2－2(a －b )＝(7－8)2－2×(7－8)＝3.19．(7分)已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝m ，x ＋2y ＝2m ＋3的解都大于1，试求m 的取值范围．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝m ， ①x ＋2y ＝2m ＋3. ② ①＋②×2，得5x ＝5m ＋6.解得x ＝m ＋1.2.把x ＝m ＋1.2代入②，得y ＝12m ＋0.9.因为关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝m ，x ＋2y ＝2m ＋3的解都大于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1.2>1，12m ＋0.9>1，解得m ＞0.2.即m 的取值范围是m ＞0.2. 20．(9分)阅读下列材料，解答后面的问题．下面是求二元一次方程2x ＋3y ＝12的正整数解的过程： ∵2x ＋3y ＝12，∴y ＝12－2x 3＝4－23x .∵x 、y 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0，12－2x >0，∴0＜x ＜6.∵y ＝4－23x 为正整数，∴23x 为正整数，∴x 为3的倍数．∵0＜x ＜6，∴x ＝3，∴y ＝4－23×3＝2，∴2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.问题：七年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？解：设购买了笔记本x 本，钢笔y 支．根据题意，得3x ＋5y ＝35，则y ＝35－3x 5＝7－35x .因为x 、y 为正整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >0，7－35x >0，所以0＜x ＜353.因为y ＝7－35x 为正整数，所以35x 为正整数，所以x 为5的倍数．又因为0＜x ＜353，所以x ＝5或10，所以y ＝4或1.故有两种购买方案：(方案一)购买笔记本5本，钢笔4支；(方案二)购买笔记本10本，钢笔1支．21．(10分)有两个比40大的两位数，它们的差是20，大数的4倍与小数的和能被29整除，求原来的这两个两位数．解：设原来的这两个两位数分别为x 、y .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20，4x ＋y ＝29n ，解得⎩⎨⎧x ＝4＋295n ，y ＝295n －16.因为n 、x 、y 均为正整数且x 、y 都比40大，比100小，因为n 是5的倍数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝33，y 1＝13；(舍去)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝62，y 2＝42；⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝91，y 3＝71；⎩⎪⎨⎪⎧x 4d ＝120，y 4＝100.(舍去)即原来的这两个两位数为62、42或91、71.22．(10分)用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，应怎样安排，才能使盒身和盒底配套？解：设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝36，2×25x ＝40y . 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝20. 即用16张制盒身，20张制盒底才能使盒身和盒底配套． 23．(11分)下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间也相同.(1)小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少？(2)为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元．请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全部拿到100元？解：(1)设小敏每次洗碗的时间为x 分钟，每次扫地的时间为y 分钟．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝44，x ＋4y ＝42，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝8.即小敏每次洗碗的时间为10分钟，每次扫地的时间为8分钟． (2)设小敏安排a 次洗碗，b 次扫地．根据题意，得12a ＋8b ＝100.化简，得3a ＋2b ＝25.因为a 、b 为非负整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，b 1＝11；⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝3，b 2＝8；⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，b 3＝5；⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝7，b 4＝2，所以对应的时间分别为10＋8×11＝98(分钟)；10×3＋8×8＝94(分钟)；10×5＋8×5＝90(分钟)；10×7＋8×2＝86(分钟)，所以小敏应该安排7次洗碗，2次扫地．24．(12分)一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载量和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车几辆？ (2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车的辆数吗？(3)在(2)的条件下哪种方案的运费最省？最省运费是多少元？解：(1)设需甲型车x 辆，需乙型车y 辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋8y ＝120，400x ＋500y ＝8200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝10.故分别需甲、乙两种车8辆和10辆．(2)设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有(16－a －b )辆．由题意，得5a ＋8b ＋10(16－a －b )＝120，化简得5a ＋2b ＝40，即a ＝8－25b .因为a 、b 、16－a －b 均为正整数，所以b 只能取5或10.当b ＝5时，a ＝6，16－a －b ＝5；当b ＝10时，a ＝4,16－a －b ＝2.因此有两种运送方案：①调用甲种车6辆，乙种车5辆，丙种车5辆；②调用甲种车4辆，乙种车10辆，丙种车2辆．(3)由(2)中的结论可得，两种方案的运费分别是：①400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；②400×4＋500×10＋600×2＝7800(元)．因为7800＜7900，所以方案②运费最省，即调用甲种车4辆，乙种车10辆，丙种车2辆可使运费最省，最省运费为7800元．一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中是一元一次不等式的有( B )①50x ＜x ＋3；②x －3≠0；③y ＋x ＞9；④6x ＜7. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是( D ) A ．x ＋1＞y ＋1 B ．2x ＞2y C ．x 2>y 2D ．x 2＞y 23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x >1，①x ＋52≥1 ②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )4．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( D )A ．2800x ≥2400×5%B ．2800x －2400≥2400×5%C ．2800×x10≥2400×5%D ．2800×x10－2400≥2400×5%5．已知实数a ＞2，且a 是关于x 的不等式x ＋b ≥3的一个解，则b 不可能是( A ) A ．0 B ．1 C ．2D ．36．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<5x ＋1，x －m >1的解集是x >1，则m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤07．不等式x ＋12>2x ＋23－1的正整数解的个数是( D )A ．1B ．2C ．3D ．48．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6－2－6＋3＝7.请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜8，且解集中有2个整数解，则a 的取值范围是( B )A ．－1＜a ≤2B ．－1≤a ＜2C ．－4≤a ＜－1D ．－4＜a ≤－19．某城区现行出租车的收费标准如下：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是( B )A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．9千米10．已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解； ②当a ＝－2时，x 、y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4. 其中正确的是( C ) A ．①② B ．②③ C ．②③④D ．①③④二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果2x －5＜2y －5，那么－x __＞__－y .(填“＞”“＜”或“＝”)12．已知不等式3x ＋a ≤0的正整数解为1,2,3，则a 的取值范围是__－12＜a ≤－9__.13．已知点P (x ，y )在第一象限，它的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3m ＋7，x －y ＝4m ＋1，则m 的取值范围为 －23<m <1 .14．运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x 的取值范围是143<x ≤8 .15．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．某中学七(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵．这批树苗共有__121__棵．16．已知四个有理数a 、b 、x 、y 同时满足以下关系式：b ＞a ，x ＋y ＝a ＋b ，y －x ＜a －b .将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来是__y ＜a ＜b ＜x __.三、解答题(共72分)。

天津市和平区2021年七年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 计算（-18）÷6的结果等于（ ）A. -3B. 3C. D.答案：A2. 多项式x 2﹣3xy 2﹣4的次数和常数项分别是（ ）A. 2和4 B. 2和﹣4C. 3和4D. 3和﹣4答案：D3. 2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录，将数据10900用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 答案：B4. 如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（ ）13-1331.0910⨯41.0910⨯310.910⨯50.10910⨯A. B.C. D.答案：A5. 下列方程变形正确的是（ ）A. 由﹣5x ＝2，得 B.由，得y ＝2C. 由3+x ＝5，得x ＝5+3D. 由3＝x ﹣2，得x ＝﹣2﹣3答案：B6. 如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°答案：D7. 如图，从A 到B 有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短答案：D52x =-112y =8. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）A. 传B. 统C. 文D. 化答案：C9. 如图所示，点是线段的中点，点是线段的中点，下列选项中错误的是（）A. B. C. D. 答案：D10. 如图：∠AOB ：∠BOC ：∠COD ＝2：3：4，射线OM 、ON ，分别平分∠AOB 与∠COD ，又∠MON ＝84°，则∠AOB 为（ ）A. 28°B. 30°C. 32°D. 38°答案：A11. 下列说法中，正确的有（ ）个．①射线AB 与射线BA是同一条射线；C ABD CB CD AC DB =-CD AD BC =-12CD AB DB =-13CD AB=②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④等角的余角相等；⑤因为AM ＝MB ，所以点M 是AB 的中点．A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个答案：B12. 某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）A. 150 米 B. 215米C. 265 米D. 310米答案：C二、填空题本大题共6小题，每小题3分共18分.请将答案直接填在题中的横线上.13. 31.46°＝_____度_____分_____秒．答案：①. 31②. 27③. 3614. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为__________．答案：02020a bx cd cd+-+15. 当x ＝1时，多项式ax 2+bx+1的值为3，那么多项式2（3a ﹣b ）﹣（5a ﹣3b ）的值为___．答案：216. 一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是_____（度）．答案：40．17. 已知线段AB ＝12cm ，M 是AB 的中点，C 是AB 上一点，且AC ＝5BC ，则C 、M 两点之间的距离是_____cm ．答案：418. 我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：，，，则和互为“正角”.如图，已知,射线平分, 在的内部，若,则图中互为“正角”的共有___________对.答案：760 1110∠= 250∠=o |12|60-=∠∠1∠2∠120AOB ∠=o OC AOB ∠EOF ∠AOB ∠60EOF ∠=三、解答题本大题共7小题，共58分.解答题应写出演算步骤或简单推理过程。

2021年七年级数学下学期综合检测卷一一、单选题(18分)1．(3分)若x>y，则下列式子中错误的是（）A.x-5>y-5B.x+4>y+4C.D.-6x>-6y2．(3分)实数2的算术平方根是（）A.±B.C.4D.±43．(3分)如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.54．(3分)下列命题中，真命题是（）5．(3分)若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）6．(3分)下列关系中，互相垂直的两条直线是（）二、填空题(18分)7．(3分)若a<b，则3a 3b，-a+1 -b+1，(m2+1)a (m2+1)b．(用“>”，“<”或“=”填空)8．(3分)已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．9．(3分)已知点P的坐标是(a+2，3a-6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．10．(3分)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点的个数．11．(3分)正方形木块的面积为5 m2，则它的周长为m．12．(3分)如果点P(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”；若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则P点的坐标为．三、解答题(84分)13．(6分)解不等式：，并把解集表示在数轴上．14．(6分)解不等式组：并写出所有的非负整数解．15．(6分)计算：．16．(6分)作图题：尺规作图，保留作图痕迹．如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N=∠ABC．(1)在射线B′N上截取B′C′=BC．(2)在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．17．(6分)某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且购车费不超过84万元，问最多可以购多少辆B型号的新能源汽车？18．(8分)求不等式组的整数解．19．(8分)计算：20．(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，a)，B(a，a-3)，其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．(1)当a=1时，画出线段AB．(2)若点C在x轴上，求出点C的坐标．(3)若点C纵坐标满足1，直接写出a的所有可能取值：．21．(9分)如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE=α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM=160°．(1)当∠AEF=时，α=．(2)当MN⊥EF时，求α．(3)作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：．22．(9分)我们把形如x2=a(其中a是常数且a≥0)这样的方程叫做x的完全平方方程．如x2=9，(3x-2)2=25，()2=4…都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．如：解完全平方方程x2=9的思路是：由(+3)2=9，(-3)2=9可得x1=3，x2=-3．解决问题：(1)解方程：(3x-2)2=25．解题思路：我们只要把3x-2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．解：根据乘方运算，得3x-2=5或3x-2= ．分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=-1．(2)解方程．23．(12分)解下列方程组：(1)．(2)．答案一、单选题1．【答案】D【解析】∵x>y，∴x-5>y-5，x+4>y+4，x>y，-6x<-6y；D错误．故答案为：D．2．【答案】B【解析】∵()2=2，∴2的算术平方根是．故答案为：B。

周周练(5.1～5.2)(时间：45分钟分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．邻补角是指( )A．和为180°的两个角的两个角B．有一条公共边且相等的两个角．有一条公共边且相等的两个角C．有公共顶点且互补的两个角．有公共顶点且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．如图，∠1和∠2是对顶角的是( )3．如图，直线AB、CD被EF所截，下列说法正确的有( )①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同是内错角．位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角．A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．下列说法错误的是( )A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直B．若两对顶角之和为180°，则两直线互相垂直°，则两直线互相垂直C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条的垂线，这样的垂线只有一条5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是( )A．20° B．40°C．50° D．80°6．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( )A．点B到AC的垂线段是线段CAB．CD和AB互相垂直互相垂直C．AC与BC互相垂直互相垂直D．线段AC的长度是点A到BC的距离的距离7．(平顶山期末)如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是( )A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＋∠3＝180°D．∠3＝∠58．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝________．10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是________．11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是________．12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.13．如图，已知∠C＝105°，增加一个条件________________________，使得AB∥CD.14．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是________；图中∠4的内错角是________．三、解答题(共44分)15．(6分)如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：，完成下列推理过程：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)．∴________＝________＝90°(________)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BAD－∠1＝∠CDA－________，即∠DAE＝∠ADF.∴DF ∥________(________)．16．(6分)如图，直线AO 、BO 交于点O ，过点P 作PC ⊥AO 于C ，PD ⊥BO 于D ，画出图形．形．17．(6分)如图所示，已知∠OEB ＝130°，∠FOD ＝25°，OF 平分∠EOD ，试说明AB ∥CD.18．(8分)如图，如图，已知直线已知直线l 1、l 2、l 3被直线l 所截，所截，∠∠α＝105°，°，∠∠β＝75°，∠γ＝75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．19．(8分)如图，AB 和CD 交于O 点，OD 平分∠BOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠AOC ＝40°，求∠EOF 的度数．的度数．20．(10分)如图，要判定AB ∥CD ，需要哪些条件？根据是什么？，需要哪些条件？根据是什么？参考答案1．D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.130° 10.153° 11.垂线段最短垂线段最短 12.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13.答案不唯一，如∠BEC＝75°或∠AEC＝105°14.∠1和∠3 ∠2和∠4 ∠5和∠215.∠BAD ∠CDA 垂直的定义内错角相等，两直线平行垂直的定义 ∠2 AE 内错角相等，两直线平行16.作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC、PD即为所求．即为所求．17.∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，°，∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.°，又∵∠OEB＝130°，∴∠OEB＋∠EOD＝180°.∴AB∥CD.18.l1∥l2∥l3.理由：∵∠1＝∠β，∠β＝75°，°，∴∠1＝75°.°，∵∠α＝105°，∴∠α＋∠1＝180°.∴l1∥l2.°，∵∠β＝75°，∠γ＝75°，∴∠β＝∠γ.∴l2∥l3∴l1∥l2∥l319.∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°20.①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．°，根据是同旁内角互补，两直线平行． ②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA，根据是内错角相等，两直线平行．＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．，根据是内错角相等，两直线平行．③若考虑截线AC，则需∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．，根据是内错角相等，两直线平行．°，根据是同旁内角互补，两直线平行．⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠B＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．。

2020-2021学年天津市和平区七年级(下)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的is个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1．化简的结果为()A．2 B．4 C．﹣4 D．±42．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列实数是无理数的是()A．3.14159 B． C．D．4．下列命题中，是假命题的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为()A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系6．点P(m+3，m+1)在x轴上，则点P的坐标为()A．(2，0) B．(0，﹣2) C．(4，0) D．(0，﹣4)7．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是() A．B．C．D．8．﹣，则a的值为()A．B． C． D．9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于()A．38°B．104°C．142°D．144°10．如图，能使AB∥CD的条件是()A．∠B=∠D B．∠D+∠B=90°C．∠B+∠D+∠E=180°D．∠B+∠D=∠E11．如图，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3=()A．50°B．60°C．65°D．70°12．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是(﹣2，1)，则点P的坐标是()A．(1，5) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣5，﹣3) D．(﹣1，5)二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上13．已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为．14．在与之间的整数是．15．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A:∠ABC=2:1，则∠ADB=度．16．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=度．17．已知点P(x，y)在第三象限，且|x|=，|y﹣2|=3，则点P的坐标为．18．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标为．三、解答题:本大题7小题，共58分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19．求下列各式中的x的值(1)(2)(x﹣1)2=216．2021平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a﹣5，a+1)(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．(2)若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度数．22．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．(1)求x3+y3的平方根．(2)计算:|2﹣的值．23．如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED，试说明BE DE．24．已知AE∥BD．(1)若∠A=75°，∠1=55°，求∠EBD的度数．(2)若∠1=∠2，∠3=∠4，求证:ED∥AC．25．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是(﹣1，4)(﹣4，﹣1)(1，1)．(1)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．(2)若在第四象限内有一点M(4，m)，试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年天津市和平区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的is个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1．化简的结果为()A．2 B．4 C．﹣4 D．±4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解:原式=|﹣4|=4．故选B【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解:点P(2，﹣3)在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．3．下列实数是无理数的是()A．3.14159 B． C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解:=﹣3，无理数为:．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．下列命题中，是假命题的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等【考点】命题与定理．【分析】对于A差前提条件“在同一平面内”，另外选项根据平行线的性质分别判断后得到正确．【解答】解:A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项正确；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以C选项正确；D、内错角相等，两直线平行，则同位角相等；所以D选项正确．故选A．【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为()A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系【考点】平行公理及推论．【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答．【解答】解:如图，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故选B．【点评】本题考查了平行公理，主要利用了垂直于同一直线的两直线平行，作出图形更形象直观．6．点P(m+3，m+1)在x轴上，则点P的坐标为()A．(2，0) B．(0，﹣2) C．(4，0) D．(0，﹣4)【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解得到m的值，然后解答即可．【解答】解:∵点P(m+3，m+1)在x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴点P(m+3，m+1)的坐标为(2，0)．故选:A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．7．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是() A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．【解答】解:原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质:平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．8．﹣，则a的值为()A．B． C． D．【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】方程利用立方根定义计算即可求出a的值．【解答】解:由﹣=，得到a=﹣，故选B．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于()A．38°B．104°C．142°D．144°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】常规题型．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解:∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选:C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．10．如图，能使AB∥CD的条件是()A．∠B=∠D B．∠D+∠B=90°C．∠B+∠D+∠E=180°D．∠B+∠D=∠E【考点】平行线的判定．【分析】可过点E作EF∥AB∥CD，如下图所示，进而再利用平行线的性质得出∠B、∠D与∠E 之间的关系．【解答】解:如图，过点E作EF∥AB∥CD，则∠B=∠BEF，∠D=∠FED，∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠D=∠E．故选D．【点评】熟练掌握平行线的性质，能够通过作简单的辅助线求解一些角之间的关系问题．11．如图，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3=()A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠4，求出∠2+∠4=180°，即可求出∠4，根据对顶角相等求出即可．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠4，∵∠2=2∠1，∠2+∠4=180°，∴3∠4=180°，∴∠4=60°，∴∠3=∠4=60°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，邻补角的应用，能根据平行线的性质求出∠1=∠4是解此题的关键．12．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是(﹣2，1)，则点P的坐标是()A．(1，5) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣5，﹣3) D．(﹣1，5)【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】首先设点P的坐标是(x，y)，根据平移方法可得P的对应点坐标为(x﹣3，y﹣4)，进而可得x﹣3=﹣2，y﹣4=1，然后可得x、y的值，从而可得答案．【解答】解:设点P的坐标是(x，y)，∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为(x﹣3，y﹣4)，∵得到点P′的坐标是(﹣2，1)，∴x﹣3=﹣2，y﹣4=1，∴x=1，y=5，∴P的坐标是(1，5)，故选:A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上13．已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为6．【考点】算术平方根．【分析】由算术平方根的定义可知2x﹣3=9，从而可求得x的值．【解答】解:∵81的算术平方根是9，∴2x﹣3=9．解得:x=6．故答案为:6．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，由算术平方根的定义得到2x﹣3=9是解题的关键．14．在与之间的整数是﹣1，0，1，2，3．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算无理数﹣和的范围，再求出之间的整数即可．【解答】解:∵1＜2，∴﹣2＜﹣﹣1，∵3＜4，∴在与之间的整数有﹣1，0，1，2，3，故答案为:﹣1，0，1，2，3．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出﹣和的范围是解此题的关键．15．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A:∠ABC=2:1，则∠ADB=30度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义进行做题．【解答】解:∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°；∵∠A:∠ABC=2:1，∴∠ABC=60°；∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵AD∥BC，∴∠ADB=30°．【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．16．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=62度．【考点】角的计算；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据余角和对顶角的性质可求得．【解答】解:∵OE⊥AB，∠EOC=28°，∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，∴∠AOD=62°(对顶角相等)．故答案为:62．【点评】此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．17．已知点P(x，y)在第三象限，且|x|=，|y﹣2|=3，则点P的坐标为(，﹣1)．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数解答．【解答】解:∵|x|=，|y﹣2|=3，∴x=，y=﹣1或5，∵点P(x，y)在第三象限，∴点P的坐标为(﹣，﹣1)．故答案为:(﹣，﹣1)．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．18．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标为(1，3)或(﹣5，3)．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中与X轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【解答】解:∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3，又∵AB=3，可能右移，横坐标为﹣2+3=1；可能左移横坐标为﹣2﹣3=﹣5，∴B点坐标为(1，3)或(﹣5，3)，故答案为:(1，3)或(﹣5，3)．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．三、解答题:本大题7小题，共58分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19．求下列各式中的x的值(1)(2)(x﹣1)2=216．【考点】平方根．【分析】(1)先求得x2=，然后再利用平方根的定义回答即可；(2)先利用平方根的定义求得x﹣1=±6，然后再求解即可．【解答】解:(1)∵，∴x2=．∴x=．∴x﹣1=±6．∴x=6+1或x=﹣6+1．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．2021平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a﹣5，a+1)(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．【考点】点的坐标．【分析】(1)根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；(2)根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．【解答】解:(1)∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得:a=，a+1=，点A的坐标为:(0，)；(2)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得:a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)；②3a﹣5=﹣(a+1)，解得:a=﹣1.5，则点A(﹣9.5，0.5)；③﹣(3a﹣5)=a+1解得:a=﹣1.5，则点A(﹣9.5，0.5)；④﹣(3a﹣5)=﹣(a+1)，解得:a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)；所以a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)或a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．(2)若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】(1)根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案；(2)设∠EOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出∠EOC=80°，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．【解答】解:(1)∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；(2)设∠EOC=4x，则∠EOD=5x，∴5x+4x=180°，解得x=2021则∠EOC=80°，又∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．22．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．(1)求x3+y3的平方根．(2)计算:|2﹣的值．【考点】实数的运算；平方根；立方根．【专题】计算题；实数．【分析】(1)利用平方根及立方根定义求出x与y的值，确定出原式的平方根即可；(2)把x与y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解:(1)由题意得:x﹣2=4，5y+32=﹣8，解得:x=6，y=﹣8，则原式=216﹣512=﹣216，无平方根；(2)原式=|2﹣|﹣|+2|+=﹣2﹣﹣2+=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED，试说明BE⊥DE．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可以证得∠1=∠AEB=∠AEF，∠2=∠CED=∠CEF，即可求得∠1与∠2的和，从而证得结论．【解答】解:∵AB∥CD，EF∥AB，∴∠1=∠B．∵∠B=∠AEB，∴∠1=∠AEB=∠AEF．同理∠2=∠CED=∠CEF．∵∠AEF+∠CEF=180°，∴∠1+∠2=∠BED=90°，即BE⊥ED．故答案为:⊥．【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行，内错角相等，熟记平行线的性质是解题的关键．24．已知AE∥BD．(1)若∠A=75°，∠1=55°，求∠EBD的度数．(2)若∠1=∠2，∠3=∠4，求证:ED∥AC．【考点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】(1)根据平行线的性质得出∠A+∠1+∠EBD=180°，代入求出即可；(2)根据平行线的性质得出∠3=∠EBD，根据三角形外角性质和已知求出∠DEB=∠1，根据平行线的判定得出即可．【解答】(1)解:∵AE∥BD，∴∠A+∠1+∠EBD=180°，∵∠A=75°，∠1=55°，∴∠EBD=50°；(2)证明:∵AE∥BD，∴∠3=∠EBD，∵∠1=∠2，∠2=∠EBD+∠BAF，∠3=∠4，∴∠1=∠DEB，∴ED∥AC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．25．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是(﹣1，4)(﹣4，﹣1)(1，1)．(1)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．(2)若在第四象限内有一点M(4，m)，试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】作图-平移变换．【分析】(1)根据图形平移的性质画出图形，并写出各点坐标即可；=S△AOB′+S△MOB′即可得出结论；(2)根据S四边形AOMB′(3)先求出△A′B′C′的面积，再由S=S△A′OB′+S△MOB′即可得出结论．四边形A′OMB′【解答】解:(1)如图所示，A′(4，5)，B′(1，0)，C′(6，2)；=S△AOB′+S△MOB′=×1×4+×1×(﹣m)(2)由图可知，S四边形AOMB′=2﹣m；(3)存在．∵S△A′B′C′=5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5=25﹣﹣3﹣5=，∴S=S△A′OB′+S△MOB′四边形A′OMB′=×1×5+×4×(﹣m)=﹣2m，∴﹣2m=，解得m=，∴M(4，)．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A．B．C．D．2．下列运算正确的是( )A．2aaa=+B．326aaa=÷C．933)(aa=D．222()a b a b+=+3．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-112xx的解集在数轴上表示为( )4．现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要从长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有( )A．1根B．2根C．3根D．4根5．下列命题是真命题的是( )A．如果ba=，那么ba=；B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角；C．在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行；D．互补的两个角一定是一个为锐角，一个为钝角。

6．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为( )A．75°B．105°C．135°D．165°7．若一个三角形的两边长分别为5cm，7cm，则第三边长可能是( ) A．2cm B．10cm C．12cm D．14cm8．下列命题中，①对顶角相等．②等角的余角相等．③若ba=，则a b=．④同位角相等．其中A．B．C．D．真命题的个数有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每空3分，共30分）9．不等式2<x 的正整数解是．10．人体中红细胞的直径约为m 0000077.0，0000077.0这个数据用科学记数法表示为n 107.7⨯,那么=n ．11．“对顶角相等”的逆命题是 ． 12．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程023=+-k y x ，那么k 的值是 ．13．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么该多边形的边数是 ．14．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE =1100，则∠DBC 的度数为 ．15．5)(,8)(22=-=+b a b a 如果，则=+22b a ．16．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东85°方向，则∠ACB 的度数为 ．17．若b a 2164==，则代数式b a 2-= ． 18．已知不等式组⎩⎨⎧≤-->-01m x m x 的解集中任意x 的值都不在41≤<x 的范围内，则m 的取值范围是 ．三、解答题（共96分，请写出必要的计算过程或推演步骤）第14题图第16题图19．（本题满分8分）解二元一次方程组： （1）⎩⎨⎧=-=+13242y x y x （2）13243=-=+yx y x20．（本题满分8分） 分解因式：（1）x x 22- （2）22242b ab a +-21．（本题满分8分）解不等式（组） （1）解不等式321634xx +≥+，并把解集在数轴上．．．．表示出来．（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+2372)1(512x x x x ，并写出它的所有整数解．22．（本题满分8分）计算与化简：321-1-2-3（1）020*******)3(2)21()31(-+⨯+-π（2）先化简，再求值：2222)()(b a b a b b a --++-，其中31-=a ，3=b ．23．（本题满分10分）已知，关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩解满足x>y>0．(1)求a 的取值范围； (2)化简2a a --．24.（本题满分10分） 在△ABC 中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=21∠DAC ，BE 平分∠ABC ，求∠BED 的度数.25．（本题满分10分）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：图形求证：证明：26．（本题满分10分）李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．(1)则一年前李大爷买入A种兔子只，目前A、B两种兔子共只（用含a的代数式表示）；(2)若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？(3)李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元／只，卖B种兔子可获利6元／只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大?请求出最大获利．27．（本题满分12分）对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=21ax by +-（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=0211a b ⋅+⋅-=2b-1． （1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=3． ①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组()()2,544,32T m m T m m p-≤⎧⎨->⎩恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？28.（本题满分12分）已知如图，∠COD =90°，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G .（1）若OE 平分∠BOA ，AF 平分∠BAD ，∠OBA =42°，则∠OGA = ； （2）若∠GOA =31∠BO A ，∠GAD =31∠BAD ，∠OBA =42°，则∠OGA = ； （3）将（2）中的“∠OBA =42°”改为“∠OBA =α”，其它条件不变，求∠OGA 的度数.（用含α的代数式表示）（4）若OE 将∠BOA 分成1︰2两部分，AF 平分∠BAD ，∠ABO =α（30°<α<90°） ，求∠OGA 的度数.（用含α的代数式表示）【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

天津市和平区 2021 年 12 月 9 日七年级数学上周测练习题及答案学年度第一学期七年级数学周测练习题姓名： _______________ 班级： _______________ 得分： _______________一选择题：1. a=b，以下各式： a-b=b-3 ， a+5=b+5， a-8=b+8 ， 2a =a+b ，正确的有〔〕个；B.2 个；个；个；2. 关于x 的方程 2x﹣ a﹣ 5=0 的解是 x=﹣ 2，那么 a 的值为〔〕A.1B. ﹣D. ﹣ 93. 某服装店新开张，第一天销售服装a 件，第二天比第一天少销售14 件，第三天的销售量是第二天的 2 倍多 10 件，那么第三天销售了()A.〔2a﹣12〕件B.〔2a+12〕件C. 〔2a﹣ 18〕件D.〔2a+18〕件4. 假设关于 x 的方程 2m＋x=1 和方程 3x-1=2x ＋ 1 的解互为相反数，那么m的值为〔〕25.小明发现关于 x 的方程★ x－ 6=2 中的 x 的系数被污染了 , 要解方程怎么办 ?他翻开资料的答案一看 , 此方程的解为x=－2，那么★ = 〔〕A.★ = 4B. ★ = 3C. ★ =－ 4D. ★=－ 36. 某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500 米 . 一列火车以每小时120 千米的速度迎开来，测得火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过 60 秒 . 如果队伍长500 米，那么火车长〔〕米米C.2000 米D.2075 米7.某商店出售两件衣服，每件60 元，其中一件赚 25%，另一件赔 25%，那么这两家商店〔〕A.赔了18元B. 赚了 8元C.不赔不赚D.赔了8元1 / 78.如图， C、 B 是线段 AD上的两点，假设 AB=CD， BC=2AC,那么 AC与 CD的关系是为〔〕A.CD=2ACB.CD=3ACC.CD=4BDD. 不能确定9. ∠α =18° 18′ , ∠β =18.18 ° , ∠γ =18. 3 ° , 以下结论正确的选项是()A.∠α =∠βB. ∠α <∠βC.∠α =∠γD. ∠β>∠γ10.钟表上的时间为晚上 8 点，这时时针和分针之间的夹角〔小于平角〕的度数是〔〕A.120 °B.105 °C.100 °D.90 °11. 为确保信息平安，信息需要加密传输，发送方由明文? 密文〔加密〕，接收方由密文?明文〔解密〕．加密规那么为：明文a ， b，c 对应的密文a+1 ， 2b+4，3c+9．例如明文 1 ， 2， 3 对应的密文 2 ，8， 18．如果接收方收到密文7 ， 18， 15，那么解密得到的明文为〔〕A.4 ， 5，，7，2C.2 ， 6，， 2， 612. 一条信息可以通过如下图的网络由上〔A 点〕往下向各站传送，例如信息b2可由经 a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送，那么信息由A 点到 d3的不同途径共有〔〕A.3 条B.4 条条D.12 条二填空题 :2 / 713.如图 , 能用字母表示的直线有 _______ 条，它们是 ______ ；能用字母表示的线段有 _____ 条，它们是 ______ ；在直线 EF 上的射线有 _______条，它们是 ___________.14. 以下图中有 ____________ 个三角形．15.如图，锐角的个数共有 _______个 .16.假设一个角的余角比这个角大31° 20′，那么这个角大小为 __________ ，其补角大小为__________。

2021-2022学年人教版七年级数学下册第一阶段综合练习题（附答案）一、选择题（本大题有15个小题，共36分）。

1．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间，线段最短C．互补的两个角不一定相等D．同位角相等2．已知∠α＝80°，∠β的两边与∠α的两边分别垂直，则∠β＝（）A．80°B．10°C．100°D．80°或100°3．已知同一平面内的三条直线a，b，c如果a⊥b，b⊥c，那么a与c的位置关系是（）A．a⊥c B．a⊥c或a∥c C．a∥c D．无法确定4．下列现象属于数学中的平移的是（）A．树叶从树上随风飘落B．升降电梯由一楼升到顶楼C．汽车方向盘的转动D．“神舟”号卫星绕地球运动5．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（）A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°6．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°7．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB 与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°9．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．10010．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补11．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A．n（n﹣1）B．n2﹣n+1C．D．12．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°二.填空题（本大题有7个小题，共21分）13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC 的度数为14．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为15．如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px（1px＝0.04cm），那么四边形ABFD的周长是16．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有17．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出条．18．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，则∠2＝、∠3＝．19．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．（1）∠AOC的度数为．（2）作射线OG⊥OE，则∠AOG的度数为．三、解答题（本大题有7个小题，共63分）20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°．（1）求∠BOD的度数；（2）求∠BOC的度数．21．如图：已知，∠A＝120°，∠ABC＝60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：（1）AD∥BC；（2）∠1＝∠2．22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．23．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？24．如图，直线AB与CD交于点O，OF⊥AB垂足为O，OE平分∠FOD．（1）若∠AOC＝70°，求∠BOD和∠EOB的度数；（2）若∠AOC＝α，求∠EOB的大小．（用含α的代数式表示）25．如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝∠E＝105°．（1）求∠F的度数．（2）计算∠B﹣∠CGF的度数是．（直接写出结果）（3）连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．26．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求∠GEN与∠BDF之间的数量关系．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分）。