山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

山西省晋中市祁县二中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知22acbc >，则下列不等式成立的是（ ） A ．220a b ->B ．a c b c +>+C ．ac bc >D ．lg lg a b > 2.在ABC ∆中，若222ac b ac +-=-，那么角B 等于（ ） A 120︒ B.60︒C..30︒D.150︒3.在ABC △中，已知c =，30A =︒，则B =（ ）A ．90°B ．60°或120°C ．30°D ．90或30°4.在等比数列{}n a 中，4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根，则8a 等于（ ）A 1± B.－1 C.1 D.不能确定5等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=，则9314a a -=（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 36.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，686a a +=，963S S -=，则使n S 取得最大值时n 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 87.已知0x >，0y >，821y x+=，则x y +的最小值为（ ） A.6 B. 12 C 24 D.188设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB ＝asinA ，则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 9．若不等式220x ax a -+>，对x R ∈恒成立，则关于t 的不等式221231t t t a a ++-<<的解为（ ）A ．12t <<B ．21t -<< C.22t -<< D ．32t -<<10.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4S =（ ）A.7B.8C.15D.1611为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路,C D两点进行测量.在C点测得塔底B在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿着南偏东40方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30，则塔的高度为（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米12、若两个正实数,x y满足112 x y+=，且不等式2x y m m+<-有解，则实数m的取值范围是（）A. ()1,2- B. C. ()(),12,-∞-⋃+∞ D. ()(),14,-∞-⋃+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC∆中，2a=，3b=，19c=，则ABC∆的面积等于______.14.设,x y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-的最小值为__________．15.ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin sin22sin sinb Cc B a B C+=，2226b c a+-=，则ABC△的面积为______16.数列{}n a满足123231111212222nna a a a n++++=+，则数列{}n a的通项公式为三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在ABC中，2,23AB AC BC===，点D在BC边上，45ADC∠=︒（1）求BAC∠的度数；（2）求AD的长度.18已知等差数列{}n a满足：3a＝7，75aa+＝26，{}n a的前n项和为n s.(1)求na及ns；(2)令112-=n n a b (n∈N*)，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19.已知函数2()3f x x x m =++.(1)当m=-4时，解不等式()0f x ≤；(2)若m>0，()0f x ＜的解集为(b ，a)，求14a b+的最大値. 20．设公差不为零的等差数列{}n a 满足21a =-，且2a ，1a ，3a 成等比数列.（（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}13n n a --的前n 项和n S .21．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是ɑ，b ，c ，已知sincos c A C =，c =. (1)求角C ；(2)求ABC 面积的最大值.22.已知数列{}n a 的前n 项和为22nS n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）在（Ⅱ）的条件下，若()()12242410n nT n n λ+≤⋅⋅-⋅++对任意()*3n n ≥∈N 恒成立，求λ的取值范围.高一第二学期期末考试数学答案一BADBD, DDBAC BC二13 33 14 -5 1532 1616,1 2,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩ 三17（1）120BAC ∴∠=︒ （2）2AD ∴=18(1)an ＝2n ＋1，Sn ＝n 2＋2n .(2)由(1)知an ＝2n ＋1，数列{bn }的前n 项和Tn ＝.19（1）不等式f （x ）≤0的解集为[﹣4,1]．(2)由题()0f x =的根即为a,b,故a+b=-3,ab=m>0，故a,b 同负，则14a b+=114141()5(524)3333a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫-++=-++≤-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当1,2a b =-=- 等号成立20（Ⅰ）()23135n a n n =--=-+.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()113353n n n a n ---=-+-， 所以()()()()0121231343353n n S n -⎡⎤=-+--+--+⋅⋅⋅+-+-⎣⎦()()()()121214353333n n n -=+-+-+⋅⋅⋅+-+-+++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦()()313235213n n n n -+-+⎡⎤⎣⎦=--2733122n n n --=-273312n n n --+= 21（1）由正弦定理得：sin sin 3cos C A A C =()0,A π∈ sin 0A ∴≠ sin 3C C ∴=-，即tan 3C =-又()0,C π∈ 23C π∴= （2）由余弦定理得：222222cos 3c a b ab C a b ab ab =+-=++≥（当且仅当a b =时取等号）213c ab ∴≤=1sin 2ABC S ab C ∆∴==≤ABC ∆22（Ⅰ）已知22n S n n =-.当2n ≥时，()()221212123n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦； 当1n =时，2111211a S ==-⨯=-，也适合上式.所以23n a n =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()223nn b n =⋅-， 所以()()()234121212325225223n n n T n n -=⨯-+⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-，①()()()23451221212325225223n n n T n n +=⨯-+⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-.② ②-①，可得()()()23122222223n n n T n +=+-⨯++++⨯- ()()()2112122222312n n n -+-=+-⨯+⨯--()110225n n +=+⨯-. （Ⅲ）要使()()12242410n n T n n λ+≤⋅⋅-++对任意()*3n n ≥∈N 恒成立，只需()()252424n n n λ-≥-+.设()251n t t -=≥，则()()()()2119109t t g t t t t t t ==≥++++. 则只需()g t λ≥在1t ≥恒成立即可，()21191091610t g t t t t t ==≤=++++，当且仅当9t t =，即3t =时（此时4n =）取等号，所以116λ≥.故λ的取值范围为1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。

山西2019~2020学年高一下学期期末考试数 学（文科）考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区．．．．．域书写的答案无效．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．. 3. 本卷命题范围：必修1、必修3、必修4、必修5（线性规划除外）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，集合{}2,3B =，则()U C A B =（ ）A. {}4B. {}1,3,4C. {}3D. {}3,42. 在四边形ABCD 中，AC AD DC --=（ ） A. ACB. ADC. CDD. 03. 向下图中随机投点，点投在阴影部分的概率是（ ）（其中D 为边BC 靠近点B 的三等分点）A.14 B.23 C. 13D. 124. 已知01a b <<<，那么下列不等式成立的是（ ）A. 2a ab ab >>B. 2ab ab a >>C. 2ab a ab >>D. 2ab ab a >>5. 已知角α的终边过点(),2m -，若()1tan 5πα+=，则m =（ ） A.25B. -10C. 10D. 25-6. 已知向量()3,0a =，(),2b x =-，且()2a a b ⊥-，则x =（ ）A. B. 2-C.D.27. 已知函数()24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A. ()f x 的最大值为2B. ()f x 的最小正周期为πC. 4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数D. ()f x 的图象关于直线52x π=对称 8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出k 的结果是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知样本9，10，11，m ，n 的平均数是9，方差是2，则mn m n --=（ ） A. 41B. 29C. 55D. 4510. 在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1418a a +=，2312a a +=，则下列说法错误．．的是（ ） A. 2q = B. 数列{}2n S +是等比数列C. 8510S =D. 数列{}lg n a 是公差为2的等差数列11. 已知函数()()sin 0f x x ωπω=>在(]0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω的取值范围是（ ） A. 13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 15,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 35,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭12. 已知a R ∈，函数()243f x x x a a =-+-+在区间[]0,4上的最大值是3，则a 的取值范围是（ ）A. []1,3B. (],3-∞C. (],1-∞D. []0,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式2340x x --≥的解集为______.14. 已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 15. 已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为______. 16. 已知函数2log (5),1()2,1xx x f x m x -+≤⎧=⎨->⎩在R 上存在最小值，则m 的取值范围是______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知0απ<<，cos 10α=-. （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求sin 21cos 2αα+的值.18. 在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且sin cos 2c C a A ==. （1）求C ； （2）若b =ABC △的周长.19. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n b S +=，数列{}n b 的前项和为n T ，求n T . 20. 某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在90cm ~150cm 之间），将他们的身高（单位：cm ）分成：[)90,100，[)100,110，[)110,120，…，[]140,150六组，得到如图所示的部分频率分布直方图.已知身高属于[)100,110内与[)110,120内的频数之和等于身高属于[)120,130内的频数.（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和； （2）求身高处于[)120,130内与[)110,120内的频率之差；（3）用分层抽样的方法从身高不低于130cm 的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于140cm 的概率. 21. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求方程()32f x =-在区间[]0,4内的所有实数根之和. 22. 已知等比数列{}n a 的公比1q >，且3540a a +=，416a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n n b a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n 不等式(1)2n n n nS a +>-⋅恒成立，求a 的取值范围.。

2024届山西省祁县二中高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式220x x --≤的解集是( ) A ．[]1,2- B ．[]1,1-C ．[]2,1-D ．[]22-,2．函数的定义域是（ ） A ． B ． C ．D ．3．2sin y x =是( ) A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数4．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin 3cos a B b A =，若4a =，则ABC 周长的最大值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．125．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 6．已知1tan 2α=，则cos2=α（ ） A ．35 B ．25 C ．35D ．25-7．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2222190a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A BC A B ⋅+的值为( )A ．2017B ．2018C ．2019D ．20209．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行 ，则a 的值为（ ） A ．1B ．1或2C ．-2D ．1或-2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2019-2020学年山西省高一下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝（）A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}【答案】D【解析】先求得并集，再求补集．【详解】∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}.故选：D．【点睛】本题考查集合的综合运算，属于基础题．2．下列关于向量的概念叙述正确的是（）A．方向相同或相反的向量是共线向量B．若//a cb c，则//a b，//C．若a和b都是单位向量，则a b=D．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合【答案】A【解析】由向量共线的定义，可知A正确；当0b=时，可知B不正确；单位向量，方向不定，不相等；向量相等即大小和方向相同即可.【详解】由向量共线的定义可知，A正确；当0b=时，可知B不正确；单位向量，方向不确定，故C不正确；向量是自由的，向量相等，只需大小和方向相同即可，不需起点终点重合，故D不正确. 故选：A【点睛】本题考查了向量的定义和基本性质，考查了理解辨析能力，属于基础题目.3．已知01a b <<<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．2a ab ab >> B ．2ab ab a >> C ．2ab a ab >> D ．2ab ab a >>【答案】D【解析】利用不等式的性质判断即可. 【详解】01b <<，所以201b b <<<，又01a b <<<，所以2ab ab a >> ，故选：D 【点睛】本题考查了基本不等式的性质，需熟记性质，属于基础题. 4．已知角α的终边过点(),2m -，若()1tan 5πα+=，则m =（ ） A ．25B ．10-C ．10D ．25-【答案】B【解析】由诱导公式可知()1tan tan 5παα+==，再由正切函数的定义知21tan5m ，即可求出m . 【详解】()1tan tan 5παα+==，角α的终边过点(),2m -，由正切函数的定义知21tan 5m ，解得10m =-. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数定义和诱导公式的应用，属于基础题.5．已知函数()24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 的最小正周期为πC ．4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数D ．()f x 的图象关于直线52x π=对称 【答案】D【解析】分别求出函数的最大值，最小正周期，对称轴可判断A ，B ，D 的正误，根据定义可判断4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的奇偶性.【详解】 因为当sin 124x π⎛⎫+=⎪⎝⎭时，()f xA 错误； 因为()f x 的最小正周期2412T ππ==，故B 错误；因为()4242148x f x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，33()424428128x x f x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-≠-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是奇函数，故C 错误；因为()24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴满足,242x k kZ ，当1k =时，52x π=，故D 正确. 故选： D. 【点睛】本题考查对正弦型函数性质的理解，属于基础题.6．在ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，那么下列各式中正确的是（ ） A ．DB DC = B ．2AD DE = C ．2AB AC AD+=D ．AB AC BC -=【答案】C【解析】依题意ABC 如图所示：∵D 是BC 的中点 ∴DB CD =，故A 错误 ∵E 是AD 的中点 ∴2AD ED =，故B 错误∵AB AD DB =+，AC AD DC =+∴2AB AC AD DB AD DC AD +=+++=，故C 正确∴()AB AC AD DB AD DC DB DC CB -=+-+=-=，故D 错误 故选C 7．定义运算:a b ad bc c d=-.若不等式22301k kx x+<-的解集是空集，则实数k 的取值范围是( ) A ．{}[)024,⋃+∞ B ．[]0,24C ．(]0,24D ．(][),024,-∞⋃+∞【答案】B【解析】根据定义可得2230kx kx ++<的解集是空集，即2230kx kx ++≥恒成立，再对k 分类讨论可得结果. 【详解】 由题意得22232301k kx kx kx x+=++<-的解集是空集，即2230kx kx ++≥恒成立.当0k =时，不等式即为30>，不等式恒成立； 当0k ≠时，若不等式恒成立，则0,Δ0,k >⎧⎨≤⎩即0,024,k k >⎧⎨≤≤⎩解得024k <≤. 综上可知:024k ≤≤.故选：B 【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.8．已知样本9，10，11，m ，n 的平均数是9，方差是2，则mn m n --=（ ） A ．41 B ．29C ．55D ．45【答案】A【解析】根据平均数以及方差的计算公式即可求解. 【详解】 由题意可得9101195m n++++=，①()()()()()22222991091199925m n -+-+-+-+-=，②整理①式可得15m n +=，③整理②可得()()22995m n -+-=，④ 将③平方代入④，可得56mn =， 所以561541mn m n --=-=. 故选：A 【点睛】本题考查了平均数、方差的公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1418a a +=，2312a a +=，则下列说法错误的是（ ）A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{lg }n a 是公差为2的等差数列【答案】D【解析】根据题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 因为()31118a q+=，()2112a q q +=，所以321183122q q q +==+，所以2q ，12q =（舍），A 正确；所以12a =，2nn a =，()12122212n n nS +-==--，()8821251012S -==-，C 正确；又1222n n S S ++=+，所以{}2n S +是等比数列，B 正确；又11lg lg lglg 2n n n na a a a ++-==， 所以数列{lg }n a 是公差为lg 2的等差数列.D 错误； 故选D 【点睛】本题主要考查数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.10．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人一宰相西萨·班·达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每1小格都比前1小格加1倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就同意给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？如图所示的程序框图是为了计算上面这个问题而设计的，那么在“”和“”中，可以先后填入（ ）A ．2,64?S S n =B ．21,64?S S n =+C ．2,64?S S n n =+D ．63,2?S S n n =+【答案】B【解析】由题意可知，程序框图为求等比数列的和，结合输出的结果即可得解.【详解】由题可知，程序框图是为了计算236312222++++⋅⋅⋅+的值， 即等数列的公比为2，首项为1，结合循环结构，可知判断框内容为64?n ≤，由求和的式子可知循环结构的内容为21,S S =+故选：B ． 【点睛】本题考查了循环结构的简单应用，补全程序框图的应用，关键在于读懂题意，属于基础题.11．已知函数()()sin 0f x x ωπω=>在(]0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω的取值范围是（ ） A ．13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．15,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．35,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】根据题意求出02x ωπωπ<≤,由正弦函数的性质：只需35222ππωπ≤<，解不等式即可. 【详解】函数()()sin 0f x x ωπω=>在(]0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点，∴02x ωπωπ<≤，只需2ωπ在第一个最小值后第二个最大值前，即35222ππωπ≤<，解得3544ω≤<， 即ω的取值范围是35,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：C 【点睛】本题考查了三角函数得性质，考查了基本知识得掌握情况，属于基础题.12．已知a R ∈，函数()243f x x x a a =-+-+在区间[]0,4上的最大值是3，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,3 B ．(]3,-∞C ．(],1-∞D ．0,1【答案】C【解析】由二次函数性质知{}max()max (0),(2)f x f f =，得(0)3(2)3f f =⎧⎨≤⎩或(2)3(0)3f f =⎧⎨≤⎩，化简并解含绝对值的不等式，即得结果. 【详解】由二次函数性质知，(0)(4)f f =，所以函数()243f x x x a a =-+-+在区间[]0,4上的最大值{}max ()max (0),(2)3f x f f ==所以(0)3(2)3f f =⎧⎨≤⎩或(2)3(0)3f f =⎧⎨≤⎩，即3313a a a a ⎧-+=⎪⎨--+≤⎪⎩或1333a a a a ⎧--+=⎪⎨-+≤⎪⎩故31a a ≤⎧⎨≤⎩或13a a =⎧⎨≤⎩，即得1a ≤.故选：C. 【点睛】本题考查了利用函数最值求参数范围，考查了含绝对值的不等式的求解，属于中档题.二、填空题13．已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 【答案】12【解析】根据分段函数解析式，代入直接求解即可. 【详解】由2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，所以()12111log 12222f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：12【点睛】本题考查了分段函数求函数值，考查了指数、对数的运算，属于基础题.14．两根相距3m 的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m 的概率为______. 【答案】13【解析】根据题意，求得满足题意的彩珠所在区间长度，根据几何概型的长度型问题的概率计算公式即可求得结果. 【详解】根据题意，设绳子两段为,A B ，作图如下：显然要满足题意，只需彩珠在CD 即可.根据几何概型的概率计算公式，满足题意的概率为：13. 故答案为：13. 【点睛】本题考查几何概型的概率求解，属简单题. 15．已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________. 【答案】25 【解析】变形()161161a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1617b a a b=++后，利用基本不等式可得. 【详解】()1611611617b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭1617172425b aa b≥+⋅=+⨯= 当且仅当2216a b =，即45a =，15b = 时取等号. 故答案为：25 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题. 16．已知函数2log (5),1()2,1xx x f x m x -+≤⎧=⎨->⎩在R 上存在最小值，则m 的取值范围是______.【答案】(],0-∞【解析】对分段函数进行分段讨论即可. 【详解】当1x ≤时，()()2log 5f x x =-+在(],1-∞上单调递减，在(],1-∞存在最小值()12f =，当1x >时，()2xf x m =-在()1,+∞上单调递增，若()f x 在R 上存在最小值，则只需满足()12log 152m -+≤-，∴0m ≤，故答案为：(],0-∞. 【点睛】本题考查函数单调性的应用，也考查了数形结合的思想.三、解答题17．已知3sin cos tan()22()tan()sin()f ππααπαααππα⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--+. （1）化简()fα；（2）若tan 2α=，求()2f α的值. 【答案】（1）cos α；（2）35-.【解析】（1）利用诱导公式，整理化简即可求得结果；（2）利用余弦的倍角公式以及同角三角函数关系，即可容易求得结果. 【详解】（1）3sin cos tan()22()tan()sin()f ππααπαααππα⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--+ ()()cos sin tan tan sin ααααα-⋅⋅-=-⋅-cos α=；（2）()222222cos sin 22cos sin cos sin f cos αααααααα-==-=+ 221tan 1tan αα-=+ 1414-=+ 35=-.【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数关系、以及倍角公式的应用，属综合基础题. 18．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且124,,a a a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若11n n b S +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】(1)2n a n =；（2）2(2)n nT n =+．【解析】试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列{}n a 的通项公式；（2）利用裂项相消法求和. 试题解析：(1)设公差为d ，因为1a ，2a ，4a 成等数列，所以2214a a a =，即()()22223d d +=+，解得2d =，或0d =(舍去)， 所以()2212n a n n =+-=. (2)由(1)知()()2212nn n S nn +==+，所以()()111111212n n b S n n n n +===-++++， 111111233412n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()112222n nT n n =-=++. 19．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin cos sin cos sin b A C c A B ac B += .(1)证明：bc a = ； (2)若13,cos 6c C ==，求AC 边上的高.【答案】（1）见解析（2）2【解析】分析：(1)由sin cos sin cos sin b A C c A B ac B +=，结合正弦定理可得sin sin A c B =，即a bc =；（2）由1cos 6C =，结合余弦定理可得1b =，从而可求得AC 边上的高. 详解：（1）证明：因为sin sin cos sin sin cos sin sin B A C C A B c A B +=， 所以sin cos sin cos sin B C C B c B += ， 所以sin sin A c B = ， 故a bc =.(2)解：因为3,c a bc ==，所以221093,cos 6b a b C b-==. 又1cos 6C =，所以22109166b b -=，解得1b =，所以3,1a c b ===，所以AC 2=.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.20．某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在90cm ~150cm 之间），将他们的身高（单位：cm ）分成：[)90,100，[)100,110，[)110,120，…，[]140,150六组，得到如图所示的部分频率分布直方图.已知身高属于[)100,110内与[)110,120内的频数之和等于身高属于[)120130,内的频数.（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；（2）求身高处于[)120130,内与[)110,120内的频率之差； （3）用分层抽样的方法从身高不低于130cm 的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于140cm 的概率.【答案】（1）0.45；（2）0.15；（3）12【解析】（1）利用小矩形的面积之和等于1即可求解.（2）设身高处于[)110,120内的频率为x ，身高处于[)120130,的频率为y ，根据题意列出方程组0.450.15x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组即可.（3）根据分层抽样求出身高处于[)130140,为5人，身高处于[)140150,的为1，分别进行标记，列出基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】（1）由题意知，身高区间为[)90,100的小矩形的面积为：0.01100.1⨯=； 身高区间为[)100,110的小矩形的面积为：0.015100.15⨯=；身高区间为[)130140,的小矩形的面积为：0.025100.25⨯=； 身高区间为[)140150,的小矩形的面积为：0.005100.05⨯=； ∴频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和为：()10.10.150.250.050.45-+++=.（2）设身高处于[)110,120内的频率为x ，身高处于[)120130,的频率为y ， ∴0.450.15x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.15x =，0.3y =，所以0.15y x -=.（3）由于身高区间为[)130140,的频率与身高区间为[)140150,的频率之比为： 0.25:0.055:1=，∴需要从身高处于[)130140,选取5人，身高处于[)140150,选取1，身高处于[)130140,的5人记1,2,3,4,5，身高处于[)140150,的1人记A ， 从中任取3人的取法为：()()()()1,2,3,,1,2,4,1,2,5,1,2,,A()()()()()1,3,4,1,3,5,1,3,,1,4,5,1,4,,A A ()()()()()()1,5,,2,3,4,2,3,5,2,3,,2,4,5,2,4,,A A A ()()()()()2,5,,3,4,5,3,4,,3,5,,4,5,A A A A ，共20个，其中这3人中恰好有一人身高不低于140cm 的为：()1,2,,A ()()1,3,,1,4,,A A ()()()1,5,,2,3,,2,4,,A A A ()()()()2,5,,3,4,,3,5,,4,5,A A A A ，共10个，所以这3人中恰好有一人身高不低于140cm 的概率：101202P == 【点睛】本题考查了频率分布直方图、古典概型的概率计算公式，属于基础题.21．设函数()()sin f x A x =+ωϕ（A ，ω，ϕ为常数，且0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且33()f θ=7cos 212πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1） ()3)3f x x π=+；（2）2【解析】（1）由函数图象可得3=A π，进而可得=2ω，由函数过点7(,12π，可得3πϕ=，进而可得结果（2）3sin(2)035πθ+=-<和角的范围，可得4cos(2)35πθ+=-，7cos(2)cos(2)1234πππθθ+=++，利用两角和的余弦公式可得结果.【详解】（1）由图象可知，=A 373=(),41264ππππ--=∴=T T ，2==2ππωω⇒ ())ϕ=+f x x 过点7(,12π，7)2,123ππϕϕπ⋅+==+∈k k Z 0,3πϕπϕ<<∴=())3π=+f x x（2）()3)sin(2)0335ππθθθ=+=⇒+=-<f 又因为4(0,),2(,)2333ππππθθ∈+∈，所以42(,)33ππθπ+∈，4cos(2)35πθ∴+=- 7cos(2)cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 12343434πππππππθθθθ+=++=+-+43=()525210-⨯--⨯=【点睛】本题考查了通过三角函数的图象求解析式，利用三角恒等变换求三角函数值，考查了运算求解能力，属于基础题目.22．已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足111a b ==，2252a b +=，且3210a b =-. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设1122n n n c a b a b a b =+++，是否存在正整数k ，使n k c c ≥恒成立？若存在，求出k 的值;若不存在，请说明理由.【答案】（1）21n a n =-，112n n b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （2）存在正整数k ，2k =，证明见解析【解析】（1）根据题意，列出关于d 与q 的两个等式，解方程组，即可求出． （2）利用错位相减求出n c ，再讨论求出n c 的最小值，对应的n 值即为所求的k 值． 【详解】（1）解：设等差数列{}n a 与等比数列{}n b 的公差与公比分别为d ，q ，则5121210d q d q ⎧++=⎪⎨⎪+=-⎩，解得212d q =⎧⎪⎨=-⎪⎩，于是，21n a n =-，112n n b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）解：由1122n n n c a b a b a b =+++，即()2111113521222n n c n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-+⨯-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①()23111111352122222nn c n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+⨯-+⨯-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②①-②得：()2131111122122222n nn c n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++---⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，从而得12611992n n n c -+⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．令161192n n n d -+⎛⎫= ⎪⎝⎭,得16713122261n n d n d n n ++==+++,显然0n d >、1131261n n d d n +=+<+所以数列{}n d 是递减数列， 于是，对于数列{}n c ，当n 为奇数时，即1c ，3c ，5c ，…为递减数列， 最大项为11c =，最小项大于29；当n 为偶数时，即2c ，4c ，6c ，…为递增数列，最小项为212c =-，最大项大于零且小于29， 那么数列{}n c 的最小项为2c ．故存在正整数2k =，使2n c c ≥恒成立． 【点睛】本题考查等差等比数列，利用错位相减法求差比数列的前n 项和，并讨论其最值，属于难题．。

高一数学试题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.若直线l 经过两点(1,3)-，(3,3)-，则直线l 的斜率为 ．2.在ABC ∆中，已知3a =，5b =，7c =，则角C 等于 ．3.函数y =的定义域为 ．4.若A α∈，B α∉，A l ∈，B l ∈，则直线l 与平面α有 个公共点．5.已知两条直线210x y ++=和(1)(1)10a x a y --+-=互相垂直，则a 的值为 ．6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2223S a =+，3323S a =+，则5S = ．7.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，若cos cos b C c B +=，则a b= ． 8.已知正三棱锥S ABC -的底面边长为2，侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直，则此正三棱锥的体积为 ．9.已知实数x ，y 满足条件6,21,2x y y x y x ⎧⎪+≤⎪≤⎨⎪⎪≥⎩，则z x y =-的最大值为 ．10.用半径为3cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 cm ．11.设正实数a ，b 满足1a b +=，则4b a b+的最小值为 ． 12.如果三条直线280ax y ++=，4310x y +=和210x y -=将平面分为六个部分，那么实数a 的取值集合为 ．13.已知等差数列{}n a 的公差为2，数列{}n b 满足1n n n b b a +-=，*n N ∈，且31000b b ==，则1b = ．14.已知点(3,0)A ，(0,1)B -，(2,4)C ，若点P ，满足2213PA PB -=，则PC 的最小值为 ．二、解答题 ：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在等差数列{}n a 中，24a =，4952a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .16.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222b c a bc +-=.（1）求角A 的大小；（2）若5a =，求ABC ∆面积的对大值.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD .（1）求证：AD PC ⊥；（2）若E 是BC 的中点，F 在PC 上，PA 平面DEF ，求PF FC的值.18. 如图，有两条相交成60︒角的直路1l ，2l ，交点是O ，警务岗A 、B 分别在1l ，2l 上，警务岗A 离O 点1千米，警务岗B 离O 点3千米.若警员甲从A 出发沿OA 方向，警员乙从B 出发沿BO 方向，同时以4千米/小时的速度沿途巡逻.（1）当警员甲行至点C 处时，45OBC ∠=︒，求OC 的距离；（2）t 小时后甲乙两人的距离是多少？什么时候两人的距离最短？19. 在直角坐标系中，已知射线OA ：0x y -=（0x ≥），过点(3,1)P 作直线分别交射线OA ，x 轴正半轴于点A 、B .（1）当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程；（2）求PA PB 的最小值.20. 在数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*x N ∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设114(1)2n n a a n n b λ--=+-，如果对任意的n N +∈有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围；（3）若13n n n a c c +=+（n N +∈），2352c c -=，求证：数列{}n c 是等差数列.。

山西省晋中市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·北京) 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 若，那么下列不等式中不正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A . ①②B . ①C . ③④D . ①②③④4. （2分）等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420，则a2+a10=（）A . 100B . 120C . 140D . 1605. （2分） (2019高二上·城关月考) 在中，若，则的形状为（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）已知两个不同的平面和两条不重合的直线m,n,有下列四个命题:①若m//n,,则; ②若,,则//;③若,,则; ④若m//,n//,则m//n.其中正确命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2018·保定模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为（）A . 25B . 50C . 75D . 1009. （2分）一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A .B .C .D .11. （2分）若正实数满足，则的最小值是（）A . 12B . 6C . 16D . 812. （2分）在中，是角的对边，若成等比数列，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·九江模拟) 已知向量，满足，，，则与的夹角为________．14. （1分）(2017·赤峰模拟) 三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，则此三棱锥外接球的表面积为________．15. （1分）(2017·安庆模拟) 正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为________．16. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知P1（1，a1）、P2（2，a2）…Pn（n，an）、…是直线上的一列点，且a1=﹣2，a2=﹣1.2，则这个数列{an}的通项公式是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，PA=4，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD的中点．（1）求异面直线BC与PD所成角的正切值；（2）求证：CD⊥PE．19. （10分） (2020高一下·上海期末) 已知为的前n项和，是等比数列且各项均为正数，且，， .（1）求和的通项公式；（2）记，求数列的前n项和 .20. （10分）(2017·成都模拟) 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2019高一下·宁波期末) 中，角的对边分别为，且.（I）求角C的大小；（II）若，求c的最小值.22. （10分）(2019·山西模拟) 如图，在多面体中，，四边形和四边形是两个全等的等腰梯形.（1）求证：四边形为矩形；（2）若平面平面，，，，求多面体的体积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．62．函数sin()0,0,||2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象如图所示，则y 的表达式为（ ）A ．102sin 116x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．102sin 116x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 3．已知函数()x f x e x =+，()ln g x x x =+，()h x x x =+的零点分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>4．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2B ．2C ．22D ．45．已知ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且满足3tan cos cos a A b C c B =+，则A ∠=（ ） A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π 6．如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A ．a kmB 3 a kmC ．2 akmD ．2akm7．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )A ．18B ．17C ．16D ．158．一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为50π，则该长方体的表面积为（） A ．47B ．60C ．94D ．1989．已知ABC ∆的顶点坐标为()7,8A ，()10,4B ，()2,4C -，则BC 边上的中线AM 的长为（ ） A ．8B ．13C ．215D ．6510．为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是( ) A ．110B ．120C ．150D ．110011．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，1012．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A．81盏 B ．112盏 C ．162盏 D ．243盏二、填空题：本题共4小题13．已知角α的终边上一点P 的坐标为(3,4)(>0)t t t -，则2sin cos αα+=____. 14．已知向量()1,2a =-，(),1b m =.若向量a b +与a 垂直，则m =________.15．设x ,y 满足约束条件10101x y y x x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最小值是______.16．设*n N ∈，用n A ，表示所有形如12222n r r r +++的正整数集合，其中120n r r r n ≤<<<≤且()*i r N i N ∈∈，n b 为集合n A 中的所有元素之和，则{}n b 的通项公式为n b =_______三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高一年级第二学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。

）1.不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的 （ ） A . 右下方 B . 右上方 C . 左上方 D .左下方2.如果0<<b a ，那么下面不等式一定成立的是 （ ）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．ba 11< D ．22b a >3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．24. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ） A ．a n =n 2-(n-1) B ．a n =n 2-1 C ．a n =2)1(+n n D ．a n =2)1(-n n 5.下列结论正确的是 （ ） A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．222≥+-x x C ．当2≥x 时，x x 1+的最小值2 D ．当0>x 时，2sin 1sin ≥+xx 6. 在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=（ ）A.15 B.59C.53D.17. 如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1212x x y y +等于（ ） A a bab+ B b a ab - C ab a b + D a ba b+- 8.在ABC ∆中，c ,b ,a 是角A ，B ，C 的对边，若c ,b ,a 成等比数列，045=A ，则=cBsin b （ ） A ．21 B ．23 C ．22 D ．439.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是 （ ） A ．9B ．12C ．15D ．1810. 若数列{a n }中,a 1=3,a n +a n-1=4(n≥2),则a 2015的值为（ ） A.1B.2C.3D.411. 设α∈（0，2π），β∈（0，2π），那么2α－3β的范围是（ ）A.（0，6π5）B.（－6π，6π5）C.（0，π）D.（－6π，π）12. 函数f(x)=a x-1+3(a>0,且a ≠1)的图象过一个定点P,且点P 在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则错误!未找到引用源。

山西省晋中市2019-2020年度数学高一下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·太原月考) 以下程序运行后的输出结果为（）A . 17B . 19C . 21D . 232. （2分）设角α的终边经过点P（﹣3a，4a），（a＞0），则sinα+2cosα等于（）A .B . -C . -D .3. （2分）某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则该次数学成绩在[50，60）内的人数为（）A . 20B . 15C . 10D . 54. （2分）若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）A .B .C .D . 15. （2分）为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·双峰期中) 某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A . ﹣B .C .D . 48. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 已知空间四边形OABC，其对角线是OB，AC，M，N分别是对边OA，BC 的中点，点G在线段MN上，且MG=3GN，用基底向量表示向量应是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（）A . 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B . 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C . 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D . 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10. （2分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三点共线，则m的值为（）A . 1B . -1C . -5D . 511. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 下列函数既是奇函数，又在间区上单调递减的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·吉林期中) 若均为单位向量，且，则的最小值为（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知：在△ABC中，角A，B，C所对三边分别为a，b，c若tanAcotB+1= ，则角A=________．14. （1分）50°化为弧度制为________15. （1分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为________ ．16. （1分） (2018高一上·广东期末) 已知函数若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高二上·开鲁期中) 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标；（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ．18. （10分） (2017高二下·龙海期中) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.57 4.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： = ， =y﹣）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）19. （5分） (2017高一下·双流期中) 已知向量 =（sinθ，1）， =（1，cosθ），﹣＜θ ．（Ⅰ）若⊥ ，求tanθ的值．（Ⅱ）求| + |的最大值．20. （5分） (2018高二上·宾阳月考) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计) 即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？21. （10分） (2016高一下·大庆期中) 已知函数f（x）= sin2x﹣ cos2x（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x∈[ ]时，求函数g（x）的值域．22. （5分）(2017·山东模拟) 已知向量 =（sin（π+ωx），2cosωx）， =（2 sin（+ωx），cosωx），（ω＞0），函数f（x）= • ，其图象上相邻的两个最低点之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanB= ，求f（A）的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。