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轴向拉伸与压缩 78第5章5.3 轴向拉（压）杆横截面上的变形直杆在轴向拉伸或压缩时，将引起轴向尺寸的伸长或缩短，以及横向尺寸的缩短或伸长。
5.3.1 纵向变形与横向变形设等直杆在变形前原长为l ，横向尺寸为d；受轴向拉力F 的作用，杆的长度变为l 1，横向尺寸变为d 1，如图5-9所示。
杆件沿轴向的变形称为纵向变形，沿横向的变形称为横向变形。
下面分别予以讨论。
图5-9 轴向拉（压）杆横截面变形示意图（1）纵向变形。
Δl = l 1 − lΔl 为纵向变形，它反映了杆件总的纵向变形量，但不能反映变形的程度。
为此用纵向变形量除以总长度，即l l ε∆= （5.3） 称ε 为纵向线应变，简称线应变，它反映了杆件纵向变形的程度。
ε 是一个量纲唯一的量，它的正负号规定与Δl 相同，拉伸时为正，压缩时为负。
（2）横向变形。
Δd = d 1 − dΔd 为横向变形，其相应的横向应变记为ε′，即'ε=d d ∆ （5.4）5.3.2 胡克定律对于一般工程材料制成的轴向受拉（压）杆，实验证明：当杆所受的外力未超过材料的某一极限值时（下节将介绍这一极限值就是材料的比例极限），杆的伸长（缩短）Δl 与杆所受的外力F 及杆的原长l 成正比，而与其横截面积A 成反比，即5.3轴向拉（压）杆横截面上的变形79 E σε=或E σε= （5.5）这是胡克定律，式中的比例常数E 称为弹性模量。
它表示材料在拉伸（压缩）时抵抗弹性变形的能力。
其值随材料而异，由实验测定。
单位是Pa （MPa 或GPa ）。
实验还表明，当应力不超过比例极限时，横向线应变与轴向线应变成正比，但符号相反，即 'ε=µε−（5.6） 式中，µ 称为泊松比，是无量纲量，它和弹性模量E 一样，都是材料的固有弹性常数。
若将式N F A σ=和l lε∆=代入式E σε=，可得到胡克定律的另一中形式 1N F l EA ∆= （5.7）式中的EA 称为抗拉（压）刚度。
高中物理：胡克定律的应用[探究导入]如图，利用钩码和刻度尺探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)仔细观察分别挂上一个砝码、两个砝码、三个砝码时弹簧的伸长量记录的数据表格，发现什么规律？提示：Δx3＝3Δx121(2)那么弹簧的弹力和砝码的重力有什么关系？提示：根据二力平衡可知两者大小相等．(3)由此我们可以得出什么样的结论？提示：在弹性限度内，弹性体的弹力和弹性体伸长(或缩短)的长度成正比．1．应用胡克定律的四个关键(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内．(2)x 是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度．(3)其F x 图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数．同一根弹簧，劲度系数不变．(4)一个有用的推论：ΔF ＝k Δx .推导：F 1＝kx 1，F 2＝kx 2，故ΔF ＝F 2－F 1＝kx 2－kx 1＝k Δx .因此，弹簧弹力的变化量ΔF 与形变量的变化量Δx也成正比关系．2．计算弹力大小的两种方法(1)公式法：利用公式F ＝kx 计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体弹力的计算．(2)二力平衡法：若物体处于静止状态，物体所受弹力与物体所受的其他力应为平衡力，可根据其他力的大小确定弹力的大小．[易错提醒](1)应用胡克定律无论是计算弹簧的弹力大小还是判断弹簧的弹力方向，都应注意弹簧是被拉伸还是被压缩．(2)计算时注意F 、k 、x 单位要统一到N 、N/m 、m ，其中x 为形变量而不是弹簧长度．[典例3] 一根轻弹簧，当它受到10 N 的拉力时长度为12 cm ，当它受到25 N 的拉力时长度为15 cm ，问弹簧不受力时的自然长度为多少？该弹簧的劲度系数为多少？[思路点拨][解析] 设弹簧的原长为l 0，由题意知，F 1＝10 N ，l 1＝12 cm ；F 2＝25 N ，l 2＝15 cm. 法一：根据胡克定律有F 1＝k (l 1－l 0)，F 2＝k (l 2－l 0) 两式相比可得F 1F 2＝l 1－l 0l 2－l 0代入数据可得l 0＝10 cmk ＝F 1x ＝F 1l 1－l 0＝10(12－10)×10－2N /m ＝500 N/m. 法二：根据ΔF ＝k Δx 可得k ＝ΔF Δx ＝F 2－F 1l 2－l 1＝25－10(15－12)×10－2N /m ＝500 N/m. 又根据F 1＝k (l 1－l 0)可得l 0＝l 1－F 1k ＝0.12 m －10500m ＝0.1 m ＝10 cm. [答案] 10 cm 500 N/m[规律总结]胡克定律F ＝kx 也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸弹力，不能产生压缩弹力．具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用．3．如图所示，轻弹簧的两端各受100 N 拉力F 作用，弹簧平衡时伸长了10 cm(在弹性限度内)，那么下列说法中正确的是( )A ．该弹簧的劲度系数k ＝10 N/mB ．该弹簧的劲度系数k ＝1 000 N/mC ．该弹簧的劲度系数k ＝2 000 N/mD ．根据公式k ＝F x，弹簧的劲度系数k 会随弹簧弹力F 的增大而增大 解析：根据胡克定律F ＝kx 得，弹簧的劲度系数：k ＝F x ＝1000.1N /m ＝1 000 N/m ，故A 、C 错误，B 正确；弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧的劲度系数k 与弹簧弹力F 的变化无关，与弹簧本身有关，故D 错误．答案：B。
