有限元分析期末考试题目
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有限元考试试题与答案一、简答题〔5道,共计25分〕。
1.有限单元位移法求解弹性力学问题的根本步骤有哪些?〔5分〕答:〔1〕选择适当的单元类型将弹性体离散化;〔2〕建立单元体的位移插值函数;〔3〕推导单元刚度矩阵;〔4〕将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵;〔5〕代入边界条件和求解。
2.在划分网格数一样的情况下,为八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元?〔5分〕答:在对于曲线边界的边界单元,其边界为曲边,八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线,显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。
3.轴对称单元与平面单元有哪些区别?〔5分〕答:轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元,平面单元是三角形或四边形平面单元;轴对称单元内任意一点有四个应变分量,平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。
4.有限元空间问题有哪些特征?〔5分〕答:〔1〕单元为块体形状。
常用单元:四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。
〔2〕结点位移3个分量。
〔3〕根本方程比平面问题多。
3个平衡方程,6个几何方程,6个物理方程。
5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
〔5〕分〕答:〔1〕通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元,并选取单元的唯一模式;〔2〕通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式;〔3〕将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程,得到单元应变分量的计算式,再将单元应变代入平面问题的物理方程,得到平面四节点等参数单元的应力矩阵;〔4〕用虚功原理求得单元刚度矩阵,最后用高斯积分法计算完成。
二、论述题〔3道,共计30分〕。
1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
〔10分〕答:〔1〕通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元,并选取单元的唯一模式;〔2〕通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式;〔3〕将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程,得到单元应变分量的计算式,再将单元应变代入平面问题的物理方程,得到平面四节点等参数单元的应力矩阵;〔4〕用虚功原理求得单元刚度矩阵,最后用高斯积分法计算完成。
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术,其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。
以下哪项不是有限元方法的特点?A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案:D2. 在有限元分析中,以下哪项不是网格划分的常见类型?A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案:D3. 对于线性弹性问题,以下哪种元素类型不适用于有限元分析?A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案:D二、填空题1. 在有限元分析中,单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。
答案:形状函数2. 有限元方法中,边界条件可以分为_________和_________。
答案:Dirichlet边界条件;Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。
答案:迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。
答案:有限元方法的基本步骤包括:- 定义问题的几何域和边界条件。
- 将几何域划分为有限数量的小单元。
- 为每个单元定义形状函数。
- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。
- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。
- 施加边界条件。
- 求解线性方程组,得到节点位移。
- 计算单元应力和应变。
2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分?答案:网格划分是有限元分析中的一个重要步骤,因为它允许将连续的几何域离散化,使得问题可以被数值方法求解。
通过网格划分,可以: - 简化复杂几何形状的分析。
- 适应不同的材料属性和边界条件。
- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。
- 减少计算复杂度,提高求解效率。
四、计算题1. 假设有一个平面应力问题,已知材料的弹性模量E=210GPa,泊松比ν=0.3。
请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。
答案:单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算:\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中,\( B \)是应变-位移矩阵,\( \Omega \)是单元的面积。
有限元分析考试试题一、问答题1、简述平面应力问题与平面应变问题的区别,并写出平面应力问题和平面应变问题的平衡方程、几何方程及物理方程。
答:平面应力问题与平面应变问题的区别:平面应力问题是指很薄的等厚度薄板,只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力,同时,体力也平行于板面并且不沿厚度变化。
而平面应变问题是指很长的柱形体,在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力,同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化。
平面应力问题的平衡方程:z 0 0 0z yz zx σττε===≠平面应力问题的几何方程:{}x y xy u x v y u v y x εεεε⎧⎫∂⎪⎪∂⎪⎪⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪==⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂∂+⎪⎪∂∂⎩⎭平面应力问题的物理方程:1011002(1)x x y y xy xy E εμσεμσεμτ⎧⎫⎧⎫-⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥=-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥+⎣⎦⎩⎭⎩⎭平面应变问题的平衡方程:0 0 0yz zx z z ττσε==≠=平面应变问题的几何方程:{}x y xy u x v y u v y x εεεε⎧⎫∂⎪⎪∂⎪⎪⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪==⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂∂+⎪⎪∂∂⎩⎭平面应变问题的物理方程:101(1)10(1)(12)112002(1)x x y y xy xy E μμσεμμσεμμμτεμμ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎧⎫⎧⎫⎢⎥-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥+--⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎩⎭⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦2、以三节点三角形单元为例,简述用虚功原理求解三角形单元刚度矩阵的具体步骤。
答:(1)设定位移函数;(2) 利用几何方程由位移函数求应变; (3)利用广义虎克定律求出单元应力方程; (4)由虚功原理求单元刚度矩阵。
二、计算题1、正方形板如图1所示,边长为a ,厚度为t ,弹性模量为E ,泊松比为0.15,节点1作用集中力F ,节点2、3、4固定,若采用图示坐标系统和单元节点结构,求各节点位移和应力。
华南理工大学汽车工程学院2010-2011年第 1 学期期末考试《 车辆有限元法 》本科生 试卷(A 卷)(.本试卷共有 四 大题,满分 100 分,考试时间 120 分钟)一. 判断题(每题1分,共10分)1.有限元法是将连续体理想化为有限个单元集合而成,这些单元仅在每个节点上相连接,即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个自由度的连续体。
2.弹性力学是研究不可变形固体在外力和边界约束变动等作用下的弹性变形与应力状态的科学。
它和理论力学材料力学一样是固体力学的重要组成部分。
3.位移函数只需要能反映单元的刚体位移。
4.单元刚度矩阵是奇异、对称矩阵。
5.用有限元法计算出计算结果需要进行整理的意义在于所计算出的应力是近似的,一般不保持连续性。
6. 对于弹性力学问题,单元分析,就是建立各个单元的单元位移和单元力之间的关系式。
7. 任一线素的长度的变化与原有长度的比值称为线应变(或称正应变),用符号ε 来表示。
8.对于在力的作用下处于平衡状态的任何物体,不用考虑它是否真正发生了位移,而假想它发生了位移,物体上所有的力在这个虚位移上的总功可能等于零,这就是虚功原理。
9.单元综合的目的就是要求出结点力,结点力求出后,可进一步求出各单元的位移。
10.连续弹性体离散为单元组合体时,为简化受力情况,需把弹性体承受的任意分布的载荷都向结点移置,而成为结点载荷。
如果弹性体受承受的载荷全都是集中力,则将所有集中力的作用点取为结点,就不存在移置的问题,集中力就是结点载荷。
二.填空题(每空1分,共计40分)1.弹性力学的五项基本假定是: , , ,, 。
2.汽车结构件计算模型的分类有: , ,, , . 。
3.在用有限元法分析实际工程问题中,常见的问题有: 分析, 分析, 分析, 分析, 分析, 技术等。
4.用商业有限元软件ANSYS 进行静力强度分析的基本步骤是: ,, 。
5.举例列出静力分析所使用的单元类型: , , , , 等。
有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法,下面哪个说法是正确的?A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案:C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节:I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是:A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案:B3.在有限元分析中,单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。
下面哪个选项给出了常用的结构单元类型?A. 三角形单元,四面体单元,六面体单元B. 矩形单元,六面体单元,圆形单元C. 圆形单元,矩形单元,六面体单元D. 四面体单元,矩形单元,三角形单元答案:D二、填空题1.有限元分析中,刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。
答案:几何形状,物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。
答案:形函数3.在有限元分析中,自由度是指结构中的每个_________未知量。
答案:位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构,使用有限元法进行分析。
假设结构材料为线性弹性材料,其杨氏模量为200 GPa,泊松比为0.3。
结构整体尺寸为5m x 3m,单元尺寸为1m x 1m。
分析载荷为2000 N,施加在结构的中心节点上。
有限元考试题库及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 有限元法中,单元刚度矩阵的计算是基于()。
A. 材料力学B. 结构力学C. 弹性力学D. 流体力学答案:C2. 在有限元分析中,边界条件不包括以下哪一项?()A. 位移边界条件B. 载荷边界条件C. 温度边界条件D. 速度边界条件答案:D3. 有限元分析中,以下哪种类型的单元是二维的?()A. 杆单元B. 梁单元C. 壳单元D. 体单元答案:C4. 有限元分析中,以下哪种类型的网格划分方法适用于复杂几何形状?()A. 结构化网格B. 非结构化网格C. 规则网格D. 混合网格答案:B5. 在有限元分析中,以下哪种方法用于求解线性方程组?()A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 有限差分法D. 有限体积法答案:A二、多项选择题(每题3分,共15分)6. 有限元分析中,以下哪些因素会影响网格划分的质量?()A. 网格大小B. 网格形状C. 网格数量D. 网格排列答案:ABCD7. 在有限元分析中,以下哪些是常见的单元类型?()A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案:ABCD8. 有限元分析中,以下哪些是常见的边界条件?()A. 固定边界B. 自由边界C. 压力边界D. 位移边界答案:ACD9. 在有限元分析中,以下哪些是常见的求解器类型?()A. 直接求解器B. 迭代求解器C. 混合求解器D. 并行求解器答案:ABD10. 有限元分析中,以下哪些是常见的后处理技术?()A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 频率响应分析答案:ABCD三、简答题(每题5分,共20分)11. 简述有限元分析中网格划分的基本原则。
答案:有限元分析中网格划分的基本原则包括:确保网格的几何形状规则、避免过度扭曲的单元、保持网格大小的一致性、在应力集中区域细化网格、以及考虑分析的精度和计算成本。
12. 描述有限元分析中单元刚度矩阵的物理意义。
《有限元[A]》期末考试试卷学院: 班级: 姓名: 学号:一、填空题(20分)1、 弹性结构分析时,ANSYS 板壳单元的基本位移量有( )、( )、( )、( )、( )、( );基本内力有( )、( )、( )、( )、( );基本内力矩有( )、( )、( );2、 三维弹性结构分析时,基本位移量有( )、( )、( );基本应力量有( )、( )、( )、( )、( )、( );3、 弹性结构分析时,三维拉压杆件的基本位移量有( )、( )、( );基本内力( );基本应力量有( );基本的横截面参数有( );基本的材料参数有( )。
4、 弹性结构分析时,轴对称变形问题的基本位移量有( )、( );基本应力量有( )、( )、( )、( );基本应变量有( )、( )、( )、( )。
二、简答题(30分)1、 解释弹性结构模态分析的固有频率和振型,说明其在动态分析中的重要性。
(8分)2、 结构瞬态响应分析时为什么必须施加初始条件?有哪些初始条件(7分)3、 为什么谐响应分析时力学量用复数表达?解释复数幅值、幅角的物理意义。
(7分)4、 简述非线性结构分析的基本类型和特征(8分)三、操作练习题(50分)1. 要完成如图所示弹性平面桁架的静力分析,各杆的横截面均为2000mm 2,载荷P=50KN ,材料为普通钢材,并要求最后能观测桁架的变形和列出各杆的轴向应力。
请写出分析的全过程。
《有限元[A]》期末考试试卷2. 要完成如图所示带凸缘薄壳的弹性静力分析,厚度均匀为2mm ,载荷为作用在矩形板底面的均匀压力100Pa ,矩形板的四边简支。
材料为普通钢材。
要求最后能观测变形和应力强度的分布。
请写出分析的全过程。
3. 要完成如图所示三维实体的弹性静力分析,载荷为作用在实体顶面的均匀压力5MPa ,底面四角的小平面上简支。
材料为普通钢材。
要求最后能观测变形和应力强度的分布。
请写出分析的全过程。
有限元期末考试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种数值分析方法,主要用于求解什么类型的数学问题?A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 代数方程答案:B2. 在有限元分析中,单元的划分是基于什么原则?A. 单元数量B. 单元形状C. 问题域的几何特性D. 计算资源答案:C3. 下列哪项不是有限元分析中常用的单元类型?A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案:D二、填空题4. 有限元方法中,______是指将连续的物理域离散成有限数量的小区域,这些小区域称为单元。
答案:离散化5. 在进行有限元分析时,通常需要定义材料属性,包括______、密度和弹性模量等。
答案:泊松比三、简答题6. 简述有限元方法的基本步骤。
答案:有限元方法的基本步骤包括:定义问题域、离散化问题域、选择单元类型、定义材料属性、构建全局刚度矩阵、施加边界条件、求解线性代数方程、提取结果。
7. 解释什么是有限元分析中的收敛性,并说明影响收敛性的因素。
答案:收敛性是指随着单元数量的增加,有限元分析结果逐渐接近真实解的性质。
影响收敛性的因素包括单元的类型、形状、大小以及网格的布局等。
四、计算题8. 假设有一个长度为2米的杆,两端固定,中间施加了一个向下的力F=1000N。
如果杆的材料是钢,其弹性模量E=210 GPa,泊松比ν=0.3,请计算杆的弯曲位移。
答案:首先,根据Euler-Bernoulli梁理论,可以写出弯曲位移的方程为:\[ w(x) = \frac{F}{384EI} L^3 \]其中,\( w(x) \) 是位移,\( F \) 是施加的力,\( L \) 是杆的长度,\( E \) 是弹性模量,\( I \) 是截面惯性矩。
对于一个矩形截面,\( I \) 可以表示为:\[ I = \frac{bh^3}{12} \]假设杆的截面宽度为b,高度为h,代入上述公式,可以计算出位移。
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种数值方法,主要用于求解什么类型的数学问题?A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 偏微分方程答案:D2. 在有限元分析中,以下哪项不是网格划分的基本原则?A. 网格应尽量均匀B. 网格应避免交叉C. 网格应尽量小D. 网格应适应几何形状答案:C3. 有限元方法中,单元的局部刚度矩阵可以通过以下哪种方式获得?A. 直接积分B. 矩阵乘法C. 线性插值D. 经验公式答案:A二、填空题1. 有限元方法中,______ 是指将连续的域离散化成有限数量的小单元。
答案:离散化2. 在进行有限元分析时,______ 是指在单元内部使用插值函数来近似求解场变量。
答案:近似3. 有限元法中,______ 是指在单元边界上满足的连续性条件。
答案:边界条件三、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案:有限元法的基本步骤包括:(1)定义问题域;(2)离散化问题域,生成网格;(3)为每个单元定义局部坐标系和形状函数;(4)组装全局刚度矩阵和载荷向量;(5)施加边界条件;(6)求解线性代数方程;(7)提取结果并进行后处理。
2. 描述有限元分析中的单元类型有哪些,并简述每种单元的特点。
答案:常见的单元类型包括:(1)一维单元,如杆单元和梁单元,特点是沿一个方向传递力;(2)二维单元,如三角形和四边形单元,特点是在平面内传递力;(3)三维单元,如四面体和六面体单元,特点是在空间内传递力。
每种单元都有其特定的形状函数和刚度矩阵。
四、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题,其长度为L,两端固定,中间施加集中力P。
使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案:首先,将杆离散化为一个单元。
使用一维杆单元的局部刚度矩阵和形状函数,可以推导出全局刚度矩阵。
然后,施加边界条件,即杆的两端位移为零。
最后,将集中力P转换为等效节点载荷,求解线性代数方程,得到节点位移。
应力可以通过位移和杆的截面特性计算得出。
有限元试题及答案(总4页) -本页仅作为预览文档封面,使用时请删除本页-一判断题(20分)(×)1. 节点的位置依赖于形态,而并不依赖于载荷的位置(√)2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元(×)3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型(√)4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元(×)5. 平面应变单元也好,平面应力单元也好,如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案(×)6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析(√)7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好(×)8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住,而不必约束转动自由度(√)9. 同一载荷作用下的结构,所给材料的弹性模量越大则变形值越小(√)10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。
二、填空(20分)1.平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板,但前者受力特点是:平行于板面且沿厚度均布载荷作用,变形发生在板面内;后者受力特点是:垂直于板面的力的作用,板将变成有弯有扭的曲面。
2.平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量:σx,σy,τxy ,三个独立的应变分量:εx,εy,γxy,但对应的弹性体几何形状前者为薄板,后者为长柱体。
3.位移模式需反映刚体位移,反映常变形,满足单元边界上位移连续。
4.单元刚度矩阵的特点有:对称性,奇异性,还可按节点分块。
5.轴对称问题单元形状为:三角形或四边形截面的空间环形单元,由于轴对称的特性,任意一点变形只发生在子午面上,因此可以作为二维问题处理。
6.等参数单元指的是:描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。
等参数单元优点是:可以采用高阶次位移模式,能够模拟复杂几何边界,方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。
7.有限单元法首先求出的解是节点位移,单元应力可由它求得,其计算公式为。
一、填空(共10个空,每空2分,共20分)11、有限元法是近似求解连续场问题的数值方法。
2、有限元法将连续的求解域离散,得到有限个单元,单元和单元之间用节点相连。
3、直梁在外力作用下,横截面上的内力有剪力和弯矩两个。
4、平面刚架结构在外力作用下,横截面上的内力有剪力、弯矩和轴力。
5、进行直梁的有限元分析,梁单元上每个节点的节点位移为挠度和转角。
、平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及局部坐标系x´O´y ´下的单元刚度矩阵[K´]e,则单元在整体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为 P31 。
7、平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及整体坐标系xOy下的单元节点力矩阵{p}e,则单元在局部坐标系x´O´y´下的单元节点力矩阵为 P30 。
8、在弹性范围和小变形的前提下,节点力和节点位移之间是线性系。
9、弹性力学问题的方程个数有 15个,未知量个数有 15 个。
10、弹性力学平面问题的方程个数有个,未知量个数有个。
11、把经过物体内任意一点各个截面的应力状况叫做一点的应力状态。
12、形函数在单元节点上的值,具有本点为 1 、它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个形函数之和为 1 。
13、形函数是定义于元内部坐标连续函数。
14、在进行节点编号时,要尽量使同一单元的相邻节点的号码差尽可能小,以便最大限度地缩小刚度矩阵带宽,节省存储、提高计算效率。
15、三角形单元的位移模式为。
16、矩形单元的位移模式为。
17、在选择多项式位移模式的阶次时,要求所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关,这一性质称为几何各向同性。
18、单元刚度矩阵描述了节点力和节点位移之间的关系。
19、在选择多项式作为单元的位移模式时,多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,即要满足单元的完备性和协调性的要求。
20、三节点三角形单元内的应力和应变是常数,四节点矩形单元内的应力和应变是线性变化的。
有限元期末考试试题有限元期末考试试题有限元分析是一种数值计算方法,广泛应用于工程领域中的结构分析、热传导、流体力学等问题。
作为有限元分析的基础,期末考试试题将涵盖有限元的基本原理、方法和应用。
本文将以期末考试试题为主线,深入探讨有限元分析的相关知识。
一、选择题1. 有限元分析的基本思想是什么?A. 将连续体划分为有限个单元B. 将连续体划分为无限个单元C. 将连续体划分为两个单元D. 将连续体划分为三个单元2. 有限元分析中,单元是指什么?A. 物理实体B. 离散区域C. 数学模型D. 计算节点3. 有限元分析的目的是什么?A. 求解连续体的精确解B. 求解连续体的近似解C. 求解连续体的数值解D. 求解连续体的解析解二、填空题1. 有限元分析中,单元的划分应满足什么条件?单元的划分应满足连续性和完整性的条件。
2. 有限元分析中,刚度矩阵的维度是多少?刚度矩阵的维度与单元自由度的个数相关。
三、简答题1. 有限元分析的步骤是什么?有限元分析的步骤包括建立有限元模型、确定边界条件、求解方程、后处理结果。
2. 有限元分析中,如何选择适当的单元类型?选择适当的单元类型需要考虑问题的特点、几何形状和边界条件等因素。
四、计算题1. 对于一个矩形截面的梁,长度为L,宽度为b,高度为h,杨氏模量为E,应力为σ,根据弹性力学理论,梁的弯曲刚度EI与梁的几何尺寸和材料性质有关。
请推导出梁的弯曲刚度的表达式。
解:根据弹性力学理论,梁的弯曲刚度EI与梁的几何尺寸和材料性质有关。
对于矩形截面的梁,弯曲刚度的表达式为:EI = (E * b * h^3) / 12其中,E为杨氏模量,b为梁的宽度,h为梁的高度。
通过以上计算题,我们可以看出有限元分析的应用范围广泛,可以用于解决各种工程问题。
通过对试题的分析和解答,我们对有限元分析的基本原理、方法和应用有了更深入的了解。
总结:本文以有限元期末考试试题为主线,辅以相关知识的解析和讨论,深入探讨了有限元分析的基本原理、方法和应用。
有限元期末考试试题一、选择题(每题2分,共20分)1. 在有限元分析中,单元的刚度矩阵通常通过以下哪种方式计算?A. 直接积分B. 线性插值C. 经验公式D. 试验数据2. 以下哪个选项不是有限元分析中的边界条件?A. 固定边界B. 自由边界C. 周期边界D. 热边界3. 有限元方法中,节点的自由度数量取决于什么?A. 单元类型B. 材料属性C. 几何形状D. 载荷类型4. 在进行热传导问题的有限元分析时,以下哪个方程是正确的?A. 牛顿第二定律B. 热平衡方程C. 动量守恒定律D. 质量守恒定律5. 以下哪个不是有限元分析中常用的单元类型?A. 四节点矩形单元B. 三角形单元C. 六面体单元D. 八节点等参单元二、简答题(每题10分,共30分)1. 简述有限元方法的基本步骤,并举例说明其在工程中的应用。
2. 解释什么是等参单元,并说明它在有限元分析中的重要性。
3. 描述在有限元分析中如何处理非线性问题,并给出一个具体的例子。
三、计算题(每题25分,共50分)1. 给定一个由四个节点构成的二维平面应力问题,节点坐标如下:节点1: (0, 0)节点2: (1, 0)节点3: (1, 1)节点4: (0, 1)已知材料的弹性模量E=210 GPa,泊松比ν=0.3。
若在节点1和节点3上施加单位力(1 N),试求该结构的位移场和应力场。
2. 考虑一个长方体热传导问题,其尺寸为Lx=0.5m,Ly=0.3m,Lz=0.2m。
该长方体的热导率为k=50 W/m·K,初始温度分布为T(x, y, z, 0) = 300 K。
若在x=0和x=Lx的面上施加恒定的边界温度T=400 K,试求经过时间t=10s后长方体内部的温度分布。
四、论述题(共30分)1. 论述有限元分析在结构优化设计中的作用,并讨论其在现代工程设计中的重要性。
1、弹性力学与材料力学主要不同在于:研究方法。
2、利用Ansys进行结构分析时,结果文件是什么文件:jobname.rst文件。
3、在Ansys单元库中,Plane42属于结构实体单元。
4、在一个分析中可能有多个材料特性组,Ansys通过独特的(C )来识别每个材料的特性组。
A.特性B.说明C. 参考号D.方法5、载荷包括所有边界条件以及外部或者内部的作用效应,下列不属于Ansys载荷的是( D )。
A. DOF约束B.力C.体载荷D.应力【解析】:应力是结果,不是条件。
6、(B )什么要求面或者体有规则的形状,即必须满足一定的准则。
A.自由网格B.映射网格C. Sweep网格D.其他7、什么样的载荷独立于有限元网格,即可以改变单元网格而不影响施加的载荷( C )。
A.阶跃载荷B.有限元模型载荷C.实体模型载荷D.斜坡载荷8、有限元法首先把求解出的解是(D ),单元应变和应力都可以由它来求得。
A.节点坐标B.节点自由度C.节点载荷D.节点位移9、下列不属于Ansys产品当中求解联立方程的方法是(C )。
A.稀疏矩阵直接解法B.直接解法C.变分法D.雅可比共轭梯度法10、下列不属于/postl显示的图形类别的是(B )。
A.等直线图B.灰度图C.形状变形图D.矢量图11、对二维桁架进行强度校核时,选择的单元类型是(C )。
A. plane82B. Beam3C. Link2DSPrlD. Shell6312、5为板的厚度,b为长度的最小值,当满足1/80 -1/100 <5 /b < 1/5-1/8时,这样的板属于( B )。
A.薄膜B.薄板C.厚板D.壳13、下列哪个布尔运算的结果是由每个初始输入的图元的共同部分形成的新图元(A)A.交运算B.加运算C.减运算D.分割14、在整个有限元分析过程中,离散化是分解的基础。
15、典型的Ansys文件包括:数据库文件,日志文件,结果文件。
16、Ansys提供两种工作方法:人机交互方式(GUI),命令流输入方式(Batch 方式)。