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已知：OA,OB不共线,AP=tAB,（t∈R），
用OA,OB表示OP。
P
分析：OP = OA + AP 或 OP = OB + BP
B
源自文库
解：∵AP = t AB
∴OP = OA + AP
O
A
= OA + t AB
= OA + t（OB – OA）
= OA + tOB – tOA
=（1 - t）OA + tOB
e1 e2
M
Aa e1
O
e2
C NB
O C O M O N
OM与OA共线
O M 1O A 1 e1
同 理 O N 2 O B 2 e 2
a1e12e2
平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不 共线向量，那么对于这一平面内的任 一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2
平面向量基本定理
复习引入 1、两个向量的和（差）的求法
三角形法则 平行四边形法则 2、实数与向量的积 3、两个向量共线定理
向量b与非零向量a共线 有且只有一个实数λ，使得 b =λa
新课引入
如何作出 e1 + e2 ?
A
C
e1
O e2 B
OC可以分解成 e1 ，e2
e1 e2
任意一个向量 a 是否可以分解成 λ 1e1 ,λ2e2 ?
另法：OP = OB + BP （思考）
小结
平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不 共线向量，那么对于这一平面内的任 一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2
使a= λ1 e1+ λ2 e2
小结
a= λ1 e1+ λ2 e2
(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面 内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的 条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式惟一. λ1,λ2是被 a ,e1、 e2唯一确定的数量
A. 不共线 B. 共线 C. 相等 D. 无法确定
已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足 (3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于 [A]
A. 3 B. -3 C. 0 D. 2
已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1， λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= _____0.
③零向量不可为基底中的向量．
A．②． B．②，③． C．①，③． D．③．
设e1,e2是同一平面内的两个向量,则有[ D ] A. e1、e2一定平行 B. e1、e2的模相等 C. 同一平面内的任一向量a都有a
=λe1+μe2(λ、μ∈R) D. 若e1、e2不共线，则同一平面内的任
一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)
使a= λ1 e1+ λ2 e2
我们把不共线的向量e1,e2叫做表 示这一平面内所有向量的一组基底。
夹角
B
b
b
a θ
O
∠AOB= θ(0°≤θ≤180°)
aA
叫做向量a与b的夹角
下面三种说法其中正确的说法是 [ B ]
①一个平面内只有一对不共线向量可作为 表示该平面所有向量的基底．
②一个平面内有无数多对不共线向量可作 为表示该平面所有向量的基底．
设e1、e2是两个不共线的向量，则向量
a＝e1+λe2(λ∈R)与向量b＝－(e2-2e1)共线 的充要条件是[ D]
A．λ＝0 C. λ＝-2
B．λ＝－1
D. ＝ － 1 2
已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、
e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系[ B ]
